Fakulta elektrotechnick´a Katedra aplikovan´e elektroniky a telekomunikac´ı
´r ˇska ´ pra ´ ce Bakala Uˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u pro zpracov´an´ı r´adiov´eho sign´alu
Autor pr´ace: Matˇej Vanˇek Vedouc´ı pr´ace: Ing. Jiˇr´ı Lahoda
Plzeˇn 2013
Abstrakt Tato bakal´aˇrsk´a pr´ace pojedn´av´a o vyuˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u pro zpracov´an´ı vysokofrekvenˇcn´ıch sign´al˚ u nebo vyuˇzit´ı v aplikac´ıch souvisej´ıc´ı s r´adiov´ ym pˇrenosem. Rozeb´ıraj´ı se zde druhy aktivn´ıch prvk˚ u a jejich z´akladn´ı vlastnosti a vyuˇzit´ı. D´ale se tato bakal´aˇrsk´a pr´ace snaˇz´ı ovˇeˇrit, jestli jednoduch´ y aktivn´ı filtr s operaˇcn´ım zesilovaˇcem lze pouˇz´ıt jako antialiasingov´ y filtr v r´adiov´em pˇrij´ımaˇci.
Kl´ıˇ cov´ a slova Aktivn´ı filtr, r´adiov´ y pˇrij´ımaˇc, softwarev´e r´adio, homodyn, zesilovaˇc.
i
Abstract Vanˇek, Matˇej. Using active filters for radio signal processing [Uˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u pro zpracov´an´ı r´adiov´eho sign´alu]. Pilsen, 2013. Bachelor thesis (in Czech). University of West Bohemia. Faculty of Electrical Engineering. Department of Applied Electronics and Telecommunications. Supervisor: Jiˇr´ı Lahoda
This Bachelor thesis deals with the use of active filters for radio signal processing or for applications related to wireless transmission. There are analyzed an active elements and their properties and uses in thesis. Furthermore, the thesis seeks to determine if simple active filter with operational amplifier can be used as an antialiasing filter in the radio receiver.
Keywords Active filter, radio receveir, software radio, homodyn, amplifier.
ii
Prohl´ aˇ sen´ı Pˇredkl´ad´am t´ımto k posouzen´ı a obhajobˇe bakal´aˇrskou pr´aci, zpracovanou na z´avˇer studia na Fakultˇe elektrotechnick´e Z´apadoˇcesk´e univerzity v Plzni. Prohlaˇsuji, ˇze jsem svou z´avˇereˇcnou pr´aci vypracoval samostatnˇe pod veden´ım vedouc´ıho bakal´aˇrsk´e pr´ace a s pouˇzit´ım odborn´e literatury a dalˇs´ıch informaˇcn´ıch zdroj˚ u, kter´e jsou vˇsechny citov´any v pr´aci a uvedeny v seznamu literatury na konci pr´ace. Jako autor uveden´e bakal´aˇrsk´e pr´ace d´ale prohlaˇsuji, ˇze v souvislosti s vytvoˇren´ım t´eto z´avˇereˇcn´e pr´ace jsem neporuˇsil autorsk´a pr´ava tˇret´ıch osob, zejm´ena jsem nezas´ahl nedovolen´ ym zp˚ usobem do ciz´ıch autorsk´ ych pr´av osobnostn´ıch a jsem si plnˇe vˇedom n´asledk˚ u poruˇsen´ı ustanoven´ı § 11 a n´asleduj´ıc´ıch autorsk´eho z´akona ˇc. 121/2000 Sb., vˇcetnˇe moˇzn´ ych trestnˇepr´avn´ıch d˚ usledk˚ u vypl´ yvaj´ıc´ıch z ustanoven´ı § 270 trestn´ıho z´akona ˇc. 40/2009 Sb. Tak´e prohlaˇsuji, ˇze veˇsker´ y software, pouˇzit´ y pˇri ˇreˇsen´ı t´eto bakal´aˇrsk´e pr´ace, je leg´aln´ı.
V Plzni dne 4. ˇcervna 2013
Matˇej Vanˇek
...................................... Podpis
iii
Obsah Seznam obr´ azk˚ u
v
Seznam tabulek
vi
Seznam symbol˚ u a zkratek
vii
´ 1 Uvod 1.1 Problematika pouˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Aktivn´ı filtr doln´ı propusti pro mobiln´ı aplikace . . . . . . . . . . . 1.2 Realizace aktivn´ıho filtru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1 1 2
2 Princip funkce aktivn´ıch filtr˚ u RC 2.1 N´ahrada c´ıvky aktivn´ım prvkem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Zp˚ usob pˇr´ım´e n´ahrady c´ıvky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Nepˇr´ım´a n´ahrada c´ıvky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 3 3 4
3 Aktivn´ı prvky 3.1 Operaˇcn´ı zesilovaˇce . . . . . . . . . 3.1.1 S napˇet’ovou zpˇetnou vazbou 3.1.2 S proudovou zpˇetnou vazbou 3.2 Transimpedanˇcn´ı zesilovaˇce . . . . 3.3 Transkonduktanˇcn´ı zesilovaˇce . . . 3.4 Transformaˇcn´ı dvojbrany . . . . . . 3.4.1 Impedanˇcn´ı konvertory . . . 3.4.2 Impedanˇcn´ı invertory . . . .
5 5 6 6 6 7 7 7 7
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
4 Realizace filtru 9 4.1 Parametry aktivn´ıho filtru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2 Vypoˇcten´e hodnoty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4.3 Simulace frekvenˇcn´ıch charakteristik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5 Z´ avˇ er
13
Reference, pouˇ zit´ a literatura
14
iv
Seznam obr´ azk˚ u 1.1 2.1 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4.1 4.2 4.3
Rekonfigurovateln´a struktura mnohon´asobn´eho Gm filtru doln´ı propusti. Pˇrevzato z [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Obvody a) ARC filtr s OZ, b) ekvivalentn´ı RLC filtr s oddˇelovac´ım OZ. Pˇrevzato z [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Z´akladn´ı typy zapojen´ı filtr˚ u s jedn´ım OZ. Varianta a) doln´ı propust (DP), b) horn´ı propust (HP), c) a d) p´asmov´e propusti (PP). Pˇrevzato z [1]. . . Symbol transimpedanˇcn´ıho zesilovaˇce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transkonduktanˇcn´ı zesilovaˇc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obvod simuluj´ıc´ı syntetick´ y induktor nebo dvojn´ y kapacitor. Pˇrevztaho z [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impedanˇcn´ı invertor. Pˇrevztaho z [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
5 6 7
. .
8 8
R´adiov´ y pˇrij´ımaˇc typu homodyn s ˇc´ıslicov´ ym zpracov´an´ım dat . . . . . . . 9 Zapojen´ı aktivn´ıho filtru s OZ (doln´ı propust). Pˇrevzato a upraveno z literatury [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Z´avislosti pˇrenosu aktivn´ıho filtru na frekvenci pro zvolen´e parametry . . . 12
v
Seznam tabulek 4.1
Hodboty jednotliv´ ych prvk˚ u obvodu pro r˚ uzn´e pomˇery
vi
C2 C1
. . . . . . . . . 11
Seznam symbol˚ u a zkratek AI . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ap . . . . . . . . . . . . . . . . . . AU . . . . . . . . . . . . . . . . . . ARC . . . . . . . . . . . . . . . . A/D . . . . . . . . . . . . . . . . a1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . α ................... b1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BlueTooth . . . . . . . . . . C ................... C1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . C3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . CDMA2000 . . . . . . . . . dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEKV . . . . . . . . . . . . . . . DP . . . . . . . . . . . . . . . . . E12 . . . . . . . . . . . . . . . . . fmax . . . . . . . . . . . . . . . . fmin . . . . . . . . . . . . . . . . . F0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . FT . . . . . . . . . . . . . . . . . . FdB . . . . . . . . . . . . . . . . . Fjω . . . . . . . . . . . . . . . . . G ................... Gm . . . . . . . . . . . . . . . . . gm . . . . . . . . . . . . . . . . . . GΩ . . . . . . . . . . . . . . . . . Gm − C . . . . . . . . . . . . . GIC . . . . . . . . . . . . . . . . . GSM . . . . . . . . . . . . . . . . GNU . . . . . . . . . . . . . . . . HP . . . . . . . . . . . . . . . . . . j ....................
Proudov´e zes´ılen´ı operaˇcn´ıho zesilovaˇce. Zes´ılen´ı pˇrenosov´e funkce. Napˇet’ov´e zes´ılen´ı operaˇcn´ıho zesilovaˇce. Struktura aktivn´ı RC filtr˚ u. Analogov´ y digit´aln´ı pˇrevodn´ık. Koeficient pˇrenosov´e funkce. Konstanta. Koeficient pˇrenosov´e funkce. Standard pro bezdr´atovou komunikaci k v´ ymˇennˇe dat na kr´atkou vzd´alenost. Kapacitor. Kapacitor. Kapacitor. Kapacitor. Skupina 3G standard˚ u pro mobiln´ı technologie. Decibel. Logaritmick´a jednotka ud´avaj´ıc´ı pomˇer fyzik´aln´ı veliˇciny. Ekvivalentn´ı syntetick´ y dvojn´ y kapacitor. Doln´ı propust. Standartizovan´a ˇrada rezistor˚ u. Maxim´aln´ı frekvence. Minim´aln´ı frekvence. Rezonanˇcn´ı frekvence. Tranzitn´ı kmitoˇcet. Pˇrenosov´a funkce pˇrepoˇc´ıtan´a na dB. Pˇrenosov´a funkce. Gyr´ator; impedanˇcn´ı invertor. Znaˇcen´ı transkonduktanˇcn´ıho zesilovaˇce. Transkonduktace (strmost) transkonduktanˇcn´ıho zesilovaˇce. Gigaohm. N´asobek z´akladn´ı jednotky mˇern´eho odporu. Struktura filtru tvoˇren´eho z transkonduktanˇcn´ıch zesilovaˇc˚ u a sp´ınan´ ych kapacitor˚ u. General impedance converter. Obecn´ y impedanˇcn´ı konvertor. Global system for mobile communications. Glob´aln´ı syst´em pro mobiln´ı komunikaci. GNU is Not UNIX. Projekt vytv´aˇrej´ıc´ı volnˇe ˇs´ıˇriteln´ y software. Horn´ı propust. Imagin´arn´ı jednotka komplexn´ıho ˇc´ısla. vii
Uˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u pro zpracov´ an´ı r´ adiov´ eho sign´ alu
K( p) . . . . . . . . . . . . . . . . kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kΩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . k .................... LEKV . . . . . . . . . . . . . . . L ................... MHz . . . . . . . . . . . . . . . . MΩ . . . . . . . . . . . . . . . . . OTA . . . . . . . . . . . . . . . .
Matˇ ej Vanˇ ek 2013
Ω0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . p ...................
Pˇrenosov´a funkce dvojbranu. Gyraˇcn´ı konstanta. Kiloohm. N´asobek z´akladn´ı jednotky mˇern´eho odporu. Konstanta. Ekvivalentn´ı syntetick´a indukˇcnost. Induktor. Megahertz. N´asobek z´akladn´ı jednotky frekvence. Megaohm. N´asobek z´akladn´ı jednotky mˇern´eho odporu. Operational transconductance amplifier. Transkonduktanˇcn´ı zesilovaˇc. Operaˇcn´ı zesilovaˇc. P´asmov´a propust. P´asmov´a propust a hlavn´ım prvkem R. P´asmov´a propust a hlavn´ım prvkem C. Pikofarat. Z´akladn´ı jednotky kapacity. ˇ Cinitel jakosti. Rezistor. Rezistor. Rezistor. Rezistor. Vstupn´ı odpor. V´ ystupn´ı odpor. Speci´aln´ı struktura aktivn´ıch RC filtr˚ u se syntetick´ ym prvkem D. Klasick´a rezonanˇcn´ı struktura pasivn´ıch filtr˚ u. Rychlost pˇrebˇehu. Transimpedance amplifier. Transimpedanˇcn´ı zesilovaˇc. Vstupn´ı napˇet´ı. V´ ystupn´ı napˇet´ı. Vstupn´ı sign´al. V´ ystupn´ı sign´al. Vysokofrekvenˇcn´ı. ˇ Wideband Code Division Multiple Access. Sirokop´ asmov´ y v´ıcen´asobn´ y pˇr´ıstup s k´odov´ ym dˇelen´ım. Rezonanˇcn´ı u ´hlov´a frekvence. Parametr pˇrenosov´e funkce.
kHz . . . . . . . . . . . . . . . . . Z ................... ZV ST . . . . . . . . . . . . . . . . ZZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . ω ...................
Kilohertz. N´asobek z´akladn´ı jednotky frekvence. Impedance. Vstupn´ı impedance. Zatˇeˇzovac´ı impedance. Mikrofarat. N´asobek z´akladn´ı jednotky kapacity. ´ Uhlov´ a frekvence.
OZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . P PR . . . . . . . . . . . . . . . . P PC . . . . . . . . . . . . . . . . pF . . . . . . . . . . . . . . . . . . Q ................... R ................... R1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . RIN . . . . . . . . . . . . . . . . . ROU T . . . . . . . . . . . . . . . RCD . . . . . . . . . . . . . . . . RLC . . . . . . . . . . . . . . . . S ................... TIA . . . . . . . . . . . . . . . . . U1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . U2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . vIN . . . . . . . . . . . . . . . . . vOU T . . . . . . . . . . . . . . . . vf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W-CDMA . . . . . . . . . . .
viii
Kapitola 1 ´ Uvod Problematika filtr˚ u pasivn´ıch ˇci aktivn´ıch je d˚ uleˇzitou souˇca´st´ı pro elektronick´a zaˇr´ızen´ı v mnoha oblastech. Pˇr´ıklady tˇechto oblast´ı m˚ uˇzou b´ yt n´asleduj´ıc´ı; pˇrenos sign´alu, automatizace, zaznamen´av´an´ı a zpracov´an´ı obrazu i zvuku, r´adiov´e syst´emy a dalˇs´ı. V m´e bakal´aˇrsk´e pr´ace se budu d´ale zab´ yvat pouze aktivn´ımi filtry pro zpracov´an´ı r´adiov´ ych, ˇcili vysokofrekvenˇcn´ıch sign´al˚ u.
1.1
Problematika pouˇ zit´ı aktivn´ıch filtr˚ u
Pokud hodl´ame zpracov´avat vysokofrekvenˇcn´ı sign´aly od jednotek MHz a vyˇsˇs´ı pomoc´ı aktivn´ıch filtr˚ u, objevuje se zde technologick´ y probl´em souˇca´stek. Nebav´ıme se nyn´ı o pasivn´ıch souˇca´stk´ach jako jsou kondenz´atory, rezistory a c´ıvky. Zaj´ımaj´ı n´as aktivn´ı prvky, kter´e jsou ned´ılnou souˇca´st´ı aktivn´ıch filtr˚ u. Tyto prvky jsou frekvenˇcnˇe z´avisl´e a jejich dobr´e vlastnosti rychle klesaj´ı se zvyˇsuj´ıc´ım se kmitoˇctem. Z toho vypl´ yv´a, ˇze pˇr´ım´e uˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u je moˇzn´e maxim´alnˇe do des´ıtek MHz (v z´avislosti na technologii). Nav´ıc filtry pro tak vysok´e frekvence jsou velice drah´e. Z tohoto d˚ uvodu se upravuje syst´em jako celek tam, kde je nutn´e nebo vyhovuj´ıc´ı pouˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u. Napˇr´ıklad u softwarov´eho r´adia. V aktivn´ıch filtrech pro mobiln´ı aplikace lze vyuˇz´ıt transkonduktanˇcn´ı zesilovaˇce.
1.1.1
Aktivn´ı filtr doln´ı propusti pro mobiln´ı aplikace
Ve ˇcl´anku [4] se m˚ uˇzete doˇc´ıst o vyuˇzit´ı Gm − C filtru doln´ı propusti pro mobiln´ı aplikace. Hlavn´ım c´ılem je poskytnout filtr doln´ı propusti s plynul´ ym ladˇen´ı pˇres velmi ˇsirok´ y lad´ıc´ı rozsah frekvenc´ı a vhodn´ y pro pˇrij´ımaˇc s nulovou mezifrekvenc´ı. T´ımto zp˚ usobem lze pokr´ yt r˚ uzn´e komunikaˇcn´ı standardy, napˇr. GSM, BlueTooth, CDMA2000 a W-CDMA. Tento filtr vykazuje n´ızkou citlivost na zmˇenu teploty a st´arnut´ı, kdyˇz se pˇridruˇz´ı na ˇcip s automatick´ ym lad´ıc´ım syst´emem. Nespornou v´ yhodou je plynul´e ladˇen´ı pˇres ˇsirok´e frekvenˇcn´ı p´asmo. Toto p´asmo m˚ uˇze b´ yt rozˇs´ıˇreno realizac´ı sp´ınan´ ych kapacitor˚ u nebo sp´ın´an´ım Gm . Sp´ın´an´ı Gm m´a d˚ uleˇzitou v´ yhodu oproti sp´ınan´ ym kapacitor˚ um. Vˇzdy je vyuˇzita maxim´aln´ı hodnota kapacity pro maxim´aln´ı odstup sign´al ˇsum. Na obr´azku 1.1 m˚ uˇzete vidˇet mnohon´asobnou Gm konfigurovatelnou strukturu do. V naˇsem pˇr´ıpadˇe dvˇe transkonduktanˇcn´ı buˇ nky voluj´ıc´ı v´ yznamn´ y n´ar˚ ust pomˇeru ffmax min jsou paralelnˇe spojeny do jednoho integrovateln´eho bloku, tak aby efektivn´ı transkonduktanˇcn´ı hodnota byla souˇctem jednotliv´ ych bunˇek. Uvnitˇr jedn´e buˇ nky maj´ı vˇsechny 1
Uˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u pro zpracov´ an´ı r´ adiov´ eho sign´ alu
Matˇ ej Vanˇ ek 2013
Obr´ azek 1.1: Rekonfigurovateln´ a struktura mnohon´asobn´eho Gm filtru doln´ı propusti. Pˇrevzato z [4]
transkonduktanˇcn´ı zesilovaˇce stejnou hodnotu gm . V´ıce podrobnost´ı se dozv´ıte s pˇr´ısluˇsn´eho ˇcl´anku [4]. Mohu jen dodat, ˇze tento druh analogov´e filtrace v z´akladn´ım p´asmu se povoluje v mnoha standardech mobiln´ıch komunikaˇcn´ıch syst´emech.
1.2
Realizace aktivn´ıho filtru
Rozhodl jsem se ovˇeˇrit parametry jednoduch´eho aktivn´ıho filtru s operaˇcn´ım zesilovaˇcem. Tento filtr bude tvoˇrit mezifrekvenˇcn´ı stupeˇ n v r´adiov´em pˇrij´ımaˇci typu homodyn (obr. 4.1). D´ale se informace bude zpracov´avat ˇc´ıslicovˇe. Ve sv´e podstatˇe se jedn´a o antialiasingov´ y filtr (doln´ı propust), kter´ y propouˇst´ı jen zvolenou ˇs´ıˇrku p´asma v pˇreloˇzen´em z´akladn´ım spektru. Pouˇzil jsem zapojen´ı z uˇcebnice [3]. Vybral jsem si aktivn´ı filtr 2. ˇra´du s jedn´ım operaˇcn´ım zesilovaˇcem a s v´ıcen´asobnou z´apornou zpˇetnou vazbou (obr. 4.2). D´ıky siln´e z´aporn´e vazbˇe se znatelnˇe neovlivˇ nuj´ı vlastnosti filtru. Za prv´e budu muset urˇcit teoretick´e parametry pro co moˇzn´a nejvˇetˇs´ı propustn´e p´asmo. D´ale dan´ y filtr realizovat jako model a namˇeˇrit pˇr´ısluˇsn´e frekvenˇcn´ı charakteristiky. Tyto charakteristiky by slouˇzily jako podklad pro pˇr´ıpadnou zmˇenu n´avrhu filtru nebo k budouc´ımu sestaven´ı cel´eho r´adiov´eho pˇrij´ımaˇce.
2
Kapitola 2 Princip funkce aktivn´ıch filtr˚ u RC 2.1
N´ ahrada c´ıvky aktivn´ım prvkem
Aktivn´ı filtry vznikly pro zlepˇsen´ı vlastnost´ı z RLC filtr˚ u pro n´ızk´e kmitoˇcty. U klasick´ ych RLC filtr˚ u je nejvˇetˇs´ı probl´em s kvalitou, rozmˇery a cenou c´ıvek. Proto se nahrazuj´ı filtry ARC, kde c´ıvku nahrazuje specifick´e zapojen´ı aktivn´ıho prvku (operaˇcn´ı zesilovaˇc, tranzistor, atd.). N´ahrada c´ıvky se kon´a z´asadnˇe dvˇema zp˚ usoby. Prvn´ı zp˚ usob je nahradit c´ıvku pˇr´ımo jako dvojp´ol, kter´ y vykazuje mezi sv´ ymi svorkami pˇr´ısluˇsnou indukˇcnost. Druh´ y zp˚ usobem je nahradit c´ıvku nepˇr´ımo, pomoc´ı transformace v´ ychoz´ıho RLC obvodu na ekvivalentn´ı se chovaj´ıc´ı strukturu RCD, kter´a indukˇcn´ı prvek neobsahuje, ale vyˇzaduje syntetick´ y prvek D (dvojn´ y kapacitor, coˇz je kmitoˇctovˇe z´avisl´ y negativn´ı rezistor).
2.1.1
Zp˚ usob pˇ r´ım´ e n´ ahrady c´ıvky
Nejˇcastˇejˇs´ı pohled na pˇr´ımou n´ahradu indukˇcnosti RLC filtru je takov´ y, kdy se vytv´aˇr´ı cel´ y obvod ARC filtru stejn´eho ˇra´du jako RLC filtru. Z literatury [1] si m˚ uˇzeme uk´azat pˇr´ıklad filtru ARC 2. ˇra´du typu doln´ı propusti, zn´am´ y jako obvod Sallena a Keye. Obvod s OZ, dvˇema rezistory a dvˇema kapacitory m´a pˇrenosovou funkci ve tvaru K(p) =
p2 +
1 R1 R2 C1 C2 p(R1 +R2 ) + R1 R21C1 C2 C2 R 1 R 2
=
Ω20 p2 +
pΩ0 Q
+ Ω20
.
(2.1)
Hodnoty ˇcinitele jakosti Q a rezonanˇcn´ıho kmitoˇctu F0 lze vyj´adˇrit vztahy F0 =
1 , 2π R1 R2C1 C2 √
r r √ R1 R2 C2 1 C2 Q = = R1 + R2 C1 2 C1
(2.2)
.
(2.3)
R1 =R2
Hodnoty rezistor˚ u se ˇcasto rovnaj´ı. Pˇrenosov´a funkce je ekvivalentn´ı s klasick´ ym obvodem RLC (Obr. 2.1). Operaˇcn´ı zesilovaˇc na obr´azku funguje jako simulovan´a indukˇcnost a tak´e jako oddˇelovac´ı zesilovaˇc. T´ım je dosaˇzeno mal´eho v´ ystupn´ıho odporu a pˇrenosov´a funkce nen´ı z´avisl´a na impedanci z´atˇeˇze. D´ıky takto impedanˇcnˇe oddˇelen´emu v´ ystupu lze vytv´aˇret jednoduch´e kask´adn´ı spojov´an´ı filtr˚ u. 3
Uˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u pro zpracov´ an´ı r´ adiov´ eho sign´ alu
Matˇ ej Vanˇ ek 2013
Obr´ azek 2.1: Obvody a) ARC filtr s OZ, b) ekvivalentn´ı RLC filtr s oddˇelovac´ım OZ. Pˇrevzato z [2]
C´ıvku m˚ uˇzeme tak´e simulovat sloˇzitˇejˇs´ım dvojp´olem, kter´ y obsahuje v´ıce aktivn´ıch i pasivn´ıch prvk˚ u. Vˇzdy obvod na vstupn´ıch svork´ach vykazuje induktivn´ı reaktanci. Takto dos´ahneme velk´e hodnoty simulovan´e indukˇcnosti. Takto vytvoˇren´ y syntetick´ y induktor se dˇel´ı podle dvou hledisek, ztr´atovosti a vztahu ke spoleˇcn´emu (zemn´ımu) uzlu. Ztr´atov´e obvodu patˇr´ı mezi jednoduˇsˇs´ı. U sloˇzitˇejˇs´ıch obvod˚ u dosahujeme takˇrka ide´aln´ıch bezeztr´atov´ ych syntetick´ ych induktor˚ u.
2.1.2
Nepˇ r´ım´ a n´ ahrada c´ıvky
Pro nepˇr´ımou n´ahradu c´ıvky se pouˇz´ıv´a Brutonova transformace. Z´akladn´ı u ´vahou je to, ˇze napˇet’ov´ y pˇrenos je d´an pomˇerem impedanc´ı jednotliv´ ych prvk˚ u obvodu. N´asoben´ı stejn´ ym koeficientem vˇsech impedanc´ı se pˇrenost nezmˇen´ı. Mˇen´ı se pouze funkce jednotliv´ ych prvk˚ u. Struktura rezonanˇcn´ıch prvk˚ u skl´adaj´ıc´ı se z kapacitoru a induktoru se zmˇen´ı na nov´e, rezistor a dvojn´ y kapacitor. Jako dvojn´ y kapacitor uvaˇzujeme frekvenˇcnˇe z´avisl´ y z´aporn´ y rezistor. D´ıky tomu se mˇen´ı pouze impedanˇcn´ı vlastnosti obvodu, ale nikoli napˇet’ov´ y pˇrenos. V´ıce se doˇctete v literatuˇre [1].
4
Kapitola 3 Aktivn´ı prvky Pro navrhov´an´ı aktivn´ıch filtr˚ u je d˚ uleˇzit´e zn´at druhy a vlastnosti aktivn´ıch prvk˚ u, kter´e jsou nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı souˇc´ast´ı cel´eho filtru. D´ale jsou pops´any nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ı aktivn´ı prvky pouˇziteln´e zpracov´an´ı sign´alu aˇz do des´ıtek ˇci stovek MHz.
3.1
Operaˇ cn´ı zesilovaˇ ce
Z´akladn´ı a pravdˇepodobnˇe nejjednoduˇsˇs´ı prvek pouˇziteln´ y v aktivn´ıch filtrech je operaˇcn´ı zesilovaˇc (OZ). Historicky nejstarˇs´ı operaˇcn´ı zesilovaˇce jsou s napˇet’ovou zpˇetnou vazbou. Jelikoˇz tyto typy zesilovaˇc˚ u maj´ı pomˇernˇe mal´ y mezn´ı kmitoˇcet a nejsou tak vhodn´e pro kmitoˇcty zpravidla nad 1 MHz. Vynalezli se nov´e typy operaˇcn´ıch zesilovaˇc˚ u s proudovou zpˇetnou vazbou, kter´e jsou mnohem vhodnˇejˇs´ı do oblasti vyˇsˇs´ıch kmitoˇct˚ u.
Obr´ azek 3.1: Z´ akladn´ı typy zapojen´ı filtr˚ u s jedn´ım OZ. Varianta a) doln´ı propust (DP), b) horn´ı propust (HP), c) a d) p´asmov´e propusti (PP). Pˇrevzato z [1].
Na obr´azku 3.1 m˚ uˇzete vidˇet z´akladn´ı typy filtr˚ u s jedn´ım operaˇcn´ım zesilovaˇcem. Pouˇzit´ı jednoduch´eho aktivn´ıho filtru s operaˇcn´ım zesilovaˇcem pro konkr´etn´ı aplikaci uvid´ıte v kapitole 4.
5
Uˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u pro zpracov´ an´ı r´ adiov´ eho sign´ alu
3.1.1
Matˇ ej Vanˇ ek 2013
S napˇ et’ovou zpˇ etnou vazbou
Jak uˇz bylo ˇreˇceno, operaˇcn´ı zesilovaˇce s napˇet’ovou zpˇetnou vazbou maj´ı oblast pracovn´ıch kmitoˇct˚ u do 1 MHz. Pˇresto jsou velmi ˇcasto pouˇz´ıv´any hlavnˇe pro bˇeˇzn´e aplikace. Jejich nespornou v´ yhodou je snadn´a dostupnost a n´ızk´a cena. Pˇri realizaci takov´eho filtru je d˚ uleˇzit´e db´at na parametry operaˇcn´ıho zesilovaˇce pˇredevˇs´ım pˇri pouˇzit´ı ve vyˇsˇs´ıch kmitoˇctech. Nebot’ tyto parametry se mohou mˇenit s frekvenc´ı, teplotou a ˇcasem. Pˇr´ıklad parametr˚ u jsou napˇet’ov´e zes´ılen´ı (AU ), tranzitn´ı kmitoˇcet (FT ), rychlost pˇrebˇehu (S). Dalˇs´ı parametry jako vstupn´ı a v´ ystupn´ı odpor (RIN ,ROU T ), vstupn´ı napˇet’ov´ y a proudov´ y offset, drift m˚ uˇzeme vˇetˇsinou zanedbat, nebot’ vliv na vlastnosti filtru nen´ı aˇz tak podstatn´ y, nebo se projevuje pˇredevˇs´ım ve stejnosmˇern´e oblasti. Je d˚ uleˇzit´e si uvˇedomit, ˇze u operaˇcn´ıch zesilovaˇc˚ u s vysok´ ym tranzitn´ım kmitoˇctem mus´ı b´ yt patˇriˇcn´a rychlost pˇrebˇehu. Tyto parametry maj´ı pˇr´ımou u ´mˇernost.
3.1.2
S proudovou zpˇ etnou vazbou
Jelikoˇz bˇeˇzn´e operaˇcn´ı zesilovaˇce s napˇet’ovou zpˇetnou vazbou nestaˇc´ı pro zpracov´an´ı sign´alu nad 1 MHz, vymysleli se zesilovaˇce s proudovou zpˇetnou vazbou. Neliˇs´ı se moc od klasick´ ych zesilovaˇc˚ u s napˇet’ovou zpˇetnou vazbou, ale jejich z´avislost na frekvenci je mnohon´asobnˇe lepˇs´ı neˇz u klasick´ ych operaˇcn´ıch zesilovaˇc˚ u. Jejich mezn´ı kmitoˇcet se ud´av´a ve stovk´ach MHz. D´ale maj´ı vysok´e proudov´e zes´ılen´ı (AI ). Tyto zesilovaˇce lze charakterizovat jako proudem ˇr´ızen´e zdroje proudu. Zaj´ımavou variantou operaˇcn´ıch zesilovaˇc˚ u s proudovou zpˇetnou vazbou je transimpedanˇcn´ı zesilovaˇc (TIA).
3.2
Transimpedanˇ cn´ı zesilovaˇ ce
Obr´ azek 3.2: Symbol transimpedanˇcn´ıho zesilovaˇce
Vznik transimpedanˇcn´ıch zesilovaˇc˚ u byl hlavnˇe pro rychl´e analogov´e obvody. D´ıky jejich struktuˇre, kter´a je ˇreˇsena v proudov´em m´odu, m˚ uˇzeme dos´ahnout vysok´eho tranzitn´ıho kmitoˇctu a rychlosti pˇrebˇehu. Od operaˇcn´ıch zesilovaˇc˚ u se liˇs´ı charakterem vstupn´ıch svorek. Neinvertuj´ıc´ı svorka je napˇet’ov´a a invertuj´ıc´ı svorka je proudov´a. Zesilovaˇc tedy pracuje ve sm´ıˇsen´em m´odu. Prodrobnˇejˇs´ı popis funkce najdete v [2]. D˚ uleˇzit´e je zm´ınit jejich v´ yhody spoˇc´ıvaj´ıc´ı v dobr´ ych kmitoˇctov´ ych vlastnostech a moˇznosti zaveden´ı zpˇetn´e proudov´e vazby. D´ıky t´eto vazbˇe m˚ uˇzeme vylepˇsit vlastnosti zesilovaˇce a rozˇs´ıˇrit pracovn´ı kmitoˇctov´e p´asmo.
6
Uˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u pro zpracov´ an´ı r´ adiov´ eho sign´ alu
Matˇ ej Vanˇ ek 2013
Obr´ azek 3.3: Transkonduktanˇcn´ı zesilovaˇc
3.3
Transkonduktanˇ cn´ı zesilovaˇ ce
Dalˇs´ım typem aktivn´ıho prvku jsou transkonduktanˇcn´ı zesilovaˇce (OTA) tak´e vhodn´e pro pouˇzit´ı ve vyˇsˇs´ıch kmitoˇctov´ ych oblastech. Zesilovaˇce lze charakterizovat jako ide´aln´ı zdroj proudu ˇr´ızen´e napˇet´ım. Kmitoˇctov´a z´avislost transkonduktance (strmosti) gm je lepˇs´ı neˇz kmitoˇctov´a z´avislost zes´ılen´ı bˇeˇzn´ ych operaˇcn´ıch zesilovaˇc˚ u. Pracovn´ı kmitoˇctov´a oblast se pohybuje od stovek kHz aˇz do jednotek MHz. U speci´aln´ıch konstrukc´ı zesilovaˇc˚ u se pohybujeme do oblasti aˇz 100 MHz. Vzhledem ke struktuˇre transkonduktanˇcn´ıho zesilovaˇce m´a jeho proudov´ y v´ ystup odporovou i kapacitn´ı sloˇzku. Vstup zesilovaˇce m´a kapacitn´ı charakter. Na to je d˚ uleˇzit´e myslet u n´avrhu aktivn´ıho filtru. Transkonduktanˇcn´ı zesilovaˇc mˇen´ı vstupn´ı diferenˇcn´ı napˇet´ı na diferenˇcn´ı v´ ystupn´ı proud. Ten je zpracov´an proudov´ ymi zrcadly na v´ ystup zesilovaˇce.
3.4
Transformaˇ cn´ı dvojbrany
Vyuˇzit´ı transformaˇcn´ıch vlastnost´ı dvojbran˚ u lze zmˇenit hodnotu impedance Z prvku pˇripojen´eho na vstup dvojbranu. Tedy podle urˇcit´eho vztahu dvojbran transformuje zatˇeˇzovac´ı impedanci. Typick´ ymi transformaˇcn´ımi dvojbrany jsou impedanˇcn´ı konvertor (GIC) a impedanˇcn´ı invertor (gyr´ator).
3.4.1
Impedanˇ cn´ı konvertory
Tento obvod pˇr´ımo realizuje Brutonovu transformaci (z jedn´e strany n´asob´ı nebo z druh´e dˇel´ı zatˇeˇzovac´ı impedanci kmitoˇctem a konstantou podle ZT = Z
kT p
(3.1)
Rovnice je pˇrevzata z [1]. Dvojbran je z hlediska vstup˚ u nesymetrick´ y a umoˇzn ˇuje pˇr´ımou simulaci uzemnˇen´ ych syntetick´ ych induktor˚ u a dvojn´ ych kapacitor˚ u podle obr´azku 3.4. Pokud k v´ ystupn´ım svork´am pˇripoj´ıme rezistor, na vstupu bude m´ıt impedance indukˇcn´ı charakter (obr. 3.4a). Pokud na vstupn´ı svorky pˇripoj´ıme kapacitor, tak na v´ ystupn´ıch svork´ach budeme simulovat dvojn´ y kapacitor, neboli frekvenˇcnˇe z´avisl´ y z´aporn´ y rezistor (obr. 3.4b).
3.4.2
Impedanˇ cn´ı invertory
Dalˇs´ı m´enˇe pouˇz´ıvan´ y transformaˇcn´ı dvojbran je impedanˇcn´ı invertor. Prov´ad´ı inverzi hodnoty zatˇeˇzovac´ı impedance a n´asob´ı je tzv. gyraˇcn´ı konstantou kg . Simulaci induktoru se prov´ad´ı pˇrevr´acen´ım hodnoty zatˇeˇzovac´ı impedance (kapacitoru). V dneˇsn´ı dobˇe se 7
Uˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u pro zpracov´ an´ı r´ adiov´ eho sign´ alu
Matˇ ej Vanˇ ek 2013
Obr´ azek 3.4: Obvod simuluj´ıc´ı syntetick´ y induktor nebo dvojn´ y kapacitor. Pˇrevztaho z [1].
gyr´ator realizuje pomoc´ı GIC nebo pomoc´ı zdroj˚ u proudu ˇr´ızen´ ych napˇet´ım (vyuˇz´ıv´ano v integrovan´ ych realizac´ıch). D˚ uleˇzit´e je upozornit, ˇze impedanˇcn´ı inverze mˇen´ı i konfiguraci obvodu (paraleln´ı prvky na s´eriov´e a naopak).
Obr´ azek 3.5: Impedanˇcn´ı invertor. Pˇrevztaho z [1]
8
Kapitola 4 Realizace filtru V t´eto kapitole se hodl´am vˇenovat samotn´e realizaci aktivn´ıho filtru pro v´ ybˇer mezifrekvenˇcn´ıho p´asma pro dalˇs´ı ˇc´ıslicov´e zpracov´an´ı. Na obr´azku 4.1 vid´ıte obecn´e blokov´e sch´ema homodynu. Jelikoˇz smˇeˇsovaˇc pˇrenese vstupn´ı sign´al do z´akladn´ıho frekvenˇcn´ıho p´asma, aktivn´ı filtr zde funguje jako antialiasingov´ y a vyb´ır´a pouze poˇzadovanou oblast pro ˇc´ıslicov´e zpracov´an´ı.
Obr´ azek 4.1: R´ adiov´ y pˇrij´ımaˇc typu homodyn s ˇc´ıslicov´ ym zpracov´an´ım dat
Poˇzadavky na antialiasingov´ y filtr jsou n´asleduj´ıc´ı: potlaˇcen´ı vˇsech ruˇsiv´ ych neˇz´adouc´ıch sign´al˚ u, mezn´ı frekvence filtru dostateˇcnˇe velk´a pro pˇrenos nezkreslen´eho uˇziteˇcn´eho sign´alu a zvlnˇen´ı propustn´eho p´asma maxim´alnˇe 3 dB. Z hlediska jednoduchosti byl zvolen aktivn´ı filtr 2. ˇr´adu typu doln´ı propust s jedn´ım operaˇcn´ım zesilovaˇcem a s v´ıcen´asobnou z´apornou zpˇetnou vazbou. Aktivn´ı filtr byl vybr´an z uˇcebnice [3]. Je to velmi jednoduch´ y typ zapojen´ı dostaˇcuj´ıc´ı pro n´ızk´e frekvence (s pˇr´ıpadnou frekvenˇcn´ı korekc´ı operaˇcn´ıho zesilovaˇce). Zapojen´ı doln´ı propusti m˚ uˇzete vidˇet na obr´azku 4.2.
4.1
Parametry aktivn´ıho filtru
D˚ uleˇzit´ ym prvn´ım krokem je urˇcen´ı parametr˚ u samotn´eho filtru pro pˇr´ıpadnou simulaci frekvenˇcn´ıch charakteristik. Prvnˇe mus´ım zn´at pˇrenosovou funkci filtru (pˇrevzata z uˇcebnice [3]). F (jω) = −
R2 R1
1 + jωC1 R2 + R3 +
9
R2 R3 R1
+ (jω)2 C1 C2 R2 R3
(4.1)
Uˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u pro zpracov´ an´ı r´ adiov´ eho sign´ alu
Matˇ ej Vanˇ ek 2013
Obr´ azek 4.2: Zapojen´ı aktivn´ıho filtru s OZ (doln´ı propust). Pˇrevzato a upraveno z literatury [3]
Jednotliv´e koeficienty pˇrenosov´e funkce se daj´ı vyj´adˇrit t´ımto zp˚ usobem
a1
R2 R3 = C1 R2 + R3 + , R1
(4.2)
b2 = C1 C2 R2 R3 ,
(4.3)
R2 . R1
(4.4)
Ap =
Vzhledem k poˇzadavku na potlaˇcen´ı vˇsech ruˇsiv´ ych sign´al˚ u je vhodn´e m´ıt co nejv´ıce strm´ y pˇrechod z propustn´eho p´asma do pˇrechodn´eho. Z tohoto d˚ uvodu se pouˇzije ˇ Cebyˇ sevova aproximace, kter´a n´am tak´e zajist´ı konstantn´ı zvlnˇen´ı propustn´eho p´asma ne vˇetˇs´ı neˇz 3 dB. Z uˇcebnice [3](tab. 8.1 Koeficienty pro nˇekter´e typick´e aproximace) se ˇ doˇcteme, ˇze pro aktivn´ı filtr 2. ˇr´adu s Cebyˇ sevovou aproximac´ı jsou koeficienty
a1 = 1, 3022 ,
(4.5)
b1 = 1, 5515 .
(4.6)
Zes´ılen´ı pˇrenosu si zvol´ıme. Hodnota zes´ılen´ı je Ap = 100 .
(4.7)
D´ıky tˇemto informac´ım lze odvodit vzorce pro hodnoty jednotliv´ ych souˇca´stek filtru
10
Uˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u pro zpracov´ an´ı r´ adiov´ eho sign´ alu
R1 =
R2 = R3 =
Matˇ ej Vanˇ ek 2013
R2 , Ap
(4.8)
a1 C 2 −
p
a21 C22 − 4C2 C1 b1 (1 − Ap ) , 2C2 C1
(4.9)
b1 . R2 C2 C1
(4.10)
Hodnoty souˇca´stek C1 a C2 se vol´ı v pomˇeru 4b1 (1 − Ap ) C2 ≥ . C1 a21
4.2
(4.11)
Vypoˇ cten´ e hodnoty
Pro simulovan´ y v´ ypoˇcet frekvenˇcn´ıch charakteristik je nutn´e zn´at hodnoty prvk˚ u obvodu podle tabulky 4.1. Vˇsechny v´ ypoˇcty se provedli jednoduch´ ym dosazen´ım do vzoreˇck˚ u nahoˇre. Hodnoty C1 a C2 se volily pro dan´e pomˇery v tabulce 4.1. Pro sestaven´ı modelu aktivn´ıho filtru je nutn´e nejdˇr´ıve hodnoty zaokrouhlit podle standartizovan´e ˇrady rezistor˚ u E12. V pˇr´ıpadˇe velk´ ych hodnot od des´ıtek M Ω se spoj´ı s´eriovˇe v´ıce menˇs´ıch hodnot rezistor˚ u rezistor˚ u. pomˇ er [-] 500000:1 1000000:1 1500000:1 2000000:1
C1 [pF ] C2 [µF ] R1 [kΩ] R2 [M Ω] R3 [GΩ] 4,4 2,2 345,55 34,55 4,64 3,3 3,3 345,55 34,56 9,28 2,2 3,3 230,37 23,04 9,28 2,2 1 172,78 17,28 9,28
Tabulka 4.1: Hodboty jednotliv´ ych prvk˚ u obvodu pro r˚ uzn´e pomˇery
4.3
C2 C1
Simulace frekvenˇ cn´ıch charakteristik
Samotn´ y v´ ypoˇcet z´avislosti pˇrenosu na frekvenci vypl´ yv´a z pˇrenosov´e funkce 4.1. Tato funkce se pˇrevede na decibely podle vztahu
FdB = 20 log (|F (jω)|) = = 20 log − 1 + jωC1 R2 + R3 +
2 R2 R3 + (jω) C1 C2 R2 R3 R1 R2 R1
(4.12)
V´ ysledn´e frekvenˇcn´ı z´avislosti (obr. 4.3) byly vytvoˇreny ve volnˇe ˇsiˇriteln´e verzi GNU Octave.
11
Uˇzit´ı aktivn´ıch filtr˚ u pro zpracov´ an´ı r´ adiov´ eho sign´ alu
Matˇ ej Vanˇ ek 2013
Obr´ azek 4.3: Z´ avislosti pˇrenosu aktivn´ıho filtru na frekvenci pro zvolen´e parametry
12
Kapitola 5 Z´ avˇ er V´ ypoˇcet frekvenˇcn´ı z´avislosti pˇrenosu aktivn´ıho filtru s operaˇcn´ım zesilovaˇcem dokazuje, ˇze takov´ y typ filtru 2. ˇra´du nen´ı vhodn´ y pro blok mezifrekvenˇcn´ıho filtru v r´adiov´em pˇrij´ımaˇci. Z graf˚ u 4.3 je patrn´e velmi mal´e propustn´e p´asmo. Z tabulky 4.1 tak´e vyˇcteme nevhodn´e hodnoty jednotliv´ ych prvk˚ u obvodu. pomˇ er [-] 500000:1 1000000:1 1500000:1 2000000:1
C1 [pF ] C2 [µF ] R1 [kΩ] R2 [M Ω] R3 [GΩ] 4,4 2,2 345,55 34,55 4,64 3,3 3,3 345,55 34,56 9,28 2,2 3,3 230,37 23,04 9,28 2,2 1 172,78 17,28 9,28
Z tohoto d˚ uvodu se nekonala praktick´a realizace a re´aln´e namˇeˇren´ı frekvenˇcn´ıch z´avislost´ı. V kapitole 3 je shrnuto nˇekolik variant aktivn´ıch prvk˚ u, kter´e jsou nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ım prvkem aktivn´ıch filtr˚ u. Jak bylo ˇreˇceno z vypoˇcten´ ych hodnot je patrn´e, ˇze klasick´ y napˇet’ov´ y operaˇcn´ı zesilovaˇc nen´ı vhodn´ y jako antialiasingov´ y filtr v r´adiov´em pˇrij´ımaˇci. Zejm´ena nen´ı vhodn´ y jako ˇsirokop´asmov´ y filtr. Najdou se mnohem pˇr´ıhodnˇejˇs´ı aktivn´ı prvky a jejich pouˇzit´ı v pˇr´ısluˇsn´em obvodu n-t´eho ˇr´adu. Napˇr´ıklad transimpedanˇcn´ı zesilovaˇce, transkonduktanˇcn´ı zesilovaˇce a transformaˇcn´ı dvojbrany. Tyto prvky maj´ı lepˇs´ı frekvenˇcn´ı z´avislost a vlastnsoti, ale jsou sloˇzitˇejˇs´ı a draˇzˇs´ı. Pˇri porovn´an´ı stanoven´ ych c´ıl˚ u bakal´aˇrsk´e pr´ace, kter´e mˇely b´ yt dosaˇzeny a jsou uvedeny v zad´an´ı, s v´ ysledky bakal´aˇrsk´e pr´ace mus´ım konstantovat, ˇze jsem splnil pouze prvn´ı dva. Uvedl jsem z´akladn´ı vlastnosti, funkci aktivn´ıch filtr˚ u a jednotliv´e typy podle pouˇzit´eho aktivn´ıho prvku. Tˇret´ı bod, samotn´e sestaven´ı a namˇeˇr´ı aktivn´ıho filtru jsem provedl pouze pomoc´ı v´ ypoˇct˚ u, abych z´ıskal teoretick´e hodnoty a pˇredpoklady pro pˇr´ıpadn´e porovn´an´ı se skuteˇcn´ ymi namˇeˇren´ ymi hodnotami.
13
Literatura [1] H´ajek, Karel, Sedl´aˇcek, Jiˇr´ı. Kmitoˇctov´e filtry. Praha: Nakladatelstv´ı BEN - technick´a literatura, 2002 1. vyd´an´ı. ISBN 80-7300-023-7 [2] Pravoslav, Mart´ınek, Boreˇs, Petr, Hospodka, Jiˇr´ı. Elektrick´e filtry. Praha: Vydavaˇ telstv´ı CVUT, 2003. [3] Pinker, Jiˇr´ı, Kouck´ y V´aclav. Analogov´e elektronick´e syst´emy, 2. ˇc´ast Vydavatelstv´ı Z´apadoˇcesk´a univerzita v Plzni, 2010 4. vyd´an´ı. [4] Chamla, David, Kaiser, Andreas, Cathelin, Andreia, Belot, Didier. A Gm-C Lowpass Filter for Zero-IF Mobile Applications With a Very Wide Tuning Range. IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol. 40, no. 7, July 2005
14
