Disain Arus Vortex sebagai Gerbang Logika Dasar Hari Wisodo1,2 , Pekik Nurwantoro1 , Agung Bambang Setio Utomo1 1 2
Jurusan Fisika FMIPA UGM, Yogyakarta, Indonesia Jurusan Fisika FMIPA UM, Malang, Indonesia, E-mail: wisodo
[email protected]
Intisari : Telah didisain gerbang logika dasar memanfaatkan arus vortex dalam superkonduktor tipe II. Vortex akan masuk ke dalam superkonduktor 2D pada bidang xy jika superkondukˆ dengan Hz > Hc1 . Arus vortex dibangkitkan tor ini diletakkan dalam medan H = −Hz k dengan cara mengaliri superkonduktor dalam keadaan setimbang dengan rapat arus eksternal Jex = Jex,xˆi untuk memberikan gaya F = 2Bz (y)Jex,x ˆj pada vortex agar bergerak kearah y dengan kecepatan v = E/Bz (y)ˆj. Keadaan ini menyebabkan vortex mengalir dari daerah medan magnet tinggi menuju daerah dengan medan magnet yang lebih rendah. Aliran vortex tersebut melepaskan energi yang dikonversikan dalam bentuk tegangan listrik Vo (tegangan output) sepanjang lebar bahan. Aliran arus vortex dapat dihentikan dengan memberikan tegangan pinning Vi (tegangan input). Berhentinya arus vortex melenyapkan tegangan output. Prinsip inilah yang dimanfaatkan sebagai gerbang logika dasar. Gerbang logika dasar yang dihasilkan dari prinsip tersebut adalah gerbang NOT, NOR, dan NAND. Gerbang NOT dan NOR memanfaatkan arus vortex tunggal sedangkan NAND memanfaatkan arus dua vortex. Gerbang NOT menggunakan satu tegangan input sedangkan gerbang NOR dan NAND menggunakan dua tegangan input. Tegangan input tersebut dipasang pada pusat vortex. Melalui kombinasi ketiga gerbang dasar ini dapat diperoleh gerbang logika dasar yang lain.
Kata kunci : arus vortex, tegangan pinning, gerbang logika
1
PENDAHULUAN
nanometer. Aliran vortex karena arus eksternal yang dialirkan dalam bahan menghasilkan potensial. Aliran vortex ini dapat dihentikan dengan memberikan potensial pinning [1]. Sifat ini memiliki peluang untuk dimanfaatkan sebagai gerbang logika. Makalah ini memaparkan disain tiga gerbang logika dasar dengan memanfaatkan arus vortex dalam superkonduktor tipe II. Melalui tiga gerbang logika dasar ini dapat dihasilkan gerbang logika yang lain.
Proses komputasi memanfaatkan arus listrik untuk memproses informasi/data yang diungkapkan dalam dua besaran: benar dan salah (dalam ungkapan logika) atau 0 dan 1 (dalam ungkapan bilangan sistem biner). Gerbang logika berperan mengubah data ini menjadi data lain. Selama ini bahan semikonduktor dimanfaatkan sebagai gerbang logika. Hambatan yang dihasilkan bahan ini menjadi salah satu kendala untuk meningkatkan kinerja proses komputasi. Kendala lainnya adalah ukuran kawat penyalur listrik yang digunakan. Perkembangan teknologi nano yang sangat pesat memungkinkan fabrikasi bahan-bahan berskala nanometer. Vortex dalam superkonduktor tipe II memiliki ukuran berskala
2
ARUS VORTEX
Suatu superkonduktor tipe II dua dimensi pada bidang xy yang terletak dalam medan ˆ akan menghasilkan aliran vortex H = −Hz k jika padanya dialiri rapat arus eksternal homogen Jex = Jex,xˆi. Aliran vortex dalam su1
2
Disain Arus Vortex sebagai Gerbang Logika Dasar
pat dijelaskan sebagai berikut. Dalam keadaan setimbang induksi magnet dalam bahan sama dengan medan magnet luar, Bz = Hz . Jika rapat arus homogen dilewatkan pada bahan dalam arah x, persamaan (5) memberikan (a) t = 100, 5
κ2
(b) t = 101, 0
∂Bz = Jex;x . ∂y
(6)
Artiya induksi magnet Bz (y) bervariasi dalam rentang Bz0 + ∆Bz dan Bz0 . Arus totalnya diberikan oleh I = κ2 ∆Bz .
(c) t = 101, 4
(e) t = 102, 5
Suku terakhir energi bebas Ginzburg-Landau [3, 4, 5], Z 1 E= fn − |Ψ|2 + |Ψ|4 + |(∇ − iA) Ψ|2 2 V +κ2 (∇ × A − H)2 dv, (8)
(d) t = 102, 1
adalah sumbangan dari rapat energi medan. Karena itu, rapat energi Bz adalah κ2 Bz2 (y). Gradien dari rapat energi ini menghasilkan rapat gaya Lorentz atau tekanan magnet:
(f) t = 102, 9
Gambar 1: Arus vortex tunggal dalam superkonduktor 3ξ(T ) × 3ξ(T ) pada κ = 5, Hz = 1, 85Hc2 (T ), dan Jex,x = 0, 00005. Waktu dalam satuan ξ 2 (T )/D.
perkondutor karena adanya rapat arus eksternal ditunjukkan pada Gambar 1 yang diperoleh dari solusi persamaan TDGL ternormalisasi [2] ∂Ψ = (∇ − iA)2 Ψ + 1 − |Ψ|2 Ψ, ∂t κ2 ∇ × ∇ × A = Js + Jn + Jex
(1) (2)
dengan Js = (∇S − A) |Ψ|2 ∂A Jn = − ∂t 2 κ ∇ × Hex = Jex .
(7)
(3) (4) (5)
Tampak bahwa vortex mengalir dari daerah medan maget tinggi menuju daerah medan magnet rendah. Kedaan ini da-
Fy =
∂ ∂Bz (y) κ2 Bz2 (y) = 2κ2 Bz (y) ∂y ∂y
(9)
yang dapat diungkapkan dalam bentuk rapat arus eksternal menjadi Fy (y) = 2Bz (y)Jex;x .
(10)
Gaya inilah yang mendorong vortex bergerak ke arah y. Karena itu, vortex masuk ke dalam bahan dari sisi bawah, bergerak melintasi bahan, dan meninggalkan bahan dari sisi atas. Dengan cara inilah fluks magnet bergerak dari daerah medan magnet tinggi menuju daerah dengan medan magnet yang lebih rendah. Penjelasan serupa telah digunakan T. Winiecki untuk menjelaskan aliran banyak vortex dalam superkonduktor [6]. Disipasi dalam superkonduktor tipe II terkait dengan gerak vortex. Karena rapat energi diberikan oleh kuadrat kekuatan induksi magnet, transport ini melepaskan energi yang dikonversikan dalam bentuk tegangan sepanjang lebar bahan.
3
Hari W., Pekik N., Agung B.S.U.
Kerapatan lokal vortex berbanding terbalik dengan medan magnet lokal, Bz (y), Gambar 5. Karena itu, kecepatan vortex terkait dengan medan lokal dapat dituliskan sebagai vy (y) =
α . Bz (y)
(11)
Koefisien α dapat dikaitkan dengan energi yang terlepas dari induksi magnet relaksasi menjadi energi listrik yaitu, −∆E = V I∆t = ELy I∆t
(12)
Gambar 2: Aliran vortex sebagai gerbang NOT.
dengan V adalah tegangan sepanjang bahan, E medan listrik, dan Ly adalah lebar bahan. Diketahui fluks magnet yang masuk dan meninggalkan superkonduktor sebesar ΦB = vy (y)∆tBz (y).
(13)
Energi disipasi total per satuan waktu ∆t dalam bentuk fluks magnet ini adalah −∆E = ΦB ILy
(14)
yang dapat diungkapkan menjadi α −∆E = Ly ∆t κ2 (B0 + ∆Bz )2 B0 + ∆Bz α − κ2 B02 ) = Ly ∆tαI(15) B0 dengan I ditunjukkan pada persamaan (7). Dengan membandingkan persamaan (12) dan (15) diperoleh bahwa α = E. Karena itu kecepatan vortex dapat dituliskan sebagai vy =
E Bz (y)
(16)
dengan asumsi bahwa medan listrik tidak bergantung pada y (tidak ada muatan lokal). Analisis di atas juga berlaku jika |Bz0 | < |∆Bz |. Sebagai contoh vortex berlawanan tanda masuk dari kedua sisi bahan dan terjadi anihilasi, Bz (y) = 0, di suatu garis. Disain gerbang NOT dengan memanfaatkan aliran vortex ditunjukkan pada Gambar 2. Pada gambar tersebut Vi1 sebagai masukan dan Vo sebagai keluaran. Ketika Vi = 0 vortex bergerak ke bawah. Aliran vortex ini membangkitkan beda potensial antara
Gambar 3: Aliran vortex sebagai gerbang NOR.
sisi atas dan bawah sehingga Vo = 1. Jika masukannya diubah menjadi Vi = 1, vortex akan terjepit oleh potensial ini [1]. Aliran vortex tidak ada lagi sehingga V0 = 0. Tampak bahwa gerbang NOT berfungsi sebagai pembalik (inverter ). Jika masukannya 1, maka keluarannya 0, dan sebaliknya. Disain gerbang NOR (NOT-OR) ditunjukkan pada Gambar 3. Jika Vi1 = Vi2 = 0, vortex akan mengalir ke bawah yang menimbulkan Vo = 1. Jika salah satu atau kedua masukkannya pada keadaan 1, vortex terjepit oleh potensial ini sehingga Vo = 0. Jadi gerbang NOR akan memberikan keluaran 0 jika salah satu atau kedua masukkanya 1 dan keluarannya bernilai 1 jika semua masukannya nol. Periksa Tabel 1. Disain gerbang NAND (NOT-AND) ditunjukkan pada Gambar 4. Jika Vi1 = Vi2 = 1, aliran vortex akan terhenti sehingga Vo = 0. Jika salah satu atau kedua masukkannya pada keadaan 0, aliran vortex muncul kembali sehingga Vo = 0. Jadi gerbang NAND akan
Disain Arus Vortex sebagai Gerbang Logika Dasar 3
Gambar 4: NAND.
Aliran vortex sebagai gerbang
Tabel 1: Gerbang logika dasar
Vi1
Vi2
NOT
AND
Vo NAND
0 0
0 1
1
0 0
1 1
0 1
1 0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
-
1
0
1
0
4
KESIMPULAN
Gerbang logika dasar secara teoritik dapat dihasilkan dengan memanfaatkan arus vortex. Gerbang logika dasar yang dihasilkan adalah gerbang NOT, NOR, dan NAND. Gerbang NOT dan NOR memanfaatkan arus vortex tunggal sedangkan NAND memanfaatkan arus dua vortex. Gerbang NOT menggunakan satu tegangan input sedangkan gerbang NOR dan NAND menggunakan dua tegangan input. Tegangan input tersebut dipasang pada pusat vortex. Melalui kombinasi ketiga gerbang dasar ini dapat diperoleh gerbang logika dasar yang lain. PUSTAKA
OR
NOR
memberikan keluaran 1 jika salah satu atau kedua masukkanya 0 dan keluarannya bernilai 0 jika semua masukannya 1. Keadaan ini kebalikan dari gerbang NOR. Periksa Tabel 1. Melalui kombinasi ketiga gerbang dasar ini dapat diperoleh gerbang logika dasar yang lain. Gerbang OR dapat diperoleh dari kombinasi gerbang NOR dan NOT. Gunakan Vo pada Gambar 3 sebagai Vi pada Gambar 2. Dengan kombinasi yang demikian sekarang Vi1 dan Vi2 pada Gambar 3 menjadi masukan bagi gerbang OR sedangkan Vo pada Gambar 2 menjadi keluarannya. Periksa Tabel 1. Dengan cara yang serupa gerbang AND dapat diperoleh dari kombinasi gerbang NAND dan NOT. Gunakan Vo pada Gambar 4 sebagai Vi pada Gambar 2. Sekarang Vi1 dan Vi2 pada Gambar 4 menjadi masukan bagi gerbang AND sedangkan Vo pada Gambar 2 menjadi keluarannya. Tabel 1 menyajikan rangkuman gerbang logika NOT, NOR, NAND, OR, AND.
[1] T. Winiecki, C.S. Adams, 2002, Timedependent Ginzburg-Landau Simulations of the Voltage-current Characteristic of Type-II Superconductors with Pinning, Physical Review B, 65, 104517 [2] Hari W., Pekik N., Agung B.S.U., 2010, Pengaruh Rapat Arus Eksternal terhadap Gerakan Vortex Tunggal dalam Superkonduktor Tipe II, Disajikan pada Simposium Fisika Nasional ke 23 di ITS Surabaya. [3] T. Winiecki, C.S. Adams, 2002, A Fast Semi-Implicit Finite-Difference Method for the TDGL Equations, Journal of Computational Physics, 179, hlm. 127139 [4] D.R. Tilley, J. Tilley, 1990, Superfluidity and Superconductivity, Bristol: IOP Publishing Ltd, hlm. 295, 299 [5] J.R. Waldram, 1996, Superconductivity of Metais adn Cuprates, Intitute of Physics, London, hlm. 43 [6] T. Winiecki, 2001, Numerical Studies of Superfluids and Superconductors, Disertasi Durham University tidak dipublikasikan, hlm. 87 - 88.
5
Hari W., Pekik N., Agung B.S.U.
y/ξ(T )
(a)
y/ξ(T )
(b)
|Ψ(x)|2
(c)
Bz (x)
x/ξ(T ) Gambar 5: Keadaan vortex tunggal setimbang dalam superkonduktor ukuran 3ξ(T ) × 3ξ(T ) pada H = 1, 85Hc2 (T ) dan κ = 5 saat t = 100ξ 2 (T )/D. (a) Kontur |Ψ(r)|2 , (b) kontur induksi magnet, dan (c) sayatan kedua kontur di y = 1, 5ξ(T ).
