1.3. Módy laseru, divergence svazku, fokuzace svazku, Q- spínání Mody optického rezonátoru – kmitající soustava je charakterizována vlastními frekvencemi. Optický rezonátor jako kmitající soustava – nekonečný soubor vlastních frekvencí. Představa – elektromagnetické kmity uvnitř rezonátoru s danou vlastní frekvencí představují stojatou vlnu s tvarem čela, které závisí na tvaru zrcadel rezonátoru. U rovinných rovnoběžných zrcadel je čelo stojaté vlny rovinné. Stojatá vlna dané frekvence ale představuje soubor vln téže frekvence, které se šíří do všech stran. Takovýto soubor vln, který vytváří stojatou vlnu s frekvencí wn se nazývá modem. Příklad : pružné kmity struny, která je pevně uchycena na obou koncích. Pro vlastní frekvence platí : wn = (p. c . n) / L , kde L je délka struny (rezonátoru), n- celé číslo, c- rychlost světla
Obr.19, Basov, Afanasjev
Módy v rezonátoru – jedná se o prostorové rozložení světelné energie uskladněné mezi zrcadly rezonátoru. Energie je rozložena nerovnoměrně. Existuje ve shlucích (jako kousky vaty ve sklenici – obr.). Módová struktura výstupního laserového svazku je dána prostorovým uspořádáním těchto shluků světelné energie v rezonátoru. Obvykle se uvádí dva typy laserových módů : příčné a podélné. Pro vizualizaci laserových příčných módů si představme, že je rezonátor rozdělen podél roviny kolmé k laserové ose – obr. 1. Rozdělení energie v této rovině je rozdělením příčných laserových módů. Rozdělíme- li ale rezonátor podélně, pak znázorníme podélné laserové módy. V laserovém rezonátoru se energetická mapa s pohybem roviny nemění. „Nařezané“ roviny se pohybují paralerně a tvar energetického rozdělení v těchto rovinách se nemění (i když velikost energetického rozdělení se měnit může).
Příčné módy rezonátoru Abychom viděli tvar příčných módů tak stačí si znázornit tvar výstupního svazku. Vzorkování (rozdělení energie) uvnitř rezonátoru se zachová při průchodu svazku výstupním zrcadlem laseru a tvoří tvar svazku. Laserový svazek může mít řadu profilů – viz obr. 3.
Lasers and Applications, November 1985
Příčné módy rezonátoru Teoreticky může v rezonátoru oscilovat desítky příčných módů současně a každý může mít jinou frekvenci. Ale v praxi osciluje jen několik (nebo jeden) módů. Každý mód má jiné označení – obr.3. Temná místa na obrázcích odpovídají číselnému označení u TEM (indexům). Není ustálený systém pro rozhodnutí, který index je první. Můžeme mít značení pro stejnou módovou strukturu např. TEM14 nebo TEM41 – obojí je správné. Módy vyšších řádů jsou větší než řádů nižších (obr.4). Pro řadu laserových aplikací preferujeme pouze mód TEM00. Jak lze docílit toho aby byly potlačeny módy vyšších řádů ? Mód TEM00 má menší průměr než další módy. Umístíme- li do rezonátoru aperturu vhodných rozměrů (obr.4), pak bude procházet jen mód TEM00. Módy vyšších řádů budou potlačeny, protože vložené ztráty budou větší než je zisk prostředí. Módy vyšších řádů ale obvykle mají vyšší energii, protože jsou schopny extrahovat energii z více excitovaných stavů. Obr.4.
Módy laseru, divergence svazku, fokuzace svazku, Q- spínání
PODÉLNÉ MÓDY
Course I. Module I-6: Principles of Lasers. CORD, NSF
Mody optického rezonátoru
Elektromagnetické pole v rezonátoru je možné zkoumat jako superpozici různých nezávislých modů- každý z nich je charakterizován svou frekvencí wn a geometrickou konfigurací pole (tvar čela vlny). Laser dovoluje soustředit všechnu energii záření do nekonečného počtu modů, tj. do úzkých intervalů frekvencí a směrů šíření.
Obr.210 Basov, Rozdělení intenzity v příčném průřezu laserového paprsku (mnohomodové vybuzení)
PŘÍČNÉ MÓDY
DIVERGENCE
Laser and Applications, Oct. 1965, 75
Divergence svazku Spherical phasefronts Laser output mirror
Beam waist
W (z´´) W0
Propagation
Direction R (z´´)
Z
e / e Beam Contour Z=0
Z = Z´´
Z = Z´ e/e
W (z´´) W (z´)
W0 e0
Amplitude
e0´ e / e Beam Contour
e0´´
DIVERGENCE SVAZKU
1) Pro Gaussovský svazek se průměr svazku mění dle wz = w0 [ 1 + (l z / (p wo)2)] 1/2 - pro intenzitu 1/e2 od osové intenzity svazku (q0) pro velké hodnoty z platí [l z /(p wo2 )] >> 1 divergence (far field) w(z) / z = q = l / (p wo)
DIVERGENCE SVAZKU 2) Pro rovinnou vlnu (prostorově koherentní)
ad
A
A´
B
B´
D
Obr. Divergence jako důsledek difrakce
divergence ad = 1,22 l /D
pro kruhovou aperturu
ad = l /D
pro pravoúhlou aperturu
DIVERGENCE SVAZKU SROVNÁNÍ ad1) a ad2) – tj. Gauss. x rovinná vlna Zavedeme D = 2 w0 pak
ad =
1,22 l / D
pro rovinnou vlnu
q = l /(p wo) = l . 2 /(p. D) = 0,63 l / D pro Gauss. svazek z toho plyne, že • pro stejné průřezy má Gaussovský svazek asi poloviční divergenci než má rovinná vlna, • Gaussovský svazek má nejmenší možnou divergenci, • se zvětšováním apertury divergence klesá, • s rostoucí vlnovou délkou divergence roste.
DIVERGENCE SVAZKU
Příklad :
ad =
1,22 l / D
pro rovinnou vlnu, kruh. aperturu
divergence difrakčně limitovaného svazku - svazek o f = 6 mm : l1 = 1,06 mm ad = 1,22 x 1,06 x 10-3/6 x 10-3 = 0,22 mrad l2 = 0,533 mm ad = 0,11 mrad Divergence polovodičových laserů je ~ 10 mrad, divergence běžných laserů ~ 1 mrad.
VELIKOST STOPY
I0 Intensita
WH
I0 / 2 I0 / e
W
W0
I0 / e 2
0 Distance
Obr. Boyd3Rozložení intenzity TEMoo a definice
r
VELIKOST STOPY Poloměr spotu po fokuzaci svazku čočkou
pro TEM00
Příklad :
w0 = f . q
f- ohnisková vzdálenost q- divergence svazku
f = 0,5 m, q = 1 mrad w0 = 0,5 x 1 = 0,5 mm f = 0,5 m, q = 0,11 mrad w0 = 0,5 x 0,11 = 0,055 mm = 55 mm
Principles of Laser Materials Processing, 2009
FOKUZACE Hustota výkonu laserového svazku o daném výkonu v kterémkoliv místě podél dráhy svazku závisí na poloměru svazku v daném místě. Důležitá je obvykle hustota výkonu v ohnisku. Pro téměř rovnoběžný Gaussovský svazek o vlnové délce l, který dopadá na čočku, je poloměr svazku v ohnisku wf dán vztahem (obr.7.8)
wf = (l /(p q)) ≈ (1 / p) (f1 l)/(w0),
kde f1 je ohnisková vzdálenost čočky, w0 je poloměr svazku na čočce a q je úhlová apertura čočky, nebo úhel mezi čočkou a ohniskem (obr). Minimální průměr stopy (spotu) d min je v ohnisku a je dán vztahem
d min = 2 . w min = (1.22 l) / NA ≈ l,
kde NA je numerická apertura NA = n sin (q/2) a n je index lomu materiálu čočky. Pro tradiční aplikace jako je sváření a řezání je poloměr svazku v ohnisku asi 250 mikrometrů. Při použití vhodné optiky lze poloměr stopy v ohnisku oproti vlnové délce asi o řád snížit. Z výše uvedených rovnic je zřejmé, že čím je kratší vlnová délka svazku, tím je menší rozměr svazku v ohnisku a je docíleno větší hustoty výkonu. Pro daný výkon svazku a mód je hustota výkonu u laseru Nd: YAG asi o dva řády větší než pro laser CO2.
Principles of Laser Materials Processing, 2009
TLAK ZÁŘENÍ Je- li záření absorbováno povrchem, pak dochází k přesunu hybnosti od fotonů k povrchu s tím, že na povrch je indukováno jisté množství tlaku P P = F/A = (1/A) (dMo/dt) = I/c, Kde F je síla, A plocha na kterou záření dopadá, M0 je hybnost, c je rychlost světla, I je intenzita. Výraz může být vyjádřen jednodušeji jako P = [q (1 + Rs)] / A.c , kde Rs je reflektivita povrchu a q je výkon záření dopadající na povrch. Pro 2 MW impuls záření fokusovaného do oblasti 10-3 cm2 je výsledný tlak asi 1 atm.
Obří laserové impulzy Vrbová – Gigantický impuls je impuls laserového záření se špičkovým výkonem dosahujícím jednotek (desítek) gigawatů (což je výkon srovnatelný s výkonem elektrárny) a trvající řádově 10-9 až 10-8 s. Celková energie vysílaného elmg. záření je ale řádově stovky mJ až Jouly. Max. energie dosažitelná v gigantickém impulsu je omezena množstvím energie, kterou lze nahromadit v plně vzbuzeném akt. prostředí (např. pro rubínový krystal je to 2,33 Jcm-3). Q- spínání – metoda řízení činitele jakosti otevřeného rezonátoru během činnosti laseru. Princip činnosti spočívá v tom, že se mění ztráty rezonátoru. Q- spínání je možné jen u akt. prostředí s dlouhou dobou života na horní hladině. Podle toho, je- li ztráta způsobena vnější silou nebo nelineární odezvou optického prvku uvnitř rezonátoru dělíme Qspínání na pasivní a aktivní.
Obří laserové impulzy
V režimu generace s modulací jakosti resonátoru nebo-li v tzv. režimu Q-spínání je cílem získat velice krátké doby generace záření a tím i vysoký špičkový výkon výstupního záření. V procesu buzení aktivního prostředí jsou ztráty v resonátoru nastaveny tak vysoko, aby podmínky pro generaci nenastaly (g«a) až do okamžiku kdy inverzní populace v důsledku buzení dosáhne maximálních hodnot. V tom okamžiku jsou ztráty rychle sníženy, generace začíná při vysokém koeficientu zisku, inverzní populace je velice rychle vyčerpána, přičemž vzniká velice výkonný a časově krátký impuls výstupního záření.
Obří laserové impulzy – Q spínání V okamžiku zapnutí budícího impulsu (a) je jedno ze zrcadel rezonátoru vyřazeno z činnosti laserovou závěrkou (Q- spínačem). Ztráty v rezonátoru jsou velké, činitel jakosti rezonátoru je malý a generace nemůže vzniknout. Následkem buzení laseru dochází k narůstání inverze v akt. prostředí, vzbuzené atomy se hromadí na horní hladině a vyzařují pouze spontánně (f). Rychlým otevřením laserové uzávěrky v čase T1 (optimálně v okamžiku dosažení max. inverze v akt. prostředí (d), se v rezonátoru sníží ztráty, činitel jakosti vzroste (c), a dojde k rychlému rozvoji generace laserového záření. Protože všechny vzbuzené atomy přecházejí téměř najednou (během doby D t) do zákl. stavu, je generován krátký impuls o velkém výkonu, tzv. obří – gigantický impuls. Délka tohoto impulsu a jeho energie (a tedy i výkon) závisí na rychlosti Q- spínání, na vlastnostech akt. prostředí a na budícím systému.
Obří laserové impulzy V technice Q-spínání se používají hlavně tři typy uzávěrek zajišťující výše popsanou modulaci jakosti resonátoru: • opticko-mechanická: rotující zrcadlo (hranol) resonátoru které snižuje ztráty v resonátoru jenom když prochází polohou kolmou k optické ose, pro kterou je resonátor nastaven. • elektro-optická: využívá možnosti řídit napětím polarizaci (lineární nebo kruhovou) nebo její směr v konkrétním krystalu umístěném v resonátoru – Pockelsova nebo Kerrova cela. • pasivní modulace jakosti resonátoru: použitím některých krystalů nebo barviv majících absorbční pásmo na vlnové délce laserového přechodu. Na začátku impulsu buzení je barvivo prakticky nepropustné protože počet jeho center absorbujících stimulované záření je velký. Protože buzení pokračuje, větší a větší počet center barviva přechází do vyšších hladin a to až do okamžiku, kdy počet center schopných absorbovat rychle klesá a barvivo se stává transparentní a jakost resonátoru narůstá – saturovatelný absorbér.
Otázky
• • • •
Co je to Q- spínání ? Jaké máme módy v rezonátoru ? Čím je dána divergence svazku ? Jak se vypočte velikost ohniskové stopy jednomódového Gausovského svazku po fokuzaci čočkou ? • Pasivní Q- spínání
