MATEMATIKA 7 M7PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST
Jméno a příjmení
Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby Základní informace k zadání zkoušky
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám
•
Časový limit pro řešení didaktického testu je 60 minut.
•
•
U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.
•
Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se neudělují záporné body.
•
Odpovědi pište do záznamového archu.
•
Poznámky si můžete dělat do testového sešitu, nebudou však předmětem hodnocení.
•
Didaktický test obsahuje otevřené a uzavřené úlohy. Uzavřené úlohy obsahují nabídku odpovědí. U každé takové úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná.
1
2 •
1 •
Pokud budete chtít provést opravu, původní zápis přeškrtněte a nový uveďte do stejného pole.
•
Je-li požadován celý postup řešení, uveďte jej do záznamového archu. Pokud uvedete pouze výsledek, nebudou vám přiděleny žádné body.
•
Zápisy uvedené mimo vyznačená bílá pole záznamového archu nebudou hodnoceny.
2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám •
Odpověď, kterou považujete za správnou, zřetelně zakřížkujte v příslušném bílém poli záznamového archu, a to přesně z rohu do rohu dle obrázku. A B C D E 14
•
Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. A B C D E 14
•
Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí (např. dva křížky u jedné úlohy) bude považován za nesprávnou odpověď.
Pravidla správného zápisu do záznamového archu Řešení úloh zapisujte do záznamového archu modře nebo černě píšící propisovací tužkou, která píše dostatečně silně a nepřerušovaně.
•
Nejednoznačný nebo nečitelný zápis odpovědi bude považován za chybné řešení.
•
V konstrukčních úlohách rýsujte tužkou a následně vše obtáhněte propisovací tužkou.
Řešení úloh pište čitelně do vyznačených bílých polí záznamového archu.
TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015 Obsah testového sešitu je chráněn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho části pro komerční účely či pro jejich přímou i nepřímou podporu bez předchozího explicitního písemného souhlasu CZVV bude ve smyslu obecně závazných právních norem považováno za porušení autorských práv.
1
V záznamovém archu uvádějte v úlohách 1, 2, 4, 5, 6 a 7 pouze výsledky. 2 body 1
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost: ή ͳͲ െ ͳͷ ൌ െͺͷ
V záznamovém archu uveďte číslo doplněné do rámečku.
2 body 2
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost: ͵ǡʹ ͲǡͲͳ ή ൌ ͵ǡͷ
V záznamovém archu uveďte číslo doplněné do rámečku.
Doporučení: Úlohu 3 řešte přímo v záznamovém archu. max. 4 body 3
Vypočtěte a výsledek uveďte zlomkem v základním tvaru:
3.1 ͵ ͷ ή ൬Ͳǡͷ െ ൰ ൌ ͷ
3.2 ʹ ͷ െ ͷ ʹൌ െ͵
V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy celý postup řešení.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
2
VÝCHOZÍ TEXT A SCHÉMA K ÚLOHÁM 4–5 Všechny osoby skupiny A postupně přešly na stanoviště X nebo Y tak, jak znázorňuje schéma. ͳ Ze skupiny A odešla osob na stanoviště X, zbytek osob se přesunul na přechodné ͵ stanoviště P. ͳ Na přechodné stanoviště P se dostalo 60 osob. Z něj pak přešla osob na stanoviště X, ͵ ostatní na stanoviště Y.
A
ʹ ͵
P
ͳ ͵
X
60 osob ʹ ͵
ͳ ͵
Y
(CZVV)
4
max. 2 body Určete konečný počet osob na stanovišti Y a původní počet osob ve skupině A.
4.1
Yǣ
4.2
Aǣ
5
max. 2 body Vyjádřete zlomkem v základním tvaru, jaká část osob skupiny A se dostala na stanoviště:
5.1
X
5.2
Y
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
3
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6 Pavel měl sraz s kamarádem. Z postele vstal hned po zazvonění budíku. ͳ ͳ Ranní hygienu zvládl za hodiny, 5 minut se oblékal, snídal hodiny a cesta na sraz ͵ ͷ ͳ mu trvala hodiny. ͳͲ Na sraz přišel v 9:20. (CZVV)
max. 3 body 6 6.1
Vypočtěte, kolik minut Pavlovi trvala ranní hygiena.
6.2
Vypočtěte, kolik minut uplynulo od zazvonění budíku k příchodu Pavla na sraz.
6.3
Vypočtěte, v kolik hodin zazvonil budík.
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Na tribuně je 840 sportovních diváků. Dospělých je mezi nimi o 420 více než dětí. (CZVV)
max. 3 body 7 7.1
Vypočtěte, kolik dospělých bylo mezi sportovními diváky.
7.2
Určete v základním tvaru poměr: počet dětí : počet dospělých
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
4
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOHÁM 8–9 Čtverečkovaný papír tvaru obdélníku je potištěn čarami, které rozdělují plochu na malé čtverečky se stranou délky 0,4 cm. Rozměry papíru jsou 48 cm a 32 cm. 0,4 cm
32 cm
48 cm (CZVV)
max. 2 body 8
Určete počet všech malých čtverečků na čtverečkovaném papíře.
V záznamovém archu uveďte postup řešení.
9
max. 2 body Obtažením některých čar je možné celou plochu čtverečkovaného papíru rozdělit na větší shodné čtverce. Určete nejmenší počet shodných čtverců pokrývajících celou plochu papíru.
V záznamovém archu uveďte postup řešení.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
5
Doporučení: Úlohu 10 rýsujte přímo do záznamového archu. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10 V rovině je dán trojúhelník RST. Vrcholy R, S leží na přímce o. T
o
R S
(CZVV)
max. 6 bodů 10 10.1
Sestrojte bod P, který je obrazem bodu R ve středové souměrnosti se středem S.
10.2
Sestrojte bod O, který je obrazem bodu T v osové souměrnosti s osou o.
10.3
Sestrojte chybějící vrchol Q rovnoběžníku OPQR a rovnoběžník narýsujte.
V záznamovém archu obtáhněte všechny čáry, kružnice nebo jejich části propisovací tužkou.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
6
max. 3 body Rozhodněte o každém z následujících výpočtů (11.1–11.3), zda je proveden správně (A), či nikoli (N).
11
A 11.1
3 kg – 20 g ൌ 280 g
11.2
5 km – 72 m = 4 928 m
11.3
14 m2 + 3,2 dm2 + 5 cm2 = 140 325 cm2
N
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12 Čtverec ABCD je dvěma úsečkami rozdělen na čtyři části: čtverec s obvodem 8 cm, čtverec s obvodem 24 cm a dva tmavé obdélníky. D
C o1 = 8 cm
o2 = 24 cm A
B
(CZVV)
12
max. 3 body Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (12.1–12.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). A
12.1
Oba tmavé obdélníky jsou shodné.
12.2
Obvod čtverce ABCD je 36 cm.
12.3
Obsah plochy tvořené oběma bílými čtverci je 40 cm2.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
7
N
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 13 Obrazec, který představuje síť krychle, má obvod 28 cm.
(CZVV)
2 body 13
Jaký je objem krychle? A) méně než 9 cm3 B) 9 cm3 C) 16 cm3 D) 27 cm3 E) více než 27 cm3
VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 14 64°
68°
ߙ
ߚ
(CZVV)
2 body 14
Jakou velikost má úhel ߚ? A) 32° B) 36° C) 42° D) 48°
E) jinou velikost
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
8
VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 15 V grafu jsou znázorněny počty dětí ve všech 7. třídách školy kromě počtu dívek v 7. C. Počty chlapců a dívek v 7. třídách 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
chlapci
?
třída 7. A
třída 7. B
dívky
třída 7. C
Počet dětí v 7. C je aritmetickým průměrem počtu dětí v 7. A a 7. B. (CZVV)
2 body 15
Kolik dívek je ve třídě 7. C? A) méně než 12 B) 12 C) 13 D) 14 E) více než 14
max. 6 bodů 16
Přiřaďte ke každé úloze (16.1–16.3) odpovídající výsledek (A–F).
16.1
Které číslo získáme zvětšením čísla 400 o 20 %?
_____
16.2
Které číslo se po odečtení čísla 100 zmenší o 20 %?
_____
16.3
Které číslo je třeba zvětšit o 20 %, aby vzniklo číslo 540?
_____
A) 400 B) 432 C) 450 D) 480 E) 500 F) žádné z uvedených
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
9
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 17 Na cestě od startu S do cíle C kolem vodní plochy je možné postupovat pouze po čarách čtvercové sítě. Na plánku je vyznačena jedna cesta z S do C kolem vodní plochy, ale existují i kratší cesty. C
(17.1)
C
S S (17.2)
C
C
S
S (CZVV)
max. 4 body 17 17.1
Zakreslete jednu cestu, která vede kolem vodní plochy z S do C a má nejkratší možnou délku.
17.2
Pokud existuje větší počet různých cest kolem vodní plochy z S do C s nejkratší možnou délkou, další dvě z těchto cest zakreslete.
V záznamovém archu zakreslete požadované cesty propisovací tužkou. 17.3
Určete počet všech různých cest z S do C kolem vodní plochy, které mají nejkratší možnou délku.
ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDL/A VŠECHNY ODPOVĚDI.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
10
