DESAIN OPTIMAL PI BASED POWER SYSTEM STABILIZER MENGGUNAKAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Oleh: Chalis Zamani (2207100530)
Pembimbing: Prof. Dr. Ir. Imam Robandi, MT NIP. 19630817 199003 100 1
URAIAN TUGAS AKHIR
LATAR BELAKANG Kestabilan
Gangguan dinamis Perlu ditambahkan peralatan kontrol
RUMUSAN MASALAH Mendesain kontrol optimal PI dengan
menggunakan LQR-PSO. Hasil performansi sistem
BATAS MASALAH Analisis dan simulasi
Optimisasi dilakukan menggunakan Particle
Swarm Optimization Analisis dilakukan pada sistem Single Machine Infinite Bus (SMIB)
TUJUAN TUGAS AKHIR Mempelajari dan membahas tentang bagaimana
mendesain optimal PI sebagai Power System Stabilizer (PSS) menggunakan LQR-Particle Swarm Optimization
MODEL LINEAR JARING TENAGA LISTRIK MESIN TUNGGAL Infinite bus
R, L G Transmisi Beban lokal
Gambar 1. Sebuah Mesin Serempak yang Dihubungkan ke infinite bus
1 R
K1 -
U + 1
K gu 1+sTgu
Y
Tm +
1 1+sTtu
-
-
1 sM +D
2πf s
-
P
K2
Di
K5 +
Stabilizer Port
U + 2
-
-
+
K4 V
K A 1+sT
A
V
F
A
1 K E +sTE
E
fd +
K6 -
K3 K E q 1+sTd0 3
sK F 1+sTF
Gambar 2. Model Mesin Tunggal Keseluruhan
V
t
PERSAMAAN STATE SPACE x t Ax t Bu t Lw t y t Cx(t ) v t
dengan, T Tm m Y U1 Y E ' A E ' B U L PD q q 2 E FD EFD V V A A V VF F
POWER SYSTEM STABILIZER (PSS) Menghasilkan sinyal kontrol
sistem eksitasi. Menambah batas kestabilan dengan mengatur eksitasi generator untuk memberi redaman terhadap osilasi rotor mesin sinkron. Untuk memberikan peredaman, PSS harus menghasilkan komponen torsi elektrik pada mesin yang se-phase.
IMPLEMENTASI PSS Generator ke - i
Ke jaring sistem interkoneksi
Gi
eksitasi Stabilizer port
ΔVPi PSS
Δωi
Gambar 3. Sebuah Sistem PSS pada Generator Ke-i
LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Model Sistem x(t ) Ax(t ) Bu(t )
, t ≥ to
Indeks performansi 1 T 1 T T J (t0 ) x (T ) S (T ) x(T ) x (t )Qx(t ) uT (t )Ru (t ) dt 2 2 t0 Asumsi S(T) 0, Q 0, R > 0 , dalam bentuk matriks simetris
Kontrol umpan balik optimal S AT S SA SBR1BT S Q Penguatan Kalman K t = R 1BT S t Sinyal Kontrol o U t K t x t
PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Sebuah teknik optimisasi stokastik
Perilaku sosial dari pergerakan burung atau ikan Russell C. Eberhart dan James Kennedy (1995). Berdasarkan pbest dan gbest
PARTICLE SWARM OPTIMIZATION MULAI Inisialisasi populasi secara acak
local best fitness
local best position (lbest)
global best fitness
global best position (gbest)
Update velocity Update position
Maksimum Iterasi?
Tidak
Ya
SELESAI
Gambar 4. Flowchart PSO
OPTIMAL PI SEBAGAI POWER SYSTEM STABILIZER (OPIPSS) gangguan ΔPD
Δy
-KI
Δe
ΔUe
G
Δ
ΔUt KP
Δx
Gambar 5. Kontroler PI pada generator
e K I
y
0
0
d t
d t
e K I y
x t Tm Y E 'q EFD VA VF y
T
1 R
K1 -
U + 1
K gu 1+sTgu
Y
-KI
-
-
1 sM +D
2πf s
-
P
Kontroller KI
Δy
Tm +
1 1+sTtu
K2
Di
K5
Δe
+
U + 2
-
-
+
K4
Stabilizer Port
V
K A 1+sT
A
V
F
A
1 K E +sTE
E
fd +
K6 -
K3 1+sT K
sK F 1+sTF
Gambar 6. Kontroller KI pada SMIB
d0 3 E q
V
t
B
A
MULAI
global best fitness Masukkan Input parameter SMIB global best position (gbest) Matriks A, B, C
Stabil, Terkontrol dan Teramati
Update velocity Update position
Tidak Tidak
Max iterasi
Ya Inisialisasi parameter PSO Kontrol Optimal LQR
Ya
QPSO dan RPSO ARE
Fungsi Objektif/Current fitness 1 1 T T J xT (T )S (T ) x(T ) x (t )Qx(t ) uT (t ) Ru (t ) dt t 2 2 0
KOP KP KI
Iter=iter +1
local best fitness ALQRPSO = A - B*KPSO local best position (lbest)
SELESAI A
B
Gambar 8. Implementasi PSO pada sistem
SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 1
KASUS 2
KASUS 3
KASUS 4
ΔPL = 0,05 pu
ΔPL = 0,1 pu
ΔPL = 0,05 pu
ΔPL = 0,05 pu
Jumlah partikel = 20
Jumlah partikel = 20
Jumlah partikel = 20
Jumlah partikel = 20
Max. iterasi = 50
Max. iterasi = 50
Max. iterasi = 50
Max. iterasi = 50
C1 dan C2 = 2
C1 dan C2 = 2
C1 dan C2 = 1,5
C1 dan C2 = 2
w = 0,9
w = 0,9
w = 0,9
w = 0,1
Menggunakan LQR (TEM): Matriks Q = diag [0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75] Matriks R =[0,25]
SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 1
KASUS 2 Grafik Konvergensi Particle Swarm Optimization 0.035
0.03
0.03
IndexValue J
IndexValue J
Grafik Konvergensi Particle Swarm Optimization 0.035
0.025
0.02 J min
0.015
0.01
0
5
10
15
0.025
0.02 J min
0.015
20
25 Iterasi
30
35
40
45
0.01
50
KASUS 3
0
5
10
15
20
25 Iterasi
30
35
40
45
50
45
50
KASUS 4
Grafik Konvergensi Particle Swarm Optimization
Grafik Konvergensi Particle Swarm Optimization
0.045
0.016 0.015
IndexValue J
IndexValue J
0.04
0.035
0.03
0.025
5
10
15
20
25 Iterasi
30
35
0.013 0.012 J min
J min
0
0.014
0.011
40
45
50
0.01
0
5
10
15
Gambar 9. Grafik Konvergensi PSO
20
25 Iterasi
30
35
40
SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 1 -4
2
KASUS 2 -3
Deviasi Frekuensi
x 10
0.5 SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO
0 -2
Deviasi Frekuensi
x 10
SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO
0 -0.5
Amplitudo (pu)
Amplitudo (pu)
-4 -6 -8 -10
-1 -1.5 -2
-12 -2.5 -14 -3
-16 -18
0
10
20
30
40 50 60 Waktu (Detik)
70
80
90
100
-3.5
0
10
20
Gambar 10. Deviasi frekuensi
30
40 50 60 Waktu (Detik)
70
80
90
100
SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 3 -4
2
KASUS 4 -4
Deviasi Frekuensi
x 10
2
SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO
0 -2
-2 -4
Amplitudo (pu)
Amplitudo (pu)
SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO
0
-4 -6 -8 -10
-6 -8 -10
-12
-12
-14
-14
-16
-16
-18
Deviasi Frekuensi
x 10
-18
0
10
20
30
40 50 60 Waktu (Detik)
70
80
90
100
0
10
20
Gambar 11. Deviasi frekuensi
30
40 50 60 Waktu (Detik)
70
80
90
100
SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 1
KASUS 2 Deviasi Sudut Rotor
Deviasi Sudut Rotor
0
0 SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO
-0.02 -0.04
SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO
-0.05 -0.1
Amplitudo (pu)
Amplitudo (pu)
-0.06 -0.08 -0.1 -0.12
-0.15 -0.2 -0.25
-0.14
-0.3 -0.16
-0.35
-0.18 -0.2
0
10
20
30
40 50 60 Waktu (Detik)
70
80
90
100
-0.4
0
10
20
30
Gambar 12. Deviasi sudut rotor
40 50 60 Waktu (Detik)
70
80
90
100
SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 3
KASUS 4 Deviasi Sudut Rotor
Deviasi Sudut Rotor
0
0 SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO
-0.02 -0.04
-0.04 -0.06 Amplitudo (pu)
Amplitudo (pu)
-0.06 -0.08 -0.1 -0.12
-0.08 -0.1 -0.12
-0.14
-0.14
-0.16
-0.16
-0.18
-0.18
-0.2
SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO
-0.02
0
10
20
30
40 50 60 Waktu (Detik)
70
80
90
100
-0.2
0
10
20
30
Gambar 13. Deviasi sudut rotor
40 50 60 Waktu (Detik)
70
80
90
100
SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 1 -3
7
KASUS 2 -3
Deviasi Tegangan Terminal
x 10
14 SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO
6
Deviasi Tegangan Terminal
x 10
SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO
12 10
Amplitudo (pu)
Amplitudo (pu)
5
4
3
2
6 4 2
1
0
8
0
0
10
20
30
40 50 60 Waktu (Detik)
70
80
90
100
-2
0
10
20
30
Gambar 14. Deviasi sudut rotor
40 50 60 Waktu (Detik)
70
80
90
100
SIMULASI DAN ANALISIS KASUS 3 -3
7
KASUS 4 -3
Deviasi Tegangan Terminal
x 10
7 SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO
5
5
4
4
3 2
3 2
1
1
0
0
-1
0
10
20
30
40 50 60 Waktu (Detik)
70
80
90
SMIB SMIB+LQR SMIB+LQRPSO
6
Amplitudo (pu)
Amplitudo (pu)
6
Deviasi Tegangan Terminal
x 10
100
-1
0
10
20
30
Gambar 15. Deviasi sudut rotor
40 50 60 Waktu (Detik)
70
80
90
100
SIMULASI DAN ANALISIS Tabel Matriks Pembobot Q dan R optimal KASUS 1 QPSO = diag[14,22 31,56 102,33 9,73 21,87 83,67 10,84 21,95 84,64] RPSO = [0,05] KASUS 2 QPSO = diag[47,73 38,83 105,94 4,46 26,91 40,16 46,66 37,75 16,82] RPSO = [0,01] KASUS 3 QPSO = diag[15,18 77,83 10,19 33,04 8,37 51,06 90,27 17,44 37,77] RPSO = [0,01] KASUS 4
QPSO = diag[25,73 24,37 84,36 1,99 4,91 31,00 43,14 52,61 14,28] RPSO = [0,00065279]
SIMULASI DAN ANALISIS Tabel Data overshoot frekuensi, sudut rotor, dan tegangan KASUS 1
KASUS 2
SMIB
LQR
LQR-PSO
SMIB
LQR
LQR-PSO
Deviasi frekuensi
-0,001738
-0,00059
-0,000086
-0,003472
-0,00118
-0,000086
Deviasi sudut rotor
-0,1905
-0,008799
-0,0009113
-0,3809
-0,0176
-0,0005364
Deviasi tegangan
0,006246
0,001095
0,0001363
0,01249
0,002191
0,000087
KASUS 3
KASUS 4
SMIB
LQR
LQR-PSO
SMIB
LQR
LQR-PSO
Deviasi frekuensi
-0,001738
-0,00059
-0,000035
-0,001738
-0,00059
-0,000022
Deviasi sudut rotor
-0,1905
-0,008799
-0,0002144
-0,1905
-0,008799
-0,000072
Deviasi tegangan
0,006246
0,001095
0,000035
0,006246
0,001095
0,000012
SIMULASI DAN ANALISIS Tabel Data eigenvalue kritis SMIB
KASUS 1 LQR
LQR-PSO
-0.2368 + 0.29491i
-0.24105 + 0.34827i
-0.45733
-0.2368 - 0.29491i -0,039929
-0.24105 - 0.34827i -0,2772 KASUS 2 LQR -0.24105 + 0.34827i -0.24105 - 0.34827i -0,2772 KASUS 3 LQR -0.24105 + 0.34827i -0.24105 - 0.34827i -0,2772 KASUS 4 LQR -0.24105 + 0.34827i -0.24105 - 0.34827i -0,2772
-0.31115 + 0.35391i -0,31115 – 0,35391i
SMIB -0.2368 + 0.29491i 0.2368 - 0.29491i -0,039929 SMIB -0.2368 + 0.29491i -0.2368 - 0.29491i -0,039929 SMIB -0.2368 + 0.29491i -0.2368 - 0.29491i -0,039929
LQR-PSO -0.28714 + 0.40067i -0.28714 - 0.40067i -0,43642 LQR-PSO -0.28991 + 0.40949i -0.28991 - 0.40949i -0,43646 LQR-PSO -0.61913 -0.38475 + 0.48257i -0,38475 – 0,48257i
KESIMPULAN 1. Algoritma Particle Swarm Optimization dapat digunakan untuk menala matriks pembobot Q dan R, sehingga didapatkan matriks pembobot Q dan R yang optimal. 2. Optimisasi dengan metode Particle Swarm Optimization dapat memperbaiki respon dinamik sistem, yaitu terjadinya penurunan overshoot pada frekuensi, sudut rotor dan tegangan terminal sistem yang berkisar antara 0.1 sampai 0.01 dan eigenvalue sistem yang lebih bernilai negatif. Seperti contoh pada Kasus 1, overshoot pada deviasi tegangan terminal sebelum diberi kontrol optimal adalah -0.001738 pu dan setelah diberi kontrol optimal, berkurang menjadi -0.000086 pu. 3. Penentuan parameter PSO yang tepat akan menghasilkan respon dinamik sistem yang lebih baik.
SARAN 1. Penerapan PSO dilakukan pada sistem Multimesin 2. Untuk mendapatkan parameter PSO yang tepat maka dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa pendekatan adaptif, seperti misanya kontroller Fuzzy dan lainnya.
DAFTAR PUSTAKA [1] P.M. Anderson & A.A. Fouad, Power system control and stability, The Lowa State University Press, 1977. [2] Imam Robandi, Desain Sistem Tenaga Modern : Optimisasi, Logika Fuzzy, Algoritma Genetika. Penerbit ANDI Yogyakarta, 2006. [3] K.R. Padiyar. Power System Dynamics.------:John Wiley & sons Ltd,Interlaine PublishingLtd.1996. [4] William D. Stevenson. Elements of Power System Analysis. New York: McGraw-Hill International Book Company. 1982. [5] William D. Stevenson. Elements of Power System Analysis. New York: McGraw-Hill International Book Company. 1982, alih bahasa oleh:Ir. Kamal Idris. Analisis Sistem Tenaga Listrik. Jakarta: Penerbit Erlangga. [6] Prabha Kundur. Power System Stability and Control. New York: McGraw-Hill, Inc. 1993. [7] Imam Robandi, Optimal Controller, Fuzzy Logic Controller, And Genetic Algorithm On Modern Power System, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2003. [8] Nadia Nedjah, Luiza de Macedo Mourelle (Eds.). Swarm Intelligent Systems. Studies in Computational Intelligence, Volume 26. 2006. [9] Kennedy J and Mendes R. Population structure and particle swarm performance. Proceeding of IEEE conference on Evolutionary Computation, 1671-1676. 2002 [10] Katsuhiko Ogata, State Space Analysis of Control Systems, USA: Prentice-Hall, 1967. [11] M.A. Johnson & M.J. Grimble. Recent Trends In Linear Optimal Quadratic Multivariable Control System Design. IEEE Proc, Vol. 134, Pt.D, No.1, January 1987. [12] Brian D.O. Anderson and John B. Moore. Optimal Control (Linear Quadratic Methods), New Delhi: PrenticeHall of India Private Limited.1989. [13] Kennedy, J., Eberhart, R.C., 1995. Particle Swarm Optimization. In: Proceedings of IEEE International Conference on Neural Network, Piscataway, NJ, pp. 1942-1948. [14] Kennedy, J., Eberhart, R.C., Shi, Y., 2001. Swarm Intelligence. Morgan Kaufman, CA. [15] Saptono Tri Nugroho. Studi Pengendalian Frekuensi dan Tegangan pada Pembangkit Listrik Tenaga Uap Suralaya Menggunakan Kontrol Adaptif Swa-Tala. „Tugas Akhir‟. Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS. Surabaya, 1996.
Nomenklatur A B C L x(t) u(t) w(t) y(t) v(t) Tm VA Efd ΔE’q VF ΔVt ΔU1 ΔU2 Kgu Tgu Ttu M D KA TA KE
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Matriks sistem Matriks masukan Matriks pengukuran Matriks gangguan Variabel keadaan Variabel masukan Vektor variabel gangguan Variabel keluaran Vektor gangguan pengukuran Perubahan level katup Perubahan torsi mekanik Perubahan kecepatan sudut Perubahan sudut rotor Perubahan tegangan ke arah eksitasi setelah dikuatkan Perubahan tegangan medan Perubahan tegangan generator Perubahan tegangan ke arah eksitasi setelah difilter Perubahan tegangan terminal Sinyal masukan yang diumpankan ke sisi turbin Sinyal masukan yang diumpankan ke sisi eksitasi Konstanta penguatan governor Konstanta waktu governor Konstanta waktu turbin Konstanta inersia mesin Konstanta peredaman Konstanta penguatan amplifier Konstanta waktu amplifier Konstanta penguatan exciter
Nomenklatur TE KF TF T‟do K1 K2 K3 K4 K5 K6 KOP KI KP t t0 T xij vij i j xijk xj l w r1, r2
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
c1, c2 f
: :
T
Konstanta waktu exciter Konstanta penguatan filter Konstanta waktu filter Konstanta waktu transien generator Perubahan daya elektrik untuk perubahan sudut rotor dengan fluks konstan dalam sumbu direct Perubahan daya elektrik untuk perubahan dalam sumbu direct fluks dengan sudut rotor konstan Faktor impedansi Efek demagnetisasi dari perubahan sudut rotor Perubahan dalam tegangan terminal dengan perubahan dalam sudut rotor untuk E 'q konstan Perubahan dalam tegangan terminal dengan perubahan dalam E 'q untuk sudut δ konstan Penguatan optimal Penguatan integral Penguatan proporsional Matriks transpose waktu Initial time Fixed time Vektor posisi partikel Vektor kecepatan partikel Indeks partikel Dimensi partikel Vektor posisi terbaik partikel atau dapat disebut pbest/lbest Vektor posisi terbaik partikel diantara kumpulannya atau dapat disebut gbest Faktor inersia Digunakan untuk mempertahankan keragaman dari populasi dan terdistribusi secara merata dalam interval [0,1] untuk dimensi ke-j dari partikel ke-i Berturut-turut dinyatakan sebagai koefisien dari komponen pengenalan diri dan komponen sosial Nilai kelayakan/fitness
0 -K 1 M 0 0 A = -K 4 T' do 0 -K A K 5 TA 0 0 0 -2K gu Tgu K gu B = Tgu 0 0 0 0
ω
0
0
0
0
0
-D M
1 M -1 Ttu
0
-K 2 M
0
0
1 Ttu
0
0
0
0
-1 Tgu
0
0
0
0
0
0
-1 T'do K 3
1 T'do
0
0
0
0
0
-K E TE
1 TE
0
0
0
-K A K 6 TA
0
-1 TA
0
0
0
0
-K E K F TE TF
KF TE TF
0 -K gu Tgu R
0 0 0 0 0 0 KA TA 0
0 0 0 0 0 0 -K A TA -1 TF
0 0 1 M L= 0 0 0 0 0
LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Merupakan kontrol optimal dari sistem linier dengan indeks
performansi kuadratis Tujuan dari desain regulator optimal adalah untuk menentukan hukum kontrol optimal u*(x,t) dimana dapat mentransfer sistem dari state awal ke state akhir dengan meminimalkan indeks performansi Indeks performansi dipilih untuk memberikan pertukaran terbaik antara performansi dan harga dari kontrol Indeks performansi kuadratis berdasarkan kriteria error-minimum dan energi minimum
Dimisalkan suatu plant dideskripsikan oleh persamaan state space
berikut:
x(t ) Ax(t ) Bu(t ) Permasalahannya adalah untuk mencari vektor K(t) dari sinyal kontrol U t K t x t o
dengan meminimalkan nilai dari indeks performansi kuadratis J 1 T 1 J (t0 ) x (T ) S (T ) x(T ) 2 2
T
t0
xT (t )Qx(t ) uT (t )Ru (t ) dt
Untuk menyelesaikan persamaan indeks performansi kuadratis
dapat digunakan fungsi Hamiltonian, sehingga didapatkan Hamiltonian sebagai berikut:
1 T H t x Qx uT Ru T Ax Bu 2
Dari fungsi Hamiltonian, keadaan (state) dan ko-keadaan (costate) dapat ditulis: H x Ax Bu H Qx AT x
Untuk menghasilkan sinyal kontrol optimal, maka: H 0 u
Ru BT 0 Sehingga:
u o R 1BT t
u o = sinyal kontrol optimal
dengan, T
S T x T x
Untuk t ϵ [to,T] maka,
t S t x t
Jika Persamaan t S t x t diturunkan terhadap waktu, maka
Sx Sx
S Ax BR 1BT Sx Sx AT S SA SBR 1BT S Q x Sx S AT S SA SBR1BT S Q
Persamaan di atas dinamakan solusi Riccati. 1 T Dari Persamaan sebelumnya, R B S t dapat didefinisikan seba-
gai penguatan Kalman, atau dapat ditulis sebagai berikut: K t = R 1BT S t
Sehingga sinyal kontrol optimal sistem yang diperoleh adalah:
U t K t x t o
PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Persamaan matematika dari konsep Particle Swarm
Optimization adalah:
vij (t 1) wvij (t ) c1r1 xijk (t ) xij (t ) c2r2 xlj (t ) xij (t )
xij (t 1) xij (t ) vij (t 1)
• dengan vij t 1
xij t 1 vij t xij t xijk t
= kecepatan yang baru (update velocity) = posisi yang baru (update position) = kecepatan saat ini (current velocity) = posisi saat ini (current position)
= posisi terbaik partikel (local best position) = posisi terbaik partikel diantara kumpulannya (global best position) xlj t c1 dan c2 = koefisien dari komponen pengenalan diri dan sosial r1 dan r2 = bilangan acak yang terdistribusi merata [0,1]
PARAMETER PSO Peran dari kelembaman inersia (w), dipertimbangkan sangat penting
untuk kekonvergenan tingkah laku dari PSO. Oleh karena itu, parameter w mengatur pertukaran diantara kemampuan penjelajahan global (area yang luas) dan local (dekat) dari sekumpulan (swarm). Kelembaman inersia yang besar memudahkan penjelajahan global (mencari area baru), sedangkan yang kecil cenderung untuk memudahkan penjelajahan local, yaitu fine-tuning pencarian area saat ini. Nilai yang pas untuk kelembaman inersia w biasanya memberikan keseimbangan antara kemampuan penjelajahan global dan local dan oleh karena itu mengakibatkan pengurangan dari banyaknya iterasi yang dibutuhkan untuk menemukan solusi yang optimal. Parameter c1 dan c2 tidak penting untuk kekonvergenan dari PSO. Akan
tetapi, fine-tuning yang tepat mungkin menghasilkan konvergensi yang lebih cepat. Sebagai nilai default, biasanya, c1 = c2 = 2 yang digunakan, tetapi beberapa eksperimen mengindikasikan bahwa c1 = c2 = 1.49 bahkan mungkin memberikan hasil yang lebih baik.
PARAMETER MESIN PARAMETER MESIN Konstanta inersia (M) Kontstanta redaman (D) Gain regulator eksitasi (KA) Konstanta waktu regulator (TA) Konstanta waktu filter (TF) Konstanta waktu peralihan (T‟do) Waktu tanggap turbin uap(Ttu) Gain governor (Kgu) Waktu tanggap pengatur turbin uap(Tgu) Konstanta pengatur turbin (R) Konstanta eksitasi (TE) Gain eksitasi (KE) Gain filter eksitasi (KF) Waktu tanggap filter eksitasi(TF)
NILAI 6,9 detik 2 400 pu 0,25 detik 0,5 detik 7,9 detik 0,1 detik 20 pu 0,1 detik 0,52 0,98 detik 1 pu 0,4 pu 0,5 detik
MVA base Tegangan bus pembangkit (kV) Impedansi saluran transmisi (ohm/km/phasa)
1000 502 0,0293+j0,2815
Jarak saluran transmisi antara bus pembangkit dan bus beban (km)
111,148
REPRESENTASI MATRIKS Q DAN R PADA PSO Dimensi 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 95,37 50,66 39,85 10,70 24,93 84,54 67,91 39,00 12,37
Tabel Populasi Kandidat Solusi “no of birds” (6 birds/partikel) 2 3 4 5 41,99 37,18 59,68 90,87 76,95 23,71 57,26 65,62 36,88 37,83 92,74 72,99 26,31 10,29 49,77 94,52 47,37 49,37 14,03 50,69 88,06 70,88 96,81 25,90 66,24 84,06 11,21 65,51 14,97 78,03 59,68 56,65 46,37 24,64 94,09 42,80
6 79,60 84,54 38,66 63,64 80,36 13,02 87,13 71,43 82,17
0 0 0 0 0 0 0 0 79, 60 0 84,54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 38, 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 63, 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 80,36 0 0 0 0 0 0 0 0 13, 02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 87,13 0 0 0 0 0 0 0 0 71, 43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 82,17 0
Gambar Representasi Matriks Q dari partikel ke-6
LOCAL BEST DAN GLOBAL BEST • Inisialisasi awal local best position = current position
Dimen si 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0,0508
Tabel local best position awal “no of birds” (6 birds/partikel) 1 2 3 4 5 93,0115 27,6096 39,8000 62,1653 66,6177 60,5077 80,8429 55,3671 69,9850 81,3349 68,7092 65,6706 60,8112 70,9089 50,3784 79,5412 11,3969 79,0478 94,8260 57,1921 19,5558 90,1769 80,1881 79,3134 25,4326 10,0966 78,5533 53,5688 76,3664 21,7599 58,7587 91,6332 82,1992 87,9636 29,6903 10,6172 78,2712 52,3911 99,1853 19,4932 50,6204 44,2657 28,2483 55,3535 22,7283 Tabel local best fitness awal “no of birds” (6 birds/partikel) 2 3 4 5 0,0655 0,0795 0,0965 0,0402
6 51,1271 80,9320 35,2958 30,2308 91,7987 10,6596 62,9865 58,7906 68,8172
6 0,0666
LOCAL BEST DAN GLOBAL BEST Dimen si 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 66,6177 81,3349 50,3784 57,1921 25,4326 21,7599 29,6903 19,4932 22,7283
Tabel global best position awal “no of birds” (6 birds/partikel) 2 3 4 5 66,6177 66,6177 66,6177 66,6177 81,3349 81,3349 81,3349 81,3349 50,3784 50,3784 50,3784 50,3784 57,1921 57,1921 57,1921 57,1921 25,4326 25,4326 25,4326 25,4326 21,7599 21,7599 21,7599 21,7599 29,6903 29,6903 29,6903 29,6903 19,4932 19,4932 19,4932 19,4932 22,7283 22,7283 22,7283 22,7283
6 66,6177 81,3349 50,3784 57,1921 25,4326 21,7599 29,6903 19,4932 22,7283
1 44,0371 73,4168 58,7794 55,9075 21,9780 14,8772 46,1819 21,9698 47,8600
Tabel current position update 1 “no of birds” (6 birds/partikel) 2 3 4 5 44,8595 48,5217 65,2098 66,3420 81,7670 102,7780 85,9054 81,2265 56,2200 57,8219 31,7217 50,4253 39,5522 51,7181 50,7729 57,1608 -2,8153 51,0213 -15,4678 25,7199 -29,9288 39,3384 -5,8402 21,6937 75,3510 7,3289 43,6268 29,2806 69,9018 16,2693 -16,7118 19,4959 38,4224 17,7885 44,4137 22,7476
6 58,2778 81,8394 56,1490 33,0470 12,2508 19,3841 48,4881 45,0318 61,6726
• Update 1 Dimen Si 1 2 3 4 5 6 7 8 9
LOCAL BEST DAN GLOBAL BEST Tabel local best fitness update 1 1 0,0508
“no of birds” (6 birds/partikel) 2 3 4 5 0,0655 0,0391 0,0517 0,0402
6 0,0649
Tabel local best position update 1 Dimen si 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 93,0115 60,5077 68,7092 79,5412 19,5558 10,0966 58,7587 10,6172 50,6204
“no of birds” (6 birds/partikel) 2 3 4 5 27,6096 48,5217 65,2098 66,6177 80,8429 102,7780 85,9054 81,3349 65,6706 57,8219 31,7217 50.3784 11,3969 51,7181 50,7729 57,1921 90,1769 51,0213 -15,4678 25,4326 78,5533 39,3384 -5,8402 21,7599 91,6332 7,3289 43,6268 29,6903 78,2712 16,2693 -16,7118 19,4932 44,2657 17,7885 44,4137 22,7283
6 58,2778 81,8394 56,1490 33,0470 12,2508 19,3841 48,4881 45,0318 61,6726
