Dasar Elektronika Analog dan Digital

[email protected] untuk kalangan sendiri Zulfansyah, S. Kom

Dasar Elektronika Analog dan Digital

1


1.1 Teori Atom dan Molekul Operasi komponen elektronika benda padat seperti dioda, LED, Transistor Bipolar dan FET serta Op-Amp atau rangkaian terpadu lainnya

didasarkan

atas sifat-sifat

semikonduktor.

Semikonduktor adalah bahan yangsifat-sifat kelistrikannya terletak antara sifat-sifat konduktor dan isolator.

Sifat-sifat

kelistrikan konduktor maupun isolator tidak mudah berubah oleh pengaruh temperatur, cahaya atau medan magnit, tetapi pada semikonduktor sifat-sifat tersebut sangat sensitive. Elemen terkecil dari suatu bahan yang masih memiliki sifat-sifat kimia dan fisika yang sama adalah atom.

Suatu atom terdiri

atas tiga partikel dasar, yaitu: neutron, proton, dan elektron. Dalam struktur atom, proton dan neutron membentuk inti atom yang bermuatan positip, sedangkan elektron-elektron yang bermuatan negatip mengelilingi inti. tersusun berlapis-lapis.

Elektron-elektron

ini

Struktur atom dengan model Bohr dari

bahan semikonduktor yang paling banyak digunakan adalah silikon dan germanium. Seperti ditunjukkan pada Gambar 1 atom silikon mempunyai elektron yang mengorbit (mengelilingi inti) sebanyak 14 dan

2


atom germanium mempunyai 32 elektron.

Pada atom yang

seimbang (netral) jumlah elektron dalam orbit sama dengan jumlah proton dalam inti.

Muatan listrik sebuah elektron

adalah: - 1.602 -19 C dan muatan sebuah proton adalah: + 1.602 -19 C.

Gambar 1. Struktur Atom (a) Silikon; (b) Germanium Gambar 1. Struktur Atom (a) Silikon; (b) Germanium Elektron yang elektron

menempati lapisan

valensi.

Atom

silikon

mempunyai empat elektron valensi.

terluar dan

disebut sebagai

germanium

masing

Oleh karena itu baik atom

silikon maupun atom germanium disebut juga dengan atom tetra-valent

(bervalensi

tersebut

terikat

dalam

elektron

valensi akan

empat).

Empat

struktur

kisi-kisi,

membentuk ikatan

elektron

valensi

sehingga

setiap

kovalen

elektron valensi dari atom-atom yang bersebelahan.

dengan Struktur

kisi-kisi kristal silikon murni dapat digambarkan secara dua dimensi pada Gambar 2 guna memudahkan pembahasan .

3


Si

Si

Si

elektron valensi

ikatan kovalen

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Gambar 2. Struktur Kristal Silikon dengan Ikatan Kovalen

Meskipun terikat dengan kuat dalam struktur kristal, namun bisa saja elektron valensi tersebut keluar dari ikatan kovalen menuju daerah konduksi apabila diberikan energi panas.

Bila

energi panas tersebut cukup kuat untuk memisahkan elektron dari ikatan kovalen maka elektron tersebut menjadi bebas atau disebut dengan elektron bebas.

Pada suhu ruang terdapat

kurang lebih 1.5 x 10 10 elektron bebas dalam 1 cm 3 bahan silikon murni (intrinsik) dan 2.5 x 10 13 elektron bebas pada germanium.

Semakin besar energi panas yang diberikan

semakin banyak jumlah elektron bebas yang keluar dari ikatan kovalen, dengan kata lain konduktivitas bahan meningkat.

4


1.2 Komponen Pasif 1.2.1. Resistor Resistor

disebut

juga

dengan

tahanan

atau

hambatan,

berfungsi untuk menghambat arus listrik yang melewatinya. Satuan harga resistor adalah Ohm. ( 1 MW (mega ohm) = 1000 KW (kilo ohm) = 10 6 W (ohm)). Resistor terbagi menjadi dua macam, yaitu : a

Resistor tetap yaitu resistor yang nilai hambatannya relatif tetap, biasanya terbuat dari karbon, kawat atau paduan logam. Nilainya hambatannya ditentukan oleh tebalnya dan panjangnya tergantung

lintasan dari

karbon.

kisarnya

Panjang

lintasan

karbon

yang

berbentuk

spiral.

alur

Gambar simbol dan bentuk resistor tetap dapat dilihat pada gambar 8.

(a) atau (b)

Gambar 9. (a) Resistor tetap; (b) Simbol resistor tetap

b Resistor variabel atau potensiometer, yaitu resistor yang besarnya hambatan dapat diubah-ubah. Yang termasuk kedalam potensiometer

ini antara lain

:

Resistor KSN (koefisien suhu negatif), Resistor LDR (light dependent resistor) dan Resistor VDR Dependent

Resistor).

Gambar

simbol

dan

resistor variabel dapat dilihat pada gambar 10.

5

(Voltage bentuk


(a)

(b)

Gambar 10.

(a) Resistor Variabel / Potensiometer; (b) Simbol resistor variabel/potensiometer

Menentukan Kode Warna pada Resistor Kode warna pada resistor menyatakan harga resistansi dan toleransinya. Semakin kecil harga

toleransi

suatu resistor

adalah semakin baik, karena harga sebenarnya adalah harga yang tertera ± harga toleransinya. Terdapat resistor yang mempunyai 4 gelang warna dan 5 gelang warna seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini :

18

Gambar 11. Resistor dengan 4 Gelang dan 5 Gelang Warna.

6


Tabel 1. Kode Warna pada Resistor 4 Gelang Warna

Gelang 1 (Angka pertama)

Gelang 2 (Angka ked ua)

Gelang 3 (Faktor pengali)

Gelang 4 (Tolerans i /%)

Hitam

-

0

1

-

Coklat

1

1

10

1

Merah

2

2

10 2

2

3

3

Oranye

3

3

10

Kuning

4

4

10 4

4

5

5

Hijau

5

5

10

Biru

6

6

10 6

6

7

7

Ungu

7

7

10

Abuabu

8

8

10 8

8

Putih

9

9

10 9

9

Emas

-

-

10 -1

5

-

10

-2

10

10

-3

20

Perak Tanpa warna

-

-

Contoh : Sebuah resistor dengan 4 gelang. Gelang pertama cokelat, gelang kedua cokelat,

gelang

ketiga

orange dan gelang

keempat emas. Tentukan nilai tahanan resistor ! Nilai tersebut : Gelang

Resistor

1 (cokelat) Gelang

=1;

Gelang

3(orange)= 10 3 ; Gelang 4 (emas)

2(cokelat)=0;

=5 %

Sehingga nilai tahanan resistor adalah

10 x

10 3 W ± 5 %

atau 10 K W dengan toleransi 5 %

Kode Huruf Resistor Resistor yang mempunyai kode angka dan huruf biasanya adalah

resistor

lilitan

kawat

yang

diselubungi

dengan

keramik/porselin, seperti terlihat pada gambar di bawah ini :

7


Gambar 12. Resistor dengan Kode Angka dan Huruf Arti kode angka dan huruf pada resistor dengan kode 5 W 22 R J adalah sebagai berikut : 5 W berarti kemampuan daya resistor besarnya 5 watt 22 R berarti besarnya resistansi 22 W Dengan besarnya toleransi 5%

1.2.2. Kapasitor Kapasitor atau kondensator adalah suatu komponen listrik yang dapat menyimpan muatan listrik. Kapasitas kapasitor diukur dalam F (Farad) = 10 -6 mF (mikro Farad) = 10-9 nF (nano Farad) = 10 -12 pF (piko Farad). Kapasitor elektrolit mempunyai dua kutub positif dan kutub negatif (bipolar), sedangkan kapasitor kering

misal

kapasitor

tidak membedakan

mika, kutub

kapasitor positif

kertas dan

kutub

negatif (non polar). Bentuk dan simbol kapasitor dapat dilihat pada gambar di bawah ini: ( a)

8


+

±

(b )

Gambar 13. (a) Kapasitor; (b) Simbol kapasitor

Gambar 14. Kode Warna pada Kapasitor Arti kode angka dan huruf pada kapasitor dapat dilihat pada tabel 2 di bawah .

Tabel 2. Kode Warna pada Kapasitor Warna

Gelang 1 (Angka)

Gelang 2 (Angka)

Gelang 3 (Pengali)

Gelang 4 (Toleransi )

Gelang 5 (Teganga n Kerja)

Hita m

-

0

1

-

-

-

Coklat

1

1

10

1

-

-

Mera h

2

2

10 2

2

250 V

160 V

Jingga

3

3

10 3

3

-

-

Kuning

4

4

10 4

4

400 V

200 V

Hijau

5

5

10 5

5

-

-

Biru

6

6

10 6

6

630 V

220 V

Ung u

7

7

10 7

7

-

-

Abu-ab u

8

8

10 8

8

-

-

Putih

9

9

10 9

9

-

-

9


Tabel 3. Kode Angka dan Huruf pada Kapasitor

Kode angka

Gelang 1 (Angka pertama)

Gelang 2 (Angka kedua)

Gelang 3 (Faktor pengali)

Kode huruf (Toleransi %)

0

-

0

1

B

1

1

1

10

C

2

2

2

10 2

D

3

3

3

10 3

F =1

4

4

4

10 4

G=2

5

5

5

10 5

H =3

6

10

6

J = 5

10

7

K = 10

10

8

M = 20

10

9

6

6

7

7

8

8

9 Contoh : -

7 8

9

9

kode kapasitor = 562 J 100 V artinya : besarnya

kapasitas = 56 x 10 2 pF = 5600 pF; besarnya toleransi = 5%; kemampuan tegangan kerja = 100 Volt.

1.2.3. Induktor Induktor adalah komponen listrik yang digunakan sebagai beban induktif.

Simbol induktor seperti pada gambar di bawah

ini : ( a)

( b)

Gambar 15. (a) Induktor ; (b) Simbol Indukto r

10


Kapasitas induktor dinyatakan dalam satuan H (Henry) = 1000mH

(mili

Henry).

Kapasitas

induktor

diberi

lambang

sedangkan reaktansi induktif diberi lambang X L . X L = 2 p . f . L (ohm). ……………........................ (1) dimana :

X L = reaktansi induktif (W) p = 3,14 f = frekuensi (Hz) L = kapasitas induktor (Henry)

1.3. Komponen Aktif 1.3.1. DIODA SEMIKONDUKTOR Dioda semikonduktor dibentuk dengan cara menyambungkan semi-konduktor tipe p dan semikonduktor tipe n.

Pada

saat

terjadinya sambungan (junction) p dan n, hole-hole pada bahan p dan elektron-elektron pada bahan n disekitar sambungan cenderung untuk berkombinasi.

Hole dan elektron yang

berkombinasi ini saling meniadakan, sehingga pada daerah sekitar sambungan ini kosong dari pembawa muatan dan terbentuk daerah pengosongan (depletion region).

(a)

(b)

Gambar 17

(a) Dioda Semikonduktor ;(b) Simbol Dioda

11

L,


1.3.2. TRANSISTOR Transistor merupakan peralatan yang mempunyai 3 lapis N-P-N atau P-N-P. Dalam rentang operasi, arus kolektor I C merupakan fungsi dari arus basis I B . Perubahan pada arus basis I B memberikan perubahan yang diperkuat pada arus kolektor untuk tegangan

emitor-kolektor

V CE yang

diberikan.

Perbandingan kedua arus ini dalam orde 15 sampai 100. Simbol untuk transistor dapat dilihat pada Gambar 21a dan Gambar 21b.

berikut ini.

(a)

(b)

Gambar 21. (a) Transistor ; (b). Simbol Transistor Pada umumnya transistor berfungsi sebagai suatu switching (kontak on-off). Adapun kerja transistor yang berfungsi sebagai switching ini, selalu berada pada daerah jenuh (saturasi) dan daerah cut off (bagian yang diarsir pada Gambar 21). daerah

jenuh

dan

daerah

cut

Transistor dapat

bekerja

pada

off-nya, dengan cara melakukan

pengaturan tegangan V b dan rangkaian pada basisnya (tahanan R b ) dan juga tahanan bebannya (R L ). Untuk mendapatkan on-off yang

12

[email protected] untuk kalangan sendiri Zulfansyah, S. Kom bergantian

dengan

periode

tertentu,

dapat

dilakukan

dengan

memberikan tegangan Vb yang berupa pulsa, seperti pada Gambar 24.

1.4. Sistem Bilangan dan Aritmatika Biner 1.4.1) Sistem desimal dan biner Dalam sistem

bilangan desimal,

nilai yang terdapat

pada

kolom ketiga pada Tabel 11, yaitu A, disebut satuan, kolom kedua yaitu B disebut puluhan, C disebut ratusan, dan seterusnya. Kolom A, B, C menunjukkan kenaikan pada eksponen dengan basis 10 yaitu 10 0 = 1, 10 1 = 10, 10 2 = 100. Dengan cara yang sama, setiap kolom pada sistem bilangan

biner,

yaitu

sistem

bilangan

dengan

basis,

menunjukkan eksponen dengan basis 2, yaitu 2 0 = 1, 2 1 = 2, 2 2 = 4, dan seterusnya.

Tabel 12. Nilai Bilangan Desimal dan Biner Kolom desimal C 2 10 = 100 (ratusan)

Kolom biner

B 10 1 = 10

A 10 0 = 1

(pul uhan)

(satuan)

C 22 = 4 (empatan)

B 21 = 2 (duaan)

A 20 = 1 (satuan)

Setiap digit biner disebut bit; bit paling kanan disebut least significant bit (LSB), dan bit paling kiri disebut most significant bit (MSB). Tabel 13. Daftar Bilangan Desimal dan Bilangan Biner Ekivalensinya Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7

C (MSB) (4) 0 0 0 0 1 1 1 1

13

Biner B (2) 0 0 1 1 0 0 1 1

A (LSB) (1) 0 1 0 1 0 1 0 1


Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda digunakan

subskrip.

Sebagai

contoh

bilangan sembilan pada sistem 01101 2

menunjukkan

bilangan

9 10

menyatakan

bilangan desimal, biner

01101.

dan

Subskrip

tersebut sering diabaikan jika sistem bilangan yang dipakai sudah jelas. Tabel 14. Contoh Pengubahan Bilangan Desimal

Biner menjadi

Kolom 16 8 1 1 1 1 1 0 1 0

Desimal

Biner 1110 1011 11001 10111 110010

32 1

14

biner 4 1 0 0 1 0

2 1 1 0 1 1

1 0 1 1 1 0

8 8 16 16 32

+ 4 + 2 = 14 + 2 + 1 = 11 + 8 + 1 = 25 + 4 + 2 + 1 = 23 + 16 + 2 = 50


· Konversi Desimal ke Biner Cara untuk mengubah bilangan desimal ke biner adalah dengan pembagian. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi 2, dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir menunjukkan MSBnya. Sebagai contoh, untuk

mengubah

52 10

menjadi

bilangan

biner,

diperlukan langkah-langkah berikut : 52 : 2

=

26 sisa 0, LSB

26 : 2

=

13 sisa 0

13 : 2

=

6 sisa 1

6: 2

=

3 sisa 0

3:2

=

1 sisa 1

1:2

=

0 sisa 1, MSB

Sehingga bilangan desimal 52 10 akan diubah menjadi bilangan biner 110100. Cara di atas juga bisa digunakan untuk mengubah sistem

bilangan

yang

lain,

yaitu

oktal

atau

heksadesimal .

1.4.2) Bilangan Oktal Bilangan Oktal adalah sistem bilangan yang berbasis 8 dan mempunyai delapan simbol bilangan yang berbeda : 0,1,2,….,7. Teknik pembagian yang berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan

desimal

menjadi

bilangan

oktal.

Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8 dan sisa pembagiannya harus selalu

15


dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 5819 10 ke oktal, langkah-langkahnya adalah : 5819 : 8 = 727, sisa 3, LSB 727 : 8

= 90,

sisa 7

90 : 8

= 11,

sisa 2

11 : 8

= 1,

sisa 3

1:8

= 0,

sisa 1, MSB

Sehingga 5819 10 = 13273 8

· Bilangan Oktal dan Biner Setiap

digit

pada bilangan

oktal dapat

disajikan

dengan 3 digit bilangan biner, lihat Tabel 1.5. Untuk mengubah bilangan oktal ke bilangan biner, setiap digit oktal diubah secara terpisah. Sebagai contoh, 3527 8 akan diubah sebagai berikut: 3 8 = 011 2 , MSB 5 8 = 101 2 2 8 = 010 2 7 8 = 111 2 , LSB Sehingga bilangan oktal 3527 sama dengan bilangan 011 101 010 111. Sebaliknya,

pengubahan

bilangan oktal dilakukan

dari

bilangan

biner

ke

dengan mengelompokkan

setiap tiga digit biner dimulai dari digit paling kanan, LSB.

Kemudian,

setiap

kelompok

diubah

secara

terpisah ke dalam bilangan oktal. Sebagai contoh, bilangan 111100110012 akan dikelompokkan menjadi 11 110 011 001, sehingga. 11 2 = 3 8, MSB 110 2 = 6 8

16


011 2 = 3 8 001 2 = 1 8, LSB Jadi,

bilangan

biner

11110011001

apabila

diubah

menjadi bilangan oktal akan diperoleh 3631 8 .

1.4.3) Bilangan Hexadesimal Bilangan

heksadesimal,

sering

disingkat

dengan

hex,

adalah bilangan dengan basis 16 10 , dan mempunyai 16 simbol yang berbeda, yaitu 0 sampai dengan 15. Bilangan yang lebih besar dari 15 10 memerlukan lebih dari satu digit hex. Kolom heksadesimal menunjukkan eksponen dengan basis 16, yaitu 16 0 = 1, 16 1 = 16, 16 2 = 256, dan seterusnya. Sebagai contoh : 152B 16 = (1 x 16 3 ) + (5 x 16 2 ) + (2 x 16 1 ) + (11 x 16 0 ) = 1 x 4096 + 5 x 256 + 2 x 16 + 11 x 1 = 4096 + 1280 + 32 + 11 = 5419 10 Sebaliknya, untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan

heksadesimal,

dapat

dilakukan

dengan

cara

membagi bilangan desimal tersebut dengan 16. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 3408 10 menjadi bilangan heksadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 3409/16 213/16 = 13/16

=

= 213, 13, 0,

sisa

sisa

1 10 = 1 16 , LSB

5 10 = 5 16

sisa 13 10 = D 16 , MSB

Sehingga, 3409 10 = D51 16 .

· Bilangan Hexadesimal dan Biner Setiap digit pada bilangan heksadesimal dapat disajikan dengan empat buah bit. Untuk

mengubah

bilangan

heksadesimal

menjadi

bilangan biner, setiap digit dari bilangan heksadesimal

17


diubah secara terpisah ke dalam empat bit bilangan biner. Sebagai contoh, 2A5C 16 dapat diubah ke bilangan biner sebagai berikut. 2 16 = 0010, MSB A 16 = 1010 5 16 = 0101 C 16 = 1100, LSB Sehingga, bilangan heksadesimal 2A5C

akan

diubah

menjaid bilngan biner 0010 1010 0101 1100. Sebaliknya,

bilangan

biner

dapat

diubah

menjadi

bilangan heksadesimal dengan cara mengelompokkan setiap empat digit dari bilangan biner tersebut dimulai dari

sigit

paling

kanan.

Sebagai

contoh,

0100111101011100 2 dapat dikelompokkan menjadi 0100 1111 0101 1110. Sehingga: 0100 2 = 4 16 , MSB 1111 2 = F 16 0101 2 = 5 16 1110 2 = E 16 , LSB Dengan demikian, bilangan 0100 1111 0101 1110 2 = 4F5E 16.

1.4.4) Bilangan Biner Pecahan Dalam sistem bilangan desimal, bilangan pecahan disajikan dengan menggunakan titik desimal. Digit-digit yang berada di sebelah kiri titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin besar, dan digit-digit yang berada di sebelah kanan titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil. Sehingga 0.1 10

= 10 -1

0.10 10 = 10 -20.2

= 1/10 = 1/100

= 2 x 0.1 = 2 x 10 -1 , dan seterusnya.

18


Cara yang sama juga bisa digunakan untuk menyajikan bilangan biner pecahan. Sehingga, 0.1 2

= 2 -1

=

½, dan

0.01 2 = 2 -2- =

½2 = ¼

Sebagai contoh, 0.111 2

= ½ + ¼ + 1/8 = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875 10

101.101 2

= 4 + 0 + 1+ ½ + 0 + 1/8 = 5 + 0.625 = 5.625 10

Pengubahan bilangan pecahan dari desimal ke biner dapat dilakukan dengan cara mengalihkan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari hasil perkalian merupakan pecahan dalam bit biner. Proses perkalian diteruskan pada sisa sebelumnya sampai hasil perkalian sama dengan 1 atau sampai ketelitian yang diinginkan. Bit biner pertama yang diperoleh merupakan MSB dari bilangan biner pecahan. Sebagai contoh, untuk mengubah

0.625 10

menjadi

bilangan

biner

dapat

dilaksanakan dengan 0.625 x 2 = 1.25, bagian bulat = 1 (MSB), sisa = 0.25 0.25 x 2

= 0.5, bagian bulat = 0, sisa = 0.5

0.5 x 2

= 1.0, bagian bulat = 1 (LSB), tanpa sisa

Sehingga, 0.625 10

= 0.101 2

1.4.5) Sistem Bilangan BCD Sampai saat

ini

kita

hanya

melihat pengubahan

dari

bilangan desimal ke bilangan biner murni. Pada beberapa aplikasi, misalnya sistem berdasar mikroprosesor, seringkali

19


lebih sesuai apabila setiap digit bilangan desimal diubah menjadi 4 digit bilangan biner. Dengan cara ini, suatu bilangan desimal 2 digit akan diubah menjadi dua kelompok empat menjadi

digit

bilangan

8 bit,

biner,

sehingga

tidak bergantung

pada

keseluruhannya nilai

bilangan

desimalnya sendiri. Hasilnya sering disebut sebagai binarycoded decimal (BCD). Penyandian yang sering digunakan dikenal sebagai sandi 8421 BCD. Selain penyandian 8421 BCD, juga dikenal sejumlah penyandian yang lain. Contoh Ubah 25 menjadi bilangan BCD Penyelesaian 2 10

= 0010 dan

5 10

= 0101

Sehingga, 25 10 = 0010 0101 BCD

1.4.6) Aritmatika Biner a) Penjumlahan Biner Penjumlahan

bilangan

biner

serupa

dengan

penjumlahan pada bilangan desimal. Dua bilangan yang akan dijumlahkan disusun secara vertikal dan digit-digit yang mempunyai signifikansi sama ditempatkan pada kolom yang sama. Digit-digit ini kemudian dijumlahkan dan jika dijumlahkan lebih besar dari bilangan basisnya (10 untuk desimal, dan 2 untuk

biner), maka ada

bilangan yang disimpan. Bilangan yang disimpan ini kemudian dijumlahkan dengan digit di sebelah kirinya, dan seterusnya. Dalam penjumlahan bilangan biner, penyimpanan akan terjadi jika jumlah dari dua digit yang dijumlahkan adalah 2.

20


Berikut adalah aturan dasar untuk penjumlahan

pada

sistem bilangan biner. 0+ 0= 0 0+ 1= 1 1+ 0= 1 1 + 1 = 0, simpan 1 Tabel

14.

menunjukkan

perbandingan

antara

penjumlahan pada sistem bilangan desimal dan sistem bilangan biner, yaitu 823 10 + 238 10 dan 11001 2 + 11011 2 . Tabel 15. Penjumlahan a.

Penjumlahan desimal 10 3 (1000)

Simpan Jumlah b.

1 1

10 2 (100) 8 2

10 1 (10) 2 3 1 6

0

10 0 (1) 3 8 1

Penjumlahan Biner 25 (32)

Simpan Jumlah

24 (16) 1 1 1 1

1 1

23 (8) 1 1 0

22 (4) 0 0 1 1

21 (2) 0 1 1 0

20 1 1 1 0

Marilah kita perhatikan penjumlahan biner dengan lebih seksama. Kolom satuan : 1 + 1 = 0, simpan 1 Kolom 2-an

: 0 + 1 = yang disimpan = 0, simpan 1

Kolom 4-an

: 0 + 0 yang disimpan = 1

Kolom 8-an

: 1 + 1 = 0, simpan 1

Kolom 16-an

: 1 + 1 yang disimpan = 1, simpan 1

Kolom 32-an

: yang disimpan 1 = 1

21


Jika lebih dari dua buah digit biner dijumlahkan, ada kemungkinan yang disimpan lebih besar dari 1. Sebagai contoh, 1 + 1 = 0, simpan 1 1 + 1 + 1 = 1, simpan 1 Contoh

berikut

menunjukkan

penjumlahan

dengan

penyimpanan lebih besar dari 1. 1 + 1 + 1 + 1 = (1 + 1) + (1 + 1) = (0, simpan 1) + (0, simpan 1) = 0, simpan 2; 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + (1 + 1) + (1 + 1) = 1, simpan 2 0 + yang disimpan 2 = 1, simpan 1 1 + yang disimpan 2 = 0, simpan 2, dan seterusnya. b) Pengurangan Biner Pada

bagian

ini

hanya

akan

ditinjau

pengurangan

bilangan biner yang memberikan hasil positif. Dalam hal ini, metode yang digunakan adalah sama dengan metode yang

digunakan

untuk

pengurangan

pada

bilangan

desimal. Dalam pengurangan bilangan biner jika perlu dipinjam 1 dari kolom di sebelah kirinya, yaitu kolom yang mempunyai derajat lebih tinggi. Aturan umum untuk pengurangan pada bilanagan biner adalah sebagai

berikut :

0–0 = 0 1–0 = 1 1–1 = 0 0 – 1 = 1, pinjam 1 Contoh : Kurangilah 1111 2 dengan 0101 2 Penyelesaian

22


Susunlah dua bilangan di atas ke dalam kolom sebagai berikut : 23 (8) 1 0 1

Hasil

22 (4) 1 1 0

21 (2) 1 0 1

20 (1) 1 1 0

(tidak ada yang dipinjam)

Secara lebih rinci, dimulai dari LSB (2 0 = 1) Kolom 2 0 1 – 1 = 0 Kolom 2 1 1 – 0 = 1 Kolom 2 2 1 – 0 = 0 Kolom 2 3 1 – 0 = 1 Sehingga, 1111 2 – 0101 2 = 1010 2 Contoh Kurangilah 1100 2 dengan 1010 2 Penyelesaian

Pinjam Hasil

23 (8)

22 (4)

1 1 0

1 0 0

21 (2) 2 à(2 ) 0 1 1

20 (1) 0 0

Secara lebih terinci, dimulai dari LSB (2 0 = 1) Kolom 2 0 0 – 0 = 0 Kolom 2 1 0 – 1 = 1 Dalam kasus ini kita harus meminjam 1 dari bit pada kolom 2 2 . Karena datang dari kolom 2 2 , maka nilainya 2 kali nilai pada kolom 2 1 . Sehingga, 1 (bernilai 2 2 ) – 1 (bernilai 2 1 ) = 1 (bernilai 2 1). Bila meminjam 1 dari kolom di sebelah kiri maka berlaku aturan umum 1 – 1 = 1.

23


Kolom 2 2

0–0 = 0

1 dari kolom 2 diubah menjadi nol karena sudah

Nilai

dipinjam seperti yang ditunjukkan dengan anak panah. Kolom 2 3 1 – 1 = 0 Sehingga, 1100 2 – 1010 2 = 0010 2 c) Bilangan Biner Bertanda Sejauh ini kita hanya melihat bilangan biner

positif atau

bilangan biner tak bertanda. Sebagai contoh bilangan biner 8-bit dapat mempunyai nilai antara: 0000 0000 2 = 00 10 dan 1111 1111 2 = 255 10 yang semuanya bermilai positif, tanda „-„ diletakkan di sebelah kiri bilangan desimal, misalnya –25 10 . Dalam sistem bilangan biner, tanda bilangan (yaitu negatif) juga disandikan dengan cara tertentu yang mudah dikenal dengan sistem digital. Untuk menyatakan bilangan negatif pada bilangan biner, bit yang dikenal dengan

bit tanda

bilangan (sign bit) ditambah di sebelah kiri MSB. Bilangan biner yang ditulis dengan cara di atas menunjukkan tanda dan besarnya bilangan. Jika bit tanda ditulis 0, maka bilangan tersebut positif, dan jika ditulis 1, bilangan tersebut adalah bilangan negatif. Pada bilangan biner bertanda yang terdiri dari 8-bit, bit yang paling kiri menunjukkkan besarnya. Perhatikan contoh berikut : Bit Bit

7 26 tanda

6 25 (64)

5 24 932)

4 23 (16)

3 22 (8)

2 21 (4)

1 20 (2)

Maka, 0110 0111 = +(64+32+4+2+1) = +103 10 1101 0101 = -(64+16+4+2) = - 85 10 1001 0001 = -(16 + 1) = -19 10 0111 1111 = +(64+32+16+8+4+2+1) = +127 10 1111 1111 = -(64+32+16+8+4+2+1) = - 127 10

24

0 1


1000 0000 = -0 = 0 0000 0000 = +0 = 0 Dari contoh diatas dapat dilihat, bahwa hanya karena tujuh bit

yang menunjukkan besarnya , maka bilangan

terkecil dan terbesar yang

ditunjukan

bilangan

biner

bertanda yang terdiri dari 8-bit adalah : [1]111 11112 = - 127 10 dan [0]111 11112 = + 127 10 Dengan

bit

dalam

kurung

menunjukkan

bit

tanda

bilangan. Secara umum, bilangan biner tak bertanda yang terdiri dari n-bit mempunyai nilai maksimum M = 2 n – 1. Sementara itu, untuk bilangan bertanda yang terdiri dari n-bit mempunyai nilai maksimum M = 2 n-1 – 1. Sehingga, untuk register

8-bit

di dalam

mikroprosesor

yang

menggunakan sistem bilangan bertanda, nilai terbesar yang bisa disimpan dalam register tersebut adalah: M

= 2 (n-1) – 1 = 2 (8-1) – 1 = 27 - 1 = 128 10 – 1 = 127 10

sehingga mempunyai jangkauan – 127 10 sampai +127 10 . d) Perkalian Perkalian pada bilangan biner mempunyai aturan sebagai berikut : 0x 0=0 1x 0=0 0x 1=0 1x 1=1

25


Perkalian bilangan biner dapat dilakukan seperti perkalian bilangan desimal.

Sebagai

contoh, untuk mengalikan

1110 2 = 14 10 dengan 1101 2 = 13 10 langkah-langkah yang harus ditempuh adalah :

Biner 1 1 1

Desimal 0

1

1 1 0 1 ----------------------------1 1 1 0

0 0

1

1

1 0

1 1

1

0

1 3 ----------

0

4

0

1

----------------------------------- + 1

0

1

1

0 1

1 0

4

2

4

-------------- + 1

8

2

Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambah bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali. Contoh di atas, hasil yang sama akan diperoleh dengan menambahkan 111 2 ke bilangan itu senidiri sebanyak 1101 2 atau tiga belas kali.

e) Pembagian Pembagian

pada

sistem

bilangan

biner

dapat

dilakukan sama seperti contoh pembagian pada sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut perlu dilakukan.

26


Pembagi

Hasil 0 1

1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 -----------------0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 ----------------Sisa 1 1 0

1

Sehingga hasilnya adalah 101 2 , dan sisa pembagian adalah 110 2 . Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan

yang

dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.

c.

Rangkuman 6 1) Bilangan desimal adalah sistem bilangan yang berbasis 10 dan mempunyai sembilan simbol bilangan yang berbeda :0,1,2,3,4...,9. 2) Bilangan biner adalah sistem bilangan yang berbasis 2 dan mempunyai 2 simbol bilangan yang berbeda: 0 dan 1 3) Bilangan octal adalah sistem bilangan yang berbasis 8 dan mempunyai 8 simbol bilangan yang berbeda: 0,1,2,3,...,7 4) Bilangan

hexa

desimal

adalah

sistem

bilangan

yang

berbasis 16 dan mempunyai simbol bilangan yang berbeda: 0,1,2,3,...9,a,b,c,d,e,f.

5) Setiap digit biner disebut bit; bit paling kanan disebut least significant bit (lsb),

dan bit paling kiri disebut most

significant bit (msb).

d. Tes Formatif 6 1) Ubah bilangan biner berikut ini menjadi bilangan desimal. (a) 110

(b) 10101

(c) 101101

27


2) Ubah bilangan desimal berikut ini menjadi bilangan biner. (a) 5 3)

(b) 17

(c) 42

(d) 31

Ubah bilangan oktal berikut ini menjadi bilangan biner (a) 27 8

(b) 210 8

(c) 55 8

4) Ubah bilangan biner berikut ini menjadi bilangan oktal (a) 010

(b) 110011

5)

Kurangilah 1111 2 dengan 0101 2 !

6)

Bagilah 110011 2 dengan 1001 2 !

7)

Kalikanlah 1110 2 dengan 1101 2 !

28


e.

Kunci Jawaban Tes Formatif 6 1) Hasil pengubahan bilangan biner menjadi bilangan desimal yaitu: a. 6 b. 14 c.

45

2) Hasil pengubahan bilangan desimal menjadi bilangan biner yaitu: a. 101 b. 10001 c. 101010 d. 11111 3)

Hasil pengubahan bilangan oktal menjadi bilangan biner yaitu:

4)

a.

11011

b.

110100010

c.

110111

Hasil pengubahan bilangan biner menjadi bilangan oktal yaitu: a.

2 b. 51

5)

Hasil pengurangannya adalah

6)

1010 2 Hasil Pembagiannya adalah

7)

101 2 sisa 110 2 Hasil perkaliannya 10110110 2 atau 182 10

29


1.5. Gerbang Logika 1.5.1) Gerbang dasar Gerbang

logika

adalah

piranti

dua

keadaan,

yaitu

mempunyai keluaran dua keadaan: keluaran dengan nol volt yang menyatakan logika 0 (atau rendah) dan keluaran dengan tegangan tetap yang menyatakan logika 1 (atau tinggi).

Gerbang

logika

dapat

mempunyai

beberapa

masukan yang masing-masing mempunyai salah satu dari dua keadaan logika, yaitu 0 atau 1. macam-macam gerbang logika dasar adalah gerbang OR, AND, NOT. a) Gerbang OR Jenis

gerbang

gerbang

OR.

pertama Gerbang

yang OR

kita

pelajari

diterjemahkan

adalah sebagai

gerbang “ATAU” artinya sebuah gerbang logika yang keluarannya berlogika “1” jika salah satu atau seluruh inptunya berlogika “1”. Jika ada dua input maka tabel kebenarannya dapat digambarkan seperti tabel 15. Tabel 15 tabel kebenaran gerbang OR Input 0 0 1 1

A (off) (off) (on) (on)

0 1 0 1

30

B (off) (on) (off) (on)

Output Y / L 0 (padam) 1 (nyala) 1 (nyala) 1 (nyala)


Gambar 31 model dan simbol atau lambang gerbang OR.

A (a)

B L

V

(b)

A Y B Gambar 31 (a) Model rangkaian Gerbang OR (b) simbol gerbang OR A dan B adalah masukan (input) sedangkan Y adalah keluaran

(outpit).

Pada

tabel

kebenaran

diatas,

diperlihatkan kondisi masukan dan keluaran gerbang OR. Kajilah tabel ini secara seksama dan ingatlah halhal berikut ini: gerbang OR memberikan keluaran 1 bila salah satu input A atau B atau kedua-duanya adalah 1. Begitupun halnya dengan yang tiga kondisi masukan. Keluarannya 0 jika ketiga kondisi masukan 0, selain itu keluarannya 1.

b) Gerbang AND gerbang AND merupakan jenis gerbang digital keluaran 1 jika seluruh inputnya 1. Gerbang AND diterjemahkan sebagai gerbang “DAN” artinya sebuah gerbang logika yang keluarannya berlogika “1” jika input A dan input B

31


dan seterusnya berlogika “1”. Jika ada dua input maka tabel kebenarannya dapat digambarkan seperti tabel 16. Tabel 16 tabel kebenaran gerbang AND Input 0 0 1 1

A (off) (off) (on) (on)

0 1 0 1

Output Y /L 0 (padam) 0 (padam) 0 (padam) 1 (nyala)

B (off) (on) (off) (on)

Gambar 32 model dan simbol atau lambang gerbang OR.

A

B

(a)

L

V

(b)

A B

Y

Gambar 32 (a) Model rangkaian Gerbang AND (b) simbol gerbang AND

c) Gerbang NOT Jenis rangkaian digitall dasar yang lain adalah gerbang NOT. Gerbang NOT ini disebut inverter (pembalik). Rangkaian ini mempunyai satu masukan dan satu keluaran.

Gerbang

NOT

bekerja

membalik

sinyal

masukan, jika masukannya rendah, maka keluarannya

32


tinggi,

begitupun

sebaliknya.simbol

gerbang

NOT

ditunjukkan pada gambar 33.

A

A

Gambar 33. Simbol gerbang NOT Tabel 17. Tabel kebenaran gerbang NOT Masukan A 1 0

Keluaran A* 0 1

1.5.2) Gerbang kombinasional a) Gebang NOR Gerbang NOR adalah gerbang kombinasi dari gerbang NOT dan gerbang OR. Dalam hal ini ada empat kondisi yang

dapat

dianalisis

dan

disajikanpada

tabel

kebenaran. Sedangkan untuk simbol gerbang NOT, diperlihatkan pada gambar 34 .

A

F=A+B

B

A

F=A+B

B

Gambar 34. Simbol gerbang NOR Tabel 18 tabel kebenaran gerbang NOR Input A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

33

Output F 1 0 0 0


b) Gerbang NAND Gerbang NAND adalah gerbang kombinasi dari gerbang NOT dan gerbang AND. Dalam hal ini ada empat kondisi yang dapat dianalisis dan disajikan pada tabel kebenaran. Sedangkan untuk simbol gerbang NAND, diperlihatkan pada gambar 35.

A F= A . B B

A B

F= A . B

Gb. 35 Simbol gerbang NAND

Gambar 35. simbol gerbang AND Tabel 19 tabel kebenaran gerbang NAND Input A 0 0 1 1

Output Y 1 1 1 0

B 0 1 0 1

c) Gerbang Ex-OR Gerbang

Ex-OR

memberikan

(dari

keluaran

kata 1

jika

exclusive-or) kedua

akan

masukannya

mempunyai keadaan yang berbeda. Dalam hal ini ada empat kondisi yang dapat dianalisis dan disajikan pada tabel kebenaran. Sedangkan untuk simbol gerbang ExOR, diperlihatkan pada gambar 36.

34


A

F= AB + AB

B

F= A

+B

Gambar 36. simbol gerbang Ex-OR

A B F= A + B

Gambar 37. Ekivaken gerbang Ex-OR Tabel 10 tabel kebenaran gerbang Ex-OR Input A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Output F 0 1 1 0

d) Gerbang Ex-NOR (Eksklusif –NOR) Ex-NOR dibentuk dari kombinasi gerbang OR dan gerbang NOT yang merupakan inversinya atau lawan Ex-OR, sehingaa dapat juga dibentuk dari gerbang Ex-OR dengan gerbang NOT. D alam hal ini ada empat kondisi yang dapat dianalisis dan disajikan pada tabel kebenaran. Sedangkan untuk simbol gerbang Ex-OR, diperlihatkan pada gambar 38

35


A

F= AB + AB

B

F= A + B

Gambar 38. simbol gerbang EX-NOR

A B F= A + B

Gambar 39. rangkaian ekivalen Ex-OR Tabel 11. tabel kebenaran gerbang Ex-NOR Input A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Output F 1 0 0 1

e) Ungkapan Boole Keluaran dari

satu atau

kombinasi beberapa buah

gerbang dapat dinyatakan dalam suatu ungkapan logika yang disebut ungkapan Boole. Teknik ini memanfaatkan aljabar Boole dengan notasi-notasi khusus dan aturanaturan

yang

berlaku

untuk

elemen-elemen

logika

termasuk gerbang logika. Aljabar Boole mempunyai notasi sebagai berikut : i) Fungsi AND dinyatakan dengan sebuah titik (dot,.). sehingga, sebuah gerbang AND yang mempunyai dua

36


masukan A dan B keluarannya bisa

dinyatakan

sebagai F = A.B atau F = B.A. Dengan A dan B adalah masukan dari gerbang AND. Untuk gerbang AND tiga-masukan (A,B dan C), maka keluarannya bisa dituliskan sebagai : F = A.B.C Tanda titik sering tidak ditulis, sehingga persamaan di atas bisa ditulis sebagai F =AB (Atau BA) dan G = ABC. ii) Fungsi OR dinyatakan dengan sebuah simbol plus (+). Sehingga gerbang OR dua-masukan dengan masukan A dan B, keluarannya dapat dituliskan sebagai : F = A + B atau F = B + A iii) Fungsi NOT dinyatakan dengan garis atas (overline) pada masukannya. Sehingga, gerbang NOT dengan masukan

A

mempunyai

keluaran

yang

dapat

dituliskan sebagai : F =

A

(dibaca sebagai not A atau bukan A).

iv) Fungsi XOR dinyatakan dengan simbol Å. Untuk gerbang

XOR

dua-masukan,

keluarannya

bisa

dituliskan sebagai: F =AÅ B Notasi NOT digunakan untuk menyajikan sembarang fungsi pembalik (ingkaran). Sebagai contoh, jika keluaran

dari

gerbang

AND

diingkar

untuk

menghasilkan fungsi NAND, ungkapan Boole dapat dituliskan sebagai :

F =A.B

atau

F =AB

Ungkapan Boole untuk fungsi NOR adalah :

F =A +B

37


Tabel 15. Notasi Boole Fungsi AND OR NOT EX-OR NAND NOR

Notasi Boole A. B A+B

A A

Å

B

A.B A +B

c. Rangkuman 7 1) Output dari gerbang OR akan selalu 1 apabila salah satu inputnya 1 2)

Output dari gerbang AND akan selalu 1 apabila kedua masukan 1

3) Output gerbang NOT selalu berkebalikan dengan input 4) Output gerbang NOR akan 1 apabila kedua inputnya 0 5) Output gerbang NAND akan satu apabila salah satu inputnya 0 6) Output gerbang Ex-OR akan satu apabila inputnya beda 7) Output gerbang Ex-NOR akan satu apabila inputnya sama 8) Keluaran dari

satu atau kombinasi

beberapa

buah

gerbang dapat dinyatakan dalam suatu ungkapan logika yang disebut ungkapan boole 9) Notasi aljabar bole adalah sebagai berikut: Fungsi AND OR NOT EX-OR NAND NOR

Notasi Boole A. B A+B

A A

Å

B

A.B A +B

38


d. Tugas 7 Ambilah IC TTL seri 7408 (AND), 7404 (NOT), dan 7432 (OR)

masing-masing

satu

buah

kemudian

gambar

penampangnya. e. Tes Formatif 7 1) Sebutkan 3 macam gerbang digital dasar! 2) Gambarkan simbol gerbang OR dan tabel kebenarannya! 3) Gambarkan simbol gerbang AND dan tabel kebenarannya! 4) Gambarkan simbol gerbang NOT dan tabel kebenarannya! 5) Gambarkan simbol gerbang NAND, NOR, Ex-OR dan ExNOR!

39


f. Kunci Jawaban Tes Formatif 7 1)

3 macam gerbang logika dasar, yaitu OR, AND, NOT

2)

Simbol gerbang OR dan Tabel kebenarannya A

Y

B

Tabel kebenaran Input A 0 0 1 1 3)

Simbol gerbang AND dan tabel kebenaran A B

Y

Tabel kebenaran Input A 0 0 1 1

4)

Output Y 0 1 1 1

B 0 1 0 1

Output Y 0 0 0 1

B 0 1 0 1

Simbol gerbang NOT dan tabel kebenaran

A

A

Masukan 1 0

Keluaran 0 1

40


5) Simbol gerbang NAND, NOR, Ex-OR dan Ex-NOR A B

Y NAND

A B

A

Y A B

F= AB + AB Ex-OR

NOR

41

F= AB + AB

B Ex-NOR


42

Dasar Elektronika Analog dan Digital

Recommend Documents