ASTROFYZIKÁLNÍ VELIČINY HVĚZD
Základní pojmy z astrofyziky Existují přímo, či nepřímo měřitelné fyzikální veličiny, které jsou důležité pro pochopení vlastností hvězd a jejich soustav Již dříve jsme poznali některé fyzikální veličiny vzdálenost hvězdy vlastní pohyb hvězdy
Nyní tyto fyzikální veličiny rozšíříme o další přímo, či nepřímo měřitelné veličiny hvězdná velikost – magnituda spektrální třída, teplota hmotnost, rozměr, hustota rotace hvězd
Hvězdná velikost Ptolemaios, který převzal hvězdný katalog od Hipparcha, rozdělil hvězdy od nejjasnějších (1. velikosti) po nejslabší (6. velikosti) do šesti hvězdných tříd
Fotometrická veličina, která udává jasnost hvězd nebo jiných objektů na obloze je zdánlivá velikost – magnituda Název magnituda je odvozen z latinského magnitudo – velikost, se skutečnou velikostí (rozměrem) ovšem nemá magnituda nic společného
Pogsonova rovnice Podle N. Pogsona byla vybrána hodnota ρ = 2,512 a tedy potom můžeme psát
Zdánlivé magnitudy velmi jasných objektů (Slunce, Měsíc, …) nabývají záporných hodnot
Jasnost objektů – I. Pokud by byly hvězdné velikosti měřeny v monochromatickém světle nebo v úzkém intervalu vlnových délek světla, byl by systém magnitud nezávislý na použitém receptoru
Každý receptor má ovšem jiné rozdělení spektrální citlivosti, proto každému receptoru odpovídá zvláštní systém magnitud (ve starší literatuře – fotografická (max. 410 nm), dále vizuální (max. 500 – 550 nm), atd.)
Jasnost objektů – II. Nejdůležitějším je systém tříbarevný U, B, V, který je vymezen barevnými filtry pro oblasti spektra ultrafialovou – maximální citlivost kolem 360 nm modrou – maximální citlivost kolem 440 nm vizuální – maximální citlivost kolem 540 nm
Na tento tříbarevný systém navazují další barvy v oblasti dlouhovlnného oboru spektra (R, I, J, K, ...)
Barevný index, barevný exces – I. Barvy hvězd závisí na teplotě vnějších vrstev hvězdné atmosféry. Jasnost hvězdy v modré a vizuální oblasti spektra bude určovat např. rozdíl magnitud B a V
Barevný index B – V (stejně jako U – B) závisí na rozdělení energie ve spektru měřené hvězdy a je u různých hvězd různý; obecně platí
Definice nulového barevného indexu je stanovena úmluvou – hvězdy o povrchové teplotě 104 K (spektrální typ A0, viz dále) mezi 5,5m až 6,5m mají pro všechny vlnové délky stejnou jasnost
Barevný index, barevný exces – II. Hvězdy s pozitivním barevným indexem jsou červenější než hvězdy A0, naopak hvězdy s negativním barevným indexem jsou modřejší Barevný index Slunce je +0,65 Barevný exces (nadbytek) je rozdíl naměřeného barevného indexu a barevného indexu předpokládaného u té které hvězdy Barevný exces je způsoben selektivní absorpcí světla vzdálených hvězd na částicích mezihvězdné hmoty (mezihvězdné zčervenání světla hvězdy)
Bolometrická magnituda Bolometrická magnituda je odvozena z celkového toku záření ve všech vlnových délkách, který by mohl být změřen mimo zemskou atmosféru
Bolometrická korekce B.C. je opravou vizuálních magnitud na bolometrické, tedy platí
Například pro Slunce je bolometrická korekce rovna +0,07m. U hvězd slunečního typu se bere nulová bolometrická korekce
Svítivost Celková energie vyzářená z celého povrchu hvězdy za jednotku času je dána vztahem vyjadřujícím celkovou svítivost hvězdy
Tato rovnice platí ale pouze tehdy, pokud není světlo na dráze mezi zdrojem a pozorovatelem nějakým způsobem oslabeno absorpcí V astrofyzice je z praktických důvodů svítivost vyjádřena jiným způsobem. Aby bylo možno porovnávat svítivost hvězd, převádí se pozorované magnitudy na hodnotu, která by byla naměřena, kdyby byla hvězda ve vzdálenosti 10 pc Odpovídající magnituda se nazývá absolutní magnitudou (hvězdnou velikostí), přímo měřená potom zdánlivou magnitudou
Absolutní hvězdná velikost – I. Není-li světlo absorbováno, jsou hvězdné jasnosti měřené ve vzdálenosti r a 10 pc nepřímo úměrné čtvercům vzdálenosti
Modul vzdálenosti – rozdíl vizuální a absolutní hvězdné velikosti, neboť např.
Pokud světlo hvězdy prochází absorpčním prostředím (např. oblaky mezihvězdného plynu), zdánlivá magnituda vzroste o veličinu A a pak platí
Absolutní hvězdná velikost – II. Absolutní hvězdná velikost Slunce je +4,85m Pro malá tělesa sluneční soustavy (planety, komety, …) je výpočet absolutní hvězdné velikosti poněkud odlišný Absolutní hvězdná velikost je definována jako zdánlivá hvězdná velikost, kterou by měl objekt sledovaný ze vzdálenosti 1 AU od Slunce a fázový úhel φ (úhel Slunce – těleso – Země) by byl nulový.
Známe-li absolutní hvězdnou velikost tělesa, můžeme následující vztah použít např. k výpočtu průměru tělesa
kde p(χ) v prvním vztahu je tzv. fázový integrál a pv ve druhém vztahu je tzv. albedo, tj. míra odrazivosti (tělesa)
Atmosférická extinkce – I. Atmosféra naší Země absorbuje a rozptyluje světlo přicházející z mezihvězdného prostoru – čím větší dráhu urazí paprsek, tím víc je zeslaben, tzv. atmosférická extinkce Rozptyl světla (viz. dále) je pro různé vlnové délky různý, nejvíce se rozptyluje světlo modré, nejméně červené – důvod proč je zapadající Slunce nebo Měsíc červený, obloha během dne modrá Světlo o původní intenzitě je oslabeno na určité dráze podle vztahu
Atmosférická extinkce – II. Vzdušná hmota je definována jako následující poměr, M(z) platí zhruba do z = 65°
Pro poměr intenzit potom platí
Mezi hvězdnou mimoatmosférickou velikostí m0 a velikostí mz pozorovanou v zenitové vzdálenosti z platí vztah
Atmosférická extinkce je kromě toho též funkcí vlnové délky a mění se i s nadmořskou výškou
Proč je obloha modrá? Za vše může tzv. Rayleighův rozptyl
Teploty hvězd Teplota hvězdy je důležitá fyzikální charakteristika hvězdy, je ale důležité o jakou teplotu se jedná a jak je definována Hvězdu je možné představit si jako absolutně černé těleso pro jehož svítivost platí
Hvězda však nezáří jako absolutně černé těleso a proto se zavádí následující teploty efektivní teplota – T = Tef je to teplota AČT, které by vyzářilo množství energie odpovídající svítivosti L zářivá teplota – je teplota AČT, které vyzařuje v daném intervalu spektra stejnou energii jako pozorované těleso (teplota hvězd měřená pouze v určité oblasti spektra) barevná teplota – je to teplota AČT, která v daném intervalu spektra má stejný průběh jako pozorované těleso (barevná teplota oblohy)
Spektrální klasifikace hvězd – I. Velmi důležitým pozorovacím údajem je stručný popis spektra hvězd. Podle typu spektra rozdělujeme 99% hvězd do tzv. spektrálních tříd (podle klesající teploty – harvardská klasifikace) Princip klasifikace se opírá o přítomnost nebo nepřítomnost důležitých čar ve hvězdném spektru a o jejich intenzitu
Základní třídy dělíme ještě do deseti podskupin 0 – 9 (podle teploty v dané třídě), např. G2 – Slunce, do tříd O – M patří 99% hvězd, existují ještě třídy P (plynné mlhoviny) a Q (novy)
Spektrální klasifikace hvězd – II. W – Wolf-Rayetovy hvězdy, objeveny 1876 dvěma pařížskými astronomy, hvězdy s přítomností širokých emisních čar vodíku a helia. W se dělí ještě na WN, WC (nadměrné množství dusíku, uhlíku) O – Silné spojité spektrum, absorpční čáry ionizovaného helia. Teplota T > 30 000 K. Hvězdy ζ Pup, δ Pup, ζ Ori
B – Absorpční čáry neutrálního helia, Balmerovy série vodíku a ionizovaného kyslíku. Teplota T = 11 000 K – 30 000 K. Hvězdy Regulus, Rigel, Spica A – Silné čáry Balmerovy série vodíku. Objevují se čáry ionizovaného vápníku a čáry kovů. Teplota T = 7 500 K – 11 000 K. Hvězdy Deneb, Altair, Vega
Spektrální klasifikace hvězd – III. F – Čáry Balmerovy série slábnou, zesilují se čáry ionizovaného vápníku a kovů. Teplota T = 5 900 K – 7 500 K. Hvězdy Canopus, Procyon, Polárka G – Velmi silné čáry ionizovaného vápníku, slabé čáry Balmerovy série, početné čáry kovů, zejména železa. Teplota T = 5 200 K – 5 900 K. Hvězdy Slunce, Capella K – Silné čáry kovů, slabé absorpční pásy molekul, zejména CN a CH. Teplota T = 3 900 K – 5 200 K. Hvězdy Pollux, Arkturus, Aldebaran M – Silné pásy molekul, zejména oxidu titanatého. Teplota T = 2 500 K – 3 900. Hvězdy Antares, Betelgeuze, Proxima Centauri
Spektrální klasifikace hvězd – IV. L – Chladní trpaslíci balancující na hranici udržení termonukleární syntézy, maximum záření v IR spektru Teplota T = 1 300 K – 2 500 K.
T – V těchto hvězdách vzniká metan a ve spektru se objevují typické IR čáry metanu. Teplota T < 1 300 K
R, N – výrazné pásy sloučenin uhlíku (CN, CO, ...) – uhlíkové hvězdy; S – připomínají spektra hvězd K a M, obsahují však značné množství molekulárních pásů, absorpční pásy ZrO – zirkonové hvězdy
Spektrální klasifikace hvězd – V.
Spektrální klasifikace hvězd – VI. Jak již bylo řečeno, ke každé spektrální třídě existuje ještě deset podtříd, ke znaku spektra se ještě přidávají předpony (charakterizují hvězdu) a přípony (vzhledové vlastnosti spektra)
Předpony g – obr (giant) d – trpaslík (dwarf) c – veleobr sg – podobr (subgiant) wd – bílý trpaslík (white dwarf) sd – podtrpaslík
Přípony e – emisní čáry s – ostré čáry n – neostré čáry v – proměnné čáry (variable) p – zvláštní spektra (peculiar) k – čáry mezihvězdného prostředí m – čáry kovů
Spektrální klasifikace hvězd – VII. 1943 – systém MKK (W. W. Morgan, P.C. Keenan, E. Kellman), tzv. spektrální klasifikace Yerkesské observatoře (Yerkesská klasifikace) v roce 1953 upravena na MK klasifikaci Ia – nejjasnější nadobři (veleobři) Ib – méně jasní nadobři II – jasní obři III – normální obři IV – podobři V – hvězdy hlavní posloupnosti VI – „podtrpasličí“ hvězdy
Podle této klasifikace je Slunce klasifikováno jako hvězda G2 V, tedy hvězda hlavní posloupnosti spektrální třídy G
H-R diagram – I. 1913 – E. Hertzsprung (1873 – 1967) a H. N. Russel (1877 – 1957) závislost absolutní hvězdné velikosti a spektrální třídy objektu, tzv. Hertzsprung-Russelův (H-R, HR) diagram
Na vodorovnou osu se v HR diagramu vynáší efektivní teplota, místo efektivní teploty je možno užít též barevného indexu (B – V), třetí možností pro vodorovnou osu je použití spektrální třídy Na svislé ose je zářivý výkon hvězdy, buď v absolutní hodnotě nebo poměrná vzhledem ke Slunci, další možností je absolutní hvězdná velikost (záporná pro velký zářivý výkon a naopak !!!)
H-R diagram – II.
H-R diagram – III. Diagram, kde je vynesena pozorovaná hvězdná velikost V a barevný index B – V, je také znám jako barevný diagram. Dosti často se HR diagram neužívá jen pro studium hvězd, ale též např. ke studiu hvězdokup (u nich je možno užívat místo absolutní hvězdné velikosti zdánlivou), proměnných hvězd
Empirický vztah hmotnost – svítivost Určování hmotností dvojhvězd vedlo k objevu, že existuje vztah mezi hmotnostmi a svítivostmi hvězd Bolometrickou magnitudu lze vyjádřit jako lineární funkci hmotnosti
Pro svítivost hvězdy platí
V praxi známe zářivý výkon a hmotnost Slunce, pak můžeme zhruba psát
Průměry hvězd – I. Vzhledem k velkým vzdálenostem hvězd je hvězdy s výjimkou Slunce pozorovat pouze jako bodové zdroje Lidské oko má rozlišovací schopnost asi 1’, svého času největší dalekohled na Kavkaze má rozlišovací schopnost kolem 0,03’’ V roce 1995 byl ovšem Hubbleovým teleskopem jako vůbec u první hvězdy kromě Slunce vyfotografován disk hvězdy Betelgeuse Určení rozměrů u ostatních hvězd je však možný několika způsoby ze znalosti svítivosti a efektivní teploty interferometrickými měřeními pomocí zákrytových dvojhvězd pomocí zákrytů hvězd Měsícem
Průměry hvězd – II. Určení průměru hvězdy pomocí L a Tef Za předpokladu, že hvězda září jako absolutně černé těleso platí známý vztah a dále z něj vyplývá
Pro poměr svítivostí v závislosti na absolutní bolometrické magnitudě platí vztah
Známe-li zdánlivou magnitudu a vzdálenost hvězdy, můžeme spočítat její průměr z následujícího vzorce
Průměry hvězd – III. Dalšími zmiňovanou metodou byla interferometrická metoda měření průměru hvězdy – pomocí této metody byl změřen skutečný průměr hvězdy Betelgeuse Pro průměr hvězdy získaný interferometrickou metodou platí vztah
Měření pomocí zákrytu Měsícem je založeno na principu znalosti rychlosti pohybu a jeho průměru – metoda omezena na pás hvězd kolem ekliptiky, díky sklonu měsíční dráhy ~ ±6° Ze světelné křivky zákrytových dvojhvězd lze určit průměr obou složek – nevýhoda je že hvězdy musí ležet v zorném paprsku – viz další přednášky o dvojhvězdách
Rotace hvězd – I. Bezprostředně se pozoruje pouze rotace jediné hvězdy – Slunce Skutečnost, že hvězdy rotují kolem vlastní osy, je známa pouze z rozšíření spektrálních čar Dopplerovým jevem, případně periodických záblesků pulzarů Rotace hvězd je velmi důležitá z hlediska hvězdného vývoje – hustá mračna ve kterých hvězdy vznikají, mají poměrně velký moment hybnosti a tedy velkou rychlost rotace, atd.
Rotace hvězd – II. Rotace hvězdy způsobuje, že jeden okraj hvězdy se k nám přibližuje rychlostí v = R ω a druhý okraj hvězdy se toutéž rychlostí vzdaluje
Spektrální čáry se potom rozšiřují tak, jak je vidět na obrázku
Pro rozšíření spektrální čáry hvězdy platí vztah
Příklady Určete vzdálenost (v parsecích, světelných rocích) a paralaxu hvězdy, která má modul vzdálenosti m – M = +8m. [398,1 pc; 1298,6 l.y.; 0,0025’’] Vypočtěte poměr zářivých výkonů Slunce a hvězdy Antares (α Sco) a dále poloměr této hvězdy v jednotkách slunečního poloměru, je-li její zdánlivá vizuální hvězdná velikost mv = +0,98m, paralaxa π = 0,0053’’ a povrchová teplota T = 3100 K. (Nápověda: v prvním přiblížení lze pokládat bolometrickou magnitudu rovnou zdánlivé vizuální magnitudě.) [L/LS ~ 11500; R ~ 400 RS]
Příklady Kolikrát je jasnost hvězdy Proxima Centauri menší než jasnost Slunce? Zdánlivá hvězdná velikost Proximy je +10,5m, paralaxa π = 0,76’’. Absolutní hvězdná velikost Slunce je +4,85m [~10 500krát] Úhlový průměr Vegy (α Lyr) je d = 0,003’’, paralaxa π = 0,128’’, zdánlivá hvězdná velikost m = 0,04m. Vypočtěte poloměr Vegy, její hmotnost, střední hustotu a povrchovou teplotu. [R = 2,5 RS; M = 2,78 MS; ρ = 0,18 ρs; T = 9700 K]
Příklady – vlastní řešení S užitím výsledků z předchozího příkladu určete hustotu zářivého toku Fbol hvězdy Vega, zářivý výkon hvězdy a její absolutní bolometrickou hvězdnou velikost (magnitudu). [Fbol = 2,63.10-8 W.m-2; L = 54 LS; Mbol = 0,42 mag ]
Určete hustotu zářivého toku Slunce ve vzdálenosti 1AU. Co vám tato hodnota připomíná a jak se tato veličina nazývá? Jako efektivní teplotu Slunce při výpočtu použijte hodnotu 5800 K. [~1389 W.m-2]
Příklady – vlastní řešení Vypočtěte zdánlivou magnitudu Měsíce v úplňku, víte-li, že průměrné albedo Měsíce je 0,12, jeho průměr je 3476 km a průměrná vzdálenost od Země (pozorovatele) je 384400 km. Pro výpočet fázového integrálu u těles planetárního typu můžeme použít následující aproximativní vztah:
[mM = -12,26m; ve skutečnosti se udává hodnota -12,7m]
