A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA

TÁMOP 3.1.4-08/2-2009-0176 Kompetencia alapú oktatás, egyenlı hozzáférés megteremtése a pétervásárai Tamási Áron Általános Iskolában

PEDAGÓGUSOK FEJLESZTÉSI INNOVÁCIÓS TEVÉKENYSÉGÉNEK TÁMOGATÁSA

„ A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA” Az implementációban érintett tanórák 25%-a IKT - eszközzel támogatott tanóraként valósul meg

III.

Matematika 8. osztály Készítette: Simon László szaktanár

Ez a dokumentum a kompetencia alapú programcsomagok és az SDT felhasználásával készült

BEVEZETÉS

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4

Jogi háttér • Tantárgytömbösített oktatás Az osztályban végzett pedagógia munka sajátos eleme az epochális oktatás, amelynek keretén belül adott mőveltségi terület ismeretanyagát legalább négy hetes oktatási szakaszokra kell felosztani,(epocha) – de ennél hosszabb epochális szakasz is kialakítható - és ennek keretein belül egy tanítási hétre lehet összevonni a tananyagot oly módon, hogy egy tanítási napon több egymást követı tanítási óra is felhasználásra kerülhet. Ez lehetıvé teszi, hogy adott mőveltségi terület ismeretanyagát szakaszolva, a tanítási év teljes idıszaka helyett epochális szakaszokra elosztva teljesítsék, egy tanítási napon több egymást követı azonos mőveltségi területhez kötıdı tanítási óra felhasználásával. Ez a szervezeti megoldás lehetıvé teszi, hogy a gyermek figyelme, érdeklıdése tartósan egy-egy mőveltségterületre koncentrálódjon, változatos eszközökkel, projektmódszer támogatásával sajátítsanak el egy-egy tananyagot. • Tantárgytömbösített oktatást a közoktatásról szóló 1993. évi LXXIX. törvény 52. §. (3) bekezdése alapján, a szakrendszerő oktatás kötelezı tanórai foglalkozásaihoz rendelkezésre álló intézményi idıkeret 2009/2010-es tanévben legalább öt százalékának, a 2009/2010-es tanévben legalább tíz százalékának, a 2011/2012 tanévben legalább tizenöt százalékának felhasználásával kell megszervezni. • A TÁMOP 3.1.4 célkitőzései közt meghatározó szereppel bír a digitális írástudás elterjesztésének kötelezettsége. Digitális tartalmak, taneszközök oktatási gyakorlatban való használata, digitális készségek fejlesztése tevékenységeket úgy kell megtervezni, hogy a programba bevont tanulócsoportok implementációban érintett tanórainak 25%-a IKT - eszközzel támogatott tanóraként valósuljon meg. • Az IKT alapú pedagógia azok hagyományos (instruktív) és konstruktív pedagógiai elveire épülı, az információs társadalom kompetenciáinak fejlesztését megvalósító tanítási-tanulási módok, módszerek, amelyek alkalmazásakor az IKT, mint eszköz és módszer jelenik meg a tanítás-tanulás folyamatában. A szemlélet erısítésével új pedagógiai gyakorlat alakul ki, amely során a régi és hagyományos eljárások módosulnak. Az utóbbi 20 év legfontosabb pedagógiai paradigmái közt sok szempontból az IKT alapú tanulásszervezés új irányzatként jelenik meg.

2

BEVEZETÉS


SDT A Sulinet Digitális Tudásbázis (SDT) tartalom-menedzsment e-tanulás keretrendszer és digitális tananyag adatbázis nyitva áll a pedagógusok, diákok és minden érdeklıdı elıtt. Az SDT rendszer létrehozásával megvalósult az IKT kompetenciák fejlesztésének támogatása egy „szabványos” digitális taneszköz-rendszer kialakításával, amely nem csak a digitális tananyagok, hanem a gyakorlati felhasználást segítı módszertani és technikai információk és azok felhasználását támogató szolgáltatások megvalósítása is egyben. A rendszer egy elektronikus tananyag-adatbázis és tartalomkezelı eszköz, amely minıségileg új lehetıségeket biztosít interaktív multimédia tartalmak eléréséhez és felhasználásához az iskolai oktatásban. Lehetıvé teszi eddig nem létezı elektronikus oktatási anyagok online elérését és felhasználását (akár online, akár offline) a mindennapi oktatásban, illetve egy szerkesztı eszközt biztosít a pedagógusok, felhasználók számára saját tananyagok összeállításához, szerkesztéséhez, így támogatva a pedagógiai tevékenység hatékonyságának növelését, megújulását. Az SDT-n belül elvégezhetı legfontosabb tevékenység a tananyagok lejátszása. Ez elsıdlegesen a tananyagok tartalmának megjelenítését és a tananyagon belüli navigációt foglalja magában, illetve azokat a funkciókat, amelyek ezt egyszerősítik, rutinszerővé teszik, a tanulást/tanítást segítik. Az SDT rendszer funkcióit különbözı felhasználói felületeken keresztül lehet elérni. A legtöbb felhasználó az SDT webes tananyaglejátszó felületét ismerheti (http://sdt.sulinet.hu).

Tananyagelemek, tananyagegységek • • • • • • • • • • •

szöveg tananyagelem ( ) kép tananyagelem ( ) animációk ( ) mozgókép tananyagelem ( hang tananyagelem ( ) fogalom tananyagelem( ) foglalkozás ( ) lap tananyagegység ( ) győjtemény ( ) témák ( ) tesztfeladat-egységek ( )

)

IKT támogatás: (minta) TANMENET ESZKÖZÖK, FELADATOK, IKT támogatás IKT támogatás: Fordítottan arányos mennyiségek http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=b8759658-f592-4477-b632a77e69dbced1&v=1&b=5 Fordítottan arányos mennyiségek http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=f742fe2e-274d-4638-ba71c91d1a14dcd9&v=1&b=6 A fordított arányosság képe http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=a2341679-31a2-44b0-88ca3b3bbe574041&v=1&b=8

3

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4

TÖMBVÁZLAT MATEMATIKA 8. o. 1.

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA ISMÉTLÉSE ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, AZONOSSÁGOK TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Az algebrai kifejezésekrıl tanultak felelevenítése és elmélyítése.

Az azonosság fogalmának értelmezése. A hatványozás áttekintése. Azonos alapú hatványok szorzásának és osztásának ismétlése és általánosítása egész kitevı esetén. Tapasztalatgyőjtés hatvány hatványozásában, azonos kitevıjő hatványok szorzása és osztása területén, valamint szorzat és hányados hatványozásában. Hipotézis felállítása. Az újabb hatványazonosságok általánosítása, a megértett összefüggések pontos megfogalmazása, a tanultak eszközként való alkalmazása.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK A rendszerezı képesség. Ismeretek tudatos felidézése. Problémák elhelyezése az ismeretek rendszerében. Rendszeralkotás különbözı szempontok szerinti csoportosítással. Hipotézisek felállítása és igazolása vagy cáfolása. A bizonyítási igény. A szóbeli kifejezıképesség. Az önértékelés fejlesztése.

Becslés, számolás. Mennyiségi következtetések. A matematikai fogalmak használata a mindennapi életben. Segédeszközök – számológép, hatványtáblázatok, lexikonok – használata. Matematikai szövegek értelmezése, elemzése. Megfigyelések nyomán hipotézisek felállítása. Bizonyítási igény. Pontos fogalmazás, a szaknyelv helyes használata. Vitakészség.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Frontális, differenciált csoportmunka, kooperatív munkaformák, játékok. Kártya és dominókészletek algebrai kifejezésekkel és nyitott mondatokkal, fóliák, bető-szám kártyák. Négyzethálós tábla, vagy kivetíthetı koordinátarendszer, mágneses, vagy egyéb tapadós korongokkal. A gyerekeknek mőanyagtáblácska, sokszor felhasználható, letörölhetı koordinátarendszerrel. Milliméterpapír. Zsebszámológép, hatványtáblázat.

KÖVETELMÉNYEK A betőszimbólumok megértett használata. Legyen képes algebrai kifejezéseknek behelyettesítéssel értéket adni. Tudja, melyek az egynemő kifejezések ezeket hogyan lehet összevonni, mi az együttható, mi a különbség az egytagú és a többtagú kifejezések között. Értse a hatványozás mőveletét, tudja a hatványjelölést biztonságosan használni, egy hatvány értékét kiszámolni, zsebszámológéppel is, és egyszerő esetekben a nélkül is.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Folyamatos megfigyelés. A házi feladat ellenırzése. Irányított önértékelés.

4


2.

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA ISMÉTLÉS Egyenletek, egyenlıtlenségek TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A mőveletekben szereplı mennyiségek nevének, a mőveleti összefüggéseknek az ismétlése. Az egyenlet – azonosság, egyenlıtlenség – azonos egyenlıtlenség fogalmának a felelevenítése. Az egyenletek és egyenlıtlenségek megoldásának gyakorlása lebontogatással és mérlegelvvel. Az ellenırzés fontosságának beláttatása, és helyes elvégzésének ismétlése. Egyszerő szöveges feladatok adatai közötti összefüggések felismertetése és matematikai megfogalmazása. Szöveges feladatok megoldása egyenlettel, egyenlıtlenséggel.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Szövegelemzés, értelmezés, szöveg lefordítása a matematika nyelvére. Az ellenırzés igényének fejlesztése. Deduktív következtetés. Az ismeretek tudatos felidézése. Becslés.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Az egyéni, a frontális és a csoportmunka (páros és négyes) váltakozzon, de a csoportmunka legyen a meghatározó. Használjuk a „kiállítás” módszerét - egy-egy feladat megoldásának és a házi feladatnak a bemutatásában - a tanítva tanulást és a csoportok közötti feladat átadást. Ha lehet, adjunk lehetıséget a csoportoknak arra, hogy a tagok megfigyeléseik alapján mondják el társaiknak, miben látták ıket nagyon jónak, miben kell még fejlıdniük.

KÖVETELMÉNYEK Ismerje az azonosság és egyenlıség közötti különbséget, tudja algebrailag is megfogalmazni a legegyszerőbb mőveleti azonosságokat. Tudjon egyszerő, elsıfokú egyenleteket megoldani, a megoldást ellenırizni.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Folyamatos megfigyelés alapján. Irányított önértékelés. Csoportok egymás közötti értékelése. Felmérés.

5


3.

BESZORZÁS, KIEMELÉS Beszorzás és kiemelés, algebrai kifejezések szorzattá alakítása TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Azonosság és egyenlıség megkülönböztetése, összegalak és szorzatalak felelevenítése. A beszorzás tudatosítása. Párhuzam az egész és törtszámok illetve az egész és törtkifejezések között. Oszthatóság algebrai egészekkel; párhuzamok az egész számok oszthatóságával. Szorzatból összeggé és összegbıl szorzattá alakítás képességének kialakítása; ezek gyakorlati alkalmazása a matematikán belül és a mindennapi életben.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: Azonosságok ellenırzése behelyettesítéssel Becslés, mérés, valószínőségi következtetés: Biztos, lehet, lehetetlen kifejezések használata. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció: Geometriai és egyéb szituációk interpretálása az algebra nyelvén és fordítva, algebrai kifejezések interpretálása konkrét helyzetekre. Rendszerezés, kombinativitás: Párosítási feladatok, dominó és egyéb játékok, számok felírása sokféle szorzatalakban, algebrai kifejezések átalakítása minél többféleképpen Deduktív következtetés, induktív következtetés: Tapasztalatszerzés, érvelés, általánosítás a kiemelés és zárójelfelbontás szabályainak megalkotása során. Analógiák a számok oszthatósága és az algebrai kifejezések szorzattá alakíthatósága között.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Közös, páros és egyéni tevékenykedtetés. Szabad és irányított játékok. Rajzok értelmezése, alkotása. Egyéni rajzkészítés. Tanulási eszközök használatának segítése. Tudatos memorizáltatás. Fogalomépítés frontális és csoportmunkában, gyakorlás kooperatív módszerekkel. Eszközök használata: téglalapkészlet szorzattá alakításhoz, kártyakészletek kooperatív foglalkozásokhoz. Csoportos játékok.

KÖVETELMÉNYEK Tudja összeggé alakítani összeg és egytagú kifejezés, valamint két kéttagú kifejezés szorzatát. Legyen képes a kiemelést a legegyszerőbb esetekben elvégezni. Tudjon zárójeleket is tartalmazó egyenleteket megoldani.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Folyamatos szóbeli értékelés. Egyéni- és csoporteredmények pozitív értékelése. Folyamatos pozitív megerısítésekkel, dicséretekkel és egyéb módokon (pl. „pluszpont”) is motiváljunk.

6


4.

SZÖVEGES FELADATOK Szöveges feladatok I. TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Az eddig elıforduló szöveges feladatok matematikai „modelljeinek” ismétlése. A szövegek között vannak olyanok, melyekkel már találkoztak a gyerekek, és természetesen elıfordulnak újak is. Célunk az, hogy a gyerekek használják gyakorlati tapasztalataikat, és a megoldások során elevenítsék fel régebben tanult ismereteiket is.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: behelyettesítések, mellékszámítások, a feladatok ellenırzése Mennyiségi következtetés: arányos következtetések az út–idı–sebesség, munka–teljesítmény, százalékszámítás fogalomkörben. Egyenes és fordított arányosság. Becslés, mérés, valószínőségi következtetés: az eredmények becslése, ellenırzése. Problémamegoldó gondolkodás fejlesztése szöveges feladatok megoldásával. A valóság és a matematika kapcsolata, összefüggéseket felismerı képesség fejlesztése. Rendszerezés, kombinativitás: az adatok és az összefüggések rendszerezése. Deduktív következtetés, induktív következtetés: egyenletekre, egyenlıtlenségekre vezetı szöveges feladatok (százalékos, számjegyes, kamatos, keveréses, mozgásos, gyakorlatias, fizikai, kémiai furfangos, stb.)

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A modul feldolgozása során a gyerekek csoportban, párban, önállóan és frontálisan dolgoznak. A csoportmunka során kooperatív módszereket alkalmazunk, mellyel az a célunk, hogy a matematika tanulásával együtt bizonyos szociális képességek is fejlıdjenek. A munka során fejlesztjük nem csak a probléma megértı és megoldó, absztrakciós, logikus gondolkodási képességüket, hanem gyakorolják és fejlesztik az érvelı, vitázó képességeket, az egymás iránt érzett felelısséget is.

KÖVETELMÉNYEK Tudjanak a tanulók egyszerő, mennyiségekkel kapcsolatos szövegeket, szituációkat megfogalmazni a matematika nyelvén. Tudják megoldani a megfelelı egyenletet és értelmesen ellenırizni a feladat megoldását.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A tanár járkál a gyerekek között. Figyeli a munkájukat, ha hibát észlel, kijavítja; a továbbhaladni nem tudóknak segít a feladat megoldásában. A témakör végén felmérı feladatsorral ellenırizni lehet, milyen mélységben sajátították el a gyerekek a fejezetet.

7


5.

SZÖVEGES FELADATOK Szöveges feladatok II. TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Az eddig megszerzett ismereteket, gondolatmeneteket, eljárásokat összetettebb problémák megoldásánál alkalmazzuk. A feladatok szövege kapcsolódik a gyakorlati élethez, így erısen épít a gyerekek tapasztalataira. A feladatok megoldása közben gyakorolják a tanulók a lényegkiemelést. A szöveges feladat típusok segítik a logikus gondolkodás fejlıdését, bizonyos sémák felfedezését, alkalmazását. A vegyesen kitőzött feladatok segítik azt, hogy ne csak sémákban tudjanak a gyerekek gondolkozni.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: behelyettesítések, mellékszámítások, a feladatok ellenırzése Mennyiségi következtetés: arányos következtetések, az út–idı–sebesség, munka–teljesítmény, százalékszámítás fogalomkörben. Egyenes és fordított arányosság. Becslés, mérés, valószínőségi következtetés: az eredmények becslése, ellenırzése. Problémamegoldó gondolkodás fejlesztése szöveges feladatok megoldásával. A valóság és a matematika kapcsolata; összefüggés felismerı képesség fejlesztésese. Rendszerezés, kombinativitás: az adatok és az összefüggések rendszerezése. Deduktív következtetés, induktív következtetés: egyenletekre, egyenlıtlenségekre vezetı szöveges feladatok (százalékos, számjegyes, kamatos, keveréses, mozgásos, gyakorlatias, fizikai, kémiai, furfangos, stb.)

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Egyéni munka, frontális megbeszéléssel párosítva, többféle kooperatív foglalkozás, szöveges feladatok megjelenítése tárgyakkal, a szöveg eljátszásával, lerajzolásával. Tankönyv, banki számlakivonatok, áruházi prospektusok.

KÖVETELMÉNYEK Ismerjék és tudják matematikailag megfogalmazni az egyenletes mozgással, illetve az egyenletes munkavégzéssel kapcsolatos arányosságokat, a százalék fogalmát.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Diagnosztizáló és értékelı felmérı Témazáró dolgozat az elsı három fejezet anyagából.

8


6.

PITAGORASZ-TÉTEL, GYÖKVONÁS A négyzetgyök fogalmának bevezetése TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A négyzetgyök fogalma, meghatározása

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: Megismertetjük a gyerekeket a gyökvonással. Mélyítjük a hatványozás ismeretét, kitekintünk az irracionális számok világába. Mennyiségi következtetés: A négyzetre-emelést használva visszafelé következtetünk a négyzetgyökre. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició: Négyzetgyökvonás mőveletére vezetı szöveges feladatokat oldunk meg. Matematikatörténeti érdekességek győjtésére bíztatjuk a gyerekeket, olvasnivalókat kínálunk ebben a témában.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A tanulók többnyire négyes csoportokban dolgoznak, de fontos, hogy egyéni feladattal is kipróbálhassák magukat. Nagyon fontos a csoportokon belül kialakuló vita, érvelések, ellenérvek, a gondolkodás szabadsága, a másik véleményének figyelembevétele, egymás tisztelete.

KÖVETELMÉNYEK Ismerje a négyzetgyök fogalmát. Legyen képes megbecsülni számok négyzetét, illetve számok négyzetgyökét – legalább nagyságrendben - fejben, illetve pontosan meghatározni ezeket zsebszámológép segítségével.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Folyamatos szóbeli értékelés, a hiányosságok pótlására, hibák javíttatására is kiterjedıen. Egyéni- és csoporteredmények pozitív értékelése. Ösztönözzünk arra, hogy a tanulók egymás munkáját is értékeljék, megbecsüljék, megdicsérjék.

9


7.

PITAGORASZ-TÉTEL, GYÖKVONÁS Pitagorasz-tétel TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Pitagorasz-tétel megsejtése, kimondása, bizonyítása. Pitagorasz-tétel begyakoroltatása, a négyzetgyökvonás mőveletének alkalmazása készség szinten.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: Mélyítjük a négyzetgyökvonás ismeretét, kitekintünk az irracionális számok világába. Mennyiségi következtetés: Az oldalak négyzetösszegébıl következtetünk a háromszög alakjára. Becslés, mérés, valószínőségi következtetés: Mért adatok alapján végezünk számításokat. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició: „Ha…, akkor…” típusú állításokat értelmezünk és megfordításukat fogalmaztatjuk meg a gyerekekkel. Valamint megállapítjuk a gyerekekkel, az állítások igaz vagy hamis voltát. Deduktív következtetés, induktív következtetés: A Pitagorasz tétel tanításának során végigjárjuk az induktív tapasztalatszerzés, sejtés megfogalmazása, deduktív bizonyítás lépcsıfokait. Az állítások és megfordításaik kapcsán átismételjük az oszthatóságról tanultakat, és a négyszögek csoportosítását.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Frontális, differenciált csoportmunka, a tanulók egyéni megfigyelése, kooperatív munkaformák, játékok. Négyzetrácsos lapok, szétvágható, a bizonyítást demonstráló modellek, kalkulátor, mérıeszközök. Csoportmunka, differenciált feladatkitőzés és differenciált követelmények.

KÖVETELMÉNYEK Ismerje a Pitagorasz-tételt (bizonyítás nélkül) és legyen képes alkalmazni egyszerő helyzetekben.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Folyamatos verbális, diagnosztizáló mérések.

10


8.

GEOMETRIAI ISMÉTLÉS Az alakzatokról tanultak ismétlése. Geometriai szerkesztések ismétlése. TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A geometriai alapfogalmak felelevenítése, rendszerezése, háromszögek, négyszögek, sokszögek csoportosítása, speciális háromszögek, négyszögek definíciói, tulajdonságaik öszszegyőjtése. Alapszerkesztések átismétlése, alkalmazása egyszerő, vegyes szerkesztési feladatokban.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Geometriai alapfogalmak, alapszerkesztések, fogalmak közötti összefüggések, alapszerkesztések alkalmazása, Induktív, deduktív következtetés: logikus gondolkodás, rendszerezés – háromszögek, négyszögek csoportosítása Mértani eszközök gyakorlott használata Beszédkészség: a geometriai fogalmak szabatos használata, definíciók, tulajdonságok, állítások, állítások tagadásának precíz megfogalmazása Esztétikai: igényesség az ábrák, szerkesztések külalakjában is.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A tanulók négyes csoportokban ülnek, egymással megvitathatják a tapasztalataikat, segíthetnek egymásnak. Megtapasztalhatják az egyén szerepének fontosságát a közösségben. Pozitív élményeket adhat pl. poszter készítése az osztállyal. Az esztétikai érzék fejlesztésére is módot adnak ezek az órák.

KÖVETELMÉNYEK Ismerje a legegyszerőbb síkbeli alakzatokat, a kört, háromszögeket, négyszögeket, azok fontosabb típusait. Legyen képes ezekkel kapcsolatos, egyszerő állításokról eldönteni, hogy igazak vagy hamisak. Ismerje a felsorolt alapszerkesztéseket.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Felmérı feladatlap önértékeléssel, valamint folyamatos szóbeli értékelés, a hiányosságok pótlására, hibák javíttatására is kiterjedıen.

11


9.

GEOMETRIAI ISMÉTLÉS Terület síkon és gömbön. Kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás ismétlése TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Síkbeli és gömbi területfogalom vizsgálata. Kör területérıl és kerületérıl tanultak ismétlése, körcikk területe, körív hossza. A kerület, terület, felszín, térfogat számításáról tanultak ismétlése, alkalmazása vegyes számítási feladatokban.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Becslés, mérés: mérésekre alapozott számítási feladatok megoldása. Számolás: mőveletek végzése fejben, írásban, zsebszámológéppel, a mőveletek sorrendjének tudatosítása Induktív következtetés: általános képletek alkotása Deduktív következtetés: képletek alkalmazása gyakorlathoz kapcsolódó szöveges feladatokban Problémamegoldás: szöveges feladatok megértése, megoldási terv készítése, ellenırzés Beszédkészség: a geometriai fogalmak szabatos használata, definíciók, tulajdonságok, állítások, állítások tagadásának precíz megfogalmazása Esztétikai: igényesség a feladatok megoldásának külalakjában is.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A tanulók négyes csoportokban ülnek, egymással megvitathatják a tapasztalataikat, segíthetnek egymásnak. Ha heterogén csoportokat alakítunk, akkor minden tanuló a munkamegosztásban rá jutó résszel segíti a közös munkát, miközben saját tudása is gyarapodik társai tapasztalataival.

KÖVETELMÉNYEK Legyen képes megoldani egyszerő terület és térfogat-számítási feladatokat, legyen biztos ismerete a téglalap, négyzet és háromszög és kör területének, a téglatest felszínének és térfogatának, valamint a hasáb és henger térfogatának kiszámításában. Tudja ezeket az ismereteket alkalmazni egyszerő, gyakorlati helyzetekben.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Folyamatos szóbeli értékelés, a hiányosságok pótlására, hibák javíttatására is kiterjedıen. A témakör végén témazáró dolgozatot íratunk, ezt osztályozzuk.

12


10.

HOZZÁRENDELÉSEK, FÜGGVÉNYEK Grafikonok vizsgálata, hozzárendelések, függvények TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Adatok grafikus ábrázolása. Grafikonok értelmezése, adatok leolvasása. Hozzárendelések vizsgálata, példák a hétköznapi életbıl, adatok leolvasása és értelmezése. Hozzárendelési szabályok felismerése. Tájékozódás a koordinátarendszerben. A függvény értelmezési tartománya, értékkészlete.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Mérés, becslés: táblázatok, grafikonok vizsgálata, ill. készítése. Mennyiségi következtetés: egyik mennyiség változása milyen változást hoz létre a hozzárendelt értékek körében. Szövegértés, problémamegoldás, metakognició: gyakorlati problémák, feladatok a hétköznapi életben, ezek matematikai leírása, vizsgálata. Rendszerezés, kombinativitás: módszeres próbálkozás. Dedukció, indukció: szabályalkotás, szabályok alkalmazása konkrét esetekben.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Frontális, egyéni és csoportmunka vegyesen. A feldolgozás során sokszor ajánlottunk kooperatív módszereket. Függvények fóliasorozat, négyzethálós tábla, vagy kivetíthetı koordinátarendszer, mágneses, vagy egyéb tapadós korongokkal.

KÖVETELMÉNYEK Legyen képes egyszerő szabályok esetén egy értékhez a hozzárendelt értéket megadni, grafikonról olvasni, táblázat alapján grafikont készíteni. Tudjon egyszerő - szám-szám - hozzárendelési szabályokat kielégítı pontokat derékszögő koordinátarendszerben ábrázolni. Ismerje az elsıfokú algebrai kifejezés fogalmát, ismerje fel azokat a hozzárendelési szabályokat, melyek grafikonja egyenes. Értse az egyenes meredekségének fogalmát, tudja a meredekséget grafikonról leolvasni. Tudjon egyszerő egyenleteket, egyenlıtlenségeket grafikusan megoldani, legyen

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Az egyéni és csoportos munka során szóbeli értékelés, a téma végén értékelı feladatlap kitöltése.

13


11.

HOZZÁRENDELÉSEK, FÜGGVÉNYEK Függvények grafikus ábrázolása, egyenletek, egyenlıtlenségek grafikus megoldása TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A függvényszemlélet fejlesztése, hétköznapi életben, természettudományokban függvénykapcsolatok felismerése, jellemzése. A függvény értelmezési tartománya, értékkészlete, grafikonjának megjelenítése, és vizsgálata. Elemi függvények ábrázolása, és egyszerő transzformálása. Egyenletek és egyenlıtlenségek grafikus megoldása.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás kompetencia: helyettesítési érték számolása, mőveletvégzés sorrendje. Mérés, becslés: táblázatok, grafikonok vizsgálata, ill. készítése. Mennyiségi következtetés: egyik mennyiség változása milyen változást hoz létre a hozzárendelt értékek körében. Szövegértés, problémamegoldás, metakognició: gyakorlati problémák, feladatok a hétköznapi életben, ezek matematikai leírása, vizsgálata. Rendszerezés, kombinativitás: módszeres próbálkozás. Dedukció, indukció: szabályalkotás, szabályok alkalmazása konkrét esetekben.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Frontális, egyéni és csoportmunka vegyesen. A feldolgozás során sokszor ajánlottunk kooperatív módszereket. A gyerekeknek mőanyagtáblácska, sokszor felhasználható, letörölhetı koordinátarendszerrel. Milliméterpapír, zsebszámológép.

KÖVETELMÉNYEK Tudjon egyszerő egyenleteket, egyenlıtlenségeket grafikusan megoldani, legyen képes a megoldásokat grafikonról leolvasni nem lineáris egyenleteknél is, egyszerő esetekben.


14


12.

HOZZÁRENDELÉSEK, FÜGGVÉNYEK Sorozatok TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A sorozatok fogalmának mélyítése, egyértelmő megadási módjainak ismerete. A sorszám, és a sorozat tagjainak kapcsolat. A sorozatok tagjai közötti összefüggések felismerése. A sorozatok megadása képlettel, vagy rekurzív módon. A számtani és a mértani sorozat fogalma, tulajdonságai. Egyéb nevezetes sorozatok megismerése. A sorozatok egyszerő gyakorlati alkalmazása.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás kompetencia: sorozat tagjainak kiszámítása. Mérés, becslés: táblázatok, grafikonok vizsgálata, ill. készítése. Mennyiségi következtetés: sorozat tagjainak változása a sorszám függvényében. Szövegértés, problémamegoldás, metakognició: gyakorlati problémák, feladatok a hétköznapi életben, ezek matematikai leírása, vizsgálata, a természetben található érdekes szabályosságok, megfigyelése győjtése. Rendszerezés, kombinativitás: módszeres próbálkozás, szabályok keresése, formalizálás. Dedukció, indukció: a sorozat néhány tagjából a további tagokra lehet következtetni, a szabály általánosítása, az általános szabályból a konkrét tagok megtalálása.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Frontális, egyéni és csoportmunka vegyesen. A feldolgozásban sokszor ajánlottunk kooperatív módszereket.

KÖVETELMÉNYEK Tudja a számtani sorozat definícióját, legyen képes adott kezdıelem és adott differencia mellett tetszıleges sorszámú elemet kiszámítani, az n-edik elemet képlettel is megadni. Ismerje a mértani sorozat definícióját, tudja a mértani sorozatot valamely megadott elemtıl mindkét irányban folytatni, az n-edik elemet képlettel is megadni.


15


13.

GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK Eltolás. A pont körüli elforgatás TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Az eltolás vizsgálata, tulajdonságok megfogalmazása. A vektor fogalmának megértése. Adott vektorral való eltolás. A párhuzamos szárú szögek felismerése, alkalmazása. Eltolás rácson és szerkesztéssel. Tapasztalatok győjtése a pont körüli elforgatásról, másolópapír, pontrács és koordinátarendszer használatával. Ismerkedés a merıleges szárú szögekkel.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás kompetencia: Koordinátarendszer használata, mőveletek koordinátákkal, arányok megállapítása. Mérés, becslés: Alakzatok méretének becslése, mérése. Méretek változása különbözı transzformációk során. Kombináció rendszerezés kompetencia: Transzformációk rendszerezése. Indukció dedukció: Transzformációk megfigyelése, konkrét esetekbıl általános tulajdonságok megfogalmazása, azonosságok és különbözıségek megfigyelése. Szövegértés kompetencia: tulajdonságok, eljárások megfogalmazása, állítások értelmezése, igazságtartalmuk megállapítása.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A diákok négyfıs csoportokban ülnek, olyan elrendezésben, hogy minden diák kényelmesen lássa a táblát is. A munkaformák egy része kooperatívan szervezett, ezért a tanárnak célszerő ennek módszertanát továbbképzés keretében elsajátítani. Ez a forma lehetıvé teszi, hogy a matematikai kompetenciák mellett a diákok szociális készségeit is fejlesszük.

KÖVETELMÉNYEK Tudja eldönteni két vektorról, hogy egyenlık e vagy sem. Ismerje az eltolás szabályát. Tudja pontok eltolt képét elıállítani másolópapírral és szerkesztéssel is. Egyszerő ábrákon ismerje fel az egyállású és fordított állású szögeket.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A tanár a csoportok munkáját folyamatosan figyelemmel kíséri, szükség esetén segíti, illetve javítja a feladatok megoldását. Visszajelzést ad a csoportok együttmőködésérıl.

16


14.

GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK Hasonlóság TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Tapasztalatok győjtése hasonló alakzatokról, arányok leolvasása. Középpontos hasonlóság fogalmának megértése, a kép elıállítása többféle módon. Szakaszok megadott arányban történı felosztása. Hasonló és egybevágó háromszögek vizsgálata (alapesetek).

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás kompetencia: koordinátarendszer használata, mőveletek koordinátákkal, arányok megállapítása. Mérés, becslés: alakzatok méretének becslése, mérése. Méretek változása különbözı transzformációk során. Kombináció rendszerezés kompetencia: transzformációk rendszerezése. Indukció dedukció: transzformációk megfigyelése, konkrét esetekbıl általános tulajdonságok megfogalmazása, azonosságok és különbözıségek megfigyelése. Szövegértés kompetencia: tulajdonságok, eljárások megfogalmazása, állítások értelmezése, igazságtartalmuk megállapítása.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A diákok négyfıs csoportokban ülnek, olyan elrendezésben, hogy minden diák kényelmesen lássa a táblát is. Változatos képességeket foglalkoztató feladatok, eszközhasználat, differenciált csoportmunka. Geometriai transzformációk fóliasorozat. Másolópapír, körzı, vonalzó.

KÖVETELMÉNYEK Ismerje a hasonlóság fogalmát, képes legyen értelmesen használni a hasonlóság kifejezést, két alakzatról eldönteni, hogy hasonlóak-e, és ezt a döntést megindokolni. Tudja megfogalmazni a különbséget hasonlóság és egybevágóság között. Ismerje a középpontos hasonlósági transzformáció szabályát, legfontosabb tulajdonságait. Tudja pontok, alakzatok nagyított, kicsinyített képét megszerkeszteni. Tudjon szakaszt egyenlı részekre osztani. Tudjon hasonló alakzatokról arányosságokat leolvasni.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A gyerekek munkájának megfigyelése, csoportos értékelés projektmunka alapján, diagnosztizáló felmérés.

17


15.

GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK Rendszerezı ismétlés TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A tanult transzformációk rendszerezı ismétlése. A transzformáció szemlélet fejlesztése. Ismeretek rendszerezése gondolattérkép módszerével. Felmérés.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás kompetencia: Koordinátarendszer használata, mőveletek koordinátákkal, arányok megállapítása. Mérés, becslés: Alakzatok méretének becslése, mérése. Méretek változása különbözı transzformációk során. Kombináció rendszerezés kompetencia: Csoportosítás, kategorizálás. Transzformációk rendszerezése. Indukció dedukció: Transzformációk megfigyelése, konkrét esetekbıl általános tulajdonságok megfogalmazása, azonosságok és különbözıségek megfigyelése. Szövegértés kompetencia: tulajdonságok, eljárások megfogalmazása, állítások értelmezése, igazságtartalmuk megállapítása.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Változatos képességeket foglalkoztató feladatok, eszközhasználat, differenciált csoportmunka. Játékok pont transzformációkkal: hiányos ábrák kiegészítése, szabályjátékok pontokkal. Mozgatógépes játékok koordinátarendszerben. Transzformációk végzése másolópapír segítségével.

KÖVETELMÉNYEK Ismerje a középpontos hasonlósági transzformáció szabályát, legfontosabb tulajdonságait.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A tanár a csoportok munkáját folyamatosan figyelemmel kíséri, szükség esetén segíti, illetve javítja a feladatok megoldását. Visszajelzést ad a csoportok együttmőködésérıl. Az egyéni, páros és csoportos feladatok megoldása pontozható, szükség esetén osztályzattá váltható.

18


16.

GÚLA, KÚP, GÖMB Ismerkedés a gúlával, kúppal. A gúla, a kúp, a gömb felszíne TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Gúla, kúp, gömb bemutatása, tulajdonságai, csoportosításuk, összefüggések Gúla, kúp, gömb felszíne, kiszámítása képlettel.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: terület, kerület, felszín és térfogat-számítási feladatok, fejben és kalkulátor használatával egybekötve. Becslés, mérés, valószínőségi következtetés: méréssel egybekötött problémamegoldások, mértékváltási feladatok, következtetés a körcikk területére középponti szögének méretébıl. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició: gyakorlati helyzetekben, környezetünkben a gúlák, kúpok felismerése, kapcsolódó számítási feladatok megoldása. Deduktív következtetés, induktív következtetés: általános képletek alkotása a gúlák és kúpok jellemzı adatainak meghatározására: felszín.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A tanulók többnyire négyes csoportokban dolgoznak, de fontos, hogy egyéni feladattal is kipróbálhassák magukat. Nagyon fontos a csoportokon belül kialakuló vita, érvelések, ellenérvek, a gondolkodás szabadsága, a másik véleményének figyelembevétele, egymás tisztelete. Térbeli testek modelljei. Szétszedhetı modellek is, amelyek a testek egy-egy fontos síkmetszetét szemléltetik. Olyan testek is, melyek hálója kiteríthetı.

KÖVETELMÉNYEK Ismerje a gúla és kúp, valamint a hasáb és henger fogalmakat, többféle test közül legyen képes kiválasztani ezeket.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Folyamatos szóbeli értékelés, a hiányosságok pótlására, hibák javíttatására is kiterjedıen. Egyéni- és csoporteredmények pozitív értékelése.

19


17.

GÚLA, KÚP, GÖMB A gúla, a kúp, a gömb térfogata TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Gúla, kúp, gömb térfogata, számítása képlettel

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: Terület, kerület, felszín és térfogat-számítási feladatok, fejben és kalkulátor használatával egybekötve. Becslés, mérés, valószínőségi következtetés: Méréssel egybekötött problémamegoldások, mértékváltási feladatok. Térfogatok arányának megbecslése Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició: Gyakorlati helyzetekben, környezetünkben a gúlák, kúpok felismerése, kapcsolódó számítási feladatok megoldása. Deduktív következtetés, induktív következtetés: Általános képletek alkotása a gúlák és kúpok jellemzı adatainak meghatározására: térfogat, felszín.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A tanulói tapasztalatcsere hangsúlyozása mellett ugyanilyen fontosnak kell lennie a frontális tanári munkának, amelynek folyamán a tanulók megerısítést kapnak a továbbhaladásuk szempontjából legfontosabb ismeretekben, illetıleg tisztázódnak meg nem értett anyagrészek. Testépítések, kiterített háló megfigyelése, játékok hálók és testek összepárosítására. Őrtartalom mérése, azonos alapú és magasságú gúla és hasáb, illetve kúp és henger térfogatának összehasonlítása.

KÖVETELMÉNYEK Tudja, mit jelentenek a felszín és térfogat szavak. Legyen képes egyszerő esetekben testek felszínét, valamint hasábok, hengerek, gúlák és kúpok térfogatát kiszámítani. Ismerje a gömbbel kapcsolatos alapvetı fogalmakat, valamint tudja kiszámítani a gömb felszínét és térfogatát képlet segítségével.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Egyéni- és csoporteredmények pozitív értékelése. Ösztönözzünk arra, hogy a tanulók egymás munkáját is értékeljék, megbecsüljék, megdicsérjék. A csoportmunkákat lehet értékelni a csoportok által győjtött pontszámok alapján.

20


18.

VALÓSZÍNŐSÉG, STATISZTIKA Statisztika. Valószínőség. TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Diagramok leolvasása, értelmezése, készítése. Közepek: számtani átlag ismétlése, módusz, medián fogalmának bevezetése, alkalmazása. Adathalmazok elemzése. Kombinatorika: összeadási szabály, vegyes összeszámlálási feladatok, különbözı modellek esetén összes eset rendszeres felsorolása. Események, biztos, lehetetlen esemény fogalmának ismétlése, amihez kapcsolódik a skatulya elv gyakorlása. Gyakoriság, relatív gyakoriság alapján a valószínőség elızetes becslése, szemléletes fogalmának bevezetése.

KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Becslés, mérés, rendszerezés, kombinativitás, mennyiségi következtetések. Problémaérzékenység, kritikai gondolkodás. Valószínőségi gondolkodás.

TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Kísérletezés, játék, győjtımunka, poszter készítés. Csoportmunka és frontális megbeszélések. A különféle diagramok tanulmányozása, készítése, ismétlés. fogalmakat tevékenységen keresztül mutatjuk be, ezután jönnek a definíciók és ezek gyakorlása. Valószínőségi játékok, kísérletek. A környezı világból, újságokból, könyvekbıl, Internetrıl, grafikonok győjtése és elemzése. A környezı világból, újságokból, könyvekbıl, Internetrıl, adatsokaságok győjtése és elemzése, grafikonon való megjelenítése. Poszter készítés.

KÖVETELMÉNYEK Legyen képes egyszerő esetekben az összes eset meghatározására, a biztos és lehetetlen események felismerésére, a valószínőségek összehasonlítására, megbecslésére. Tudja egy adatsokaság átlagát kiszámolni, ismerje a mediánt és a móduszt megállapítani.

TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A gyerekek folyamatos munkáját és végül a dolgozatot értékeljük.

21

TANMENET


TANMENET MATEMATIKA 8. OSZTÁLY ciklus óraszám: 6 óra; össz óraszám 18,5 * 6 = 111 óra ciklus

hét

m/ó

TEVÉKENYSÉGEK

KÉSZSÉGEK, KÉPESÉGEK

ESZKÖZÖK, FELADATOK, IKT támogatás

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA ISMÉTLÉS M 0811. 1.

A 1.

JÁTÉKOS ISMÉTLİ FELADATOK SZÁMOKKAL ÉS ALGEBRAI KIFEJEZÉSEKKEL Az eddig tanult matematika anyag felidézése, rendszerezése (A 8. osztályos tananyag irányainak kijelölése) Motiválás, hangulatteremtés (Diákok meghatározásai a matematikáról. A szorongás oldása a félelmek kimondásával. A meghatározások értelmezése, újak megfogalmazása.) Asszociációs háló (Az eddig tanult anyagból számba vesszük a legérdekesebb és a legunalmasabb, a legnehezebb és a legkönnyebb területeket. Ennek alapján asszociációs hálót készítünk az eddig tanult anyagról.) Mirıl tanulunk nyolcadikban? (Megbeszéljük, hogy ki mirıl szeretne tanulni? A hálóban bejelöljük, hogy mely területeken

Fantázia. Lényegkiemelés. A meghatározás. Aspektusok. Emlékezet. Rendezés. A kíváncsiság, az érdeklıdés felhasználása a tanulásban.

22

Meghatározások. 1. Feladatlap 1. feladat Nagy papír, színes filcek, rögzítı gyurma, 1. Feladatlap 2. feladat Asszociációs háló

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 fejlesztjük tovább ismereteinket.)

2.

Az algebrai kifejezésekrıl tanultak ismétlése; az algebrai kifejezések csoportosítása; behelyettesítés Egy gondolt szám kitalálása Algebrai kifejezések elemzése a számkitalálás általános felírása alapján Algebrai kifejezések csoportosítása különbözı szempontok szerint - a változók száma szerint - a tagok száma szerint - egynemőek egy csoportban - értelmezési tartományuk szerint stb. Algebrai kifejezések helyettesítési értéke

Számolás fejben és írásban. Fordított gondolatmenet. Az algebrai kifejezések meghatározása. Változó és együttható. Mőveletek algebrai kifejezésekkel. Ismeretek tudatos felidézése Összehasonlítás. Rendezés. Halmazképzés. Becslés. Számolási készség.

M 0812. 3.

3. tanári melléklet: kártyakészlet algebrai kifejezésekkel, licitkorongok, 3. feladatlap 1. feladat Feladatgyőjtemény 5. 3. feladatlap 2. feladat Egynemő algebrai kifejezések összevonása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=641ca351-92b1-475f-a9e1b3399fcbf9d2&v=1&b=6 Racionális együtthatókat tartalmazó egynemő algebrai kifejezések összevonása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=15daaae6-4c2b-4b30-93ba4da631b5a516&v=1&b=6

AZONOSSÁGOK Hatványozás; a hatványozás azonosságai I. Az azonosság fogalma (Azonosan egyenlı algebrai kifejezések helyettesítési értékeinek összehasonlítása.) Azonos alapú hatványok szorzása

Segédeszköz használat (számológép, táblázatok). Számolási készség. A tanultak tudatos felidé23

1. feladatlap 1. 1. tanári melléklet: algebrai kifejezések kártya 1. feladatlap 2. 3.

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 és osztása (a tanultak felelevenítése, általánosítása, az azonosságok igazolása.) Hatvány hatványozása (Tapasztalatgyőjtés, általánosítás, „bizonyítás” hatvány hatványozásáról)

4.

1. feladatlap 4. 1. feladatlap 5. Azonos alapú hatványok szorzása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=63d93605-7338-4c8f-9dc1b227e3d29e76&v=1&b=8 Képlet az azonos alapú hatványok szorzatának azonosságához http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=eaf62309-c929-47f7-a919ae03b0a7713f&v=1&b=6 Azonos alapú hatványok szorzatának azonossága http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=9e09d2c9-4083-4b60-9fa7951bcf4ab317&v=1&b=4

A hatványozás azonosságai /3. Számok normálalakja Egy-egy egyszerő példa a hatványozás azonosságainak alkalmazására (Az azonosságok pontos megfogalmazása és rögzítése írásban is.) A számok normálalakja (Példák, ahol a normálalakkal könnyebb számolni.) Gyakorló feladatok (Gyakorlás tangramon megadott feladatokkal)

5.

zése. Az együttható és a kitevı megkülönböztetése. Felidézés. Következtetés. Általánosítás. Tanító és tanuló szerepek gyakorlása. Indukció.

Pontos nyelvhasználat. Emlékezet: az ismétlés szerepe az ismeretek megırzésében. Az azonosságok kifejezése a matematika tömör nyelvén – képet. A matematikai ismeretek alkalmazása más tudományokban. (földrajz) Az ismeretek alkalmazása. A hatvány értelmezése és a hatványozás azonosságainak alkalmazása.

Matematikai szövegek feldolgozása csoportban; beszámolók.

24

3. feladatlap 1.a.b. Világatlasz 2. tanári melléklet: Tangram lapok feladatokkal Mennyiségek normálalakban történı megadása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=93ad815a-0415-4572-b277334aa3121380&v=1&b=7 10-nél nagyobb számból normálalak http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=1da2e1d0-7e59-4062-9e58bc82c6048008&v=1&b=5 Normálalakból szám felírása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=e4f518fc-79ad-42c3-9833b11f95b30619&v=1&b=6

TANMENET

B

ciklus

hét


6.

m/ó

Licitálás a kitőzött problémák feldolgozására A szövegek feldolgozása (a 4. tanári melléklet feladatainak megoldására) Beszámolók

Stratégia és taktika Együttmőködés.(munkamegosztás) Kérdezés. Tervezés. Kifejezıkészség. Szemléltetés

Licitkorongok 6. tanári melléklet: Feldolgozható szöveg Színes papírok, irónok, olló, ragasztó, fólia

Gyakorlás az önértékelések alapján Gyakorlás a hozott feladatok és a tangram alapján Verseny algebrai kifejezések helyettesítési értékének kiszámításában

Szóbeli kifejezıkészség. Magyarázat. Figyelı meghallgatás. Segítıkészség Mőveleti sorrend. A zárójel szerepe. Mőveletvégzés a racionális számok halmazában

Hozott feladatok; 2. tanári melléklet: tangram 4. feladatlap 1.

TEVÉKENYSÉGEK

M 0813. 1.



Egyenletek, egyenlıtlenségek Egyenletek megoldása Ráhangolás (egyszerő egyenletek megoldásával csoportalakítás) A meglévı tudás elıhívása (a mérlegelv megjelenítése)

számolás, rendezés, mennyiségi következtetés, szövegértés, kreativitás, 25

1. tanári melléklet: Kártya 2. tanári melléklet A mérlegelv http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=36103fd2-edbe-480e-b83df4d00bf080f2&v=1&b=6 Mérlegelv http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=60e0cfc5-ed47-41e4-9a54b0f729340a9a&v=1&b=5

TANMENET

2.

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 indukció, dedukció, kombináció

A 2.

mérlegelv gyakorlása (ax + b = cx + d típusú egyenletek) http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=512626b7-4c5a-47a8-a00f8ef150af7651&v=1&b=5

Egyenlet, egyenlıtlenség, azonosság, azonos egyenlıtlenség Egyszerő egyenletek megoldása kérdés – felelet cédulákkal Fordítás a matematika nyelvére – egyenletek, egyenlıtlenségek A témához kapcsolódó fogalmak felidézése

3.

mérlegelv gyakorlása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=90947077-a0144d06-b089-d5e09c7c6ed4&v=1&b=5

Mőveleti összefüggések felismerése és alkalmazása. Összefüggések matematikai megfogalmazása. Egyenletek és egyenlıtlenségek megoldása Ismeretek tudatos felidézése.

2. tanári melléklet: Kérdés–felelet cédulák/1.-2. 1. Feladatlap 1. egyenletmegoldás személtetése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=440bcd22-a9df-4a9d-9d06aed8c8d258b4&v=1&b=8 A mérlegelv alkalmazása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=c5c2518fba59-4bd0-ba79-295cf55182a1&v=1&b=5 Egyenlıtlenség és mérlegelv http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=93c0de28-d7a1-4ffd-86f1a6acad79342a&v=1&b=6 Egyenlıtlenségek megoldása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=6dc2f5e3-6c2c-48e6-894342f063adb8c0&v=1&b=4

Egyenletek és egyenlıtlenségek megoldása; mérlegelv Egyenletek és egyenlıtlenségek megoldása mérlegelvvel Gyakorlás

Tanult algoritmus felidézése. Együttmőködés. Mőveletek számokkal, algebrai kifejezésekkel. Sorba rendezés. Mőveletek számokkal, 26

2. feladatlap 2. 2. feladatlap 3. 4. Próbára tesszük a a tudásodat http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=788ebfcce5fd-4b24-8944-8a68a533ca8a&v=1&b=5

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 algebrai kifejezésekkel.

4.

Törtegyütthatós egyenletek és egyenlıtlenségek megoldásának ismétlése Ráhangolás; a szakértı csoport kijelölése Differenciált felkészülés Törtegyütthatós egyenletek és egyenlıtlenségek megoldása

Figyelem. Önismeret, önértékelés. Megfigyelések. Következtetés. Általánosítás. A korábbi ismeretek tudatos felidézése. Mások gondolatainak megértésére törekvés. Analógiás gondolkodás. Saját gondolatok megértetésére való törekvés

Egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása; gyakorlás

27

Tanulók fóliái 3. tanári melléklet: Mintapéldák a szakértıi csoportoknak 3. feladatlap 1. 3. feladatlap 2. Feladatgyőjtemény 9, 10,11 Tört együtthatós ax + b = cx + d típusú egyenletek megoldása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=8ab70410-41cc-4c69-b8a396976e276d4a&v=1&b=7 mérlegelv gyakorlása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=1ff4a37e-889b4013-be83-731cb2fa095c&v=1&b=5 Törtes egyenletek http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=f8b371a1-fce0-44af8fb9-fb05b743d4c6&v=1&b=5

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 5.

B ciklus

hét

6.

m/ó

M 0821. 1.

Gyakorlás – feladatok továbbküldése (ekvivalens egyenletek, a hatványozás azonosságai, szövegírás, szöveges feladat megoldása, hibakeresés, egész- és törtegyütthatós egyenletek megoldása) A felmérés – lélektani – elıkészítése; irányított önértékelés

Projektben való együttmőködés. Tolerancia, egymás segítése. Közös munka tervezése, szervezése, megosztása az egyéni fejlıdés szolgálatában. Önértékelés. Önmotiválás. Saját értékek és korlátok felismerése és tudatosítása.

4. tanári melléklet: Borítékos feladatsor A-G 5. tanulói melléklet: Önértékelı lap

Felmérı Relaxációs gyakorlat A felmérı feladatsor megoldása

Stresszkezelés Önállóság. Idıbeosztás.

Relaxációs zenekazetta 6. tanári melléklet: Felmérı feladatsor

TEVÉKENYSÉGEK


Összevonások egyenletekben http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=7518f6d0575e-4fcc-8b82-522ad5104e95&v=1&b=6 Zárójelfelbontások egyenletekben http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=65d58208-1de2-4b07-93d6a4a124dc72cb&v=1&b=6


Beszorzás és kiemelés, algebrai kifejezések szorzattá alakítása Azonosság és egyenlıség; szorzatalak és összegalak A TOTÓ ellenırzése (Az algebrai Számolási képeskifejezésekkel kapcsolatos ség. elızetes ismeretek felelevenítése. Számolási mőveSzámolási mőveletek; mőveletek letek; sorrendje. Algebrai kifejezések; mőveletek sorzárójel felbontás és összevonás. rendje. 28

1. feladatlap/1. Algebrai Dominó készlet (1. tanári melléklet)

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Egyszerő egyenletek megoldása. Azonosság és egyenlıség megkülönböztetése. Összegalak és szorzatalak felismerése.) Az Algebrai Dominó játék (Számolási mőveletek, mőveletek sorrendjének ismeretének felmérése. Kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás felismerése. Hiányosságok feltárása, tipikus és egyedi hibák feltérképezése a beszorzással, kiemeléssel kapcsolatosan.)

3. A

2.

3.

Beszorzás: szorzatból csináljunk összeget! Fejszámolás (A „tudat alatt” alSzámolási kompekalmazott beszorzás felszínre tencia hozása.) Induktív közeleA pincér és a három jóbarát (A dés a beszorzás szorzás disztributivitása az fogalmához. Szöösszeadásra nézve.) vegértés. Összetett téglalapok területeinek Rész és egész felírása többféleképpen (A diszt- kapcsolata ributivitás szemléltetése. RáhanFogalomalkotás, golás az általános formulák feláltalánosítás. írására.) Általános formulák Egytagú kifejezés szorzattá bontása

29

2. feladatlap/1. 2. feladatlap/2. Többtagú algebrai kifejezések szorzása egytagú kifejezéssel http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=770608c8-bd4e-4cfb-a1a44e96322e469f&v=1&b=5 Többtagú algebrai kifejezések szorzása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=56f15fee-da49-4d77-8a1604a05190704b&v=1&b=4 Többtagú algebrai kifejezések szorzása

http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=d6bc1ed0-b531-4e15-86f357e8f626a439&v=1&b=4

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Az összetett számok és az egytagú algebrai kifejezések (Hasonlóság és különbözıség az összetett számok és az egytagú algebrai kifejezések szorzattá bontása között.) Egy kifejezés osztóinak keresése az Algebrai Osztókártyás játék segítségével (A szabály felismerése és gyakorlása. Egy kifejezés többféleképpen történı felírása.) 4.

Analógia és megkülönböztetés. Szabályalkotás. Általánosítás. Alkalmazás. Szóbeli kifejezıképesség fejlesztése.

3. feladatlap/1. 2. 3. Algebrai Osztókártyák (2. tanári melléklet) és a Kiegészítı táblázat (3. tanári melléklet)

A kiemelés: összegbıl csináljunk szorzatot! Két kifejezés közös osztóinak keresése az Algebrai Osztókártyák segítségével (A szabály alkalmazása és gyakorlása. Egyszerre több kifejezés többféleképpen történı felírása, a szorzótényezık között azonosak keresése. Feladatok két kifejezés közös osztóinak keresésére.) A kiemelés (A kiemelés fogalma, „receptje”. Összeg szorzattá alakítása.)

Analógia, kreatív következtetés. Rugalmas gondolkodás fejlesztése. Induktív közelítés a kiemelés fogalmához. Szabályalkotás. Algoritmus felállítása.

Algebrai Osztókártyák (2. tanári melléklet) és a Kiegészítı táblázat (3. tanári melléklet) 4. feladatlap/1., 2. 4. feladatlap/3. Negatív tényezı kiemelése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=4bce10acf149-4cdb-adea-588985195c6b&v=1&b=6 kiemelés, http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=c5f5e5e2-431c-413d-a5c0e3753dda4afa&v=1&b=5 kiemelés http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=573b2dbf-5480-47a7-be86a38beba378b0&v=1&b=5 Többtagú kifejezések szorzattá alakítása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=45d75a57-b57c-4474-a1e5b1ac19e073be&v=1&b=6 kiemelés http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=312ef9d0-14f2-48a7-80582ceb42d93205&v=1&b=5

5.

A kiemelés gyakorlati alkalmazásai

30

TANMENET

B ciklus

hét


6.

m/ó

M 0831 1.

2.

Kiemelés a fejszámolásban (A fejszámolás egyszerőbbé és gyorsabbá tétele.) Egyszerősítés (Törtkifejezések egyszerősítése. Törtszámok és törtkifejezések egyszerősítése közötti párhuzam. Törtkifejezések helyettesítési értékeinek gyorsabb kiszámolása.)

Kombinatív képesség, kreatív és rugalmas gondolkodás. Számolási képesség. Alkalmazás, számolási képesség.

5. feladatlap/1. 5. feladatlap/2.

Rendszerezı gyakorlás A Puzzle-játék (Téglalapok öszszerakása mozaikokból. Szemléltetı játék a beszorzás és kiemelés kapcsolatára. Az azonosság fogalmának ismétlése.)

Alkalmazás. Kommunikációs képesség fejlesztése.

Puzzle-játék: Összefoglaló táblázat (4. tanári melléklet) 6 készlet mozaik-lapocska (5. tanári melléklet); 6db téglalap-kirakó (7. tanári melléklet); 6db Megoldólap (6. tanári melléklet)

TEVÉKENYSÉGEK

Kiemelés után egyszerősítés http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=d29b591834b5-4602-a075-c2d89c771096&v=1&b=6 Minimum öttagú algebrai kifejezések http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=dbede69d-8967-4910-bd4720d0fe771284&v=1&b=6



SZÖVEGES FELADATOK I. Csoportalakítás, egymásra hangolódás A szövegszerően leírt mőveletek Számlálás, száátírása algebrai kifejezésekkel molás, szövegérSzázalékszámítás tés, becslés, méKét mennyiség értékének együttes rés, valószínőségi változtatása következtetés

1., 2. feladatlap; 1. tanári melléklet; 2. tanári melléklet; páronként 8 db papírból készített százforintos

Hagyományos szöveges feladatok matematikai alapozása

31

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Mozgásos feladatok Számjegyes feladatok Életkoros, évszámos feladatok

Szövegértés, problémamegoldás, következtetés, absztrakció, ábrázolás

5., 6., 7. feladatlap Számjegyek felcserélése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=80800b8b-fd984f48-a9cc-8a57ebc06301&v=1&b=6 Helyiértékkel kapcsolatos szöveges feladatok http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=fae5bf8a-1737-4df3-8eb68a61e4ccded9&v=1&b=4 Számjegyek összege http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=643f1791-557b-44778a3f-14920733bd51&v=1&b=6 Helyiértékkel kapcsolatos szöveges feladato http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=e77849fd-ecda-4121-ace74be1768d6078&v=1&b=5

3.

Egyenletes munkavégzéses feladatok Munkavégzéses feladatok

4.

B

6.

3., feladatlap rajzlap, ecset, festék páronként 3 rajzlap, 2 ecset, 2 festék

Szövegértés, problémamegoldás

4. feladatlap rajzlap, ecset, festék páronként 3 rajzlap, 2 ecset, 2 festék

Egyenletes keveréses feladatok Keveréses feladatok

5.

Lényegkiemelés, szövegértés, következtetés, absztakció

Ráhangolódás az egyenlettel megoldható szöveges feladatokra Könnyebb szövegek fordítása egyenletekre

Problémamegoldás, szövegértés, absztrakció, deduktív, induktív következtetés

8. feladatlap, A, B, C, D Feladatlap

Szöveges feladatok megoldása Gyakorlás szakértıi mozaikkal Gyakorlás páros és önálló munkával

Szövegértés, problémamegoldás, metakogníció,

5. feladatlap 6. feladatlap

32

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 következtetés

ciklus

hét

m/ó

M 0832 1.

A 5.

2.

TEVÉKENYSÉGEK



SZÖVEGES FELADATOK II. Bevásárlás (százalékszámítás, számjegyes feladatok) Ezen az órán megismerkednek a Számlálás, számogyerekek a kerettörténettel, lás., mennyiségi amelynek kapcsán százalékszámí- következtetés, tásos és számjegyes feladatokat becslés, mérés, oldanak meg táblázatkészítés Bevásárlás, százalékszámítás Számjegyes feladatok Arányos osztás, arányossági, mozgásos feladatok Arányosság Szövegértés, léMozgásos szöveges feladatok nyegkiemelés, problémamegoldás, mennyiségi következtetés, becslés, grafikonkészítés

1. Feladatlap 2. Feladatlap

3. Feladatlap 4. Feladatlap Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=1431e986-82cf-41dd-8ab14855a0c30f6c&v=1&b=5 Szöveges feladatok két test egy irányú mozgásával kapcsolatban http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=38c32007-c47b-4733-a5523b90ef25b651&v=1&b=1 Egy helyrıl egyszerre induló testek http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=032f37b1-07d8-4379-a2191ac43c97647a&v=1&b=5 Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=8ba6a5eb-f91d-4933-91267d5a7d4f7090&v=1&b=4 Utolérés http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=1c3a8204-6fea-43d6-9244-

33

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 62d28b4c5b67&v=1&b=5 Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok (egy irányba haladva) http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=56bc9aac-99eb-4647-a95678d42a323c3d&v=1&b=4

3.

Munkavégzéses feladatok Munkavégzéssel kapcsolatos feladatok

Szövegértés, becslés, lényegkiemelés, deduktív, induktív következtetés, számolás

5. Feladatlap Együttes munkavégzéssel kapcsolatos szöveges feladatok http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=c8b2cd61-cfb2-4b83-97d229eceef43a29&v=1&b=5 Kert felásása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=27dd1c8c-1f7c-43ebb5c0-0505a7781d90&v=1&b=6 Két szivattyú http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=e202db03-c066-493d8b54-54a4b5b8af21&v=1&b=6 Két befolyócsı és egy kifolyócsı http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=fc0fffcb-237c-4733-8a3c8e3fbfba1b80&v=1&b=6 Együttes munkavégzéssel kapcsolatos http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=3deefbd7-0eee-4875-95dccd33e426fbc4&v=1&b=4

4.

Keveréses feladatok Keveréses feladatok

5.

Szövegértés, becslés, lényegkiemelés, deduktív, induktív következtetés, számolás

6. Feladatlap

Induktív, absztrakciós, becslés, mennyiségi következtetés, szövegértés

7. Feladatlap

Keveréses szöveges feladat http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=ad9c636bfc08-4bfb-8362-c96e734ee430&v=1&b=6

Évszámos, életkoros feladatok A kerettörténetben az esti játékos feladatok megoldásához értünk. Ezek közé soroljuk az évszámok kitalálásával foglalkozó és rejtvényszerő feladatok megoldását

34

TANMENET

B

ciklus

hét


6.

m/ó

Számolás, számlá- 8. Feladatlap + lás, szövegértés, Feladatgyőjtemény problémamegoldás, lényegkiemelés, mennyiségi következtetés, deduktív, induktív következtetés, metakognició, grafikonkészítés, absztrakció, táblázatkészítés

Vegyes feladatok, gyakorlás Az eddig elıforduló szöveges feladat típusok matematikai modelljeinek gyakorlása. Természetesen más a feladatok szövegkörnyezete


TEVÉKENYSÉGEK


PITAGORASZ-TÉTEL, GYÖKVONÁS M 0841. 1.

A

A négyzetgyök fogalmának bevezetése A négyzetgyökvonás bevezetése Ismerkedés a négyzetgyökvonással egy geometria feladat kapcsán (Négyzet területének számolása, a gyökvonás, mint mővelet szükségessége, Probléma felvetése: x2=25). Mővelet és inverze

Probléma megoldó gondolkodás fejlesztése Problémamegoldás, számolás 35

1. feladatlap, 2. tanári melléklet, füzet, körzı, vonalzó 2. feladatlap, füzet négyzetgyökvonás fogalma http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=169b399118a5-4ee9-a716-26b892de7431&v=1&b=4 Példák négyzetekre http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=bdf7c628-8c23-4b61a731-18faa0df25b2&v=1&b=4

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 (Ismerkedés „matematikai játékgép” segítségével az inverz mővelet fogalmával, kiemelve a négyzetre emelés mőveletének inverz mőveletét.)

6. 2.

3.

Ismerkedés √a mővelettel, √a definíciója Vegyes négyzetgyökvonásra veAlkalmazás, százetı algebrai és geometriai felada- molás tok Dedukció (A gyökvonás mőveletének alkalmazása különbözı feladatoknál, könnyen számolható, egész megoldásra vezetı feladatok) A négyzetgyök a definíciója (Értse meg a meghatározást, és értelmezze a definícióban lévı kikötéseket és fontosságukat (nem negatív szám, a négyzetgyök a nem negatív…)) A számkör bıvítése, az irracionális számok fogalma √a irracionális kifejezés vizsgálata egy geometriai feladatnál (Távolság számolása, ennek kapcsán ismerkedés √a irracionális számmal.) 2. Az irracionális számok, Valós számok (A tanult számkörök átismétlése, az új számkör bevezetése)

Fogalomalkotás Rendszerezés

3. feladatlap, füzet Példák négyzetgyökökre http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=dfbbb4fc253b-4a7e-b194-4e4c3c44d91a&v=1&b=4 négyzetgyök http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=44810cd5-9e04-4a07bba7-b7967655bdaa&v=1&b=3

4. feladatlap, 3. tanári melléklet 5. feladatlap 1. feladat Irracionális számok http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=ed103b6d-8ed84ad1-9df4-5f919673d94a&v=1&b=4 Irracionális négyzetgyökök http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=7afa7719-3b38-403e-a9b92b77e4de09ac&v=1&b=4

36

TANMENET


Gyökvonás számológéppel, becsléssel, függvénytáblával Gyökvonás becsléssel – játék (Négyzetre emelés írásban, becslés gyakorlása) Gyökvonás függvénytáblával Gyökvonás számológéppel

5.

B ciklus

hét

6.

m/ó

négyzetgyök http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=fe0cc3fa-6172-46ed-8644f114d5e0484f&v=1&b=2

A négyzetgyökvonás tulajdonságai, alkalmazása Hazudós játék négyzetgyökvonás- Megfigyelés, sejsal kapcsolatban tés, (Négyzetgyökvonás tulajdonsága- általánosítás inak gyakorlása) A négyzetgyökvonás tulajdonságai, gyakorlása

füzet

Fekete Péter játék négyzetgyökvonással (A négyzetgyökvonás mőveletének gyakorlása)

4. tanári melléklet (kártya), számológép

TEVÉKENYSÉGEK

M 0842 1.

Számolás Összefüggés felismerı képesség Számolás

1. tanulói melléklet: számok négyzete, 7. feladatlap számológép

Számlálás


Egész számok négyzetgyöke http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=d8207c981d88-45cc-af5b-2142600b94a9&v=1&b=4


Pitagorasz-tétel A Pitagorasz-tétel Mekkora a derékszögő háromszög átfogója? (A cél tetszıleges átfogó meghatározása rácspontokra rajzolt de-

Következtetés, problémamegoldás, számolás 37

1. feladatlap, 1. tanári melléklet, vonalzó, négyzethálós füzet 2. feladatlap, számológép,

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 rékszögő háromszög esetén az átfogóra rajzolt négyzet területének segítségével.) Derékszögő háromszög oldalaira rajzolt négyzetek területei (Gyakorlás: Az oldalakra rajzolt négyzetek területeinek meghatározása derékszögő rácsháromszögek esetén. Cél: A Pitagorasztétel megtapasztalása.) Tétel kimondása (A Pitagorasz-tétel pontos megfogalmazása, megbeszélése.)

A 7.

2.

3.

A Pitagorasz-tétel bizonyítása A Pitagorasz-tétel bizonyítása geometriai úton (A tétel megértésére törekszünk, nem kell készség szinten tudnia a gyerekeknek ezt a bizonyítást, elég, ha együtt „felfedezteti” velük a tanár.) A Pitagorasz-tétel alátámasztása átdarabolással

Számolás Indukció

négyzethálós füzet 3. feladatlap, vonalzó, filctollak, nagy lap poszter készítéshez Pitagorasz-tétel kimondása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=f0d31db1-c356-43b1-b025a9eafaff321f&v=1&b=6 A Pitagorasz-tétel értelmezése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=c3ed831a-c2b7-4d6f-ac0af793f234c769&v=1&b=6

Következtetés Következtetés

3. feladatlap, 3. tanulói melléklet, négyzethálós füzet 3. tanulói melléklet Pitagorasz-tétel bizonyítása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=04dddd6e91da-42df-b9b6-a35985b8d8b7&v=1&b=6

A Pitagorasz-tétel megfordítása

38

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Állítások és megfordításuk (Gyakoroljuk az állítások megfordítását.) Hegyes és tompaszögő háromszög oldalaira rajzolt négyzetek területei (Az a cél, hogy megtapasztalják a gyerekek, hogy tompaszögő és hegyesszögő háromszögeknél hogyan függ egymástól az oldalakra írt négyzetek területe.) Háromszögek oldalai alapján következtetés hegyes-, tompa- vagy derékszögő tulajdonságára A Pitagorasz-tétel megfordításának kimondása

Számolás, megfigyelés, sejtés Következtetés, dedukció Általánosítás, összefüggés felismerése, indukció

4. feladatlap, 5. feladatlap, számológép, négyzethálós füzet 6. feladatlap, számológép, füzet, 2. tanári melléklet A Pitagorasz-tétel megfordításának kimondása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=01a2c913-2191-441a-894efb3e17094dfe&v=1&b=6 A Pitagorasz-tétel megfordításának bizonyítása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=d1aec447-05d8-4756-b6c658e5185822b3&v=1&b=6

M 0843

Vegyes feladatok a négyzetgyökvonás és a Pitagorasz-tétel gyakorlására

4.

Szöveges feladatok a Pitagorasz-tétel alkalmazására Gyakoroltató példák (Derékszögő háromszög harmadik oldalának kiszámítása, Pitagorasztétel gyakorlása, egyenlıszárú háromszög magasságának kiszámítása.) Pitagorasz-tétel alkalmazása a hétköznapi életben (Térképen lévı út valós hossza, létra magassága, koordinátapontok távolsága…) Keresd a párját! (Egyenlıszárú

Számolás Számolás, következtetés

1. feladatlap, számológép 2. feladatlap, vonalzó, füzet, számológép 1. tanári melléklet, számológép, füzet Pitagorasz-tétel egyszerő alkalmazásai http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=8b1eefbc-b36a-4c73-a4160e09eaf2710e&v=1&b=7 A derékszögő csúcs mozgatása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=98f7f76c0fc3-43fa-858b-a67f676e4857&v=1&b=6 Pitagorasz tétele http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=6a27b5cc-2839-4bfbaa23-9d154479f559&v=1&b=5

39

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 háromszögek alapjának, szárának, magasságának, kerületének, területének kiszámolását gyakoroltató feladatok, a Pitagorasztétel alkalmazásával.) 5.

B ciklus

hét

6.

m/ó

M

Pitagorasz tétele http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=a921bb32-d290-4e179ae9-b3f6f1cbd583&v=1&b=5

A Pitagorasz-tétel alkalmazásai Pitagorasz-tétel sík- és térgeometriai alkalmazása (Deltoid, rombusz, téglalap átlójának, kör húrjának számolása, téglatest, kocka testátlójának hossza) Érdekességek Pitagorasz-tételével kapcsolatban Társasjáték (A négyzetgyökvonás, Pitagorasz-tétel és egyáltalán a háromszögrıl tanultak gyakoroltatása, elmélyítése játékos formában.)

Számolás Játék

Ellenırzı dolgozat A dolgozat megírása

alkalmazás

TEVÉKENYSÉGEK

3. feladatlap, számológép, füzet 4. feladatlap, kb. 25 – 40 cm hosszúságú kötél 2. tanári melléklet, bábuk, számológép, füzet Pitagorasz-tétel alkalmazása sokszögekben http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=f0593305-61dd-4a2c-a8706fca0639c92a&v=1&b=6 Pitagorasz tétele http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=dddbda05-1d04-4049aaf3-6988e86c6dfe&v=1&b=5 Pitagorasz tétele http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=4c9c6351-f4c4-4caa8d9d-e4688951f73d&v=1&b=5 Szimmetrikus trapéz http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=e18770a0-e87c-452faea3-978abce82ae8&v=1&b=6

3/a. tanári melléklet, számológép, papír



GEOMETRIAI ISMÉTLÉS Az alakzatokról tanultak ismétlése 40

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 0851 1.

A 2.

8.

Alakzatok szimmetriatulajdonságai megfigyelı kéBemelegítı a témakörre: a geometriai alakzatok és a tapasztalt pesség, formaérzékelı, világ kapcsolata rendszerezı Középpontos és tengelyes szimmetria definíciója, síkbeli alakza- képesség, vizualitok szimmetriái tás Adott tulajdonságú pontok halma- deduktív gondolkodás zai a síkon rajzkészség

0851. 1. tanári melléklet: alakzatnév-kártyák, 32 db; táblai körzı, vonalzó, tanulóknak körzı, vonalzó, színes ceruzák 1. Feladatlap 2. Feladatlap Sokszög tengelyes tükrözése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=bdb2a15a0345-427c-a043-37d8ecaecc02&v=1&b=6 Tengelyes tükrözés http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=04a77bf6-3153-4ac9b05e-9a1c655a98db&v=1&b=9 Középpontos tükrözés http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=ce91dbb0-15cd454e-b4c2-cc4530471ec3&v=1&b=5

Háromszögek és szabályos sokszögek tulajdonságainak ismétlése Háromszögek tulajdonságai deduktív, induktív applikációs mágnesek vagy gyurmaragasztó, poszterkészítéshez csomagolópapír Háromszögek csoportosítása olda- következtetés rendszerezés Tanulónként A4-es géppapír, rajzeszközök laik és szögeik szerint Feladatok háromszögek oldalai, számolás, alkal(filctoll, zsírkréta) belsı szögei és külsı szögei kömazás 3. Feladatlap zötti összefüggésekre induktív gondol4. Feladatlap kodás, 5. Feladatlap Szabályos sokszögek fogalma, Szabályos sokszögek http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=56b711e6-9d83általánosítás származtatása, szimmetriái 4618-b7fc-1fabb87c075e&v=1&b=6 Szabályos és nem szabályos sokszögek http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=34bf7437-db6d-4264-b3090033eb553694&v=1&b=4 Szabályos sokszögek http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=43d3e2635634-48e2-84e4-2304609250f7&v=1&b=7

3.

Négyszögek tulajdonságainak ismétlése

41

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Négyszögek definíciói, tulajdonságai Négyszögek csoportosítása Feladatok négyszögek oldalai, belsı szögei és külsı szögei közötti összefüggésekre A házi feladat elıkészítése

induktív, deduktív következtetés rendszerezés megfigyelı képesség, logikus gondolkodás poszterkészítéshe z szükséges eszközök,

0851. 2. tanári melléklet: alakzatnév-kártyák : 8-féle négyszögrıl négyszögdefiníció-kártyák, 9 db A3-as géppapír 0851. 3. tanári melléklet: Ellenırzı fólia a 6. Feladatlaphoz 6. Feladatlap 7. Feladatlap Középpontosan szimmetrikus négyszögek http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=1a487602-c701-4664-bbfd8c66b068f658&v=1&b=6 Középpontosan szimmetrikus négyszögek http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=33fb4ffd-d230-4096-9169b3316bf8d21c&v=1&b=5 Paralelogramma új definíciója http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=ec891f85-7944-40c4-969d0c80258a1f30&v=1&b=5 A középpontos szimmetria http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=54f272e84b16-4e78-a34a-a12a696ad29d&v=1&b=4

M 0852 4.

Geometriai szerkesztések ismétlése Háromszögszerkesztések Háromszögszerkesztések alapesetei A háromszögek nevezetes vonalaival, pontjaival kapcsolatos tudnivalók A háromszögek nevezetes vonalaival, pontjaival kapcsolatos szerkesztések

5.

mértani eszközök 3. Feladatlap használata, 4. Feladatlap Háromszögek szerkesztése szerkesztés, esztéhttp://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=f4865d98-fa51-4e03-97a5tikai érzék, átte07cf02329417&v=1&b=2 kintı Egyenlı oldalú háromszög szerkesztése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=00d8a43b-a7f0-4158-b86ekészség d1f849877350&v=1&b=9

Négyszögszerkesztések

42

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 A négyszögek tulajdonságai Négyszög alapszerkesztések, vegyes szerkesztési feladatok Négyszögek szerkeszthetısége

rendszerezés, kombinativitás a tudott ismeretek alkalmazása, igényesség

0851. modul – 2.tanári melléklet: négyszögdefiníciókártyák, 5. Feladatlap 3 tanári melléklet: Négyszögek szerkeszthetısége, fólia Paralelogramma szerkesztése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=4eff8f8b-6540-4960-901372a4857fd964&v=1&b=5

B ciklus

hét

6.

m/ó

M 0853. 1.

A 9.

Alapszerkesztések gyakorlása Alapszerkesztések: szakaszfelezés, szögfelezés, merıleges szerkesztés

TEVÉKENYSÉGEK

rendszerezés, kombinativitás, analógiás gondolkodás


1. Feladatlap, 1. tanári melléklet: Ellenırzı fólia az 1. feladatlap 7. feladatához


Terület síkon és gömbön Területfogalom a síkon és a gömbön Területmérés a síkon A mérés, elsısorTerületmérés a gömbön; elsı kíban a területmérés sérlet gömbi területegység válasz- legfontosabb tására; gömbi alakzatok könnyen elemeinek felelemeghatározható területtel venítése, tudatosíÚj gömbi területegység választá- tása. sa, eddigi eredmények átfogalma- A mérés fogalmázása nak elmélyítése azáltal, hogy egy szokatlan környezetben alkalmaz43

Síkbeli szerkesztı-eszközök, 1. tanári melléklet, 1. feladatlap gömbi szerkesztı-eszközök, narancs, olló, alufólia, 2. feladatlap 1-3. feladatok 2. feladatlap 4. feladat A Pí szám http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=4e46d7fc-d10c-4088-8228aa2f15cb487d&v=1&b=4

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 zuk eddigi ismereteinket. Arányosság fogalmának elmélyítése 2.

Kör, körcikk kerülete és területe Arányosan kinagyított alakzatok kerületének és területének összehasonlítása Kör részeinek területe különbözı, „természetes” egységek választása esetén Összefüggés a körcikk területe és a körcikket határoló körív hossza között

A kör kerületérıl 3. feladatlap és területérıl ta4. feladatlap, körzı, vonalzó nultak átismétlése, 5. feladatlap kör kerületének meghatározása méréssel elmélyítése, a http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=716464b7-f192-4051-a945hasonlóságfoga767dd1eb7592&v=1&b=6 lom elıkészítése. A kör kerülete http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=4e27bc5f-2e19-4fd2A körcikk terüle- a3b8-b6dcc90dd1bd&v=1&b=7 körlap kerülete http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=c111667b-cbeetének és ívhosszá41a9-80fe-688151ba69a2&v=1&b=5 nak mérése különbözı egysékörlap kerülete http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=058abec1-a78a4604-9ace-32e27483855b&v=1&b=4 gekkel. Analógia körlap területének becslése átdarabolással a körcikk és a http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=6a4728e2-d4a9-47d5-8295gömbi kétszer 12222f742589&v=1&b=5 derékszögő háKövetkeztetés a körlap területére http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=5df255d4-c259-4796-aa26romszög között. 35d8b1eedd80&v=1&b=4 Tapasztalatszerzés a körcikk területe illetve ívhossza, és a középponti szöge között fennálló egyenes arányosságokról.

44

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 M 0854 3.

Kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás ismétlése Kerület-, területszámítás Mértékegységek Kerület- és területszámítási képletek Számítási feladatok

analógiás gondolkodás rendszerezés számolási készség, problémamegoldás

0854 –1. tanári melléklet: Mértékegységek, fólia 1. Feladatlap 2. Feladatlap Kert kerítése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=6c53c911-f2fe-4e7a-99b7b74a9d8bda87&v=1&b=6 kerület mérése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=0ce52720-992a-43cd8dac-1737965b1397&v=1&b=6 téglalap területe http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=accbbba3-a9db-454f8d58-d82327fbf249&v=1&b=6

4.

Felszín-, térfogatszámítás Felszín-és térfogatszámítási képletek Számítási feladatok

rendszerezés, mérésekre alapozott számítási feladatok problémamegoldás, metakognició

testek, hálózatok, csoportonként egy-egy téglatest, hasáb, henger. 3. Feladatlap Egy szoba kimeszelése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=2158b23b-4d414cb0-989a-d4abc400b9b3&v=1&b=5 felszín jele, mértékegysége http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=0a488907721b-4baa-8a73-0b716bb6d2c4&v=1&b=5 téglatest térfogata http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=393bef27-b388-4fa0aced-5d67a74bd812&v=1&b=6

5.

B

6.

Szöveges feladatok A tanult ismeretek alkalmazása gyakorlati szöveges feladatokban

szövegértés, problémamegoldás, alkalmazás

0854 – 2. tanári melléklet: Ellenırzı fólia a 4. feladatlaphoz, (2 oldal) 4. Feladatlap

Témazáró dolgozat témakörben átismételt anyagrész tudásának ellenırzése: háromszögek, négyszögek ismerete, szerkesztése, kerület- és területszámí-

alkalmazás

0854 –2.tanári melléklet: Témazáró dolgozat A és B csoportnak, 1-1 oldal (sokszorosítandó az osztálynak szükséges mennyiségben) Tanulónként 2 db A4-es géppapír 45

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 tási feladatok megoldása, hasáb és henger térfogatának kiszámítása

ciklus

hét

m/ó

TEVÉKENYSÉGEK



HOZZÁRENDELÉSEK, FÜGGVÉNYEK M 0861 1.

A 2.

3.

Grafikonok vizsgálata, hozzárendelések, függvények Grafikonok vizsgálata Csoportalakítás Ráhangolódás Következtetés szövegbıl és grafikonból A grafikonok jelentısége – tanári összefoglalás Mozgásgrafikonok Olvasás a grafikonról Következtetés grafikonból Venn-diagramon ábrázolt halmazok egymáshoz rendelése

Mőveletek, számolási készség motiváció Szövegértés, öszszefüggések keresése

2. tanári melléklet 1. feladatlap 3. tanári melléklet

Szövegértés, szövegalkotás grafikonértelmezés Szabályalkotás, felismerés

2. feladatlap 2. feladatlap 4. tanári melléklet

Geometriai és számelméleti hozzárendelések

46

Hozzárendelések fajtái http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=8cc50e09-881b4668-80aa-361f432ad4ae&v=1&b=6 Hozzárendelés grafikonja http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=cd3525a08f14-4cb1-8940-960054b3dac5&v=1&b=7

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Geometriai hozzárendelések Számelméleti hozzárendelések

1 0.

4.


Tájékozódás a koordinátarendszerben Ábrázolás a pontok koordinátái közötti összefüggés alapján Játékgépek

5.

Szabálykeresés, szövegértés

koordinátarendszer, szövegértés Szabálykeresés, szabálykövetés

5. feladatlap, 1. tanulói melléklet 6. feladatlap

A függvény fogalma (részben ismétlés) A függvény fogalma A hozzárendelések ábrázolási módjai Jelölések alkalmazása

Fogalomalkotás, absztrakciós képesség

7. feladatlap függvényfogalom http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=45ed1221-4116-4f8086d2-4ac43557d1dd&v=1&b=6 elnevezések http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=ba885a09-dc9a-4881-b347bceacf36300b&v=1&b=6 jelölések http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=95ff073a-d71e-42e7-a5142905db799c4b&v=1&b=6 függvény http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=f4a7f2f2-d739-40a8-aca012ac155887e8&v=1&b=5

B ciklus

hét

6.

m/ó

A függvény fogalmának és grafikus ábrázolásának mélyítése Értelmezési tartomány és értékkészlet fogalma és vizsgálata konkrét függvények esetén Gyakorlás TEVÉKENYSÉGEK

Fogalomalkotás, absztrakciós képesség


47

8. feladatlap 9. feladatlap Függvényábrázolások http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=3f36726c-f71847e4-847d-6b33f99d39a3&v=1&b=7


TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 M 0862 1.

2.

Függvények grafikus ábrázolása, egyenletek, egyenlıtlenségek grafikus megoldása A lineáris függvény vizsgálata A lineáris függvény általános képlete Gyakorlás A másodfokú függvény A másodfokú függvény

Általánosítás, szabályalkotás


Szövegértelmezés, szabályalkotás, számolási készség

6. feladatlap másodfokú függvény http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=98365fe4-9a5a4db7-970a-2ec93f5f199c&v=1&b=7 Parabola http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=921a9bda-bda8-4d51-aeb18a19450c05c3&v=1&b=7 másodfokú függvény jellemzıi http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=61cd14b7-b6cc-4e48-b31f12bf67676186&v=1&b=7

3.

Az f (x) = 1 függvény x Szöveges feladatok Általánosítás Gyakorlás

Szövegértelmezés, 6. feladatlap szabályalkotás, 7. feladatlap Hiperbola http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=d3c23c3c-1867-4796-b272számolási készség 844871f5704e&v=1&b=6 reciprokfüggvény tulajdonságai http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=146d4cf83a74-479c-b0bb-f32d80ffbe4a&v=1&b=5

4.

Számok abszolút értéke, az f (x) = l x l függvény grafikonja

48

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Az abszolút érték fogalma, ismétlés Általánosítás, ábrázolás Gyakorlás

Szövegértelmezés, szabályalkotás, számolási készség

0861-es modul 4. tanulói melléklet 8. feladatlap 9. feladatlap Abszolútérték-függvény http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=d00643f4-3ca64768-9098-49273df09c20&v=1&b=7 Függvény megadása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=e41c0631-de8f4772-bfba-abb59b553dad&v=1&b=6 abszolútérték-függvény tulajdonsága http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=30e8857a-6167-448f-88c263fbadd2e801&v=1&b=5 Az abszolútérték-függvény és grafikonja http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=39193572-12d8-4b96-8052844d3eb0a798&v=1&b=5

5.

B ciklus

hét

6.

m/ó

Egyenletek, egyenlıtlenségek grafikus megoldása Ráhangolódás: „függvény torpedó” Egyenletek, egyenlıtlenségek grafikus megoldása Tapasztalatok megfogalmazása, ellenırzés diákkvártettel

Számolási készség 12. feladatlap

A grafikus ábrázolást gyakoroljuk derékszögő koordinátarendszerben Ábrázolás és olvasás grafikonról A grafikon, mint ponthalmaz

Absztrakciós készség Számolási készség

TEVÉKENYSÉGEK


M 0863



Sorozatok 49

TANMENET


2.

A 3.

1 2.

A sorozatok Ráhangolódás: éneklés, szekreter játék és szappanopera; fogalmak és jelölések Fogalmak és jelölések; gyakorlás A számsorozatok Ráhangolódás: „Gondoltam egy sorozatra...” Számsorozatok A sorozat, mint függvény

Megfigyelési készség, szövegalkotás.

Kotta, két A4-es lap 1. feladatlap

Következtetés, szabályalkotás. Induktív gondolkodás.

2. feladatlap 3.

Problémamegoldó gondolkodás. Szabályalkotás. Alkalmazási képesség.


A számtani sorozat Számtani sorozat bevezetése egy hétköznapi probléma megoldása kapcsán Meghatározások, összefüggések Gyakorlás

számtani sorozatról tanultak (ismétlés) http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=ea96a7bb-4e85-489d-b48dfb470cdf0ca3&v=1&b=6 Számtani sorozat megadása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=442855b266aa-4356-97d5-ec5fffce87b0&v=1&b=5 Vegyes feladatok számtani sorozatokra http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=2939b71c-1841-4697-932d3b9e71f66a1d&v=1&b=5

4.

A mértani sorozat Ráhangolódás Mértani sorozat bevezetése gyakorlati példákkal Meghatározások, összefüggések

Szövegértés, fogalomalkotás. Szabályalkotás.

5. feladatlap Búzaszemek a sakktáblán http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=0ba02e65a1e9-494c-8c8d-dc4850535daf&v=1&b=7 Búzaszemek a Föld-Nap hosszúságú vonaton http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=050c6594-52df-432d-aba3be90d5358edb&v=1&b=6 Mértani sorozat jellemzıi http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=d7d4047f2eaa-4246-b1fa-4077d41f92b8&v=1&b=5

50

TANMENET


5.

Szöveges feladatok a sorozatok gyakorlati alkalmazására Gyakorlati alkalmazás

Deduktív gondolkodás.

5. feladatlap Gyakorló alapfeladatok mértani sorozatokra http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=f8b58a85-b2cc-474f-ae0d2235a749ddcb&v=1&b=5 Vegyes feladatok számtani és mértani sorozatokra http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=78939153-4589-43ca-91bbb024be8847f9&v=1&b=6

B ciklus

hét

6.

m/ó

Felmérés

TEVÉKENYSÉGEK

A megtanult anyag ellenırzése, értékelése

FELMÉRİ – A – B - CSOPORT



GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK M 0871 1.

Eltolás A geometriai transzformációk felelevenítése, a vektor Ráhangolódás: játék vegyes Analógiás gon2. tanári melléklet transzformációkkal dolkodás, szer1.-2. feladatlap Az eltolás bevezetése kesztési 3. feladatlap Vektorok http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=152a0d72-1f6a-4b9d-9537A vektor készség. e49f3c15379b&v=1&b=7 Speciális vektorok Megfigyelési készség. Következtetés, 51

TANMENET

1 A 3.

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 általánosítás.

2.

3.

Az eltolás tulajdonságai Ráhangolódás („Gondoltam egy transzformációra…”) Tapasztalatok győjtése Diákkvártett az eltolás tulajdonságaiból


Szövegértelmezés. Megfigyelés, dedukció.

8. feladatlap 1. tanulói melléklet, ragasztó 9. feladatlap

geometriai látásmód szabálykövetés, megfigyelıképesség Szabályalkotás, elvonatkoztatás szerkesztési kész-

Írásvetítı, 3. sz. melléklet fólián 10. feladatlap 1. feladat 10. feladatlap 11. feladatlap

Eltolás http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=c7cf5478-fbd1-4534-a39d05231a0bce28&v=1&b=5 Eltolás http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=fec12abf-fb3c-4d71-ab5f0bf1cc6d04a4&v=1&b=4

Szögpárfajták Ráhangolódás: „Tedd, amit mondok!” Szögpárfajták Gyakorlás

4.

Logikus gondolkodás. Megfigyelés, dedukció. Szabályalkotás, – felismerés.

Eltolt kép szerkesztése Ráhangolódás: „Keresem azt a paralelogrammát…” A szerkesztési eljárás felfedezése A szerkesztés lépései (eljárás megfogalmazása) Feladatok eltolt kép szerkesztésére

52

Eltolás alkalmazása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=50391d3f-3328-4da5b274-b2587a74e5b1&v=1&b=4 Eltolás alkalmazása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=e13c38aa-ccf4-4dfc9e1f-b9bdccaa2e08&v=1&b=10

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 ség, analógiás gondolkodás

M 0872 5.

A pont körüli elforgatás Pont körüli elforgatás Ráhangolódás: játék az órával Elforgatás Merıleges szárú szögek megfigyelése

Szövegértelmezés. Megfigyelés, dedukció.

Nagymérető óra 1. feladatlap, másolópapír 2. feladatlap Elforgatás http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=2da69497-29fd-45c2a173-55d4fe388bd9&v=1&b=5 Elforgatás http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=1bca9cb7-440f-42ebbd4d-2aacf2914556&v=1&b=9 Helybenhagyás, forgatás, középpontos tükrözés http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=e5332ec7-4c8f-455e-a3e2e5a4b257f812&v=1&b=4 Forgásszimmetrikus alakzatok http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=07b562c4-a9e5-4885-87056cf85b138b1d&v=1&b=4 Forgásszimmetria http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=55833602-ea034789-95b7-29d69cafdf4e&v=1&b=9

B ciklus

hét

6.

m/ó

Eltolás és elforgatás szerkesztésének gyakorlása

TEVÉKENYSÉGEK

szerkesztési készség


M 0873

3. feladatlap


Hasonlóság 53

TANMENET


A 1 4.

2.

3.

A hasonlóság Ráhangolódás Hasonló alakzatok, a hasonlóság aránya Gyakorlás

Hasonló alakzatok tulajdonságai Ráhangolódás: tablók készítése logikai következHasonló alakzatok megfigyelése tetés.

Megfigyelés, szövegértés, szövegalkotás.

Képek 3. feladatlap 4.

Képek 4. feladatlap Középpontos hasonlóság http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=69e22129-10ce4e57-b98c-48b50bbcf328&v=1&b=9

A középpontosan hasonló kép Ráhangolódás: „Keress hasonlót!” Szerkesztési készSzerkesztés egyszerő arányok ség. esetén

5.

Képek a munkafüzetben 1. feladatlap 2. feladatlap

A középpontos hasonlóság Ráhangolódás A középpontos hasonlóság

4.

Megfigyelés. Megfigyelés, következtetés.

5. feladatlap Középpontos hasonlóság http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=df2fde72af0a-4a6e-b2cc-85e55d668f41&v=1&b=4

A középpontos hasonlóság tulajdonságai Ráhangolódás: „Gondoltam egy transzformációra!” Szerkesztés és tulajdonságok megfigyelése

Szerkesztési készség.

6-7. feladatlap 8. feladatlap Középpontos hasonlóság jellemzıi http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=927adddd-f879-4a3d-bab456383aff75f2&v=1&b=2

54

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Nagyítás http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=8dc00002-ece8-4603-9c54485c10d0383c&v=1&b=5 Középpont megszerkesztése az eredeti és a nagyított képbıl http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=215bce1e-3a2d-4a41-a672f9f146208d47&v=1&b=9

B ciklus

hét

6.

m/ó

Gyakorlás: Hasonlóság és középpontos hasonlóság összevetése

Analógiás gondolkodás.


TEVÉKENYSÉGEK

7. feladatlap


GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK M 0874 1.

2.

Rendszerezı ismétlés Arányok, hasonló háromszögek Arányok a hasonló alakzatokon belül Az egybevágóság alapesetei – ismétlés A hasonlóság alapesetei

Szerkesztés, szakasz felosztása Ráhangolódás: „Tedd, amit mondok!” Szerkesztés középpont és egy megadott pont képének ismeretében

Analógiás gondolkodás.

Szerkesztési készség. Analógiás gondolkodás. 55

11. feladatlap 12. feladatlap Feladatkártyák a szerkesztéshez (1. tanári melléklet), csoportonként 2 mőszaki rajzlap, olló, 13. feladatlap


TANMENET

1 A 5.

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Szakasz felosztása egyenlı részekre Hasonlóság tört aránnyal 3.

A transzformációk összefoglalása I. A szempontok összegyőjtése Strukturálás Témák kiosztása Kidolgozás

4.

B

6.

Csomagolópapír, filcek

A transzformációk összefoglalása II. Bemutatók Füllentıs Gyakorlás

5.

rendszerezés kreativitás

kommunikáció szövegalkotás

1. feladatlap

A transzformációk összefoglalása III. Szerkesztések gyakorlása

Szerkesztési készség.

Feladatgyőjtemény

Felmérés Tanultak diagnosztikus felmérése

alkalmazás

Felmérı feladatlap

56

TANMENET

ciklus

hét


m/ó

TEVÉKENYSÉGEK



GÚLA, KÚP, GÖMB M 0881 1.

Ismerkedés a gúlával, kúppal Ismerkedés a gúlával, kúppal Az eddig tanult testek felelevenítése, ismerkedés a gúlával, kúppal Forgástestek A körkúp, gúla származtatása, elnevezések (alkotó, alaplap, palást, csúcspont…) A körkúp, gúla részei (gyakorlás) A kúp származtatása

Ismétlés, rendszerezés, fogalomalkotás Rendszerezés, fogalomalkotás, térlátás Fogalomalkotás, rendszerezés, térlátás fejlesztése Rendszerezés, fogalomalkotás Indukció

mőanyag testek, hétköznapi tárgyak, 1. tanári melléklet (Pusztai-féle eszközök), vagy 9. osztályos Szalóki-féle eszközök, építıkockák… (továbbiakban ezeket az eszközöket „testek”-nek rövidítem) 1. feladatlap, 2. tanári melléklet 2. feladatlap, testek 2. feladatlap, testek 3. feladatlap, testek A kúp keletkezésének leírása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=302471b58008-48c4-887e-f7befb8e8a35&v=1&b=5 Kúp származtatása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=0e226163-bdff-42f28ef8-03eb7acb83e0&v=1&b=6 A gúla keletkezésének leírása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=c48043ee2baf-4725-8918-2a060338d691&v=1&b=5

1 A 6.

Gúla származtatása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=7b10ba0f-d4a14a8d-9c94-717914048330&v=1&b=5

2.

A gúlák csoportosítása; éleinek, lapjainak, csúcsainak száma Gúlák csoportosítása (nRendszerezı ké4. feladatlap (elnevezések), testek szögalapú szabályos gúla, tetraé- pesség, fogalom5. feladatlap, feladatgyőjtemény (1., 2., der…) alkotás, térlátás 3. feladat) Gúlák, forgáskúpok felismerése, fejlesztése 6. feladatlap 1., 2. feladat, kiválasztása Rendszerezı kéfeladatgyőjtemény (4., 5. feladat), testek Alapsokszög csúcsainak száma, pesség, dedukció, 2. tanári melléklet, testek A kúp részei http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=032dbbb7-e55e-4665-bca9és a gúla éleinek, csúcsainak, térlátás fejlesztése d7f02abf29c7&v=1&b=5 lapjainak száma közötti összeTapasztalatgyőjtés, A gúla részei http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=4929fbd2-01a0-4f5e-b7d7-

57

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 függés Keresd az egyenlıt c. játék

3.

általánosítás, térlátás fejlesztése Térlátás fejlesztése

55b0dffa6608&v=1&b=5

Tapasztalatgyőjtés, általánosítás, térlátás fejlesztése Térlátás, indukció

7. feladatlap (1. feladat), 4. tanári melléklet, Feladatgyőjtemény (6., 7. feladat), 6. tanári melléklet 7. feladatlap (2. feladat) 7. feladatlap, 5. tanári melléklet, Feladatgyőjtemény (6. feladat), 6. tanári melléklet

Kúpok, gúlák számításai http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=942de8b6-c75a4666-9f4f-fa9a8cbb9b2e&v=1&b=5

A gúla hálója Gúla hálója n-szögalapú szabályos gúlánál palástot alkotó egyenlıszárú háromszögek alap-hossz összegének és az alaplap kerületének kapcsolata Forgáskúp hálója

gúla testhálója http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=b2aab970-c31c-4edbba64-6ce919ae8851&v=1&b=2 Gúlák kiterített hálója http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=44d157c3-85b74185-8367-e2c07f525bc0&v=1&b=4 Forgáskúp hálója http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=f3e70529-790a-4f7191e7-f3a6aee5b59a&v=1&b=4

M 0882 4.

A gúla, a kúp, a gömb felszíne Gúla felszíne Hasáb, henger (téglatest, kocka) felszínérıl tanultak felelevenítése Gúla felszínének kiszámítása. Szabályos gúla felszíne – általánosítás. Feladatok gúla felszínének számítására.

ismétlés, rendszerezés számolás, modellezés általánosítás szövegértés, számolás

1. feladatlap, mőanyag testek 0881. 6. tanári melléklet gúlái, mőanyag gúlák, gyerekek által készített gúlák, 1. tanári melléklet, 0883. 2. tanári melléklet gúlái 2. feladatlap szabályos négyzet alapú gúla határoló lapjai http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=7eae439c-aab8-4b20-8ec61bd1bbd96062&v=1&b=5 Egy térbeli szabályos négyzet alapú gúla lapjainak hálózata http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=22fd41e8-9699-4f04-b18add01fde52b09&v=1&b=5 szabályos négyzet alapú gúla testhálója kiterítve http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=8ef3ae89-c2ea-47ec-9443-

58

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 4799d56c808f&v=1&b=6

5.

B

ciklus

hét

6.

m/ó

Forgáskúp felszíne A körcikk területének számítása. A forgáskúp felszíne. Feladatok forgáskúp felszínének számítására.

tapasztalatgyőjtés, általánosítás számolás, általánosítás szövegértés, számolás

3. feladatlap 3. feladatlap, mőanyag forgáskúpok, 0871. 6. tanári melléklet kúpjai

Gyakorló feladatok felszínszámításra A gömb felszíne; Vegyes gyakorló feladatok felszínszámításra.

szövegértés, számolás

4. feladatlap Feladatgyőjtemény

TEVÉKENYSÉGEK

M 0883 1.

Forgáskúp felszíne http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=9f34fdd0-2435-4b1ea868-9f4d00ee43cf&v=1&b=7

Gömb felszíne http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=aa99cdf2-6acb-42bbbebe-694c25b8ad50&v=1&b=7 Gömb felszíne http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=0638c734-ca63-481eb586-cc9dfc95ece0&v=1&b=3



A gúla, a kúp, a gömb térfogata Gúla térfogata

59

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Hasáb, henger (téglatest, kocka) térfogatáról tanultak felelevenítése Gúlák, forgáskúpok térfogata – bemutató Kézbe vehetı gúlák térfogatának számítása Feladatok gúla térfogatának számítására

1 7. A

2.

Forgáskúp térfogata Kézbe vehetı forgáskúpok térfogatának számítása Feladatok forgáskúp térfogatának számítására

ismétlés, rendsze- 1. feladatlap, mőanyag testek víz, egyforma magas, egyforma alaplapú gúla és hasáb; rezés tapasztalatgyőjtés, valamint egyforma magas és alapterülető körkúp és körhenger mőanyagból, levehetı alaplappal; 2. tanári melléklet általánosítás általánosítás, 0871. 6. tanári melléklet gúlái, mőanyag gúlák, gyerekek által készített gúlák, 1. tanári melléklet számolás 2. feladatlap szövegértés, száGúla térfogata http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=3888b59b-fa24-4347molás a2d9-2efaf8de6afd&v=1&b=6

számolás, általánosítás szövegértés, számolás

mőanyag forgáskúpok, 0871. tanári melléklet kúpjai 3. feladatlap Kúp térfogata http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=698bdf43-d41a-4c08b7d8-755b13e3c17e&v=1&b=3 térfogata http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=9f34fdd0-2435-4b1e-a8689f4d00ee43cf&v=1&b=7 Kúp térfogata http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=0cb2074f-f2ac-4ce3-88142bb1e439f2d8&v=1&b=6

3.

A gömb térfogata, gyakorló feladatok térfogatszámításra A gömb térfogata

tapasztalatgyőjtés

4. feladatlap Gömb felszíne, térfogata http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=aa99cdf2-6acb42bb-bebe-694c25b8ad50&v=1&b=7 Gömb térfogata http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=c8aa55e1-4125-4d33a73d-00a2eac63f32&v=1&b=2 Félgömbbel azonos térfogat http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=42b252ed2fef-4809-b0a7-56b5eb6a3696&v=1&b=5

4.

Gyakorlás

60

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Vegyes gyakorló feladatok felszín szövegértés, száés molás térfogatszámításra 5.

B ciklus

hét

6.

m/ó

Feladatgyőjtemény

Összefoglalás, gyakorlás Mértani testek felszínének és térfogatának kiszámítása, háló megrajzolása

szövegértés, számolás szerkesztés

Feladatgyőjtemény

Felmérı feladatlap megírása

a gyerekeknek segítségül fent lehet a táblán, vagy plakáton a gömb felszínének, térfogatának képlete

Az A csoport könnyebb, a B csoport nehezebb feladatsort tartalmaz.


TEVÉKENYSÉGEK


VALÓSZÍNŐSÉG, STATISZTIKA M 0891 1.

Statisztika Diagramok Diagramok elemzése Diagramok készítése Közbülsı értékek becslése diagramok alapján

Analízis, szintézis. Analízis, szintézis, szövegértés. Becslés, mérés.

61

Újságcikkek, Internet, 1. feladatlap 2. feladatlap adatsokaság ábrázolása http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=cc04be6a-45604fef-af4b-c5077fd73b6e&v=1&b=5 Diagramok célszerő használata http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=5ca13c15-f89f-430e-a63e5f1b7dfbc457&v=1&b=5

TANMENET

Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Sőrőség táblázat vizsgálata, népsőrőség elemzése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=85a8739f-66fd-453e-ad13d618e3f917bb&v=1&b=8

1 8. A

Az adatok megjelenítése diagramokon http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=e0be114e-cdb8-496d-afeb63a638c55aaa&v=1&b=6

2.

Módusz Kérdés–felelet játék: a módusz Nagyságrendi bevezetése becslések. Mérés. Legvalószínőbb esemény becslése Becslés, valószínőségi gondolkodás.

1–4 számkártyák 3. feladatlap 4. feladatlap 2 dobókocka, gyufaskatulya, 0–9 számkártyák módusz értelmezése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=69e62061-cae548b6-8c5b-e26413ae5ae3&v=1&b=5 Példa módusz meghatározására http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=7ffaab75-b39b-4320-83ccbc8cfd0ceb21&v=1&b=5 Feladatok a módusz meghatározására http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=df2acca5-23b3-4e96-99d44c0de8df0831&v=1&b=6

3.

Számtani közép, medián Az átlag szemléltetése kis kockákkal – átlagtól való elıjeles eltérések összege Az átlag és a minta elemek összegének kapcsolata Az átlaggal kapcsolatos furcsaságok: átlagok átlaga, átlagsebesség Kiugró adat elrontja az átlagot – medián

Ábrázolás, modellalkotás. reverzibilitás. Kritikai gondolkodás, érvelés, bizonyítási igény.

5. feladatlap Színes rudak vagy kis kockák 4. feladatlap 7. feladatlap medián fogalma http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=db438c1f-b588-43fab18a-c68ed3d1a148&v=1&b=5 Diagram medián meghatározásához http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=9dcae632-cf33-49dd-98cb057de6a70872&v=1&b=6 Feladatok a medián kiszámítására http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=5c906a6c-e295-496c-833a5eeb8b5ebe52&v=1&b=5

M 0892

Valószínőség

62

TANMENET


Kombinatorika – összeadási szabály Úthálózaton különbözı útvonalak száma – összeadási szabály Vegyes összeszámlálási feladatok

5.

Analízis, szintézis. Kombinatív képesség, rendszerezés.

1. feladatlap. 2. feladatlap. Gyöngykészlet, fogvájó, drót 4. feladatlap. valószínőségszámítás kezdetei http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=e58a6b34-db03-44db-a864884f3458b4f2&v=1&b=6

Lehetséges, biztos, lehetetlen események – skatulya elv Kísérletek a lehetséges, biztos, lehetetlen meghatározására Gyakoriság, relatív gyakoriság – valószínőség becslése

Valószínőségi gondolkodás.

6. feladatlap, gyöngyök (golyók), számkártyák. 7. feladatlap. Számkártyák, dobókockák, korongok, érmék. Függvény a relatív gyakoriság bevezetéséhez http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=39ea9fb9-0840-4102-beda50fcbb93f3aa&v=1&b=6 Kísérlet ismertetése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=8c03f1e2-6086-471da43e-3df1fcbd345c&v=1&b=6 eredmények értelmezése http://sdt.sulinet.hu/Player/default.aspx?g=1c9a40b1-7a854f47-8f21-83b0f2b1bdb4&v=1&b=5

B

6.

Felmérés A statisztika, valószínőség témák mérése.

A dolgozat írása nem feltétlenül teszi ki a 45 perces órát, ekkor marad idı a megoldások megbeszélésére.

63

A; B csoport

TANMENET

ciklus

hét


m/ó

TEVÉKENYSÉGEK



ÉV VÉGI ISMÉTLÉS

1 A 9.

1.

Egyenletek, egyenlıtlenségek algebrai és grafikus megoldása egyenlet, egyenlıtlenség, azonos- szövegértés, száfeladatgyőjtemény ság, azonos egyenlıtlenség molás

2.

Függvények ábrázolása koordináta rendszerben Függvények ábrázolása függvényszemlélet fejlesztése

3.

feladatgyőjtemény

Geometriai alakzatok ismétlése kerület, terület, felszín, térfogat számítási feladatok

számolás, mérés

64

feladatgyőjtemény

A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA

Recommend Documents