N|*IllÉZll'Altl MŰSZAKI l*I(}Yl']'l`l*].\'l
M|'l(`ll.~\I\Il|\`.f\l 'l'.\.\.'i/.I-“H
I'
A MESTERSÉGES ÉGITESTEK KINEMATIKÁJÁRÓL KOZÁK IMRE egyetemi adjunktus Kézirat beérkezett 1959. december 1-én
A mesterséges égitestek pályáját kinetikailag élesen elkülöníthető szaluı szokra bonthatjuk. Egy csoportba soroljuk azokat a pályaszakaszokat, alıııl a mesterséges égitest - önmagából kiinduló hatás következtében (rakéta motor, robbanás stb.) -- mozgásának jellemző adatait előírt módon változ tathatja, míg a többi szakaszon a környező égitestek gravitációs terébı-.ıı szabadon mozog. Ennek megfelelően beszélünk a pálya aktiv és passzív szak:ı„ szairól. A jelenlegi rakétatechnika mellett az aktív szakasz a pálya Földlıöz közeli, rövid részére korlátozódik, az egész pálya tehát csak két részre boııt ható. A dolgozat célja a pálya második, passzív szakaszának közelítő, ılo -egyszerű eszközökkel végrehajtható vizsgálata. , A Föld közeléből induló mesterséges égitestek mozgását a Föld, a llolıl -és a Nap, valamint a többi bolygó gravitációs tere határozza meg. Az ilyeıı. un. több-test probléma szabatos megoldása rendkívül nagy nehézsógelclw ütközik. Egyszerű matematikai eszközökkel is jó közelítő megoldás acglóılik azonban, ha a vizsgált mozgást - szakaszonként -~ egy test próbléıııáriı vezetjük vissza, az alábbi módon.
Kössünk a Nap középpontjához (az 1. ábrán B0) olyan xoyozo koordiııátıı rendszert, amelynek tengelyei állandóan egyes kiválasztott állócsillagok l`ı-lı'irányulnak. A B1, B2, . . . , B,-, . . _ bolygók középpontjaihoz kötött xl, ;ı;,, .::,: xg, (112, zz; _ _ ., as,-, y,«, 2,-; . . . koordinatarendszerek pedig legyenek az :r„_ı;„:,, koordinátarendszerrel egyező irányításúak. Az ME mesterséges égitest mozgását ezután bármelyik a:,-y,-z,- kooı`(liıı:'ıt.:ı rendszerben vizsgálhatjuk. A kiválasztott rendszerben a bolygó tömege ıııvllvt 1. elhanyagolhatóan kicsiny tömegű ME mesterséges égitest mozgása ~ ~ ha :ız al B, bolygó elég kis környezetére korlátozódik - teljesIszabatossággııl 1-gy test problémaként, a B, bolygó egyszerű gravitációs terében lejátszóıló ıııo-/. gásként tárgya-lható. A ilyen számításmód persze annál nagyobb hibát 1-,rı~ı| mónyez, minél nagyobb a B, égitest és az illE mesterséges égitest tá\'<ıls:'ıp_ıı. Közclfckvő ezután az a gondolat, hogy az ,illE ı11estoı`s(>gv.s ı'~.gi1.ı~.~õ|. bármely (pl. az 1. ábrán feltüntetett) helyzetének környczctélıcıı ııur/.g:'ıs:'ı.l. -«-- lcöf/.olítőe.n egy test problémaként - abban az :1:,,y,,.z,, k(ıordiı*ı:'ı.t:ı.ı`eı`ıılszcı`lıı~ıı \-'i'/.sg:'ı.ljlıl<, :ııııclyilclıeıı a lrö'/.elités a legkisclib lıibát jelvııti. I\'ö'/.vlvlılıi vi*/.H ,uálaıl :ızt ııııı1.:ıtj:ı, lıııgy ez :ı |`ı~|tı'~1.ı~l lı'~ııyı~.gélıı~ıı l
1
-Iırı lı-
I
ıı
H, (1
l.`.!. . . . il) lıolygólıo'/. kötött itt,-y,-:.', ı`vıı(ls'/.ı~ı`bı~.ıı. .=ııııikuı` az ME
ı„«„ıı~ı7Hı`-p_ı-.~ı ı'-gitı~_~;1. jıályájának egyik szakasza a B, bolygó köré É
m, õ
Qz=7'z`j`7;L-"j
(1)
N
s-ııgz'ı.ı°ral irt gömb, a Napra vonatkoztatott szférájának belsejébe esik [1] (m,-.I ıı bolygó, -mN az Nap tömege, T, a bolygó és a Nap közepes távolsága); minden más esetben pedig a Naphoz kötött xoyozo koordinátarendszerben végezzük :L számitást. Az 1. ábra - torzítottan - a bolygók szféráit is szemlélteti. ll.-
si
..>.<\\ if
.SP
ÁME ÉP ÉS~ `
çr
-7:; SR/ F3: ) ::.` gm 9.0 ŠC `
X
3.
3
1
4.
\`@SH” \)
;-
S
\F
/
1. ábra
2. ábra
A Föld (vagy valamely bolygó) szféráján belül (2. ábra) hasonló me-ggondolás szerint kijelölhető a Föld (a bolygó) bolygójának (bolygóinak), a Holdnak (lıoldjainak) a szférája. (szférái) is. .
Amikor a mesterséges égitest átlépi valamely szférának a határát, új koordinátarendszerre térünk át. A régi koordinátarendszerben mért sebességet terniészetesen át kell számítani az új koordinátarendszerben mért sebességre. A továbbiakban közelítésként még néhány feltételt vezetünk be: 1. A gravitációs teret létrehozó tömegek homogén felépítésű gömbalakú testek. 2. A bolygók a Nap körül, a Hold a Föld körül köralakú pályán keringenek állandósebességgel. A körpálya sugaraként a pálya közepes sugarával, a pályán mozgó bolygó
sebességeként pedig közepes scbességével számolunk. 1 . táblázat ri
10° km 1. 2. 3. 4. 5. ti. 7. 8. 0.
Merkur . . . Vénusz . . . Föld . . . . . Mars . . . . . Jupiter . . . Szaturnusz Uránusz . . Neptunusz Plııtó . . . . Hold . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. i . . . . . . . . 1 .
57,9 108,2 149,5 227,8 777,8 l-426,1 2867,8 4-493,6 5899,0 0,384
iz
vi kın/s
1
~ , 1 1
47,9 35,0 29,8 24,1 13,1 96 ."'. *“šc`a-“.ı°-ı.o
(A Nap töıııogcz 3,3!!! - 105 -m-F)
'.21 l-`l
|
mi
Q5
10° km
TRF
, .
, ı `
0,063 0,826 1,012 0,108 318,36 95,22 14,58 17,26 0,80 0,0123
, `
, 1 ,
0,111 0,620 0,930 0,741 48,26 54,60 51,82 86,91 33,34 ` 0,0661
Il. A llolıl ı`-s ıı.-/. ı"ıss`z.ı~s lızılygo pı'ı.lyı'ıju. egy siklııııı \'ıı.ıı. -fl. A ıııf~stvı`sıigı~s lıolygok l'ıı~liooeııl.ı-ikııs pályıtı-ızıLluı.sv.ıı.iıııık vimnzılıııııııul ıı |"ı`ılıl s/.l`éı`ı'Ljáıııı.k sııgum zérusıınk. t`ekiı1t.holŐ. 5. A levegő közegellenállása a Föld közelében ollıı.ıııyıLgollıııl Fi, Az 1. táblázat tünteti fel a bolygók és a Hold jellemző aılıtl ııil. (.f\ holt ,mh ıoıııı-if
adata holdjainak tömeget is tartalmazza.)
1. Az egy-test probléma a) A mesterséges égitestek pályáinak közelítő vizsgáluiıı. nv. ı-loı.ı„~|z szerint tehát az egy-test problémára vezethető vissza. Ennek ınogolı lılsıı .~«z.ı~ı`|ıı| a bolygó (az elhanyagolhatóan kis tömegű test) Kepler t,örvén_y<~.i1. lıivlıˇ-pli ve olyan kupszelet alakú pályán mozog, amelynek egyik gyújtópontjában a Nap (a nagy tömegű test) helyez9kedik el. Ha a pálya P0 pontját (3. ábra) kezdőpont' P nak tekintjük és ebben a pontban a 00 sebességet kezdő° sebességnek nevezzük, akkor a pálya 1. ellipszis, 2. paraR, bola vagy 3. hiperbola,aszerint, amint 1. x < l; 2. x _: ___. = 1; vagy 3. 74 > 1, ahol ff mi.ii_._$.í-ııı
...:.32 és 8P zjf.ft 2Í 2:1/ „P R0 2
2
R0
( )
3. ab,-ez
(DP a kezdőpontra vonatkoztatott parabolikus sebesség, fa gravitációs állandó, m az vonzóerőt kifejtő test tömege, R0 a kezdőpoııi rádiusza, go a tetszés szerint választott T0 sugárhoz tartozó gravítáviós gyorsulás.) A hiperbola két ága közül pályaként csak az jöhet szóba, amelyik a Nap ból (a nagy tömegű testből) nézve homorúnak látszik, amelyiknek pontjai tehát közelebb vannaka Naphoz (a nagy tömegű testhez), mint a ınásik fókuszhoz. A b) A további alkalmazások miatt célszerű röviden összefoglalni a k ı'ı|z szeletek néhány jólismert tulajdonságát. Az ellipszis (hiperbola) azon pontok mért-ani helye, amelyek két adott pontlv-ól - -
fókusztól - inért távolságainak összege (különbsége) állandó (abszolút értékre ııözvıállandó) (4. ábra). '
P_F1_ -l-
= 2A (A az ellipszis fél nagytengelye),
|PF, - PF2) = 2A (A a hiperbola fél valós tengelye). Az ellipszis (hiperbola) bármely (pl. P) pontja, mint középpont körül az egyik fókuszon át rajzolt kör belülről (kívülről) érinti a másik fókuszból 2A sugárral rııjzolı ún. ellenkört (pl. a P” pontban; B-E; = A P pontbeli t érintő felezi a 'FTP' távolságot és az F1P és F2P egyoııesvk ıillııl bëzárt egyik szöget.
O) A fókuszra vonatkozó polárkoordinátákban (5. ábra), ha az sz: tı-.ııgol_\* az kúpszelet főtengelye
R_
P-
~
(3)
1 + ecosfp
ıı. kúpszelet szokásos egyenlete. [R a görbe P pontjának .
.
.
,
.
;-*
rádiuszıı. :Lıııolv `-*
'
pozıtıv, vagy ııog:ı1.ı\' ıs lelıı-t; R Ír- U (R -Í. 0) oseteıı rp az PI' (--- /f"Í') \`ı~ktoı`ıı:ık 'll H]
az \ I- ııı-«-llxı-I lıı-`/.ı'ıı`l s`/.oi-_ı~. pa gı"ıı`|ıı--|ı:ıı`:ııııélvı'ı~, .r` ıııııııırıkııs ı-wı-ı-ıılı`iı-i1:'ıs:ı.Í \l. ıı|ı .H-lvl |zzıı`. ha 7 U. ı'lli|ıs`/.is, ha 1-"J -Á |`Ll|ı|ı~<`/.is (lıi|ıı-ı`hıı|:ı) <~sı*l..(~ıı
lés lıi]ıı*ı'hııl:ı, ha .P3
- I.
(__,
...
A:__Ã9_ a |ı.-'ılya fél ııagytengelyc (valóstengelye) a fél Hıkusztávolság.
Q \.
P'
2A
Í\.\-8 " 2A
I*
'
1820 F
1 4. ábra
P'
_
-'Í `
5. ábra
d) Az adott P1 és P2 pontokon át végtelen sok olyan kúpszelet fektethető, amelynek az adott F1 pont fókusza. Mindezeknek a kúpszeleteknek a másik (F2) fókusza azon az ellipszisen vagy hiperbolán fekszik, amelynek P1 és P2 a fókuszai, F1 pedig pontja (6. ábra). Valóban, ha a másik fókuszt (F1, F3, F§') az 8 fókusz-ellipszisen, a h' vagy h” fókusz-hiperbolaágon választjuk, akkor
E* S-° 1"'
+R,=zR1+R,, tehat _R.,=R;_ “É-'" ci _ R, = R; _ R1",
0-*td ı-*tuHm
-R1 z `__ -_R; z _ + R1" = +
Hm ı-im ı-Im
EULepd raw
N-:U Näê Nm;
ami annyit jelent, hogy a P1 és P2 1. az F1 és F1' fókuszú hiperbola két különböző ágán; 2. az F1 és Fg fókuszú hiperbola ugyanazon ágán; 3. az F1 és F2” fókuszú ellipszisen fekszik. A 2 as) pontban elmondottak szerint mesterséges égitest pályájaként nem jöhetnek szóba azok a kúpszeletek, amelyeknek második fókusza az e ellipszisen, vagy h' hiperbolaágon, de a P1 középpontú R1 sugarú körön belül lıı-lyezke(lik el.
.~\ k úpszeletre adott bármely további adat már egyértelműen meghatározza azt.
1+) .~\ 7. ábra pl. ellipszis szerkesztését mutatja abban az esetben, amikor a P1, l'._,_ és F1 pontokon felül még az egyik (pl. a P1) pontban az érintő (pl. a 1,) is isıııort.
'Hill
_\ lu-ı`<-sı-tt l"._, lukııs'/. :ı*/.oıı ıı l';I'l ı-;_ıj_\_`vııı-.~„~ı~ıı lı-|;.~w.ılı. ıııııvlx A: I-,l, eg_yı~ııı~sı1ı~li :L Il ı"ı`iııtő1`e voııatko'/.('ı ti`ıl<Öı`l(ı'~|ıv. F2 :ıııııulc :ı Iuııwııfl. „ |.„.««-|. pontja, aınely átmegy a P2 ponton és a P1 kőzóppııııtfı. zllı' lı'._, H, » ııı-„ı ıı kört - a 6. ábrán is kirajzolt h hiperbola ellenkörı'-t - az /ff |ı„ııl lz.zıı z ıııııı Í
I
ı
.
I
ı
Az adott esetben tehát a keresett ellipszisnek F1 és F2 a fókııszııi ı'-.~: ıı P; IQ, ' I távolság a nagytengelyének hossza. _ Ha az érintő a P1 körül elfordul, a megfelelő F2 pont a Íz” lıi|„-ı`lı„l„n;-« .ıı vándorol. Mines a feladatnak ellipszisre nézve megoldása, ha zı I'[I', z-,„«_\éz~ıız»
A\
Ö/2
\$ As. \\.. .»*'. “' -4
/'/É.
`
~- . ---z
'Íaz-ıÉÍf.`~`“~
h
6. ábra
/...
7. áÖ?'f-I
nem metszi a fókusz-hiperbola h” ágát. Ebben az esetben a P{P1 egyenes és a fókusz-hiperbola h' ága figyelembe jövő részének metszéspontja a P1 és P2 pontokon átmenő, F1-et megkerülő hiperbolák F2 fókuszát szolgáltatja. A P1 és P pontokon átmenő parabolák tengelyei pedig a fókusz-hiperbola asszinıptótáival párhuzamosak. _ A nagytengely (valóstengely) 2A hossza az FIP1 = R1; F1P2 : R2; PIP2 = D távolságok és a 8. ábrán értelmezett szögek segítségével egyszerűen kiszámítható: 1 D2 - (R2 -- R1)2 2A=P'F.,=R -A 1 ˇ 1+ 2 Dcosö-(R2-R1)
:R1coszı-eosô _
(__a<ô
(6)
eosrp-eosô A fókusz-hiperbola asszimptótái által bezárt szög fele a eosqı
R1 J:-__--Á
R1+R2 íeosa
+
R 2 _i I/ÍRIJ
__
' 2 0,1 sm
č}sszı~l`íiggőslıől adódik. 'H7
Ő U ııál |uı|ı_|\ı|< ıı |ıw;_fıı`iˇı\`iı|ı-.lılı ıı:ı_g`_\'l.ı~ııgı~l_\fı"ı ı-||i|ı.~ıv.i.~41.. l ııııvlc l"ı'ı|;ıı:~ı`z'.:ı I-`,"'. ıııızfyh-ııgı~l_vı"-ııvlc lııısszıı 2Amin=;[-R1`l"R2ˇ`l"DlŠ
(7)
ıı lı:'ı,ı~oııı megadott pont által meghatározott háromszög kerületének a fele. /) Bontsuk a kúpszelet alakú pályán mozgó mesterséges égitest sebessı'-góııelc vektorát a pálya tetszőleges pontjában - a szokásos módon - sugársi.ı`:'myú fvR : R és erre merőleges faq, = Rqv összetevőkre. A 9. ábra szerint vR=voos19; fvq,=vsinT9; (-TE év? én). Kepler II. törvénye szerint Rvç, : R2<§0 = RU sin T5* =.- :fr = oonst. A gyorsulás vektora sugárirányú és 7
R`“`
0:
ss“iv Q~.za h
ssa Ă
E§=
a--fm
a pálya (3) egyenletéből számítva pedig
8.ábTa„
»a,=_]líi,
P R2 és így a (2)~t is figyelembe véve ~
`
p:-gi-=2R:»z:'-*sin2w9. fm
(8)
Könnyen kimutatható az is, hogy a mozgás folyamán 1 - x2
állandó értékű, és hogy a nagytengely (valóstengely) hossza
R
Er
w. Í/'B
vf
õ
lí'ã
f
V
E 9. ábra. ZŠÜH
az
R.
E
p . ._..
g) .-\z egy iı-st |ıı`ol)lı'~ıııa l-ze'/.(.lı'3ı'\.ı`tél{ |`ı~.l:ı.ıl:ı1.:ı. ıı. lu"ı\'ı~llw/.ı`iliı'|ı|ııëıı IH;-_iıl ıııazlıató ınvg: isıııewtes az m tömeg F1 középpontjától lıf„ i:'wııliiı'ıir|ııııı ii !'„
kezdőpontban -~ a mesterséges égitest sebességének ıı:,ı.g_ys:'ı.gıı (ı~„), irzılızwıııı iránya (190), meghatározandók a pálya geometriai adatai. A 10. ábra-vi: x„< 1 esetén mutatja a pálya, nlılwıı uv. „»„~ıl„~ıı v ellipszis pálya szerkoesztését. A keresett ellipszisnek F1 az ugyilc lı'ıliıı+mı A P0 pontban a vo sebességvektor érinti az ellipszist, amelynek
,
2A=__liı__ 1-xo
a nagytengelye. Az O pont az FIPO = Rûítávolságot (1 - 1:2): x2 aı`án_y|ııııı osztja, P0 pont a P0 ellenpontja. A vo kezdősebességre merőlegesen álli1,o1.1.
Í; `\`
A \
ÓA, V12 WE Ü-Eiű _ R 10. ábra
POQ egyenes messe a Q pontban az O ponton átmenő, a P'„P„-el párhuzamos egyenest. A QF1 az ellipszis nagytengelyének X iránya, a keresett F2 fókusz pedig az F1Q és PÜPO egyenesek metszéspontja. Az FIOQ és FIPOF2 háromszögek, valamint az F2QP„ és F2F1P'0 háromszögek hasonlóságából következik ugyanis, hogy __T_. R . 2 A = P0 F2 = __~°-5 . -
l - 24,,
Egyúttal felirható, hogy FıQ :_PŐPO F1F2
PŠF2
vagyis F1Q:Ro"q':Ro8-
j
A
A Q pont rajta van az O középpontú KÍRÜ sugarú körön is. Az ábı`álıı'>l kíizvetlenfıl leolvasható tehát, hogy
QÍ17 :-s ÍZRÜKŠ sin 190 nos 190 f.: R08 sin (po . l-l
121)!!
|'lzı~|ılıő| :iz ı~gyı~ııletı-kliől pedig egyszerü száıııitás után 82:1-4(l~xã)xäsin2T90,
ıll.
(IH)
2 . . tg%_Í2x0sini9„s1nT9°„ 2x§sın2w9„- 1
(11)
következik. I A nyert eredmények minden nehézség nélkül általánosíthatók 2:0 > 1 esetére, vagyis hiperbola pályákra is. A x§R„ által meghatározott 0 pont
E
*E--
\
8 0
t .Ő
Í
'I' zf
IN .PD
__ X:
~-___
\\;b Í:b“Í\\\ ' -
.
.
ýx.z.- .zs„,._ "`/'R4 _ Í ` ,
_
/
.
hg
. /' 1 /ˇ
11. ábra
\ 12. ábra
most nagyobb az FIPU távolságnál, a szerkesztés azonban az előzőekhez. hasonlóan most is elvégezhető és a (10) és (11) összefüggések is érvényben maradnak. A 11. ábra szerint 8 csak akkor lehet zérus, vagyis a pálya esak akkor lehet kör ha 190 = % és xã = 0,5. A körpályához a 'UK =
körsebesség tartozik.
A keringési idő körpályán A T = 2 az R0 V2 , ellipszis pályán pedig Kepler III. törvénye értelmében
jó
T_ ffi-.. l/'UŠO _' vő
“R0
(12)
'UpO(1 _' 3%) Í”
h) A mesterséges égitestekre felállíthatjuk a következő kerületi érték feladatot is: határozzuk meg a P0 pontból induló mesterséges égitest kezdősobessógč-nek irányát ós nagyságát, ha a pálya átmegy P1 ponton és egyik i`ól<usza F, . 2!!!
_
.-\ 2 1*) |ıoıı1„lian iásıgyaltak szvriııt á lwı-es-ı~11 |ıál_\(ııgoı`lııˇ~li F. lıılzııwızl
ıı iz fókusz-lıipeıbolán helyezkeánek el és a kı:zılı'isı~lıı-ssıˇ-p ıısııııxıı ii l'„l«', POF2 irányok szögfelezője. Az F2 fókuszhoz tartozó l<ı~v.ılii„e|ıı\«.„u,- ııızpv sága a (9) és (6) összefüggések felhasználásával számitlıııi ı ki .\ I ' „lıızz jelöléseivel.
. I/
„ _ "30 _ 0
U0
D2_(R1“`R0)2.
1
„ :__
a
Ö
1, sin2 - - sin2 -2
_
2
eosfıp--eosa
eosıp-eosa
11:1)
l/eosô-eosa _l/eos(2ı90-a)-cosaı A P0 pontból megrajzolt kezdősebességek végpontjai a 12. ábrán látlıııtó un. sebesség-görbén helyezkednek el, amelynek az F1P1, és POP1 iráııyok asszimptotái, és amely szimmetrikus ezen irányok szögfelezőjére. A legkisvlilı 'vj' kezdősebesség az Fä'-hoz tartozik. x11 < 1 esetén (ellipszis pályák) a kezdő sebesség egyaránt mutathat az F1 fókusz felé vagy attól elfelé, míg xo ˇ; I értékeknél (parabola és hiperbola pályák) csak az F1-től elfelé vagy csak az F1 felé irányuló kezdősebességek jöhetnek szóba. 2. Mesterséges égitestek a) A mesterséges égitesteket aszerint, hogy pályájuk a bolygók na k a Napra és a holdaknak bolygóikra vonatkoztatott szférájához képest hogyan helyezkedik el. különbözőképpen nevezzük. _ Valamely bolygóról induló mesterséges égitestet, ha az nem hagyja el a bolygó szféráját, mesterséges holdnak (szputnyiknak), mig a bolygó szféráját elhagyó mesterséges
égitesteket mesterséges bolygóknak hívjuk. Egy held szféráját el nem hagyó mesterséges égitestre még nem alakult ki külön elnevezés. Az űrhajózás fejlődése folyamán keletkezett fogalom a lunyik: jelenti azon mes-
terséges égitesteket, amelyek legalább egyszer átlépték a Holdnak a Földre vonatkoztato . szférájának határát.
b) Tudomásunk szerint eddig csak a Föld körül sikerült mesterség:-.~ı holdakat létrehozni. Az lg) pontban tárgyalt kezdőértékek feladat alapján meghatározhatjuk az adott kezdőértékek esetén kialakuló pályákat, vagy a kívánt geometriai jellemzőkkel rendelkező pályákhoz a szükséges kezdőz adatokat. A 2. táblázatban néhány földfelszín feletti magassághoz megtaláljuk a körsebesség és parabolikus sebesség értékét. 2. táblázat . „K H, km
0 300 500 1000 5000
ı_ı+
R„
km 6 6 6 7 ll 930
378 678 878 378 378 000
km/E
I
7,90 7,71 7,61
F
7,35
`
5,92 0,65
UP RITIÍS
11,17 10,91 10,76 10,39 8,37 0,93
II
I
I
ı
-
\ |ıı~\`ı«`/.olıilt ı~;_f_y.~ı'/.ı~|`llsl1.ı~sı*kl(t\l ıı. |ııos1.ol'sı"gı~s lııılıl |ıál_\`:ısık_|:ı ıı. ı~:~4ıl|ıı).{ııl~L
hoz |.«-|„~.~+l :'ıll:ıııı|«'ı ııııımıl, így lvlıvtőségiili van a pá.|y:ı. vizsgá.|:ı1.:'ı.ı`:ı ıı lölılılı-l vi-_\ııll |oı`p;ı'ı koorılinátaı`en(lszerben is. Ennek a vizuális ıııegfig_yelı'~s szeııı-
poıılj.~'ıl„'»l van jı-leııtősége. A kérdéssel részletesen foglalkozik Skrabál (21, és .-|/:mir |3|.
f-) .<\ lunyikok ınechanikai kérdéseit kimerítően elemzi dolgozatában \ˇ. .\. .lvgorov L4], így a jelen dolgozat - a teljesség kevéért - mindössze :ı llolıl pályamódosító hatását mutatja meg egy konkrét lunyik-pályára vonatkoztatva. Feltételezzük, hogy a Föld, Hold és a lunyik pályája egy síkban van. Ha a lunyik pályáját az állócsillagokhoz rögzített és a Föld középpontjába helyezett xy koordinátarendszerben, vagy pedig az állócsillagokhoz rög-
\.4.l_. -,_<
őv 'H
If
f'°~\\,W`§ö U
13. ábra
zített és a Hold középpontjába helyezett, vele együtt mozgó x'y' koordinátarendszerben vizsgáljuk, akkor ezekben, a szférákon belül, a lunyik pályája kúpszelet-alakú. A Föld, Hold és lunyik egymáshoz viszonyított helyzetéről áttekintő kép adódik, ha a pályát egy olyan, pl. a Holdhoz kötött Š, 77 koordinátarendszerben rajzoljuk meg, amelyiknek Š tengelye állandóan egybeesik a Föld és a Hold összekötő egyenesével. A pálya elemzése azonban ebben a koordinátarendszerben a számításoknál jelentkező Coríolís-erő miatt rendkívül bonyolult. A lunyik mindaddig, míg az S1 pontban el nem éri a Hold szféráját, az Föld gravitációs terében mozog (13. ábra). A Hold szférájába való belépésekor _> - .O 1 1 az :ry koordinátarendszerben mért 'D1 sebességet at kell szamıtanı az :v'y' -> kııordinatarendszerben mért vj sebességre: -§ -> -> 'U1 :'Ü1_'ÜI-11 '-)~
(z 1,1 az S1 pont sebessége, un. szállítósebessége az 11;, y koordinátarendszerben).\ .llold szfórájában mozgó lunyikra, mint a Hold körül mozgó mester1
.Í
si'-g«~s égitestre, az 1. pontban foglaltak értelemszerűen alkalmazhatók. ltt :ı lııııyik általálinn hiperholik us pályán mozog. mivel 21111 nagyobb, minta Hold ..ı
.ı
5"*
9-4
ı
:~"/.l`éı`:'ı.j:'ııı:ık lcı~ı`i`ılı-ti poııtjálınn a llolılrn. vomıtko'/.1.:ıtott |ın.ı`:ılıo|ikıı.~. A-«-lıı~.~.-.~.+ı`-if (0.385 km/s). Az S2 pontban a lunyik elhagyja az Hold Szféráját és ettől lie/.ılxe
pályáját isınét csak a Föld vonzása befolyásolja. A sebességet tı-ı`ııı«'-:„~-.×,ı~.1ı».×-ı-ıı megint át kell számítani, most az sv, y koordinátarendszerre -}-
--)}
_)-
. U2 -ˇ: 'U2 + 'UI-12 -
A 13. ábrán a lunyik pályáját mindhárom koordinátarendszerben teltüntettük. Az x tengely a lunyik indulásának pillanatában a Hold felé mutat. Naphoz viszonyított
__
pálya _
U
V B
pl
° F
[E
1 O
__
4
*Š
“
/'» K
P;
Földhöz viszo- / S
nyítottpálya/
1
(Ki Í a
14. ábra Jegorov osztályozása szerint a következő típusú lunyik.pá1yák lehetségesek: 1. Holdat eltaláló; 2. Holdat megkerülő; 3. Hold mellett elhaladó és a Föld felé visszaforduló; 4. Holdat és a Földet periódikusan megkerülő; 5. Hold mellett elhaladó és a Föld szféráját elha-gyó.
d) A Földről induló mesterséges bolygók pályáját két részre oszthatj uk: a Föld szféráján belüli, a Földhöz viszonyított (geocentrikus) és a Föld szté ráján kívüli, a Naphoz viszonyított (heliocentrikus) mozgásra. Mivel a Fölıl szférájának sugara a bolygórendszer méreteihez képest elhanyagolhatóıııı kicsi, kielégítő ereddményt kapunk, ha a heliocentrikus mozgás kezdőpontját. nem a Föld szférájának egy kerületi pontjában, hanem a Föld pályáján, a Föld középpontjában vesszük. Ezek szerint a heliocentrikus mozgás ki-.zılő rádiuszát a Földpálya közepes sugarával: a kezdőponthoz tartozó körsebességet pedig a Föld közepes keringési sehı-8 ségével: UK Z 'DF I
km/S
vehetjük azonosnak. A. heliocentrikus szakaszra most -már minden további nélkül alkıılıııııv. hatók az 1. pontban mondottak. Az alkalmazásnál arra kell ügyelni, lıojfy :L kiadórló sebességek a Naphoz kötött és az állócsillagokhoz rögzített koorıli ııátaı-enflszerben értendők, és külön vizsgálatot igényel a Föld szfóráján helııli ıııozgás. Iűleılıcz a P1, kezdőpontot áthelyezzük a Föld szt`érájának viıl:.ı.ıııı~|_v -+-
N keı`i`ılı~.t.i pontjába, a oo .sr:lıessı':_gt-1; pedig áts'/.áıııitjıık a Fiiltl középpoııtjálm 'Jill
ı
p
1
,
..
I
..
J
-
p
lı-~l_\ı~/.ell vs :iz :ıllııı-s`ı||:ıgıık|ıo'/. ıwıg'/.ll.ı~tt, vvlı- ı~_g_\`\ıll.ııııı'/.go kııııı`ı|ııı:ıl:ırvıııl F
n/ı~ı`lıı~ıı ıııéı`t H5 st-.lıe-ssógı`e (l-L ábra)
->- __ ->- __ -> ri) Példaként megvizsgáljuk a Mars, mint a Föld pályáján kívül keringő
és a Vénusz, mint a Föld pályáján belül keringő, hozzánk legközelebb eső bolygók elérésének kérdését. I Az egyszerűség kedvéért csak azt az esetet fogjuk megnézni, amikor nem magát- a bolygót, hanem csak a bolygó pályájának valamelyik pontját kell
el
„ /3
„É
/,se
.Í.`ͧ.Í.
ı
-
;s?s`á
, .
elérni. Ezáltal elesik az indítási időpont ıeneghatározásának szükségessége. (Az indítás idejét ugyanis kell megválasztani, hogy amikor a mesterséges bolygók pályája a bolygó pályáját metszi, a bolygó éppen a metszéspontbanlegyen.)
A Földpálya P1, pontjából induló és a J.\Iars pálya (Vénusz pálya) adott M (V) pontján áthaladó pályákat és a hozzájuk tartozó sebességeket az le), ill. lh) pont szerint határozhatjuk meg. A 15. és 16. ábrákon at szemléltetés kedvéért -néhány pálya látható. Az eredményvonallal kihúzott az Fë'-hoz
tartozó legrövidebb nagytengelyű ellipszis. A P11 körül sraffozott síkrészbe az elliptikus pályák kezdőirányai esnek. A P Ha a szerkesztéseket tükrözzük az F1 P0 egyenesre, megkapjuk az F1 P01`a szimmetrikusan elhelyezkedő ponthoz a megfelelő pályagörbéket. A vizsgálatokat eszerint elegendő a bolygó pályájának felére elvégezni. Miközben P11 rögzített helyzet-énél az 111( V) pont a P11-hoz legközelebbi llÍ1(V1) ponttól a P1,-tól legtávolabbi .M2(V2) pontig elmozdul, a Föld és a Mars (Vénusz) egymáshoz viszonyított különböző helyzeteit elemezzük végig (0 é a Š TE). e) A tetszőleges 2),, kezdősebesség a 14. ábrán is látható módon a Föld -V -> op keringési sebességéből és at Föld szférájának kerületi pontjában mért vs sebességből tevődik össze. Adott vs sebességhez meghatározható az a 13 szög, amelyiknél a mesterséges bolygó Naptól mért legnagyobb tavolsaga ` L:/l(l+8), ıı |egnag_yol)l) értékét veszi fel. `.!l-1
A (El) és (llı) ii.~+×`7.ı~|'íi;_{gósı'l{kel L =
R0-í (1 -|- 8) , 2 (1 -- xo)
ill. 1
2(l -' ZŠ) : l - (22.10 -]- 2.2) ,
GS
E2 : l - 2(l - 24%) (1 -|- Ílw)2 ._
9.
\
fű!)
.<_ýs.\ Á.
14
` ./FŐ fi
.
van
xl
ˇ
1'
P/' /
\`
\..`__
/ .'__"lıiıí.í.
16. ábra
aihoiızä- és wzsing, (M.-zësëzz-z). P
A keresett szélsőért-éket a dL
dL
_'-d""B"`Í-dñÜ0S
Í0
egyenlet megoldása adja. Ã számításba jövő értékeinél -717
'
,
5 Í É- 'Ílel
mi „
75
dl;
`
, dB2" a2L__
zz1L .
es
azo slIl
<0,
z
mıg = - -í -nel
dL
,
d2L
Tı`zí>° eSa78?>°= I
W
Í
0
I
íz
f
I
I
vagyis 13 = -Í -nel maximum es 18 = - -2- -nel mınımum van. Q
A mesterséges bolygó tehát akkor távolodik el leginkább a Naptól. Im. zı. vs és vele együtt 22,, a Föld 'OF keringési sebességével egyező irányú, ıı. |ıı'tlyiı. legtávolııblıi pontja pedig a P1, F1 egyenesen van. . Ifı
ıı
IT
llıısoıılo .-"/ı'ııııilá.~„`sn| kiııııılnllıntó, hogy l.et.s'/.őlvgı-s -H5 selıvsségııél iı ıııeslı if..-1-ı~.~ı lıolyj,-_ıˇı akkor keriil ıı. legkiˇızelebb a Naphoz, ha 'vs a op-el ellentétes ll llll\ ll.
í /1) .\ Mars (Vénusz) vagy bármely más bolygó eléréséhez szükséges legltisı-lılı -r5„,1„ sebességet - amely egyúttal a Föld felszínéhez közeli pontban a li-;,«l
„R
. _
.04 _
»K
-`n
. 17. abra
16
helyettesítésekkel az 1. táblázat adataival -Z'7'F-j-TM (DITF-|-Tv) ŐSRO-ÍTF a (13)-ból a Mars esetén:
` _ JJ
.Í
v 3 mm -=v*.-*D 03 F =/U.F
2 TM /---~-«TM + 7-F
- 1 j = 2,95km/s; -7
a Y énusz esetén: 'US min I 'UF *_ 'I/'Ég-3 Í 'DF
l _- jf/
Í
2r
Í-
lŠ.InÍS
V
érték adódik. Mindkettő nagyobb, mint a Föld szférájának kerületi pontjában a parabolikus sebesség (0,93 km/s). Az induló sebesség munkatétellel számítható R. Í2
2
I
Ünind _ PS min + Up [1 _ `_“ -
QF (op az R1 indulási sugárhoz tartozó parabolikus sebesség, QF a Föld szférájának sugara.) A Föld felszíne feletti HO : 300 km magasságban a Mars esetén: _ 'UÜÍ1-1d?-ˇ
l{l'I`l/S ,
I
a Vénusz esetén: .
'U11 111,1 : 11,15 km/s _
1
g) A rakétatechnika fejlődésével idővel lehetővé válik, hogy a pálya _? adatait menetközben is megváltoztassuk. Az ehhez szükséges A 'v sebességmódosítás meghatározásának gondolatmenetét a 18. ábrán egy példa kapcsán követhetjük.
A P1, pontból induló égitestnek a P2 pontba kellene eljutnia, azonban az indulásnál fellépett hiba következtében szükségessé vált a rakétamotor rövid ideig tartó ınűk ödtetésével a sebesség irányának és nagysá-gá-nak megváltoztatása. .\ ıııóflositás rövid időtartama miatt úgy vehetjük, hogy az a pálya egy :ıdoll ponljáb:-in (pl. P1-ben), neın pedig egy pályaszakaszon következik be. Lflli
K
-
-ıı
__
. _
-
_
1
-11*
ff
/l'
71"` 'O '
1 `
1,/
Č_3
/L I
„
I
/
_
/
.Á /Fzo
\
-0 \
`
V'
R
_
1 '
6
z. I'
TI . ı
Az 1- . ' gëo
ı
_
I
/
.
ıı<|
0,
\\
\
Í
._ /
ı
z
,lo
9
_?
`-~. __\_
lt/ ___.
I
,É
__
1
0
a, /2 18. ábra
Előre megkell határoznunk a pálya P1 pontjához tartozó hibás seliessé get (U1), majd a P1 pontra mint kezdőpontra és a P2 pontra vonatkoztalott sebességábrát. A lehetséges megoldások közül azt választjuk ki, amelyiklıez _)-
->
a legkisebb Av sebességváltoztatásra van szükség. IRODALOM
[1] Cyõőomun, M. (1).: Hypo neöecnoifı ivıexannkıi. TOM II. OHTI/I. 1937. [2] Skrabal, E.: Hogyan határozhatjuk meg a mesterséges holdak lát-hatóságúııuk
idejét? csillagászati Évkönyv 1959. (ıõõ-183 0.)
[3] Almár Iván : Vizuális megfigyelési módszer egy szputnyik helyzetének egyszertı meghatározására. Fizikai Szemle. 1958. 8. sz. (263-264 0.).
[4] Eeopae, B. A.: O Hekoropsıx saııauax ;uinaMni
I/1. I{O3AI{ Pesmme
~'
XapaııLıı×1cıızTi„c OTI-ıocnremzno npocTO. Camsım cyııu-c'ı`-Benınzım Hsıiiıerca Eseııeı-me nonariıa ccpepbı Aiensmeü mıanerbı oTHocı«ıTe.Tıbı~ıo õoıısıııeii, Eıiyrpn KoTopoı`?ı ylıızmzısaercz TOJILKO npnTz>KeHne Mensmeñ nııanenzı. B cTaTıze paccMa'ı-|ıııEaiorca noııpoõne nckyccrsennsıe nııanersı sanyckaeivuzıe c ıtannızımn naqansnbımiı snauei-ııı>ı.\ııı n ıısı×ı>KyLuı×ıeca E cqiepe semmi, gıanee Tpaeıı<e onpeııeiıenne Hanmenbweti Hauanızı-ıoti cıcopocrn Heoõxeınzımoıëi mia ııccTıı>ı<<.-ıııısı ,`ızıııı-ıcro 1-ıeõecnero Tena.
-
ÜBER DIE KINEMATIK KÜNSTLIEHER WELTKÖRPER von LKOZÁK Zusammenfassung
Die (Jlıarakteristiken der Balin und der Kinematik eines künstlielıeıı Well.kör|ıı-ı`s können mıt .llılfo der Einführung oıniger vereinfaehenden lŠe(linguııgen verlıü.ltııisıııliı-ii-iii.: eınlııclı lıeı`eelıııvt werden. Von grössl.ı~r livdeulııııg ist lıivr die l*Iiııl`ülıı`ıı`ııg der ııııl` diı-sı-Ilie
L' l'ı`
ılwı lzlı~ıııı~ı`ı~ıı Well köı`|ıeı`H lıı~.zogı~ııı~ıı .\'|ılıitre des gı`ö:-ı.~4ı_-ı`ı~ıı \\ˇellkı"ıı`pı~ı`:-ı, iııııı~ı`lııı.l|ı \vı~lı-lıı~ı` ıııır :lie .f\ıı`/.ielıııııg des kloinoreıı \\'elt`,körpeı`s in Bot-raelıt gezogen wird. Der Artikı-l lıelm.ıız|ell. ıuıs ilırliolı die sich in der Splıáre der Erdo bewegenden, mit gcgobeııen Anlnııgsılwıliııgııııgeıı in Bewegung gesetzten künstlichen Weltkörper, ferner die die Splıttre ıleı- |*1ı'de verlassenden, einen gegebenen Punkt einer Planetenbalm durchsohreit-endeıı Iiıılıııeıı, sowie die Bestimmung der zur Erreichung der Planeten erforderliehen kleinsten A ı ı li Lngsgeseh windigkeit.
KıNEMATıcs OF ARTIFIOIAL eELEsTıAL BODIES By I. KOZÁK z
Summary Calculation of the characteristics of the Orbit and of the motion of an art-ificial celestial body is rendered relatively simple by the introduction of some simplifyıng
conditions. The most important is the introduction of the correlation of the sphere of the smaller celestial body With that of the larger one, within which only the attraction of the smaller celestial body is taken ınto consideration. The article deals in details with the artificial celestial bodies moving in the sphere of the Earth, having started With given
initial conditions, as Well as the orbits leaving the sphere of the Earth and going through a given point of a planetary Orbit, further the det.ermination of the lowest starting speed being neeessary for the reaching of the planet-s.
DE LA CINÉMATIQUE DES ASTRES ARTIFICIELS
par le* I. KOZAK R é s u mé En int.-roduisant. quelques suppositions simplifiantes, on peut calculer diune maniere relativement simple, les caractéristiques de l'o_rbite et du mouvement d'un astre art-ificiel. Parmi ces suppositions, Pintroduction de la sphere de Pastre plus petit, rapportante a Past-re plus grand, est la plus importante. a Pintérieur de laquelle, on ne tient compte que de liattraction de l'astre plus petit. L'artiele traite d'une façon détaillée les astres artificiels se déplaçant dans la sphere de la terre, se mettant en mouvement aux caractérist.-iques initiales données, ainsi que les orbites quittant la sphere de la terre et coupant- un point donné de Porbite d'une planete et fínalement la dét-errninat-ion de la vitesse initial
minimum, nécessaire pour atteindre les planetes.
W
2lH
_”
/'
I,
N EHEZIPARI MUSZAKI EGYETEM
KÖZLEMÉNYE1 V. KOTET
D/rııkı s/.ı`(inIz0'ı ı-\ı
InLFALKıucuÁRn
nR(ıHJulsÁNnun
ı`ıˇ `
I ~
I-mÍı'M-1l«`l!ff!-'lfl izi
E'5ä:!l!|!I!l!l!Íi2`-.
AKADÉMLA1KıAn0 1961
DR ıJRPLÁNZÉNÓ
Az ábrákat készítette
HEREZEG ISTVÁN egyetemi adjunktus (kohó- és gépészmérnökkari cikkekhez) és
KOVÁCS MIKLÓS műszaki rajzoló (báııyamérnökkaı-i cikkekhez)
© Nehézipari Műszaki Egyetem, Miskolc
fññ
ı
--..`...-,_Í____ 1
.r._,
.ı.l1.,z.. „Ermı V
-IfHfZ|F1`° 'ff KÜZÍ'[Jši .äí,ä'1'z`.“.if`z:ı`iÍšIÜllÍ Č
Ír
-"' ~-
"ˇ
`ı
IN-ıfiiııíııánıı-,> of
-íf
`
-
m
'ˇ
ff' ..' : `;._ÁÍÁ.'Š.ÍS ~
J.
zy„3
Q *Í
\ Í [3 *Of
ˇ P: ı/I -``
W /ˇL
L ÜÓ~.-. .§. `
Ő.„_ı `;`-:'.7_.
A NEHÉZIPARI nŰszAKi EGYETEM KÖZLEMÉNYEI v. 1<öTETENı~:K 7 TARTALOMJEGYZÉKE Dr. Bella Ede tudományos munkatárs, a műszaki tudományok kandidátusa: A réz
meleghenge-rlése folyamán fellépő jelenségek vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
3
Béres Lajos és Pirko' József egyetemi tanársegédek: Hegesztett sinkötések fmetallográfiai vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
-
25
Dr. Bognár János tszv. egyetemi tanár, a kémiai tudományok kandidátusa: A nagyfrekvenciás titrálás . . . . . . . . . .j. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Dr. Bognár János tszv. egyetemi tanár, a kémiai tudományok kandidátusa: Az ionés redoxi-cserélök különös tekintettel analitikai kémiai alkalmazásukra . . . . ..
.2,1ııı
Dr. Boldizsár Tibor egyetemi tanár, a műszaki tudományok doktora: Újabb kőzethőmérséklet adatok az Alföldön és a Dunántúlon- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
73
Dr. Drahos István egyetemi adjunktus: Eoolvens és ciklois csavaroonalak . . . . . ..
79
Dr. Drahos István egyetemi adjunktus: A hengeres csigahajtás egyenes alkotóval szerkesztett alapcsigájának geometriai adatai általában és kiilönleges esetekben
89
Farkas József egyetemi adjunktus: Az egyidejű igénybevételek ábrái . . . . . . . . . . . ..
97
Dr. Geleji Sándor tsz. egyetemi tanár, akadémikus: Sajtolás süllyesztékben . . . . . . 119 Dr. Gáspár Gyula tszv. egyetemi docens: Determinánsok szorzástételének bizonyitása mátrixok faktorizációja segitségével . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 151 Hajós Mihály egyetemi tanársegéd: Az áramlásmérés újabb módszerei . . . . _ . . . . . . 155 Dr. Hos-szá Miklós egyetemi adjunktus, a matematikai tudományok kandidátusa: Megjegyzések mátrixok skalár értékű mıtltiplikatio filggvényéről . . . . . . . . . . . . . 173 Dr. Hosszú Miklósné egyetemi tanársegéd: Gömbháromszögek a sztereografikus projekcióban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 179 Husztky László egyetemi adjunktus: Görbék leképezése pantograffal . . . . . . . . . . . . . . 187
Kiss Lajos egyetemi tanársegéd: Tompán hegesztett sinkötések szivóssága . . . . . . .. 193 Kozák Imre egyetemi adjunktus: A mesterséges égitestek kinematikájárél . . . . . . . .. 203
Kröell-Dalay Imre egyetemi tanársegéd: Elektromágneses tengelykapesolók szerkezeti sajátosságai és méretezése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._ . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 ])ı-. Milasovszky Béla tszv. egyetemi tanár,
a műszaki tudományok doktora:
Az Optimális csillagprogram kérdése a meridiánátmeneti idők megfigyelése iitjáıı eszközölt csillagászati idömeghatározásoknál . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
239
()-rosz I.ı'tszI(ı egyetemi tanársegéd: Ujabb lehetőségek a kopásállóság növelésére gépu.lkfı.lrffs:f*k felületein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 `I)ı`. I'ı'tı'ı`ı-li ttı'-zıı. tszv. ı~gyeteıni tanár: Három kitérő egyenes lf'grö`fvir!vhh törtrrmalá ı`i8s:ı'lı`f'i!ı*.w'*ıu'k grafikus fm.-egoldásrı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 275 AS'ıısvıir'y Zultıtıı 1*;-H-'ı~t.ı~ıııi tıtııı'tı`segócl: /1 mımkalu'!_ı/i szél!/Jzletıfs lmlfisıinfık niivelése lıfgszıı.bıiIyo:ıl.~mııl :is .~mgérl.~ı::f!lI/lzlrtő-url . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .'. . . . . . . . . . . . . 289 -ltlb
|)ı`. h'::ı'n.`ı`ı:::f'i l.ıı.jıı.~ı ıııı~.glıt\`ul.t. ı~lı"ı:ı.cló, ıı. ıııíiszıtki t-uıloııu'ı.ıı_\-'ok ılııkt-(mt: _Krmjugált fog»prOf:ılok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
'!'aj-na]/ii .1ózsel.` cgyetoıni adj Luıktus: A legkedvezőbb szabályos fokozatos hajtómű és a kiilönbözó hajtóműtipusokkal megvalósítható szabályozhatósági tartományok . . 317 Tarján Iván egyetemi adjunktus: A bányalevegő felmelegedése vágathálózatokban 335 Dr. Terplán Zénó tszv. egyetemi tanár, a műszaki .tudományok kandidátusa: Meg-
jegyzések az egyenes, kitlsó fogazású hengeres kerekek méretezéséhez . . . . . . . . . . Uray Vilmos tszv. egyetemi docens: Ívkemencék üzemi jellemzőinek vizsgálata a kördiagram alapján . .~. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Varga István okl. gépészmérnök: Néhány javaslat az egyenes alkotójú hengeres csigahajtás elméletéhez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vincze Endre egyetemi tanársegéd: A gazdaságosság számitásának problémájáról Vörös Imre egyetemi docens: Kisebb hómérsékletkülönbségek mérése 0,01 C° érzékenységgel termoelektromos' eljárás segitségével . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IÜÜ
349 355 371 391 399
Il'.\Jl|ı| i'\lIl||ll{()J|lzlltlitll tı |ltI_ll|||l`IX|lIl'|l`Ãt`|{Hl`tı llIlt"lI|'l`.\ˇI`.f\ '|'§|}|(l`lJl()Íf`l l|l*tlMl»Il||.l|l".|llllıt 'III (lšlflll l'll'ıI)
CO,[IEP)i(AHI/IE
,[1-p E. Ben/fa: I/lccncııosanızıe fısııcnzñ Hacryıfaıouıczx rıpıi ropiıutii npoKaTı<e ML-ıuı .. Z! .17. Bepeuı 14 171. Hupxoz Me_TaJıJıorpa(1)ı4LıecKoe nccııeııosaı-ıızıe csapnsıx coeıızueuıfıii pt-ııı.c 213 ,II-p H. Boa:-rap: O 'mrpızıposaı-ıızıızı sızıcokoifı Lıacroroii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _. 37 ll-p H. Boemıp: Ploınıı-„le H peıiokcrı-saMecTzTe.m×ı c Ocoõsım yLıeToM npzmenenı-uı ııx ıı anannrızuıeckoiixzmnu........... . . . . ........................... .HI ,[1-p T. 50/ıouzucap; Hoseiiwze Liannsıe O Teivmeparype nopoıı, nofıyqeınısıx us õacceiiuuıı Aııqiennullynauryn .... ...... . . . . . .. 711 11-p H. ,Hpaxoıu maomuű : âsoııızeeurıiızıe ri unkfıoızııuıbıe smırosızıe fıznmı . . . . . . . _. 70 11-p H. Llpaxoıu Mııaoıuuă: Feomerpuz ocnosnoro Lıepszka c npzncii Oõpasyıouıeii ıuıiı ı.ııtııımızipzLıecKoı`?'ı sepssuınoiã nepeıiauz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. Hu FI. apı{aıu: Smopbı oıınospemenmzıx Hıirpysok . .. .. 0! HI.I`e/ıeu:I`lpeccosıı'ı`opoM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 280 1
Ji.--p ./I. (`ı'mz'ı;ı'r::
(`<ııı|ı>ı>ı
ııpoılııııııı
:ıyı`ıı.i-ıı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 305 -107
ll lknbnu ınz Ikunhunsunn npnnnntunn cTyucHwaTan ucprnaua H nunuuuouhıpcrynnpıııııcıı uryııLcc`ı`ıı.ıı>ıvMı.ıı' pazııııiımıı 'ı`ııııaMıı ııcpcuzllı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. IH7
Il. 'I`up.wı: l|:ıı`pvı;:ıııııı.- ııııımyxa ıııaxr D ccrıı saõoee (sı,ıpaõOTOı<) . . . . . . . . . . . . . .. jz-p 3. '!`epıı/mu : Bzımcuzıuı-ısı K pacLıeTy np msıx, ıiı»ıJıız1H,Eıpı×ılıecı<ızıx syõqarbıx Konëc c Hapy>ı<ııı,ıM zızııicııııcımcm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. H. .Vpuuz l/Iccııeııoeaiırıe sıKeHı×ız K Teopzz uznznııpzqeckoä Lıepszqnoifı nepeııauz c rıpsımsııvıızı oõpasyıoummz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. E. Bungez 0 sonpccax paclıcra eKoHOMzLıHOcTı×ı .r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _. H. Bapew: 1/Isivıepeıme Heõcnsmux paaıfırıiı Teivmeparyp c To'-ıı~ıocTbıo no 0,01°C, noMonımo TepMosJieKTpızıLiecKoro Meroııa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._
408
335 349 355 371 391 399
\ll'l"l`|'Íll.liI\'(t|'IN l)l*Ilt. 'l`l".t'llNlSt'|ll'ZN l`Nl\'|'IHH|'l`z\'l` |"ÍlIt |)ll*É h`(`llWl*l|{.|Nl)llS'l`|t.lIC, ı'\llHl{t)|.l' (l*I\lH.f\lt.N)
IN H ALTSVE R-ZEICHNIS
_
Dr. E". Bella .` Untersuchung der im Laufe des Vilarmwalzens von Kupfer auftretenden Erscheinungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
L. Béres und J . Pirkó : Metallographische Untersuchung von geschweissten Schienenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .' . . _ .
25
Dr. J . Bognár: Über die Hochfrequenz-Titrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _.
37
Dr. J . Bognár: Ionen- und Redoxaustauscher mit besonderer Rücksicht auf ihre analytisch-chemische Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
5l
Dr. T. Boldizsár : Neure Gesteintemperatur-Daten in der Ungarischen Tiefebene und in Transdanubien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
Dr. I. Drahos : Evolvente und zykloide Schraubenlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
Dr. I. Drahos : Geometrie der Bezugsschıiecke mit gerader Erzeugender eines zylindrischen Schneekengetriebes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
J . Farkas : Diagramme der simultanen Beanspruchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . .
97
Dr. S. Geleji: Gesenkpressverfahren . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 119
Dr. G. Gáspár: Beweisimg des Multiplikatioıxssatzes von Determinanten mit Hilfe der Faktorisation von Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 M. Hajós: Neue Methoden der Strömungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . 157 Dr. M. Hosszú: Bemerkungen über die multiplikative skalare Funktion von Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. I73 Frau M. Hosszú:
Kugeldreiecke in der stereographischen Projektion . . . . . . .
. 179
L. Huszthy : Projektion von Kurven mittels eines Pantographen . . . . . . . . . . . . . . . 187 L. Kiss:
Záhigkeit von stumpfgeschweissten Schienenverbindungen . . . . . . . . . . . 193
I. Kozák .` Über die Kinematik künstlicher Weltkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 I. Kröell-Dulay :
Konstruktive Eigenheiten und Dimensionierung elektromágne-
tischer Kupplu.ngen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I- 9 Dr. B. Milasovszky : Frage des optimalen Sternenprogramms bei den durch die Beobachtung der Meridianübergangszeiten durchgeführten astronomisehen
Zeitbestimmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 L. Orosz .` Neuere Möglichkeiten der Erhöhung der Abriebfestigkeit auf :len Oberfláchen von Maschinenbestandteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 205 Dr. G. Pclrich : Graplıische Lösııııg der kürzı~st.en llruelıı-zl rivlı-\'eı~|ıiıııIııııg zwiselıı-ıı ılroi win(lselıiı~l`ı~ıı (lı~ı`ıulı~ıı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._ , . . . . . . . . . . . . .. 275 -Hill
7.. Hruıvfiry : l*Iı`lıı"ı|ıııııg :les l"lt`t`el{ts der Bewettcruııg des Ortes mittels Luftregelııııg ııııd Uewetzteruııgs-1lilfsapparates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
|)ı`. ll. Szeniczci : Konjugierte Zahnprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J . Tajnafõi : Das grösste regelmässige Stufengetriebe und die mit den verschiedenen Get-riebetypen realisierbare Begelbarkeitsbereiche . . . . . . . ~. . . . . . . . . . . . . . . . I. Tarján : Erwármung der Grubenluft in Streckennetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dr. Z. Terplán : Bemerkungen zur Dimensionierung von Zyljnderrádern mit gerader Aussenverzahııung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V. Uray : Die Untersuchung der Betriebseigenschaften von Lichtbogenöfen auf Grund des Kreisdiagramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Varga : Einige Vorschláge zur Theorie der zylindrischen Schneckengetriebe mit gerader Erzeugenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E. Vincze: Über das Problem der Wirtschaftlichkeitsberechnung . . . . . . . . . . . . . . I. Vörös : Messuııg kleinerer Temperaturunterschiede mit einer Empfindlichkeit vom 0,01 C° mittels thermoelektrisehen Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4l!)
305 317 335 349 355 371 391 399
I'IIIII.|t`A'l`I()NI`I UIP '1`IlI'I 'I`I*IlÍIlNl(f/\I. lINI\'|'JIt.SI'l`Y UI" 'I`IIl*I IIIG/\\'Y lNl)US'I`ltIl'ÍS, MISI{()I.t! (IIUNtt/\ltY)
INDEX Dr. E. Bella : Examination of the phenomens presenting themselves in the course of Warm-1`,01]ing of copper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
L. Béres and J . Pirkó : Metallographic testing of Welded rail bonds . . . . . . . . . . . . .
25
Dr. J . Bognár: About high-frequeney titration
. .-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
37
Dr. J . Bognár: Ion changers and oxydation-reduction changers with a special regard to their analytic-chemical application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._
ÜI
Dr. T. Boldizsár : Recent data of rock temperature in the Great Hungarian Plain and in Transdanubia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
Dr. I. Drahos jun.: Involute and cycloidal spirals . . . . . . . . . . .`. . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
Dr. I. Drahos jun.: Geometry of basic Worm With straight generatrix for cylindrical worın gearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
J . Farkas .` Diagrams of the simultaneous stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
Dr. S. Geleji : Pressing in dies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Dr. G. Gáspár : Multiplication theorem of determinants proved by means of the factoring of matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I III lfıl
M. Hajós : Latest methods of flow measuring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ifıfı
Dr. M. Hosszú .° Remarks about the scalar valued multiplicative function of matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |72I Mrs. M. Hosszú : Spherical triangles in the stereographic projection . . . . . . .
. . . 179
L. Huszthy : Projection of curves With a pantograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IH7
L. Kiss : Tenacity of obtusely welded rail bonds . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . I93 I. Kozák : Kinematics of artificial celestial bodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
I. Kröell-Dulay : Constructional features and dimensioning of elektromagnetic clutches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 II) Dr. B. Milasovszky : Question of the Optimum star program'-`at astronomical time determinations carried out by the observation of meridián transition times 239 L. Orosz : New possibilities for the increase of abrasive resistance on the surfaee of machine parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Dr. G. Patrick : Graphical solution of the slıortest broken-line eonneetioıı between tlıree skew straiglıt. lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 Z. Sasvári _-
.
Iııerıiuse. of the eI`I`ı-et. of titee-ıı.iı`iıı f Iıv air re fııIıi_t.iıııı and ııııxiliıırv
\'ı~ııtı|ıı.I ıuıı
F
ı
'Í
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 128!!
-III
|)ı`. I.. ı5'zı'n.iczci .` Ifııııjııgıttml toot.-lı proI`iIes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 305 J. '!'u.jn.u]ói .' '.I`Iıe greıttıest regular, stepped drive gear, and the ı.`egulat`..-ion rangos to Iıe realized by the Various drive gear types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 317 ˇ I. .'1'arján: Heating of mine air in tunnel nets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 ÍIˇ)r. Z. Terplán : Remarks to the dimensioning of cylindrical Wheels Whith straight outer toothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 349 V. Uray : Performance data of arc furnaces examined on basis of the circle diagram 355 I. Varga : Some suggestions in connection With the theory of cylindrical worm gears with straight generatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .i. . . . . . . . . . . 371
E. Vincze: About the problem of the calculation of economicalness . . . . . . . . . . . 391 I. Vörös : Measuríng of small temperature differences With a sensitivity of 0,01 C°, by means of a thermoelectric process . . . . . . . . ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
4I2
:\NN:\l.I"Ih' I)l*I l.'UNlVI*IHI'l`IČ l)I'I I.'INI)lIH'l'ItlI'I l.()lJH.I)|~I l)I*J MISK()|.t' (II()N(IIi.II'I)
TABLE DES MATIÉRES D1-. E. Balla: Examen des phénomencs se pr ése ntant lors du laminage á chaud du cuivre
3
L. Béres et J. Pirkó: Examen mét-allographique des connexions de rail á rail soudées
25
Dr. J. Bognár: Titrage a haute fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Dr. J. Bognár: Les échangeurs d”ions et ckoxydoréduction et certains aspcets de ses a pplications dans la chimie analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Dr. T. Boldizsár:
Nouvelles données température du rocher de la Grande Plııiııe
hongroise et de la région Cisdanubienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dr. I. Drahos:
Les spirales développantes et- cycloides . . . . . .._ . . . . . . . . . . . . . . . .
Dr. I. Drahos: Géomet-rie de la poulie fondamentale á génératrice rectilignc d'ııııe
ñl
72| 79 .~49
puissancc a la poulie cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. J . Farkas: Les figures des sollicitations simultanées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
Dr. S. Geleji : Emboutissage á Estaınpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
I In
Dr. G. Gáspár: Démonstration de la formule de multiplication des déternıiııııııts á l"aide de la factorisation des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ibl
M. Hajós:
Ibb
Nouvelles méthodes de mesure des courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dr. M. Hosszú: Remarques concernant la fonction multiplicative á valeur sealu.i`ı°e dı -H matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I73 Mme M. Hosszú : L. Huszthy:
Triangles sphériques dans la projection stéréographiqııe
. .
I79
La projection des courbes avec un pantographe . . . . . . . . . . . . . .'. . . .
I87
L. Kiss: La ténacité des connexions de rail á rail soudécs par rappı-oelıeıııeııt eıı bout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. IIIII I. Kozák:
De la cinématique des astres artificiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2113
I. Kröell-Dulay .` Part-icularités constructives et- dimensionnrmcnt des ur-eoııpleıııı-ııt H
électromagnétiques
.... .... ............. ..... ... .. ....... . .. . . . . . . . _
`.!Iil
Dr. B. Milasovszky; La question du programme stellaire optimal, pour Iıı. dı"-leı-mination de l'heure sidéral, par Pobservation des heures de passage ıııı'~ı~idieıı 239 Ílz. Orosz: Nouvellcs possibilités pour augmenter la résistanee a l`usiııe des sııı~I`ııı-ı-.~ı des piéees constitutives de maclıines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
HHÜ
I)r. G. Pelriclz-.` Solution graplıique de la eohııexioıı Iu plus euııı`te jııır ııııe Iigııe Iıı`isée, eııt re trois droites iııeliııı'-es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
27h
Z. Hr!-s'vriry.`
/\ll;.{ıııeııtıı.Iimı de |`el`I`et dlı Veıılilııtiuıı de lıı. jılııve de tı`ıı\`ııiI |ıııı` le
ılv . . . . . . . . . . . . . . . . .. ı`ı'~glıı.ge du veııtilııtiıııı et pm' ıııı \'eııtiluteııı` ııııxiIiıı"
JHH
'l)ı-, L. b'.:f'n.-ı`r:zı.'ı`.` I*ı'oI`ils de dent- conjugués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 305 J. .'l'aj-n.afói_- Les engreııage a graduation „réguliere” maximum ct les gammes de réglage 1-(ıalisables avee les différentzs types d'engrenages . . . . . . . . . . . . . . .. 317
I.. Tarján: L'óeIıauffement de Pair de mine dans des réseaux de galeries . . . . . .. 335 Dı`. Z. Terplán: Quelques remarques se rapportantes au dimensionnement des roues cylindriques a denture droite, extérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 349
V. Uray: Examen des caractéristiques de service des fours á arc, a la base du diagramme circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Varga: Quelques propositions concernant la théorie de Pengrenage a vis sans fin cylindrique, a génératrice droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E. Vincze: Réflections concernant le probleme du calcul d'économie . . . . . . . . . . . I. Vörös: La mesure des petites différences de températures, d”une sensibilité de ` 0,01° C, a 1'aide du procédé thermOélect,ique . . . . . . . . . . . ._ . . . . . . . . . . . . ..
1 a
.
I
I: ,_ -_ 'Ü
.
-r
-_~""`.
.li tıazıa L5
'* 16" \_ _
\
. _
_
\* ÜVÍ-_ V' "-it
' `. .veri 5sÃf.z..~."_',“l'f.ffı`..F \\
...
li? 1 I ` P __.._'_; É5
.ıf
414
Ó F
_ _.
`
355 371 391 399
A kiadásért felel BERNÁT GYÖRGY az Akadémiai Kiadó igazgatója * .
Felelős szerkeszlö
DR. TERPLÁN ZÉNÖ ziMűszaki szerkesztő
szŐLLősY KÁROLY 9(Kézirat érkezett : 1960. .\ˇ. 15. Példányszám: 500 Terjedelem 30,5 (A/5) ív
