SMALL AREA ESTIMATION TERHADAP PENGELUARAN PER KAPITA DI KABUPATEN SUMENEP DENGAN METODE EMPIRICAL BAYES Hasan Fausi1 dan Sutikno2 1
Mahasiswa Jurusan Statistika, ITS, Surabaya (NRP: 1307100802) 2 Dosen Pembimbing, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya
[email protected];
[email protected]
Abstrak Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan salah satu tolok ukur yang digunakan untuk mengetahui pembangunan manusia dari suatu negara. Setiap tahun dilakukan perhitungan nilai IPM di Indonesia sampai pada skala kabupaten. Akan tetapi, sejak diterapkannya kebijakan otonomi daerah, dibutuhkan perhitungan nilai IPM dengan skala lebih kecil yakni kecamatan. Namun perhitungan nilai IPM dengan skala kecamatan sulit dilakukan karena kurangnya sampel untuk mengestimasi nilai IPM per kecamatan. Salah satu komponen untuk menghitung nilai IPM adalah indeks daya beli yang didekati dengan nilai pengeluaran per kapita. Salah satu cara untuk mengestimasi nilai parameter dari subpopulasi ialah dengan estimasi tidak langsung dengan pendekatan Small Area Estimation menggunakan metode Empirical Bayes dan menggunakan pendekatan Jackknife untuk mengoreksi nilai MSE. Penelitian ini bertujuan mengestimasi pengeluaran per kapita dengan pendekatan Small Area Estimation - Empirical Bayes di Kabupaten Sumenep. Hasil penelitian didapatkan nilai RRMSE dari model Small Area Estimation lebih kecil daripada nilai RRMSE estimasi langsung, hal ini menunjukkan bahwa model Small Area Estimation lebih baik daripada estimasi langsung dalam mengestimasi nilai pengeluaran per kapita setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep. Kata kunci: Empirical Bayes, Pengeluaran per Kapita, Small Area Estimation. 1.
PENDAHULUAN United Nation Development Programme (UNDP) mengembangkan metode perhitungan Indeks Pembangunan manusia (IPM) yang digunakan untuk mengukur keberhasilan pembangunan manusia di setiap negara. IPM merupakan indek komposit yang dihitung sebagai rata-rata sederhana dari Indek Harapan Hidup, Indek Pendidikan dan Indek Standar Hidup Layak. Publikasi IPM yang dikeluarkan UNDP pada tahun 2010 menempatkan Indonesia berada di peringkat 108 dari 177 negara. Peringkat ini lebih buruk daripada tahun 2007 dimana Indonesia menempati peringkat 107. Peringkat ini menempatkan Indonesia berada dibawah Singapura (peringkat 27), Brunei (peringkat 37), Malaysia (peringkat 57), Thailand (peringkat 92) dan Filipina (peringkat 97). Setiap tahun BPS melakukan perhitungan IPM namun hanya sampai skala kabupaten/ kota. Sejak pembangunan yang cenderung diarahkan pada pola otonomi daerah, dibutuhkan perhitungan IPM skala kecamatan untuk membantu pemerintah daerah dalam upaya mendongkrak pembangunan di daerahnya. Dengan demikian perhitungan IPM harus dihitung secara detail hingga pada tingkat kecamatan. Ketidaktersediaan IPM pada tingkat kecamatan salah satunya disebabkan karena terbatasnya informasi (data) untuk perhitungan nilai komponennya pada tingkat kecamatan. Indeks Harapan Hidup diukur dengan angka harapan hidup pada saat bayi lahir, Indeks Pendidikan diukur dari 1
angka melek huruf penduduk dengan usia 15 tahun keatas dan rata-rata lama sekolah, dan Indeks Standar Hidup Layak diukur dengan pengeluaran perkapita riil yang disesuaikan. Seringkali sumber data yang digunakan adalah Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) yang tidak semua kecamatan diambil sebagai sampel. Salah satu upaya yang dilakukan yaitu menambah jumlah sampel, namun seringkali biaya cukup mahal. Upaya lain adalah mengoptimalkan data yang tersedia dengan menggunakan metode pendugaan yaitu Small Area Estimation (SAE). SAE merupakan konsep penting dalam sampling terutama dalam estimasi parameter tidak langsung dimana ukuran sampel relatif kecil. Metode ini dapat mengestimasi karakteristik dari subpopulasi (domain yang lebih kecil dari populasi). Metode ini dikembangkan dengan menghubungkan informasi dari daerah tertentu dengan daerah-daerah lain melalui model pendekatan. Prosedur ini disebut estimasi tidak langsung. Jadi model SAE meminjam informasi dari sampel observasi melalui data bantu (data sensus atau catatan administrasi terbaru) untuk meningkatkan efektifitas ukuran sampel (Rao,2003). Kabupaten Sumenep merupakan salah satu kabupaten di Jawa timur yang terletak di ujung timur Pulau Madura. Kabupaten Sumenep selain terdiri dari wilayah daratan juga terdiri dari berbagai pulau di Laut Jawa, yang keseluruhannya berjumlah 126 pulau. Menurut Sugiharto dan Utama (2004), pada tahun 2004, IPM Sumenep menempati peringkat 35 dari 38
kabupaten / kota di Jawa Timur atau peringkat 332 dari 341 kabupaten/kota di Indonesia. Dengan bentuk geografis yang tidak hanya berupa daratan namun juga kepulauan, Pemerintah Sumenep mengalami kesulitan dalam mengumpulkan data untuk menghitung nilai IPM perkecamatan. Oleh karena permasalahan tersebut, pada penelitian ini akan dilakukan penaksiran nilai pengeluaran perkapita riil di tiap kecamatan di Kabupaten Sumenep sebagai salah satu komponen penyusun IPM. Penaksiran nilai pengeluaran perkapita riil perlu dilakukan perkecamatan karena informasi yang ada hanya dalam skala kabupaten (populasi). Terdapat beberapa metode dalam SAE, diantaranya ialah Empirical Best Linear Unbiased Predictor (EBLUP), Empirical Bayes (EB), dan Hierarchical Bayes (HB). Pada penelitian ini digunakan metode EB untuk mengestimasi pengeluaran perkapita per kecamatan di Kabupaten Sumenep. Metode EB merupakan metode estimasi parameter pada area kecil yang didasarkan pada model Bayes dimana inferensia yang diperoleh berdasar pada estimasi distribusi posterior dari variabel yang diamati. Pada metode EB digunakan pendekatan jackknife yang dipakai untuk mengoreksi bias akibat adanya pendugaan pada parameternya. Penelitian ini membahas mengenai bagaimana mendapatkan model estimasi pengeluaran per kapita pada setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep dengan pendekatan SAE. Dengan model tersebut akan dilakukan estimasi pengeluaran per kapita pada setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep.
hubungan keragaman yang bersesuaian pada informasi tambahan. 2. Pengaruh acak small area (random effect)dimana asumsi keragaman spesifik small area tidak dapat diterangkan oleh informasi tambahan. Gabungan dari dua asumsi tersebut membentuk suatu model pengaruh campuran (mixed model). Oleh karena variabel respon diasumsikan berdistribusi normal maka SAE yang dikembangkan merupakan bentuk khusus dari General Linear Mixed Model (GLMM). Secara esensial terdapat dua tipe model pada SAE yakni model berbasis area level dan model berbasis unit level. Model berbasis area level merupakan model yang didasarkan pada ketersediaan data pendukung yang hanya ada untuk level area T
tertentu, misalkan x =(x ,……,x ) dengan parameter i
1i
pi
yang akan diduga adalah θ yang diasumsikan i
mempunyai hubungan dengan x (Rao, 2003). Data i
pendukung tersebut digunakan untuk membangun T
model θ = x β + b v , dengan i=1,…..,m dan v ~ N(0, i
2
σ
v
i
i i
i
), sebagai efek random yang diasumsikan
berdistribusi normal. Kesimpulan mengenai θ , dapat i
diketahui dengan mengasumsikan bahwa model estimator langsung 𝜃 telah tersedia, yaitu: 𝜃 = θ + e , i
i
i
i
dengan i = 1,…...,m dan sampling error e ~ N(0, 𝜓𝑖 ), i
dengan 𝜓𝑖 diketahui. Kemudian kedua model tersebut digabung sehingga didapatkan model gabungan sebagai berikut:
ˆi xiT bi vi ei i=1,…..,m
(1) dimana b diketahui bernilai positif konstan dan i
2.
SMALL AREA ESTIMATION Small Area Estimation adalah salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menduga parameter subpopulasi dengan ukuran sampel yang relatif kecil. Teknik ini mengembangkan data survei dan sensus untuk mengestimasi tingkat kesejahteraan atau indikator lainnya untuk unit geografis seperti kecamatan atau pedesaan. (Davies,2003). Terdapat dua masalah pokok dalam pendugaan area kecil. Masalah pertama adalah bagaimana menghasilkan suatu dugaan parameter yang cukup baik untuk ukuran sampel kecil pada suatu domain. Kedua, bagaimana menduga mean square error (MSE) dari dugaan parameter tersebut. Kedua masalah pokok tersebut dapat diatasi dengan cara “meminjam informasi” dari dalam area, luar area maupun dari luar survei (Pfefferman, 2002). Terdapat dua ide utama yang digunakan untuk mengembangkan model pendugaan parameter small area yaitu, 1. Model pengaruh tetap (fixed effect model) dimana asumsi bahwa keragaman di dalam small area peubah respon dapat diterangkan seluruhnya oleh
sampling error independen 𝑒𝑖 ~𝐼𝑁𝐷(0, 𝜓𝑖 ) dengan 𝜓𝑖 diketahui. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan pada SAE ialah dengan menggunakan metode empirical Bayes (EB). Langkah pertama yang dilakukan pada metode Bayes adalah mendapatkan distribusi posterior untuk parameter yang diamati yang 2
2
dinotasikan f (θ |𝑦 , β, σ ), dengan asumsi β dan σ i
i
v
v
diketahui. Sedangkan pada metode Empirical Bayes, inferensia yang diperoleh berdasar pada estimasi distribusi posterior dari θ dengan memasukkan nilai i
2
estimasi β dan σ yaitu f(𝜃𝑖 |𝑦𝑖 , 𝛽 , 𝜎𝑣2 ). v
Model Fay dan Heriot (1979) untuk model basic area level adalah:
yi xiT bi vi ei dimana 𝑣𝑖 ~𝑁 bebas.
β
(2) dan 𝑒𝑖 ~𝑁 0, 𝜓𝑖 , v dan e saling
0, 𝜎𝑣2
2
σ
dan
v
i
tidak
diketahui
i
sedangkan
𝜓𝑖 diasumsikan diketahui (Kurnia dan Notodiputro, 2
2006b). Misal σ dan 𝜓𝑖 disimbolkan dengan A dan v
2
D , selanjutnya merupakan estimator Bayes untuk θi,
d log L , V xiT V 1 yi xi d
i
dengan mengikuti model Bayes berikut: (i) 𝑦𝑖 |θ ~ N(θ , D ) (ii)
i
i
i
i=1,2,...,m. Penjelasan model Bayes diberikan sebagai berikut:
i
x V xi T i
sehingga
2 1 1 exp i xiT 2A 2A
(3)
untuk x = (x , x ,...,x ) dan θ = (θ ,θ ,...,θ ) i
1
2
m
i
1
2
i
(4)
(5)
1 T i | yi , , A ~ N Ayi Di xi , 1 1 A Di Di A i | yi , , A ~ N xiT A yi xiT , ADi A Di A Di
dimana V diag A D1 , A D2 ,..., A Di
1i
m 1 m 2 2 h1i g1i s g1i sv ( u ) g1i sv m u 1
2 v
(14)
dimana g1i sv2( u ) diperoleh dengan menghapus
pengamatan ke-u pada himpunan data g1i sv2 . 2. Hitung nilai h dengan rumus:
suatu
2i
(7)
m 1 m ˆ EB EB h2i i ( u ) ˆi m u 1
2
(15)
dimana ˆiEB ( u ) diperoleh dengan menghapus
(8) Ketika parameter A diketahui, maka β pada formula tersebut dapat diestimasi dengan metode Maximum Likelihood
dimana A diduga oleh s v2 (Kurnia dan Notodiputro,
dengan B = D / (A + D ) i i i MSE ˆiB Var i | y i , , A ADi A Di
i
2006b). Tahapan-tahapan untuk menghitung MSE ˆiEB adalah sebagai berikut: 1. Hitung nilai h dengan rumus:
(6) Berdasarkan formula tersebut diperoleh estimator bayes untuk θi : ˆiB Ei | yi , , A xiT 1 Bi yi xiT
T 1 1 log L ,V log V yi xi V 1 yi xi 2 2
(11)
adalah konstan dan tidak memuat θi
(12) Estimator MSE tersebut menjadi bersifat underestimate karena adanya estimasi pada nilai A dan β. Hal tersebut dapat dikoreksi dengan menggunakan pendekatan jackknife (Jiang, Lahiri, dan Wan, 2002). Metode pendekatan jackknife dikenalkan oleh Tukey pada tahun 1958. Metode ini pada perkembangannya dapat digunakan untuk mengoreksi bias suatu estimator. Prosedur yang dilakukan yaitu dengan menghapus observasi ke-i untuk i = 1,2,...,m dan selanjutnya melakukan pendugaan parameter. Pada Small area estimation diterapkan metode jackknife untuk mengoreksi pendugaan MSE akibat adanya pendugaan β dan A, dengan: MSE ˆiB ADi A Di g1i A (13)
2
dengan a sehingga
i
m
yi xiT A Di 1 1 * i ai D A i 1 1 D A i * i
xiT V 1 yi
Berdasarkan metode Bayes, diperoleh: MSE ˆiEB Var i | y i , ˆ , Aˆ Aˆ Di Aˆ Di
T
1
dengan B = D / (A + D )
Perhatikan dua fungsi eksponensial tanpa memperhatikan faktor (-1/2) pada f ( yi , i | , A) 1 yi i 2 1 i xiT 2 Di A 2 1 1 2 2 2 yi 2 yi i i i 2 i xiT xiT Di A
T
ˆiEB xiT ˆ 1 Bˆi yi xiT ˆ
1 1 yi i 2 exp 2Di i 1 2 Di 2 1 1 exp i xiT 2A 2A m
f ( yi , i | , A)
1
(10) Namun pada kenyataannya A tidak diketahui, Untuk mengestimasi parameter A juga menggunakan metode Maximum Likelihood (MLE) atau Restricted Maximum Likelihood (REML). Jiang (1996) mengatakan bahwa estimator A menggunakan REML konsisten. Oleh karena A dan β diestimasi, maka akan diperoleh suatu penduga Empirical Bayes:
dan
( i )
xiTV 1 xi xiTV 1 yi
1 1 yi i 2 exp 2Di 2 Di
f ( yi | i )
0
d log L ,V xiT V 1 yi xiT V 1 xi d
adalah sebaran prior untuk θ ,
𝜃𝑖 ~N(ziT β, A)
pengamatan ke-u pada himpunan data ˆiEB . 3. Hitung nilai MSE: MSE j ˆiB h1i h2i (16)
(9)
Untuk mengevaluasi kebaikan dari model SAE, dilakukan perbandingan hasil estimasinya dengan hasil estimasi langsung. Menurut Rao (2003),
Diferensial dari log L ,V terhadap β diberikan sebagai berikut 3
Estimator langsung merupakan estimator yang hanya digunakan apabila semua area dalam suatu populasi digunakan sebagai sampel dan estimator ini berbasis desain sampling. Estimator langsung untuk domain menggunakan nilai dari variabel yang menjadi perhatian hanya pada periode waktu dan unit sampel area (Ramsini, et al. 2001). Data sampel dari suatu survei dapat digunakan untuk mendapatkan estimasi langsung yang dapat dipercaya bagi suatu area besar atau domain. Ramsini et al. (2001) menyebutkan bahwa nilai hasil estimasi langsung pada suatu area kecil merupakan estimator tak bias meskipun memiliki ragam yang besar dikarenakan dugaannya diperoleh dari ukuran sampel yang kecil.
a. Memodelkan dan menganalisis pengeluaran per kapita masyarakat di Sumenep dengan pendekatan Small Area Estimation 1. Mengekplorasi data menggunakan statistika deskriptif 2. Memilih variabel bantu xi yang diasumsikan mempengaruhi dan menggambarkan pengeluaran per kapita berdasarkan eksplorasi data 3. Melakukan pendugaan A dan β dengan metode MLE 4. Membentuk model SAE dengan teknik Empirical Bayes 5. Mengestimasi pengeluaran per kapita rumah tangga untuk masing-masing kecamatan dengan metode Empirical Bayes 𝜃𝑖𝐸𝐵 6. Menghitung MSE𝑗 𝜃𝑖𝐸𝐵 dengan konsep pendekatan Jackknife b. Mendapatkan estimasi rata-rata pengeluaran perkapita masyarakat perkecamatan di kabupaten Sumenep 1. Mengestimasi pengeluaran per kapita rumah tangga untuk masing-masing kecamatan secara langsung (direct estimation) 2. Menghitung nilai MSE dari hasil estimasi pengeluaran per kapita rumah tangga dengan metode direct estimation 3. Membandingkan nilai RRMSE pendugaan dengan langsung dan nilai RRMSE𝑗 𝜃𝑖𝐸𝐵 perhitungan RRMSE sebagai berikut:
3. PENGELUARAN PER KAPITA Menurut Badan Pusat Statistik (BPS), pengeluaran rata-rata perkapita sebulan menunjukkan besarnya pengeluaran setiap anggota rumah tangga dalam kurun waktu satu bulan. Sedangkan definisi rumah tangga adalah sekelompok orang yang mendiami sebagian atau seluruh bangunan fisik dan biasanya tinggal bersama serta makan dari satu dapur (BPS 2003). Dalam satu rumah tangga bisa terdiri dari satu, dua, atau lebih kepala keluarga. Pengeluaran per kapita biasa dirumuskan sebagai berikut:
y
p q
(17)
dimana: y = pengeluaran per kapita p = pengeluaran rumah tangga sebulan q = jumlah anggota rumah tangga
MSE 𝜃𝑖 RRMSE 𝜃𝑖 =
𝜃𝑖
× 100%
5.
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi data dilakukan terhadap data pengeluaran perkapita dari tiap kecamatan di Kabupaten Sumenep. Pengeluaran per kapita penduduk di Kabupaten Sumenep pada tahun 2009 sebesar Rp 206.830,00 (Tabel 1). Pengeluaran per kapita di Kecamatan Sumenep tidak terlalu beragam yang ditunjukkan oleh nilai koefisien varians sebesar 18,82% dan standar deviasi sebesar 0,3892. Kecamatan Bluto memiliki pengeluaran per kapita paling kecil sebesar Rp 152.800,00 dan Kecamatan Kota Sumenep memiliki pengeluaran per kapita tertinggi sebesar Rp 331.511,00.
4. METODOLOGI PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data berasal dari dua sumber. Untuk variabel pengeluaran rata-rata perkapita masyarakat perkecamatan di Kabupaten Sumenep diperoleh dari SUSENAS 2009 dan untuk data variabel prediktor, yang seringkali disebut variabel bantu diperoleh dari Kabupaten Sumenep Dalam Angka 2010. Variabel bantu yang digunakan sebanyak 7 variabel diantaranya x = persentase penduduk bekerja di sektor pertanian 1
x = rata-rata anggota keluarga 2
x = persentase penduduk yang berpendidikan minimal
Tabel 1. Nilai Statistik Pengeluaran per kapita (x Rp.100.000,00)
3
SD x = persentase penduduk miskin
Statistik Mean Standar Deviasi Koefisien Varians Minimum Maksimum Jangkauan
4
x = jumlah penduduk yang sedang sekolah 5
x = jumlah rumah tangga pelanggan listrik PLN 6 x = kepadatan penduduk 7 Tahapan-tahapan analisis yang dilakukan pada penelitian ini dijelaskan pertujuan penelitian 4
Pengeluaran perkapita 2,0683 0,3892 18,82 1,5280 3,3151 1,7871
Gambar 1 menunjukkan bahwa ada satu kecamatan yang menjadi pencilan yakni Kecamatan Kota Sumenep. Kecamatan Kota Sumenep memiliki pengeluaran per kapita yang paling besar dengan selisih cukup jauh dengan pengeluaran per kapita kecamatan lain di Kabupaten Sumenep. Hal ini dapat dipahami karena Kecamatan Kota Sumenep merupakan ibukota kabupaten sehingga pusat kegiatan pemerintahan dan perekonomian berada di kecamatan tersebut
Sumenep. Gambar 4.2 menunjukkan pola persebaran pengeluaran perkapita membentuk pola distribusi yang condong ke sebelah kiri. 7 6
Frequency
5
Pengeluaran per kapita (x100.000)
3.5
4 3 2
Kota Sumenep 1 3.0
0
1.5
2.0
2.5
3.0
Y
Gambar 2. Histogram Pengeluaran per Kapita
2.5
Pada sektor pertanian, persentase penduduk yang bekerja pada sektor ini (X1) cukup bervariasi antar kecamatan, hal ini ditunjukkan dengan nilai koefisien varians sebesar 51,28%. Di Kabupaten Sumenep, hampir 38% penduduknya bekerja di sektor pertanian. Setiap rumah tangga di Kabupaten Sumenep rata-rata memiliki anggota rumah tangga (X2) sebanyak 4 orang dan hampir 18% penduduk Kabupaten Sumenep masih tergolong sebagai penduduk miskin (X4).
2.0
1.5
Gambar 1. Boxplot Pengeluaran perkapita
Pola pengeluaran per kapita di setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep pada bixplot lebih lebar pada bagian bawah. Hal ini menunjukkan bahwa persebaran pengeluaran per kapita setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep lebih banyak berada di bawah rata-rata nilai pengeluaran per kapita Kabupaten
Tabel 2. Nilai Statistik Variabel Bantu
Variabel X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
Rata-Rata 0,3766 3,2826 0,4234 0,1761 7261,0 7283,0 686,5
Standar deviasi
Koefisien Varians
Minimum
Maksimum
51,28 15,28 57,78 31,62 55,6 65,6 68,2
0,0958 2,0700 0,0411 0,0660 2360,0 921,0 107,0
0,7875 4,2100 1,0013 0,2802 18686,0 18754,0 2535,0
0,1932 0,5015 0,2447 0,0557 4036,0 4777,0 468,1
Untuk masalah pendidikan, 42% penduduk di Kabupaten Sumenep menamatkan pendidikannya minimal pada jenjang SD (X3), dimana kondisi ini cukup beragam antar kecamatan, hal ini ditunjukkan dengan nilai koefisien varians sebesar 57,78%. Ratarata jumlah penduduk yang sedang menempuh jenjang pendidikan (X5) sebanyak 7.261 orang. Jumlah penduduk terbanyak yang masih menempuh jenjang pendidikan berada di Kecamatan Kota Sumenep dengan jumlah penduduk sebesar 18.686 orang. Kecamatan dengan jumlah penduduk yang sedang menempuh jenjang pendidikan dengan jumlah terkecil ialah Kecamatan Nonggunong sebesar 2.360 orang. Untuk masalah kesejahteraan ditinjau dari ada tidaknya layanan listrik dari PLN, penduduk di 24
kecamatan di Kabupaten Sumenep sudah menjadi pelanggan PLN (X6), sedangkan penduduk di Kecamatan Ra’as, Kecamatan Kangayan dan Kecamatan Masalembu belum menjadi pelanggan PLN. Rata-rata penduduk yang menjadi PLN sebanyak 7.283 orang di setiap kecamatan yang sudah berlangganan PLN, namun hal ini sangat beragam antar kecamatan yang ditunjukkan dengan nilai koefisien varians sebesar 65,6%. Untuk kepadatan penduduk (X7), rata-rata setiap daerah dengan luasan 1km2 dihuni oleh 687 penduduk dengan nilai keragaman antar kecamatan sebesar 68,2%. Kecamatan yang paling padat ialah kecamatan Kota Sumenep dengan kepadatan 2.535 orang/km2 dan kecamatan yang paling jarang 5
penduduknya ialah Kecamatan Kangayan dengan kepadatan 107 orang/km2. X1
X2
mempengaruhi pengeluaran perkapita dilakukan dengan melihat Scatterplot dari masing-masing variabel bantu dengan variabel pengeluaran per kapita. Terdapat tujuh scatterplot yang masingmasing menggambarkan hubungan antara variabel bantu dan varaibel respon. Gambar 4 menunjukkan bahwa kepadatan penduduk (X7) berkorelasi positif dengan pengeluaran per kapita. Untuk lebih meyakinkan ada tidaknya korelasi antara variabel bantu dan variabel respon dilakukan pengujian korelasi antara variabel-variabel bantu dan pengeluaran perkapita menggunakan nilai korelasi pearson.
X3
8 4
4
2.5
2
0.0
0
2 0.
.0 -0
Frequency
5.0
0.
4
0.
8 0.
6
X4
8
0
5 2.
0 2.
3.
0
3.
0 4.
5
0.
0
0.
2
X5
8
4 0.
0.
6
8 0.
1.
0
X6 5.0
4
4
0
0
0.
05
1 0.
0
15 0.
0.
20
2 0.
5
3 0.
2.5 0.0
0
0
0 00 00 80 12
00 40
0 00 16
0 00 -4
0
00 40
0 0 00 00 00 80 16 12
X7 10 5
Tabel 3 Nilai Korelasi Pearson
0
00 -4
0 0 0 0 0 0 4 0 80 12 0 1 60 20 0 24 0
0
Variabel Nilai Korelasi Pearson X1 -0,332 X2 -0,242 X3 0,186 X4 -0,277 X5 0,393 X6 0,411 X7 0,511
Gambar 3. Histogram setiap variabel bantu
Pola persebaran untuk setiap variabel bantu dapat dilihat pada Gambar 3 Untuk variabel rata-rata anggota keluarga (X2) dan persentase penduduk yang berpendidikan minimal SD (X3), secara grafis pola persebaran yang terbentuk mengikuti plot distribusi normal. Untuk variabel persentase penduduk bekerja di sektor pertanian (X1), persentase penduduk miskin (X4), jumlah penduduk yang sedang sekolah (X5), jumlah penduduk pelanggan listrik PLN (X6) dan kepadatan (X7), secara grafis pola persebaran yang terbentuk tidak mengikuti distribusi noraml namun lebih condong ke sebelah kiri. Small Area Estimation digunakan untuk mengestimasi secara tidak langsung pengeluaran per kapita penduduk di setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep dengan pendekatan Empirical Bayes. Pada penelitian ini, dilakukan pengelompokan terhadapa kecamatan menjadi dua kelompok yakni kecamatan kelompok daratan dan kecamatan kelompok kepulauan. Pembahasan pertama mengenai SAE dilakukan untuk data kecamatan pada kelompok daratan. X1
X2
Pengujian untuk mengetahui korelasi antara variabel bantu dan variabel respon menggunakan taraf signifikansi 10%. Hanya terdapat satu variabel bantu yang berkorelasi cukup kuat dengan pengeluaran perkapita yakni kepadatan penduduk (X7) dengan nilai P-value sebesar 0,036. Nilai korelasi variabel bantu dengan variabel respon menujukkan bahwa pengeluaran perkapita berkorelasi positif dengan variabel tersebut. Berdasarkan hasil yang ditunjukkan oleh nilai korelasi Pearson maka variabel tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan pengeluaran per kapita di setiap kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep. Pembentukan SAE untuk mengestimasi pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep menggunakan variabel bantu yang telah ditentukan pada subbab sebelumnya. Untuk membentuk model Empirical Bayes terlebih dahulu dilakukan pendugaan terhadap varians efek random (A), seperti disajikan pada persamaan (2). Pendugaan ini menggunakan metode Restricted Estimation Maximum Likelihood (REML) dan diperoleh nilai A sebesar 0,01805. Setelah diperoleh nilai A maka dilakukan estimasi terhadap nilai β menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation berdasarkan persamaan (11).
X3
3.2
2.4 1.6 0.0
0.4 X4
0.82
3
4
0.0
0.5 X6
X5
1.0
Y
3.2
2.4 1.6 0.08
0.16
0.24
5
10
15
5
10
P-value 0,194 0,349 0,474 0,281 0,119 0,101 0,036
15
X7 3.2 2.4
Tabel 4 Nilai Estimasi Parameter Beta
1.6 0.8
1.6
𝑋𝑖 𝑋0 𝑋7
2.4
Gambar 4. Scatterplot antara Variabel Bantu dan Pengeluaran per Kapita
Kebaikan suatu model Small Area Estimation sangat tergantung pada pemilihan variabel bantu yang digunakan. Langkah pertama yang dilakukan untuk memilih variabel-variabel bantu yang diasumsikan
Beta duga 1,7186 0,4182
Nilai estimasi yang diperoleh tidak bertentangan dengan hasil uji korelasi menggunakan korelasi Pearson. Tanda positif pada estimasi 6
koefisien regresi sama dengan tanda pada nilai korelasi Pearson. Adapun model Small Area Estimation menggunakan metode Empirical Bayes berdasarkan persamaan (11) untuk kecamatan kelompok daratan sebagai berikut.
5 kecamatan yang lain jumlah sampelnya terlalu kecil (16 RT). Adapun kecamatan yang mempunyai sampel yang cukup terdiri atas Kecamatan Talango, Kecamatan Gayam, Kecamatan Sapeken dan Kecamatan Arjasa. Adapun kecamatan yang mempunyai sampel terlalu kecil terdiri atas kecamatan Giligenting, Kecamatan Nonggunong, Kecamatan Ra’as, Kecamatan Kangayan dan Kecamatan Masalembu. Pemilihan variabel bantu dilakukan dengan melihat hubungan antara variabel-variabel bantu dan pengeluaran per kapita. Secara grafis, hubungan antara variabel-variabel bantu dan pengeluaran per kapita dapat diketahui dari scatterplot dari masing-masing variabel bantu dengan variabel pengeluaran per kapita.
ˆiEB 1,7186 0,4182 X 7 1 Bi yi (1,7186 0,4182 X 7 ) dimana nilai B = D / (0,01805 + D ) dan indeks i i
i
i
melambangkan kecamatan yang digunakan untuk membangun model. Di adalah nilai varians sampling error yang diasumsikan diketahui. Adapun nilai Di diestimasi dengan nilai si2 / ni yang merupakan rasio antara varians nilai pengeluaran per kapita dengan banyaknya sampel pada tiap kecamatan. Semakin tinggi kepadatan penduduk maka semakin besar pengeluaran per kapita penduduk di kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep. Langkah selanjutnya setelah diperoleh model Small Area Estimation dengan metode Empirical Bayes adalah melakukan estimasi terhadap pengeluaran per kapita dari kecamatan tersurvey. Berikut gambaran umum dari hasil estimasi pengeluaran per kapita hasil estimasi tidak langsung.
XP 1
XP 2
XP 3
2.3
2.1
1.9 0.2
0.4 XP 4
0.6
2.5
3.0 XP 5
3.5
0.2
0.4
0.6
XP 6
YP
2.3
2.1
1.9 0.15
0.20
0.25
4
8
12
1.5
2.5
3.5
XP 7 2.3
2.1
1.9 0.3
0.6
0.9
Gambar 5 Scatterplot antara Variabel Bantu dan Pengeluaran per Kapita
Tabel 5. Nilai Statistik Pengeluaran per kapita hasil Small Area Estimation (x Rp.100.000,00).
Variabel bantu yang berhubungan dengan pengeluaran per kapita secara grafis untuk kecamatan kelompok kepulauan sama dengan pada kecamatan kelompok daratan yakni variabel kepadatan penduduk. Pada Tabel 6 diketahui bahwa nilai korelasi kedua variabel sebesar -0,981. Tanda negatif menunjukkan bahwa hubungan antara kepadatan penduduk dan pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok kepulauan di Kabupaten Sumenep berbanding terbalik.
Statistik Pengeluaran perkapita Mean 2,0428 Standar Deviasi 0,2431 Koefisien Varians 11,90 Minimum 1,8319 Maksimum 2,9247 Jangkauan 1,0928 Rata-rata pengeluaran per kapita penduduk di kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep pada tahun 2009 hasil estimasi tidak langsung sebesar Rp 204.280,00. Berdasarkan nilai standar deviasi sebesar 0,2431 dan nilai koefisien varians sebesar 11,9% menunjukkan bahwa nilai estimasi pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep tidak terlalu beragam. Nilai estimasi pengeluaran perkapita terkecil sebesar Rp 183.190,00 dan nilai estimasi pengeluaran per kapita terbesar sebesar Rp 292.470,00. Kecamatan yang memiliki nilai estimasi pengeluaran per kapita terkecil adalah Kecamatan Pasongsongan dan kecamatan yang memiliki nilai estimasi pengeluaran per kapita terbesar adalah Kecamatan Kota Sumenep. Pembahasan kedua mengenai model SAE dilakukan terhadap data kecamatan kelompok kepulauan. Kecamatan di kabupaten Sumenep yang berada di kepulauan sebanyak 9 kecamatan. Pada SUSENAS 2009 hanya 4 kecamatan yang mempunyai sampel yang cukup untuk merepresentasikan pengeluaran per kapita tingkat kecamatan, sedangkan
Tabel 6. Nilai Korelasi Pearson
Variabel Nilai Korelasi Pearson P-value X1 -0,149 0,851 X2 -0,069 0,931 X3 0,839 0,161 X4 0,476 0,524 X5 0,840 0,160 X6 -0,058 0,942 X7 -0,981 0,019 Seperti halnya pada estimasi pengeluaran per kapita kecamatan kelompok daratan, langkah pertama yang dilakukan untuk membetuk model SAE dengan pendekatan Empirical Bayes adalah melakukan estimasi terhadap varians efek random (A), seperti disajikan pada persamaan (2). Estimasi ini menggunakan metode Restricted Estimation Maximum Likelihood (REML) dan diperoleh nilai A sebesar 0,00000345. Setelah diperoleh nilai A maka dilakukan estimasi terhadap nilai β menggunakan metode 7
Maximum Likelihood persamaan (11).
Estimation
berdasarkan
pengeluaran makanan dan bukan makanan rumah tangga dengan jumlah anggota rumah tangga yang berumur diatas 5 tahun. Hasil dari estimasi langsung tersebut berupa pengeluaran per kapita pada masingmasing kecamatan yang tersurvei di Kabupaten Sumenep.
Tabel 7 Nilai Estimasi Parameter Beta
Beta duga 2,3861 -0,6213
𝑋𝑖 𝑋0 𝑋7
Tabel 9. Nilai Statistik Pengeluaran per Kapita Hasil Estimasi Langsung (x Rp.100.000,00)
Tanda negatif pada estimasi koefisien regresi sama dengan tanda pada nilai korelasi Pearson. Hal ini menunjukkan bahwa nilai estimasi yang diperoleh tidak bertentangan dengan hasil uji korelasi menggunakan korelasi Pearson. Adapun model Small Area Estimation menggunakan metode Empirical Bayes berdasarkan persamaan (2.12) untuk kecamatan kelompok daratan sebagai berikut. ˆiEB 2,3861 0,6213 X 7 1 Bi yi (2,3861 0,6213 X 7 )
Statistik Mean Standar Deviasi Koefisien Varians Minimum Maksimum Jangkauan
Tabel 9 menunjukkan bahwa rata-rata hasil estimasi langsung pengeluaran per kapita kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep pada tahun 2009 sebesar sebesar Rp 260.240,00 dan rata-rata hasil estimasi langsung pengeluaran per kapita kecamatan kelompok kepulauan di Kabupaten Sumenep pada tahun 2009 sebesar sebesar Rp 255.100,00. Berdasarkan nilai standar deviasi sebesar 0,3925 dan nilai koefisien varians sebesar 15,08% menunjukkan bahwa nilai estimasi pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep tidak terlalu beragam. Nilai estimasi pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok kepulauan di Kabupaten Sumenep juga tidak terlalu beragam, hal ini ditunjukkan dengan nilai standar deviasi sebesar 0,3925 dan nilai koefisien varians sebesar 9,64%. Pada kelompok daratan, nilai estimasi pengeluaran perkapita terkecil sebesar Rp 198.760,00 dan nilai estimasi pengeluaran per kapita terbesar sebesar Rp 355.180,00. Kecamatan yang memiliki nilai estimasi pengeluaran per kapita terkecil adalah Kecamatan Bluto, sedangkan kecamatan yang memiliki pengeluaran perkapita terbesar adalah Kecamatan Kota Sumenep. Sedangkan untuk kelompok kepulauan, nilai estimasi pengeluaran perkapita terkecil sebesar Rp 237.300,00 dan nilai estimasi pengeluaran per kapita terbesar sebesar Rp 290.200,00. Kecamatan yang memiliki nilai estimasi pengeluaran per kapita terkecil adalah Kecamatan Talango, sedangkan kecamatan yang memiliki pengeluaran perkapita terbesar adalah Kecamatan Sapeken. Setelah dilakukan estimasi terhadap pengeluaran per kapita baik menggunakan estimasi langsung maupun estimasi tidak langsung dengan menggunakan metode Empirical Bayes, langkah berikutnya ialah menduga nilai MSE hasil kedua estimasi tersebut. Pada estimasi tidak langsung, dilakukan koreksi terhadap nilai MSE dengan menggnakan metode resampling Jackknife. Nilai MSE ( ˆiEB ) yang diperoleh dengan pendekatan
dimana nilai B = D / (0,00000345 + D ) dan i i
i
Daratan Kepulauan 2,6024 2,551 0,3925 0,246 15,08 9,64 1,9876 2,373 3,5518 2,902 1,5641 0,529
i
melambangkan kecamatan untuk membangun model pada kelompok kepulauan. Berbeda dengan estimasi pengeluaran per kapita pada kecamatan kelompok daratan, pada estimasi pengeluaran per kapita kecamatan kelompok kepulauan, semakin tinggi kepadatan penduduk maka semakin kecil pengeluaran per kapita penduduk di kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep. Selanjutnya dilakukan estimasi terhadap pengeluaran per kapita dari kecamatan tersurvei. Ratarata pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok kepulauan di Kabupaten Sumenep pada tahun 2009 hasil estimasi tidak langsung sebesar Rp 212.500,00. Berdasarkan nilai standar deviasi sebesar 0,1774 dan nilai koefisien varians sebesar 8,35% menunjukkan bahwa nilai estimasi pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok kepulauan di Kabupaten Sumenep tidak terlalu beragam. Nilai estimasi pengeluaran perkapita terkecil sebesar Rp 187.120,00 dan nilai estimasi pengeluaran per kapita terbesar sebesar Rp 226.300,00. Kecamatan yang memiliki nilai estimasi pengeluaran per kapita terkecil adalah Kecamatan Talango dan kecamatan yang memiliki nilai estimasi pengeluaran per kapita terbesar adalah Kecamatan Sapeken.. Tabel 8. Nilai Statistik Pengeluaran per Kapita Hasil Small Area Estimation (x Rp.100.000,00).
Statistik Pengeluaran perkapita Mean 2,1250 Standar Deviasi 0,1774 Koefisien Varians 8,35 Minimum 1,8712 Maksimum 2,2630 Jangkauan 0,3918 Estimasi langsung hanya bisa dilakukan pada daerah yang yang tersurvei. Pada penelitian ini, estimasi langsung dilakukan dengan membagi jumlah 8
jackknife tidak terlalu beragam dengan jangkauan nilai yang cukup kecil. Boxplot perbandingan nilai MSE dari hasil pendugaan langsung (MSE_D) dan MSE EB-jackknife (MSE_J) tersaji pada Gambar 3.
9 8 7
Data
6 5 4 3 2 1 0 MSE_D
MSE_J
Gambar 6. Boxplot MSE Estimasi langsung dan MSE Estimasi tidak langsung kecamatan kelompok daratan Tabel 10. Estimasi pengeluaran per kapita (x Rp 100.000) dengan estimasi langsung dan pendekatan EB - jackknife beserta nilai RRMSE (%)
No
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Kecamatan
Pragaan Bluto Saronggi Talango Kalianget Kota Sumenep Lenteng Ganding Guluk Guluk Pasongsongan Ambunten Rubaru Dasuk Manding Batuputih Gapura Batang Batang Dungkek Gayam Sapeken Arjasa
Estimasi Langsung Theta_had MSE RRMSE 2,0978844 0,011179 5,039947 1,8381414 0,00972 5,363613 1,9237659 0,013395 6,016085 1,871162 3,45E-06 0,099259 2,0737915 0,012229 5,332561 2,9246785 0,013139 3,919263 2,1244841 0,012946 5,355574 2,0453738 0,013485 5,67737 2,0306946 0,011956 5,384584 1,8318645 0,013196 6,270888 2,0329838 0,010019 4,923427 1,9560895 0,013845 6,015402 1,9264526 0,016577 6,683282 2,0706304 0,013959 5,705907 1,9687195 0,011793 5,515958 2,0367962 0,010874 5,119647 1,926802 0,011959 5,675533 1,9180351 0,014709 6,323128 2,136717 3,45E-06 0,086924 2,263002 3,45E-06 0,082075 2,229066 3,45E-06 0,08332
Pada boxplot nilai MSE estimasi langsung, terdapat pencilan yang nilainya besar. Nilai MSE yang menjadi pencilan tersebut adalah nilai MSE dari estimasi pengeluaran per kapita Kecamatan Dasuk, Kecamatan Dungkek dan Kecamatan Kota Sumenep. Sedangkan pada boxplot nilai MSE estimasi tidak langsung tidak terdapat pencilan. Pada Lampiran 6 ditampilkan boxplot yang terpisah antara nilai MSE kedua metode estimasi untuk lebih memudahkan mengetahui nilai MSE yang menjadi pencilan.
Theta_had 2,2348062 1,8498485 1,9237426 1,9587342 2,0102437 2,8419831 2,139557 2,0516964 2,0724588 1,8900677 2,0214076 1,9852816 1,9136746 2,0412296 1,9918896 2,0393671 2,0051874 1,9155461 2,0780806 2,0928249 2,1605952
EB-Jackknife MSE 0,032867 0,028954 0,038616 0,032111 0,03562 0,037964 0,037469 0,038845 0,034909 0,03811 0,029762 0,039759 0,046495 0,040045 0,034481 0,032056 0,034916 0,041923 0,034479 0,040106 0,028202
RRMSE 8,112191 9,198523 10,215 9,148489 9,388531 6,855927 9,04711 9,606263 9,015315 10,3286 8,534539 10,04373 11,26767 9,803575 9,322334 8,779233 9,318675 10,68886 8,935445 9,569151 7,772604
4
Data
3
2
1
0 MSE_DP
MSE_JP
Gambar 7. Boxplot MSE Estimasi langsung dan MSE Estimasi tidak langsung kecamatan kelompok kepulauan
9
Tabel 11 Statitika Deskriptif MSE Estimasi Langsung dan Estimasi Tidak Langsung
Variabel Rata-rata Standar Deviasi Minimum Q1 Median Q3 Maksimum Jangkauan
MSE_D MSE_DP MSE_J MSE_JP 3,391 2,637 0,012646 0,000003 1,816 1,006 0,001721 0 1,348 1,786 0,00972 0,000003 2,396 1,919 0,011486 0,000003 3,027 2,332 0,012946 0,000003 3,598 3,659 0,013665 0,000003 8,935 4,096 0,016577 0,000003 7,587 2,31 0,006856 0
Nilai RRMSE untuk metode EB-jackknife (RRMSE_J untuk daratan dan RRMSE_JP untuk kepulauan) secara umum lebih kecil daripada nilai RRMSE pada estimasi langsung (RRMSE_D untuk daratan dan RRMSE_DP untuk kepulauan). Hal ini menunjukkan bahwa estimasi tidak langsung menggunakan metode EB-jackknife dapat memperbaiki hasil estimasi langsung. Hasil tersebut juga memperlihatkan bahwa Small Area Estimation baik digunakan untuk pendugaan parameter pada level kecamatan yang memiliki ukuran sampel kecil dengan nilai keragaman antar kecamatan yang besar. 100
80
60
Data
Untuk kecamatan kelompok kepulauan, tidak ada pencilan pada nilai MSE kedua metode estimasi. Namun terjadi perbedaan yang sangat signifikan antara nilai MSE kedua metode estimasi. Nilai MSE metode estimasi tidak langsung (MSE_JP) lebih presisi daripada metode estimasi langsung (MSE_DP). Perbandingan nilai MSE pendugaan langsung dan MSE EB-jackknife terdapat pada Tabel 4.10.
40
20
Tabel 11 menunjukkan bahwa nilai MSE estimasi tidak langsung lebih presisi daripada nilai MSE estimasi langsung. Evaluasi kebaikan hasil estimasi langsung dan estimasi tidak langsung dapat diketahui dengan membandingkan nilai RRMSE keduanya. Berikut gambaran umum mengenai RRMSE dari kedua metode estimasi.
0
RRMSE_D
Rata-rata Standar deviasi Minimum Q1 Median Q3 Maksimum Jangkauan Variabel Rata-rata Standar deviasi Minimum Q1 Median Q3 Maksimum Jangkauan
RRMSE_J 5,548
11,81 49,61 61,01 68,59 73,89 98,45
0,639 3,919 5,226 5,516 6,016 6,683
ˆi xiT ˆ
48,85 2,764 KEPULAUAN
Sedangkan rumus pendugaan MSE adalah:
0.00785 0.08208 0.08239 0.08512 0.09618 0.09926 0.01718
1
MSE ˆi Var xiT ˆ x 2piVar ˆ pi
RRMSE_DP RRMSE_JP 62,54 0.08789 5,77 56,32 57,22 62,04 68,35 69,75 13,43
RRMSE_JP
Setelah dilakukan pemilihan model estimasi yang terbaik antara estimasi langsung dan estimasi tidak langsung dengan metode EB-Jackknife, diperoleh model EB_Jackknife lebih baik daripada estimasi langsung. Pada SUSENAS terdapat 6 kecamatan yang memiliki jumlah sampel sangat kecil (16 RT) sehingga nilai statistiknya tidak bisa merepresentasikan nilai parameter kecamatan tersebut. Menurut Rao (2003), konsep estimasi sintetik dapat digunakan untuk mengestimasi pengeluaran per kapita kecamatan-kecamatan yang memiliki sampel kecil tersebut, dengan asumsi perilaku antar kecamatan di Kabupaten Sumenep sama (nilai sama). Nilai harapan dari model Small Area Estimation adalah xiT , sehingga pengeluaran per kapita dihitung dengan rumus:
DARATAN RRMSE_D 68,74
RRMSE_DP
Gambar 8. Boxplot RRMSE Estimasi Langsung dan Estimasi Tidak Langsung
Tabel 12. Statitika Deskriptif RRMSE Estimasi Langsung dan RRMSE Estimasi Tidak Langsung
Variabel
RRMSE_J
p 0
Indeks i merupakan indeks untuk melambangkan kecamatan yang diestimasi nilai pengeluaran per kapita dan p adalah indeks dari variabel bantu yang digunakan. Berikut hasil estimasi dari pengeluaran per kapita untuk kecamatan-kecamatan yang mempunyai sampel terlalu kecil.
10
Tabel 13 Nilai Estimasi Pengeluaran per Kapita Kecamatan dengan Jumlah Sampel Kecil (x Rp.100.000,00).
Kecamatan Giligenteng Batuan Nonggunong Ra'As Kangayan Masalembu
Pengeluaran per kapita 1,892195188 1,898811793 2,159561123 1,816021314 2,319629278 2,033107302
MSE 0,006609 0,035963 0,002817 0,008205 0,001893 0,00426
RRMSE 4,296472 9,987213 2,457565 4,987932 1,875792 3,210147
Pengeluaran per kapita untuk Kecamatan Batuan dilakukan dengan menggunakan model SAE untuk kelompok daratan karena kecamatan ini terletak di Pulau Madura. Pengeluaran per kapita untuk Kecamatan Giligenteng, Kecamatan Nonggunong, Kecamatan Ra’as, Kecamatan Kangayan, dan Kecamatan Masalembu diestimasi menggunakan model SAE kecamatan kelompok kepulauan. 6. KESIMPULAN DAN SARAN Model Small Area Estimation dengan metode Empirical Bayes untuk mengestimasi pengeluaran per kapita di setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep untuk kelompok daratan sebagai berikut ˆiEB 1,7186 0,4182 X 7 1 Bi yi (1,7186 0,4182 X 7 ) dimana nilai B = D / (0.01805 + D ) dan i i
i
i
melambangkan kecamatan untuk membangun model pada kelompok daratan. Sedangkan untuk kecamatan kelompok daratan, model estimasinya sebagai berikut ˆiEB 2,3861 0,6213 X 7 1 Bi yi (2,3861 0,6213 X 7 ) dimana nilai B = D / (0,00000345 + D ) dan i i
i
i
melambangkan kecamatan untuk membangun model pada kelompok kepulauan. Pemilihan variabel bantu pada model Small Area Estimation sangat penting untuk mendapatkan model yang sesuai. Variabel bantu yang dipilih sebaiknya sangat berkaitan dengan variabel respon. Untuk penelitian lainnya, disarankan untuk mencoba menggunakan Metode EBLUP dan Hierarchical Bayes untuk membangun model Small Area Estimation
Jiang, J., (2007), Linear and Generalized Linear Mixed Model and Their Application, Springer, New York. Jiang, J., Lahiri, P., dan Wan. S. M., (2002), A Unified Jackknife Theory, Annals of Statistics, 30 Kordosz, J., dan Paradiysz, J., (2005), New Development in Small Area Estimation Research in Poland, http://www.dipstat.cc. unipi.it/SAE2007/abstracts/kordos.pdf [15 Maret 2011: 05.35 WIB]. Kurnia, A. dan Notodiputro. K.A., (2006a), EBEBLUP MSE Estimator on Small Area EstimationWith Application to BPS Data, Departemen Statistika FMIPA IPB, Bogor. Kurnia,
A. dan Notodiputro, K.A., (2006b), Penggunaan Metode Jackknife dalam Pendugaan Area Kecil. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika. UNPAD Bandung, 22 April 2006
Ndeng’e G.K., (2005), Small Area Estimationof Poverty and Its Application to Policy in Kenya, The Arusha Conference on New Frontiers of Social Policy: Development in A Globalizing World, Tanzania. Nuraeni, A., (2008), Feed-forward Neural Network untuk Small Area Estimation pada Kasus Kemiskinan di Kota Surabaya, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Pfefferman D., (2002), Small Area Estimation - New developments and directions, International Statistical Review, Vol 70, 1, 125-143. Htpp://www.ibge.gov.br/ amostragem/down load/trabalhodanny.doc. [24 Februari 2011] Ramsini, B et.al., 2001, Uninsured Estimates by County, A Review of Options and Issues. http://www.odh.ohio.gov/Data/OFHSurv/ofhsr fq7.pdf. [24 Februari 2011] Rao, J.N.K., (2003), Small Area Estimation, John Wiley and Sons, New York. Sugiharto, S. dan Utama, W., (2004), Komitmen Pembangunan Manusia: Kebijakan dan Anggaran. http://www.slideshare.net/slamets/ komitmen- pembangunan-manusia [7 Maret 2011: 09.20 WIB].
7. DAFTAR PUSTAKA Anwar, K., ,(2007), Small Area Estimation dengan Metode Kernel Learning untuk Peta Kemiskinan di Kabupaten Kutai Kertanegara, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
The Bangladesh Bureau of Statistics, The United Nations World Food Programme, (2004), Local Estimation of Poverty and Malnutrition in Bangladesh, The Bangladesh Bureau of Statistics, Bangladesh.
Badan Pusat Statistik, (2011), http://www.bps.go.id/ aboutus.php?glos=1&ist=1&var=P&cari=&kl =9 [6 maret 2011: 15.50WIB]. Ghosh, M. dan Rao, J.N.K., (1994), Small Area Estimation, An Appraisal. Statistical Science, Vol 9, No. 1, p:55-93
UNDP, (2010), Human Development Index (HDI)2010 Rankings, http://hdr.Undp.org/en /statistics/ [15 Maret 2011: 05.30 WIB].
11
