Bevezetés a magfizikába

Bevezetés a magfizikába Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19.

Bevezetés

• Bevezetés • Kötési energia • Magmodellek • Magpotenciál Természetes radioaktivitás Energiatermelés a nukleáris energia felszabadításával

Bevezetés

2 / 35

Bevezetés Bevezetés

• Bevezetés • Kötési energia • Magmodellek • Magpotenciál

Rutherford - kísérlet =⇒ ATOMMAG

Természetes radioaktivitás Energiatermelés a nukleáris energia felszabadításával

3 / 35



Rutherford - kísérlet =⇒ ATOMMAG Az atommagok méretének nagyságrendje ∼ 1015 m


3 / 35




ATOMMAG = Z db proton + N db neutron proton – pozitív töltésu˝ részecske neutron – semleges részecske

3 / 35




ATOMMAG = Z db proton + N db neutron proton – pozitív töltésu˝ részecske neutron – semleges részecske Mi tartja össze az atommagot, ha a protonok taszítják egymást?

3 / 35




ATOMMAG = Z db proton + N db neutron proton – pozitív töltésu˝ részecske neutron – semleges részecske Mi tartja össze az atommagot, ha a protonok taszítják egymást? ˝ Nukleáris kölcsönhatás – MAGEROK

3 / 35




ATOMMAG = Z db proton + N db neutron proton – pozitív töltésu˝ részecske neutron – semleges részecske Mi tartja össze az atommagot, ha a protonok taszítják egymást? ˝ Nukleáris kölcsönhatás – MAGEROK ˝ tulajdonságai: Magerok

• töltésfüggetlenség • rövid hatótávolság ∼ 1015 m

3 / 35




ATOMMAG = Z db proton + N db neutron proton – pozitív töltésu˝ részecske neutron – semleges részecske Mi tartja össze az atommagot, ha a protonok taszítják egymást? ˝ Nukleáris kölcsönhatás – MAGEROK ˝ tulajdonságai: Magerok

• töltésfüggetlenség • rövid hatótávolság ∼ 1015 m ˝ az elektronokra nem hatnak! A magerok 3 / 35

Kötési energia Bevezetés


A XZ

Z – protonszám N – neutronszám A = Z + N – nukleonszámszám

4 / 35



A XZ

Z – protonszám N – neutronszám A = Z + N – nukleonszámszám Tömegmérés elektromágneses terekkel =⇒ tömegspektroszkópia

4 / 35



A XZ

Z – protonszám N – neutronszám A = Z + N – nukleonszámszám Tömegmérés elektromágneses terekkel =⇒ tömegspektroszkópia TÖMEGHIÁNY

∆m = Zmp + (A − Z)mn − Mmag

4 / 35



A XZ


∆m = Zmp + (A − Z)mn − Mmag Ha egy kötött rendszert darabjaira szeretnénk bontani úgy, hogy a ˝ darabok már egymás eroterén kívülre kerüljenek, ahhoz a rendszerrel energiát kell közölnünk. =⇒ kötési energia

4 / 35



A XZ


∆m = Zmp + (A − Z)mn − Mmag Ha egy kötött rendszert darabjaira szeretnénk bontani úgy, hogy a ˝ darabok már egymás eroterén kívülre kerüljenek, ahhoz a rendszerrel energiát kell közölnünk. =⇒ kötési energia A tömeghiánnyal ekvivalens energia a kötési energia:

∆W = ∆mc2

4 / 35

Bevezetés

• Bevezetés • Kötési energia • Magmodellek • Magpotenciál Természetes radioaktivitás

Az egy nukleonra jutó átlagos kötési energia:

ε=

∆W A

Energiatermelés a nukleáris energia felszabadításával

5 / 35

Bevezetés


Az egy nukleonra jutó átlagos kötési energia:

ε=


∆W A

ε MeV 8,5 1 MeV

A Fe

U 5 / 35

Magmodellek Bevezetés


Cseppmodell

Rmag = r0 A1/3 Itt r0 = 1,2 · 10−15 m.

6 / 35



Cseppmodell

Rmag = r0 A1/3 Itt r0 = 1,2 · 10−15 m. Ennek alapján a mag térfogata:

Vmag =

4 3

πr03 A

6 / 35



Cseppmodell


Vmag =

4 3

πr03 A

Mivel Vmag ∼ A =⇒ a maganyag összenyomhatatlan =⇒ töltött folyadékcsepphez hasonlít az atommag

6 / 35



Cseppmodell


Vmag =

4 3

πr03 A

Mivel Vmag ∼ A =⇒ a maganyag összenyomhatatlan =⇒ töltött folyadékcsepphez hasonlít az atommag Ez a modell jól adja vissza az ε(A) függvény átlagos viselkedését!

6 / 35

Példa Bevezetés


Határozza meg a maganyag sur ˝ uségét ˝ a cseppmodell alapján!


7 / 35

Példa Bevezetés



Megoldás: A cseppmodell alapján a maganyag sur ˝ usége ˝ állandónak adódik. Számoljuk ki ezt az értéket a szén 12 nukleonszámú nuklidja esetében. Ennek a nuklidnak a tömege 12u, ahol u az atomi tömegegység.

7 / 35

Példa Bevezetés



Megoldás: A cseppmodell alapján a maganyag sur ˝ usége ˝ állandónak adódik. Számoljuk ki ezt az értéket a szén 12 nukleonszámú nuklidja esetében. Ennek a nuklidnak a tömege 12u, ahol u az atomi tömegegység. Az egy atomi tömegegység a szén 12 nukleont tartalmazó izotópja tömegének 1/12 része, 1u = 1,66 · 10−27 kg.

7 / 35

Példa Bevezetés



Megoldás: A cseppmodell alapján a maganyag sur ˝ usége ˝ állandónak adódik. Számoljuk ki ezt az értéket a szén 12 nukleonszámú nuklidja esetében. Ennek a nuklidnak a tömege 12u, ahol u az atomi tömegegység. Az egy atomi tömegegység a szén 12 nukleont tartalmazó izotópja tömegének 1/12 része, 1u = 1,66 · 10−27 kg. Így a maganyag sur ˝ usége: ˝

ρmag =

mmag Vmag

=

Au 4 3A πr 0 3

=

3u 4πr03

= 2,3 · 1017 kg · m−3

7 / 35

Példa Bevezetés




ρmag =

mmag Vmag

=

Au 4 3A πr 0 3

=

3u 4πr03

= 2,3 · 1017 kg · m−3

A fenti magsur ˝ uség ˝ azt jelenti, hogy egy köbmilliméternyi maganyag tömege 230 000 tonna lenne.

7 / 35

Példa Bevezetés




ρmag =

mmag Vmag

=

Au 4 3A πr 0 3

=

3u 4πr03

= 2,3 · 1017 kg · m−3

A fenti magsur ˝ uség ˝ azt jelenti, hogy egy köbmilliméternyi maganyag tömege 230 000 tonna lenne. ˝ is látszik mennyire más lenne a világunk, ha a magerok ˝ Ebbol hatósugara nem korlátozódna a mag tartományára. 7 / 35

Bevezetés


Héjmodell A mag mért kötési energiája nagyobb bizonyos A értékekre, mint a cseppmodell alapján számítható érték. Az ilyen protonszámú vagy neutronszámú magokat nevezzük mágikus magoknak.

8 / 35

Bevezetés


Héjmodell A mag mért kötési energiája nagyobb bizonyos A értékekre, mint a cseppmodell alapján számítható érték. Az ilyen protonszámú vagy neutronszámú magokat nevezzük mágikus magoknak. Ezek a mágikus számok a 2,8,20,28,50,82 és a neutronok esetében még a 126.

8 / 35

Bevezetés


Héjmodell A mag mért kötési energiája nagyobb bizonyos A értékekre, mint a cseppmodell alapján számítható érték. Az ilyen protonszámú vagy neutronszámú magokat nevezzük mágikus magoknak. Ezek a mágikus számok a 2,8,20,28,50,82 és a neutronok esetében még a 126. =⇒ Héjmodell ˝ Egy kiszemelt nukleon esetében azt az eroteret, amelyben mozog, a többi nukleon hozza létre, kialakítva a magpotenciált.

8 / 35

Bevezetés


Héjmodell A mag mért kötési energiája nagyobb bizonyos A értékekre, mint a cseppmodell alapján számítható érték. Az ilyen protonszámú vagy neutronszámú magokat nevezzük mágikus magoknak. Ezek a mágikus számok a 2,8,20,28,50,82 és a neutronok esetében még a 126. =⇒ Héjmodell ˝ Egy kiszemelt nukleon esetében azt az eroteret, amelyben mozog, a többi nukleon hozza létre, kialakítva a magpotenciált. Héjak az elektronburukhoz hasonlóan a kvantummechanika következményeként.

8 / 35

Magpotenciál Bevezetés


E

E

0

R

r 0

R

r


9 / 35



E

E

0

R

r 0

R

r


Ebben a potenciáltérben alakulnak ki egymástól függetlenül a protonhéjak és neutronhéjak.

9 / 35



E

E

0

r 0

R

r

R


Ebben a potenciáltérben alakulnak ki egymástól függetlenül a protonhéjak és neutronhéjak. E

0

R

r proton neutron

9 / 35

Bevezetés Természetes radioaktivitás • Természetes radioaktivitás

• α− sugárzás • β− sugárzás • γ− sugárzás • Bomlási törvény Energiatermelés a nukleáris energia felszabadításával

Természetes radioaktivitás

10 / 35

Természetes radioaktivitás Bevezetés

+

Természetes radioaktivitás • Természetes radioaktivitás

γ


β α

11111111 00000000 00000000 11111111 00000000 11111111 0 1 0 1 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111

uránsó

11 / 35

Természetes radioaktivitás Bevezetés

+

Természetes radioaktivitás • Természetes radioaktivitás

γ

• α− sugárzás • β− sugárzás • γ− sugárzás • Bomlási törvény

β α


11111111 00000000 00000000 11111111 00000000 11111111 0 1 0 1 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111

uránsó

α− sugárzás β− sugárzás γ− sugárzás 11 / 35

α− sugárzás Bevezetés Természetes radioaktivitás • Természetes radioaktivitás

Egyes atommagok az α-részecskék kibocsátásával szemben instabilak.


12 / 35



Egyes atommagok az α-részecskék kibocsátásával szemben instabilak. ˝ α-rész kisugárzásával a mag energetikailag elonyösebb állapotba jut: A−4 A XZ → XZ−2 + He42


12 / 35




A He magok alagúteffektussal kerülnek ki a radioaktív magból.

12 / 35




A He magok alagúteffektussal kerülnek ki a radioaktív magból. E

Umax Eα

α − rész 0

R

r

12 / 35

β− sugárzás Bevezetés Természetes radioaktivitás • Természetes radioaktivitás

A A XZ → XZ+1 + e− + ν ˜


13 / 35


A A XZ → XZ+1 + e− + ν ˜

Az elektronok a β -bomlás folyamatában keletkeznek.


13 / 35



A A XZ → XZ+1 + e− + ν ˜

Az elektronok a β -bomlás folyamatában keletkeznek. A szabad neutron β -bomlása.

n → p + e− + ν ˜ Ennek a folyamatnak a jellemzo˝ ideje kb. 1000 s.

13 / 35



A A XZ → XZ+1 + e− + ν ˜


n → p + e− + ν ˜ Ennek a folyamatnak a jellemzo˝ ideje kb. 1000 s. Egy töltetlen, a fotonhoz nagyon hasonló fermion az antineutrínó (ν ˜), ˝ a gyenge amelyik egy újabb kölcsönhatási típus közvetítoje, kölcsönhatásé.

13 / 35



A A XZ → XZ+1 + e− + ν ˜


n → p + e− + ν ˜ Ennek a folyamatnak a jellemzo˝ ideje kb. 1000 s. Egy töltetlen, a fotonhoz nagyon hasonló fermion az antineutrínó (ν ˜), ˝ a gyenge amelyik egy újabb kölcsönhatási típus közvetítoje, kölcsönhatásé. β + -bomlás: A A XZ → XZ−1 + e+ + ν

e+ - az elektron antirészecskéje a pozitron.

13 / 35

γ− sugárzás Bevezetés Természetes radioaktivitás • Természetes radioaktivitás


A fentebb említett bomlások után a mag általában gerjesztett állapotban marad. Felesleges energiájától γ -foton formájában szabadul meg. A∗ A XZ → XZ +γ


14 / 35




Tehát a γ -sugárzás nem más, mint nagy energiájú elektromágneses sugárzás.

14 / 35




Tehát a γ -sugárzás nem más, mint nagy energiájú elektromágneses sugárzás. Ezek a sugárzások a magból és nem az elektronburokból származnak. Energiájuk ugyanis általában MeV nagyságrendu. ˝

14 / 35




Tehát a γ -sugárzás nem más, mint nagy energiájú elektromágneses sugárzás. Ezek a sugárzások a magból és nem az elektronburokból származnak. Energiájuk ugyanis általában MeV nagyságrendu. ˝ Az elektronburokban ilyen energiájú kvantumátmenetek nem lehetségesek.

14 / 35




Tehát a γ -sugárzás nem más, mint nagy energiájú elektromágneses sugárzás. Ezek a sugárzások a magból és nem az elektronburokból származnak. Energiájuk ugyanis általában MeV nagyságrendu. ˝ Az elektronburokban ilyen energiájú kvantumátmenetek nem lehetségesek. A γ -sugárzás fotonjai is képesek közvetve ionizálni az anyagot, viszonylag nagy energiájuk miatt az anyagba való behatolási mélységük nagy lehet. Több cm vastag fémlemezen is áthatolnak.

14 / 35

Bomlási törvény Bevezetés Természetes radioaktivitás • Természetes radioaktivitás


A tapasztalat azt mutatta, hogy az egységnyi ido˝ alatt elbomló magok száma egyenesen arányos a még el nem bomlott magok számával.

dN dt

= −λN


15 / 35




dN dt

= −λN

A változókat szétválasztva, majd az egyenlet mindkét oldalát integrálva: Z Z

Z

dN N

= −λ

Z

t dt,

a megoldást a következo˝ alakba írhatjuk:

ln N (t) = −λt + ln C.

15 / 35




dN dt

= −λN

A változókat szétválasztva, majd az egyenlet mindkét oldalát integrálva: Z Z

Z

dN N

= −λ

Z

t dt,

a megoldást a következo˝ alakba írhatjuk:

ln N (t) = −λt + ln C. ˝ Innen N (t) kifejezheto:

N (t) = Ce−λt 15 / 35


˝ A t = 0 idopillanatban N (t) = N0 , így C = N0 .


16 / 35



˝ A t = 0 idopillanatban N (t) = N0 , így C = N0 . A bomlási törvény exponenciálisan lecsengo˝ függvény:

N (t) = N0 e

−λt

= N0 e

− τt

ahol λ-bomlási állandó, τ -átlagos élettartam.


16 / 35




N (t) = N0 e

−λt

= N0 e

− τt

ahol λ-bomlási állandó, τ -átlagos élettartam. ˝ alatt bomlik el egy λ bomlási Határozza meg mennyi ido˝ (felezési ido) állandójú anyag fele!

16 / 35




N (t) = N0 e

−λt

= N0 e

− τt

ahol λ-bomlási állandó, τ -átlagos élettartam. ˝ alatt bomlik el egy λ bomlási Határozza meg mennyi ido˝ (felezési ido) állandójú anyag fele! Megoldás: Írjuk fel a bomlási törvényt erre az esetre.

N0 2

= N0 e−λT1/2

16 / 35




N (t) = N0 e

−λt

= N0 e

− τt

ahol λ-bomlási állandó, τ -átlagos élettartam. ˝ alatt bomlik el egy λ bomlási Határozza meg mennyi ido˝ (felezési ido) állandójú anyag fele! Megoldás: Írjuk fel a bomlási törvényt erre az esetre.

N0 2

= N0 e−λT1/2

Az egyenlet mindkét oldalát logaritmálva, T1/2 meghatározható.

T1/2 =

ln 2 λ

= τ · ln 2. 16 / 35


N (t) N0


0

T

2T

3T

4T

t

17 / 35


N (t) N0


0

T

2T

3T

4T

t

˝ A A radioaktív anyagok viselkedésének fontos jellemzoje aktivitásuk.

17 / 35


N (t) N0


0

T

2T

3T

4T

t

˝ A A radioaktív anyagok viselkedésének fontos jellemzoje aktivitásuk. ˝ Megadja, hogy a radioaktív anyagdarabban idoegység alatt hány radioaktív bomlás következik be.

A(t) = −

dN (t) = λN0 e−λt = λN (t) dt

17 / 35


N (t) N0


0

T

2T

3T

4T

t

˝ A A radioaktív anyagok viselkedésének fontos jellemzoje aktivitásuk. ˝ Megadja, hogy a radioaktív anyagdarabban idoegység alatt hány radioaktív bomlás következik be.

A(t) = −

dN (t) = λN0 e−λt = λN (t) dt

A fenti definíció értelmében az aktivitás mértékegysége s−1 , amit a ˝ radioaktivitás felfedezojének tiszteletére Bq-nek nevezünk. 17 / 35

Bevezetés Természetes radioaktivitás Energiatermelés a nukleáris energia felszabadításával

• Atomenergetika ˝ u˝ • Atomerom • Magfúzió


18 / 35

Atomenergetika ε MeV

Bevezetés Természetes radioaktivitás

8,5 1 MeV



A Fe

U

19 / 35



8,5 1 MeV



A Fe

U

Látható, hogy a vas környékén (pontosan a nikkel 60-as izotópjánál) a függvénynek maximuma van.

19 / 35



8,5 1 MeV



A Fe

U

Látható, hogy a vas környékén (pontosan a nikkel 60-as izotópjánál) a függvénynek maximuma van. Tehát, ha egy nehezebb (A > 230) mag két könnyebbre esik szét, vagy két igen könnyu˝ (A < 50) mag egyesül, a végeredmény mindkét esetben stabilabb magok létrejötte, és ezen két folyamat során energia szabadul fel. 19 / 35


Azt az energiafelszabadulással járó folyamatot, amikor egy nehezebb mag két könnyebbre esik szét, maghasadásnak nevezzük.



20 / 35



Azt az energiafelszabadulással járó folyamatot, amikor egy nehezebb mag két könnyebbre esik szét, maghasadásnak nevezzük. Határozza meg nagyságrendileg azt az energiát, amelyik az U 235 nuklid hasadásakor szabadul fel! (Tegyük fel, hogy a hasadási termékek a F e56 és egy A2 = 179 nukleonszámú atommag.)

20 / 35



Azt az energiafelszabadulással járó folyamatot, amikor egy nehezebb mag két könnyebbre esik szét, maghasadásnak nevezzük. Határozza meg nagyságrendileg azt az energiát, amelyik az U 235 nuklid hasadásakor szabadul fel! (Tegyük fel, hogy a hasadási termékek a F e56 és egy A2 = 179 nukleonszámú atommag.) Megoldás: Az U 235 -ben egy nukleonra kb. 7,5 MeV kötési energia jut. Azaz az U 235 kötési energiája:

∆W (235) = 235 · 7,5 = 1763 MeV.

20 / 35



Azt az energiafelszabadulással járó folyamatot, amikor egy nehezebb mag két könnyebbre esik szét, maghasadásnak nevezzük. Határozza meg nagyságrendileg azt az energiát, amelyik az U 235 nuklid hasadásakor szabadul fel! (Tegyük fel, hogy a hasadási termékek a F e56 és egy A2 = 179 nukleonszámú atommag.) Megoldás: Az U 235 -ben egy nukleonra kb. 7,5 MeV kötési energia jut. Azaz az U 235 kötési energiája:

∆W (235) = 235 · 7,5 = 1763 MeV. A F e56 -ban egy nukleonra kb. 8,5 MeV kötési energia jut. Azaz a F e56 kötési energiája:

∆W (56) = 56 · 8,5 = 476 MeV.

20 / 35



Az ε(A) függvény vas és urán közötti szakasza jól közelítheto˝ egy egyenessel. Ezen egyenes egyenlete:

ε(A) = 8,5 −

A − 56 179

21 / 35




ε(A) = 8,5 −

A − 56 179

Tehát az A2 = 179 nukleonszámú hasadási termék kötési energiája:

∆W (179) = 179 · ε(179) = 179 · 7,8 = 1399 MeV.

21 / 35




ε(A) = 8,5 −

A − 56 179

Tehát az A2 = 179 nukleonszámú hasadási termék kötési energiája:

∆W (179) = 179 · ε(179) = 179 · 7,8 = 1399 MeV. Így ebben a hasadási folyamatban felszabaduló energia:

Qhasad = ∆W (56)+∆W (179)−∆W (235) = 112 MeV. A részleteket is figyelembe vevo˝ pontosabb számítások eredménye 200 MeV körüli érték.

21 / 35


Azt az energiafelszabadulással járó folyamatot, amikor két könnyu˝ mag egyesül, magfúziónak nevezzük.



22 / 35



Azt az energiafelszabadulással járó folyamatot, amikor két könnyu˝ mag egyesül, magfúziónak nevezzük. Határozza meg a következo˝ fúziós folyamatban felszabaduló energia nagyságát!

H12 + H13 → He42 + n.

22 / 35




H12 + H13 → He42 + n. Megoldás: A folyamatban szereplo˝ nuklidok kötési energiái rendre ∆W (2) = 2,2 MeV, ∆W (3) = 8,5 MeV és ∆W (4) = 28,3 MeV.

22 / 35




H12 + H13 → He42 + n. Megoldás: A folyamatban szereplo˝ nuklidok kötési energiái rendre ∆W (2) = 2,2 MeV, ∆W (3) = 8,5 MeV és ∆W (4) = 28,3 MeV.Tehát a folyamatban felszabaduló energia:

Qfuzio = ∆W (4) − ∆W (2) − ∆W (3) = 17,6 MeV.

22 / 35

˝ u˝ Atomerom Bevezetés Természetes radioaktivitás Energiatermelés a nukleáris energia felszabadításával

A természetben nincs olyan atommag, amely spontán elhasadna. ˝ az következik, hogy külso˝ behatásra van szükség, hogy a Ebbol ˝ uvi maghasadást muködtessük. ˝ Ennek legegyszerubb, ˝ erom ˝ céloknak is megfelelo˝ módja a neutronokkal történo˝ hasítás.


23 / 35




23 / 35




Csak néhány olyan atommag van, amelyek ilyen szempontból szóba jöhetnek: U 235 ,U 238 ,P u239 .

23 / 35




Csak néhány olyan atommag van, amelyek ilyen szempontból szóba jöhetnek: U 235 ,U 238 ,P u239 . A neutronokkal történo˝ hasításnak a leghatásosabb módja a lassú neutronok által kiváltott hasadás. 23 / 35


Az uránmag egy lassú neutront elnyel, majd rövid ido˝ eltelte után két részre szakad.



24 / 35



Az uránmag egy lassú neutront elnyel, majd rövid ido˝ eltelte után két részre szakad. Az urán hasadásakor 2-3 neutron is kirepül. Ezek energiája néhány MeV, tehát csak nagyon kis valószínuséggel ˝ hasítanak további uránmagot. =⇒ gyors neutronoknak.

24 / 35



Az uránmag egy lassú neutront elnyel, majd rövid ido˝ eltelte után két részre szakad. Az urán hasadásakor 2-3 neutron is kirepül. Ezek energiája néhány MeV, tehát csak nagyon kis valószínuséggel ˝ hasítanak további uránmagot. =⇒ gyors neutronoknak. Le kell a gyors neutronokat lassítani. Erre szolgálnak a moderátorok.

24 / 35



Az uránmag egy lassú neutront elnyel, majd rövid ido˝ eltelte után két részre szakad. Az urán hasadásakor 2-3 neutron is kirepül. Ezek energiája néhány MeV, tehát csak nagyon kis valószínuséggel ˝ hasítanak további uránmagot. =⇒ gyors neutronoknak. Le kell a gyors neutronokat lassítani. Erre szolgálnak a moderátorok. A moderátorok olyan anyagok, amelyek csak kevéssé nyelik el a neutronokat, azok a magjaikkal tökéletesen rugalmasan ütköznek.

24 / 35



Az uránmag egy lassú neutront elnyel, majd rövid ido˝ eltelte után két részre szakad. Az urán hasadásakor 2-3 neutron is kirepül. Ezek energiája néhány MeV, tehát csak nagyon kis valószínuséggel ˝ hasítanak további uránmagot. =⇒ gyors neutronoknak. Le kell a gyors neutronokat lassítani. Erre szolgálnak a moderátorok. A moderátorok olyan anyagok, amelyek csak kevéssé nyelik el a neutronokat, azok a magjaikkal tökéletesen rugalmasan ütköznek. Ahhoz, hogy a lassítás folyamata a leghatékonyabb legyen, arra van szükség, hogy a moderátor atommagjainak tömege és a neutron tömege ne térjenek el nagyon egymástól.

24 / 35


Képzeljük el, hogy a rendelkezésünkre álló hasadóanyag mennyisége kevesebb a kritikusnál.



25 / 35



Képzeljük el, hogy a rendelkezésünkre álló hasadóanyag mennyisége kevesebb a kritikusnál. ˝ Ez azt jelenti, hogy több neutron nyelodik el és hagyja el a rendszert egységnyi ido˝ alatt, mint amennyi ugyanennyi ido˝ alatt a hasadóanyag teljes térfogatában keletkezik.

25 / 35



Képzeljük el, hogy a rendelkezésünkre álló hasadóanyag mennyisége kevesebb a kritikusnál. ˝ Ez azt jelenti, hogy több neutron nyelodik el és hagyja el a rendszert egységnyi ido˝ alatt, mint amennyi ugyanennyi ido˝ alatt a hasadóanyag teljes térfogatában keletkezik. Ha növeljük a rendszer sugarát (az egyszeruség ˝ kedvéért gömb alakot tételezünk fel), akkor a fentebb említett arány csökken, mivel a gömb felszíne a sugár négyzetével, míg térfogata a sugár köbével arányos.

25 / 35



Képzeljük el, hogy a rendelkezésünkre álló hasadóanyag mennyisége kevesebb a kritikusnál. ˝ Ez azt jelenti, hogy több neutron nyelodik el és hagyja el a rendszert egységnyi ido˝ alatt, mint amennyi ugyanennyi ido˝ alatt a hasadóanyag teljes térfogatában keletkezik. Ha növeljük a rendszer sugarát (az egyszeruség ˝ kedvéért gömb alakot tételezünk fel), akkor a fentebb említett arány csökken, mivel a gömb felszíne a sugár négyzetével, míg térfogata a sugár köbével arányos. Létezik egy olyan sugárérték, amelynél átlagosan annyi neutron keletkezik a rendszerben egységnyi ido˝ alatt, mint amennyi ˝ elnyelodik és kirepül.

25 / 35



Képzeljük el, hogy a rendelkezésünkre álló hasadóanyag mennyisége kevesebb a kritikusnál. ˝ Ez azt jelenti, hogy több neutron nyelodik el és hagyja el a rendszert egységnyi ido˝ alatt, mint amennyi ugyanennyi ido˝ alatt a hasadóanyag teljes térfogatában keletkezik. Ha növeljük a rendszer sugarát (az egyszeruség ˝ kedvéért gömb alakot tételezünk fel), akkor a fentebb említett arány csökken, mivel a gömb felszíne a sugár négyzetével, míg térfogata a sugár köbével arányos. Létezik egy olyan sugárérték, amelynél átlagosan annyi neutron keletkezik a rendszerben egységnyi ido˝ alatt, mint amennyi ˝ elnyelodik és kirepül. Az ehhez a sugárhoz tartozó hasadóanyag mennyisége éppen kritikus tömegu. ˝ 25 / 35



26 / 35



Tehát ha kritikus tömegu, ˝ tiszta U 235 van együtt egy tömegben a hasadás után keletkezo˝ 2-3 neutron nem hagyja el a hasadóanyag térfogatát.

26 / 35



Tehát ha kritikus tömegu, ˝ tiszta U 235 van együtt egy tömegben a hasadás után keletkezo˝ 2-3 neutron nem hagyja el a hasadóanyag térfogatát. Lassulás után újabb magokat hasítanak. =⇒ láncreakció

26 / 35



Tehát ha kritikus tömegu, ˝ tiszta U 235 van együtt egy tömegben a hasadás után keletkezo˝ 2-3 neutron nem hagyja el a hasadóanyag térfogatát. Lassulás után újabb magokat hasítanak. =⇒ láncreakció ˝ A hasadó magok száma exponenciálisan no! 26 / 35

Bevezetés

Mit kell tenni ahhoz, hogy a láncreakciót szabályozni tudjuk?



27 / 35


Mit kell tenni ahhoz, hogy a láncreakciót szabályozni tudjuk? ˝ o˝ és keletkezo˝ Nyilván akkor áll be az egyensúly, ha az elnyelod ˝ neutronok száma egyenlo.


27 / 35



Mit kell tenni ahhoz, hogy a láncreakciót szabályozni tudjuk? ˝ o˝ és keletkezo˝ Nyilván akkor áll be az egyensúly, ha az elnyelod ˝ neutronok száma egyenlo. Amikor már a rendszerben a kívánt teljesítmény eléréséhez elegendo˝ neutron van, akkor a rendszer szabályozására szolgáló kadmiumrudakat beljebb toljuk a reaktorba.

27 / 35



Mit kell tenni ahhoz, hogy a láncreakciót szabályozni tudjuk? ˝ o˝ és keletkezo˝ Nyilván akkor áll be az egyensúly, ha az elnyelod ˝ neutronok száma egyenlo. Amikor már a rendszerben a kívánt teljesítmény eléréséhez elegendo˝ neutron van, akkor a rendszer szabályozására szolgáló kadmiumrudakat beljebb toljuk a reaktorba. Fűtô− elemek

Cd− rudak

Hűtô− közeg

27 / 35



Mit kell tenni ahhoz, hogy a láncreakciót szabályozni tudjuk? ˝ o˝ és keletkezo˝ Nyilván akkor áll be az egyensúly, ha az elnyelod ˝ neutronok száma egyenlo. Amikor már a rendszerben a kívánt teljesítmény eléréséhez elegendo˝ neutron van, akkor a rendszer szabályozására szolgáló kadmiumrudakat beljebb toljuk a reaktorba. Fűtô− elemek

Cd− rudak

Hűtô− közeg

A kadmium nagy számban nyeli el a lassú neutronokat! 27 / 35


˝ A hasadáskor felszabaduló energia legjelentosebb része a hasadási termékek mozgási energiájaként jelentkezik.



28 / 35



˝ A hasadáskor felszabaduló energia legjelentosebb része a hasadási termékek mozgási energiájaként jelentkezik. ˝ ˝ =⇒ Ezek ütközve a hut ˝ oközeg atomjaival felmelegítik azt. =⇒ goz villamos energia

28 / 35



˝ A hasadáskor felszabaduló energia legjelentosebb része a hasadási termékek mozgási energiájaként jelentkezik. ˝ ˝ =⇒ Ezek ütközve a hut ˝ oközeg atomjaival felmelegítik azt. =⇒ goz villamos energia

28 / 35

Bevezetés

Ma a világon a legelterjedtebb reaktortípus a nyomottvizes reaktor.



29 / 35


Ma a világon a legelterjedtebb reaktortípus a nyomottvizes reaktor. ˝ Moderátorként és hut ˝ oközegként az ásványi sóktól megtisztított ipari víz szolgál.


29 / 35


Ma a világon a legelterjedtebb reaktortípus a nyomottvizes reaktor. ˝ Moderátorként és hut ˝ oközegként az ásványi sóktól megtisztított ipari víz szolgál.


29 / 35

Magfúzió Bevezetés Természetes radioaktivitás Energiatermelés a nukleáris energia felszabadításával

Tudjuk, hogy a fúzió csak akkor következik be, ha a magok a ˝ hatósugaránál kisebb távolságra közelítik meg egymást. Ez magerok gyakorlatilag azt jelenti, hogy érintkezniük kell.


30 / 35



Tudjuk, hogy a fúzió csak akkor következik be, ha a magok a ˝ hatósugaránál kisebb távolságra közelítik meg egymást. Ez magerok gyakorlatilag azt jelenti, hogy érintkezniük kell. El kell érnünk, hogy a fuzionáló magok nagy hányada kerüljön párosával érintkezésbe =⇒ termikus ütközések =⇒ magas ˝ homérséklet (∼ millió fok) =⇒ plazmaállapot

30 / 35



Tudjuk, hogy a fúzió csak akkor következik be, ha a magok a ˝ hatósugaránál kisebb távolságra közelítik meg egymást. Ez magerok gyakorlatilag azt jelenti, hogy érintkezniük kell. El kell érnünk, hogy a fuzionáló magok nagy hányada kerüljön párosával érintkezésbe =⇒ termikus ütközések =⇒ magas ˝ homérséklet (∼ millió fok) =⇒ plazmaállapot A fuzionáló magok nem jutnak át a Coulomb-gát maximumán, hanem alagút-effektussal zajlik a fúzió.

30 / 35



Tudjuk, hogy a fúzió csak akkor következik be, ha a magok a ˝ hatósugaránál kisebb távolságra közelítik meg egymást. Ez magerok gyakorlatilag azt jelenti, hogy érintkezniük kell. El kell érnünk, hogy a fuzionáló magok nagy hányada kerüljön párosával érintkezésbe =⇒ termikus ütközések =⇒ magas ˝ homérséklet (∼ millió fok) =⇒ plazmaállapot A fuzionáló magok nem jutnak át a Coulomb-gát maximumán, hanem alagút-effektussal zajlik a fúzió. V (r) E2 E1 0

R

b2

b1

r

30 / 35


Az ígéretes reakció reaktorhoz:

D

+

T

→

He4

+

n

(Qfuzio = 17,6 MeV)



31 / 35




D

+

T

→

He4

+

n

(Qfuzio = 17,6 MeV)

TOKAMAK Egy toroidban (gyur ˝ u˝ alakú tekercs) helyezik el azokat az atomokat, melyeknek magjai fúzióra alkalmasak. Ebben a(gáz halmazállapotú) anyagban elektromos ívkisülést ˝ mágneses térben van elhelyezve, hoznak létre. Az egész toroid eros ˝ mégpedig úgy, hogy az indukcióvektor meroleges a toroid x − y síkjára.

31 / 35




D

+

T

→

He4

+

(Qfuzio = 17,6 MeV)

n

TOKAMAK Egy toroidban (gyur ˝ u˝ alakú tekercs) helyezik el azokat az atomokat, melyeknek magjai fúzióra alkalmasak. Ebben a(gáz halmazállapotú) anyagban elektromos ívkisülést ˝ mágneses térben van elhelyezve, hoznak létre. Az egész toroid eros ˝ mégpedig úgy, hogy az indukcióvektor meroleges a toroid x − y síkjára. PLAZMA I z 11111 00000 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111

B y

x

TOROID

31 / 35


Az ívkisülés következtében az atomok ionizálódnak, és a keletkezett ionok és elektronok a mágneses tér jelenléte miatt körpályára kényszerülnek.


32 / 35



Az ívkisülés következtében az atomok ionizálódnak, és a keletkezett ionok és elektronok a mágneses tér jelenléte miatt körpályára kényszerülnek. A plazmában az egymással szemben áramló ionok és elektronok ˝ ütközéseinek következtében növekszik a homérséklet.

32 / 35



Az ívkisülés következtében az atomok ionizálódnak, és a keletkezett ionok és elektronok a mágneses tér jelenléte miatt körpályára kényszerülnek. A plazmában az egymással szemben áramló ionok és elektronok ˝ ütközéseinek következtében növekszik a homérséklet. A forró plazma nem érintkezhet a toroid falával!

32 / 35



Az ívkisülés következtében az atomok ionizálódnak, és a keletkezett ionok és elektronok a mágneses tér jelenléte miatt körpályára kényszerülnek. A plazmában az egymással szemben áramló ionok és elektronok ˝ ütközéseinek következtében növekszik a homérséklet. A forró plazma nem érintkezhet a toroid falával! Az ilyen rendszer mágneses térrel lokalizálható. Azt szokás mondani, hogy a forró plazma lebeg a mágneses térben.

32 / 35

Bevezetés

A világ elso˝ tervezett kísérleti fúziós reaktora: ITER



33 / 35


˝ Veszteségek is fellépnek. A TOKAMAK esetében ezek elsosorban a fékezési sugárzás okozta veszteségek.



34 / 35



˝ Veszteségek is fellépnek. A TOKAMAK esetében ezek elsosorban a fékezési sugárzás okozta veszteségek. Az ionok és elektronok körpályán mozognak, így a centripetális gyorsulás miatt elektromágneses sugárzást sugároznak ki, miközben mozgási energiájuk csökken.

34 / 35



˝ Veszteségek is fellépnek. A TOKAMAK esetében ezek elsosorban a fékezési sugárzás okozta veszteségek. Az ionok és elektronok körpályán mozognak, így a centripetális gyorsulás miatt elektromágneses sugárzást sugároznak ki, miközben mozgási energiájuk csökken. A fúziós kísérletek esetében az un. Lawson-kritérium határozza meg, hogy mi a feltétele az önfenntartó fúziónak:

n · τE ≥ C(T )

34 / 35




n · τE ≥ C(T ) Az energiatárolási ido˝ (τE ) azt adja meg, hogy a magára hagyott plazma energiatartalma mennyi ido˝ alatt csökken a veszteségek következtében 1/e-ed részére.

34 / 35




n · τE ≥ C(T ) Az energiatárolási ido˝ (τE ) azt adja meg, hogy a magára hagyott plazma energiatartalma mennyi ido˝ alatt csökken a veszteségek következtében 1/e-ed részére. Reaktorban még nem sikerült eleget tenni a Lawson-kritériumnak.

34 / 35

Bevezetés

Lézeres fúzió


Lézer

Lézer


T+D

Lézer

Lézer

35 / 35

Bevezetés

Lézeres fúzió


Lézer

Lézer


T+D

Lézer

Lézer

Itt a fúzióra alkalmas magok keveréke megfagyasztott D − T keverék csepp.

35 / 35

Bevezetés

Lézeres fúzió


Lézer

Lézer


T+D

Lézer

Lézer

Itt a fúzióra alkalmas magok keveréke megfagyasztott D − T keverék csepp. Ez a szilárd keverék esik be nagy teljesítményu˝ szimmetrikusan elhelyezett impulzuslézerek fókuszába. 35 / 35

Bevezetés a magfizikába

Recommend Documents