ENHANCED K-SVD ALGORITHM for IMAGE DENOISING
Edwin Junius, Reza Alfiansyah, Endra ,Universitas Bina Nusantara,
[email protected],
[email protected],
ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk membuat sebuah sistem proses image denoising dengan tipe dictionary overcomplete learning dengan algoritma K-SVD, Adapun pada perkembangannya diketahui KSVD masih memiliki kelemahan yaitu salah satunya memakan waktu yang lama dalam melakukan proses image denoising. Oleh karena itu pada penelitian ini, juga berusaha untuk mengembangkan sistem proses image denoising, dimana pada pencarian sparse coding menggunakan OMPMMV agar mendapatkan waktu proses image denoising yang lebih cepat.
Kata Kunci : mmv, sparse, representation, omp, svd
1. Pendahuluan Representasi sinyal sangat penting untuk sinyal proses, salah satunya adalah untuk proses image denoising. Representasi adalah bagaimana menyatakan suatu sinyal dalam basis pembentuknya yaitu dictionary. Masalah yang muncul adalah bagaimana membuat basis pembentuk / dictionary yang baik untuk melakukan proses image denoising agar menghasilkan nilai noise reduction yang besar. Untuk mendapatkan representasi sinyal yang baik yaitu dengan cara sifat dari sinyal tersebut harus bersifat sparse[3][4][5][6][7]. Sparse yang dimaksud adalah dengan sedikit koefisien yang memiliki nilai bukan nol (non-zero) mampu untuk merekonstruksi image secara efisien. Dalam proses mencari sifat sparse atau disebut sparse decomposition dapat dibagi menjadi 2 bagian yaitu algoritma untuk decomposition / sparse coding dan algoritma dalam pembentukan dictionarynya. Pada sparse coding, untuk penelitian ini menggunakan Orthogonal Matching Pursuit (OMP) yang bersifat greedy algorithm dan untuk dictionarynya dirancang secara overcomplete learning dan menggunakan algoritma K-Singular Value Decomposition (K-SVD). Overcomplete adalah nilai suatu sinyal yang memiliki nilai lebih dibandingkan ukuran dimensi / ukuran matriksnya. Pada penelitian menggunakan algoritma K-SVD, karena algoritma ini membangun sebuah kamus yang mengarah ke representasi sparse untuk diberikan set sinyal training (mudah dipahami dan diimplementasi) dan dengan menggunakan K-SVD, learning dictionary yang tampaknya sulit menjadi mudah dalam mencari nilai dictionarynya. Overcomplete dictionary learning yang dibuat berdasarkan algoritma K-SVD untuk image denoising masih belum sempurna yaitu proses image denoising yang menggunakan K-SVD masih tidak mampu mengatasi sinyal yang berdimensi tinggi (ukuran matriks yang besar)[2]. Algoritma K-SVD untuk pembuatan Dictionary learningnya memiliki beberapa masalah yaitu mengandalkan algortima pursuit untuk proses sparse coding dan Dictionary update yang dilakukan per-atom setiap iterasi / pengulangan, sehingga pada saat melakukan proses image denoising membutuhkan waktu yang lama dan penyimpanan data yang besar. Agar mampu memproses image denoising dengan waktu yang lebih singkat, yaitu dengan cara menggunakan algoritma EK-SVD (Enhanced K-SVD). EK-SVD mampu me-scan kolom dictionary yang hanya terdapat nilai non-zero. Proses EK-SVD perbedaannya terletak di bagian proses sparse coding dimana menggunakan OMP tetapi mencari representasi sinyalnya berdasarkan konsep Multiple Measurement Vektors (MMV) dimana nilai non-zero di clustered menjadi beberapa kolom / diperkecil kolomnya (pembacaan dictionary learning untuk mendapatkan update dictionary tidak perlu dilakukan perkolom).
2. Rancangan Sistem Pada penelitian yang dilakukan berupa simulasi, oleh karena itu perancangan pada sistem berfokus pada perancangan perangkat lunak. Perangkat keras hanya berupa PC yang nantinya akan digunakan untuk menjalankan program simulasi yang telah dibuat. Penelitian yang dilakukan dibagi menjadi 2 bagian,. yaitu pada saat image denoising menggunakan algoritma K-SVD dan EK-SVD. Setiap penelitian dibagi lagi menjadi 2 bagian yaitu pada proses patch training data sinyal yang berbeda. Pada training 30 image menggunakan 30 buah gambar untuk training image-nya, sehingga training image yang dilakukan secara global. Setiap kali ingin melakukan proses image denoising tidak perlu lagi menjalankan kembali program training imagenya. Training corrupt image menggunakan hanya 1 buah gambar untuk training, tetapi image yang digunakan adalah image yang sudah terkena noise. Setiap kali ingin melakukan image denoising, perlu dilakukan tahap patch training dan image noise yang akan digunakan untuk data training harus sama imagenya dengan image yang akan di denoising. Tujuan pada penelitian, membandingkan lama waktu proses image denosing secara keseluruhan antara K-SVD dan EK-SVD. Pada EK-SVD penambahannya hanya terletak pada saat proses sparse codingnya dimana K-SVD menggunakan algoritma OMP dan pada EK-SVD satunya menggunakan algoritma EK-SVD. Pada penelitian juga membandingkan hasil PSNRnya. Membandingkan mana yang lebih baik, apakah hasil yang didapat pada training 30 image atau training corrupt image. Membandingkan dengan menggunakan nilai dikarenakan hasil setelah di-denoise dikhawatirkan hasil imagenya masih terdapat banyak noise sehingga dilihat dalam bentuk data.
Training Image jika diberi image patch
untuk menghitung jumlah atom yang ditraining image
dan training corrupt image baris, = jumlah patch / block size kolom., pada pixel
.
= jumlah patch / block size
= banyak pixel / atom yang di training,
= jumlah baris
Sparse Coding Sparse coding adalah proses pencarian koefisien Menggunakan ovecomplete dictionary matriks
dari sinyal
dengan dictionary
yang mengandung atom k,
digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang diberikan oleh sinyal vektor linier sparse dari atom pada dictionary.
.
yang dapat dengan kombinasi
(1) (2) (3) Dimana merupakan l0 norm (zero norm), yaitu jumlah koefisien non-zero, atau menghitung jumlah angka yang bukan bernilai 0 pada vektor. Untuk mendapatkan nilai dictionary yang cocok diharuskan untuk mendapatkan kondisi (2) atau setidaknya bernilai ( ). Oleh karena itu masalah pada representasi sparse untuk mendapatkan dictionary dan kamus yang cocok maka melibatkan persamaan (2) dimana jumlah sparseness / non-zero untuk representasi dibatasin (dapat dilihat pada persamaan 3). dimana merupakan batasan limit eror pada rekonstruksi. Untuk mencari koefisien bersifat NP-problem atau sulit untuk dicari nilainya oleh karena itu digunakan algoritma pursut dimana pada penelitian menggunakan OMP Orthogonal Matching Pursuit adalah algoritma yang bersifat greedy dalam menemukan sparse dari suatu sinyal yang diberikan. Algoritma ini mencoba menemukan basis vektor terbaik (atom) secara iteratif, sehingga dalam setiap iterasi eror dalam representasi berkurang. Hal ini dicapai dengan pemilihan bahwa atom dari dictionary memiliki proyeksi terbesar dan mutlak pada vektor eror. Hal ini pada dasarnya menunjukkan bahwa dalam memilih atom yang menambahkan informasi maksimum sehingga secara maksimal mengurangi kesalahan / eror dalam rekonstruksi sinyal vektor dan dictionary , algoritma OMP digunakan untuk mendapatkan nilai dari vektor 1.
dalam tiga langkah, yaitu :
Pilih atom yang memiliki proyeksi maksimal pada residunya.
2.
Perbarui
3.
Perbarui residu
.
Dictionary Learning Seperti yang dibahas pada bagian OMP dimana masalah dalam representasi sparse dimana ditetapkan dengan persamaan (1) dan (2), untuk nilai sinyal input ditetapkan maka penyelesaiannya : (4) merupakan kolom yang disusun dari semua vektor dan merupakan Frobenius norm dimana pada setiap elemen matriks nilainya diakar. Pada proses algoritma K-SVD berusaha untuk meminimalkan cost function secara berulang, dengan cara menggunakan algoritma OMP terlebih dahulu untuk sparse coding dan pada saat bersamaan tetap menjaga batasan sparsity (persamaan (3)). Pada saat proses sparse coding selesai, maka proses algoritma lanjut untuk mengupdate atom-atom pada dictionary. Pada nilai dictionary awal tidak diketahui nilainya oleh karena itu pada penelitian nilai atom pada dictionary awalnya dari overcompleteDCT. Dengan adanya nilai awal D yang menggunnakn overcompleteDCT maka cost function pada persamaan (4) dapat dipecah menjadi : (5) untuk setiap input sinyal . pada Dimana pada proses sparse coding mencari nilai vektor proses ini menggunakan metode OMP. Ketika sudah didapat nilai koding vektor yang efisien atau terpilih pada setiap sinyal, maka algoritma K-SVD digunkan untuk mendapatkan dictionary update ( ) lalu mendapatkan residu update (nilai residu yang semakin kecil). Setiap prosesnya dilakukan per kolom. Pada tahap ini nilai matriks sudah tetap begitu pula dengan nilai kecuali satu kolom (nilai kolom dictionary yang terpilih).
menandakan kolom yang ditunjuk pada matriks
. non-zero pada indeks
sebuah sinyal yang didapat dari dk untuk representasi dan koefisien yang berada pada kombinasi linear. Representasi eror / residu dapat dimodifikasi dan ditulis menjadi : (6)
Dimana pada proses eror dibagi 2, dimana berlaku pada saat dictionary untuk semua atom (bukan dk) dan dictionary yang terpilih (dk). juga didapat dekomposisi perkalian matriks menjadi penjumlahan matriks rank – 1. Nilai diasumsikan bernilai fix. Masalah untuk memperkecil nilai error maka dicarilah matriks rank K – 1 untuk pendekatan matriks eror , dimana dapat dicari dengan melakukan . SVD diaplikasikan secara langsung maka untuk menjaga nilai singular value decomposition pada sparsenya. Untuk melakukannya dengan cara mengidentifikasi semua sinyal yang telah menggunakan k-th atom pada dictionary. Setelah selesai maka total error pada persamaan (6) dapat dibagi menjadi 2 bagian yaitu bagian pertama yang menjelaskan representasi error pada sinyal 1 kolom dictionary yang terpilih ( ) dan sisanya untuk semua atom pada dictionary. Persamaan (6) maka membentuk persamaan : (7) nilainya bervariasi dari
pada persamaan 3.10 dan hanya mencari eror pada sinyal yang
berada di bagian atom . Error function dapat dijalankan dengan pendekatan rank-1 pada matriks dengan menggunakan singular value decomposition.
Enhanced K-SVD Seperti yang dijelaskan sebelumnya, dimana masalah utamanya adalah bagaimana menentukan basis vektors / dictionary yang mampu melakukan representasi yang efisien. Dimana untuk penyelesaiannya adalah menggunakan overcomplete dictionary yang terdiri dari K-atom. Pada pendekatan K-SVD yang digunakan untuk dictionary based learning untuk representasi sparse memiliki beberapa kekurangan, dimana tidak mampu mengatasi sinyal dimensi tinggi[7] Masalah yang dihadapi dalam proses K-SVD : 1. Proses image denoising terlalu mengandalkan pursuit algorithm untuk mencari nilai koefisien sparsenya / proses sparse coding
2.
Dictionary updatenya per-atom setiap iterasi, dan pada proses K-SVD membutuhkan penyimpanan data yang besar karena proses komputasi nilai koefisien non-zero yang nilai lokasinya berada di tempat yang berbeda beda.
Pada proses EK-SVD mencari representasi sinyal berdasarkan konsep Multiple Measurement Vektors (MMV) dimana nilai non-zero di clustered menjadi beberapa kolom / diperkecil kolomnya. Dengan metode ini maka penyimpanan data yang dibutuhkan lebih sedikit dibandingkan pada proses K-SVD. Proses update dilakukan ke beberapa atom, yang menghasilkan konvergensi yang lebih cepat dan hasil rekontruksi yang lebih baik. Representasi sparse pada proses OMPMMV adalah sama dengan proses persamaan (1), dimana merupakan matriks yang melakukan multiple measurement vektors, X adalah solusi matiks menunjukkan banyaknya deretan kolom yang memiliki nilai pada . deretan kolom yang dimana memiliki nilai setidaknya memiliki satu nilai non-zero. Pada penelitian ini berpusat pada orthogonal matching pursut yang diukur secara MMV. Pada proses Enhanced K-SVD penelitian yang dilakukan hanya terletak pada proses kerja sparse coding. Pada proses dictionary learning untuk mendapatkan update dictionary sama dengan menggunakan algoritma K-SVD biasa (tidak ada perbedaan dengan metode K-SVD) Matriks dengan ukuran , terdiri dari pengukuran vektor , dan diketahui ukuran dictionary yang fix, . Masalah dalam mencari signal representation dapat dilihat pada persamaan : (9) Dimana merupakan nilai sparsity pengukuran pada dan bersifat -norm untuk kolom pada X. Pada metode K-SVD, setiap kolom pada Y di-extracted dan metode SMV diaplikasikan ke untuk mendapatkan solusi (10) SMV adalah single measurement (menggunakan algoritma OMP)
vektor,
dimana
pembacaannya
dilakukan
per-atom
Denoising Secara teori jika sinyal vektor memiliki dimensi yang tinggi maka , maka ukuran dictionary juga harus berukuran besar agar mampu melakukan rekonstruksi image yang stabil namun tidak demikian karena perbandingan nilai komputasi antara ukuran vektor dengan banyaknya atom pada dictionary oleh karena itu untuk menyelesaikan masalahnya maka pada prosesnya, image noise dipecah menjadi beberapa patch dan dibaca secara overlap. (11) = set sinyal / image input untuk training, = patches image, = Dimana merupakan noise yang berada pada patch Z, dan noise yang digunakan adalah Gaussian white noise. Untuk mencari image denoising pada patch , maka persamaan yang muncul untuk menyelesaikan persamaan (11) adalah dengan menggunakan persamaan : (12) dimana merupakan patch yang terpilih dari Z. Persamaan (12) digunakan untuk memperkecil eror antara image yang bersih dengan image yang terkena noise, dengan asumsi setiap patch pada input image merupakan sparse linear combination of patches pada Dictionary D. maka solusi untuk menyelesaikan cost function nya dengan menggunakan persamaan : (13) = panjang sinyal = matriks identitas = image noise = dictionary = koefisien
Implementasi Berikut ini adalah spesifikasi sistem yang digunakan dalam penelitian ini. Perangkat Tipe Intel Pentium B950. 2,1 GHz PC Memory 6.00 GB Pemrograman - MATLAB 7.1.0.246
Jumlah 1
Ruang Lingkup penelitian Ruang lingkup penelitian adalah : Menggunakan algoritma OMP untuk sparse coding dan menggunakan algoritma K-SVD untuk Dictionary Learning. Untuk pengembangannya (EK-SVD), terletak pada proses sparse coding dimana pengukuran dilakukan secara Multiple Measurement Vektors (OMPMMV) Menggunakan 2 buah training data / sinyal. Training data yang digunakan adalah training 30 image dan training corrupt image. Setiap training data baik training 30 image dan training corrupt image melakukan 2 proses, secara K-SVD dan EK-SVD Gambar yang digunakan berupa grayscale Menggunakan Noise Gaussian White Noise Menggunakan Noise Salt & Pepper, dan Speckle hanya untuk gambar Boat. Menggunakan overcomplete Discrete Courier Transform Dictionary untuk penggunaan dictionary awal
3. Penelitian dan Evaluasi Data yang diuji : 1. 2. 3. 4. 5.
Perbandingan nilai PSNR sebelum dan sesudah denoising pada training 30 image dan training corrupt image pada setiap gambar dan tingkat noise yang diuji untuk proses K-SVD. Perbandingan nilai PSNR sebelum dan sesudah denoising pada training 30 image dan training corrupt image pada setiap gambar dan tingkat noise yang diuji untuk proses EK-SVD. Perbandingan nilai waktu proses learning dictionary sesudah denoising untuk proses K-SVD dan EKSVD training 30 image pada setiap gambar dan tingkat noise yang diuji Perbandingan nilai waktu proses learning dictionary sesudah denoising untuk proses K-SVD dan EKSVD corrupt image pada setiap gambar dan tingkat noise yang diuji Perbandingan nilai PSNR sebelum dan sesudah denoising pada training 30 image dan training corrupt image pada gambar Boat untuk proses K-SVD dan EK-SVD dengan variasi noise yang berbeda.
Tabel 1. Hasil penelitian nilai PSNR training 30 image K-SVD (dalam dB)
Gambar Tingkat Noise
Lena
Barbara
Boat
Sebelum
Sesudah
Sebelum
Sesudah
Sebelum
Sesudah
σ = 10
28.23
30.15
28.19
30.12
28.24
30.07
σ = 15
24.73
27.23
24.71
27.26
24.76
27.15
σ = 20
22.06
24.63
22.14
24.84
22.09
24.61
σ = 25
20.28
22.98
20.32
22.98
20.31
22.89
σ = 50
14.58
17.20
14.72
17.31
14.56
17.10
σ = 75
11.72
14.23
11.80
14.25
11.62
14.10
σ = 100
10.18
12.63
10.25
12.71
10.03
12.49
Tabel 2. Hasil penelitian nilai PSNR training 30 image EK-SVD (dalam dB)
Gambar Tingkat Noise
Lena
Barbara
Boat
Sebelum
Sesudah
Sebelum
Sesudah
Sebelum
Sesudah
σ = 10
28.20
29.98
28.23
29.94
28.14
29.96
σ = 15
24.58
27.12
24.75
27.37
24.68
27.10
σ = 20
22.21
25.00
22.09
24.90
22.13
24.84
σ = 25
20.30
23.12
20.33
23.24
20.26
22.98
σ = 50
14.64
17.45
14.75
17.52
14.53
17.29
σ = 75
11.67
14.37
11.83
14.52
11.60
14.29
σ = 100
10.16
12.83
10.20
12.79
10.09
12.74
Tabel 3. Hasil penelitian nilai PSNR training corrupt image K-SVD (dalam dB)
Gambar Tingkat Noise
Lena
Barbara
Boat
Sebelum
Sesudah
Sebelum
Sesudah
Sebelum
Sesudah
σ = 10
28.13
30.40
28.22
30.29
28.15
30.08
σ = 15
24.66
27.28
24.73
27.34
24.63
26.96
σ = 20
22.06
24.68
22.10
24.73
22.20
24.58
σ = 25
19.61
22.83
20.36
23.03
20.24
22.65
σ = 50
14.59
17.14
14.66
17.21
14.56
16.96
σ = 75
11.78
14.23
11.84
14.28
11.67
14.07
σ = 100
10.11
12.50
10.23
12.61
10.03
12.33
Tabel 4. Hasil penelitian nilai PSNR training corrupt image dengan EK-SVD (dalam dB) Gambar Tingkat Noise
Lena
Barbara
Boat
Sebelum
Sesudah
Sebelum
Sesudah
Sebelum
Sesudah
σ = 10
28.22
30.13
28.22
29.99
28.14
29.90
σ = 15
24.56
27.15
24.73
27.32
24.66
27.12
σ = 20
22.21
25.04
22.10
24.88
22.18
24.83
σ = 25
20.22
23.05
20.36
23.21
20.29
23.00
σ = 50
14.57
17.37
14.66
17.44
14.50
17.27
σ = 75
11.76
14.47
11.84
14.50
11.70
14.40
σ = 100
10.19
12.83
10.23
12.81
10.07
12.75
Tabel 5. Hasil penelitian waktu learning antara K-SVD dengan EK-SVD untuk training 30 image (dalam second) Gambar Tingkat Noise
Lena
Barbara
Boat
KSVD
EK-SVD
KSVD
EK-SVD
KSVD
EK-SVD
σ = 10
52.65
33.74
58.37
38.02
49.25
21.84
σ = 15
53.88
32.74
52.85
37.98
49.44
21.44
σ = 20
53.48
32.40
55.03
38.01
49.78
21.41
σ = 25
58.07
36.01
54.73
35.45
45.93
21.20
σ = 50
56.47
34.44
52.65
36.13
45.94
21.41
σ = 75
49.56
31.70
46.31
36.08
45.96
22.24
σ = 100
52.63
31.06
52.74
36.12
45.97
22.56
Tabel 6. Hasil penelitian waktu learning antara K-SVD dengan EK-SVD untuk training corrupt image (dalam second) Gambar Tingkat Noise
Lena
Barbara
Boat
KSVD
EK-SVD
KSVD
EK-SVD
KSVD
EK-SVD
σ = 10
22.46
11.11
23.49
12.83
21.97
7.76
σ = 15
23.88
11.75
23.03
13.92
22.25
7.68
σ = 20
23.38
12.06
24.08
12.86
21.51
8.00
σ = 25
22.84
11.17
24.23
12.07
22.50
7.73
σ = 50
23.52
11.09
22.32
12.69
23.22
7.66
σ = 75
23.98
11.88
23.31
14.07
22.23
7.73
σ = 100
23.95
11.34
24.59
12.26
22.54
7.66
Contoh hasil percobaan image denoising : Gaussian white noise
Salt & Pepper
Speckle
PSNR = 20,31 dB PSNR = 25,63 dB PSNR = 25,62 dB Gambar 1. Hasil sebelum image denoising training 30 image K-SVD dengan menggunakan noise yang berbeda pada gambar Boat ukuran σ = 25
PSNR = 22,89 dB PSNR = 27,75 dB PSNR = 27,82 dB Gambar 2. Hasil setelah image denoising training 30 image K-SVD dengan menggunakan noise yang berbeda pada gambar Boat ukuran σ = 25
PSNR = 20,26 dB PSNR = 25,46 dB PSNR = 25,65 dB Gambar 3. Hasil sebelum image denoising training 30 image EK-SVD dengan menggunakan noise yang berbeda pada gambar Boat ukuran σ = 25
PSNR = 22,98 dB PSNR = 28,59 dB PSNR = 27,96 dB Gambar 4. Hasil setelah image denoising training 30 image EK-SVD dengan menggunakan noise yang berbeda pada gambar Boat ukuran σ = 25
Gaussian white noise
Salt & Pepper
Speckle
PSNR = 20,31 dB PSNR = 25,89 dB PSNR = 25,61 dB Gambar 5. Hasil sebelum image denoising training corrupt image K-SVD dengan menggunakan noise yang berbeda pada gambar Boat ukuran σ = 25
PSNR = 22,65 dB PSNR = 27,99 dB PSNR = 27,88 dB Gambar 6. Hasil setelah image denoising training corrupt image K-SVD dengan menggunakan noise yang berbeda pada gambar Boat ukuran σ = 25
PSNR = 20,29 dB PSNR = 25,76 dB PSNR = 25,65 dB Gambar 7. Hasil sebelum image denoising training corrupt image EK-SVD dengan menggunakan noise yang berbeda pada gambar Boat ukuran σ = 25
PSNR = 23 dB PSNR = 28,85 dB PSNR = 27,95 dB Gambar 8. Hasil setelah image denoising training corrupt image EK-SVD dengan menggunakan noise yang berbeda pada gambar Boat ukuran σ = 25
Perbandingan Proses K-SVD Dengan Proses EK-SVD Pada proses K-SVD baik menggunakan training 30 image ataupun training corrupt image hanya mampu menaikkan nilai PSNR sebesar 1,5 – 3 dB pada setiap gambar yang diuji dan kenaikan level noise. Jika dilihat pada lampiran, hasil penelitian proses K-SVD training 30 image, dengan contoh gambar Lena dengan noise 10 maka hasil PSNR sebelum didenoise bernilai 28.23 dB dan setelah didenoise bernilai 30.15 dB, maka terjadi kenaikan nilai PSNR 1,92 dB Jika diambil contoh dengan parameter yang sama untuk proses EK-SVD, maka didapat hasil EKSVD training 30 image dengan noise 10 maka didapat hasil nilai PSNR sebelum didenoise 28.19 dB dan setelah didenoise nilainya 29.98 dB maka hanya mampu mengurangi noise sebesar 1,79 dB. Pada sistem
EK-SVD yang dirancang, dapat dilihat pada proses pengamatannya tidak mampu mengurangi noise lebih baik dibandingkan sistem K-SVD yang dibuat, baik pada penelitian training 30 image maupun pada training corrupt image.. Pada sistem EK-SVD yang dirancang mengalami penurunan performa untuk menghilangkan noise sebesar 0,13 dB hingga 0,2 dB. Dilihat lama waktu prosesnya, sistem EK-SVD mampu memproses waktu jauh lebih cepat pada proses K-SVD, dapat dilihat hasil yang didapat pada proses dictionary learning mengalami pengurangan sebesar dan jika dihitung waktu keseluruhan proses image denoising mengalami penurunan sebesar Pada sistem yang dirancang EK-SVD, dimana pada pengembangannya dilakukan diproses OMP secara MMV (Multi Measeurement Vektor), pada saat proses pembacaan nilai untuk mencari atom yang terpilih pencariannya bukan lagi per-kolom seperti yang dilakukan pada OMP. Algoritma MMV proses learningnya dilakukan dengan mengambil nilai mayoritas dalam baris dictionary yang nantinya akan diupdate, sehingga walaupun baris pada dictionary memiliki atom dalam jumlah besar maka hanya membutuhkan waktu yang lebih cepat.
Perbandingan Training Corrupt Image Dengan Training 30 Image Pada gambar 4.4 dan 4.5, lamanya waktu proses K-SVD untuk training corrupt image jauh lebih cepat, dikarenakan pada training data untuk corrupt image dan 30 image jumlah data set sinyal yang di training sudah berbeda. Training corrupt image K-SVD membaca 3249 pixel sedangkan pada proses training 30 image K-SVD bernilai 6000 pixel. Pada corrupt image juga hanya menggunakan 1 gambar dimana pembacaan pixelnya dilakukan secara overlap (pembacaan per pixel. Ukuran patch 8x8 pixel), sehingga hanya dengan input 1 gambar untuk proses training corrupt image mampu mencakup sepertiga jumlah pixel pada training 30 image yang menggunakan 30 buah gambar yang pembacaannya dilakukan per patch. Seperti yang dijelaskan pada bab 3.1.2 untuk proses pada corrupted image
Perbandingan Penggunaan 3 Jenis Noise Berbeda Membandingkan nilai setiap proses K-SVD, EK-SVD baik menggunakan training image 30 buah gambar dengan training corrupt image, dengan menggunakan 3 jenis noise yang berbeda. Pada penelitian gambar yang digunakan adalah Boat. Jika dilihat hasilnya, nilai PSNR pada masing – masing tiap gambar pada noise yang berbeda – beda dapat dilihat hasilnya berbeda dikarenakan setiap jenis noise memiliki perbedaan tipe persebaran noise yang berbeda. Diambil contoh untuk perbandingan setiap proses training data dan proses image denoising, menggunakan parameter noise bernilai 100 dapat dilihat hasil penelitiannya, dengan noise Gaussian mampu menaikan nilai PSNR sebesar 2,3 dB, Salt & Pepper mampu menaikkan nilai sebesar 2,49 dB, dan Speckle mampu menaikkan sebesar 2,56 dB. Rata – rata pada tiap noise memiliki kenaikan nilai PSNR sebesar 2 dB lebih setelah proses denoising. Jika dilihat nilai PSNR pada proses Gaussian, dimana nilai PSNRnya lebih kecil dibandingkan yang lain yaitu sebesar 10.03 dB dan setelah didenoise menaikan 2,3 dB maka dapat dilihat bahwa menggunakan Gaussian noise dengan tipe persebaran noise yang merata sehingga nilai PSNR pada gambar bernilai kecil tetapi mampu menghasilkan nilai PSNR yang lebih baik setelah denoising.
4. Kesimpulan 1.
2.
3.
4.
Selama dilakukan penelitian dan pengujian, simulasi image denoising sesuai dengan tujuan yang diharapkan. EK-SVD yang dirancang mampu menghasilkan proses dictionary Learning yang lebih cepat dibandingkan K-SVD. Walaupun memiliki kekurangan performa dalam mengurangi noise sebesar 0,13 dB hingga 0,2 dB tetapi tidak terlalu berpengaruh karena perbedaan nilai PSNR yang kecil. Pada rancangan E-K-SVD memang berfokus untuk mengurangi proses dictionary learning dimana mampu mereduksi sebesar proses waktu dibandingkan K-SVD Setiap jenis noise yang digunakan memiliki kepekaan yang berbeda terhadap besar kecilnya tingkat noise. Dilihat pada hasil penelitian, pada setiap proses image denoising untuk Gaussian noise memiliki kenaikan PSNR antara 2,5 dB hingga 2,7 dB (pengurangan noise yang stabil), sedangkan untuk Salt & Pepper nilainya antara 1,7 dB hingga 2,68 dB. (semakin besar noise, mampu menghasilkan PSNR lebih besar). Contohnya : Pada proses training corrupt image K-SVD untuk tingkat noise 20 nilai kenaikan PSNR pada Gaussian sebesar 2,49 dB sedangkan untuk Salt & Pepper sebesar 1,93 dB. Jika diuji dengan tingkat noise 100 hasil kenaikan PSNR pada Gaussian sebesar 2,3 dB sedangkan untuk Salt & Pepper kenaikan PSNRnya sebesar 2,49 dB . Gaussian White Noise merupakan tipe noise yang paling efektif digunakan dalam proses image denoising. Pada gambar terlihat paling rusak karena sifat noisenya yang melakukan persebaran secara merata tetapi jika dilihat dalam kenaikan nilai PSNR maka lebih efektif (pada percobaan dengan tingkat noise yang rendah mampu menaikkan nilai PSNR lebih dari 2 dB).. Training corrupt image hasil proses PSNR yang didapat lebih baik dibandingkan pada training 30 image.
Referensi [1] B.M.B, Adrian, (1995). MATLAB For Beginners. Massachusetts : Addison Wesley [2] J. Yang, A. Bouzerdoum, & S.L Phung, (2009). A new approach to sparse image representation using MMV and K-SVD. < http://ro.uow.edu.au/cgi/viewcontent.cgi?article=1805&context=infopapers > [3] M. Aharon, M.Elad, & A. Brucksten, (2006). K-SVD : an algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation. IEEE Trans. Signal Processing.,54(11), pp 4311 – 4322. [4] M. Aharon, M.Elad, & A. Brucksten, (2006). K-SVD : design of dictionary for sparse representation. Israel : Haifa [5] M. Aharon(2006). Overcomplete dictionaries for sparse representation of signals. Israel : Haifa [6] M. Aharon, & M.Elad. Image denoising via sparse and redundant representations over learned dictionaries. IEEE Trans. Image Processing, 15(12), pp 3736-3745. [7] P. Chatterjee, (2006). Denoising using the K-SVD method.
[8] S.G. Mallat, & Z. Zhang, (1993). Matching pursuits with time-frequency dictionaries. IEEE Trans. Signal Processing. 41(12), pp 3397-3415
Riwayat Penulis Edwin J lahir di kota Jakarta pada tanggal 10 juni 1990. Penulis menamatkan pendidikan S1 di Universitas Bina Nusantara dalam bidang Sistem Komputer pada tahun 2012. Reza Alfiansyah lahir di kota Jakarta pada tanggal 11 juli 1990. Penulis menamatkan pendidikan S1 di Universitas Bina Nusantara dalam bidang Sistem Komputer pada tahun 2012
