MATEMATIKA 7 M7PID17C0T01 DIDAKTICKÝ TEST
Jméno a příjmení
Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby
1 • • •
• •
•
2 •
•
•
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám
Základní informace k zadání zkoušky •
Časový limit pro řešení didaktického testu je 70 minut. U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. Za neuvedené řešení či za nesprávné řešení úlohy se neudělují záporné body. Odpovědi pište do záznamového archu.
Řešení úloh pište čitelně do vyznačených bílých polí záznamového archu. 1
Poznámky si můžete dělat do testového sešitu, nebudou však předmětem hodnocení. Didaktický test obsahuje otevřené a uzavřené úlohy. Uzavřené úlohy obsahují nabídku odpovědí. U každé takové úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná.
•
Pokud budete chtít provést opravu, původní zápis přeškrtněte a nový uveďte do stejného pole.
•
Je-li požadován celý postup řešení, uveďte jej do záznamového archu. Pokud uvedete pouze výsledek, nebudou vám přiděleny žádné body.
•
Zápisy uvedené mimo vyznačená bílá pole záznamového archu nebudou hodnoceny.
2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
Pravidla správného zápisu do záznamového archu Řešení úloh zapisujte do záznamového archu modře nebo černě píšící propisovací tužkou, která píše dostatečně silně a nepřerušovaně. Nejednoznačný nebo nečitelný zápis odpovědi bude považován za chybné řešení. V konstrukčních úlohách rýsujte tužkou a následně vše obtáhněte propisovací tužkou.
•
Odpověď, kterou považujete za správnou, zřetelně zakřížkujte v příslušném bílém poli záznamového archu, a to přesně z rohu do rohu dle obrázku. A B C D E 14
•
Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. A B C D E 14
•
Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí bude považován za nesprávnou odpověď.
TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2017 Obsah testového sešitu je chráněn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho části pro komerční účely či pro jejich přímou i nepřímou podporu bez předchozího explicitního písemného souhlasu CZVV bude ve smyslu obecně závazných právních norem považováno za porušení autorských práv.
1
V záznamovém archu uvádějte v úlohách 1, 2, 4, 5, 6 a 17 pouze výsledky. max. 2 body 1
Vypočtěte:
1.1 −3 + 0,3 ∙ −200 ∶ 2 = 1.2 1 − 2 ∙ 0,5 ∶ 0,02 =
2
max. 2 body K číslu 800 najděte nejbližší větší číslo, které je dělitelné číslem 29 beze zbytku.
Doporučení: Úlohu 3 řešte přímo v záznamovém archu. max. 4 body 3
Vypočtěte a výsledek uveďte zlomkem v základním tvaru.
3.1 7 5 − ∙ 1,6 = 12 8
3.2 1 5 26 − 16 = 1 3 − 12
V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy postup řešení. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2017
2
VÝCHOZÍ TEXT A SCHÉMA K ÚLOZE 4 Ve třech sedmých třídách je celkem 90 žáků. Chlapců je dvakrát více než dívek. Ve třídě 7. B je o 1 žáka méně než v 7. A a o 4 žáky více než v 7. C.
dívky
chlapci ∙2
90 žáků
7. A
7. C
7. B −1
+4
ca (CZVV)
max. 3 body 4
Vypočtěte:
4.1
celkový počet chlapců ve všech sedmých třídách;
4.2
počet žáků v 7. A.
max. 2 body 5 1 z 2 hodin. 100
5.1
Vyjádřete v minutách a sekundách
5.2
Vypočtěte, kolikrát větší je úhel 7° než úhel 0°35´.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2017
3
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6 Nakreslený domeček je složen ze čtverce a trojúhelníku. Obsah čtverce je 64 cm2, výška nakresleného domečku 13 cm.
v = 13 cm 2
64 cm s (CZVV)
max. 2 body 6 6.1
Vypočtěte šířku nakresleného domečku (s).
6.2
Vypočtěte v cm2 obsah trojúhelníku, který tvoří střechu nakresleného domečku.
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Hana a Iva začaly číst ve stejný den stejnou knížku. Iva si četbu knížky rozvrhla rovnoměrně na 18 dnů. Hana dočetla knížku již za 12 dnů, neboť přečetla denně o 2 strany více než Iva. (CZVV)
max. 4 body 7 7.1
Vypočtěte, kolik dnů chybělo Ivě k dočtení knihy, když byla Hana ve dvou třetinách knihy.
7.2
Vypočtěte, kolik stran musela Iva přečíst během posledních 6 dnů.
V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy postup řešení. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2017
4
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 8 Ve třídě je 24 žáků. Každý žák si vybral jeden ze tří cizích jazyků: angličtinu, němčinu, nebo španělštinu. Každý čtvrtý žák si vybral němčinu. Angličtinu si vybralo dvakrát více žáků než španělštinu. (CZVV)
max. 3 body 8 8.1
Určete počet žáků, kteří si vybrali angličtinu.
8.2
Vyjádřete v základním tvaru postupný poměr počtu žáků, kteří si vybrali jednotlivé jazyky, a to v pořadí angličtina, němčina, španělština.
V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy postup řešení.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2017
5
Doporučení: Úlohy 9 a 10 rýsujte přímo do záznamového archu. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 9 V rovině leží rovnoramenný trojúhelník ABC.
C
B
A
(CZVV)
max. 3 body 9 9.1
Sestrojte osu souměrnosti rovnoramenného trojúhelníku ABC a označte ji o.
9.2
K trojúhelníku ABC sestrojte bod D tak, aby byl obrazec ABCD kosočtverec, a kosočtverec narýsujte.
9.3
Přímka o je osa souměrnosti kosočtverce ABCD. Sestrojte ještě jeho další osy souměrnosti, pokud existují, a označte je p, q apod.
V záznamovém archu obtáhněte vše propisovací tužkou (čáry i písmena).
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2017
6
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10 V rovině leží přímka AB a přímka o procházející bodem B.
o
A B
(CZVV)
10
max. 3 body Přímka o je osou souměrnosti kosočtverce ABCD, body A, B jsou dva jeho vrcholy. Sestrojte chybějící vrcholy C, D kosočtverce ABCD a kosočtverec narýsujte.
V záznamovém archu obtáhněte vše propisovací tužkou (čáry i písmena).
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2017
7
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 11 Ve čtvercové síti je obdélník ABCD rozdělen na tři útvary – rovnoběžník a dva lichoběžníky. Všechny tři útvary mají vrcholy v mřížových bodech. D
C
A
B
(CZVV)
max. 4 body Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11
A 11.1
Všechny tři útvary mají stejný obsah.
11.2
Lichoběžník má větší obvod než rovnoběžník.
11.3
Jedna z výšek rovnoběžníku má stejnou velikost jako výška lichoběžníku.
N
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12 Čtyřúhelník ABCD je rovnoběžník. Úhel α je jeho vnitřní úhel při vrcholu A. D
C
β 80°
α
β B
A (CZVV)
2 body 12
Jaká je velikost úhlu α ? Úhel α neměřte, ale vypočtěte. A) 125° B) 128° C) 130° D) 135° E) jiná velikost © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2017
8
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 13 Kvádr má čtvercovou podstavu. Obvod podstavy je 20 dm. Výška kvádru je v = 1,5 dm.
a
v a (CZVV)
2 body 13
Jaký je povrch kvádru? A) menší než 68 dm2 B) 68 dm2 C) větší než 68 dm2, ale menší než 78 dm2 D) 78 dm2 E) větší než 78 dm2
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 14 Polovina objemu džbánu byla naplněna vodou. Všechna voda se přelila do čtvrtlitrových hrnků. Pět hrnků se naplnilo po okraj, šestý jen do poloviny svého objemu. (CZVV)
2 body 14
Jaký je objem džbánu? A) 275 cm3 B) 2 750 cm3 C) 5,5 dm3 D) 11 dm3 E) 0,11 m3
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2017
9
VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 15 Závod běžely tři tříčlenné štafety K, L, M.
Čas v sekundách
Jeden ze tří úseků uběhli závodníci všech tří štafet za stejný čas, a to za 45 sekund. Vítězné štafetě byl naměřen nejkratší čas.
1. úsek 2. úsek 3. úsek
0
Štafeta K
Štafeta L
Štafeta M
(CZVV)
2 body 15
Jaký čas byl naměřen vítězné štafetě? A) 1 minuta 25 sekund B) 1 minuta 30 sekund C) 1 minuta 55 sekund D) 2 minuty 5 sekund E) jiný čas
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2017
10
max. 6 bodů 16
Přiřaďte ke každé úloze (16.1–16.3) odpovídající výsledek (A–F).
16.1
Čokoláda, která stála původně 15 korun, byla zdražena o 40 %. Kolik korun stála po zdražení?
_____
16.2
Mělo se prodat 40 % aut. Prodalo se však o 20 aut méně, tedy jen 15 % aut. Kolik aut se mělo prodat? _____
16.3
Prodlouží-li se plánovaná přestávka o polovinu, bude trvat 42 minut. Kolik minut bude trvat přestávka, prodlouží-li se jen o čtvrtinu? A) 21 B) 25 C) 30 D) 32 E) 35 F) jiný výsledek
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2017
11
_____
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 17 Hradba z kostek splňuje následující pravidla: I. Pravidelně se střídají věže postavené ze tří a čtyř kostek. II. Každé dvě věže jsou odděleny jednou bílou kostkou. III. V každé věži jsou dvě kostky tmavé. IV. Hradba začíná i končí nižší věží.
. ..
(CZVV)
max. 4 body 17 17.1
Vypočtěte, kolik tmavých kostek obsahuje hradba s 15 věžemi.
17.2
Vypočtěte, kolik bílých kostek obsahuje hradba s 15 věžemi.
17.3
Vypočtěte, kolik věží obsahuje hradba postavená z 993 kostek.
ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDL/A VŠECHNY ODPOVĚDI.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2017
12
