Egy módszertani lehetőség a matematika, fizika és informatika oktatásának határterületéről Menyhárt László Gábor Doktorandusz hallgató, egyetemi tanársegéd Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Informatika Szakmódszertani Csoport
TÉMAVÁLASZTÁS Matematika-fizika és informatika szakos tanárként igazán fontosnak tartom, hogy ez a három oktatási terület együtt dolgozzon. Hasznosnak tartom a szakterületek együttműködését, hiszen így a diákok könnyen, látványosan tanulhatnak, az összefüggéseket egyszerűbben megérthetik, az anyagot gyorsabban elsajátíthatják. Egy feladaton szeretném bemutatni, hogy egy saját készítésű multimédiás program, hogy segítheti a megértést. EGY FELADAT ISMERTETÉSE ÉS MEGOLDÁSA Hétköznapi gyakorlati példának szeretnék bemutatni egy fizikai kísérletet a középiskola 11. vagy 12. osztálya részére. Egy oktatással foglakozó kurzuson két hetet Angliában töltöttem. Az utazásunk során, az amszterdami repülőtéren várakoznunk kellett, ahol készítettünk egy videofelvételt egy ingaóráról. Ennek az ingaórának a vizsgálata lesz a feladat. Feladat A feladat tehát egy ingaóra vizsgálata. A részfeladatok a következők: a videófelvétel elkészítése, digitalizálás, adatok felvétele, adatok ábrázolása grafikonon, függvényillesztés, eredmények értelmezése. Videófelvételelkészítése és digitalizálás Az első feladat elvégzését szakkörre, osztálykirándulásra vagy hétvégi játékos „házifeladatnak” ajánlanám. Tudom, hogy nincs idő az iskolai órák alkalmával ilyen külső gyakorlatra. A videofelvétel digitalizálása inkább informatikai feladat, amit az iskolában el lehet végezni, ha valamelyik diáknak nincs otthon a számítógépében TV-kártyája.
Sajátos adatfelvétel Az AVI formátumú bedigitalizált videóanyagot egy saját készítésű programmal játszom le.
1. ábra A program megjelenése Az egyes pillanatképeken az egérrel kattintva tárolhatjuk a megfigyelt pont koordinátáit, amiket kimenthetünk szöveges fájlba az időpontokkal együtt. Az időről annyit kell megjegyeznem, hogy másodpercenként 25 képkocka idejét, vagyis 40 msec-vel számolunk időlépcsőnek. Sajnos nem határoztuk meg az eredeti ingaóra méreteit, és olyan kép sem készült, amiből következtethetnék a pontos adatokra, például az inga hosszára. Tehát csak a képen bejelölt x, és y koordinátákkal (pixelek helyével) számolhatunk, de az is elég jó eredményt ad. Ismét egy kis informatika oktatásra hívnám fel a figyelmet. A bemutatott Delphi program körülbelül 150 soros, aminek a fele a hasznos utasítás. Ez a nagyon egyszerű kis programot egy számítástechnika szakkörön is elkészíthető. Adatok ábrázolása grafikonon és függvényillesztés egyszerűen és az eredmények értelmezése A szöveges fájlba kimentett adatokat például egy Excel táblázatba könnyű beolvasni, mert az összetartozó adatok külön sorokban találhatóak. Ezeket grafikonon megjeleníthetjük, függvényt illeszthetünk rájuk, amit aztán vizsgálhatunk.
2. ábra Adatok beolvasása táblázatkezelőbe Így minden tanuló a saját számítógépén tud dolgozni azonos adatokkal. Akár játékos versenyt szervezhetünk a minél gyorsabb és minél pontosabb függvényillesztésre. A harmonikus rezgőmozgásra jellemző függvényt tudjuk illeszteni: ⎞ ⎛ 360 o ⎛ 2π ⎞ x = A sin ⎜ t + α ⎟ = A sin ⎜⎜ t + α ⎟⎟ (1) ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T
Excelben ezt a következő féle képpen tehetjük meg könnyen. A negyedik D oszlopba a fenti függvénynek megfelelő képletet írhatjuk, melynek paramétereit változtathatjuk.
3. ábra Függvény beírása a táblázatba Az E2, G2 illetve I2 értékét változtathatjuk, mely interaktívan változtatja a D oszlop összes elemének értékét. Meg kell jegyeznem, hogy az I2 értékének változtatása az I3-n keresztül történik. I3 cellába fokban beírva a paraméter értékét I2-be radiánban jelenik meg a szög. A jobb megértést segíti és sokkal élvezetesebb a tanulás, ha grafikonon is ábrázoljuk az adatokat. Az magasság értékeket a függőlegestől való eltérés szerint ( Y(x) ) vagy idő szerint ( Y(t) ) is ábrázolhatjuk.
Y(x)
-100
-50
0 -20 0
50
100
-40 -60 Y
-80 -100 -120 -140 -160
4. ábra Magasság értékek a vízszintestől való eltérés függvényében Y(t) 0 -20 0
5000
10000
15000
-40 -60 Y
-80 -100 -120 -140 -160
5. ábra Magasságértékek az idő függvényében A példában az X értékeket T függvényében próbáltuk leírni. 100 80 60 40 20
X
0 -20 0
2000
4000
6000
8000
10000
-40 -60 -80 -100
6. ábra X irányú kitérés az idő függvényében
12000
fgv
⎞ ⎛ 360 o x = 79 sin (2,69t + 1,2217 ) = 79 sin ⎜⎜ t + 70 o ⎟⎟ (2) ⎠ ⎝ T
, amiből T=2,3 sec. Tehát két másodperces lengésidejű ingaóráról készült a videofelvétel egyes képkockáin szemmértékkel vettük fel az adatokat, majd próbáltunk ugyancsak ránézéssel illeszteni egy függvényt. A sok hibalehetőség magyarázza ezt a 15%-os hibát, mely szerintem középiskolában elfogadható, ha a megismerést és gondolkodást tekintjük az elsődleges célnak. A videofelvétel digitalizálása során a számítógépem lassúságából adódóan kimaradt pár képkocka körülbelül az 5. másodpercben. Ezért a függvény eltolódott. Ezt korrigálni tudjuk az α értékének megváltoztatásával. 100 80 60 40 20
X
0 -20 0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
fgv
-40 -60 -80 -100
7.ábra X irányú kitérés az idő függvényében az eltolás után 65°-kal kellett többet írni, így ha behelyettesítünk, akkor az eltolás idejére kaphatunk egy értéket. 1,1345=65°=2,69t, amiből t=318,47 msec, vagyis 421,7338/40=10,54 körülbelül 10 képkocka maradt ki. Fontos tapasztalat a valódi adatokkal és a számított értékekkel végzett műveletek (illesztés, kerekítés, tendencia leolvasása, függvényvizsgálat) összehasonlítása. Ugyanakkor az út–idő és sebesség–idő grafikonok kapcsolatához is fontos előtanulmányként szolgálhat ez a szimulált kísérlet. TOVÁBBI LEHETŐSÉGEK Kiszámolhatjuk a fizikai inga redukált hosszát. A gyorsulással a nagy hiba miatt már nem érdemes foglalkozni, de a módszer ugyanez lenne.
Adatfelvétel javítása Az adatok felvétele a képeken való egérkattintás helyett megoldható képfeldolgozás segítségével a korong mozgásának követésével. Ez véleményem szerint már nehéz feladat középiskolában, de ki tudja? Függvényillesztés A példában bemutatott egyszerű „próbálkozásos, kézi függvényillesztés” helyett természetesen alkalmazhatunk valami professzionálisabb alkalmazást is, például MapleV programot. Az ennek megfelelő szöveges adatfájl elkészítése sem okoz bonyodalmakat. IRODALOMJEGYZÉK [1] Budó Ágoston: Kísérleti Fizika. Budapest, Tankönyvkiadó, 1972. [2] Paul Kimmel: Delphi 6 – fejlesztők kézikönyve. Panem Kiadó, 2002. TARTALOMJEGYZÉK TÉMAVÁLASZTÁS ....................................................................................................................................... 1 EGY FELADAT ISMERTETÉSE ÉS MEGOLDÁSA................................................................................ 1 FELADAT ....................................................................................................................................................... 1 VIDEÓFELVÉTELELKÉSZÍTÉSE ÉS DIGITALIZÁLÁS.......................................................................................... 1 SAJÁTOS ADATFELVÉTEL .............................................................................................................................. 2 ADATOK ÁBRÁZOLÁSA GRAFIKONON ÉS FÜGGVÉNYILLESZTÉS EGYSZERŰEN ÉS AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE ............................................................................................................................................... 2 TOVÁBBI LEHETŐSÉGEK ......................................................................................................................... 5 ADATFELVÉTEL JAVÍTÁSA............................................................................................................................. 6 FÜGGVÉNYILLESZTÉS ................................................................................................................................... 6 IRODALOMJEGYZÉK ................................................................................................................................. 6 TARTALOMJEGYZÉK ................................................................................................................................ 6
