Dieptrekken van cilindrische produkten

Afstudeerrichting:

Produktietechniek Afdeling Werktuigbouwkunde Hogeschool Venlo

Afstudeerplaats:

T echnische Universiteit Eindhoven Faculteit Werktuigbouwkunde Vakgroep Produktietechnologie & Automatisering

Dieptrekken van cilindrische produkten M.G.M.A. Janssen R.P.H. Rutten Afstudeerrapport juni 1994 WPA: 120011

TU Eindhoven WPA 120011 Dieptrekken juni 1994

1

Voorwoord

In het kader van de studie werktuigouwkunde aan de Hogeschool Venlo, hebben we binnen de afstudeerrichting produktietechniek een literatuur onderzoek verricht naar het dieptrekproces t.b.v. het opstellen van een onderwijsmodule. Oit onderzoek is uitgevoerd aan de TU te Eindhoven, afdeling WPA We willen hierbij de heer Ramaekers (TUE), de heer Houtackers (TUE) en met name de heer Peeters (Hogeschool Venlo) bedanken voor hun bijdrage aan dit verslag.

HorsWenlo, juni 1994 Marc Janssen Roy Rutten


2

Inhoud

Samenvatting

5

Summary

6

Symbolenlijst

7

1

Inleiding

10

2

Wat is dieptrekken?

11

2.1 2.2 2.3

11 14 15 15 16

3

Relevante begrippen Geometrie van het dieptrekproces Indeling dieptrekprodukten 2.3.1 Vol gens Romanovski 2.3.2 Vol gens Maakbaarheidsanalyse

Dieptrekken van cilindrische produkten

19

3.1

Bepaling van de afmeting van de blank 3.1.1 Methode volgens Romanovski 3.1.2 Methode vol gens MIVERAS (TUE)

19 20 23

3.2

Trekschema's 3.2.1 De dieptrekverhouding 3.2.2 De eerste trek 3.2.3 De vervolgtrek

25 25 26 27

Dieptrekmodel van cilindrische produkten Inleiding De deformatiekracht van de '1:lens De buigkracht aan de matrjjsradius Po De wrijvingskracht aan de flens De wrijvingskracht aan de matrijsradius Po De benodigde dieptrekkracht De kritische dieptrekkracht

30 30 32 34 35 37 37 38

3.3

3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3,4 3.3.5 3.3.6 3.3.7

TU Eindhoven WPA 120011 Oieptrekken juni 1994

3

Factoren die invloed hebben op de dieptrekbaarheid

42

4.1 4.2 4.3 4.4

42 44 45

4

Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage

De relatieve produktgrootte Wrijving en smeermiddelen De anisotropie R en de verstevigingsexponent n Geometrie van het gereedschap 4.4.1 De matrijsradius Po 4.4.2 De stempelradius Pp 4.4.3 De spleetbreedte z

48 48 49 50

Nawoord

51

Literatuurlijst

52

Bijlagen

54

A B C 0 E F G H I

J K L

Een voorbeeld van een omwentelingslichaam Elementaire vormen van dieptrekprodukten Tabel/en voor materiaaltoegift De maakbaarheidsanalyse De regel van Guldin Blankbepaling volgens MIVERAS Een voorbeeldberekening trekverhoudingen De deformatiekracht van de flens De buigkracht bij matrijsradius De wrijvingskracht aan de flens De wrijvingskracht aan de matrijradius De kritische kracht Fe bij locatie 2


54

56 58 59 63 66 74 77 87 90 92

95

4

Samenvatting

Het dieptrekken is het vormen van een plaat (blank) m.b.v. een stempel door een van dieptrekprodukten worden gemaakt: Maakbaarheidsanalyse. Aileen cilindrische

ruimtelijk lichaam waarbij een vlakke matrijs gedrukt wordt. Twee indelingen volgens Romanovski en volgens de dieptrekprdukten worden behandeld.

Het bepalen van de blankgrootte is belangrijk met het oog op de dieptrekbaarheid van het produkt. Bovendien ontstaat met een te grote blank te veel afval. De blankgrootte wordt hier op twee manieren bepaald: volgens Romanovski, die voor een deel op empirie berust en volgens MIVERAS (TUE), welke analytisch werkt, en dus nauwkeuriger is. Sommige produkten kunnen niet in een keer diepgetrokken worden Lv.m. een beperkte dieptrekverhouding. Een oplossing is dan het toepassen van vervolgtrekken met eventueel tussengloeien. Om het dieptrekken van cilindrische produkten te kunnen beschrijven, is een model opgesteld. Het model bevat formules voor de aanwezige deelkrachten tijdens het dieptrekken. De sommatie van deze krachten geeft de totale dieptrekkracht. Wanneer de totale dieptrekkracht gelijk wordt aan de kritische kracht, is er sprake van een maximale dieptrekverhouding. Wordt de totale dieptrekkracht nog groter, dan treedt breuk op. De blankgrootte, de materiaaleigenschappen, de gereedschapsgeometrie en de wrijving hebben invloed op de dieptrekbaarheid van een dieptrekprodukt.


5

Summary

Deep drawing means forming a spatial form by pressing a flat plate (blank) with a punch through a die. Two classifications of deep drawing products are discussed: according to Romanovki and according to 'Maakbaarheidsanalyse'. Only cylindrical deep drawing products are discussed. Determination of the blank size is relevant with a view to deepdrawability of the product. Besides too large a blank will cause too much waste material. The blank size will be determined in two ways: according to Romanovski, which is based on empiricism and according to MIVERAS (TUE), which functions analytically and therefore more accurately. Some products can't be deepdrawn in a single step because of limited drawing ratio. A solution is to apply several deep drawing steps with possible heat treatments. To be able to describe deep drawing of cilindrical products, a model has been developped. This model consists of formulas which represents the forces during deep drawing. Summation of these forces gives the total deep drawing force. If the maximum deep drawing force equals the critical force, there is limited drawing ratio. If the total deep drawing force exceeds the critical force, the product will break. The blank size, the quality of the material, the tool geometry and friction have influence on the deepdrawability of a deep drawing product.


6

Symbolenlijst

stempel stem pellengte stem pelstraal stem pelafrondi ng straal middelpunt stempelafronding

[mm] [mm] [mm] [mm]

matrijs matrijs binnenstraal matrijs buitenstraal matrijsafondillg straal middelpunt matrijsafronding

[mm] [mm] [mm] [mm]

plooihouder uitwendige plooihouderstraal inwendige plooihouderstraal plooihouderkracht verticaal plooihouderdruk verticaal

[mm] [mm] [N] [N/mm2]

produkt So S Swg swmin swmax

ruo ro ru r

rj

rs PuO PiO

Sb

Sw

h

oorspronkelijke blank- of plaatdikte momentane blank- of plaatdikte gewenste wanddikte min. wanddikte max. wanddikte (SO~01/(R+1)} oorspronkelijke straal van de buitenrand van de blank straal van een willekeurige plaats in de oorsponkelijke blank momentane straal van de buitenrand van de flens momentane straal van een willekeurige plaats gemiddelde gereedschapsstraal (r p + sJ2) momentane gemiddelde produktstraal (rp +s/2) uitwendige produktafronding matrijszijde inwendige produktafronding matrijszijde bodemdikte wanddikte produkthoogte

TU Eindhoven WPA 120011 Dieptrekken jun! 1994

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 7

hw rwu rwi rb PuP PiP

wandhoogte uitwendige produktstraal inwendige produktstraal bodemstraal van het produkt uitwendige produktafronding stempelzijde inwendige produktafronding stempelzijde

analytische blankbepaling hz hoogte van het produkt bij zuiver dieptrekken (Zmin>Swmax en 8R=O) hb hoogtewinst door bodemstrekking hI hoogtewinst door flensdeformatie bij zuiver dieptrekken en 8R=O 8h ex toeslag op hI Ahpr hoogtewinst door wanddiktereductie a.g.v. trekspleet hpr hoogte waarover wanddiktereductie wordt toegepast VI volume wandreduktie Vp volume hoogtewinst t.g.v. wandreduktie VP=Vf hm gemiddelde produkthoogte met 8R==O AhR oorhoogte t.g.v. Ro, R90 , R45 %8hR toeslag i.v.m. scheurhoogte dicht lopen oren htrim trimhoogte

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mmJ [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm3] [mm~

[mm] [mm] [mm] [mm]

materiaal OfO Of C Ca n nn eo eOn e R Ra AR Rm RO•2

initiale vloeispanning momentane vleoispanning karakteristieke deformatieweerstand karakteristieke deformatieweerstand in a O met de walsrichting verstevigingsexponent verstevigingsexponent in aO met de walsrichting voordeform atie voordeformatie in aO met de walsrichting natuurlijke of logarithmische rek anisotropiefactor anisotropiefactor in aO met de walsrichting planaire anisotropiefactor treksterkte O,2-rekgrens

[N/mm2] [N/mm' [N/mm' [N/mm'

H [-J [-] [-]

[-]

H [-]

[-J [-] [-]

definities/ afspraken ~O ~Omax ~ ~c

oorspronkelijke dieptrekverhouding maximale dieptrekverhouding momentane dieptrekverhouding kritische dieptrekverhouding

TU Eindhoven WPA 120011 Dieplrekken juni 1994

[-] [-] [-]

[-J 8

ao,a bo,b co,c a ei e

e

b

0i

on 0lu

ON

't Fr

i ~

Kp Ko t

afmetingen afmetingen afmetingen hoek rek in de i-richting met i=1,2,3 of i:::$,r,z totale effectieve rek effectieve rek ten gevolge van buigen over de matrijs spanning in de i-richting met i=1,2,3 of i= $, r,z vloeispanning ter plaatse r=ri vloeispanning ter plaatse r=ru normaalspanning wrijvingsspanning spanningsquotient correctiefactor voor de benodigde flenskracht correctiefactor voor de benodigde buigkracht spanningsquotient tijd

[mm] [mm] [mm] [-]

[-] [-] [-] [N/mm~ [N/mm'1 [N/mm~ [N/mm2] [N/mm~

[-] [-] [-] [-] [s]

proces wrijvingscoefficient volgens Coulomb wrijvingscoefficient tussen flens en plooihouder c.q. matrijs wrijvingscoefficient over de matrijsafronding trekspleet (enkelzijdig) wrijvingskracht wrijvingskracht tussen flens en plooihouder c.q. matrijs wrijvingskracht over de matrijsafronding benodigde kracht deformatiekracht ten behoeve van de flens defomratiekracht ten behoeve van het buigen over de matrijs kritische kracht stem pel kracht kritische kracht bij locatie 1 kritische kracht bij locatie 2 normaal kracht


[-] [-]

[-] [mm]

[N] [N]

[N]

[NJ [N]

[1\1] [N] [N] [N]

[N] [N]

9

1

Inleiding

Dieptrekken is een belangrijk omvormproces. Aan de TUE is hiernaar veel onderzoek verricht. De literatuur die hierover beschikbaar is, is op een dusdanig nivo, dat deze op post-MBO en HBO nivo moellijk te begrijpen is. Tevens is deze literatuur niet geschikt als lesmateriaal. Onze opdracht was dan ook deze materie toegankelijk te maken voor post-MBO en HBO nivo. Door middel van dieptrekken zijn een groot aantal mogelijke produktvormen te realiseren. Het eenvoudigste dieptrekprodukt is het cilindrische produkt met vlakke bodem. Dit is het meest onderzochte produkt, omdat dit relatief eenvoudig te benaderen is met een model. In dit verslag nemen we dit produkt dan ook als uitgangspunt.


10

2

WAT IS DIEPTREKKEN?

2.1

Relevante begrippen

Deze onderwijsmodule is gebaseerd op een aantal veronderstellingen. verdere bestudering wordt verwezen naar literatuur [2] en [6].

V~~r

1. Een rechthoekig plaatelement aoboco deformeert tot een evenzeer rechthoekig element abc (figuur 2.1):

Fig. 2. 1 Een elementair plaatdeel.

1,2 en 3 zijn de hoofdrichtingen. De natuurlijke rek: E1

=

a Ln- , ao

(2.1)

Er is sprake van een rechte rekweg, dat wil zeggen dat de verhouding tussen de rekken, van begin tot eind van het proces, konstant is.

2.

is verwaarloosbaar vergeleken met een vlakke spanningstoestand: 03

01

en

02'

Daarom wordt uitgegaan van (2.2)

TU Eindhoven WPA 120011 Dieptrekken jl.lni 1994

11

3.

Anisotropie wordt beschreven met:

R. = (::).

= a3 = 0)

(a2

(2.3)

Hierbij is a de hoek met de walsrichting. Gebruikelijk worden de R-waarden bepaald onder 0°. 45° en 90° met de walsrichting: Ro. R45 en R9o' Hieruit worden twee anisotropie parameters afgeleid: de gemiddelde of normaalanisotropie

R = l(Ro 4

RgO

+

+

2R45)

(2.4)

de verschil of planaire anisotropie

1 t:..R = 2 (Ro

4.

4a.

2R45 )

(2.5)

Het model van Hosford-8ackofen. Met dit model kan anisotroop gedrag beschreven worden. De effectieve rek: e

4b.

+ RgO -

=

(2.6)

De vloeispanning met 03=0: (J

=


(2.7)

12

4c.

5.

De Levy-von Mises relaties met

R

e1 =

; f [ 0, -

e2

=

e[

fa

=

02

Of

+

+

1

R R

+

1

e

1

R

R

1

[ 0'1 0'(

0 3 =0:

O2 ]

0'1

(2.8)

+ 0'2 ]

De volumernvariantie: (2.9)

6.

Het exponentieel verstevigend materiaalgedrag: 0' f

7.

= C

(e

+

Eo)n

De vloeivoorwaarde: o = 0'(

8.

(2.10)

(2.11 )

Het Coulomb-wrijvingsmodel:

FFr

= ~FN


(2.12)

13

2.2

De geometrie van het dieptrekproces

Dieptrekken kunnen we definieren als [6]: het vormen van holle ruimtelijke Jichamen, met een wand en een bodem, uit een vlakke plaat; de wand wordt gevormd door het toevloeien van materiaal uit de flens. Naast cilindervormige produkten kunnen ook onronde produkten door middel van dieptrekken gerealiseerd worden. We zullen ons hier echter beperken tot het eenvoudige dieptrekken van cilindrische produkten met plooihouder. Figuur 2.2 geeft een aantal relevante geometrische parameters van dit dieptrekproces.

ri 0

ru

I

stempel

Fig. 2.2 Enkele relevante geometrische parameters bij het dieptrekproces.

Bij het dieptrekken wordt een platine of blank (het plaatmateriaal) met een stempel (punch) door een matrijs (die) naar beneden getrokken.


14

2.3

Indeling dieptrekprodukten

Er worden twee indelingen besproken: volgens Romanovski en volgens De Systematische Maakbaarheidsanalyse.

2.3.1

Indeling volgens Romanovski

Via het dieptrekproces kunnen een groot aantal produktvormen gemaakt worden. Figuur 2.3 geeft een indeling [7] van aile mogelijke produktvormen. Hierin is onderscheid gemaakt tussen drie hoofdgroepen: geheel symmetrische ronde onderdelen, rechthoekige, ovale e.d. onderdelen en onregelmatige onderdelen.

djji'pg~tr'okk~n pl"od",kt~n

&1

.H uIll" t"f ]01 "'] 00

2~ ~-!

.

L'-

~

~o

~&i

e:

~Qj

!..!I

!l~

B]

~!

~~ 0

!

.! ~e: t w

=-! .... ~

...~"§

~~

.

r~

:5 ..

11:2 ~~ -;-

~

"

I

LCJJ CCJJ

[QJ

CQ)

~1Ile: $3 4.10.

.... 0

.J.,O

]

~

n

t;Qj

.l::e:

M;

II

~"f

~i

"

I

Dvc:J----' ~

d

Fig. 2.3 Indeling dieptrekprodukten vo/gens Romanovski.


15

Indeling volgens De Systematische Maakbaarheidsanalyse

2.3.2

Hierin [11] worden de verschillende del en (flensvorm, wandvorm en bodemtype) van een dieptrekprodukt afzonderlijk bekeken. leder deel heeft een aantal mogelijke vormen. Figuur 2.4 geeft een overzicht van de mogelijke vormen van de flens, de wand en de bodem. ledere vorm heeft zijn eigen code. Een rechte wand heeft b.v. code Wi, een conische wand W3.

I

J1F31 i FJ ~ J\

I Fill

I I VII

L

Bl

V3

L L l B2

B3

B4J

1: 2: 3: 4:

Geen flens Rechte flens Omgekraalde flens Scheve flens

1: Rechte wand 2: Getrapte wand 3: Conische wand 1: 2: 3: 4:

Vlakke bodem Bodem met strekzone Bodem met gat Bolle bodem

Fig. 2.4 De mogelijke vormen van de f/ens, de wand en de bodem.

Verder wordt bij deze indeling onderscheid gemaakt tussen de zogenaamde basisvormen. De flens van een dieptrekprodukt wordt tijdens het dieptrekken in de dieptrekmatrijs getrokken. De vorm van het produkt krijgt dan vanzelfsprekend de vorm van de matrijs. Het bovenaanzicht van een produkt laat de zogenaamde buitencontour zien, bij een cilindrisch produkt is dit een cirkelvorm en bij een vierkant produkt een vierkante vorm. Nu kunnen er bij de overgang van de flens naar de wand drie verschillende deformatieprocessen optreden: stuiken, buigen en strekken. Deze drie deformatieprocessen zijn ondergebracht in drie basisvormen (V2, V3, V4). Een vierde basisvorm (Vi) is afgeleid van de basisvorm waarin stuik optreedt. Deze basisvorm bevat aileen het stuikproces en omvat tevens de grote groep ronde produkten die d.m.v. dieptrekken gemaakt wordt. Figuur 2.5 geeft de vier mogelijke basisvormen.

TU Eindhoven WPA 120011 Dieptrekken junl1994

16

u

-"Vi ~V2 -

/

V1: V2: V3: V4:

V3

~

V4

i

Ronde produkten, aileen stuik Stuikproces over een hoek Buigen, geen strek of stuik Strekproces over een hoek

Fig. 2.5 De vier mogelijke basisvormen.

In figuur 2.6 zijn twee eenvoudige voorbeelden gegeven· van produkten die volgens deze methode in basisvormen zijn ontleed.

yl 9

V3

j

[3

v

~I

I~

V3

Ir'

V2

Y~ ~v~ V4~ ~ V3

0

V3

V2

Fig. 2.6 Enkele voorbeefden van de indeling naar basisvorm.

Bij deze indeling wordt ervan uitgegaan dat de dwarsdoorsnede van het produkt ter plaatse van de wand over het gehele produkt hetzelfde is. Onregelmatige produkten met een veranderende dwarsdoorsnede ter plaatse van de wand kunnen met deze indeling dus niet beschreven worden. Via de indeling van flens, wand, bodem en basisvorm worden de dieptrekprodukten gecodeerd. Figuur 2.7 geeft enkele voorbeelden van produkten met de bijbehorende code.


17

rechte flens conische wand rechte bodem

CODERING: V1.F2.W3.B1

I

rechte flens getrapte wand rechte bodem

I I

--

I . . -+--

I

-'-

- ---- -----

I

I I

CODERII\JG: V2.F2.W2.B1 V3.F2.W2.B1

Fig. 2.7 Enke/e produldvoorbeelden met hun coderingen.

Het eerste voorbeeld spreekt voor zich, het heeft een rechte flens, een conische wand en een rechte bodem en krijgt daarmee de genoemde code. Het tweede voorbeeld bevat twee basisvormen (V2 en V3) en wordt daarom beschreven met twee codes.


18

3

Dieptrekken van cilindrische produkten

Zoals in hoofdstuk twee vermeld is, zijn er een groot aantal mogelijke produktvormen te maken d.m.v. 11et dieptrekproces. Het eenvoudigste dieptrekprodukt is het cilindrische produkt met vlakke bodem. Oit is het meest onderzochte produkt, omdat het relatief eenvoudig te benaderen is d.m.v. een model. Oit dieptrekprodukt wordt dan ook beschreven.

3.1

Bepaling van de afmeting van de blank

Het bepalen van de uitslag van de blank houdt in dat vanuit het beoogde produkt teruggerekend wordt hoe groot en welke vorm de blank moet hebben om dat bepaalde produkt te kunnen dieptrekken. Uiteraard is dit van belang omdat in geval van massa- of serieproduktie van dieptrekprodukten zo min mogelijk afval geproduceerd dient te worden. Het toepassen van een te grote blank houdt immers in, dat bij de nabewerking van het dieptrekprodukt teveel afval ontstaat. Oit is slechts €len reden voor het bepalen van de blankgrootte. De blankgrootte heeft namelijk ook invloed op de dieptrekbaarheid van een produkt. In hoofdstuk vier wordt de invloed hiervan bekeken. In deze paragraaf zullen twee methoden besproken worden voor het bepalen van de blankuitslag: de methode vol gens Romanovski en volgens MIVERAS. Oit wordt gedaan aan de hand van een produktvoorbeeld (figuur 3.1).


19

52

10

Fig. 3.1 Een voorbeeld van een produktvorm voor blankafmetingbepaling.

3.1.1

Methode volgens Romanovski

Bij deze methode [7] geldt dat het totale oppervlak van een produkt voigt uit de optelling van het oppervlak van de flens, de wand en de bodem. Wiskundig gezien kan voor iedere rotatiesymmetrische wandvorm een functie opgesteld worden waarmee via integraalrekening het omwentelingsoppervlak berekend kan worden. In bijlage A is een voorbeeld gegeven van de berekening van het oppervlak van een conische wand. Een belangrijk gegeven bij de uitslagbepaling is het feit dat het volume van het plaatmateriaal voor en na het dieptrekken constant is (volumeTnvariantie). Ook kan aangenomen worden dat bij het dieptrekken van eenvoudige ronde delen geen plaatverdikking of -verdunning optreedt. Deze aanname wordt gedaan omdat in de praktijk blijkt dat het dieptrekken van dit soort produkten slechts voor geringe plaatdikteverandering zorgt. De gemiddelde plaatdikte over het gehele produkt blijft nagenoeg geJijk aan de blankplaatdikte. Is het gehele oppervlak bekend, dan kan via dit oppervlak een diameter bepaald worden van een blank met hetzelfde oppervlak (A=1,4;n;d2). Het rekenwerk volgens deze methode voor eenvoudige vormen kan al tamelijk lastig en tijdrovend zijn. Bijlage B bevat een tabel met daarin de meest voorkomende elementaire vormen met de bijbehorende oppervlakten. De vergelijkingen zijn bepaald via de methode in bijlage A. Voor een uitgebreidere lijst van produktvormen wordt verwezen naar Romanovski [7].


20

Na het dieptrekken wordt een produkt meestal op maat gesneden aan de flensof hulswand. Om het produkt op de juiste maat te kunnen besnijden, moet met een zogenaamde materiaaltoegift rekening gehouden worden. Na het dieptrekken is de huls- of flensrand nooit perfect recht. Er is hier altijd sprake van enige golving als gevolg van anisotropie. De materiaaltoegift is dus een extra materiaalhoeveelheid die de blank moet hebben, zodat het produkt na het dieptrekken op de juiste maat afgesneden kan worden. Romanovski [7] heeft enkele tabellen opgesteld waarmee het mogelijk is om de materiaaltoegift te bepalen voor cilindrische onderdelen. Deze tabellen zijn opgenomen in bijlage C. Het oppervlak van het produkt uit figuur 3.1 voigt nu uit de optelling van het oppervlak van de wand, de bodem en de overgang van wand naar bodem. Uit bijlage B volgen de toegepaste formules voor de overeenkomstige oppervlakten. Hierbij geldt dat de bemating gebruikt moet worden zoals die bij de figuren in bijlage B is aangegeven. Een aanmerking zou namelijk kunnen zijn dat voor het bepalen van het wandoppervlak de gemiddelde diameter van <j)58mm Lp.v. de buitendiameter van <j)60mm genom en moet worden. Ook lijkt het nauwkeuriger om de afgeronde hoek m.b.v. de regel van Guldin (bijlage E) te bepalen. Dit is echter niet het geval, omdat er ook nog een materiaaltoeslag bepaald moet worden. Deze is empirisch bepaald via metingen. Bij de oppervlakte berekening heeft Romanovski gebruik gemaakt van de formules uit bijlage B. Zou nu een andere bemating gebruikt worden of zou de regel van Guldin worden toegepast, dan klopt de empirisch bepaalde materiaaltoeslag niet meer. Om dit met getallen te verduidelijken, wordt de foutieve berekening vergeleken met de goede. Eerst wordt de goede berekening toegepast.

owand

= 1t

·d·h

= 1t ·60 ·40 ~ 7540

°bodem =

2 1t 'd -4-

o

2 ) = 2!..(21t = 2!..(21td·r+8r 4 4

ov~ang

0totsBl

mm 2

=

.36'12+8.122) ~ 3037 mm 2

= 11594 mm 2


21

Hiermee is het juiste oppervlak van het produkt zonder materiaaltoeslag bekend. Wordt dit oppervlak voorgesteld als een blank, dan voigt hieruit een blankdiameter die gelijk is aan $121,5 mm. De materiaaltoeslag voigt nu uit bijlage C. Het produkt is een produkt zonder flens, dus moet tabel 1 gebruikt worden. Van belang zijn de totale hoogte van het produkt (52 mm) en de binnendiameter van het produkt (56 mm). Uit deze gegevens voigt nu een materiaaltoeslag uit de tabel die gelijk is aan 2,5 mm. De uiteindelijke blankstraal ruO voigt dan uit (121,5 + 2,5)/2 = 62,0 mm. ~o

is bij de blankbepaling volgens MIVERAS (3.1.2) als voigt gedefinieerd. (3.1)

waaruit een

~o

van (62/29) = 2,14 voigt.

In de analyse van het dieptrekproces (3.3) is de dieptrekverhouding gedefinieerd als ~o = ruofrj' Let op het verschil tussen rs=rp+V2s en rj=rp+V2s o' Beide dieptrekverhoudingen zullen gebruikt worden. Wordt nu de foutieve berekening toegepast, dus met de gemiddelde wanddiameter van $58 mm en gebruik van de regel van Guldin, dan voigt hieruit het volgende: Owand

= 1t -58 -40 = 7288 mm 2

oovergsng

= 'overgsng S

o

= ~(r.3_r3) 380 2 1

+ _r_1t 280

2(r.22_r2) 1

Het totale oppervlak wordt dan (met hetzelfde bodemoppervlak):

0tOt881

= 11022 mm 2

waaruit een blankdiameter van $118,5 mm voigt. Dit zijn 3 mm minder dan volgens de juiste methode. De materiaaltoeslag zou nu dus geen 2,5 mm maar 5,5 mm moeten zijn.

TU Eindhoven WPA 120011 Dieptrekken junj 1994

22

Het voordeel van de methode volgens Romanovski is dat het relatief eenvoudig en snel werkt. Een nadeel is echter het feit dat de gegevens uit de materiaaltoeslagtabel empirisch bepaald zijn waardoor ze slechts voor een beperkt aantal produktvormen bruikbaar zijn. Ook kan de vraag gesteld worden wat de invloed van de materiaaldikte (s) is bij het bepalen van het oppervlak.

3.1.2

Methode volgens MIVERAS (TUE)

MIVERAS is een computerprogramma dat ontwikkeld is aan de TUE. Het programma bevat een analysemethode voor het bepalen van de maakbaarheid van rotatiesymmetrische dieptrekprodukten. Een omschrijving van deze maakbaarheidsanalyse is in bijlage D opgenomen. Een onderdeel uit deze maakbaarheidsanalyse is een methode voor het bepalen van de blankgrootte. Deze methode wordt hier globaal omschreven. V~~r een meer gedetailleerde beschrijving wordt verwezen naar [1]. Ais voorbeeld zal weer hetzelfde produkt uit figuur 3.1 gebruikt worden zodat later een vergelijk gemaakt kan worden tussen beide methoden. Een belangrijk verschil met de methode volgens Romanovski is o.a. dat wei rekening met de wanddikte gehouden wordt waardoor deze methode veel nauwkeuriger is. Vanwege het feit dat de methode analytisch is, komt er echter wei veel meer rekenwerk bij kijken zodat het noodzakelijk is om hierbij een computer te gebruiken. Een belangrijke regel die toegepast wordt bij deze methode, is de regel van Guldin. Met deze regel is het mogelijk om van rotatiesymmetrische vormen de inhoud exact te bepalen. Het principe van de regel van Guldin is uitgelegd in bijlage E. De analysemethode voor het bepalen van de blankgrootte is beschreven in bijlage F. Omdat deze methode meer input vereist dan de methode volgens Romanovski, zijn enige parameters vastgesteld waarbij de aangenomen waarden veel voorkomen, dus niet extreem zijn. De aangenomen parameters zjjn in onderstaande tabel 3.1 samengevat. Uit controleberekeningen volgens het programma in bijlage F is gebleken dat de anisotropie weinig invloed heeft op de uitkomst van 130 en ruo'


23

Metaal: Bron:

RVS IOPM-dieptrekken WPA 1572

paramater

waarde

Ro Roo R45 R 8R Rmin (i n dit geval R45) Rmax (in dit geval Roo) s

0,96 0,98 0,96 0,97 0,01 0,96 0,98 1,518 mm

tabel 3. 1 Aangenomen parameters voor de blankbepaling.

°

De reden dat ook s vermeld is, is dat hb voor de eenvoud op gesteld is (formule voor hb zie bijlage F). Hieruit voigt dan met So = 2, een s van 1,518 rnm. Met deze gegevens is het nu mogelijk om via de methode van bijlage F de blankgrootte te bepalen. Het is betrekkelijk eenvoudig om hiervan een programma te maken. Hierbij dient een algoritme te worden gemaakt dat aan de hand van een gestelde (30 de produkthoogte h uitrekent. Naargelang de uitkomst van h moet dan (30 (en dus ruo) bijgesteld worden (zie bijlage F). Hieruit voigt dan tenslotte, net als bij de methode volgens Romanovski een (30 en een ruo' In onderstaande tabel 3.2 zijn voor beide methodes de uitkomsten naast elkaar gezet.

I

(30 (dieptrekverhouding) ruo (blankstraal [mm])

Romanovski

MIVERAS

2,14 62,0

2,00 57,5

tabel 3.2 Uitkomsten vo/gens beide methodes.

Uit het bovenstaande kan een conclusie getrokken worden, namelijk dat de methode volgens Romanovski veiliger is. Deze methode geeft immers een grotere blankstraal en daarmee een grotere (30 en zit dus ook eerder aan (3omax dan de methode volgens MIVERAS. Uit de Romanovski methode voigt eerder vervolgtrek dan uit MIVERAS.


24

3.2

Dieptrekken in meerdere trekken

Het is mogelijk dat het dieptrekprodukt niet in €len bewerking veNaardigd kan worden. Er zijn dan drie mogelijkheden: er wordt een ander produktieproces gekozen, het produkt wordt opnieuw ontworpen, het produkt wordt in meerdere trekken gemaakt. Vaak valt de keuze op het veNaardigen in meerdere trekken (trekgangen). Er moet een trekschema opgesteld worden. Dit is een schema met daarin de verschillende trekgangen en de volgorde daaNan. Tevens wordt de dieptrekverhouding van elke trekgang vermeld. Het bepalen van een trekschema is een complexe zaak. Er zijn vaak meerdere schema's toepasbaar. Het is ingewikkeld hieruit het beste schema te kiezen. Het voert echter te ver om hier op in te gaan.

3.2.1

De dieptrekverhouding

De dieptrekverhouding is gedefinieerd als (zie figuur 3.2):

(3.2) Hierin is "

=

1

rp + -so 2

(3.3)

fig. 3,2 De parameters van de oorspronkelijke dieptrekverhouding.


25

Er wordt uitgegaan van de oorspronkelijke blankstraal (rue); deze dieptrekverhouding heet dan ook de oorspronkelijke dieptrekverhouding (~o). Wanneer wordt uitgegaan van de momentane blankstraal (ru), spreken we van de momentane dieptrekverhouding (~). Bij een grotere blank (ruo) en gelijkblijvende rj , wordt de dieptrekverhouding groter evenals de totale benodigde dieptrekkracht. Bij een bepaalde blankgrootte (rue) raakt de wand overbelast: de benodigde dieptrekkracht is groter geworden dan de maximaal toelaatbare kracht. De wand zal scheuren. Dit gebeurt op de plaats waar de wand het dunst is: net boven de stempelradius. De bodem wordt er dan min of meer uitgedrukt. V~~r

elke rj is er een maximale blankradius rue' die nog net getrokken kan worden. De dieptrekverhouding die voor deze situatie geldt heet de maximale dieptrekverhouding:

~omax = (r:.J I

(3.4) max

Bij de maxiale dieptrekverhouding treedt net geen scheurvorming op, m.a.w. de totaal benodigde dieptrekkracht is gelijk aan de maximaal toelaatbare of kritische kracht (Fo=Fc). Bij elke rj hoort eveneens een maximaal maakbare produkthoogte. Immers voor een hoger produkt, is een grotere blank (rue) nodig. De maximale dieptrekverhouding ~emax bepaalt dus de maximale hoogte-diameter verhouding van het te realiseren produkt. Het is een belangrijke procesparameter!

3.2.2

De eerste trek

Bij de eerste trek wordt uit een vlakke plaat een ruimtelijk lichaam gevormd. Vaak is het niet mogelijk om de gewenste vorm in een keer te vervaardigen (~emax is te gering). Er zullen dan een of meerdere vervolgbewerkingen (vervolgtrekken) moeten plaatsvinden. In het algemeen kan men stellen dat de maximale dieptrekverhouding in de eerste trek is ~omax...2,O. Is de oorspronkelijke dieptrekverhouding ~o groter dan ~emax dan moet het produkt in meerdere trekken vervaardigd worden (zie het voorbeeld in bijlage G). TU Eindhoven WPA 120011 Dieptrekken juni 1994

26

3.2.3

De vervolgtrek

Bij de keuze van de dieptrekverhouding moet onderscheid gemaakt worden tussen de vervolgtrek met c.q. zander tussengloeien. Bij de vervolgtrek zander tussengloeien moet de dieptrekverhouding altijd kleiner gekozen worden dan de in de vorige trek Lv.m. koudversteviging. Bij vervolgtrekken met gloeibehandeling kan de dieptrekverhouding grater gekozen worden dan zander warmtebehandeling, tach ook hier mag de trekverhouding niet groter gekozen worden, dan bij de vorige trek. We kunnen dus stellen dat voor de dieptrekverhouding met n vervolgtrekken geldt:

(3.5)

Bij serie- of massapoduktie probeert men dieptrekprodukten, die in meerdere trekken vervaardigd worden, te realiseren zander tussengloeien. Deze warmtebehandelingen zijn duur en men moet bovendien het produkt uit de pers nemen wat tijd dus geld kost. Daarom doet men Hever een extra trek. Bovendien zijn hier de materiaalkosten belangrijk: men neemt liever goedkopere materiaalsoorten. Bij kleinere aantallen probeert men vanwege het grate aandeel machinekosten met zo weinig mogelijk trekken uit te komen. Hier kiest men vaker voor duurdere dieptrekmaterialen en gloeibehandelingen.


27

In figuur 3.3 is aangegeven hoe een produkt in twee trekgangen gemaakt wordt.

"

, I

I I , iiI' i ,

?

i

?

i

,

,

I

1

? , ?

I

!

I

? , , ?

i

, I I

, i

-I

, , iii i

r: 1 I,

I I

I I

1

I

r: 2 I,

I

I I

I I

I

fig. 3.3 Het vervaardigen van een dieptrekprodukt in twee trekgangen.

De trekgangen worden als voigt gedefinieerd:

P1 = 'uo

(3.6)

'1.1

P2

'l1 =-'

(3.7)

'1,2

Ptotssl = Po = -'uo

(3.8)

0.2

zodat geldt:

Po = P1 ' P2


(3.9)

28

Wordt het produkt in n trekken gerealiseerd, dan wordt de oorspronkelijke (totale) dieptrekverhouding: (3.10)

Met dieptrekstaalsoorten kan gemakkelijk een totale dieptrekverhouding van 130"'"6,5 bereikt worden. In bijlage G zullen we aan de hand van een voorbeeld bekijken hoe voor een gegeven produkt de trekverhoudingen berekend kunnen worden.


29

3.3

Dieptrekmodel van cilindrische produkten.

3.3.1

Inlelding

De benodigde dieptrekkracht voor het vervaardigen van cilindrische produkten kan verdeeld worden in vijf componenten: 1. 2. 3. 4. 5.

De kracht voor het deformeren van de flens (Fofl), De kracht voor het buigen (2x) van het materiaal over de matrijsafronding (Fop), De kracht ten gevolge van de wrijving langs de flens (FFnJ, De kracht ten gevolge van de wrijving langs de matrijsradius (FFrp)' Het eventuele strekken van de bod em en wand. Deze kracht wordt hier echter verwaarloosd.

In figuur 3.4 is aangegeven waar de krachten optreden.

dieptrekken is een combinatie van processen:

1l

~

deformeren van de flens buigen (2x) bij Po wrijving longs matrijs en plooihouder wrijving langs Po eventueel strekken van bod em en wand

Fig. 3.4 Dieptrekken is een combinatie van processen.

De sommatie van deze krachten geeft de benodigde dieptrekkracht:

FD* = F'"DfI

+

F*Dp

* + FFrp * + FFrff

(3.11 )

De krachten zijn dimensieloos gemaakt met:

F" = _ _F__

21t fpSoC

TV Eindhoven WPA 120011 Dieplrekken juni 1994

(3.12)

30

De deelkrachten worden in de volgende paragrafen gegeven. De afleidingen van deze krachten staan steeds in de bijlagen. Nog even wordt de dieptrekkracht beschouwd. De door de pers geleverde kracht wordt. afgegeven aan de bod em van het dieptrekprodukt. Naarmate meer naar boven gegaan wordt, worden krachten opgenomen door wrijving of deformatie, zodat de resulterende kracht steeds lager wordt. De kracht zal dus door de wand geleid worden. De overgang bodem-wand is het zwakst omdat hier de grootste kracht op staat, immers er zijn nog geen deelkrachten opgenomen (figuur 3.5). Bovendien is de wand op deze plaats het dunst. Hier zal dan ook als eerste scheurvorming optreden (zie paragraaf 3.3.7).

Ai------I I

A) deformotie + wrijving flens en bocht (po) bepoolt de benodigde dieptrekkrocht

Fo. Fomax 8) sterkte wo nd en bodem bepoolt Fe

L. _ _ _ ...J

Fig. 3.5 De krachtendoorleiding.

De kracht waarvoor net geen scheurvorming optreedt wordt de kritische kracht Fe genoemd. Als voorwaarde voor het vervaardigen van een kwalitatief goed dieptrekprodukt kan men dan ook stellen: (3.13)

In bovenstaande formule is de totale deformatiekracht aangegeven met Fo. Deze kracht wordt op het stempel (punch) uitgeoefend; daarom is in figuur 3.5 deze kracht aangeduid met Fp (Fo=Fp).


31

3.3.2

De deformatiekracht van de flens

De kracht voor het deformeren van de flens luidt:

(3.14)

In bijlage H wordt deze formule afgeleid. In figuur 3.6 staat de dimensieloze deformatiekracht van de flens uitgezet tegen de dieptrekverhouding met de verstevigingsexponent als parameter. Ais uitgangspunt is genomen: 130 =2,0; R=1,O en eo=O. 0.70

F;n

0.60 0.50 0.40

0.30 0.20

0.10

2.0

• fJ Fig. 3.6 De invloed van de verstevigingsexponent n op de dimensieloze flenskracht als functie van de dieptrekverhouding.

Uit figuur 3.6 bHjkt dat FOfI een maximum heeft. Dit verloop is te verklaren door het verstevigen van de flens waardoor de deformatiekracht toeneemt. Na verloop van tijd wordt de 'flens zo klein (veel materiaal is al over de matrijsradius gebogen), dat de deformatiekracht weer afneemt. Verder valt op dat voor een grotere n-waarde de benodigde deformatiekracht afneemt. Bovendien verschuift dan het maximum naar een lagere dieptrekverhouding.


32

Figuur 3.7 toont de invloed van de anisotropiefactor op de dimensieloze deform atiekracht van de 'flens als functie van de dieptrekverhouding. Uitgangspunten zijn: ~0=2,0, n=0,25 en eo=O. 0.50

FD"n 0.40

1

R = 0.5 1.0 2.0

0.30

-------fJ Fig. 3.7 De invloed van de anisotropiefactor n op de dimensie/oze flenskracht a/s functie van de dieptrekverhouding.

Te zien is dat bij een grotere anisotropiefactor de benodigde deformatiekracht afneemt. Het maximum wordt bij een iets grotere dieptrekverhouding bereikt. Figuur 3.8 toont de invloed van de oorspronkelijke dieptrekverhouding op de dimensieloze deformatiekracht van de flens als functie van de momentane dieptrekverhouding. Uitgangspunten zijn: R=1,0, n=0,25 en eo=O. Uit deze figuur kan afgeleid worden dat bij een grotere oorspronkelijke dieptrekverhouding ~o de benodigde flenskracht toeneemt. Het maximum wordt voor grotere momentane dieptrekverhouding bereikt.


33

0.70

F*

Dfl

0.60 0.50 0.40 0 ..30 0.20 0.10 0.00 -+mTrTT'1,.,.m.rT!'T'!'TTTTTTTTT'lTrTT'1""""'I'I'TTTI'TTTTT'!TI"!TrTT'1rTTTT"TTTTTT'TTTi 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20

.. f1 Fig. 3.8 De invloed van de oorspronkelijke dieptrekverhouding als functie van de momentane dieptrekverhouding.

3.3.3

~o

op de dimensieloze flenskracht

De buigkracht bij matrijsradius Po

De kracht voor het buigen bij matrijsradius Po luidt:

s

= Kp

a; ~J;:;: R: ; ; +=+=1: :;:1 -2-P-:";;"'O+-1 [ 1 +

;;p 1

(3.15)

S

In bijlage I wordt deze formule afgeleid. In figuur 3.9 staat de dimensieloze deformatiekracht voor het buigen over de matrijsafronding uitgezet tegen de dimensieloze matrijsradius. De buigkracht neemt sterk toe voor kleinere matrijsradii. De optimale matrijsradius is PD,opt =

4

a6

so'

(3.16)

Waarom dit gebied van Po optimaal is, is beschreven in paragraaf 4.4.1.


34

0.60 - , - - - - - - - - - - - - - - - - ,

F*

Dpm

0.50

1

0.40

R =0.5 1.0 2.0

0.30

0.20

0.10

o

3

9

6

12

P

15

- - - - ;...... .....Q. So

Fig. 3.9 De dimensie/oze deformatiekracht van het buigen aan de matrijsafronding, uitgezet tegen de re/atieve matrijsradius.

3.3.4

De wrijvingskracht aan de flens

De kracht die nodig is om de wrijving tussen enerzijds de flens en plooihouder en anderzijds de tlens en de matrijs te overwinnen luidt:

'p

* -- IJ. 11- -Ppf FFtfI So

C

[('U-O)2 -

-

('DI + PD)2]

'p

(3.17)

fp

De afleiding van deze formule wordt in bijlage J gegeven. Ppi

is de plooihouderdruk. Volgens Siebel [8] wordt deze druk bepaald met:

(3.18)

Plooivorming is een defect dat meestal niet toelaatbaar is. De plooihouder dient plooivorming tegen te gaan in de flens. De theoretische achtergrond van de werking van de plooihouder is beschreven in paragraaf 4.1.


35

1.50.--------------,

'20

1

0.90

0.60

0.30

o

100

200

300

400

500

Fig. 3. 10 De wrijvingskracht aan de flens als functie van de relatieve produktgrootte.

In tiguur 3.10 geldt:

nn

8(£0 - n) =

Po

=

2,0;

0,55 Ilfl = 0,07

Figuur 3.10 toont de dimensieloze benodigde wrijvingskracht aan de tlens uitgezet tegen de relatieve produktgrootte. De produktgrootte is dimensieloos gemaakt door te delen door de oorspronklijke plaatdikte so. Uit de figuur blijkt dat de wrijving bij relatief kleine produkten (r p/so < 100) gering is. De wrijvingskracht neemt sterk toe voor grotere produkten. Deze kracht wordt dan een dominerende factor in het proces.


36

3.3.5

De wrijvingskracht aan de matrijsradius Po

De kracht die nodig is am de wrijving aan de matrijsradius Po te overwinnen luidt:

(3.19)

F;',

volgens (3.14),

F;!f1

volgens (3.17) en

F;p volgens (3.15).

In bijlage K wordt deze relatie afgeleid.

3.3.6

De benodigde dieptrekkracht

De benodigde dimensieloze dieptrekkracht wordt verkregen door de deelkrachten (3.14), (3.15), (3.17) en (3.19) te sommeren:

FD* = F*Ofl

r=* + rap +

F*F!fI

(3.20)

* + FFrp

In figuur 3.11 geeft de totale dieptrekkracht weer als functie van de dieptrekverhouding. Dit figuur geldt voor C-staal met als variabelen [10]: n=0,25; Po=4so;

eo=O; pp=4so;


R=1,65; ~1=0,05;

~o=2,0; ~p=O, 10;

rp=100s0 Kp=O,4

;

37

0.8

F*

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3

* FDp

0.2

F~rp __

0.1

F~rfl

0

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

-----........ (3 Fig, 3, 11 De dimensieloze dieptrekkracht en deelkrachten voor C-staal als funktie van de dieptrekverhouding,

Bij het begin van het dieptrekproces geldt f3=f30' Het dieptrekken start. Uit de grafiek blijkt dat FDfI de grootste bijdrage levert aan Fo. FFrfl is nagenoeg konstant. Verder blijkt dat Fo een maximum heeft. Oit maximum is van belang bij het toetsen op falen tijdens het dieptrekken (zie paragraaf 3.3.7). Het dieptrekken eindigt wanneer ru=ri' d.w.z. f3=1.

3.3.7

De kritische dieptrekkracht

In paragraaf 3.3.1 is reeds vermeld dat breuk (falen) optreedt wanneer de benodigde dieptrekkracht F0 groter is dan de kritische dieptrekkracht Fc' Ais faalcriterium geldt Fo=Fc. In het algemeen treedt breuk op in de overgang bodem-wand. De plaat is hier door het buigen verdund, terwijl hoger in de wand juist verdikking is opgetreden ten gevolge van het stuiken van de flens. Bovendien staat hier de grootste kracht, omdat de deelkrachten nog niet opgenomen zijn. Er worden twee breuklocaties onderscheiden (figuur 3.12): 1.

scheurvorming in de radiuszone tussen gevormde wand en bodem.

2.

scheurvorming net boven de radiuszone, in de gevormde wand.


38

plooihouder

Fig. 3. 12 De verschillende breuktypen.

De plaats waar breuk optreedt (Iocatie 1 of locatie 2) wordt mede be'invloed door de wrijving tussen produkt en stempel (ruwheid stempelneus), 8ij een relatief grote wrijving treedt breuk op in locatie 2, V~~r

de breuk bij locatie 1 kan volgens Kals [10] voor de dimensieloze kritische kracht F;1 geschreven worden:

F;1

=

R + 1 n

[J2R + 1 ]

oj.

1n n [So Pp

+

So

+ en -

v'2fGJ" R + 1 to]-1

(3.21 )

fp

Voor de breuk bij locatie 2 kan voor de dimensieloze kritische kracht Fc~ geschreven worden:

Fc2'" --

1 n. . [ J2R + 1 ]

R

+

1

[

n ]n

-

e

e

v'2fGJ"t R ... 1 0

(3,22)

Deze kracht wordt in bijlage L afgeleid. In figuur 3.13 staan de kritische krachten voor locatie 1 en 2 als functie van de verstevigingsfactor uitgezet met de anisotropiefactor als parameter. Uitgegaan wordt van: rp=1 OOso' pp=5so en eo=O.


39

1.40

locatie 1 ---Iocatie 2 R 2.0 R=1.0 R 0.5

\

1.20

F;

\

1.00 "-

0.80

0.60

"-

.....

..... .....

--- - - -. ---

0.40

0.20

0.00 -trnTTTT1rTTITTTTTTTITTTTTTT1TTTTTTTTTT'TTTTTTTnTT'TTrTTTTTTTTTTTTT1m-rri 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

-----" n Fig. 3. 13 De kritische krachten a/s functie van de verstevigingsfactor en de anisotropiefactor.

Er bestaat een duidelijk verschil tussen de breuk bij locatie 1 of 2. Figuur 3.13 toont dat breuk bij locatie 2 een grotere kritische kracht en dus een grotere dieptrekverhouding f30max heeft. Veiligheidshalve moet daarom van breuk bij locatie 1 uitgegaan worden. Uit figuur 3.13 blijkt dat de kritische kracht afneemt bij een grotere n-waarde. Verder valt op dat materialen met een grotere anisotropiefactor een grotere kritische kracht hebben. In figuur 3.14 zien we de invloed van de stempelafrondingsstraal op de kritische kracht. Het blijkt dat de kritische kracht sterk afneemt voor kleinere afrondingsstralen.

TU Eindhoven WPA 1200 11 Oieptrekken juni 1994

40

1.00

F;l

n=0.05 0.80

1

0.25

0.60

V

0.40

0.50

0.20

0.00 0

.3

6

9

12

15

..

18

Pp

-

So

Fig. 3.14 De dimensieloze kritisehe kraeht op loeatie 1 als funetie van de dimensie/oze stempelafrondigsstraal.

Vaak wordt afrondingsstraal pp gekozen: P P,opt

=4 a 6

So

{3.23}

In paragraaf 4.4.2 is beschreven waarom de stempelradius in dit gebied optimaal is. Verder blijkt nog eens (zie ook figuur 3.12) dat bij een gratere verstevigingsfactor n de kritische kracht afneemt.


41

4

Factoren die invloed hebben op de dieptrekbaarheid

In dit hoofdstuk zal worden beschreven hoe bepaalde factoren invloed hebben op de dieptrekbaarheid. Ais maat voor de dieptrekbaarheid kan de maximale dieptrekverhouding ~omax aangehouden worden. Zoals bekend is ~Omax de maximaIe dieptrekverhouding en kan gevonden worden door de maximale dieptrekkracht Fomax gelijk te stellen aan de kritische kracht Fc. Er zal weinig nieuwe informatie aangedragen worden, het merendeel van de genoemde feiten zijn namelijk conclusies van het in paragraaf 3.3 beschreven model. Om de invloeden van de factoren te verduidelijken, zal zoveel mogelijk gebruik gemaakt worden van grafieken. Voor de figuren 4.1, 4.2, 4.4, 4.5 en 4.6 gelden de volgende parameters (indien niet anders vermeld): n=0,23 ruo =92,5mm pp=7,5mm

4.1

e o=O,001

rp=48,Omm f-tfl=0,5

R=1 roi=50,3mm f-tp=0,10

so=1,5mm PD=7,5mm

De relatieve produktgrootte

Een factor die invloed heeft op de dieptrekbaarheid is de verhouding van de blankstraal (rp) en de blankdikte (so), de relatieve produktgrootte. Volgens formule (3.17) uit paragraaf 3.3 neemt de wrijvingskracht toe met afnemende so' De reden hiervan is dat eerste orde plooivorming eerder bij relatief dun dan bij dik materiaal optreedt (eerste orde plooivorming vindt plaats in de flens). Dit is een gevolg van het feit dat het traagheidsmoment tegen buigen bij dun materiaal groter is dan bij dik materiaal. Een oplossing hiervoor is het laten toenemen van de plooihouderdruk bij afnemende so. Door het toenemen van de plooihouderdruk wordt op twee manieren het ontstaan van plooien tegengegaan. De spanning 0. is de oorzaak van plooivorming. Een hogere wrijvingskracht heeft als gevolg dat or groter wordt. Daaruit voigt met 0r-O.=Kr0f' met 0r>O en 0.<0 dat een toenemende Or zorgt voor afname van 0.. Hierdoor neemt de plooivorming ook at.


42

Plooivorming wordt verder nog tegengegaan door de druk van de plooihouder op zich. De plooien worden hierdoor gedeeltelijk belemmerd om zich te kunnen vormen. Bij afname van So (equivalent met toename rp) wordt het aandeel van de wrijvingskracht tussen flens en matrijs/plooihouder in de totale dieptrekkracht grater. De maximale dieptrekverhouding ~omax zal dus afnemen. Figuur 4.1 bevat een grafiek waarin de benodigde dieptrekkracht en de kritische dieptrekkracht zijn uitgezet tegen de relatieve produktgraotte. Er is uitgegaan van breuktype 1 (breuktype 1 gedefinieerd in paragraaf 3.3.7). Uit de grafiek voigt dat bij constante R de ~o inderdaad kleiner wordt bij grater wordende rrlso' 1.0.,--------------, ,80=1.9

0.8

0.6

0.4

0.2 -- - -

8enodlgde kracht Kritieche kracht

Fig. 4.1 F='c en F='D als functie van de relatieve produktgrootte.

Opgemerkt kan worden dat kritische kracht (3.21) nooit een rechte lijn kan zijn, omdat dit een functie is van rJSQ. De gestippelde lijnen in de grafiek zijn dan ook geen rechte lijnen, maar lijnen die een horizontale asymptoot naderen. Deze lijnen liggen vanaf rJSo = 30 vrijwel evenwijdig aan de asymptoot. In figuur 4.2 is een grafiek afgebeeld die een relatie geeft tussen ~omax en de verhouding ruJso' Uit de grafiek voigt dat ~omax kleiner wordt naarmate ruJso kleiner wordt. In de grafiek zijn nog meer parameters opgenomen, maar deze kunnen constant gesteld worden waardoor bijvoorbeeld lijn x ontstaat. In de volgende paragrafen zal in verschillende grafieken nog vaker de invloed van de relatieve produktgraotte tot uitdrukking komen.


43

2.20 . , - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

~Qmcx

2.00

1.80

1.60 x zeer gunstige omstandigheden goede dieptrekkwollteit gunstige smering

1.40

y ongunstige omstondlgheden minder goed materiool minder gunstige smering

1.20

o

200

400

600

800

1000

Fig. 4.2 ~0maK als functie van de verhouding rujso' indicatiegrafiek voor ronde produkten voor de eerste trek (rNO).

4.2

Wrijving en smeermiddelen

Smeermiddelen worden toegepast op plaatsen zoals flens, matrijsafronding, onderkant stempel en stempelafronding. Wordt de wrijvingskraeht tussen flens en plooihouder/matrijs verkleind, dan wordt het aandeel van deze kraeht in de totale dieptrekkraeht kleiner. Des te groter mogen de andere kraehten van de totale dieptrekkraeht zijn, voordat Fo gelijk is aan Fe. Hieruit voigt dus een grotere POrn ax' Hetzelfde geldt voor de wrijving aan de matrijsradius. De smering zorgt in dit geval voor een grotere Pornax, maar vanwege de lage relatief groot blijven waardoor de oorzaak van plooivorming niet wrijving zal wordt tegengegaan. De plooihouder kan eehter wei in enige mate de plooien vlakdrukken. In figuur 4.3 zijn twee grafieken afgebeeld waarin f.tp en J-lfl de parameters zijn. Duidelijk is dat een lagere wrijving een hogere Pornax tot gevolg heeft.

0.

In de grafieken zijn ook gebieden aagegeven die door TNO experimenteel bepaald zijn. De bovengrens hiervan is gunstig en de ondergrens is ongunstig. Te zien is dat de theoretiseh bepaalde lijnen goed kloppen met het praktiseh bepaalde gebied. TU Eindhoven WPA 120011 Dieptrekken juni 1994

44

t.8

1,4

J.£p -

0.10

1~~-~~----~-o 100 200 lIDO <100 eoo

- - _ . r,/so

1.0 +--~.----------...-o 100 200 300 <100 eoo

- - _ fp/So

Fig. 4.3 ~Otnax uitgezet tegen de re/atieve produktgrootte met IIp en J.t(f als parameter (n=O.25 en R=1.8).

Verder kan nog iets gezegd worden over de wrijving tussen materiaal en stempelneus!stempelstraal. Is de wrijving hier groot, dan zal de breuk niet optreden op locatie 1 (zie paragraaf 3.3.7) maar op locatie 2 omdat vanwege de wrijving de krachten op locatie 1 dan niet zo groot zijn. Ook blijkt dat wrijving tussen stempel en hulswand invloed heeft op de kracht in het kritieke gebied. Het kritieke gebied in de hulswand kan hiermee naar boven geleid worden, waar het materiaal dikker is dan onder. Op deze manier kan de maximale dieptrekverhouding ~omax aanzienlijk verhoogd worden. Er is echter nog weinig onderzoek gedaan naar deze invloed.

4.3

De anisotropie R en de verstevigingsexponent n

De normale anisotropie R is gedefinieerd als eJe 3 • Een grote anisotropie waarde houdt dus in dat het materiaal a.h.w. een weerstand heeft tegen dikteverandering. De flens zal weerstand bieden tegen het dikker worden, terwijl de hulswand weerstand biedt tegen het dunner worden van het materiaal. Het is duidelijk dat een hoge anisotropiefactor een positieve invloed heeft op de dieptrekbaarheid. Figuur 4.4 bevat een grafiek waaruit dit duidelijk blijkt.


45

2.20 . . , . . - - - - - - - - - - - - - - ,

2.00

1.80

R=2.0 R=1.5

1.00

R-1.0

looatie 1 1

200

R=O.5 500.

rp - - - -....... Sa

Fig. 4.4 ~om,... uitgezet tegen de relatieve produktgrootte met R als parameter.

Verder is er nog de planaire anisotropie AR; deze bepaalt de oorhoogte van een diepgetrokken produkt. De AR heeft weliswaar geen invloed op ~omax' maar heeft wei invloed op de maximale hoogte van een produkt. Naarmate de oorhoogte groter is, moet er ook meer van het diepgetrokken produkt afgesneden worden. In figuur 4.5 en 4.6 zijn twee grafieken afgebeeld, waarin F'Omax is uitgezet tegen ~Omax met n en R als parameter. In figuur 4.5 geldt r/so=150 en in figuur 4.6 geldt r/so=250. De invloeden van n en R zijn in deze grafieken zeer duidelijk. Ook is bij vergelijk tussen figuur 4.5 en 4.6 te zien dat de relatieve produktgrootte rIso van invloed is op ~omax (paragraaf 4.1). De verstevigingsexponent n bepaalt de mate waarmee de vloeispanning toeneemt van een materiaal tijdens het omvormen. Een grotere versteviging heeft tot gevolg dat de maximale dieptrekkracht F*omax kleiner wordt (figuur 4.5 en 4.6). De invloed van n is in woorden moeilijk te verklaren vanwege het feit dat n op vele plaatsen in de formule van F*o invloed heeft. Toename van de verstevigingsexponent heeft tot gevolg dat de maximale dieptrekkracht F*omax sneller afneemt dan dat de kritische kracht F*C1 afneemt. Gevolg is dat ~Omax zal toenemen.


46

0.90

-:r---------------:;:--------,

F*Dmox 0.80

0.70

0.60

0.50

0.40 R=O.50

0 ..30 +r,..,...,..,.......,..,..,..,...,..,......,..,..;-nr-r-r"""''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''T'"'I'"1rT"T.,...,....,..,....,rrr,..,...rl 1.60 1.70 1.90 2.10 2.00 1.80

-------- Po,""" Fig. 4.5 ~Omax uitgezet tegen pQmal( met R en n als parameter en r,lso=150.

1.00

::r------------------------,

F."emo. 0.90 0.80

0.70 0.60 0.50

0.40

R'" 1.50 R - 1.25 R -1.00 R- 0.75 R =0.50

0.30 -=h.,....,...,...,...,..,...,n-r-rT.,....,..,...,..,..,...,-rr.,.,..,...,...,....r-r-T-rT,..,...,...,...,..,...,r-r-r-rT.,....,...,...,...rrl 2.00 1.50 1.60 1.70 1.90 1.80

- - - - - -..~ (3 Omox Fig. 4.6 ~Omax uitgezet tegen Pomal( met R en n als parameter en r,150 =250.


47

4.4

Geometrie van het gereedschap

4.4.1

De matrijsradius Po

Wanneer de matrijsradius toeneemt, dan zal daardoor vol gens formule (3.15) de buigkracht afnemen. Omdat de buigkracht afneemt, kunnen de overige krachten uit de totale dieptrekkracht toenemen. Hierdoor neemt l30max toe. Een nadeel bij een relatief grote Po is echter dat het plooihouderraakvlak met de flens verkleind wordt waardoor weer de mogelijkheid tot plooivorming ontstaat. Figuur 4.7 toont een grafiek waarin de maximale buigkracht F*opm is uitgezet tegen de relatieve matrijsradius po/so' Uit de grafiek kan afgeleid worden dat voor de optimale afrondingsradius geldt:

PD,opt

=4 a5

(4.4)

So

Een kleinere radius zorgt voor relatief snel afnemen van l3omax' terwijl een grotere radius zorgt voor het relatief snel toenemen van plooivorming. 0.60 . . , . . - - - - - - - : : . - - - - - - - - - - ,

F*

Dpm

0.50

1

0.40

R

= 0.5 1.0

2.0

0.30

0.20

0.10

o

3

6

9

12

-

- - -....... Fig. 4.7

P'Dpm

P.

15

~

So

uitgezet tegen pc/So met ~o=2.0; n=0.25; &0=0.0.

TU Eindhoven WPA 120011 Oieptrekken Juni 1994

48

4.4.2

De stempelradius pp

Figuur 4.8 toont een grafiek waaril1 de invloed van de stempelafronding op de kritische kracht is weergegeven. Het toegepaste breuktype is weer type 1 (zie paragraaf 3.3.7).

o

15

------

18

Pp

-So

Fig. 4.8 PCI uitgezet tegen de reJatieve stempelafronding p/so'

Een grote afrondingsradius heeft tot gevolg dat voortijdig scheuren kan optreden. Naarmate de stempelradius groter is, is de omtrek van het plaatmateriaal ter plaatse van breuklocatie 1 kleiner. De kracht op dit punt blijft echter gelijk zodat de spanning sneller aan de breukgrens komt. Verder zorgt een grote afrondingsradius ervoor dat bij het eerste deel van de dieptrekslag relatief veel materiaal niet ondersteund wordt door het gereedschap. Hierdoor ontstaat tweede orde plooivorming. Zoals uit figuur 4.8 blijkt, is een kleine stempelradius nadelig voor de kritische kracht en dus voor ~omax' Oit kan verklaard worden door te kijken naar de situatie waarbij pp richtig 0 gaa1. In dit geval is er bijna sprake van ponsen en vanzelfsprekend is ~omax dan klein. Uit de grafiek kan met het bovel1staande afgeleid worden dat PP.opt = 4

a6

So

TU Eindhoven WPA 120011 Dieptreilken juni 1994

(4.5)

49

4.4.3

De spleetbreedte z

In het geval z groot is, dan zal de hulsrand van het getrokken dieptrekprodukt niet rond zijn. Dit kan problemen opleveren bij nauwkeurige rondheidstoleranties. Figuur 4.9 toont dit effect.

z

matrijs

Fig. 4.9 Onrondheid hulsrand a.g. v. grote spleetbreedte z.

Een kleine z zal daarentegen zorgen dat de benodigde dieptrekkracht Fo toeneemt, waardoor de bodem sneller uitscheurt. f30max wordt dan kleiner.


50

Nawoord

Gebleken is dat het opstellen van een onderwijsmodule moeilijk is. De stof waarover geschreven wordt moet eerst eigen gemaakt worden, anders is het onmogelijk om de lezer duidelijk te maken wat precies bedoeld wordt. Daarbij komt nog dat over de geschreven tekst beter nagedacht moet worden dan bijvoorbeeld de tekst van een eenvoudig verslag. Het verhaal moet immers begrijpelijk zijn voor een persoon die die kennis nog niet bezit. Een andere moeilijkheid is wat er precies in het onderwijsmodule moet komen. Om hierop een goed antwoord te kunnen geven moet eigenlijk globaal aile kennis rond het dieptrekken bekend zijn. De indeling van het module is dan ook in de loop van de afstudeerperiode nogal eens veranderd. Opgevallen is dat in bepaalde literatuur relatief dunne produkten (rriso = 100-500) als normaal worden beschouwd. Grafieken zijn hier op gebaseerd en beginnen pas bij rriso "" 50. Extrapolatie kan niet zonder meer toegepast worden. Het eindresultaat van het module is beperkt tot het dieptrekken van cilindrische produkten en alles wat daarbij van belang is. Het dieptrekken van andere produkten, met name vierkante en onregelmatige, is voor de beoogde lezer al snel te moeilijk vanwege omvangrijke (wiskundige) theorieen die toegepast worden. Met deze module moet het mogelijk zijn om de lezer een flink stuk in te leiden in het dieptrekproces en alles wat daarbij komt kijken.


51

Literatuu rlijst

[1 ]

L.J.A. Houtackers

Uitwerking en uitleg van aile facetten van het programma MIVERAS

[2]

J.A.G. Kals J.H. Dautzenberg J.A.H. Ramaekers

Bewerkingstechnologie, TUE, voorjaar 1991, dictaatnummer 4558

[3]

K. Lange

Lehrbuch der Umformtechnik Band 1, Berlin/Heidelberg 1975

[4]

K. Lange

Lehrbuch der Umformtechnik Band 3, Berlin/Heidelberg 1975

[5]

J.A.H. Ramaekers

Deepdrawability of a round c~lindrical cup, TUE, maart 1994, WPA 120007

[6]

J.A.H. Ramaekers L.J.A. Houtackers P.B.G. Peeters

Plastische bewerkingen van metalen, 4e druk, ISBN 90-6808-007-5, Mierlo, september 1990

[7]

W.P. Romanovski

Handboek voor de moderne omvormtechniek, Deventer z.j.

[8]

E. Siebel

Der Niederhalterdruck beim Tiefziehen, Stahl und Eisen 74, 1953, nr.3, biz. 155-158

[9]

H. Tschatsch

Handbuch Umformtectmik, Darmstadt, 1987

[10]

J.W.1. van der Zande M.W.H. Kessels J.A.H. Ramaekers G.J.J. Streefland

IOP-M dieptrekken l Deel 1: De algemene inleiding, TUE, december 1992, WP1427, IOPM-D-120

[11 ]

J.W.I. van der Zande M.W.H. Kessels J.A.H. Ramaekers G.J.J. Streefland

IOP-M dieptrekken l Deel 2: De s~stematische maakbaarheidsanal~se, TUE, december 1992, WP1427, IOPM-D-120


52

[12]

J.W.1. van der Zande M.W.H. Kessels J.A.H. Ramaekers G.J.J. Streef/and

[13]


IOPwM dieptrekken. Deel 3: De systematische maakbaarheidsanalyse, rUE, december 1992, WP1427, IOPM-D-120

Werkdocument handboek "omvormtechniek", april 1994, Centrum Staal

53

Bijlage A

Een voorbeeld van een omwentelingslichaam

Een voorbeeld van de berekening van een oppervlak van een rotatiesymmetrisch produkt is in deze bijlage beschreven. Ais voorbeeld is een conische wand genom en (figuur A.1). Ais eerste wordt een formule opgesteld van de wandvorm waarmee vervolgens via omwenteling over 360 0 het oppervlak bepaald wordt.

I

$-__ _ _ i

d2

_____

i i Fig. A. 1 Het bepalen van het oppervlak van een kegelwand d.m. v. een omwentelingslichaam.

b

b

J

J

a

a

2rc rdl = 2rc f(x)J dx 2 +(f(x+dx) _f(x»)2

Opp.

=

j

2rc f(x) dx 1 a

+( [f(x+dx) 2_f(x)]2] dx

b

J

= 2rc f(x)Ji +(f'(X)2dx 8


54

=

=

d 2it h( Y2 d1+ Y2(d2.- 1) XJ 1+(Y2(d2-d1)j2 drx

Jo

h

h

r

2"[('hd,x+ 'he~-d, l 'hx'j 1+( 'he d~-d,l 1:

= 2"[('hd,h+%(d.-d, l hl

1

+( 'h(~-d'l

=

Y2it{d1 +d2)Vh2+{Y2{d2-d1))2

=

Y2it(d1 +d2.)!


rl

55

Bijlage B

Elementaire vormen van dieptrekprodukten

BENAMING

I~ RING

OPPERVLA.KTE

SCHEMA

d2 d1

14

d

I"

1

I

d

1tdh

I

.I

J

h¥ I"

AFGESTOMPTE KEGEL

~(di-~2) 4

"I

CILINDER

KEGEL

"I

-I

t'lli?!

I?lil?

~I-

d2

d1

1td·/

-

2

-I

1J

·1

~(d2+d1) 2

I


56

d

I"

HALVE BOL

%f"-J

AFGEPLATIE CONVEXE BOLRING

hf

~

r

AFGEPLATrE CONCAVE BOLRING


I

-I

n.

I..

2b

d

I

d1

d

J

Ttdh

·1

~llr 1

Ttdh

-I

20

~~%d

I"

2

I

20

I"

BOLRING

Ttd 2 -

se::; I~

BOL-SEGMENT

-I

r

~(2Ttd'r

4

+

8r 2)

-I

~Tr

; (2Ttd1r - 8r~

57

Bijlage C

Tabellen voor maattoegiftbepaling

De eerste tabel in deze bijlage wordt gebruikt voor cilindrische onderdelen zonder flens. Hierbij is de verhouding hproduJdprOdUkt van belang. De tweede tabel wordt gebruikt voor cilindrische onderdelen met 'flens. Hier wordt de parameter dflenJd gebruikt. De waarden die uit deze tabellen volgen zijn maattoegiften en worden opgeteld bij de blankdiameter. Maatloegift in [mm] als functie van de verhouding hproduJdprOdUkt

Hoogte h van het onderdeel in [mm]

0.5-0.8

0.8-1.6

1.6-2.5

2.5-4

10 20 50 100 150 200 250 300

1.0 1.2 2 3 4 5 6 7

1.2 1.6 2.5 3.8 5 6.3 7.5 8.5

1.5 2 3.3 5 6.5 8 9 10

2 2.5

4 6 8 10 11 12

toepassing I

Id I

h

I I

",I~ I

tabel C. 1 maattoegift cilindrische onderdelen zonder flens

Diameter dfl van de flens in [mm]

tot 1.5

1.5-2

2-2.5

2.5-3

toepassing

25 50 100 150 200 250 300

1.6 2.5 3.5 4.3 5.0 5.5 6

1.4 2.0 3.0 3.6 4.2 4.6 5

1.5 1.8 2.5 3.0 3.5 3.8

1.0 1.6 2.2 2.5 2.7 2.8 3

dflens ld

Maattoegift in [mm] als functie van de verhouding df/d

4

II

tabe/ C.2 maattoegift cilindrische onderdelen met flens


58

Bijlage 0

Maakbaarheidsanalyse

Aan de TUE is een systeem ontwikkeld waarmee gekeken kan worden of een bepaald dieptrekprodukt met aile mogelijke dieptrekparameters te maken is. Vol gens dit systeem geldt dat een produkt maakbaar is, indien het produkt via de gekozen procesmethode met de gekozen gereedschappen en materialen zonder falen en binnen de gestelde kwaliteitseisen kan worden gemaakt. Dit systeem is tevens uitgewerkt tot een computerprogramma met de naam MIVERAS. In deze bijlage is omschreven hoe dit systeem globaal gezien werkt. Voor een gedetailleerde omschrijving van dit systeem wordt verwezen naar [11].

0.1

FALEN EN OEFECTEN

Bij de maakbaarheidsanalyse wordt onderscheid gemaakt tussen falen en defecten. Falen betekent dat tijdens het dieptrekken van een produkt op €len van de kritische plaatsen de kritische rek of de kritische spanning overscrlreden wordt. Voorbeelden van falen zijn het uitscheuren van de bod em of het ontstaan van scheuren in de wand. Het falen zorgt er dus voor dat een dieptrekslag niet afgemaakt kan worden zonder scheuren. Ais een dieptrekprodukt ontworpen wordt, dan zullen bepaalde kwaliteitseisen gesteld worden aan de geometrie en het oppervlak van het produkt. Een ongewenste geometrie of oppervlakte afwerking is een defect. Belangrijk om te weten is, dat bij een defect geen kritische rek of een kritische spanning overschreden wordt zoals dat bij falen wei het geval is. Defecten kunnen als voigt onderverdeeld worden: •

Defecten betrekking hebbende op de geometrie zoals plooivorming of oorvorming. • Produktoppervlakdefecten zoals een sinaasappelhuid, krassen en oppervlakteruwheid. • Vorm- en maattolerantiedefecten. Deze kunnen bijvoorbeeld ontstaan doordat de wanddikte en/of rondheid buiten de tolerantie valt. Verder is er onderscheid gemaakt tussen toelaatbare en ontoelaatbare defecten. Een plooivorming kan in sommige gevallen toelaatbaar zijn, in andere gevallen niet. Dit hangt vanzelfsprekend af van de toepassing van het produkt. Het feit dat er plooivorming is, betekent hoe dan ook dat er sprake is van een defect.


59

0.2

ANALYSEMETHOOEN

Om de maakbaarheid te kunnen beoordelen, moet het produktieproces geanaIyseerd worden. Hierbij kan gebruik gemaakt worden van em pirie, modellen of simulaties. Bij het analyseren worden deze methoden ook in deze volgorde toegepast. Indien bijvoorbeeld bij de empirie-methode reeds blijkt dat een produkt maakbaar is, dan hoeven de overige twee methoden niet te worden toegepast. Bij de empiriemethode wordt gebruik gemaakt van ervaringsgegevens. Indien het gebied waarin deze gegevens gelden niet duidelijk wordt aangegeven, dan ontstaat een onzeker gebied wat betreft de maakbaarheid van dit produkt, ook wei het grijze gebied genoemd. De oorzaak van het bestaan van dit gebied is dat verschillende onderzoekers hetzelfde probleem onderzocht hebben, waarbij het onderzoeksresultaat verschillend is. De oorzaak hier weer van is het feit dat de onderzoekers niet dezelfde materiaal- en procescondities hebben aangehouden, ze zijn niet specifiek omschreven. Het onderzoeksresultaat van onderzoeker a spreekt bijvoorbeeld voor een deel het resultaat van onderzoeker b tegen. oit deel is dan het grijze gebied. In dit geval moet gebruik gemaakt worden van de modellenmethode of, als deze ook geen antwoord geeft, van de simulatiemethode. Is de empiriemethode niet voldoende, dan kan gebruik gemaakt worden van een model. o.m.v. de plasticiteitsmechanica wordt een model ontwikkeld waarbij voor iedere produktgroep met globaal dezelfde vormen een apart model opgesteld moet worden. Het voordeel van een model is dat het produkt opgedeeld is in onderdelen die d.m.v. het model apart bekeken kunnen worden. Een totaal probleem kan zo ingedeeld worden in meerdere kleine problemen. Een voorbeeld van een model is beschreven in paragraaf 3.3. Indien ook de empiriemethode geen antwoord kan geven omtrent de maakbaarheid, dan kan als laatste nog gebruik gemaakt worden van de simulatiemethode. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de eindige elementen methode (E.E.M.).

0.3

OPLOSPROCEOURE

Volgens [11] is een algemene oplosprocedure ontwikkeld die in figuur 0.1 is afgebeeld. Er wordt hierbij onderscheid gemaakt tussen input, toetsing en output.


60

INPUT

PARAMETERS produkt

t

blank

1

I

I I

materiaal

I

gereedschap

I

TOETSING

TOETSING OUTPUT

MAAKBAAR Fig. D. 1 De oplosprocedure voor het bepaJen van de maakbaarheid.

0.3.1

INPUT

Ten eerste wordt bepaald hoe het eindprodukt eruit moet zien. Hieruit voigt een parameter, namelijk de stempelstraal rp' Ten tweede wordt de grootte van de blenk bepaald. Oit kan op twee manieren gebeuren, volgens de methode van Romanovski of volgens de methode die op de TUE ontwikkeld is. Beide methode zijn reeds beschreven. De paramters So (blankdikte v66r dieptrekken) en ruo (blankstraal) volgen hieruit. Oaarmee is tevens de globale dieptrekverhouding bekend, (30 = ruJrs' (definitie 130 zie ook 3.1.1). Verder moeten de materiaalgegevens bekend zijn. De mate van detail hangt hierbij af van de toegepaste analysemethode. V~~r de empiriemethode zijn minder gegevens nodig dan voor de modellen- en simulatiemethode. Ais laatste moeten de gereedschapsparameters vastgesteld worden. Sommige worden bepaald door de produktvorm, andere kunnen enigszins vrij gekozen worden. Uit verschillende onderzoeken zijn regels opgesteld waaraan gereedschappen moeten voldoen. Om dezelfde reden als bij het toepassen van de empirieanalyse, bestaan hier ook grijze gebieden. Verder is het smeermiddel van belang bij het gereedschap. Oit zorgt voor de wrijvingparameters f.t1 (tussen flens en gereedschap) en f.t2 (tussen flens en matrijsradius).


61

0.3.2

TOETSING

Ten eerste kan getoetst worden op de globale dieptrekverhouding. Deze is bepaald (130) en mag een bepaalde kritische waarde niet overschrijden. Ten tweede mogen stralen van het produkt niet kleiner zijn dan de empirisch bepaalde gereedschapsafrondingsstralen. Is dit wei het geval dan moet een veNolgbewerking plaatsvinden of het produktontwerp moet op de kritische plaatsen worden aangepast. Het produkt moet nu worden getoetst op de gestelde kwaliteitseisen. Een criterium wordt opgesteld aan de hand waaNan bepaald wordt of aan een bepaalde kwaliteitseis voldaan is. Een criterium kan zijn een empirische relatie of een breukcriterium. Belangrijk bij de toetsing is dat de toegepaste analysemethoden geldig moeten zijn voor het te analyseren produkt. Empirische relaties die verkregen zijn uit onderzoek naar een bepaald soort staal, mogen bijvoorbeeld niet zonder meer toegepast worden voor een bepaald soort aluminium. Er kan dan geen uitspraak gedaan worden over de maakbaarheid. Indien een model wordt gebruikt dat bestemd is voor een bepaalde produktfamilie met bepaalde grenzen, dan kan dit model niet gebruikt worden voor een produkt dat deze gestelde grenzen overschrijdt. Ook in dit geval kan dan niets gezegd worden over de maakbaarheid van dit produkt.

0.3.3

OUTPUT

Het resultaat van de toetsing geeft de output. Wanneer aan aile eisen voldaan is, dan is het produkt 'maakbaar'. Verder is er de mogelijkheid 'misschien maakbaar'. In dit geval geeft de toetsing geen voldoende antwoord. Er zullen dan enige parameters veranderd moeten worden en er zal opnieuw een toetsing gedaan moeten worden. Ais laatste kan een produkt als 'waarschijnlijk niet maakbaar' worden aangemerkt. In sommige gevallen blijkt namelijk, ondanks dat theoretisch vastgesteld is dat het produkt niet maakbaar is, dat het produkt toch maakbaar is. Is het produkt waarschijnlijk niet maakbaar in een trekgang, dan kunnen drie dingen gedaan worden: • Aanpassen produktontwerp. • Trekschema opstellen met meerdere trekgangen. • Overstappen van dieptrekken naar een ander fabricageproces. Wordt nu gekozen voor het eerste of tweede punt, dan zal de gehele maakbaarheidsanalyse weer opnieuw doorlopen moeten worden, zodat ook weer een nieuwe output tot stand komt. Duidelijk is dus dat de maakbaarheidsanalyse verschillende malen doorlopen moet worden, totdat de output naar wens is.


62

Bijlage E

De regel van Guldin

Met behulp van de regel van Guldin kan de inhoud van een rotatiesymmetrische vorm berekend worden. Het principe van deze regel luidt als voigt: Wordt een bepaalde vlakke figuur gewenteld am 360 0 , dan ontstaat hierdoor een 3-dimensionale rotatiesymmetrische vorm. De inhoud van deze vorm wordt dan bepaald door het oppervlak van de vlakke figuur te vermenigvuldigen met een circelomtrek met een straal die gelijk is aan de afstand van het zwaartepunt van de vlakke figuur tot aan de rotatieas. Figuur E.1 toont een voorbeeld van een vlakke figuur die als gevolg van een rotatie am een rotatieas een ruimtelijke figuur vormt.

Fig. E. 1 Rotatie van een v/akke vorm rond een as geeft een inhoud.

Vol gens een bekende regel uit de mechanica kan een zwaartepunt van een onregelmatige vorm bepaald worden uit de zwaartepunten van regelmatige vormen die samen de onregelmatige vorm bepalen. In formulevorm geeft dit het volgende (E.1): (E.10) In deze vergelijking is A het oppervlak en z de zwaartepuntsafstand van een deeloppervlak. Uit deze vergelijking kan dus het zwaartepunt Ztot bepaald worden. Voor een veel voorkomende vorm bij het dieptrekken, wordt in het onderstaande een bruikbare formule afgeleid voor de zwaartepuntbepaling van deze vorm. Figuur E.2 bevat een schematische tekening van de vorm.


63

y

x Fig. £.2 Vee/ voorkomende vorm bij omwentelingslichamen: een circe/segment.

Voor deze vorm kan nu een formule opgesteld worden waarmee het zwaartepunt kan worden bepaald. De formule heeft de volgende gedaante (E.2): «2 '2

f f r'sina 'rdrda (E.11 )

De teller van deze formule omvat de som van aile deeloppervlaktes maal hun zwaartepunt. Hierbij wordt het circelsegment opgedeeld in oneindig veel deelsegmenten (da) die op hun beurt weer opgedeeld worden in oneindig veel stukken (dr). Hierdoor worden kleine oppervlaktes gevormd (da . r . dr) die ieder hun eigen zwaartepunt hebben. De noemer van de formule bevat de som van aile deeloppervlaktes die oak al in de teller te vinden is. De noemer bevat dus het oppervlak van de vorm in figuur E.2. Uitwerking van de formule geeft het volgende (E.3):

(E.12)


64

Te zien is dat deze formule niet aileen het kwart circelsegment uit voorbeeld E.2 om vat, maar dat hiermee het zwaartepunt van een willekeurig circelsegment berekend kan worden met de grenshoeken (Xl en ~. Om nu het geheel verder te kunnen uitwerken wordt figuur E.2 aangehouden, dus een kwart circelsegment met de hoekgrenzen 0 en %In. Invullen van deze gegevens in (E.3):

=

4(r;-rn 31t(r22-rn

(E.13)

Hiermee is dus de zwaartepuntsafstand van een kwart circelsegment bekend en kan met de regel van Guldin de inhoud bepaald worden van een vorm die onstaat wanneer het kwart circelsegment geroteerd worden om een willekeurige straal (grater dan zijn eigen zwaartepuntafstand). Wordt als voorbeeld een straal genom en (van ratatieas tot zwaartepunt) die gelijk is aan r+ Yz, dan ontstaat na rotatie een vorm waarvan de inhoud met de volgende formule (E.5) bepaald kan worden. 'segment

=

(Yz+r)· 21t· 0segment

= ( 4(,;

~'13l\ +,j. 21t . ~ 1t (,; -,n

31t (r2 -r1

J

1«,;-r13)

+

= 23

(E.14)

~1t2(r;-rn

Via de inhoud kan nu een oppervlak bepaald worden door te delen door de dikte van ronding, ottewel door (r2 -r1).


65

Bijlage F

Blankbepaling volgens MIVERAS

In deze bijlage is beschreven hoe de methode voor de blankbepaling volgens MIVERAS werkt. De methode zal omschreven worden zonder daarbij in te gaan op de afleiding van de verschillende formules die toegepast worden. Dit zou in het kader van dit boek veel te ver voeren. Hiervoor wordt dan ook verwezen naar [1 ]. Om het een en ander te verduidelijken is een in figuur F.1 een schematisch plaatje afgebeeld waarin aile relevante parameters staan afgebeeld.

- -

t

IL __________ :

I I I I I I I

"\

~

.6.hR

h trim

VPr- ~

I I

wg

~

swmax = sopF

STEMPEL

rwi = rp

V f -VPr '"

......-

-

.6. hpr I- .6.

h ex 5%.6.hR

hPr hf

I

h~hg

Sw

hm

I

rp+t,. rs· (rwu+ rwi )/2

I

p"P~ J:

I

"ip=Pp

L-!I Sb

J

----/

I

I

I I

I

! i

,/

rb

rot rl =rmT

I

'I

hb Sw·Smln

Pb Sb

- ~PD l

1 I I I

T8 -

MATRIJS

Z

Fig. F. 1 Relevante geometrische parameters.


66

Het algemene principe van de methode is am analytisch te bepalen hoe haag een produkt zal worden dat diepgetrokken wordt d.m.v. stempel A en matrijs B uit een blank met straal ruo en met dikte so. De berekening begint vanuit de bodem en eindigt aan de hulsrand. Hieruit onstaat een bepaalde hoogte h m• Voldoet deze hoogte niet aan de hoogte van het beoogde produkt, dan zal ruo aangepast moeten worden. Het is dus een iteratief proces waarbij in meerdere stappen naar ruo toegerekend wordt. Duidelijk is dat hierbij een computer onmisbaar is. De berekening loopt als voigt. Ais eerste wordt bepaald wat de inhoud is van het volume dat omvat wordt door de bodem, samen met de hoekafronding van het produkt. De inhoud van de hoekafronding wordt bepaald d.m.v. de regel van Guldin. Oak wordt het volume Vr& bepaald. Het doel is nu am hb te bepalen door te stell en dat het volume van de bodem, de afronding en het volume aangegeven door hb gelijk is aan het volume Vr &. Naarmate er meer smering is en naarmate de stempel meer gepolijst is, zal er bodemstrekking optreden. Het logische gevolg is dan oak dat de hoogte hb zal toenemen. Uit dit al/es is een formule af te leiden die de hoogte hb bepaalt (formule F.1).

(F.1 )

Vervolgens moet de hoogte hf bepaald worden. Het volume, aangegeven door de hoogte h1 omvat het aandeel van het volume van de oorspronkelijke blank tussen de stralen ruo en r&. In dit stadium wordt aangenomen dat AR=O zodat oorvorming a.h.w. wordt vlakgestreken. Via integraalrekening kan de inhoud van het blankdeel omgezet worden in de inhoud van de wand waarbij rekening gehouden wordt met de anisotropie R. Hieruit voigt een formule die de hoogte hf bepaalt (formule F.2).

h, =

rs 4(R+1)

[In Po2

+

2 ] (2R+1)(Po-1)

(F.2)

waarin


67

In figuur F.1 is nu een volumedeel Vf aangegeven dat vanwege de spleetbreedte z tussen stempel en matrijs wordt verplaatst naar de plaats waar het volumedeel Vpr aangegeven is. Vf is gelijk aan Vpro Bij de hoogtebepaling Ahpr wordt ook hier nog aangenomen dat AR=O. Formule F.3 bepaalt de hoogte Ah pr .

[_1_ (0

ah ::: f s ln pr 4 R+1

9)2(R+1)

+

_1_. 1 -1] R+1

I

(F.3)

(0,9)2(R+1)

waarbij voor de spleetbreedte is aangenomen 1

Ts :::

0,9 .so p;+1

Z =

Bij de ontwikkeling van de blankbepalingmethode werd van 25 materialen de trekverhouding gevarieerd en de gerniddelde hoogte gemeten. Bij kleine trekverhoudingen bleek hierbij hz goede waarden op te leveren. Bij grotere trekverhoudingen ontstonden echter afwijkingen. Deze afwijking is in afbeelding F.1 afgebeeld als Ah ex en hangt voornamelijk af van ~o. Voor Ahex is uit de meetgegevens formule FA afgeleid.

Ahex :::

L.l

f

s .a.ebPo

4

met a = 1,37'10-3 b = 3,23 (FA)

Vervolgens moet nog rekening gehouden worden met AR (veroorzaakt oorvorming). Uitwerking hiervan levert een formule op waarmee de hoogte AhA berekend kan worden (formule F.5).

Il.h

__ R

2

= 0,21 'fp '

R -R max min '(P~-1 ,9) (1 +Rmax)(1 +Rmin)

(F.5)

Ais laatste is er nog het verschijnsel dat bij oorvorming tussen 2 oren scheurtjes ontstaan. Bij het op maat snijden van het dieptrekprodukt dient hiermee vanzelfsprekend rekening gehouden te worden. Ais regel is gevonden dat 5% van AhA voldoende is om deze eventueel aanwezige scheurtjes te kunnen verwijderen bij het op maat snijden van het produkt. Nu vormt AhA samen met 5% van AhA de materiaalhoogte die minimaal afgesneden dient te worden. Deze hoogte ~rlm wordt bepaald met formule (F.6). TU Eindhoven WPA 120011 Dieptrekken juni 1994

68

(F.6)

Uit dit alles voigt tenslotte de totale vergelijking om de totale hoogte van een bepaald produkt te kunnen berekenen (formule F.7). Zoals eerder gezegd is, wordt deze vergelijking in een computer gebracht die vervolgens in stappen de ~o (aileen de term ruo) verandert. Telkens rekent de computer dan uit wat h is, net zolang totdat h gelijk is aan hgewenst. Een eenvoudig programma hebben we opgesteld voor het berekenen van de blankgrootte volgens deze methode. Dit programma wordt op de volgende bladzijde gegeven. (F.7)

Zoals reeds vermeld is, is de blankbepaling slechts een deel van het programma MIVERAS. Met de gegevens die hieruit voortvloeien wordt namelijk in het programma verder gewerkt. Het programma kijkt o.a. naar de tot stand gekomen ~o en zal beoordelen of deze al of niet binnen de grenzen ligt.


69

PASCAL-PROGRAMMA VOOR DE BLANKBEPALING

Program Blankbepaling_methode_TUE;

{------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Dit programma bevat een algoritme dat een blankgrootte kan bepalen van een dieptrekprodukt met een cilindrische vorm, zonder flensrand. Het programma is zeer eenvoudig opgesteld en bevat daarom het hoognodige om een blankgrootte te kunnen bepalen. Er is geen controle op de ingevoerde parameters. Auteur: Datum: Kader:

Roy Rutten 19-5-94 Afstudeeropdracht, opstellen onderwijsmodule voor dieptrekken.

-----------------------------------------------------------------------..-----------------------------------------}

Uses crt; Const Marge Var

= 1E-5;

r s: r_p: r_uO: s: s 0: h: rho_p: beta_O: R_O: R 45: R 90: R_an: R_min: R max: Ch:

{ Marge bij het berekenen produkthoogte } Real; Real; Real; Real; Real; Real; Real; Real; Real; Real; Real; Real; Real; Real; Char;

. { Momentane gem. prod. straal = ry + 0.5 s} { Stem pelstraal } { Oorspronkelijke buitenstraal blank} { Momentane blankplaatdikte s } { Oorspronkelijke blankplaatdikte sO } { Vastgestelde hoogte } {Stempelafronding} { Oorspronkelijke dieptrekverhouding } {Anisotropiefactor R_O} {Anisotropiefactor R_45 } {Anisotropiefactor R_90 } { Anisotropie R } { Kleinste anisotropiefactor uit RO,R45,R90} { Grootste anisotropiefactor uit RO,R45,R90} {Toets uitlezen}

Function betaO(r_uO,r_s: Real): Real; {-- functie voor het bepalen van Beta_O --} begin betaO:=r_ uO/r_s; end; Function hb(r_s,s,s_O.rho_p: Real): Real; {-- functie voor het bepalen van h_b --} begin hb:=r_ S/s*(s_ O/s-1 )-«pi-2)/2)*(rho_p+S/2)+ (pi-3)/(2*r_s)*SQR(rho_p+s/2); end; Function hf(R_an,r_s,beta_o: Real): Real; {-- functie voor het bepalen van hf --} begin hf:=r_ S/(4*(R_an+ 1))*(2*ln(beta_0)+ (2*R_an+ 1)*(sqr(beta_0)-1» end;


70

Function deltahpr(r_s,R_an: Real): Real; {-- functie voor het bepalen van delta_hpr --} begin deltahpr:=r_s/4*(1/(R_an+ 1)*In(exp(ln(0.9)*2*(R_ an+ 1)))+ i/(R_an+ 1)*1/exp{2*{R_an+ 1)*ln(0.9»-1); end; Function deltahex(r_s,beta_O: Real): Real; {-- functie voor het bepalen van delta_hex --} begin deltahex:=r_ s/4*1.37E-3*exp(3.23*beta_0); end; Function deltahr(r_p,R_max,R_min,beta_O: Real): Real; {-- functie voor het bepalen van delta_hr --} begin deltahr:=0,42*r_p*(R_max-R_min)/«1 +Room ax)*(1 +R_min»*(Sq r(beta_O)-1.9) end; Function htrim(dh_R: Real): Real; {-- functie voor het bepalen van h_trim --} begin htrim:=i.05*dh_R: end; Function htotaal(slrhoy,h_b,h_fldh_pr,dh_exldh_R,h_trim: Real): Real; {-- functie voor het bepalen van h_totaal --} begin htotaal:=s+rhoy+h_b+h_f+dhyr+dh_ex+0.5*dh_R-h_trim; end; Procedure Input_Gegevens(Var r_p,s,s_O,rho_p,h,R_O,R_45,R_90: Real); {-- procedure voar het invoeren van aile parameters --} begin ClrScr; WriteLn('Gegevens omtrent produktvorm'); W riteLn(' ----------------------------'); Write(' r_p: '); ReadLn(r_p); WriteC s: '); ReadLn(s); Write(' s_O: '); ReadLn(s_O); Write(, rho_p: '); ReadLn(rho_p); Write(, h: '); ReadLn(h); WriteLn; WriteLn('Gegevens omtrent anisotropie'): W riteLn ('----------------------------'); WriteC R_O: '); ReadLn(R_O); Write(' R_45: '); ReadLn(R_45); Write(, R_90: '); ReadLn(R_90); WriteLn; WriteLn end;


71

Procedure BepaaLParameters{Var R_O,R_45,R_90,R_an.R_min. R_max.r_p,s, r_s: Real); {-- procedure voor het bepalen van nog niet gedefinieerde parameters --} begin R_an:=(Abs(R_O)+Abs(R_90)+2*Abs(R_45»/4; R_min:=Abs(R_O); R_max: =Abs(R_0); if Abs(R_45)

72

begin {*** HOOFDPROGRAMMA ***} repeat Input_Gegevens(r_p, s,s_ 0, rho_p, h, R_0, R_45, R_90); Bepaal_Parameters(R_O,R_45,R_90,R_an,R_min,R_max,ry,s,r_s); Bereken_Blank_Diam(r_s,r_p,s,s_O,rho_p,h,R_an,R_min,R_max,r_uO,beta_O); WriteLn('Berekende blankstraal: ',r uO:8:2, , Berekende ',chr(225),'O: ',beta_O:8:2); Ch:=ReadKey until false end.


73

Bijlage G

Een voorbeeldberekening trekverhoudingen

We zullen aan de hand van onderstaand voorbeeld (figuur G.1) bekijken hoe de trekverhoudingen berekend kunnen worden.

I~~~----¢~8----~·~1 ..,------+-------,7" - -

I I I

-

-

2

I

I

60

I

I I

I I

I

i--

j

Fig. G. 1 Produktvoorbeeld voor het veNssrdigen in meerdere trekken.

We bepalen eerst het blankoppperviak. Oit gebeurt met behulp van Romanovski (bijlage B).

oovergang

=

..!:(21t dr + 8r 2 ) 4

0wand = 1tdh =

= ..!:(21t - 40· 4

10 + 8- 10 2 ) ~ 2603 mm 2

1t - 60- 60 ~ 11310 mm 2

Hieruit voigt voor de blankdiameter Ouo=139 mm. TV Eindhoven WPA 120011 Dieptrekken juni 1994

74

Hierbij wordt de materiaaltoeslag (= 3 mm) opgeteld (bijlage C), zodat de blankdiameter Duo nu wordt: 139 + 3 = 142 mm (ruo=71 mm). We kunnen nu de totale dieptrekverhouding Ilo berekenen:

[3totasl

= [30 =

r'uo = 71

29

= 2,45.

I

Bekijken we de maximale dieptrekverhouding (tabel G.1) dan kunnen we concluderen dat het produkt niet in een trek te maken is:

2,45

> 2,0

Trekverhouding

!

I

Relatieve materiaaldikte so/Duo in % 2-1,5

1,5-1,0

1,0-0,6

0,6-0,3

0,3-0,1

111

2,08-2,00

2,00-1,89

1,89-1,82

1,82-1,72

1,72-1,67

112

1,37-1,33

1,33-1,32

1,32-1,28

1,28-1,27

1,27-1,25

113

1,32-1,28

1,28-1,27

1,27-1,25

1,25-1,23

1,23-1,22

114

1,28-1,25

1,25-1,23

1,23-1,22

1,22-1,20

1,20-1,18

1,25-1,22

1,22-1,19

1,19-1,18

1,18-1,16

1,16-1,15

Ils

i

tabel G. 1 Gunstigste dieptrekverhouding van cilindrische produkten zonder fiens (Romanovski [7]).

Wordt uitgegaan van de maximale trekverhouding (tabel G.1), dan voigt met formule (3.9) voor Ilo = 2,0 * 1,33 = 2,66. Dit is voldoende omdat Ilo = 2,45 vereist is. Het produkt kan in twee trekken vervaardigd worden. We kiezen 1l1=1,9 en 1l2=1,29

TU Eindhoven WPA

120011 Dieptrekken juni 1994

(Ilo = 1,9 * 1,29 = 2,45)

75

Hieruit voigt voor de eerste trek:

'1,1 -

'uo

-

~1

= -71 = 37 5 mm 1,9

'

De hoogte van het produkt na een trek voigt uit de vergelijking waarmee het blankoppervlak berekend wordt: de hoogte is hier de enige onbekende. Uit de berekening voigt voor de hoogte na een trek: 53 mm. V~~r

'1,2

de tweede trek voigt:

= ~11 ..,

= 37,5

1,29

= 29mm

De hoogte na twee trekken is gelijk aan 70 mm.


76

Bijlage H

De deformatiekracht van de flens

Deze afleiding is verdeeld in vier onderdelen:

1. 2. 3. 4.

De De De De

deformatie van de fiens vloeivoorwaarde en vloeispanning spanningen in de flens benodigde deformatiekracht FOIl

H.1

De deformatie van de flens

Figuur H.1 geeft het deformatiemodel van de flens.

z ~ 80

T

~

I8a

8

~rru

I

r

ro ruo Fig. H.1 Het deformatiemodel van de flens.

De uitgangspunten zijn: de flens blijft planparallel d.w.z. s;o!s(r} voor r=r u geldt lijnspanning: or=oz=O ~o

'uo

=-

(H.1 )

" (H.2)

TU Eindhoven WPA 12001 t Dieptrekken juni 1994

77

We bekijken eerst de rekdefinities: e cll

2'1tf f = Ln - = Ln-

e

=

z

2'1tfo

fo

(H.3)

8 Lns

o

De rek in de <\>-richting kan m.b.v. volumeinvariantie geformuleerd worden. We bekijken eerst volumeinvariantie in de 1lens:

(f~o - (i) 8 0 = (f~ -

(2) S

(HA)

Met (HA) kan eel> geschreven worden als:

e 41

(

(0

fo

f

= Ln - = -Ln - = -Ln (H.5)

1 Ln -'uo'u 8 1 2 - (-2 - 1)[

£41 = - -

2

,2

(2

80

£4> is een functie van r en s: e4>=e4>(r,s). We willen eel> nu beschrijven als functie van r: e4>=e.(r). De verhouding van de Levy-von Mises relaties in de <\>- en z-richting worden met vlakspanning (oz=O):

e [0

- ~o

1

~ = __O_f_ _41_ _R_+_1_r__ e

z

-

R : 1 ; [ 04> +

(H.6)

Or ]

f


78

_ e~

_____O.....;~!--_

1

ez

R

+

1

=-(R+1)

(H.7)

ocjl

Met (H.3) krijgen we

'u 'uo

Ln-

..:.t

=

ez

Ln~

(H.8)

= - (R+1)

So

1 'u = --Ln1 'uo = ---Ln-

S Ln-

R+1

SO

'uo

R+1

(H.9)

'u

(H.10)

Voor

8 ..

en e z kunnen we dan schrijven:

(::)R:' 1

84>

=

8

1 'uo = --Ln-

z

R+1

(H.11 )

(H.12)

'y

M.b.v volume'invariantie er=M(e,. +eJ en (2.5) voigt voor de effectieve rek:

e

=

R+1 (2e: 2R+1

+

2eA.e Z

+

(R+1)e; )

(H.13)

'!'


79

H.2

De vloeivoorwaarde

In dit model wordt de gekorrigeerde vloeivoorwaarde volgens Tresca gehanteerd

[1 OJ: 0, -

met

~

at\! =

Kf

(H.14)

of

als korrektiefactor.

Voor de vloeispanning van exponentieel verstevigend materiaal kan geschreven worden [6]: (H.15)

Bekijken we nu de vloeispanning Of dan kan hiervoor een lineaire verdeling over de flens aangenomen worden (figuur H.2).

,......, N

E E

() fi

-

"-.

z

'---'

•

() fu

-

I I I I I --t I I I I

ru

ri •

[mm]

Fig. H.2 De lineaire verdeling van de vloeispanning over de fiens.


80

Deze lineaire verdeling kan beschreven worden met:

1 (H.16)

1 hierin is

(H.17)

r=ru d.w.z. er heerst lijnspanning zodat e =

Ietfll

.

(H.18)


81

H.3

De spanningen in de flens

De spanningen in de flens worden bestudeerd met de schillenmethode. De wrijving blijft buiten beschouwing; deze wordt later behandeld.

Fig. H.3 Het krachtenevenwicht op een schil in de flens.

Evenwicht op de schil in radiale richting:

(ar+dar)(r+dr)d¢s - orr d¢s - 2a.pdrs sin

~ =0

Met verwaarlozing hogere orde termen en met sin <1>=

(H.19)

[rad]:

(H.20)

Met (H.14) voigt dan

dar + Kf of

rdr = 0


(H.21 )

82

Nu moeten we differentiaalvergelijking (H.21) oplossen. We bekijken eerst de gekorrigeerde Tresca vloeivoorwaarde (H.14). Met (H.16) voigt:

Or -

0q,

= Kf

Of

1

= K, o'U

+

f

'u (On - Of') ---'1 _

'j

(H.22)

We nemen

Ko

zodat

1 or -

0q,

= Kf

0fu

1 + (Ka - 1) 1


r

'u

(H.23)

_ f;

'u

83

Het oplossen van de differentiaalvergelijking geeft :

do , = -(0 , - a $I\dr r 1 - r

= -Kf °fu 1

+

(H.24)

ru

(Ka - 1) 1 -

dr r

r, ru

,

a,

fda,

= -Kf

°fu

J drr + 'u

0

(Ka - 1) [(1 _ .-r) dr

,.

1 - -.!.. ru

ru

'u

r (H.25)

,

,

=

-J
J dr + 'u

r

(Ka - 1) 1 _ rj

,

f

dr _ (Ka - 1)

'u

r

1 _ rf

f -.1 dr 'u

ru

We krijgen dus nu als oplossing van de D.V.:

(H.26)

(H.27)


84

Or

is een functie van r:

", (r)

= K, "Iu

H.4

[1 ·

1In -ru - (K 'j

K - 1 (1

1 -

-

,

(1

- -r - 1) 1

1

'u

De benodigde kracht

'u

(H.28)

"

'u

FOfl

Een kracht is gedefinieerd als een spanning over een oppervlak:

F

=a .A

(H.29)

De benodigde kracht wordt berekend met: FDII

= a r (r=,/) . 2rr. 'is

(H.30)

We werken met dimensieloze krachten: (H.31)

Hieruit voigt voor de deformatiekracht van de flens:

" _ FDfJ -

FDfI

2rr.,psoC

(H.32)

(H.33)

TU Eindhoven WPA 12001' Dieptrekken juni 1994

85

(H.33) is opgebouwd uit (H.2), (H.10) en (H.28):

(H.28):

=

K,

a~

[1

+

hierin is *

°fu

(H.2):

= [ Ln

'uo 'u

+ EO

]n = [ Ln (i"" ~o

1 So + -2 ,

+ EO

]n

(H.34)

P

(H.10):

Hieruit voigt dan voor de benodigde kracht FOfl:

(H.35)


86

Bijlage I

De buigkracht bij matrijsradius Po

Er is sprake van een dubbele buiging: eerst wordt het materiaal krom gebogen, daarna weer recht. Figuur 1.1 toont het buigen bij Po.

s

Fig. 1.1 Het buigen rand matrijsradius Po'

Het buigen kan gezien worden als een stationair proces [10]:

(1.1 ) 0fi

en

wordt bepaald met (H.18)

1:.e b

is de toename van de effectieve rek ten gevolge van het

buigen. Bij het buigen van een elementair volumedeel wordt aangenomen dat het middenvlak de oorspronkelijke lengte heeft (zie figuur 1.2 en formule 1.2).

z

Fig. 1.2 Het buigen van een elementair volumedeel.


87

s

Po + -

ex

2

= Ln

+

y

y

~

S Po + -

(1.2)

s

Po + -

2

2

Voor de effectieve rek met anisotropie kan geschreven worden (2.5):

e

=

R+1 2R + 1

(2 ex

+

2) e2 y + Re z

(1.3)

Figuur 1.2 toont het buigen van een elementair volumedeel. Met ey=O en (1.3) voigt:

e

=

R

+

1 (e; + Re;)

(1.4)

2R + 1

Ooordat ey=O kan met volumei'nvariantie bepaald worden dat ez=-e x• Met (H.3) voigt dan

e

=

(R + 1)2 = R + 1 I ex I -;;:;;::::::::;:: 2R + 1 V2R + 1

(1.5)

We beschouwen de gemiddelde waarde van de effectieve rek. Oit betekent Y= s/4 (figuur 1.3).

IZI

s

---- 2 s ---------- 4

Fig. /.3 De gemiddefde waarde van de effectieve rek.


88

Met y=S!4 en twee maal buigen voigt:

eb

=2 .

-48

R

8 PD + -

+

J2R

1 +

= 1

2

R

1 2PD

-

+

+

1

(1.6)

1 J2R + 1

8

We willen FDp bepalen. Deze kracht wordt dimensieloos gemaakt met:

(1.7)

Met (I. 1) en (1.7) voigt: On

eb 2rr:r,8

(1.8)

2rr:rp 80 C

Met (1.6) en (1.8) voigt:

(1.9)

Met korre kt'fkt Ie a or Kp en _"=1 rp

8

1 0 + -

(


voIgt:

2,p

1

+

.!2..] 2,p

(1.10)

89

Bijlage J

De wrijvingskracht aan de flens

Fig. J.1 toont de wrijvingskrachten aan de flens.

I

Fpl

flfl Fpl _..__- -

'--______

flfl Fpl

==~---

FFrfl

..

~z r

Fig. J. 1 De wrijvingskrachten aan de fJens.

We beschouwen krachtenevenwicht op de flens: (J.1 )

Hierin is Fpi de plooihouderkracht:

(J.2)

Ppi is de plooihouderdruk. Deze druk wordt meestal ingesteld volgens Siebel [8] (zie formule 3.18).

We werken met dimensieloze krachten:

(J.3)


90

Met (J.1), (J.2) en (J.3):

(J.4)

Door (J.4) te vereenvoudigen wordt verkregen:

* -- IJ. f Ifp Ppl FFrfI So- -C-

[(fuo]2 (ra + PD]2] --fp rp


(J.5)

91

Bijlage K

De wrijvingskracht aan de matrijsradius Po

Figuur K.1 toont de wrijving rand de matrijsradius Po.

Fa

Fig. K.1 Wrijving rond de matrijsradius PD'

Vol gens figuur K.1 kan Fb geschreven worden als: (K.1 )

We gaan uit van het zogenaamde IItouw-model": (K.2)

(K.3)


92

(K.1) kan geschreven worden als: (K.4)

Uit (K.3) en (KA) voigt: (K.5)

Omdat over een hoek van 900 wordt gebogen is ex

= In 2

(K.6)

Hierin is c:::* Fa" = 'Dfl

+

F"Frfl

1 c:::'" + -IDp 2

(K.7)

volgens formule (3.14) Fop volgens formule (3.15) FFrfl volgens formule (3.17) FOfI

Voor FDp wordt een keer buigen meegenomen: aileen de plaats waar het materiaal krom wordt gebogen (zie figuur 3.4). Vandaar de factor V2.

TU Eindhoven WPA 120011 Dieptrekken junl1994

93

Bijlage L

De kritische kracht Fe bij locatie 2

Figuur L.1 toont de situatie.

1

z

3 kritieke zone

--------~~--

r

Fig. L. 1 De be/asting op de wand.

We beschouwen de locatie net boven de radiuszone. In de 1~richting wordt getrokken, dus e 1>O. Tengevolge hiervan moet er contractie zijn in de 2~ en 3-richting (e 3
dwars~

Voor de omtreksrichting geldt:

e2

21tr rp = Ln--:::: Ln- = Ln1 = 0 21trp

(L.1 )

rp

Bovendien geldt

(L.2)

Het materiaal klemt om het stempel en kan niet in radiale richting verplaatsen.


94

Met (2.6) tim (2.9) voigt:

(L.3)

(] = (]1

.j2R + 1 R + 1

(L.4)

(L.S)

R

1

+

J2R

+

1

= -£3

(L.6)

.j2R

+

1

Met (LA), (L.6) en (2.10):

(]1

= R

1 C [ -e R + 1 s .j2R + 1 .j2R + 1 +

+

eo]n

(L7)

Evenwicht in de wand geeft:

(L8)

Met e s

F

= Ln~

voigt

So

= 21trpsoe Ln~

R+ 1 J2R + 1

c[


R + 1 Lnso .j2R + 1 s

+

"'o]n c..

(L.9)

95

Met dF = 0 wordt de kritische rek en de kritische kracht gevonden:

ds

J2R e1c = n - v

+

1

R + 1

Fc2* --

R

+

[ J2R

1 +

e

(L.10)

0

t n.. 1 []n n e i?Jf+1 R + 1 0 11 e

(L.11 )

Deze kracht is dimensieloos met

(L.12)

Voor isotroop materiaal (R=1) geldt:

F;' =

(~r' (:) 1., 6


(L.13)

96

0,2

0,4

0,6

O,B

n

Fig. L.2 Het verband tussen de dimensieloze kritische kracht op de wand en de verstevigingsexponent n met £ 0 als parameter.

Uit figuur L.2 voigt dat de dimensieloze kritische kracht op de wand afneemt met de verstevigingexponent n.


97

Dieptrekken van cilindrische produkten

Recommend Documents