(DS.7) PEMETAAN KECAMATAN TERMISKIN MENGGUNAKAN EMPIRICAL BAYES SMALL AREA ESTIMATION UNTUK SPATIAL SCAN STATISTICS

PROSIDING Seminar Nasional Statistika | 12 November 2011

ISSN : 2087-5290. Vol 2, November 2011

(DS.7) PEMETAAN KECAMATAN TERMISKIN MENGGUNAKAN EMPIRICAL BAYES SMALL AREA ESTIMATION UNTUK SPATIAL SCAN STATISTICS Titin Siswantining1,2; Asep Saefuddin1; Puspa Cempaka Sari Putri2 1.Program Pascasarjana Statistika, Institut Pertanian Bogor; 2. Departemen Matematika FMIPA, Universitas Indonesia Kampus IPB Baranangsiang Bogor; Kampus UI Depok [email protected]; [email protected] Abstrak Data survei biasanya dimanfaatkan oleh pemerintah atau perusahaan sebagai dasar pembuatan kebijakan mengatasi permasalahan yang sedang dihadapi. Agar kebijakan yang dibuat dapat tepat sasaran, maka kelompok daerah yang sangat bermasalah harus menjadi prioritas. Survei umumnya didisain untuk memperoleh kesimpulan pada daerah yang besar (lingkup nasional). Masalah terjadi ketika berdasarkan data survei tersebut ingin diperoleh informasi mengenai area yang lebih kecil, misalnya informasi pada tingkat kecamatan sedangkan ukuran contoh pada area tersebut biasanya sangat kecil sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar. Bahkan kemungkinan pendugaan tidak dapat dilakukan karena area tersebut tidak terpilih menjadi contoh dalam survei, sehingga kesimpulan yang dihasilkan tidak dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya. Metode Bayes Empiris pada Small Area Estimation (SAE) digunakan untuk memperbaiki pendugaan parameter small area yang akan digunakan pada metode spatial scan statistics. Selanjutnya metode spatial scan statistics digunakan untuk mendeteksi kelompok small area dengan proporsi tertinggi. Hasil analisis kemudian dipetakan menggunakan Arc GIS agar daerah dengan proporsi tertinggi dapat terdeteksi dengan baik. Peta kemiskinan di seluruh kecamatan Kabupaten Gresik dianalisis menggunakan metode ini, diperoleh bahwa kecamatan Sangkapura dan Tambak merupakan kecamatan termiskin di Gresik. Dari hasil ini diperoleh juga bahwa perlu adanya penelitian lanjutan tentang over dispersi dan ketepatan Satscan apabila digunakan untuk menganalisis daerah yang bukan berupa daratan. Kata kunci: SAE, Empirical Bayes, Spatial Scan Statistics, pemetaan, ArcGIS 1.PENDAHULUAN Survei dilakukan secara rutin baik di lembaga penelitian swasta maupun negeri. Data survei biasanya dimanfaatkan sebagai dasar untuk membuat kebijakan yang bertujuan untuk mengatasi masalah yang sedang dihadapi, misalnya masalah kemiskinan. Agar kebijakan tersebut dapat diterapkan dengan benar dan tepat sasaran, diperlukan informasi yang tepat dan lengkap, misalnya informasi mengenai daerah-daerah yang sangat bermasalah yang harus menjadi prioritas. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu metode yang dapat menemukan kelompok daerah yang bermasalah tersebut. Metode spatial scan statistics merupakan metode yang digunakan untuk mendeteksi dan mengevaluasi pengelompokan daerah yang memiliki intensitas paling tinggi dari suatu kejadian dan signifikan secara statistik. Kelompok daerah tersebut biasa disebut dengan most likely cluster. Kelompok daerah tersebut didapat dengan Jurusan Statistika - FMIPA-Universitas Padjadjaran

429



melakukan proses scanning pada sebuah window atau area yang diteliti dan mencatat jumlah individu terkena kasus serta jumlah keseluruhan individu di dalam setiap area.

Dalam

penelitian ini, metode spatial scan statistics akan diaplikasikan pada data survei. Survei secara rutin dilakukan oleh pemerintah suatu negara untuk memperoleh data terbaru setiap periodenya mengenai penduduk di negara tersebut. Survei umumnya didisain untuk memperoleh kesimpulan pada daerah yang besar (lingkup nasional). Masalah terjadi ketika dari data survei tersebut ingin diperoleh informasi mengenai area yang lebih kecil atau lebih rendah, misalnya informasi pada tingkat propinsi, kabupaten, bahkan mungkin tingkat kecamatan. Ukuran contoh pada area tersebut biasanya sangat kecil sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar atau kemungkinan saja pendugaan tidak dapat dilakukan karena area tersebut tidak terpilih menjadi contoh dalam survei. Saat ini telah dikembangkan metode pendugaan parameter yang dapat mengatasi hal tersebut, yaitu Small Area Estimation atau SAE (Kusman Sadik,2009).

2. METODE 2.1. S.A.E Small area estimation (SAE) digunakan dalam teknik statistika yang diterapkan pada data survei jika ukuran contoh populasi tidak cukup besar untuk mendukung pendugaan langsung (direct estimates) untuk beberapa ukuran yang tertarik untuk diteliti (Cohen S.B. 1998). Model logit-normal adalah perluasan untuk kasus dengan kovariat. Level pertama, diasumsikan bahwa yij | pij ~ Bernoulli( pij ), j  1, 2,...Ni , i  1,2,...m dan diasumsikan level kedua merupakan model regresi T logistik dengan pengaruh acak area : logit( pij )  x Tij   v i , dimana vi ~ N (0,  v2 ) dan xij adalah vektor

dari fixed kovariat. Model 2-level ini disebut logistic linear mixed model Parameter small area yang akan diamati adalah proporsi yaitu

Pi  Yi 

y

ij

/ Ni

(Sahoo,2005). . Seperti dalam

j

kasus model basic unit level, diasumsikan bahwa model ini digunakan untuk sampel {( yij , xij ), j  si ; i  1,..., m) dimana

si adalah ukuran sampel untuk area ke-i. Untuk kasus dengan

kovariat diketahui bahwa pdf dari likelihood adalah : y

1 yij

f ( f ( yij | pij )   pij ij (1  pij )

(1)

i, j

Pdf untuk prior adalah :

  f (  , v |  v2 )  exp   vi2 / 2 v2   i 

Jurusan Statistika - FMIPA-Universitas Padjadjaran

(2)

430



Sehingga diperoleh bahwa pdf bersamanya adalah : y

1 yij

f (  , v |  v2 , yi )   pij ij (1  pij ) i, j

pij 

e

xijT   vi

1 e

xijT   vi

, maka

dimana

  exp   vi2 / 2 v2   i  yij

  xij vi  e f (,v| y,v2)  xTv   i, j 1e ij i     T

1yij

T

 exij vi  1 xTv   1e ij i   

logit( p ij )  x ijT   v i

.

Sehingga

 expvi2 /2v2     i  

Pada posterior tersebut, parameter  dan  v tidak diketahui sehingga akan diduga. Untuk mencari nilai  dan  v dapat dicari degan menggunakan software statistika. Setelah nilai  dan  v diperoleh selanjutnya akan dicari pˆ ij  e

xijT ˆ  vî

1 e

xijT ˆ  vî

.

Setelah itu akan dicari pendugaan proporsi untuk masing-masing area ke- i yaitu pˆ iEB 

 1   ni yi   pˆ ij  Ni  jsi 

(3)

dimana Ni adalah banyaknya rumah tangga dalam small area ke-i, ni adalah banyaknya rumah tangga yang menjadi sampel dalam small area ke-i . Untuk mencari penduga EB untuk data biner, diperhatikan model 2 level berikut, (Rao, 2003): Level pertama : Level kedua :

yij | pi ~ Bernoulli( pi ), i  1,2,...m .

=

+

EB

Oleh karena itu dapat dicari MSE untuk pî

∼ . .

(0,

)

adalah :

MSE ( pˆ iEB )  E[ g1i ( ˆ , ˆ v2 , yi )]  E ( pˆ iEB  pˆ iB ) = M 1i  M 2 i m

m 1 Mˆ 1i  g1i (ˆ v 2 )    g1i (ˆ v2,l )  g1i (ˆ v2 ) m l 1  m 1 m Mˆ 2 i    pˆ iEB,l  pˆ iEB  m l 1  g1i (ˆ v2 )   i i dengan  i 

i merupakan variansi sampling, dengan ˆ

l

(ˆ v2 ) (ˆ v2 )  i

dan ˆ v2,  l

merupakan deleted – l estimator yang

diperoleh dari  p, ni  , i  l  1,..., m . Deleted – l estimator merupakan nilai dugaan β dan σv saat data ke-l dihapus.


431


2.2.


Satscan

Metode spatial scan statistics merupakan metode yang digunakan untuk mendeteksi dan mengevaluasi pengelompokan daerah yang memiliki intensitas paling tinggi dari suatu kejadian dan signifikan secara statistik. Kelompok daerah tersebut biasa disebut dengan most likely cluster (Kulldorff, 1997). Kelompok daerah tersebut didapat dengan melakukan proses scanning pada sebuah window atau area yang diteliti dan mencatat jumlah pengamatan serta pengamatan yang diharapkan di dalam setiap area. Most likely cluster dapat ditentukan oleh probabilitas suatu unit terkena kasus tertentu pada suatu daerah. Sehingga dalam penulisan ini, spatial scan statistics digunakan untuk mendeteksi kelompok daerah dengan probabilitas suatu unit terkena kasus tertentu dalam scanning window lebih tinggi dari probabilitas suatu unit terkena kasus tertentu di luar scanning window. Satscan merupakan salah satu software dalam spatial scan statistics. Pengujian hipotesis yang dilakukan mengunakan Satscan didasarkan pada rasio likelihood (kemungkinan). Suatu hipotesis statistik didefinisikan sebagai dugaan mengenai distribusi dari satu atau lebih peubah acak. Suatu pengujian dari suatu hipotesis statistik adalah suatu aturan yang membawa kepada keputusan menerima atau menolak hipotesis yang diuji jika nilai sampel percobaan telah diperoleh. Misalkan C adalah subset dari ruang sampel yang membawa kepada penolakan H0 yang sesuai dengan pengujian yang dilakukan, maka C disebut daerah kritis dari pengujian. Jika suatu daerah kritis telah didefinisikan, artinya aturan menolak atau tidak menolak suatu hipotesa telah didefinisikan. Misalkan C menyatakan suatu subset dari sampel acak. C dikatakan suatu daerah kritis terbaik berukuran α untuk menguji hipotesis sederhana H0 : θ = θ’ terhadap hipotesis alternatif sederhana H1: θ = θ” jika untuk setiap subset A dari ruang sampel dimana Pr [(X1, X2, ..., Xn)

A; H0] = α, berlaku :

a. Pr [(X1, X2, ..., Xn)

C; H0]

= α dan b. Pr [(X1, X2, ..., Xn)

C; H1] ≥ Pr [(X1, X2, ..., Xn)

A; H1]

Daerah kritis terbaik dapat ditentukan juga dari perbandingan atau rasio antara Pr (menolak H0|H0 benar) dengan Pr(menolak H0|H1 benar) yang sekecil mungkin. Teorema Neyman-Pearson merupakan sebuah metode sistematik untuk menentukan suatu daerah kritis terbaik. Teorema Neyman-Pearson : Misalkan X1,X2,...,Xn menotasikan sebuah contoh acak dari sebuah distribusi dengan p.d.f. f ( x ; θ) sehingga p.d.f. bersamanya adalah L(θ; x1, x2, ..., xn) = f ( x1 ; θ) f ( x2 ; θ)... f ( xn ; θ)

(4)

Misalkan θ’ dan θ” adalah nilai tetap yang berbeda dari θ sehingga Ω = {θ :θ = θ’, θ” }, dan k adalah bilangan positif. C adalah subset dari ruang contoh sedemikian sehingga (Hogg & Craig, 1995) : (a)

( ;

,

,…,

)

( ";

,

,…,

)

≤ , untuk setiap titik ( ,


,…,

)∈ C

432


(b)

( ;

,

,…,

)

( ";

,

,…,

)

≥ , untuk setiap titik ( ,

(c) α = Pr [(X1, X2, ..., Xn)

,...,


)∈C∗

C; H0]

Maka C adalah daerah kritis terbaik berukuran α untuk menguji hipotesis sederhana H 0 : θ = θ’ terhadap hipotesis alternatif sederhana H1: θ = θ”. Pertidaksamaan (a) dalam teorema Neyman-Pearson sering dinyatakan dalam bentuk u1(x1, x2, ..., xn;θ’,θ”) ≤ c1 atau u2(x1, x2, ..., xn;θ’,θ”) ≥ c2 dimana c1 dan c2 adalah konstanta. Karena θ’dan θ” adalah konstanta yang diketahui nilainya, maka u1(x1, x2, ..., xn;θ’,θ”) dan u2(x1, x2, ..., xn;θ’,θ”) adalah suatu statistik. Jika p.d.f. dari statistik tersebut dapat diketahui untuk H 0 benar, maka tingkat signifikansi dari pengujian H 0 terhadap H1 dapat ditentukan dari distribusi tersebut, yaitu : α = Pr [u1(x1, x2, ..., xn;θ’,θ”) ≤ c1; H0] sehingga H0 ditolak jika u1(x1, x2, ..., xn) ≤ c1. Bilangan positif k menentukan suatu daerah kritis terbaik C yang berukuran α = Pr [(X1, X2, ..., Xn)

C; H0] untuk k tertentu. Terdapat kemungkinan

bahwa α yang didapat tidak sesuai dengan yang diharapkan. Dengan menggunakan statistik u1(x1, x2, ..., xn) yang p.d.f. nya dapat diketahui untuk H0 benar, maka tidak perlu lagi mencobacoba bermacam nilai k untuk mendapatkan α yang diharapkan. Jika distribusi dari statistik tersebut diketahui, c1 dapat ditentukan sedemikian sehingga Pr [u1(x1, x2, ..., xn) ≤ c1; H0] adalah tingkat signifikansi yang diinginkan. Uji rasio kemungkinan merupakan suatu metode yang digunakan untuk menguji hipotesis komposit H0 : θ ∈ ω terhadap hipotesis alternatifnya. Ω merupakan ruang parameter keseluruhan,

merupakan ruang parameter dalam hipotesis H0

dimana ω merupakan subset dari Ω. Misalkan peubah acak X1,X2,...,Xn merupakan n peubah acak yang saling bebas dengan p.d.f. masing-masing adalah f(xi; θ1,θ2,...,θm), i=1,2,...,n. Himpunan yang mengandung seluruh titik parameter (θ1,θ2,...,θm) dinotasikan dengan Ω disebut ruang parameter. Misalkan ω adalah sebuah subset dari Ω. Akan diuji hipotesis H 0:(θ1,θ2,...,θm)  ω terhadap semua hipotesis alternatif. Didefinisikan fungsi kemungkinan : n

L(ω) =

 f ( x ; , i

i

1

2

(θ1,θ2,...,θm)  ω

,...,  m )

(5)

i 1

n

dan

L(Ω) =

 f ( x ; , i

i

1

2

,...,  m )

(θ1,θ2,...,θm)  Ω

(6)

i 1

L(ω) dan L(Ω ) adalah fungsi maksimum yang diasumsikan ada untuk kedua fungsi kemungkinan pada persamaaan (5) dan (6). Rasio L( ω ) terhadap L( Ω ) disebut rasio kemungkinan, dinotasikan oleh : ∇( ,

,…,

) = ∇=

( ) Ω

(7)

dengan Ω adalah himpunan dari nilai pendugaan dari parameter pada Ω, dan ω adalah himpunan dari nilai pendugaan dari parameter pada ω. Oleh karena L(ω) dan L(Ω) merupakan fungsi peluang maka   0 dan karena ω ⊂ Ω maka   1 . Misalkan 0 adalah suatu bilangan


433



pecahan positif, prinsip uji rasio kemungkinan menyatakan bahwa H0 ditolak jika dan hanya jika

 ( x1,x2,...,xn ) =  0

(8)

Fungsi  mendefinisikan suatu fungsi peubah acak  ( X1,X2,...,Xn ), dan nilai signifikansi dari pengujian diberikan oleh :   Pr   X 1, X 2,..., Xn    0; H 0 

(9)

Oleh karena pendugaan langsung biasanya mempunyai ragam yang besar akibat jumlah ukuran contoh sedikit maka dikembangkan pendugaan tidak langsung, di mana pada penelitian ini adalah Bayes empiris. Dalam mencari daerah yang mempunyai proporsi tinggi digunakan penduga SAE bayes empiris karena diharapkan penduga ini mempunyai MSE lebih rendah dibandingkan dengan MSE penduga langsung. Maulani (2009) telah melakukan penelitian tentang metode Scan Statistic Model Binomial dengan pendekatan area kecil.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada makalah ini daerah yang dibahas adalah Kabupaten Gresik karena kabupaten ini mempunyai Garis Kemiskinan (GK) tertinggi di Jawa Timur, sedangkan Jawa Timur merupakan propinsi tertinggi yang mempunyai penduduk miskin terbanyak di Indonesia. Peubah tak bebas yang digunakan pada penelitian ini adalah pengeluaran rumah tangga per kapita per bulan, sedangkan peubah bebasnya adalah jumlah rumahtangga yang menggunakan listrik non PLN, jumlah Surat Keterangan Tidak Mampu (SKTM), dan jumlah koperasi simpan pinjam. Kemudian peubah tak bebas dikategorikan ke dalam kategori miskin atau tidak miskin berdasarkan Garis Kemiskinan (GK) dari Badan Pusat Statistik (BPS). Pada makalah ini daerah yang dibahas adalah Kabupaten Gresik karena kabupaten ini mempunyai Garis Kemiskinan (GK) tertinggi di Jawa Timur, sedangkan Jawa Timur merupakan propinsi tertinggi yang mempunyai penduduk miskin terbanyak di Indonesia. Tabel 1 merupakan rangkuman nilai penduga langsung, penduga melalui Bayes empiris beserta MSE masing-masing. Dari Tabel

terlihat bahwa MSE melalui

Bayes empiris lebih kecil dibandingkan dengan MSE penduga langsung. Hal ini menunjukkan bahwa metode pendugaan melalui Bayes empiris lebih baik dibandingkan dengan pendugaan langsung.


434



Tabel 1. Rangkuman proporsi penduga langsung dan tak langsung serta MSE keduanya Kecamatan

MSE

Penduga Langsung

MSE Langsung

Wringinanom

0,1791

0,006816759

0,33333333

0,009876543

Driyorejo

0,1076

0,006640368

0,325

0,005923125

Kedamean

0,1125

0,006664984

0,125

0,031901042

Menganti

0,0572

0,006336093

0,15

0,009852273

Cerme

0,0491

0,006266699

0,0625

0,054931641

Benjeng

0,1378

0,006750703

0,16666667

0,016534392

Balongpanggang

0,1751

0,006810263

0,125

0,031901042

Duduk Sampeyan

0,1117

0,006660967

0,0625

0,054931641

Kebomas

0,0092

0,005873773

0,015625

0,015140533

Gresik

0,0248

0,006039927

0,09375

0,01539917

Manyar

0,1374

0,006753701

0,20833333

0,01450778

Bungah

0,3314

0,006151565

0,46875

0,00944955

Sedayu

0,2674

0,006636729

0,3125

0,016411675

Dukun

0,1438

0,006767203

0,0625

0,054931641

Panceng

0,1123

0,006664868

0,09375

0,038497925

Ujungpangkah

0,1373

0,006754072

0,1875

0,015472412

Sangkapura

0,7309

0,001464279

0,6875

0,006713867

Tambak

0,4773

0,003810488

0,1875

0,061889648

Grafik penduga langsung dan tidak langsung dapat dilihat pada Gambar 1. Dari Gambar 1 tersebut terlihat bahwa penduga langsung dan penduga tidak langsung hampir sejalan, hanya nilai penduga langsung lebih tinggi dibandingkan dengan penduga tidak langsung (kemungkinan overestimate). Selanjutnya perlu dilihat juga perbandingan antara MSE penduga langsung dengan MSE penduga tidak langsung. Grafik perbandingan antara MSE penduga langsung dengan MSE EB dapat dilihat pada Gambar 2.


435


0,8


Pendug a Tidak Langsun g

0,6 0,4

Pendug a Langsun g

0,2 0 1 4 7 10 13 16

Gambar 1. Grafik penduga langsung dan penduga tak langsung (EB) 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0

MSE EB (bayes empiris) MSE Langsun g 1 4 7 10 13 16

Gambar 2. Grafik MSE penduga langsung dan penduga tak langsung (EB). Dari Gambar 2 terlihat bahwa MSE penduga langsung jauh lebih tinggi dibandingkan dengan penduga tidak langsung. MSE penduga tidak langsung hampir di sekitar nol. Hal ini menunjukkan bahwa penduga tidak langsung lebih bagus dibandingkan dengan penduga langsung. Setelah penduga tidak langsung diperoleh, dan terlihat bahwa penduga tidak langsung lebih bagus dibandingkan dengan penduga langsung maka analisis dilanjutkan dengan pengujian tentang daerah atau kecamatan yang mempunyai proporsi miskin tinggi dibandingkan dengan daerah lainnya. Rangkuman dari perbandingan antara hasil Satscan tanpa melalui SAE Bayes empiris dengan Satscan melalui SAE Bayes empiris dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2. Rangkuman Hasil Satscan Metode

Lokasi

Rasio

Pendugaan

(Kecamatan)

O/E

Langsung

Sangkapura

Tidak Langsung

Sangkapura

(SAE EB)

Tambak

LLR

RR

p-Value

3,453

6036,832969

4,036

0,001

3,294

10279,233361

4,618

0,001


436



Berdasarkan Tabel 2. terlihat bahwa LLR (Log Likelihood) rasio untuk penduga melalui SAE EB lebih besar yang berarti semakin signifikan. Rasio antara observasi dengan ekspektasi (nilai harapan) dari hasil melalui SAE EB lebih kecil artinya nilai observasi semakin mendekati nilai harapan (nilai yang sesuai dengan teori). Relatif risk semakin besar menyatakan bahwa resiko di luar cluster lebih besar dibandingkan dengan resiko di dalam cluster, yang berarti semakin signifikan. Hasil perbandingan MSE dan rangkuman hasil Satscan menunjukkan bahwa pengujian proporsi menggunakan Satscan melalui Bayes lebih bagus dibandingkan dengan tanpa melalui SAE Bayes empiris. Hasil Satscan kemudian dilakukan pemetaan kecamatan termiskin di kabupaten Gresik seperti terlihat pada Gambar 3. Dari Gambar 3. terlihat bahwa kecamatan Sangkapura dan Tambak merupakan kecamatan termiskin di Kabupaten Gresik menggunakan Empirical Bayes dan Sarscan serta pemetaan dengan data spasial.

Merah : miskin ; hijau : tidak miskin Gambar 3. Peta kecamatan di Kabupaten Gresik

6. KESIMPULAN Berdasarkan analisis data yang dilakukan dalam aplikasi penggabungan metode Empirical Bayes dan spatial scan statistics dapat disimpulkan bahwa kecamatan Sangkapura dan Tambak, Kabupaten Gresik merupakan kecamatan dengan jumlah rumah tangga miskin terbanyak. Dari hasil pemetaan terlihat bahwa kedua kecamatan tersebut terletak terpisah dengan kecamatan yang lain, terpisahkan oleh laut. Hasil analisis dengan penduga langsung selalu over estimate, kemungkinan hal ini karena terjadi overdispersi. Apabila pemerintah akan melakukan program pengentasan kemiskinan yang tepat sasaran di Kabupaten Gresik, maka harus lebih difokuskan pada kedua kecamatan tersebut.


437


5.


DAFTAR PUSTAKA

BPS (Badan Pusat Statistik). (2002). Dasar-Dasar Analisis Kemiskinan. Statistics Indonesia. World Bank Institute. Cohen, S.B. (1998). Small area estimation, AHCPR Pub. No. 98-R073. Reprinted from Encyclopedia of Biostatistics, vol. 5, P. Armitge and Colton, Eds., New York: John Wiley. Hogg,Robert V. dan Allen T.Craig. (1995). Introduction To Mathematical Statistics fifth Edition. New York : Macmillan Publishing Co., Inc. Kulldorff, Martin. (1997). A Spatial Scan Statistics. Communications in Statistics : Theory and Methods, 26(6):1481-1496. http://www.satscan.org/papers/k-cst Kulldorff, Martin. (2006). SaTScan User Guide for version 7.0. www.satscan.org. Longford, N.T. 2005. Missing Data and Small Area Estimation : Modern Analytical Equipment for The Survey Statistician. New York: Springer Maulani. 2009. Metode Scan Statistic Model Binomial Dengan Pendekatan Statistik Area Kecil. Bogor : Institut Pertanian Bogor. Rao, J.N.K. (2003). Small Area Estimation. Canada, John Wiley & Sons. Sadik, K. (2009). Metode Prediksi Tak-Bias Linear Terbaik Dan Bayes Berhirarki Untuk Pendugaan Area Kecil Berdasarkan Model State Space. Disertasi Institut Pertanian Bogor IPB. Sahoo, R.N. (2005). Geostatistics in Geoinformatics for managing spatial variability. Indian Agricultural Research Institut, PUSA, New Delhi.


438

(DS.7) PEMETAAN KECAMATAN TERMISKIN MENGGUNAKAN EMPIRICAL BAYES SMALL AREA ESTIMATION UNTUK SPATIAL SCAN STATISTICS

Recommend Documents