(2) 16 3FF (16)

Jelky András Ruhaipari Szakközépiskola és Gimnázium

Számrendszerek A számrendszerek kialakulása a megszámlálható mennyiségek kifejezésével kezdődött. A megszámlált mennyiségekre különböző jeleket vezettek be. Természetszerűleg sokkal több mennyiség volt, mint szimbólum, így nagyobb mennyiségeket jelek sorozatával írták le. A nagyságrendeket is külön jelekkel fejezték ki. A különböző jelrendszerek közül a ma használt 10-es számrendszer maradt életképes az ember számára. A számítógép ezzel szemben nem a 10-es számrendszeren alapul, Neumann János elvei szerint a számítógépek alapját a 2-es számrendszer adja. A 2-es számrendszer az ember számára nehezen feldolgozható, és mint látni fogjuk a papíron sok helyet foglal, így a 16-os számrendszer is bevezetésre került, amely tömörebb leírási módot eredményez. Pl.: Számrendszer Szám 10 1023 2 1111111111(2) 16 3FF(16) Megjegyzés: megegyezés szerint alsóindexben jelöljük a számrendszert, amennyiben nem 10es számrendszerbeli szám.

Helyi érték és a 10-es számrendszer A 10-es számrendszerben 10 számjegy található: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Így tízféle állapotot tudunk leírni vele, ha ennél többre van szükség, akkor azt nagyságrenddel jelezzük. (egymás mellé írjuk a számjegyeket) 1023 ezerhuszonhárom, ez így kimondva rendben is van, de hogyan is kell ezt érteni. 3 db egyes 2 db tizes 0 db százas 1 db ezres Összesen

3x1 2 x 10 0 x 100 1 x 1000

= 3 = 20 = 0 = 1000 1023

Hatványalakban: 3x100+2x101+0x102+1x103=1023 Amint jobbról balra haladunk a számjegyeken 10 hatványaival szorozzuk a számjegyeket, tehát attól függően, hogy melyik helyi értékre írjuk a számjegyet más és más az értéke. A helyi érték minden számrendszerben ugyanúgy használandó. A rendszer alapszáma a helyi érték sorszámára emelve. 1 103

0 102

2 101

3 100

Tizedesvessző: bevezetésével a törtszámokat is tudjuk ábrázolni. 1023,12 1 103

0 102

2 101

3 100

49

1 10-1

2 10-2


Bináris (2-es) számrendszer Gépek esetében nehézkes az állapotok leírása sokszámjegyes rendszerekkel, gondoljuk csak el, hogy menyire lehet bonyolult egy elektromos jel 10 különböző állapotának az észlelése, szemben az egyszerű a van áram, nincs áram elvvel. Az ebből kialakult számrendszerrendszer csak két számjegyet használ: 0,1. Egy számjegyet 1bit-nek is hívnak. A helyi értékek kettő hatványaiként írhatók le. 28 256

27 128

26 64

25 32

24 16

23 8

22 4

21 2

20 1

Számrendszerváltás, decimálisból binárisra és vissza.(10 Æ 2, 2 Æ 10) A 10 számrendszerbeli számot fel kell bontani olyan címletekre, amit a számrendszer biztosít számunkra, például: 24 1 db 16 os 1 db 8-as 0 db 4-es 0 db 2-es 0 db 1-es Összesen

1 x 16 1x8 0x2 0x2 0x1

= = = = =

16 8 0 0 0 24

Hatványalakban: 1 x 24 +1 x 23 +0 x 22 +0 x 21 +0 x 20 = 24 Módszer a gyors átváltáshoz: A számot a következőképpen fel kell bontani: 24 12 6 3 1

A számot leírjuk, húzunk mellé egy vonalat. A számot (maradékos osztással) osztjuk kettővel, az eredményt leírjuk a szám alá. A maradékot pedig a vonal másik oldalára az eredmény mellé. Ezután az újonnan leírt számot osztjuk tovább. Mindezt addig kell végezni, amíg a rendszer alapszáma megvan az osztandóban legalább 1-szer.

0 0 0 1

Az így kapott számjegyeket visszafelé, a baloldalon lévő 1-estől kezdve leírjuk egymás mellé: 11000(2) és megkapjuk a 2-es számrendszerbeli számot. Visszaalakítás: a címletekre bontásból adódik. A megfelelő helyi értéket meg kell szorozni a számjeggyel mely a helyi értéknél található. A hatványalakos felbontással számolható: 1 x 24 +1 x 23 +0 x 22 +0 x 21 +0 x 20 = 24

Hexadecimális(16-os) számrendszer A számrendszer számjegyei: HEX DEC

0-9 0-9

A 10

B 11

C 12

50

D 13

E 14

F 15


Helyi értékek: 163 1024

162 256

161 16

160 1

Átváltás: A váltás 10-es és 16-os számrendszer között ugyanúgy zajlik, mint az előbb megismert 2-es számrendszer esetében. 1023 63 15 3 15

6222 388 14 24 4 1 8

A különbség annyi, hogy a számjegyeket a fenti táblázat alapján kell leírni.

Így a 1023 = 3FF(16) a 6222 = 184E(16) A visszaalakítás megegyezik a 2-es számrendszerben megtanultakkal: A hatványalakos felbontással számolható: 0 x 163 +3 x 162 +15 x 161 +15 x 160 = 1023 1 x 163 +8 x 162 +4 x 161 +14 x 160 = 6222

Átváltás Hexadecimálisból Bináris számrendszerre és vissza (16 Æ 2, 2 Æ 16) Az átváltás a két számrendszer között igen egyszerű tekintve, hogy a 16-os számrendszer a 2-es számrendszeren alapszik. 4 db kettes számrendszerbeli számjegy megfelel 1 db 16-os számrendszerbeli számjegynek. HEX BIN

3 0011

BIN 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000

F 1111

F 1111

1 0001

HEX 1 2 3 4 5 6 7 8

BIN 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000

8 1000

4 0100

E 1110

HEX 9 A B C D E F 0

Karakterkód, kódtábla A karakterek ábrázolása (tárolása, feldolgozása) karakterkód alapján történik. Minden karakterhez tartozik egy kód amit a számítógép egy kódtábla alapján rendel hozzá. A legelterjedtebb kódtábla az ASCII kódtábla 0-255-ig (28) tartalmaz kód és karakter párokat. Ma már ez a kódkészlet kicsinek bizonyult a sokféle nemzeti karakter miatt ezért kezd elterjedni az Unicode karakterkészlet, mely már 16 bites (216). Például: ASCII 033 ! 049 1 065 A 097 a 034 " 050 2 066 B 098 b

51


Digitális képábrázolás A digitalizálás fogalma A digitalizálás során az időben folyamatosan változó analóg jeleket, diszkrét (fix meghatározott értékű) értékű jelekké alakítjuk át.

A digitalizálás folyamata kép esetén Leképezés Feldolgozás céljára a képet fel kell venni valamilyen leképező eszközzel. Tipikusan ez lehet digitális fényképezőgép, kamera. A felvett kép kétdimenziós, és mivel a felvétel egy meghatározott időpillanatban, frekvenciasávban, és irányból történt, valamilyen f(x, y) folytonos függvénnyel lehet leírni. Ezt a folytonos függvényt kell majd diszkrét függvénnyé alakítani.

Mintavételezés A digitalizálás második lépése az analóg kép felbontása képpontokra. Ez úgy történik, hogy a képsík meghatározott pontjaiban mintákat veszünk a képjelből. Ezek a minták elvileg a folytonos kép valamilyen mérhető tulajdonságát jelentik, legtöbbször a kép világosságát vagy színét az adott pontban. Vagyis egy fekete-fehér kép minden pontjához egy világosság érték rendelhető. Színes kép esetén a világosságjel mellett színinformációk is szükségesek.

Kvantálás A digitalizálási folyamat harmadik lépésében az Analóg/Digitál (A/D) átalakító összehasonlítja az egyes képpontokhoz tartozó függvényértéket a lehetséges kimeneti szintekkel. Eredményként annak a kimenő szintnek a kódját kapjuk, amelyikhez a vizsgált függvényérték a legközelebb esik. Így minden ponthoz egy, a világosságtól függő kódszám fog tartozni. Ezzel létrehoztuk a digitális képet. Színes képek esetében a digitális színkód 3 függvényérték egyidejű kvantálásával áll elő.

52


Eredeti kép és a digitalizált kép elnagyolt összehasonlítása

A színmélység és a képminőség A színek megjelenítésénél az ábrázoláshoz használt bitek száma a döntő. 1 biten 2 (21) színt tudunk megjeleníteni, 16 biten 65536 (216) színt, míg 24 biten már 16,7(224) milliót.

6 bites kép, 64 (26) különböző árnyalat

2 bites kép 4 (22) különböző árnyalat

1 bites kép 2 (21) különböző árnyalat

Visszaállítás (rekonstrukció) A visszaállítás vagy rekonstrukció során a digitális képből interpolációval (közelítéssel) állítjuk elő az analóg képet. Mivel a kvantáláskor a mintavételezéssel nyert képfüggvény értékeket a legközelebbi kvantálási szinthez igazítottuk, az eredeti képet többé nem lehet rekonstruálni (színveszteség lép fel). De minél több ilyen kvantumszintet használtunk a digitalizálás során, a visszanyert kép, annál jobban fog közelíteni az eredetihez. Ugyanez igaz a bitek számára vonatkozóan is, vagyis minél több bitet használtunk fel az ábrázoláshoz, annál jobban közelít majd a visszanyert kép az eredetihez.

A képek kétfajta tárolási módja Pixelgrafikus megjelenítés A pixelgrafikus megjelenítés esetén a képpontokat egy koordináta rendszerhez hasonló formában ábrázoljuk. Mindegyik képponthoz tartozik egy-egy szín és ha szükséges világosság érték (függ a tárolás módjától). Ha a különböző színű pixelek, elég sokan vannak és elég kicsik, akkor folyamatos képekké álnak össze. Használatuk legnagyobb előnye, a valósághű megjelenítés. Hátrányuk viszont, hogy ha tényleg valósághűek sok tárhelyet igényelnek és nem méretezhetők szabadon, mivel torzulás és pixelesedés lép fel. A pixelesedés jelensége nagyítások esetén feltűnő és zavaró. A képméret csökkentésére különböző megoldásokat alkalmaznak. A legelterjedtebb formátum talán a JPEG vagy JPG mely matematikai algoritmusok révén csökkenti a kép 53


méretét. Természetesen minden tömörítési forma valamilyen szinten veszteséget okoz az eredeti képhez képest, de a tárfoglalás és a valósághűség között meg lehet találni a kompromisszumot.

Nagyítás során fellépő pixelesedés

Vektorgrafikus megjelenítés A vektorgrafikus képek matematikai úton, különböző síkidomokból épülnek fel. Ezek a síkidomok csomópontokból és a csomópontokat összekötő szakaszokból állnak. Ennek következtében előnyük, hogy szabadon és torzulás nélkül méretezhetők, mivel nem lép fel pixelesedés. Ha nem túl bonyolult az ábra viszonylag kevés tárhelyet igényel. Hátrányuk viszont, hogy valósághű képek megjelenítésére nemigen alkalmasak Ilyen képek a MS Word-ben található ClipArt képek is.

Nagyítás pixelesedés nélkül

54


A számítógép története: A számítógép történetének áttekintésekor meg kell említenünk a számítógépeknek a számolás fejlődésével kapcsolatos összefonódását is, hiszen az első számológépeket éppen a négy alapművelet megkönnyítésére hozták létre, illetve a mai modern számítógépek által végzett tevékenységek is matematikai műveletekkel magyarázhatóak. Már az ősember is rákényszerült a számolás használatára, hiszen tisztában kellett lennie, hogy adott nagyságú állatból hányat kell elejtenie családja számára. Ehhez még elegendő volt az ujjaik használata is. Hatalmas ugrás jelentett az ókori társadalmakban alkalmazott számítási műveletek. Az ókori Egyiptom és Mezopotámia papjai már olyan számolási műveleteket végeztek, melyek alkalmasak voltak a földek kimérésére, csillagászati számolások elvégzésére, mellyel meg tudták állapítani a folyók áradásának idejét is. • Már i.e. 4000-3000-ben használtak számjegyeket, jeleket (Mezopotámia 60-as, Egyiptom 10-es számrendszer) • Abakusz (rajta levő kövek neve latinul calculus = kalkulátor). Az abakusz ókori (valószínűleg mezopotámiai) eredetű, egyszerű számolási segédeszköz. Rudakon, drótokon ide-oda mozgatható golyókat tartalmaz. Az egy-egy rúdon lévő golyók helyzete egy-egy számjegyet, a rudak egy-egy helyi értéket jelentenek. ¾ Az abakusz ókori egyiptomi változata volt egy agyagtábla, melybe párhuzamos árkokat karcoltak. Az árkokba, melyekhez helyi értékeket rendeltek, kövek kerültek, amikhez számokat rendeltek. ¾ A perzsák és görögök, majd később a rómaiak számolási segédeszköze is a calculus volt. • Az ókori egyiptomiak számolási módszerének lényege az volt, hogy mind a négy alapműveletet igyekeztek az összeadásra visszavezetni. A Tigris és az Eufrátesz folyók között élő babiloni matematikusok már i.e. 2000 körül igen fejlett matematikai ismeretekkel rendelkeztek. Helyi értékes, 60-as számrendszerben számoltak, és szójeleik alkalmasak voltak, hogy kezdetleges formában ugyan, de pótolják a mi algebrai jeleinket. Gondolkodásmódjuk jellegzetesen algebrai volt. Ezután folyamatos igény volt a számolás gyorsítására a Babiloniak például táblázatot készítettek. Az első igazi gyorsítás: a helyi érték és a számírás feltalálása. A XII. századig Európában csak kevesen voltak képesek abakusz nélkül számolni, az egyszerű alapműveletek is az egyetemi szintű képzéshez tartoztak. Nem csoda, hisz addig Európában még csak római számokat használtak. Keleten, az arab világban - igaz némileg módosított formában, de megjelentek az indiai számjegyek. Európában a számítások megszokott rendjében csak a XII. század során következett be változás. Elkezdték felismerni az arab számokkal történő számolás előnyeit. A rohamosan fejlődő kereskedelem, gazdaság egyre több számolást igényelt, lehetőleg minél pontosabban és minél gyorsabban. A XVI-XVII. századra teremtődött meg a feltétele annak, hogy érdemben megkísérelhették a számológép létrehozását. A kereskedelemben a számítások gyorsabbá, biztosabbá tétele, a textiliparban a gyártás nagyobb gépesítésének igénye merült fel. A textilipar úgy kapcsolódik a számítógép történetéhez, hogy itt alkalmaztak először olyan alkatrészeket, melyek a mechanikus számológépek fejlődését is jelentette (fogasléc, fogaskerék, bütyköstengely). Továbbá itt készültek el az első programvezérelt gépek (lyukkártya, mint adattároló eszköz segítségével).

55


W. Schickard német csillagász találmánya - 1623: • Összeadás, kivonás teljes -, szorzás, osztás részben automatizálva • A számítógép egymáshoz illeszkedő 10 és 1 fogú fogaskerekekből állt Pascal - 1642-44: • Automatikus átvitelképzéssel működő összeadást és kivonást végző számítógép • 7 db készült belőle, még ma is működőképes többségük G.W. Leibniz 1671.: • Továbbfejlesztette Pascal gépét: összeadás, kivonás, szorzás, osztás teljes automatizálása • A kettes (vagy bináris) számrendszert Leibniz dolgozta ki. A kettes számrendszer használata esetén az adattárolás lényegesen egyszerűbben oldható meg, mint a tízes (decimális) számrendszerben. Charles Babbage • 1822.: Differenciagép (Difference Engine) megalkotója (mely matematikai táblázatok elkészítésére volt alkalmas, pl. logaritmus kiszámítását könnyítette meg) • 1833-1871: „programozható” számítógép ötlete: Analytical Engine (vezérlése lyukkártyán tárolt programmal történt). Ezért a találmányért (mely gyakorlatban nem valósult meg) tekintjük őt a számítógép egyik szülőatyjának. (A számológép sakkjátékra is képes lett volna.) Howard Aiken • Babbage gépét építi meg MARK I. néven.(1939-44) ¾ Ebbe már elektromechanikus jelfogók és kapcsolók épültek be a mechanikus alkatrészek mellé, és kb. 20 kapcsolást végzett el másodpercenként. ¾ tökéletesebb elektromechanikus gép mint a Z3 ¾ utasítás: lyukszalag segítségével ¾ sebessége: 200 műv./perc Hermann Hollerith • Rendezőgép kidolgozása: az adatok lyukkártyára kerültek, ezt a rendezőgép érzékelte, a számlálószerkezet beindult, amely számlálta az adatokat. A gép már elektromágneses elven működött. • Rájött, hogy nagy tömegű adat feldolgozásához a kódolás elengedhetetlen. • Ez nem csak világhírnevet hozott Hollerith számára, hanem anyagi elismerést is, így 1896-ban megalapíthatta vállalatát, melynek 1924-tõl a neve: International Bussines Machines Corporation, azaz IBM, mely ma is az egyik legnagyobb számítógépgyártó óriás. Kozma László: A feldolgozási sebesség növelésére elektronikus jelfogókat épített be a számítógépbe. Machly és Eckert 1945-47: • ENIAC, az első, viszonylag megbízhatóan működő számítógép • Hatalmas hely- és energiaigényű • Külső kapcsolótábla segítségével volt programozható • Elektromechanikus elődeinél kb. 2000-szer volt gyorsabb

56


Elméleti alapok G. Boole 1947 • Boole-algebra, amely a számítógép logikai tervezéséhez és a programozáshoz nyújt elméleti alapot. (Itt nem csupán az összeadás és szorzás művelete lehetséges, hanem logikai műveletek is: és, vagy, negáció). A. M. Turing 1930 • Program és programozható számítógép modellje: Turing-gép Kalmár László • Hasonló témával foglalkozott mint Turing, megalkotta a Kalmár-gépet Neumann János: • 1946: First Draft of a Report on the EDVAC: Leírja egy tárolt programú, elektronikus, digitális, univerzális számítógép felépítését, jellemzőit, működési elvét: ¾ gép fő részei: aritmetikai egység, központi vezérlőegység, memória, be- és kimeneti egység

A digitális számítógépek csoportosítása: Az egyes számítógépfajtákat csoportosítani szoktuk fejlettségük szerint. Ezeket a csoportokat generációknak nevezzük. Nulladik generációs számítógépek Ide soroljuk azokat a mechanikus elven működő gépeket. Választóvonal a 0. és az 1. generáció között a már említett Mark I. Első generációs számítógépek Ezeket a gépeket a II. világháború alatt fejlesztették ki. Az ellenség kódjainak megfejtése és a hőkép-elemzés nagy lökést adott ehhez. Ezek a számítógépek, gépek már elektronikus elven működtek (Mark II., Mark III., Colossus, ENIAC). Elektroncsöves technika Fixpontos aritmetikai egység A programokat gépi nyelven készítették, de betápláláskor 8-as, illetve 16-os számrendszerbeli jeleket használtak Műveletvégzési sebesség: néhány ezer művelet/másodperc Nagy az energiafelhasználásuk Hatalmas a mérete Az elsõ generációs gépek adattárolásáról meg kell említeni, hogy már mágneses úton történt, méghozzá óriási mágnesdobok,- és szalagok, továbbá ferritgyűrűk segítségével. (EDVAC 1949, UNIVAC 1951- első kereskedelemben kapható számítógép, MARKIV 1951) Második generációs számítógépek 1955-től működik az első tranzisztoros számítógép, mely J. H. Felker nevéhez fűződik. Elektroncső helyett tranzisztor Ferritgyűrűs tár: memória Háttértár: mágnesszalag, majd mágneslemez Műveletvégzési sebesség: 50-100ezer művelet/másodperc Méret csökken, megbízhatóbb 57


Megjelennek az első programozási nyelvek (FORTRAN), szoftvertermékek Jelentősen fejlődött programozásuk is, hiszen már nem volt szükség arra, hogy a programozó ismerje a gép bináris számrendszerben megadott nyelvét, elegendő volt a gépi nyelvhez közelálló ún. Assembly nyelv ismerete.

Harmadik generációs számítógépek 1962-től integrált áramkörök, (chipek) megalkotása Ez már a mikroelektronika korszaka, ahol a vezetékek helyett nyomtatott áramköri lapok vannak. Megjelenik a winchester, és a hajlékony lemez, üzeneteinket és a számítógép válaszait már monitoron követhetjük figyelemmel. Megjelentek a különböző programnyelvek (FORTRAN, ALGOL, COBOL később a PASCAL és a BASIC), melyek segítségével már nem “tudósközpontúak”, hanem emberközpontúak lettek a gépek. 16 majd 64 bit tárolására képes a memória Műveletvégzési sebesség: 1millió, majd több 10millió művelet/másodperc Korszerű operációs rendszer megjelenése Fejlettebb nyomtatók, beolvasó készülékek, háttértárak Általánossá válik a számítógépek alkalmazása (adatfeldolgozás) - kompatibilis gépcsaládokat készít az IBM, melyek kereskedelmi forgalomba is kerülnek. Negyedik generációs számítógépek A 60-as években tömegesen terjedtek el a számítógépek, tovább folyt a miniatürizálás. 1971 mikroprocesszor megjelenésének az éve (mikroprocesszor: olyan integrált áramkör, amely betölti a központi egység (CPU) szerepét) integráltság komoly méretcsökkenés – egy 3 mm élhosszúságú lapocskára majd kétezer tranzisztort, ellenállást és diódát sűrítettek. megbízhatóság gyors műveletvégzés: 100millió összeadó művelet/másodperc Apple, Commodore, IBM PC Ötödik generációs számítógépek A számítógép mellé ülőnek egyáltalán nem kell tudnia programozni, hiszen kiváló, minden feladatra használható programok állnak rendelkezésére.

58


Az Internet fejlődése 60-as évek Az Internet története a 60-as években kezdődött. Ekkor merült fel az Egyesültállamokban egy olyan hálózat kiépítésének a szükségessége melynek nincsen központja. Természetesen, mint majdnem minden technikai újdonságot ezt is a hadsereg használta elsőként. Egy jelentés kiderítette, hogy gyenge az információ áramlása a fejlesztéssel foglalkozó egyetemek és kutatóközpontok között. A katonai célok mellett az volt a hálózat kiépítésének másik oka.

70-es évek Létrejött az ARPA (Advanced Research Project Agency) ügynökség a kutatások és fejlesztések összefogására. Tevékenységük eredménye az ARPANET, mely az ARPA-ban dolgozó intézményeket foglalta magába hadászati és kutatási céllal. A fejlődés során a hálózat több részre szakadt. Létrejött a tisztán katonai célú MILNET - és azon egyetemek részvételével melyek nem kapcsolódtak az ARPANET-re - az NFSNET (National Science Fundation). 1972-ben jelent meg az első e-mail program és 1974-ben használták először az Internet kifejezést egy tanulmányban.

80-as évek 1983-ban az ARPANET-ről leválasztották a MILNET-et, a fennmaradó részt nevezték el Internetnek. A 80-as évektől az Internetes fejlesztések már nem katonai körben folytak, így egyre szélesebb rétegek számára vált hozzáférhetővé. Az NFS meghatározó szereplővé lépett elő. Új és egyre nagyobb sávszélességű kapcsolatokat épített ki az USA-ban. Végül az ARPANET 1989-ben megszűnt, mint önálló szervezet. Főként az NFSNET-hez kezdtek el csatlakozni az USA-n kívüli más államok is, de egymással is építettek ki kapcsolatokat.

90-es évek A hálózat növekedésével egyre inkább szükség volt egy szakmai szervezetre, mely összehangolja a fejlesztéseket és a szabványosítást is elvégzi. Ez a szervezet az Internet Society és az általa felkért szakmai testület az Internet Archtecture Board. Azon kívül, hogy az IAB felel a szabványosításáért, meghatározza az Internet címek kiosztását, a jövőbeli stratégiákért is felel. 1992-ben jelent meg a web, ami a grafikus felülettel lényegesen egyszerűsítette, a nem szakemberek számára is kezelhetővé tette a világhálót. Egyre több nagy távközlési társaság figyelt fel az Internet jelentőségére. Az Internet elérés szolgáltatássá vált, mely komoly profitot képes termelni.

Az új évezred Az ezredforduló után is töretlen az Internet fejlődése. Már nem csak az otthoni számítógépeken érhető el, hanem mobiltelefonon és más hordozható eszközökön is. Az Internet elérése függetlenné vált a helytől, szinte bárhol használható. Ma már bármely eszközt lehet csatlakoztatni az Internethez, TV-t, DVD lejátszót, sőt még a hűtőszekrényt is. A felhasználási lehetőségek korlátlanok, hogy az Internet hová fejlődik csak találgatni lehet.

59

(2) 16 3FF (16)

Recommend Documents