A „fordított erőjátékú” szerkezetek fizikai elve és viselkedése TDK konferencia 2003
Készítette: Konzulens:
Hunyadi László építőmérnök hallgató Kollár László egyetemi tanár
Építészmérnöki Kar, Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tsz. Budapest 2003.11.05.
A „fordított erőjátékú” szerkezetek fizikai elve és viselkedése
Készítette: Hunyadi László építőmérnök hallgató (
[email protected]) Konzulens: Kollár László egyetemi tanár Építészmérnöki Kar, Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tsz. Budapest 2003.11.05.
1.1.
Miről lesz szó a későbbiekben?
A következőkben leírásra kerülő szerkezet jelenlegi ismereteim szerint az én szellemi alkotásom eredményeként született 2001 decemberében. Természetesen, ha figyelmesen szemlélődünk, akkor sok helyen megfigyelhető a jelenség maga, de erre valamilyen okból ez idáig nem fordítottunk különösebb figyelmet, hovatovább azt lehet mondani, hogy a most bemutatandó szerkezetem alapvetően a jelenlegi statikai gondolkodásmódunknak ellent mond. Ez természetesen csak látszólagos ellentmondás, mint ahogy azt a következőkben meg fogom mutatni. A most bemutatásra kerülő szerkezeteket a továbbiakban „fordított erőjátékú” szerkezeteknek fogom nevezni.
1.2.
Hova sorolható a „fordított erőjátékú” szerkezet?
Ez a szerkezet tulajdonképpen a merevítőgerendás tartókhoz sorolható. Az ilyen szerkezetek közös jellemzője, hogy egy gerendából és egy ehhez kapcsolódó rúdláncból épülnek fel. Az eddigiekben használt tervezési koncepció szerint a rúdlánc a gerenda terhelését csökkenti, aminek következtében a gerenda a kisebb teherrel jobban meg birkózik, a teherbírás nő, és értelemszerűen a kisebb terhelés ugyanazon gerendán kisebb deformációkat fog eredményezni, azaz a merevség is nő. A tradicionális merevítőgerendás tartótípusok: • Feszítőmű, amennyiben a gerenda húzott övét kívánjuk erősíteni (Fink truss 1.ábra, Bollmann truss 2.ábra) • Függesztőmű, amennyiben a gerenda nyomott övét kívánjuk erősíteni (Langer tartó) Természetesen mindkét esetben vannak nyomott rúdjaink, amelyek kihajlásának megakadályozása alapvető érdekünk, hiszen ezek a teherviselésbe bevont szerkezeti elemek. A kétféle szerkezeti megoldás közül a feszítőmű talán könnyedebb szerkezet, mert itt az övrudak csak húzásra vannak igénybe véve, és nem kell a kihajlásukkal foglalkozni. Az ötletem ezek után a következő, vagyis a „fordított erőjátékú” szerkezet a következőképpen jön létre: olyan merevítőgerendás tartót készítünk, amelynél a feszítőmű a nyomott oldalon van!
1
1.ábra Fink truss [1 , 234.old]
2.ábra Bollman truss [1 , 233.old]
1.3.
Miért látszik abszurdnak a „fordított feszítőmű” gondolata?
Nézzük a tapasztalatokat: a feszítéssel egy önmagával egyensúlyban lévő sajáterőrendszert adunk a szerkezetünkhöz. Ennek célja a feszültségek kedvező irányba történő elmozdítása. A fordított feszítőmű esetében a feszítés ekkor azt jelentené, hogy mind a kezdeti, mind a terhelt állapot esetében a „fordítva feszítésből” eredően a szerkezethez egy a külső teher okozta feszültségrendszerhez hasonlót adunk hozzá? A teherhez hasonló hatású feszültségrendszer a terhelt szerkezet lehajlását ugyanis tovább növeli, ez pedig a teherbírás csökkenését eredményezi. Ráadásul a szerkezet merevsége nem változik, hiszen a feszítés csak „arrébb tolja” a kezdeti és a végállapothoz tartozó feszültségeket. A kedvezőtlen hatású összegződést az 3. ábra segítségével szeretném bemutatni. Mindezek alapján látszik úgy, hogy a „fordítva feszítés” nem csak felesleges, hanem kifejezetten káros a szerkezeteinkre nézve. A következőkben szeretném bemutatni, hogy ez egyáltalán nem minden esetben igaz! 2
hajlításra végtelen merev rúd
a feszítőerőt kifejtő kötél
Pfesz
e
Pfesz
a feszítés hatására kialakuló belső erőrendszer:
kéttámaszú gerenda
NP MP
A két igénybevétel által létrehozott sajátfeszültségállapot a gerendában végig:
F
Pfesz exPfesz
a feszítés és a külső teher hatásának összegződése, helyettesítő saját-erőrenszer alakalmazásával:
exPfesz
Pfesz
K keresztmetszet
NP MP
MF
MΣ
K keresztmetszet feszültségállapota:
3. ábra.
A „fordított feszítés” számítása aktív saját-erőrendszer segítségével.
3
2.
Mit nyerhetünk a „fordított feszítőművel”?
Az állításom ezek után a következő: „fordított feszítőmű” segítségével egy tetszőleges, a külső terhek viselésére önállóan alkalmas, amúgy célszerűen lágy gerenda merevsége jelentősen megnövelhető, anélkül, hogy a szerkezet teherbírását nagymértékben, vagy egyáltalán rontanánk. Ebből a merevségnövekedésből származó további előnyök: • a külső teher okozta feszültségváltozás a merevség növekedés arányban lineárisan csökken, ez kedvezően hat a fáradási jelenségek alakulására • a tartó sajátfrekvenciája a merevségnövekedés négyzetgyökével egyenes arányban nő (szerkezet súlynövekedésének négyzetgyökével csökken viszont, ez azonban nem jelent problémát mert a feszítőművek általában könnyű szerkezetek)
2.1.
Mikor használhatunk aktív erőrendszerrel történő helyettesítést?
A feszítéssel foglalkozó irodalomban felelhető a probléma megoldásának sőt kialakulásának is a gyökere. A szerkezeteinknél általánosan feszítésre használt elemek keresztmetszeti területe ugyanis kicsi, és az anyag nagy szilárdsága miatt, kis hibával elhanyagolhatjuk a feszítőrendszer merevségét a szerkezet egészéhez képest. Azaz a feszítés jó közelítéssel ekvivalens aktív saját-erőrendszer használatával. Ami mint ismeretes sem a merevséget (lehajlásokat, szögtorzulásokat), sem acél anyagú szerkezet esetében a fáradási teherbírást nem változtatja meg. [2 , 80-81.oldal] Ez látszólag pont az ellenkezője a 2. pontban leírtaknak. Az érdekes az, hogy mindkét állítás tökéletesen megfelel a valóságnak. A „fordított feszítőmű” esetében is igaz ugyanis, hogyha a feszítőrendszer merevsége elhanyagolható az egész szerkezet merevségéhez képest, akkor nyugodtan használhatjuk az aktív erőrendszerrel történő helyettesítést (lásd 1.3.pont), ebben az esetben a helyettesítés ugyanis tényleg csak kis hibát okoz. Ez a kialakítási mód szerintem ismertnek tekinthető, azazhogy tudjuk róla hogy nem csak felesleges, hanem kifejezetten rossz megoldás. Az én állításom ezek után mindössze annyi: hogy a „fordított feszítőművek” koncepcionális tervezésénél két lehetséges módszer közül választhatunk: • Az eddigi tapasztalatoknak megfelelően: tudjuk, hogy a fordított feszítés káros feszültségek bevitelét eredményezi, ezért a legkisebb káros hatás elérésének érdekében a feszítőrendszert célszerű a tartó szilárdsági tengelyéhez közel felvenni, ebben az esetben okozza ugyanis a legkisebb többletnyomatéki igénybevételeket. Ezzel a módszerrel a feszítőmű merevsége tényleg egyre inkább csökkeni fog, azaz a kezdeti feltevésünk, miszerint aktív külső erőrendszerrel helyettesítjük a feszítőrendszert egyre pontosabb közelítésnek tekinthető. Ezzel mintegy az alapállítást sikerült igazolni, bár ezek után fennmarad a kérdés miért akarunk mi fordítva feszíteni?
4
•
A másik, a statikai gondolkozásunk számára egy abszurd megközelítés: a fordított feszítőrendszerrel célszerű minél inkább eltávolodni a tartó szilárdsági tengelyétől, és nem utolsó sorban a kötélzet kialakításánál törekedni kell a minél nagyobb keresztmetszeti területű szelvények használatára. Az ilyen kialakítású szerkezetet a továbbiakban, saját elnevezéssel élve, „fordított erőjátékú szerkezeteknek” hívom.
Az általam javasolt megoldás esetében viszont már nem szabad permanens aktív erőrendszerrel való helyettesítést használni, hiszen világosan látható, hogy a feszítőmű merevsége már nem hanyagolható el a szerkezet merevségéhez képest.
2.2.
A „fordított erőjátékú” szerkezeteknek statikai viselkedése
Már maga a „fordított erőjátékú” szerkezet elnevezés is magyarázatra szorul, ezzel mindössze arra szeretnék utalni, hogy az alapszerkezet a feszítőművel ellentétesen viselkedik, amikor az egyik terhelése nő, akkor a másik terhelése csökken. Energetikailag úgy lehet fogalmazni, hogy tetszőleges deformáción ellentétes előjelű belső munkát végeznek: az egyik szerkezet belső erői az alakváltozást gátolják (belső munka negatív), a másik szerkezet belső erői segítik (pozitív belső munka). Ezt az elnevezést éreztem idáig a legtalálóbbnak, de szóba jöhetne még az árnyékszerkezet, vagy az íjszerkezet is, az előbbi arra utal, hogy a tartószerkezetre olyan kiegészítő szerkezetet építünk, amely a teherbírást nem vagy alig változtatja meg, ahogy azt a későbbiekben látni fogjuk.
5
2.2.1. Magyarázat a tartó „visszahajlásának” a csökkentésével Egy tetszőleges tartószerkezet a külső terhelésének hatására alakváltozásokat végez. A külső teher elvételét követően a teher által okozott rugalmas alakváltozások megszűnnek. Ha azt mondjuk, hogy egy szerkezet merevsége nem megfelelő, akkor ez alatt azt szoktuk érteni, hogy túlságosan nagy a lehajlása. Ezt a másik oldalról megközelítve úgy is fogalmazhatunk: hogy a teher elvételét követően túlságosan nagy „visszahajlásokat” tapasztalunk. Ezután nem meglepő módon a normális aláfeszítéssel a tartó alatt maradva a lehajlások csökkenthetőek, a „fordított feszítőművel” a teher elvételét követően fölül maradva a visszahajlás mértéke csökkenthető. Ebben összességében semmi meglepő nincs, hiszen mindkét esetben a feszítőmű a húzott oldalon van! Amennyiben tehát, a tartó teher elvételét követő visszahajlását a fordított feszítőmű segítségével akadályozni próbáljuk, azt tapasztaljuk, hogy a szerkezet nem lesz képes a terheletlen alakjának maradéktalan visszanyerésére, hanem a terhelt állapothoz hasonló alakban marad. Ez azért jó számunkra, mert a külső szemlélő számára „látható deformációk” a terhelt és a terheletlen alak deformációinak különbségei lesznek, amelyek érthető módon most közelebb kerültek egymáshoz, azaz a különbségük kisebb lesz. A folyamat a 4. ábrán látható.
terheletlen alak
a teher hatására bekövetkező deformáció F
a feszítőmű elkészítése a deformált tartón F
a teher elvételét követően a szerkezet nem képes eredeti terheletlen alakjába visszatérni visszaemelkedés eredeti lehajlás
4. ábra.
A „visszahajlás” csökkentése
6
2.2.2. Magyarázat egyensúlyi sajátfeszültség-rendszer hozzáadásával A fordított feszítőmű esetében is elmondható, hogy a feszítés hatása egy egyensúlyban lévő saját-feszültségrendszer bevitelével egyértékű. A cél ebben az esetben is a feszültségek kedvező irányú „mozgatása”, ami esetünkben azt jelenti, hogy segítségével bizonyos teherszintig megakadályozható a nyomást kapó kötelek kihajlása, ugyanis a feszítés okozta kezdeti húzófeszültség és a külső teher okozta nyomófeszültségek összegzését követően sem kapunk nyomófeszültséget a kötelekben, azaz azok „működő állapotban” tarthatóak. A szerkezet erőjátékának pontos meghatározása ezek után úgy történhet, hogy a külső terheket egyensúlyozó belső feszültségrendszert a működő kötelek feltételezésével határozzuk meg a szerkezeten, majd ehhez adjuk hozzá a feszítés okozta önmagában egyensúlyban lévő sajátfeszültség-rendszert. Ami természetesen a kezdeti állapothoz is hozzá adódik. Az 3-as ábrában tehát ott követtem el a „csalást”, hogy a végállapotban kéttámaszú gerendán számított igénybevételekhez szuperponáltam a feszítés okozta igénybevételeket. Szeretném azonban felhívni továbbra is a figyelmet, hogyha a kapcsolt feszítőmű merevsége kicsi, akkor ez a közelítés nem számít durva hibának. Határozatlan szerkezetként azonban minden további nélkül számíthatjuk a leépülő és a le nem épülő erőjátékú „fordított feszítőművet”, hiszen ezzel a pontos erőjátékot határozzuk meg, és az, hogy milyen mértékű a feszültségleépülés úgy is kiderül a számításból.
A szuperpozició jogosságát egy példán szeretném bemutatni: A szerkezet egy egyszerű egyszeresen határozatlan „fordított feszítőmű”, az alapszerkezet RHS 100.100.10 zártszelvényű 5000mm hosszú kéttámaszú tartó, az ingaoszlop egy HEA 100-as I szelvényű 1250mm hosszú és a gerendához sarokmereven kapcsolódik, a kötelek F10 köracélból készülnek. A szerkezet acélanyagú. A külső teher 15kN nagyságú. Feszítés: a kötelek 18mm-es rövidülést szenvednek. A számítást AXIS VM 7 végeselemprogram segítségével végeztem. Az önsúly hatását a könnyebb érthetőség kedvéért elhanyagoltam, ekkor ugyanis a feszítést alapállapotban egy zérus feszültségrendszerhez kell szuperponálni.
7
5.a. ábra.
Az önmagában egyensúlyban lévő feszültségrendszer a feszítésből, lineáris számítás [kN/cm2]
5.b. ábra.
A feszítés hatására bekövetkező deformációk, lineáris számítás [mm]
8
6.a. ábra.
A feszítőmű feszültségei a külső teherből, amennyiben a kötelek nyomást is fölvennének, lineáris számítás [kN/cm2]
6.b. ábra.
A feszítőmű alakváltozásai a külső teherből, amennyiben a kötelek nyomást is fölvennének, lineáris számítás [mm] 9
7.a. ábra.
A feszítőmű feszültségei a feszítés és a külső teher együttes hatásából, lineáris számítás [kN/cm2]
7.b. ábra.
A feszítőmű alakváltozásai a feszítés és a külső teher együttes hatásából, lineáris számítás [mm]
10
A szuperpozicó helyességének ellenőrzése: Kezdeti állapot: feszültségek: 0 kezdeti feszültségek + 5.a. ábra= 5.a. ábra gerenda középső km. felsőszál: +17,04 kN/cm2 gerenda középső km. alsószál: -17,79 kN/cm2 kötél: +18,73 kN/cm2 alak: 0 kezdeti elmozdulások + 5.b. ábra= 5.b. ábra gerenda középső km.: -34,6mm
A kötél működik!
Terhelt állapot: feszültségek: 6.a ábra + 5.a. ábra= 7.a. ábra gerenda középső km. felsőszál: +3,18 kN/cm2 + 17,04 kN/cm2 = +20,22 kN/cm2 gerenda középső km. alsószál: -2,45 kN/cm2 + -17,79 kN/cm2 = -20,23 kN/cm2 (n.h.: -0,01 kN/cm2) kötél: +18,73 kN/cm2 + -18,34 kN/cm2 = +0,39 kN/cm2 A kötél működik! alak: 6.b. ábra + 5.b. ábra= 7.b. ábra gerenda középső km.: -5,6mm + -34,6mm = -40,1mm (numerikus hiba: -0,1mm)
Mint látható, ahogy az várható volt, a szuperpozíció tényleg működik.
A merevségnövekedés vizsgálata: Mint látható a feszítés nem változtatta meg a feszítőmű alapmerevségét, tehát az az állítás, miszerint a feszültségek eltolása nem merevít igaznak bizonyult! terhelt alak – kezdeti alak:
7.b. ábra – 5.b. ábra = 6.b. ábra -40,1mm- -34,6mm = -5,6mm (n.h.: -0,1mm)
Mégis azt kell mondani, hogy a szerkezet globális merevsége nőtt, hiszen a szerkezet a feszítőmű megfeszítése nélkül léttámaszú gerendaként viselkedik, amelynek lehajlása jó közelítéssel megegyezik 6.b.-vel, ami nem véletlen, hiszen a feszítést direkt úgy vettem föl, hogy a hasznos teher teljesen „kikapcsolja” a feszítőművet.
11
A kéttámaszú gerenda középső keresztmetszetének legnagyobb lehajlása koncentrált erő alatt:
E := 21000
kN := 1000N
kN 2
4
I := 472cm
cm eK :=
1 15⋅ kN⋅ ( 5000⋅ mm) ⋅ E⋅ I 48
3
eK = 39.4mm
A 7.b. ábrán tapasztalható nagyobb lehajlás természetesen azért van, mert a feszítőmű nem kapcsolódott ki teljes mértékben. A merevségnövekedés ezek után:
39.4mm 5.6mm
= 703.6%
A teherbíróképesség romlása:
A kéttámaszú gerenda középső keresztmetszetének legnagyobb feszültségei (az önsúly figyelembevétele nélkül):
kN := 1000N M K :=
kNm := kN⋅ m
15kN⋅ 5000mm
σ min := −
4 M K 100mm ⋅ I 2
I := 472cm
4
M K = 18.75 kNm
σ min = − 19.9
kN cm
2
A 7.a. ábrán látható, hogy a működő feszítőmű miatti többletterhelés miatt nagyobb feszültséget kaptunk -20,23 kN/cm2 (7.a. ábra gerenda középső km. alsószál). Elmondható ugyanakkor, hogy ennek hatása nem jelentős, és a feszítőmű teljes kikapcsolódását követően még ekkora többletterhelést sem okoz végállapotban. A kezdeti állapotban kisebb feszültségek kaphatóak a gerendán, de a feszítőmű kifordulása részletes vizsgálatot igényel!
12
3.
A fordított erőjátékú szerkezetek és a reflexíj kapcsolata
Létezik egy szerkezet amely elég jelentős hasonlóságot mutat a „fordított erőjátékú szerkezetekkel”: ez a reflexíj. A visszacsapó reflexíjat a szkíták találták fel Kr. előtt 600-300 között, majd tökéletesítették Kr. előtt 300-200 között, és így alakult ki a pusztai népek és többek között az őseink által is használt összetett reflexíj (8. ábra). Ez a fegyver a maga korában vitathatatlanul csúcsfegyvernek számított. Ezzel az íjjal ugyanis lényegesen messzebbre lehetett pontosan lőni, mint az egyszerű „hosszú íjjal”. [3] Az íjjak fizikai alapelve: az íjász izomerejének felhasználásával nagymennyiségű rugalmas hajlítási alakváltozási energiát táplálunk egy hajlékony fadarabba, egy célszerűen nyújthatatlan ideg közvetítésével, 8.ábra. Honfoglalás kori magyar majd az ideget elengedve, az ideg elé ún. „visszacsapó” íj [3] helyezett nyílvesszőre a felhúzáskor tapasztalt erőhatások ellentettje fog gyorsító erőként működni. A folyamat természetesen a felhúzásnál lényegesen gyorsabban játszódik le, és eredményeként a nyílvessző jelentős sebességre felgyorsulva kapcsolódik le az idegről. Energetikailag jó közelítéssel azt mondhatjuk, hogy az íjba tárolt rugalmas hajlítási alakváltozási energia szinte teljes egészében a nyílvessző mozgási energiájává alakul át. Az íjban tárolható energia mennyiségét behatárolja, hogy az íjász számára 60cm körül van az optimális felhúzási út, és vízszintesen 350N-nál nagyobb erőt erős emberek sem tudnak kifejteni. Ezek szerint normális esetben „hosszú íjban” : 1 2
⋅ 0.6m⋅ 350N = 105J
nagyságú energia tárolható. 9.ábra. Az íjász által végzett munka [1 , 81.oldal]
13
A 9.ábrán látszik, hogy az íjász zérus erőtől kezdi a felhúzást, és kezdetben a minimális erőkifejtés miatt gyakorlatilag alig végez munkát. A reflexíjak technikai újítása ezek után nem abban rejlett, hogy nagyobb erőt kellett volna esetleg nagyobb úton kifejteni az íjásznak, ami a tárolt energia csak kismértékű növekedése mellett, megbízhatatlanná tenné a célzást, hanem rájöttek arra, hogy nagyobb átlagerő kifejtéssel, ugyanolyan maximális erő mellett lényegesen nagyobb munkát végezhet az íjász, anélkül, hogy megerőltetné magát. Ennek elérése érdekében, azaz, hogy kicsit változzon az erőkifejtés nagysága lényegesen kisebb merevségűre kellett az íjat készíteni. Ezután megoldották azt a problémát, miszerint a 350N erőkifejtéshez a lágyabb íjnál most már nem 60cm, hanem kb.180cm úthossz tartozik, nem engedték ugyanis, hogy az íj a lövést követően a terheletlen alakjába visszatérjen, amit rövidebb húr alkalmazásával oldottak meg. 10.ábra. Az íjász által végzett munka [1 , 82.oldal] Ezeknek a megoldásoknak az alkalmazásával jutottak 10.ábra szerinti terhelési görbéjű íjhoz, ahol a 60 cm-es felhúzáshoz már 170J energiamennyiség tartozik, ez az ABCD trapéz területe. Az előfeszítés következtében az íjban már a kezdeti alapállapotban nagymennyiségű alakváltozási energia van betárolva, ami természetesen nem szabadul fel lövés közben (szerencsésebb esetekben). Az előfeszített állapotért felelős rövidebb húr berakása, vagyis az íj felajzása a mellékelt 11.ábrán látható.
11.ábra.
14
Íját ajzó szkíta egy szkíta kori ezüstvázáról [4 , 70.oldal]
A hasonlóságok megértése érdekében nézzük meg a 2.2.2. pontban látott tartó terhelési görbéjét, a gerenda középső keresztmetszetének elmozdulási diagramját a külső terhelésből. A kikapcsolódási erő a két terhelési út metszéspontjaként szerkesztéssel meghatározható.
F[kN]
a feszítőmű kikapcsolódik: F=15,22kN
15,00 terhelési út a kéttámaszú gerendánál
E2 terhelési út a fordított feszítőműnél
E1
E3 34,6
ez[mm]
látható deformáció 5,5mm
"eltűntetett deformáció"
12.ábra.
39,6 40,1
A 2.2.2.pontban ismertetett gerenda terhelési görbéje
Az 12. ábrából több érdekes következtetés levonható: A fordított feszítéssel nagymennyiségű rugalmas alakváltozási energiát vittünk a szerkezetbe, lényegében az összes szerkezeti elem energiaszintjét megemeltük: • •
• •
•
A kezdeti állapotban (külső teher zérus): A gerendában E1 nagyságú pozitív alakváltozási energia halmozódik fel. A feszítőműben E2 nagyságú pozitív alakváltozási energiát vittünk be. Terhelt állapot, a feszítőmű kikapcsolódásának pillanata: A gerendában lévő pozitív alakváltozási energia mennyisége: E1+E2+E3. E1 energia: a gerenda alapenergiaszintje. E2 energia: ez abból a munkából származik amit a feszítőmű végzi a gerendán a külső teher okozta alakváltozások közben, miközben saját energiaszintje folyamatosan lecsökken. Tehát az energia mintegy „átáramlik” a feszítőműből a gerendába. E3 energia: a külső teher által végzett munkából származik. Ebben az esetben az látható, hogy csak a gerendában van alakváltozási energia, és pontosan annyi, mint amekkora a külső teher ekkora szintjén a kéttámaszú gerendában keletkezne.
15
A két szerkezet közötti analógia: • •
4.
Mindkét esetben a feszítés következtében fellépő merevségnövekedésről lehet beszélni, ennek oka, hogy nem engedjük a szerkezetet terheletlen alapállapotába visszatérni. A terhelési görbékből látható, hogy mindkét szerkezetben nagymennyiségű le nem épülő alakváltozási energiát vittünk be, a kezdeti állapot eltolása ugyanis az alap energiaszint megnövelésével érhető csak el.
Miért van értelme a „fordított feszítőművel” megvalósítható merevségnövelésnek?
A kérdés megválaszolásához más szavait szeretném felhasználni: „Az építőanyagok szilárdságának növekedésével a méretezés szempontjából sok esetben már nem a szerkezet teherbírása lesz a mértékadó, hanem a stabilitási és a rezgési jelenségek, amelyek a régebbi zömökebb szerkezeteknél alárendeltebb szerephez jutottak.” : [5 , 9.oldal] Ezek után elmondható, hogy ha egy hídnál merevségi gondjaink vannak, és a teherbírásunk különben megfelelő, akkor teljesen mindegy, hogy az alsó, vagy a fölső feszítőmű közül választunk. A fölső feszítőmű mellett szól, hogy a híd alatt nyitva tartandó szabad űrszelvény miatt többnyire kevés hely áll rendelkezésre, ezért csak kis magasságú feszítőművet használhatunk. Ez pedig mint ismert, nem annyira hatékony a merevségnövelés szempontjából.
16
5.
Tervezési elvek
A feszítőmű kötélzetét a hasznos terhek alapértékénél mindenéképpen célszerű húzott állapotban tartani, ennek oka az gyalogosok és a szél keltette vibrációk megakadályozása, illetve csökkentése. A híd kötélzete a teherbírási határállapot közelében kilazulhat, ebben az esetben látható, hogy végállapotban nem romlik a teherbírásunk, mint ahogyan azt esetleg várni lehetett volna. Ennek következtében a híd merevsége le csökken, és ez, a lógó kábelekkel együttesen jelezi, hogy a híd a teherbírási határállapota közelébe került. A híd tönkremenetelét végállapotban a feszítőmű nem befolyásolja érdemben, hiszen az energia kiment a feszítőműből, tehát felesleges attól félni, hogy robbanásszerű tönkremenetelt okozna. A feszítőmű esetleges károsodása, elszakadása következtében az üres híd felemelkedése nem lehet nagyobb, mint a kezdeti lehajlások ellentettje, és az ez által okozott fordított igénybevétel felvétele a legtöbb esetben nem okozhat problémát. Terhelt állapotban a kötélzet elszakadása kisebb problémát okoz, mert a kötélzet rugalmas alakváltozási energiaszintje ilyenkor kicsi. A feszítőmű megfeszítése történhet egyszerűen oly módon, hogy a hídra valamilyen előterhet viszünk föl, ezáltal nem a feszítéssel kell a nagymértékű kezdeti deformációkat a szerkezetbe bevinni. Kisebb hidak esetében egy nehéz teherautóval ráállunk a hídra, majd a kábelek akár a teherautóról meghúzhatóak. [Horváth Adrián hídmérnök, szóbeli közlés] A szerkezet fáradási jelenségeit a fordított feszítés esetében a feszítőmű kötélzetébe rántottuk, ami nem biztos hogy feltétlenül hátrányos. [Dr. Hegedűs István egyetemi tanár, szóbeli közlés] A híd szerkezeteinek átlagosan magas feszültségen tartása miatt a feszültségkorrózió jelenségére külön figyelni érdemes. [Hunyadi Csaba vegyészmérnök, szóbeli közlés]
17
6.
A számítás célszerű módja
A fordított feszítőmű számítására történhet egyszerűen lineáris elmélet segítségével amennyiben a kötélzet még működik, a nyomást kapott köteleket ilyenkor úgy kell tekinteni, mintha ott se lennének. A nem lineáris számítás esetében ezt a program maga elvégzi, amennyiben csak húzásra igénybevehető szerkezeti elemként definiáljuk a kötelet. Közelítő számítás a szuperpozíciós lehetőség megfordításával készíthető, azaz tudjuk hogy a végállapotban csak a gerenda dolgozik, ennek igénybevételei könnyen meghatározhatóak, amelyekből ha levonjuk a külső tehernek a működő feszítőművön keletkező igénybevételeit, akkor megkapjuk a kezdeti alapállapot igénybevételeit. Ebben az esetben ugyan nem fogjuk tudni, hogy melyik kötélbe mekkora alakváltozás útján vittük be a feszítést, de azt tudni fogjuk, hogy alapállapotban a végállapotban kikapcsolódó feszítés milyen igénybevételeket okoz. Az elérhető merevség szintén nagyon egyszerű módon a feszítés mindenfajta ismerete nélkül meghatározható: tételezzük fel, hogy működik a kötélzet, és ezen a modellen határozzuk meg a hasznos teherre a legnagyobb lehajlást. A pontos végleges számításhoz célszerű tudni, hogy melyik kötelet pontosan milyen mértékben kell megfeszíteni. Ez szintén nagyon könnyedén meghatározható, ugyanis csak annyit kell tudni, hogy a kötelek helyén mekkora deformációk keletkeznek a kikapcsolódási teherszintnél. Ezt célszerű úgy meghatározni, hogy csak az alapgerendát visszük be a rajta lévő ingaoszlopokkal, ezek csatlakozásánál lévő csuklókat nyugodtan szüntessük meg, majd nézzük meg, hogy a kötelek helyén mekkora deformációk: rövidülések lettek. Ez a rövidülés a kötél választott keresztmetszeti területétől függetlenül, a végállapotban leépülő feszítés bevitelét eredményezi. Az ingaoszlopok esetében a valóságban is nyugodtan megszűntethetjük a csuklókat, hiszen terhelt állapotban helyes feszítés mellet a feszítőmű, így az oszlop is terheletlen, az alapállapothoz pedig kis elmozdulásokkal jut el a szerkezet, ezért nincs lehetőség arra, hogy az oszlop végén nagy nyomatékok alakulhassanak ki helyes feszítés mellett, amit természetesen a terheléses módszerrel lehet a legkönnyebben elérni.
18
7.
A „fordított erőjátékú” szerkezetek kialakítási lehetőségei:
Α κλσ⌡τεηερ ιρ〈 νψα:
κτλζετ ινγαοσζλοπ
αλαπσζερκεζετ: κττ〈 µασζ ταρτ⌠ µεγτ〈 µασζτ〈 σοκ τ〈 ϖολσ〈 γα
τββσζρσ κιαλακτ〈 σ
κτλζετ ινγαοσζλοπ
αλαπσζερκεζετ: κττ〈 µασζ ταρτ⌠ µεγτ〈 µασζτ〈 σοκ τ〈 ϖολσ〈 γα
19
η2
α σζγτρσηεζ σζκσγεσ η1<η2
η1
κτλζετ ινγαοσζλοπ
αλαπσζερκεζετ: κττ〈 µασζ ταρτ⌠ µεγτ〈 µασζτ〈 σοκ τ〈 ϖολσ〈 γα
Α κλσ⌡τεηερ ιρ〈 νψα:
µεγτ〈 µασζτ〈 σοκ τ〈 ϖολσ〈 γα αλαπσζερκεζετ: κττ〈 µασζ ταρτ⌠
κτλζετ
20
µεγτ〈 µασζτ〈 σοκ τ〈 ϖολσ〈 γα αλαπσζερκεζετ: κττ〈 µασζ ταρτ⌠
κτλζετ
κτλζετ
µεγτ〈 µασζτ〈 σοκ τ〈 ϖολσ〈 γα αλαπσζερκεζετ: κττ〈 µασζ ταρτ⌠
κτλζετ
21
8.
A „kifordított biciklikerék” statikai viselkedése
A most következő rész az előzőek továbbgondolásának eredményeként született, a TDK dolgozat összefoglalójának leadása után. Az itt bemutatásra kerülő szerkezetek véleményem szerint a trivialitás határát erősen súrolják, ami persze nem jelenti azt hogy ismerjük is őket. A fordított erőjátékú szerkezetek íveknél történő felhasználhatóságához célszerű megfigyelni a mellékelt 13. ábrát. Számomra ugyanis ez alapján vált érthetővé az, hogy a fordított feszítőmű megerősítéshez is használható a szó teherbírási értelmében. Mint láthatjuk az ív összeomlása előtt négycsuklós statikailag túlhatározott szerkezetté kell hogy váljon. Az ábrán látható összeomlás természetesen a nagy koncentrált terhek miatt következik be, amelyeket az ív már nem képes a nagyon kedvező boltozati hatás segítségével egyensúlyozni, ezért ezek a terhek jelentős hajlítónyomatékot okoznak az ívben, a támaszvonal jelentősen eltér a szilárdsági tengelytől.
13.ábra
Az ív tönkremeneteléhez szükséges alakváltozások [1 , 191]
Ugyanezt a problémát tapasztaljuk féloldalas terhelés esetén, amikor nagy a antimetrikus alakváltozásainkból szintén nagy hajlítónyomatékok ébrednek.
14.ábra
Az ív deformációi egyenlőtlen terhelés esetén [6 , 6]
22
Az ötletem ezek után a következő: a nagy hajlítási igénybevételek jelentős mértékben csökkenthetők „fordított erőjátékú” szerkezetek alkalmazásával. Ezalatt a fölülfeszítést és a lekötést is értem. Az egy pontba koncentrikusan lekötött ív természetesen nem nevezhető új dolognak, ez ugyanis olyan mint a biciklikerék. Az hogy például a fordított feszítőmű hogyan segíthet az íven az könnyen megérthető a 14.ábra segítségével. Mint az ábrákon látható az antimetrikus alakváltozás esetében az ív fölemelkedő felén a felső szálban húzófeszültségeink ébrednek, a húzott öv pedig mint ismert, feszítőmű segítségével erősíthető. Ezek után azt lehet mondani, hogy a teljes ívre szerkesztett felső feszítőműsor külön megfeszítés nélkül is gátolni tudja az ív felemelkedését, és csökkenteni tudja a felemelkedő részek felsőszál húzófeszültségeit. Mit nyerünk azzal, ha előfeszítjük a feszítőműveket? Ebben az esetben jóval merevebbé válik az egész szerkezet, hiszen ekkor már a nyomott kötelek is dolgozni tudnak a beléjük vitt kezdeti húzófeszültségek következtében. Felmerül a másik oldalról ugyanakkor a kérdés, hogy az ívbe bevitt nyomóerő nem okoz-e stabilitási problémákat? A többlet nyomófeszültségek bevitele önmagában okozna, de itt természetesen szintén nem mondhatjuk azt, hogy pusztán aktív erőrendszert adtunk az ívhez. Ez egyrészt abban nyilvánul meg, hogy a külső teher a környezetében képes leépíteni a feszítőmű okozta alapterhelést, a felemelkedő részek ugyanakkor továbbra is terhelés alatt maradnak, azaz dacára annak hogy egyenlőtlen a külső terhelés, mégis „egyenletesen” megoszló erők terhelik az ívet. Másrészt a feszítőmű megtámasztja az ívet a kapcsolódási helyein, ami által az ív kihajlási hosszai jelentősen csökkeni fognak. A fordított feszítés segítségével tehát az ívben nem egyenletes terhelés estén is közel vihető a támaszvonal a szilárdsági tengelyhez, azzal hogy az ívet a feszítőmű „membrán-erőjátékra” kényszeríti még nem egyenletes terhelés esetében is. A feszítés azért is fontos ebben az esetben, mert a laza kábelek esetében a szél okozta gerjesztés kifejezetten káros lehet a szerkezetre nézve.
23
a hajlítómerev körgyűrű
kedvezőtlen deformációk, amelyek meggátolhatóak
a feszítőmű nyomott oszlopai
kábelek
kedvezőtlen deformációk, amelyek meggátolhatóak
A "kifordított" biciklikerék
A "normális" biciklikerék
15.ábra A 15.ábrán a kifordított és a normális biciklikerék közötti analógia látható. A „biciklikerekes” kialakítás természetesen mindaddig kedvezőbbnek tekinthető, ameddig az ív homorú oldalán van hely a kialakításához, előnyös továbbá, hogy csak húzott kiegészítő-szerkezeteket alkalmazunk, bár ezek lényegesen hosszabbak, mint a „kifordított biciklikerék” esetében esetben.
Alkalmazási lehetőségek A fél „kifordított biciklikerék” természetesen ívhidak esetében használható a „fordított feszítőműveknél” mutatott kialakításokkal. Ebben az esetben az ív teherbírása is jelentősen növekedhet, amellett, hogy nem veszíti el a könnyedségét. Ugyanakkor az ív alatt nyitva tartandó szabad keresztmetszet szempontjából a fölső feszítés ugyancsak kedvező. Ennek alkalmazása főként vasbeton ívhidaknál lehet célszerű, ott ugyanis nem okoz gondot, hovatovább előnyös az ív nyomás alatt tartása. A fordított biciklikerék alkalmas továbbá hiperbolikus hűtőtornyok torokkörének merevítésére, amire a hűtőtorony antimetrikus szélterhelése esetében szükség is van. Ez a felső merevítőgyűrű ugyanis kedvezően hathat a hűtőtorony horpadási és rezgési jelenségeinek az alakulására. Előnye még a kis szélnek kitett felület mellett, hogy a nagyobb terhelések esetén sem megy tönkre, ennél a szerkezetnél ugyanis megengedhető, hogy a nyomást kapó kötelek kihajoljanak, ez nem okozza ugyanis a szerkezeti maradandó károsodását. Ami például már nem mondható el tömörgerincű peremgyűrű esetén.
24
A mellékelt 16.ábra egy hűtőtorony lehetséges kialakítását mutatja. Természetesen az ingaoszlopoknak a rácsostartó síkjára merőleges „eldőlése” ellen védekezni kell. Ez a már bevált módszerek bármelyikével történhet.
16.ábra
Hűtőtorony lehetséges kialakítása
Összefoglalás: A dolgozat alapján megtudhattuk, hogy bizonyos esetekben célszerű lehet a merevítőgerendák nyomott övét kötélből készíteni, ami elsőre egy elég abszurd ötletnek látszik. A köteleket ilyenkor elég távol vihetjük a teherbírást biztosító alapszerkezettől anélkül, hogy a nyomott öv kihajlása különösebb gondot okozna, hiszen a fent bemutatott szerkezettípusoknál ez nem okozza a szerkezet tönkremenetelét, a kötél a kilazulása következtében nem károsodik. A kötelek ezt követően egy előfeszítés segítségével nyomásra is dolgozóvá tehetőek, ami által a bemutatott szerkezetek merevsége jelentősen megnő. Ívek esetében meglepő módon azt tapasztaltuk, hogy segítségével a merevsége mellett a teherbírás is növekedhet. Remélem a fent bemutatott technológia érdemes arra, hogy gyakorlati szerkezettervezésre is alkalmas legyen, és bízok abban hogy a jövőben találkozhatunk majd ilyen szerkezetekkel.
25
Irodalomjegyzék
[1] [2] [3]
J.E.Gordon: Structures or why things don’t fall down, Da Capo Press, London, 1978 Dr. Szatmári I., Öszvértartók (kézirat, oktatási célra), Budapest, 1998 Dr. Kiszely I., Az ősmagyarok fegyverzete, http://istvandr.kiszely.hu/ostortenet/037.html
[4] [5] [6]
László Gy., 50 rajz a honfoglalókról, Móra Ferenc Könyvkiadó, Budapest, 1982 Dr. Kollár L., A szél dinamikus hatása magas építményekre, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979 Dr. Kollár L. – Dr. Nédli P., Tartószerkezetek tervezése, Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2002
26
Tartalomjegyzék
1.1.
Miről lesz szó a későbbiekben?
1.old.
1.2.
Hova sorolható a „fordított erőjátékú” szerkezet?
1.old.
1.3.
Miért látszik abszurdnak a „fordított feszítőmű” gondolata?
2.old.
2.
Mit nyerhetünk a „fordított feszítőművel”?
4.old.
2.1.
Mikor használhatunk aktív erőrendszerrel történő helyettesítést?
4.old.
2.2.
A „fordított erőjátékú” szerkezeteknek statikai viselkedése
5.old.
2.2.1.
Magyarázat a tartó „visszahajlásának” a csökkentésével
6.old.
2.2.2.
Magyarázat egyensúlyi sajátfeszültség-rendszer hozzáadásával
7.old.
3.
A fordított erőjátékú szerkezetek és a reflexíj kapcsolata
13.old.
4.
Miért van értelme a „fordított feszítőművel” megvalósítható merevségnövelésnek?
16.old.
8.
Tervezési elvek
17.old.
9.
A számítás célszerű módja
18.old.
10.
A „fordított erőjátékú” szerkezetek kialakítási lehetőségei:
19.old.
11.
A „kifordított biciklikerék” statikai viselkedése
22.old.
Összefoglalás
25.old.
Irodalomjegyzék
26.old.
27
