12. Výtok z nádob, přepady

77

Drábková, S., Kozubková, M.: Cvičení z mechaniky tekutin

12. Výtok z nádob, přepady 12.1. Stacionární výtok kapaliny malým otvorem Při výtoku kapalin z nádoby je teoretická výtoková rychlost určena z Bernoulliho rovnice

p 0 v t2 p v 02 + + gh = + r 2 r 2

p Sn h

Z toho při použití rovnice kontinuity plyne vztah

S0

p - p0 ö æ ÷ 2çç gh + r ÷ø è vt = 2 æ So ö 1 - çç ÷÷ è Sn ø

vS p0

Při nerespektování poklesu hladiny (předpokládá se plocha hladiny v nádobě mnohonásobně větší, než je plocha výtokového otvoru a tedy v 0 = 0 ) a při atmosférickém tlaku nad hladinou v nádobě se vzorec pro teoretickou rychlost redukuje na známý Torricelliho vztah

v t = 2 gh Skutečná výtoková rychlost je určena vztahem

v = j 2 gh kde

j=

v je rychlostní součinitel, který je měřítkem ztrát. Souvisí se ztrátovým součinitelem z vt

těmito vztahy

j=

1 1 resp. z = 2 - 1 j 1+z

Teoretický průtok výtokovým otvorem splňuje rovnici kontinuity Qvt = vt S o a skutečný průtok

Qv = mQvt = mS o 2 gh Výtokový součinitel

m je dán součinem rychlostního součinitele j a součinitele kontrakce e =

S , So

kde S je průřez proudu za otvorem, S o je plocha otvoru

m=

Qv =j ×e Qvt

Pro ostrohranný otvor je

j @ 0.97, e @ 0.64 Þ m @ 0.62 , což platí pro velká Reynoldsova čísla.

Pro průměr nádoby srovnatelný s průměrem otvoru se udává výtokový součinitel Weissbacha, pro kruhové otvory definovaný vztahem

(

(

))

m = 0.62 1 + 0.0456 14.82 n - 1 , n =

So Sn

m vztahem podle

78


Příklad 12.1.1 Stanovte skutečnou výtokovou rychlost v a průtok vody Q v vytékající ostrohranným otvorem ve dně nádoby o průměru d . Válcová nádoba má průměr D , je naplněna do výšky h a přetlak v nádobě je

p . Dále je dán rychlostní součinitel j a součinitel kontrakce e . Zadáno:

d= D= h= p= r= j= e=

4 cm 0.6 m 2m 0.03 MPa rel.tl

p

h

D d

1000 kg.m -3 0.97 0.64

Vypočtěte: v= ?

m.s-1

Qv = ?

m3.s-1

vS

Výsledky: 9.66317

p0

0.00777

æ æ p - p0 ö pö ÷÷ 2çç gh + 2çç gh + ÷÷ r ø rø , Qv = e S o v =j è v =j è 2 4 æ So ö ædö 1- ç ÷ 1 - çç ÷÷ è Dø S è nø

Řešení:

Příklad 12.1.2 Ve dně nádoby je malý ostrohranný obdélníkový otvor, jehož rozměry jsou a a b a který se hranou b dotýká boční stěny. Určete průtok otvorem Qv , je-li otvor v hloubce h pod hladinou a je-li dán výtokový součinitel

m .

Zadáno: a=

30 mm

b= h= m=

40 mm 3m 0.647

p0

Vypočtěte: 3

-1

m .s

a

0.00596 b

Qv = ?

p0

Výsledky:

h

QV

12.2. Výtok velkým otvorem v boční stěně Výtok malým otvorem v boční stěně se řeší vztahy uvedenými v kap. 12.1. Při relativně velkém otvoru ve svislé stěně, pro který platí

h 5 £ , je nutno respektovat závislost výtokové rychlosti d 1

kapaliny na hloubce h uvažovaného místa pod hladinou tlaku ovzduší. Výtok kapaliny z nádoby se určí integrací. Má-li otvor obdélníkový průřez o šířce b , potom výtok Qv je dán vztahem

79


Qv =

3 3 2 m .b 2 g æç h2 2 - h1 2 ö÷ , kde h1 je hloubka horního okraje otvoru pod hladinou a h2 è ø 3

hloubka dolního okraje otvoru pod hladinou. Příklad 12.2.1 Obdélníkový otvor v boční stěně je třeba rozdělit vodorovnou přepážkou tak, aby v obou částech otvoru byl stejný výtok Q v kapaliny o hustotě

r . Také se předpokládá stejný výtokový součinitel m .

Výška otvoru je a , šířka otvoru je b a hladina je ve výšce h nad horní hranou otvoru. Určete výšky otvorů a1 a a 2 a jejich průtoky Q v .

0.8 m 0.4 m 0.62

a1

b= h= m=

Výsledky:

Qv = ?

3

a1 = ? a2 = ?

-1

m .s

0.33875

m

0.21667

m

0.18333

a2

Vypočtěte:

a

0.4 m

h

p0

Zadáno: a=

b

[

2 m b 2 g (h + a )3 / 2 - h 3 / 2 Qv = 3 2

Řešení:

Horní otvor

(h + a1 )3 / 2 = 3

Dolní otvor

a 2 = a - a1

Qv

2 2 g mb

]

+ h 3 / 2 Þ a1 = 3 / 2

3 Qv + h3/ 2 - h 2 2 g mb

Příklad 12.2.2 Určete průtok Qv velkým obdélníkovým otvorem, je-li h1 hloubka horního okraje a h2 hloubka dolního okraje otvoru pod hladinou. Šířka otvoru je b , výtokový součinitel je Zadáno:

p0

0.24 m

h1

0.86 m 0.65 m 0.61

h2

h1 = h2 = b= m= Vypočtěte:

Qv = ?

m .

Výsledky: 3

-1

m .s

0.796

b

12.3. Výtok ponořeným otvorem Při výtoku ponořeným otvorem se v podstatě jedná o průtok otvorem ve svislé stěně mezi dvěma nádobami. Rozdíl tlaků zprava a zleva na svislou stěnu je konstantní, výtoková rychlost je

80


nezávislá na poloze uvažovaného místa pod hladinou a je po výšce otvoru stejná. Pokud v obou nádržích je kapalina o stejné hustotě

r , pak pro teoretickou výtokovou rychlost platí v t = 2 gDh .

Tento výraz je formálně shodný s Torricelliho výrazem, avšak Dh je výškový rozdíl hladin v obou nádržích. Příklad 12.3.1 Dvě vodní nádrže mají společnou stěnu, v níž je kruhový ostrohranný otvor o průměru d . Určete, jaké množství vody protéká otvorem, je-li rozdíl hladin mezi oběma nádržemi Dh a je-li dán výtokový

m experimentálně.

součinitel Zadáno:

p0

Dh = d= m=

Dh

0.5 m

p0

0.1 m Výsledky:

Vypočtěte: Qv = ?

3

-1

m .s

0.01525

QV

d

0.62

12.4. Výtok při současném přítoku Q VP

o ploše S o a současně přitéká průtok Qvp , přičemž Qvp ¹ Qv .

p0

Dh

Z otevřené nádoby vytéká kapalina o průtoku Qv otvorem

Výtok při libovolné výšce h hladiny p 0 je určen vztahem 1

h

max

Sn h

Qv = mS 0 2 gh Ustálenému stavu, kdy Qvp = Qv , odpovídá výška h k , pro níž platí

S0

Qvp = Qv = mS 0 2 ghk Doba potřebná pro změnu polohy hladiny z h0 na h je dána vztahem

t=

æ h - h0 ö ç h0 - h + hk ln k ÷ ç 2g è hk - h ÷ø

2S n

mS 0

Příklad 12.4.1 Do prázdné nádrže tvaru hranolu se čtvercovým dnem o ploše S n a hraně a přitéká voda průtokem

Qvp . Současně voda začne vytékat ze dna nádoby kruhovým otvorem o poloměru d o výtokovém součiniteli

m . Určete výšku hladiny hmax odpovídající ustálenému stavu. Za jakou dobu se dosáhne

úrovně hladiny o Dh nižší než je hmax .

81


Zadáno: a=

0.8 m 30 mm 2 dm3.s-1

d=

Qvp = m=

p0

Dh

Q VP

0.62

m

t= ?

1410.6

s

Qvp = mS o 2 ghmax Þ hmax

Řešení:

t=

1

Výsledky: 1.06148

h

Vypočtěte: hmax = ?

max

a

0.1 m

h

Dh =

d

1 æ Qvp ç = 2 g çè mS o

ö ÷ ÷ ø

2

ù é hmax - hmax - Dh ú ê hmax ln 2 g ëê hmax - hmax - Dh ûú

2S n

mS o

12.5. Vyprazdňování nádob U otevřené nádoby při nulovém přítoku doba potřebná ke změně polohy hladiny z h0 na h je dána

t=

(

2S n

mS o 2 g

h0 - h

)

a doba vyprázdnění, kdy h = 0 je určena jednodušším vztahem

tv = 2

V0 S n h0 =2 = 2t 0 QV 0 mS o 2 gh0

U nádob s proměnným průřezem lze nádobu rozdělit na části a určit doby snížení hladin a jejich součtem přibližně dobu vyprázdnění. Příklad 12.5.1 Za jakou dobu t se vyprázdní válcová nádrž o průměru D , zaplněná vodou do výšky H , kruhovým ostrohranným otvorem o průměru d . Zadáno: 1.2 m 0.1 m 0.8 m

D H

D= d= H= m=

p0

0.62

Vypočtěte: t= ?

s

Výsledky: 93.80

QV d

Příklad 12.5.2 Stanovte dobu vyprazdňování soustavy propojených nádob zaplněných vodou o průměrech D1 , D2 ,

D3 a výškách H 1 , H 2 , H 3 . Horní nádoba je zaplněna do výšky h a v dolní nádobě je kruhový ostrohranný otvor o průměru d .

82


Zadáno: 1m 0.6 m 71.11

1m

77.22

1m

104.87

D2

H2

1m

0.75 m

H3

D3

5 cm

d

0.62 Výsledky: 253.20

s

QV

t = t1 + t 2 + t 3

Řešení:

S n1 1 So m 2 g

[

S 1 t 2 = 2 n2 S 0 m 2g

[

t3 = 2

H1

0.8 m

Vypočtěte: t= ?

t1 = 2

p0 h

D1 = D2 = D3 = H1 = H2= H3 = h= d= m=

D1

S n3 1 S 0 m 2g

2

]

1 æD ö h + H 2 + H 3 - H 2 + H 3 = 2ç 1 ÷ è d ø m 2g

H2 + H3 - H3

]

2

1 æD ö = 2ç 2 ÷ è d ø m 2g

[

[

h + H2 + H3 - H2 + H3

H2 + H3 - H3

]

2

1 æD ö H 3 = 2ç 3 ÷ è d ø m 2g

H3

Příklad 12.5.3 Voda vytéká z nádrže otvorem o průměru d . Aby nekolísal výtok tímto otvorem, je u nádrže přepad o konstantní šířce b bez boční kontrakce. Výtokový otvor je pod přepadovou hranou v hloubce H . Určete přítok vody Qv do nádrže a výtok Qv1 otvorem, když hladina v nádrži je nad přepadovou hranou ve výši h . Výtokový součinitel otvoru je

m a u přepadu m P . Jaký je největší přítok Q v max ,

při němž voda nepřetéká přepadem? Zadáno:

p0 h

120 mm 0.7 m 3m 100 mm

Q VP

0.97

H

d= b= H= h= m=

m P = 0.646 Vypočtěte: Q v1 = ? Qv = ? Qv max = ?

d

Výsledky: m3.s-1

0.08556

3

-1

m .s

0.12779

3

-1

0.08417

m .s

m1

Q V1

QV

]

83


12.6. Přepady Přepad je výtok nezaplněným otvorem nebo otvorem s neuzavřeným obrysem. Nejnižší místo výtokového otvoru je korunou přepadu. Výška horní hladiny p 0 (před přepadem) nad korunou přepadu je přepadová výška h .

(3-10)h p0

p0 h

p0

h

p0

Podle polohy hladiny za přepadem se rozlišují přepady dokonalé a nedokonalé. Dokonalý přepad je takový, při němž spodní hladina neovlivňuje průtok přepadem a je pod korunou přepadu.

Dokonalý prepad

Nedokonalý prepad

Nedokonalý přepad má ovlivněn průtok spodní hladinou, která je výše než koruna přepadu.

Průtok dokonalým přepadem s volným proudem se stanoví jako výtok velkým obdélníkovým otvorem v boční

stěně nádoby, kdy h1 = 0 a h2 = h , a tedy

Qv =

2 mbh 2 gh . Součinitel přepadu 3

m = f (Re, geom.tvar) má obdobný význam jako výtokový součinitel. Pro přepad s ostrou hranou a pro volný proud (vzduch má přístup pod přepadající proud), je střední hodnota součinitele přepadu

m = 0.65 , pokud šířka přepadu b je rovna šířce celého kanálu b0 . Vztahy pro výpočet m je možné najít v odborné literatuře. Průtok nedokonalým přepadem se stanoví jako součet dvou dílčích průtoků Qv1 a Qv 2 , z nichž první je výtok velkým obdélníkovým otvorem v boční stěně, jehož výška je určena rozdílem výšek hladin před a za přepadem, průtok Qv 2 je definován jako ponořeným otvorem, jehož výška h ¢ je určena výškou hladiny za přepadem a korunou přepadu.

Qv =

2 æ2 ö mbh 2 gh + m ¢bh ¢ 2 g h = b 2 g h ç m h + m ¢h ¢ ÷ . Ve většině případů se předpokládá, že 3 è3 ø

m = m¢. Příklad 12.6.1 K měření vody byl postaven dokonalý přepad s obdélníkovým průřezem o šířce b . Maximální výška hladiny nad přepadovou hranou je h , součinitel přepadu je

m . Určete objemový průtok Qv .

Zadáno: 0.6 m 0.4 m 0.62

h

b= h= m= Vypočtěte:

Qv = ?

Výsledky: 3

-1

m .s

0.27790

84


Příklad 12.6.2 Přepadem trojúhelníkového průřezu protéká objemový průtok Qv vody. Jaká je výška hladiny, jestliže vrcholový úhel trojúhelníka je

a a výtokový součinitel je m .

Zadáno: 0.050 m3.s-1

a

0.48 o 90

Vypočtěte: h= ?

h

Qv = m= a=

Výsledky: m

0.26241

b

Řešení:

2 2 bh 2 2h 2 2 gh = m Qv = m S 2 gh = m 3 3 2 3 2

2 gh , protože je-li a =

p , pak b = 2h . 2

2

æ 3Qv ö 5 ÷ h=ç ç 2m 2 g ÷ è ø Příklad 12.6.3 Určete šířku obdélníkového přepadu b bez bočního zúžení při průtoku Qv . Výška hladiny nad dnem před přepadem je h0 , za přepadem h1 , výška koruny přepadu je hk . K výpočtu výtokového součinitele

m použijte vztah podle Spolku švýcarských inženýrů

2 æ h + h¢ ö ù æ öé 1 ÷÷ ú , ÷÷ ê1 + 0.5çç m = 0.615çç1 + h è 1000h + 1.6 ø êë è 0 ø úû

přepadu. Předpokládejte

kde h + h ¢ je výška hladiny nad korunou

m = m¢.

Zadáno: -1

1.50 m .s

h1 = hk =

0.9 m

h¢= ? m=? b=?

Qv =

0.7 m Výsledky: m

0.300

m

0.200

h1

h0

h'

1.2 m

hk

Vypočtěte: h= ?

h

3

Qv = h0 =

0.6717 m

2.301

Řešení:

2 æ2 ö mbh 2 gh + mbh ¢ 2 g h = mb 2 g h ç h + h ¢ ÷ Þ b = 3 è3 ø

Qv æ2 ö m 2 g h ç h + h¢ ÷ è3 ø

85


13. Proudění v rotujícím kanále 13.1. Bernoulliho rovnice pro rotující kanál w

Při průtoku kapaliny kanálem, který se otáčí konstantní

p0

úhlovou rychlostí

w kolem svislé osy, působí na kapalinu

kromě síly tíhové také odstředivá síla. Bernoulliho rovnice v obecném tvaru zahrnuje v potenciálu U 1

objemových sil, které působí na proudící kapalinu

v1 av h

p v2 + - U = konst , přitom r 2

r w2

h1

U

práci všech

(

U = ò a x dx + a y dy + a z dy

h2

-g

2 v2

)

Na částici kapaliny v rotující proudové trubici působí složky

0 r1

2

zrychlení a r = rw ; a y = - g ; a z = 0 .

r r2

Potom pro svislou osu rotace se určí potenciál integrací

U = ò dU = - g ò dy + w 2 ò rdr = - gh +

w 2r 2 + konst 2

Dosazením do obecné Bernoulliho rovnice dostane se pro rotující kanál rovnice

p v2 u2 + + gh = konst , kde rychlost v je relativní rychlost kapaliny, jíž proudí 2 r 2 v rotujícím kanále, u je obvodová neboli unášivá rychlost v uvažovaném místě rotujícího kanálu. Při odstředivém průtoku rotujícím kanálem se u zvětšuje a energie kapaliny se zvyšuje. Tak je tomu např. v odstředivých čerpadlech. Při dostředivém průtoku se unášivá rychlost u zmenšuje a energie kapaliny se snižuje. To je případ vodních turbin (např. Francisových). Přihlíží-li se k hydraulickým odporům při ustáleném proudění skutečné kapaliny rotujícím kanálem, má Bernoulliho rovnice pro dva průřezy jedné a téže proudové trubice tvar

p1 v12 u2 p v2 u2 + + gh1 - 1 = 2 + 2 + gh2 - 2 + gh z r 2 2 r 2 2 Kapalina protéká od průřezu 1 k průřezu 2. Příklad 13.1.1 Stanovte otáčky n , při nichž voda vytéká z rotujícího nátrubku rychlostí v. Průměr rotující trubky je

D . Konec trubky je zúžen na průměr d . Ústí trysky je na poloměru rt a ve výšce h1 . Voda je nasávána z hloubky h2 . Dále jsou dány ztrátové součinitele dle schématu. Určete otáčky pro ideální kapalinu n1 , skutečnou kapalinu n2 a otáčky n3 , při nichž začne kapalina vytékat z nátrubku.

86


Zadáno: v=

D

w

0.5 m

d

0.3 m

v

0.5 m

1

h1

0.05 m 0.03 m 0.022

rt p0

0

0.2 0.05 -3 1000 kg.m

Vypočtěte: n1 = ?

h2

h1 = h2 = rt = D= d= l= zk= zt = r=

8 m.s-1

Výsledky: -1

2.661

-1

s

2.838

s-1

0.772

s

n2 = ? n3 = ?

v1

Řešení: ad 1) Bernoulliho rovnice pro rotující kanál a ideální kapalinu má pro průřezy 0-1 tvar: 2 u2 p0 p0 v +0+0 = + + gh1 Þ u = 2 g h1 + v 2 2 2 r r

ad 2) V případě skutečné kapaliny je nutné uvažovat ztráty třením a místní 2 2 u2 æ h + h + r p0 p0 v v2 öv = + + gh1 - + ç l 1 2 t + z k ÷ 1 + z t D 2 è 2 r r 2 ø 2

æ h +h +r ö u = 2 g h1 + ç l 1 2 t + z k ÷ v12 + (1 + z t )v 2 D è ø ædö kde rychlost v1 vypočteme z rovnice kontinuity v1S1 = vS Þ v1 = v ç ÷ èDø

2

ad 3) Pokud voda z nátrubku nevytéká, je výtoková rychlost v = 0 a rovněž ztráty v potrubí jsou nulové. Bernoulliho rovnice se zjednoduší na tvar 2

u p0 p0 = + gh1 Þ u = 2 g h1 2 r r Otáčky n ve všech případech se vypočtou ze vztahu

n=

u w = 2p 2p rt

Příklad 13.1.2 Z nádoby, která se otáčí konstantními otáčkami n , vytéká voda připojenou trubkou do ovzduší. Výtokový průřez je v hloubce H pod hladinou na poloměru

r , výstupní průměr trubky je d . Určete

objemový průtok vody Qv a kroutící moment M k potřebný k otáčení, jsou-li hydraulické i mechanické ztráty zanedbány.

87


Zadáno: d= H= r= n= Vypočtěte: v= ? Qv = ?

p0

0.02 m 1.2 m 0.5 m -1 200 min

w

m3.s-1

0.00363

N.m

9.503

D

m.s-1

H

r

Výsledky: 11.541

v d

Mk = ?

Mk

Řešení:

P Qv × Dp Kroutící moment se vypočte ze vztahu M k = = = w w

Qv

1 2 2 rr w 1 2 = r Qvw r 2 w 2

13.2. Odstředivé čerpadlo Hydrodynamická čerpadla mění energii mechanickou na hydraulickou. Tato přeměna probíhá prostřednictvím energie kinetické. Přeměna mechanické energie na hydraulickou začíná na vstupní hraně a končí na výstupní hraně lopatky oběžného kola. Charakteristickým prvkem oběžného kola jsou rotující kanály vymezené lopatkami oběžného kola, v nichž je proudění popsáno pomocí rozšířené Bernoulliho rovnice:

p1 v12 u2 p v2 u2 + + gh1 - 1 = 2 + 2 + gh2 - 2 + ghzo 2 2 2 r 2 r kde rychlosti v1 ,v2 jsou relativní, rychlosti u1, u 2 jsou unášivé, index 1 značí vstup do oběžného kola, index 2 výstup z oběžného kola. Ztrátová výška h z 0 zahrnuje ztráty spojené s průtokem kapaliny oběžným kolem (hydraulické). Vektorovým součtem relativní a unášivé rychlosti je rychlost

v2

b2

u2

c2 2

c1 c=v+u

b1

a1

b1 c u1

v1 1

w

c1 u1

vstup

a1 F2

c2

v1

v2

cm1

F2

a2

u1

a2

c m2

absolutní c = v + u .

b2 cu2

u2

výstup

Kinematické poměry na vstupu a výstupu z oběžného kola jsou určeny rychlostními trojúhelníky, jejichž základny tvoří unášivá rychlost u , absolutní rychlost

D1 D2

c s ní svírá úhel a a rychlost relativní v úhel b . Výškou v rychlostním trojúhelníku je meridiánová

88


rychlost c m , která souvisí s ustáleným průtokem dle rovnice kontinuity, s měrnou energií kapaliny

Y pak souvisí hybná složka absolutní rychlosti c u , která je průmětem absolutní rychlosti do směru rychlosti unášivé. Vztah pro teoretickou měrnou energii čerpadla Yt na základě kinematických poměrů v oběžném kole určuje Eulerova čerpadlová rovnice

gH t = Yt = (u 2 c 2 cos a 2 - u1c1 cos a 1 ) = u 2 cu 2 - u1c u1 Skutečná měrná energie Yd bude samozřejmě nižší.

Příklad 13.2.1 Stanovte teoretickou měrnou energii Yt radiálního kola hydrodynamického čerpadla. Je dán vnější a vnitřní průměr oběžného kola D2 a D1 , vstupní a výstupní úhel lopatky na vstupu cm1 a výstupu cm 2 a kolo rotuje konstantní rychlostí

b 1 , b 2 meridiánová rychlost

w.

Zadáno:

D1 = D2 = b1 = b2 = cm1 = cm 2 = w=

0.265 m 25

0

6.09 ms-1

u2

c2

v2

35 0

2

b2

Vypočtěte: m.s-1

17.462

-1

40.238

-1

4.393

-1

m.s

33.981

Jkg-1

1290.617

m.s

b1 v1

c1 u1

w

Výsledky: m.s

c=v+u

1

4.38 ms-1 -1 303.68 s

u1 = ? u2 = ? c u1 = ? cu 2 = ? Yt = ?

F2

a2

0.115 m

a1 F2

D1 D2

Řešení: Teoretická měrná energie čerpadla je definována Eulerovou čerpadlovou rovnicí

gH t = Yt = (u 2 c 2 cos a 1 - u1c1 cos a 1 ) = u 2 c u 2 - u1c u1 ,

cu1 , cu 2

se

určí

z

rychlostních

trojúhelníků

u1 =

c D1 w , cu1 = u1 - m1 , 2 tgb1

u2 =

c D2 w , cu 2 = u 2 - m 2 2 tgb 2

Příklad 13.2.2 Stanovte teoretickou měrnou energii Yt radiálního oběžného kola hydrodynamického čerpadla. Jsou dány parametry D1 , D2 , b1 , b 2 , n .

89


Zadáno:

c1

v1

250 mm 19

a1

o

cm1

110 mm

b1

o

36 -1 1500 min

u1

c u1 vstup

-1

2 m.s

c2

5 m.s-1

Vypočtěte:

v2

Výsledky:

a2

b2

cu1 = ?

m.s

2.831

cu 2 = ? c1 = ? c2 = ? Yt = ?

m.s-1

12.753

cu2

m.s-1

3.466

výstup

-1

-1

m.s

c m2

D1 = D2 = b1 = b2 = n= cm1 = cm 2 =

u2

13.698

-1

J.kg

225.82

13.3. Čerpadlo a potrubí Čerpadlo dodává kapalině energii, která je obecně potřebná ke zvýšení polohové energie, tlakové energie a k překonání hydraulických odporů při proudění reálné kapaliny. Čerpadlo je součástí čerpacího systému, který se skládá

pv

ze VN

sacího potrubí SP a výtlačného potrubí VP, sací

nádrže SN a výtlačné nádrže VN. Dopravovaná kapalina

h

v

protéká ze sací nádrže sacím potrubím, čerpadlem,

Hg

výtlačným potrubím a vtéká do výtlačné nádrže. Množství Qv

h

s

C p0

VP

SP

kapaliny protékající čerpadlem udává průtok čerpadla

Qv , což je objem kapaliny za jednotku času. Hmotnostní průtok je Qm =

rQv .

Čerpadlo je v tomto systému aktivním prvkem, který

SN

kapalině energii dodává, při dopravě potrubím se naopak energie kapaliny spotřebovává. Při ustáleném provozu jsou obě složky čerpacího systému v

charakteristika potrubí pracovní bod A systému

YA

Qv , Y

rovnováze, tj. hlavní parametry

Y [ J kg -1]

charakteristika cerpadla

Souvislost

těchto

charakteristikou

parametrů

potrubí,

u

je

jsou stejné.

dána

čerpadla

u

potrubí

charakteristikou

čerpadla. Charakteristiky čerpadla a potrubí se protínají v pracovním bodě systému, jak je znázorněno na obrázku. Skutečnou měrnou energii čerpadla Yd

lze určit na

základě energetické bilance systému, která se definuje pro hladinu v sací a výtlačné nádrži. Energie kapaliny ve

0

QvA

Qv [ m 3s-1]

výtlačné nádrži musí být rovna součtu energie kapaliny v

90


sací nádrži a energie, kterou kapalině dodá čerpadlo, tj. Y0 + Yd = Yv , tedy s využitím Bernoulliho rovnice platí:

p0 p p - p0 + 0 + 0 + Yd = v + g (hs + hv ) + g (hzs + hzv ) Þ Yd = v + g (hs + hv ) + g (hzs + hzv ) r r r Prvé dva členy na pravé straně jsou na průtoku nezávislé a představují statickou měrnou energii

pv - p0 + g (hs + hv ) ¹ f (Qv ) r

Yst =

Poslední člen vyjadřující hydraulické ztráty závisí na rychlosti a tedy objemovému průtoku

Yz = g (hzs + hzv ) = f (Qv ) Ve většině případů čerpání kapalin je proudění turbulentní a ztráty jsou úměrné druhé mocnině 2

průtoku dle vztahu Yz = k × Qv , kde hodnota k vyplývá z definice hydraulických odporů. Závislost

Yd = Yst + k Qv2

představuje

charakteristiku

potrubí.

Užitečný

výkon

čerpadla

je

P= Qm .Yd= r gQv .H d , příkon čerpadla se určí pomocí celkové účinnosti h c ze vztahu

Pp =

rgQv .H d r.Yd Qv p Q P = = d v = , kde h č = h h .h 0 .h m . hč hč hč hč

Příklad 13.3.1 Ověřte, zda v sacím hrdle čerpadla bude tlak p s větší než tlak nasycené vodní páry 20oC teplé, který je dán jako p N . V sacím potrubí je dána rychlost, geometrické parametry, místní ztráty a drsnost. Zadáno: kPa ps

m

C

m hs

pN = 2 l s = 6.5 hs = 6 d s = 80 v s = 2.1

mm

vs

-1

m.s

ls , ds , ks , Szs

åz s = 5

k s = 0.065 mm r = 1000 kg.m-3 Vypočtěte: Re= ?

ls h zs = ? ps=? =?

Součinitel tření

p0

Výsledky: 168 000 m

0.0194

m

1.478

Pa

24 435.82

Řešení: Pro sací potrubí lze napsat Bernouliho rovnici :

p0 p v2 + 0 + 0 = s + s + g (hzs + hs ) 2 r r Tlak v sacím hrdle je

ps = p0 -

l se určí podle velikosti Re čísla Re =

1 r v s2 - r g hs - r g h zs 2

v×d , v případě turbulentního proudění, kdy n

91


æ 100 k ö ÷ se uvažuje drsné potrubí, se l určí dle Altšula l = 0.1ç ç Re + d ÷ è ø 2 æ l öv h zs = ç l + å V ÷ . è d ø 2g

Ztrátová výška je

0.25

.

Z výsledku výpočtu vyplývá, že tlak p s ñ p N .

Příklad 13.3.2 V jaké výšce hs nad hladinou vody v nádrži je umístěno čerpadlo, jestliže tlak před vstupem do čerpadla je p s . Určete průtok sacím potrubím QV . Stanovte ekvivalentní délku potrubí l e pro místní ztráty. Průměr potrubí je d s a délka l s . Voda proudí potrubím rychlostí v s . Dále jsou známy třecí součinitel

l s a součet všech místních ztrát

åz s .

Zadáno:

vs = ls =

C

0.2 m 10000 Pa abs.

åz s = ls = r=

ps

12 m hs

ds = ps =

2 m.s-1

vs

p0

23 ls , ds , Sz s

0.022 1000 kg.m -3

Vypočtěte:

Výsledky:

hs = ? Qv = ?

m m .s

0.06283

le = ?

m

209.091

4.012 3

-1

Příklad 13.3.3 Čerpadlem o příkonu Pp , účinnosti

h c , průměru sacího potrubí d s a rychlostí proudění v s se

dopravuje voda. Vypočtěte průtok Qv , výkon čerpadla P a skutečnou měrnou energii čerpadla Yd . Zadáno:

Pp =

6 kW

ds =

60 mm

hc = Vypočtěte: Qv = ? P=? Yd = ?

3 m.s

hs

vs = r=

C

-1

1000 kg.m -3 0.75 Výsledky: m3.s-1

0.0085

kW

4.500

J.kg-1

529.412

vs

p0

p , hc p

92


Příklad 13.3.4 Stanovte hydraulický výkon P a příkon Pp pro potrubní systém, v němž se má dopravovat daný průtok vody Qv z otevřené nádrže do horní tlakové nádrže, ve které je přetlak p N . Jsou dány rozměry sacího a výtlačného potrubí potrubí, místní ztráty, drsnosti potrubí a účinnost čerpadla. Zadáno: pn

500 dm3min-1 0.12 MPa 60 m 8m

ds =

80 mm

åz s =

hv

ls =

Hg

Qv = pN = Hg =

Q v lv , dv , kv , Szv, lv

6 0.08 mm

dv=

60 mm

C hs

ks= lv=

57 m

åz v =

p0

ls , ds , ks , Sz s , ls

20

kv =

0.06 mm

hc =

70 %

Vypočtěte:

vs = ? vv = ? ls = ? lv = ? h zs = ? h zv = ? Yd = ? P=? Pp = ?

Výsledky: -1

m.s

-1

m.s

1.6579 2.9473 0.0205 0.0199

m

1.128

m

17.225 -1

J.kg kW

888.643 7.405

kW

10.579

Příklad 13.3.5 Čerpadlo přečerpává vodu ze spodní nádrže do horní s hladinou ve výšce H g . Parametry výtlačného potrubí jsou dány, ztráty v sacím potrubí jsou zadány pomocí ztrátové výšky hzs . Účinnost čerpadla je

h c . Určete ztráty ve výtlačném potrubí hzv , skutečnou měrnou energii Yd , příkon čerpadla Pp a objemový průtok Qv .

93


Zadáno: 50 m

lv=

400 m

dv= vv =

100 mm

h zs =

1.1 m

zv= lv = hc =

8

v

3 m.s-1

Hg

Hg =

dv , lv , lv , zv

0.038 0.76

C

Vypočtěte:

Výsledky:

h zv = ? Yd = ? Pp = ?

m

Qv = ?

h zs

73.394

J.kg-1

1 221.286

W

37 924.14

m3.s-1

0.0236

Příklad 13.3.6 Čerpadlo přečerpává vodu ze spodní nádrže do horní potrubím, jehož parametry jsou dány. Průměr sacího a výtlačného potrubí je stejný. Určete ztráty v sacím a výtlačném potrubí hzs a hzv , skutečnou měrnou energii odstředivého čerpadla Yd a výkon čerpadla P . Zadáno: v=

p0

4 m.s-1

d= ls =

0.5 m

lv= hs = hv = z 1= z 2= l=

800 m Hg

hv

6m 3m

lv , d , z 2 , l

v

300 m

C hs

5 2 0.025

Vypočtěte:

p0

ls , d , z1 , l

Výsledky:

h zs = ?

m

h zv = ? Yd = ? P=?

m

4.32 34.25 -1

J.kg

3 350.80

kW

2 631.7

Příklad 13.3.7 Čerpadlo přečerpává vodu ze spodní nádrže do horní, ve které je tlak p N . Sací a výtlačné potrubí

mají stejný průměr d i součinitel tření l . V potrubí proudí voda rychlostí v . Určete ztrátovou výšku v sacím a výtlačném potrubí hzs a hzv , objemový průtok Qv , skutečnou měrnou energii odstředivého čerpadla Yd , výkon čerpadla P a tlak na výstupu z čerpadla pv .

94


Zadáno:

pn

-1

v=

5 m.s

Vypočtěte:

Hg

hv

p N = 200000 Pa abs.tl. ls = 6m lv= 100 m hs = 3m hv = 20 m d= 50 mm l= 0.03 z 1= 4 z 2= 3 r= 1000 kg.m -3

lv , d , z 2 , l

v

hs

C ls , d , z1 , l

p0

Výsledky:

h zs = ?

9.684

h zv = ?

m

Yd = ? P=? Qv = ?

80.275 -1

J.kg

1 208.128

W

11 839.65

m3.s-1

pv = ?

Pa

0.0098 1 171 198

Příklad 13.3.8 Čerpadlo s negativní sací výškou přečerpává vodu ze spodní nádrže do horní potrubím se zadanými parametry. Určete ztrátové výšky hzs a hzv , skutečnou měrnou energii Yd a výkon čerpadla P . Zadáno:

z0

hs =

-3 m

hv = ls = lv= ds = dv= vv = ls = l v = z= z0=

12 m

z0

3m l v , lv hs

100 mm 40 mm

z

-1

2 m.s 0.03

z0

2

l s , ls

0.3

Vypočtěte:

Výsledky:

h zs = ?

m

h zv = ? Yd = ? P=?

m

0.0167 4.159 -1

J.kg W

129.25 324.841

dv

ds C

z0

hv

26 m

95


Příklad 13.3.9 Odstředivé čerpadlo čerpá vodu ze spodní nádrže do horní, přičemž výškový rozdíl hladin je H g . Obě nádrže jsou otevřené, na hladinách je atmosférický tlak. Parametry sacího i výtlačného potrubí jsou zadány. Charakteristika daného čerpadla byla určena měřením a je popsána rovnicí

Ysč = 130 -

10 3 10 6 2 Qv Qv 3 3

Najděte pracovní bod čerpadla, tj. stanovte parametry systému Qv a Yd . Tento bod leží v průsečíku obou charakteristik. Úlohu řešte graficky a početně. Zadáno:

ds = ls =

p0

100 mm 10 m

Hg

dv=

hv

l s = 0.025 2 åz s = 75 mm

lv= 30 m l v = 0.027 å z v = 12 Hg =

hs

C p0

ls , ds , Sz s , l s

8.15 m

Vypočtěte:

Qv = ? Yd = ? P=?

Q v lv , dv , Sz v , l v

Výsledky: m3.s-1

0.00707

-1

110.997 784.860

J.kg W

Měrná energie potrubí definovaná na základě energetické bilance systému je dána následujícím vztahem:

æ ö v2 æ ö v2 l l Yd ( p ) = g H g + g (hzs + hzv ) = g H g + çç ls × s + å V s ÷÷ s + çç lv × v + å V v ÷÷ × v ds dv è ø 2 è ø 2 Rychlosti proudění vody v sacím a výtlačném potrubí se stanoví pomocí průtoku

vs =

Qv , Ss

vv =

Qv . Sv

Po dosazení do rovnice pro měrnou energii :

Yd ( p )

æ ö 16 Qv2 æ ö 16 Qv2 ls lv ç ÷ ç . = g H g + ç λs × + å ςs ÷ × 2 4 + ç λv × + å ς v ÷÷ × 2 4 ds dv è ø π × ds × 2 è ø π × dv × 2

Po úpravě

éæ ö æ ö l l 8 8 ù Yd ( p ) = g H g + êçç λs × s + å ς s ÷÷ × 2 4 + çç λv × v + å ς v ÷÷ × 2 4 ú × Qv2 ds d π × ds è π × d v úû êëè 1444 444ø4444 42444v4444ø4444 3 k

kde všechny veličiny v závorce jsou zadány a výraz v závorce odpovídá konstantě k v rovnici pro charakteristiku potrubí

96


Yd ( p ) = g × h g + k × Qv2 . Po číselném vyjádření je rovnice měrné energie potrubí v následujícím výsledném tvaru.

Yd ( p ) = 79,952 + 620565,981 × Qv2 Rovnice měrné energie čerpadla je dána jako

Yd (č ) = 130 -

10 3 10 6 2 × Qv × Qv 3 3

Grafické řešení lze provést např. v programu Excel. V závislosti na průtoku se vyčíslí měrná energie potrubí i čerpadla. Z grafického řešení se určí průsečík obou charakteristik, který je hledaným bodem.

Qv

Yd(p)

Yd(c)

0.001

80.572

129.333

0.002

82.434

128.000

160.0

0.003

85.537

126.000

140.0

0.004

89.881

123.333

120.0

0.005

95.466

120.000

100.0

102.292

116.000

0.007

110.359

111.333

0.008

119.668

106.000

0.009

130.217

100.000

0.01

142.008

93.333

Y[J/kg]

0.006

Pracovní bod čerpadla

charakteristika potrubí

pracovní bod

80.0

charakteristika čerpadla

60.0 40.0 20.0 0.0 0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

3

Qv[m /s]

Hodnotu průtoku Qv lze také určit početně. Pracovní bod je společným bodem obou křivek. V tomto bodě je energie dodaná čerpadlem kapalině stejná jako energie potřebná pro dopravu kapaliny potrubím.

Y d ( p ) = Yd ( č )

79,952 + 620565,981× Qv2 = 130 2

953899,314 × Qv +

103 10 6 2 × Qv × Qv 3 3

103 × Qv - 50,048 = 0 3

Řešením kvadratické rovnice se určí hodnota Qv v pracovním bodě. Vypočtený objemový průtok se dosadí např. do rovnice pro měrnou energii čerpadla

Yd (č ) = 130 -

10 3 10 6 2 × Qv × Qv 3 3

a vypočte se skutečná měrná energie čerpadla Yd (č ) . Hydraulický výkon čerpadla je dán vztahem

P = r Qv Yd (č )

97


14. Neustálené proudění v potrubí 14.1. Bernoulliho rovnice pro neustálené proudění nestlačitelné kapaliny V nejjednodušším případě neustáleného proudění, kdy se předpokládají malé změny rychlosti a tedy i tlaku, lze kapalinu považovat za nestlačitelnou (r = konst, K ® ¥ ) a potrubí za tuhé (E ® ¥ ). Pak rychlost proudění je jen funkcí času v = v(t ) . Bernoulliho rovnice pro neustálené proudění nestlačitelné kapaliny v tuhém potrubí je

p v2 + + gh + al = konst r 2

dv Dv v1 - v0 @ = je zrychlení sloupce kapaliny o délce l . Poslední člen představuje dt Dt t1 - t0

kde a =

měrnou energii potřebnou k urychlení sloupce kapaliny. p

Pro průřezy 1 v nádrži a 2 na konci potrubí, jímž

1

protéká skutečná kapalina nestacionárně, platí

h

Bernoulliho rovnice d

K, r

l

v, a

p 0 v 02 p v2 + + gh = 2 + + al + gh z r r 2 2

2

Rovnice kontinuity S .v = konst . je doplněna rovnicí

S .a = konst . Pro potrubí složené z n úseků o různých průřezech se určí měrná energie pro urychlení ze vztahu n l æ S1 S1 ö ç ÷ + ... + l n = a1 S1 å k al = å a k l k = a1 ç l1 + l 2 ÷ S2 Sn ø è k =1 S k k =1 n

Příklad 14.1.1 Určete zvýšení tlaku Dp = p 2 - p1 při náhlém uzavření ventilu v potrubí o délce l . Uzavírání proběhne za čas t u . Počáteční rychlost vody je v . Předpokládá se nestlačitelná kapalina a tuhé potrubí. Zadáno:

l=

tu = v= r= Vypočtěte: a=?

Dp = ?

2000 m

p0

1s

l

1 m.s-1 1000 kg.m

-3

2

1

m.s-2

Výsledky: - 1.00000

Pa

2 000 000

v


98

14.2. Rozběh proudu v potrubí při výtoku z nádoby Doba rozběhu sloupce kapaliny o délce l v potrubí při jeho otevření se určí ze vztahu

j 2l vs + v 1 , kde j = je rychlostní součinitel pro potrubí, v(t ) je rychlost v čase t a v s t= ln vs vs - v 1+ z je ustálená rychlost. Rychlost v(t ) se vyjádří z Bernoulliho rovnice 2 p1 v12 p2 v dv , resp. + + gh1 = + + gh2 + gh z + l r 2 r 2 dt

d

h

p0

p0

l

2 2 ö æ dv ç p 2 - p1 v - v1 ÷1 =ç + + g (h2 - h1 ) + gh z ÷ dt ç r 2 ÷l ø è

Explicitní řešení lze odvodit, případně najít ve sbírkách řešených integrálů ve tvaru

v = vs

et - 1 et + 1

j 2l kde t = je poměrná doba. Zrychlení sloupce kapaliny v potrubí je pak dáno , t0 = = t 0 j 2l vs vst

t

2v s v l et . Časová konstanta T potrubí je T = 2t 0 = s , vztahem a = 2 t 0 et + 1 gH

(

kde gH =

)

p1 - p 2 + g (h1 - h2 ) . r

Diferenciální rovnici lze také řešit numericky pomocí univerzálních matematických software, jako DERIVE, MathCad, MathLab. Výhodou je větší univerzálnost těchto software, rychlé grafické vyhodnocení. Výsledky je třeba vždy kontrolovat alespoň pro zjednodušené řešení (např. ustálené proudění, kdy časové derivace jsou rovny nule).

Příklad 14.2.1 V potrubí se pohybuje píst vpravo od průřezu 1 s konstantním zrychlením a . Stanovte, za jaký čas a v jaké vzdálenosti xmax přestane kapalina sledovat pohyb pístu, tj. dojde k odtržení proudu od pístu při poklesu statického tlaku na tlak nasycených par vody p n při dané teplotě t n . Na počátku děje je při x = 0 rychlost v = 0 a potrubí o délce l je zaplněno vodou. Měrná hmotnost vody při tlaku p n je

r . Průměr potrubí je d a výška h . Celkový součinitel ztrát je z .

99


Zadáno:

x

l= d= h= pn = r= z= a=

5m 90 mm 1m

v, a 1

0.02 MPa h

l

990 kg.m -3 3

d

1.5 m.s-2

Vypočtěte: t=?

xmax = ?

Výsledky: 3.39507

s m

p0

8.64488

Řešení: Použije se Bernoulliho rovnice pro nejméně příznivý případ, kdy je tlak před pístem právě roven p n :

p0 p v2 v2 = gh + n + + a (l + x ) + z r r 2 2 1 2 Za rychlost v = at a dráhu x = at se dosadí do předchozí rovnice, získá se závislost 2 æ 1+z (at )2 + aæç l + 1 at 2 ö÷ ö÷÷ p n = p 0 - r çç gh + 2 è 2 øø è což je kvadratická závislost, z níž se vyjádří jediná neznámá t , pro kterou se také vyjádří dráha. Jednodušší možností je v EXCELu tuto závislost tabelovat a hodnotu času pro určitou hodnotu p n odečíst, případně v při řešení v tabulce upřesnit iteračně pomocí příkazů Nástroje-Najít řešení. p n = f(t) 90000

10

80000

9 8

70000

7

60000

5 40000

x (m)

p n (Pa)

6 50000

4 30000

3

20000

2

10000

1

0

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

t (s)

Příklad 14.2.2 K velké nádobě je připojené vodorovné potrubí konstantního průřezu, naplněné vodou a uzavřené klapkou. Délka potrubí je l , průměr d , součinitel tření

l , výška hladiny v nádrži h . Určete průběh

100


rychlosti v(t ) během rozběhu sloupce kapaliny. Za kolik vteřin bude výtoková rychlost rovna 99% rychlosti ustálené. Určete časovou konstantu potrubí. Zadáno:

h

5m 0.1 m 0.023 1.25 m

Vypočtěte:

d

l= d= l= h=

p0

Výsledky:

v = v(t ) T=?

p0

l

-1

m.s s

1.3829

Řešení: Využije se Bernoulliho rovnice pro neustálené proudění ve tvaru:

p0 p v2 v2 dv + gh = 0 + +z +l r r 2 2 dt resp.

l ö æ 1+ l ÷ ç dv ç 2 ÷1 d s počáteční podmínkou v = gh ÷l dt ç 2 ÷ ç ø è

v(0 ) = 0 . Tato rovnice se řeší

numericky metodou Runge-Kutta v MathCadu a výsledkem je tabulka rychlosti závislé na čase, přitom její průběh je vyhodnocen graficky. Z grafu lze také odečíst hodnoty potřebné k určení T . v = f(t) 4 3.5 (5,3.373) 3

v (ms -1 )

2.5 2 1.5 1 0.5

(0.5,0.205)

0 0

1

2

3

4

5

6

t (s)

Příklad 14.2.3 Pístová napáječka čerpá vodu do kotle. Je dána výška h , délka sacího potrubí l , poloměr kliky

r,

poměr průřezů válce a potrubí S v / S p a počet otáček n . Celkový ztrátový součinitel vztažený na rychlost pístu je

z . Během rovnoměrného otáčení kliky se píst pohybuje nerovnoměrně. Určete

periodu děje, minimální tlak pmin a polohu pístu x p min , při které tento tlak nastane. Jaká teplota

101


vody tomu odpovídá? Řešení proveďte pro nekonečně dlouhou ojnici. Předpokládá se, že minimální tlak bude na pístu. p0

wt

h

n, w

l

SP

SV , pn vP

r

tV l

x

Zadáno:

Řešení:

h= l = r=

Sv

=

Sp n= z=

2m 1m 0.5 m

2 p0 pn v p + gh = + (1 + z ) + a p x + al 2 r r

1 s-1

aS p = a p S v

13 Výsledky: Pa

x p min = ?

m

Sloučením obou rovnic se získá vztah pro vyjádření tlaku před pístem

s

pmin = ?

v = v(t )

rovnice a rovnice kontinuty

5

Vypočtěte:

T=?

Závislost tlaku na píst na čase lze určit z Bernoulliho

æ v 2p æ p n p0 S öö ( 1 + z ) + a p ç x + v l ÷÷ = + gh - ç ç ç 2 r r S p ÷ø ÷ è è ø pn p0 = + gh - e a r r

m.s-1

Ze schématu lze odvodit vztahy pro dráhu, rychlost a zrychlení

x = r (1 - cos w t ) , v p =

dv p dx = rw sin w t , a p = = rw 2 cos w t dt dt

Nejnepříznivější stav je určen minimální hodnotou tlaku před pístem, tj. jeho nulovou derivací

æ ö ö da p æ dp n ç x + Sv l ÷ + a pv p ÷ = = -ç (1 + z )v p a p + ÷ ç dt dt çè S p ÷ø è ø æ ö æ S ö = -ç (1 + z )v p a p - rw 3 sin (w t ).ç x + v l ÷ + a p v p ÷ ç ç ÷ S p ÷ø è è ø Provede se vyhodnocení dráhy, rychlosti, zrychlení, tlaku a jeho derivace tabelací v EXCELu po dobu dvou period (perioda T =

1 ). Všechny potřebné informace se vyčtou z tabulky nebo grafu, přitom n

hodnota nulové derivace tlaku se dá upřesnit interpolací při použití příkazu Nástroje, Hledat řešení.

102


T

x

vp

ap

ea

pn

dp n dt

0 0.1 0.129354 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.000 0.095 0.156 0.345 0.655 0.905 1.000 0.905 0.655 0.345 0.095 0.000

0.000 1.847 2.281 2.988 2.988 1.847 0.000 -1.847 -2.988 -2.988 -1.847 0.000

19.739 15.969 13.571 6.100 -6.100 -15.969 -19.739 -15.969 -6.100 6.100 15.969 19.739

98.70 105.24 106.41 95.10 28.00 -70.42 -118.44 -70.42 28.00 95.10 105.24 98.70

22249 15704 14538 25849 92946 191367 239380 191367 92946 25849 15704 22249

0 -70869 0 357151 940352 872770 0 -872770 -940352 -357151 70869 0

atd. Dráha, rychlost a zrychlení jako funkce času 25.000 20.000

-1

-2

x (m), v p (ms ), a p (ms )

15.000 10.000 5.000

x vp ap

0.000 -5.000 -10.000 -15.000 -20.000 -25.000 0

0.5

1

1.5

2

2.5

t (s)

1500000

150.00

1000000

100.00

500000

50.00

pn dpn/dt

0

ea

-500000

0.00

-50.00

-1000000

-100.00

-1500000

-150.00

0

0.5

1

1.5

t (s)

2

2.5

ea (J.kg-1)

p n (Pa), dp n /dt (Pas-1)

Měrná energie a tlak na píst jako funkce času

103


Minimální tlak je skutečně nižší než tlak nasycených par. Tento problém se dá odstranit zvětšením h .

14.3. Hydraulický ráz Hydraulický ráz je neustálené proudění stlačitelné tekutiny, charakterizované periodicky se opakujícími tlakovými a průtokovými pulzacemi jako odezva na dynamickou (časově závislou) změnu, jako například náhlé uzavření potrubí. U kapaliny bez vnitřního tření nedochází k útlumu a pulzace by se neustále opakovaly. Ve skutečných kapalinách se vnitřním třením pulzace utlumí až prakticky zaniknou. K hydraulickému rázu může dojít při přerušení provozu hydraulického systému nebo při změně provozních podmínek (uzavírání potrubí, výpadek čerpadla, přerušení dodávky el. proudu). Předpokládejme náhlé uzavření armatury, čímž se okamžitě zastaví výtok kapaliny. Při zastavení kapaliny dochází k přeměně kinetické energie na deformační práci spojenou se stlačením sloupce kapaliny. Stlačená kapalina má větší tlak o hodnotu Dp . Tlaková vlna se šíří od místa vzniku rázu rychlostí zvuku a a za čas t =

2l l proběhne celý úsek potrubí až k nádrži, za čas T = 2t = a a

se vrátí do místa svého vzniku. Doba T se označuje jako doba běhu vlny. Pokud doba uzavírání armatury t z £ T , dojde k totálnímu hydraulickému rázu, při němž se veškerá kinetická energie přemění na deformační práci. Změna tlaku Dp při totálním hydraulickém rázu ( t z £ T ) je určena Žukovského výrazem:

Dp = r aDv kde a je skutečná rychlost zvuku určená vztahem

a = k .a t = k a

K r

k je součinitel zahrnující vliv pružných deformací potrubí, který se určí ze vztahů:

tenkostěnné potrubí

k=

1 1+

tlustostěnné potrubí

1

k= 1+

kde

Kd Es

E D2 + d 2 K D2 - d 2

nebo

1

k=

K (Pa)

modul objemové pružnosti kapaliny

E (Pa)

modul pružnosti materiálu potrubí

d (m) s (m)

průměr potrubí

1+

E 2.6 D 2 + 1.2d 2 K D2 - d 2

tloušťka stěn potrubí

D = d + 2s Je-li časová změna t z ñ T , pak nastává tzv. částečný hydraulický ráz. Při lineární změně rychlosti kapaliny v čase je změna tlaku určena vztahem Dp č = Dp menší než v případě totálního hydraulického rázu.

T . Stoupnutí tlaku je tedy tz

104


Příklad 14.3.1 Vypočtěte průtok Qv , celkový ztrátový součinitel součinitel

z pro potrubí délky l a průměru d a rychlostní

j . Určete potřebný spád h . Stanovte zvýšení tlaku D p před ventilem při jeho náhlém

uzavření. Uvažujte pružné potrubí, součinitel pružnosti potrubí součinitel na vtoku do potrubí

k , součinitel tření l , ztrátový

z 1 , ztrátový součinitel ventilu z 2 . Vypočtěte dobu běhu tlakové vlny T.

Stanovte maximální dobu uzavírání ventilu t z max při které ještě dojde k totálnímu rázu. Uvažujte modul objemové pružnosti vody K . Voda proudí v potrubí rychlostí v . Zadáno: v=

4000 m 300 mm 0.9 h

0.024 0.5 1.2 2E+09 Pa 1000 kg.m -3

Vypočtěte:

Qv = ? z =? h= ? vt = ? j=? at = ? Dp = ? T=? t z max = ?

z1

d

l= d= k= l= z1 = z2= K= r=

4 m.s-1

z2

v

l

Výsledky: m3.s-1

0.28274 321.700

m

263.160

m.s-1

71.855

m.s-1

0.056 1 414.214

Pa

5 656 856.0

s

6.285

s

6.285

Řešení: V prvé části úlohy je řešen hydraulický výpočet potrubí:

Qv =

p .d 2 .v , 4

2 l , h = v (1 + z ) z = z 1 +z 2 + l 2g d

vt = 2.g .h ,

j=

v vt

Stoupnutí tlaku při totálním hydraulickém rázu ( t z £ T ) je určeno Žukovského výrazem Dp =

r aD v ,

K . Součinitel r 2l , kde l je k zahrnuje vliv pružných deformací potrubí. Doba běhu vlny je určena vztahem T = a

kde a je skutečná rychlost šíření tlakové vlny v kapalině, definovaná vztahem a=k

zadaná délka potrubí. Příklad 14.3.2 Stanovte výtokovou rychlost v z nádrže, ve které je hladina vody ve výšce h . Vypočtěte teoretickou výtokovou rychlost vt a rychlostní součinitel

j . Určete zvýšení tlaku Dp při totálním

hydraulickém rázu. Ztrátový součinitel na vtoku do potrubí je skutečná rychlost zvuku a s .

z 1 , ztrátový součinitel ventilu je z 2 a

105


Zadáno:

h= z1=

4m 0.5

z2=

1200 m.s-1

h

as = r=

16 1000 kg.m -3

Vypočtěte: v= ?

-1

m.s

vt = ? j=? Dp = ?

-1

Výsledky: 2.118

m.s

8.859

MPa

0.239 002.54

z2

z1

v

Příklad 14.3.3 Vypočtěte teoretickou rychlost vt a skutečnou výtokovou rychlost v . Určete průtok Qv . Vypočítejte stoupnutí tlaku D p při náhlém uzavření armatury na konci potrubí. Vypočtěte rychlostní součinitel

j . Výška hladiny v nádrži je h a připojené potrubí je délky l a průměru d . Dále jsou známy ztrátové součinitele vtoku

z 1 a ventilu z 2 , třecí součinitel l . Skutečná rychlost zvuku je a s .

Zadáno:

1100 m.s-1 5 5 0.025 1000 kg.m -3

Vypočtěte:

vt = ? v= ? Qv = ? Dp = ? j=? T=?

Výsledky: m.s-1 m.s-1

19.809 1.880

m3.s-1

0.01477

Pa

H2O

z1

d

z1= z2= l= r=

20 m 400 m 0.1 m

h

h= l= d= as =

z2

v

l

2 068 000.0 0.09491 0.72727

Příklad 14.3.4 Určete zvýšení tlaku Dp při totálním hydraulickém rázu při náhlém uzavření ventilu na potrubí. Uvažujte pružné tenkostěnné potrubí, jehož vnější průměr je D a vnitřní průměr d . Modul objemové pružnosti vody je K . Voda proudí v potrubí rychlostí v .

106


Zadáno:

D= d= v=

0.2 m 0.19 m 2 ms-1

K = 2.3E+09 Pa E = 2E+11 Pa r= 1000 kg.m -3

Dp = ?

m.s-1

Výsledky: 0.834 1264.824

Pa

2 529 648.00

v

D

Vypočtěte: k=? a= ?

Příklad 14.3.5 K uzavřené nádrži je připojeno potrubí délky l a průměru d , ve kterém proudí voda rychlostí v . Stanovte tlak p na hladině ve výšce h , rychlostní součinitel

j a objemový průtok Qv . Dále určete

zvýšení tlaku D p v důsledku hydraulického rázu při náhlém snížení průtokové rychlosti o Dv a vypočtěte dobu běhu vlny T .

l= d= h= Dv = z1=

zv= l= r= k=

-1

2 m.s 15 m 0.4 m 2m

p

H2O

1.5 m.s-1 1

h

Zadáno: v=

12.5 d

0.022 -3 1000 kg.m 0.92

zv

K = 2.0E+09 Pa Vypočtěte: p=? j=?

Qv = ? a= ? Dp = ? T =?

l

z1

Výsledky: Pa

111 030.0 0.25545

m3.s-1 m.s-1

0.25133 1 301.076

Pa

1 951 614.0

s

0.02306

v

107


15. Věta o změně hybnosti Věta o změně hybnosti se v inženýrské praxi s výhodou používá v těch případech, kdy je sledován jen výsledný silový účinek tekutiny na stěnu pevného tělesa. Síla F vyvolaná proudící kapalinou (akce) je rovna změně průtokové hybnosti podle vztahu

m (v 2 - v 1 ) = Q m (v 2 - v 1 ) = H 2 - H 1 Dt kde H = Qm × v je průtoková hybnost. To znamená, že síla proudu tekutiny působící na kontrolní F = Fh =

oblast se rovná změně hybnostního toku protékajícího kontrolní oblastí, která je volena tak, aby obepínala těleso nebo plochu, na něž se vyšetřuje silový účinek. Tekutina do této oblasti vstupuje rychlostí v1 a vystupuje z ní rychlostí v 2 . Směr vektoru síly Fh je určen směrem vektoru Dv , který je vektorovým rozdílem přitékající a odtékající rychlosti. Pro výpočet složky síly ve směru s platí hybnostní věta

Fhs = Qm ( v 2 s - v1s ) kde rychlosti v 1s a v 2s jsou složky rychlosti v1 a v 2 do směru s .

15.1. Deska v klidu Paprsek kapaliny dopadající kolmo na rovinnou desku změní směr proudění. Jestliže paprsek vytéká z trysky vodorovně, po dopadu na desku se změní směr proudění o 900 , kapalina odtéká ve směru kolmém na směr paprsku a složka vektoru odtékající rychlosti ve směru vodorovném je nulová. Změnou hybnosti se vyvolá síla Fh . Kontrolní objem V se volí tak, aby ve vstupním průřezu proudu kapaliny byla nenarušená rychlost v 1 , podobně ve výstupním průřezu musí proud mít směr odtokové rychlosti shodný s povrchem desky. Rovnice pro výpočet účinků paprsků na stojící desku, kolmou na směr paprsku má tvar

Fh = r × Qv (v - 0 ) = r × S × v 2 Příklad 15.1.1 Vypočítejte silový účinek vodního proudu, který vytéká z trysky rychlostí v1 a dopadá na stojící desku. Je dán průměr vodního proudu d p , odtoková rychlost z desky v 2 je ve směru jejího povrchu. Zadáno:

u

dp=

110 mm

v1 = r=

2 m.s

-1

Vypočtěte:

F=? Qv = ?

Výsledky: N

v1

dp

1000 kg.m

v2

-3

F

38.013 3

-1

m .s

0.01901

v2

108


Příklad 15.1.2 Otvorem ve stěně rozlehlé nádrže vytéká voda. Stanovte, jakou silou působí vodní proud na stojící velkou desku. Vliv gravitace na vytékající proud zanedbejte. Je dána hloubka otvoru pod hladinou h ,

e , a rychlostní součinitel výtokového otvoru j .

průměr otvoru d , součinitel kontrakce Zadáno: 110 mm

h

20 m 0.64 0.97

Vypočtěte:

Výsledky:

v1 = ? Sp= ?

-1

F=?

v2

v1

m.s

19.215

m2

0.00608

N

2 244.835

F

d

d= h= e= j=

v2

Příklad 15.1.3 V jaké výšce h nad ústím trysky bude nesena rozlehlá deska o hmotnosti m proudem vody, který vytéká z trysky o průměru d rychlostí v 0 . Tření v ložisku zanedbejte. Jakou rychlostí v y dopadá paprsek na desku? Voda odtéká z desky ve směru jejího povrchu. Zadáno: 6 m.s-1

Vypočtěte:

vy= ? h= ?

m

0.05 m 6 kg 1000 kg.m -3

G

Výsledky: m.s-1

4.996

m

0.56269

v0

h

v0 = d= m= r=

d

Řešení: Hybnostní síla musí být v rovnováze se silou tíhovou, tj. FH = G , přitom paprsek dopadá na desku rychlostí v y , a tedy

r × S ×v 0 × v y = m× g Þ v y =

m×g 4×m×g = r × S × v0 r × p × d 2 × v0

Z Bernoulliho rovnice definované pro ústí trysky a průřez ve výšce h plyne:

v y2 v 02 - v 2y v 02 +0= + g ×hÞh= 2 2 2×g

109


Příklad 15.1.4 Vypočítejte silový účinek vodního proudu Fn , který vytéká z trysky rychlostí v1 a dopadá na stojící desku, skloněnou pod úhlem a . Je dán průměr vodního proudu d p , odtoková rychlost z desky v 2 je ve směru jejího povrchu. Rovnice pro výpočet účinků paprsků na stojící desku, šikmou na směr paprsku má tvar Fn =

r S P v1v n = r × Qv v1 sin a .

Zadáno:

dp=

110 mm 2 m.s-1

v1

45 0 1000 kg.m -3

Vypočtěte:

Výsledky: m3.s-1

0.01901

Fn = ?

N

26.879

v2

v2

Fn

a

Qv = ?

vn

dp

v1 = a= r=

15.2. Pohybující se deska Na unášenou desku při kolmém dopadu proudu kapaliny působí síla Fh = Qm Dv , kde relativní rychlost dopadu paprsku na desku je (v - u ) , pokud v ñ u . Odtoková rychlost má ve směru síly Fh nulovou složku a tedy Dv = (v - u - 0 ) = v - u . Hmotnostní průtok kapaliny, který dopadne na desku je Qm =

r S (v - u ) . Silový účinek je tedy Fh = r S (v - u )2 .

Příklad 15.2.1 Vypočítejte silový účinek vodního proudu, který vytéká z trysky rychlostí v1 a dopadá na desku pohybující se rychlostí u ve směru vytékajícího paprsku. Je dán průměr vodního proudu d p , odtoková rychlost z desky v 2 je ve směru jejího povrchu. Zadáno:

v1 = u= r=

110 mm 17.72 m.s-1

Vypočtěte:

Qv = ? F=?

v2

5 m.s-1 -3 1000 kg.m

v1

dp

dp =

u

F

Výsledky: m3.s-1

0.12088

N

1537.594

v2

110


15.3. Rotační těleso Paprsek kapaliny dopadající na rotační plochu ve směru její osy vyvolává sílu Fh = Qm Dv , kde

Qm = r S v1 a změna rychlosti Dv = v1 - v 2 cos a . Silový účinek na rotační těleso se tedy vypočítá ze vztahu Fh =

r S v1 (v1 - v 2 cos a ) = r S v 2 (1 - j cos a ) , kde j £ 1 . 1

Příklad 15.3.1 Stanovte, jak velkou silou působí paprsek kapaliny o průměru d p , který vytéká z trysky rychlostí v1 , na pevnou stěnu mající tvar kužele s osou totožnou s osou paprsku. Směr odtokové rychlosti z desky je dán úhlem

a.

Zadáno:

dp =

v2

-1

17.72 m.s O

35 1 1000 kg.m -3

Vypočtěte:

Qv = ? Fh = ?

dp

a

v1 = a= j= r=

110 mm

v

v2

Výsledky: m3.s-1

0.16840

N

540.113

Fh

15.4. Peltonovo kolo Peltonovo kolo se skládá z korečků, na něž dopadá paprsek vody. Na korečku mění proud kapaliny svůj směr a tím vyvolává silový účinek. Pokud se koreček pohybuje unášivou rychlostí u , proud na něj dopadá relativní rychlostí (v - u ) . V ideálním případě se změní směr proudění o 180O, takže z korečku odtéká relativní rychlostí - (v - u ) . Změna rychlosti po průtoku korečkem je ve směru síly Fh (směr unášivé rychlosti) určena vztahem Dv = Neuvažují se hydraulické ztráty. Hmotnostní průtok je Qm =

(v - u ) - [- (v - u )] = 2(v - u ) .

r S v , kde v je rychlost přitékajícího

paprsku. Silový účinek na Peltonovo kolo je tedy Fh = 2 r S v (v - u ) . Příklad 15.4.1 Stanovte, jakou silou Fh1 působí vodní proud o průměru d p na stojící lopatku Peltonovy turbíny. Proud dopadá na tuto lopatku rychlostí v . Jaký bude silový účinek na Peltonovo kolo Fh 2 , pokud se bude otáčet otáčkami n . Lopatky jsou na poloměru

r.

111


Zadáno:

- ( v-u )

dp=

110 mm

v= a= r=

17.72 m.s-1 180 O

n= r=

1000 kg.m 2 s-1 0.8 m

v-u v

-3

Vypočtěte:

u

Výsledky:

Fh1 = ? Fh 2 = ?

N

5968.067

N

2 582.19

F

- ( v-u )

Příklad 15.4.2 Segnerovo kolo tvoří dvě ohnuté trubky o průměru d , jejichž výtokové průřezy jsou na poloměru

r.

Výška hladiny nad Segnerovým kolem je h . Vypočtěte kroutící moment působící od vytékající vody na stojící kolo. Ztráty při proudění vody zanedbejte. Zadáno:

p0

Vypočtěte: v= ?

0.02 m 0.4 m 2m h

d= r= h= r=

1000 kg.m -3 m.s

Výsledky: 6.264

Fh = ?

N

24.654

M =?

N.m

9.862

-1

v2

w

r

v2

15.5. Silový účinek proudu na potrubí Výsledná síla F , která působí na potrubí, je dána hybnostní silou od změny hybnosti kapaliny Fh , výslednou tlakovou silou F p , vlastní tíhou potrubí F gp a kapaliny F gk . Výsledná síla je dána vektorovým součtem sil

Fv = Fh1 - Fh 2 + F p1 - F p 2 + F gp + F gk Síly ze změny hybnostního toku jsou určeny vektorovým rozdílem Fh = Qm ( v1 - v 2 ) . Tlakové síly ve vstupním a výstupním průřezu jsou dány vztahy F p1 = p1 S1 , F p 2 = p 2 S 2 , přitom působí ve směru normály k průřezu.

112


Příklad 15.5.1 Stanovte velikost a směr síly Fv působící na kotevní potrubí. Vlastní tíhu potrubí a vody neuvažujte. Ztráty zanedbejte. Zadáno: 1m 0.8 m F1

0.785 MPa

Vypočtěte:

p1

Výsledky:

v1 = ? v2 = ? p2 = ? Fh = ? Fp = ?

m.s-1

2.546

-1

m.s

3.979

Pa

780 324.84

N

-2 866.000

N

224 304.04

Fv = ?

N

221 438.04

F

v

F

d2

2 m3.s-1

d1

d1 = d2= Qv = p1 =

2

p

2

Řešení:

æ è

Z Bernoulliho rovnice se určí tlak p 2 = ç p1 + pomocí rovnice kontinuity v1 =

4 Qv

p

d12

, v2 =

1 1 ö r v12 - r v 22 ÷ , kde rychlosti v1 , v 2 se vypočtou 2 2 ø

4 Qv

p d 22

a určí se součtem sil hybnostních a tlakových

Fv = Fh1 - Fh 2 + F p1 - F p 2 = Fh + F p

. Výsledná síla bude působit ve směru vodorovném

113


16. Obtékání těles 16.1. Odpor těles a tloušťka mezní vrstvy Odpor tělesa je síla, kterou působí těleso na prostředí (a naopak) při obtékání a vyjadřuje se vztahem:

F0 = kde

1 rc 0 S p v ¥2 2

r

hustota prostředí

c0

součinitel celkového odporu

Sp

charakteristická plocha obtékaného tělesa

v¥

rychlost nenarušeného proudu prostředí

Odpor tělesa se skládá z následujících složek ·

třecí odpor (silový účinek způsobený třením v mezní vrstvě)

Ff = kde

·

1 rc f S f v¥2 2

cf

součinitel třecího odporu

Sf

smočená plocha obtékaného tělesa

tlakový odpor (v důsledku vzniku vířivé oblasti při odtržení proudu od tělesa)

Fp = kde

1 r c p S p v ¥2 2

cp

součinitel tlakového odporu

Sp

příčný průřez obtékaného tělesa

Příkladem mohou být síly, které vyvolává tekutina na obtékaný letecký profil. Ty je možno rozložit na složku kolmou ke směru pohybu (vztlak) a na složku rovnoběžnou se směrem pohybu (odpor). Výsledná síla se označuje jako hydraulická (aerodynamická) síla F

v

8

Fy

1 r cS v ¥2 = c S p d 2 Odpor Fx je určen vztahem F=

F

Fx

S

v ¥2 Fx = c x Sr 2 a vztlak F y je určen vztahem

Fy = c y Sr

v¥2 2

kde je c součinitel výsledné aerodynamické síly, S půdorysná plocha leteckého profilu,

114


c x součinitel odporu, c y součinitel vztlaku a pd je dynamický tlak pd =

1 2 rv¥ . 2

Při řešení třecího odporu na desce se výpočet tloušťky mezní vrstvy a odpor hladké desky rovnoběžné se směrem proudu řídí vztahy odlišnými pro oblasti laminárního a turbulentního proudění a smíšené oblasti, uvedenými v následující tabulce. Kritické Reynoldsovo číslo desky je následující:

Re k =

v¥ x k

n

= 5.10 5

kde x k je vzdálenost od náběžné hrany, ve které laminární mezní vrstva přechází do turbulentní. druh mezní vrstvy

tloušťka mezní vrstvy

dx =

3,46 x

laminární

0,37 x

turbulentní

dx = dx =

3,46 x

dx =

0,37 x

smíšená

Re x 5

Re x

pro xá x k

cx = pro xñ x k

Re x áá Re k

Re L 0,074

cx =

Re x

pozn.

1,33

cx =

Re x 5

součinitel odporu desky

5

Re x ññ Re k

Re L

0,074 1700 5 Re Re L L

Re x » Re k

Pozn. Re L = Re x pro x = L , kde L je délka desky. Příklad 16.1.1 Tenká a hladká rovinná deska je obtékána rovnoběžným proudem vzduchu. Určete délku laminární vrstvy při rychlosti v ¥ = 20 ms-1. Kritické Reynoldsovo číslo desky je Re k a viskozita vzduchu je n . Zadáno:

a

-1 v¥= 20 m.s Re k = 500000 n = 0.000015 m2s-1

xk = ? m Řešení: Re n xk = k v¥

8

Výsledky: 0.37500

b

Vypočtěte:

v

Příklad 16.1.2 Tenká a hladká deska o rozměrech a , b je obtékána z obou stran rovnoběžným proudem vzduchu rychlostí v¥1 resp. v ¥ 2 o hustotě

r vz a viskozitě n . Stanovte charakter proudění v mezní vrstvě,

součinitele odporu desky, třecí odpory a tloušťky mezní vrstvy na konci desky pro obě varianty rychlostí.

115


Zadáno:

a

v ¥1 = 30 m.s v¥2 = 100 m.s-1 r vz = 1.2 kg.m -3 n = 0.000015 m2s-1 a= 0.1 m 1m b= -1

Vypočtěte:

b

8

v

Výsledky:

Re L1 = ? Re L 2 = ? c x1 = ? c x2 = ? Fx1 = ? Fx 2 = ? d x1 = ? d x2 = ?

200 000 666 667 0.00297 0.00506 N N

0.32076 6.072

m

0.00077

m

0.00253

Řešení:

v a Re L = ¥ n

1,33

cx =

cx =

Re L

0,074 Re L

5

v ¥2 Fx = 2c x Sr 2

dx = dx =

3,46 x Re x

laminár.proudění

0,37 x Re x

turbul. proudění

5

Příklad 16.1.3 Jak velká síla Fx bude působit na dopravní značku o průměru d při rychlosti větru v . Hustota vzduchu je

r vz a součinitel odporu kruhové desky je c x . d

Zadáno:

d= v¥ = r vz =

cx = Vypočtěte: F x1 = ?

0.6 m 120 km.hod-1 1.23 kg.m -3 1.1 Výsledky: N

212.42

116


17. Proudění v korytech Při průtoku koryty je kapalina vedena stěnami, které neohraničují celý průtočný průřez, jen jeho část, takže vzniká volná hladina. Na této hladině se stýká proud kapaliny s ovzduším. Může jít o průtok neplným potrubím, stokami, umělými otevřenými kanály nebo přirozenými koryty potoků a řek. Zpravidla jde v těchto případech o turbulentní proudění. Při ustáleném průtoku mohou nastat dva případy, a to pohyb rovnoměrný, při němž se rychlost proudu a tím i průtočný průřez (hloubka proudu) nemění po délce koryta, a pohyb nerovnoměrný, kdy se rychlost proudu a tím i průtočný průřez mění po délce koryta, tj. v závislosti na vzdálenosti s , avšak nemění se s časem t .

17.1. Rovnoměrný průtok Rovnoměrný průtok nastane v korytě stálého průřezu, jestliže spád dna

z na délce l je

v rovnováze se ztrátovou výškou h z = h , což vyplývá z Bernoulliho rovnice

p0 v 2 p0 v 2 + + g (h + z ) = + + gh + gh z Þ z = h z r r 2 2 Hladina vody je v tomto případě rovnoběžná se dnem koryta a pro ztráty třením platí vzorec

l v2 z l v2 z=l Þ = = i , kde i je poměrný spád koryta. d 2g l d 2g Průřez koryta je zpravidla nekruhový, proto se zavádí hydraulický poloměr rh = na dříve uvedený hydraulický průměr d h = 4

S (je třeba upozornit o

S , definovaný jako 4-násobek hydraulického poloměru o

rh a nikoli 2- násobek). Po dosazení d = d h = 4rh do rovnice pro poměrný spád koryta lze vyjádřit rychlost rovnoměrného průtoku

i=

8g l v2 Þv= irh = C irh , což je Chézyho rovnice. 8 g rh l

Rychlostní součinitel C

pro střední rychlost rovnoměrného proudu v korytech je vázán se

součinitelem tření vztahem C =

8g , tedy C = f (Re, e ) . Odborná literatura uvádí celou řadu l

empirických vztahů pro stanovení rychlostního součinitele, které byly stanoveny na základě měření a definují závislost rychlostního součinitele C na hydraulickém poloměru rh a součiniteli drsnosti n0 , případně n1 , m , jejichž hodnoty závisí na druhu smáčeného povrchu, viz tab. v příloze 19. Při návrhu koryt, stok pod. bývá obvykle zadán průtok Qv a volí se rychlost, z čehož se vypočítá průřez S a poměrný spád i . Aby poměrný spád, který je úměrný ztrátám, byl co nejmenší, je třeba volit profil nejmenšího odporu, tj. průtočný s největším hydraulickým poloměrem rh . U přirozených toků je poměrný spád i velmi malý, u horských řek je 0,002, u velkých řek v nížinách jen 0,0002.

117


Manning

Pavlovskij

1

1

1 6 C= r n0 h

1 5 C= r n0 h

Bazin

n0

C=

87 n 1+ 1 rh

Kutter

C=

100 m 1+ rh

Příklad 17.1.1 Starý dřevěný žlab obdélníkového průřezu o šířce b a poměrném spádu i , který je zaplněn do výšky

h , má být nahrazen betonovým kanálem s půlkruhovým průřezem tak, aby S1 = S 2 . Jaký musí mít nový kanál sklon, aby jím proteklo stejné objemové množství jako v původním kanále? Výpočet proveďte podle Pavlovského. Součinitel drsnosti dřevěného žlabu je n01 a pro betonový kanál n02 . Zadáno:

n01 = n02 =

0.5 m 0.4 m 0.012

h

b= h= i1 =

0.013 0.017

Vypočtěte:

Výsledky: r

r h1 = ?

m

0.154

C1 = ? v1 = ? Qv = ? rh 2 = ? C2= ? i 2 =?

m0.5.s-1 m.s-1

73.710

m3.s-1 m

0.634

Řešení:

0.178

Nejprve se určí průtok dřevěným korytem. Pro výpočet

56.235 0.0178

je nutné nejprve určit hydraulický poloměr původního

0.5

3.169

-1

m .s

koryta 1

S bh 1 5 rh1 = = , rychlostní součinitel podle Pavlovského ze vztahu C1 = r n01 h1 o b + 2h

n01

, rychlost z

Chézyho rovnice v1 = C irh a průtok korytem Qv1 = S1v1 . Za předpokladu, že S1 = S 2 , v1 = v 2 se vypočte poloměr nového koryta r =

2S1 a p

jeho hydraulický poloměr rh = 1

1 5 Rychlostní součinitel podle Pavlovského je C 2 = r n 02 h2 æ v1 Chézyho rovnice i = çç è C2

n02

p r2 r = . 2p r 2

a sklon nového koryta se vypočítá z

2

ö 1 ÷÷ . ø rh 2

Příklad 17.1.2 Porovnejte objemové průtoky otevřenými betonovými kanály se stejným průtočným průřezem S , z nichž první průřez je rovnostranný trojúhelník o straně a , druhý obdélníkový s poměrem stran

b / h = 2 / 1 a poslední půlkruhový o poloměru r . Součinitel drsnosti je n0 a poměrný sklon i .

118


Zadáno: 1m 0.005

a

0.017

Vypočtěte:

a= ? C1= ? Qv1 = ? b=? C2 = ? Qv 2 = ? r=? C3 = ? Qv 3 = ?

Výsledky: m m0.5.s-1

1.520 57.143

m3.s-1

2.32

m m0.5.s-1

1.414 57.250

m3.s-1

2.407

m m0.5.s-1

0.798 57.431

m3.s-1

2.5652

h

S= i1 = n0 =

a 2

r

Příklad 17.1.3 Kanál se stěnami z lomového kamene má lichoběžníkový průřez o rozměrech B, b a hloubce h . Kanálem má protékat objemový průtok Qv . Jaký poměrný spád musí mít tento kanál? Pro výpočet rychlostního součinitele použijte vztah podle Manninga, Pavlovského, Basina a Kuttera. V příloze vyhledejte součinitel drsnosti n1 , m . Výsledky porovnejte. Zadáno:

Qv =

5m 1.4 m 1.2 m 0.017

h

B= b= h= n0 =

B

6.0 m3s-1

Vypočtěte:

rh = ?

Výsledky: m

0.671 0.5

CM = ?

-1

m .s

55.039

CP = ?

m0.5.s-1

58.215

CB= ? CK = ? v= ? iM = iP= ? iB= ? iK = ?

m0.5.s-1

55.713

0.5

-1

m .s -1

m.s

59.829 1.563 0.00120 0.001074 0.001173 0.001017

b

119


18. Fyzikální podobnost a teorie modelování 18.1. Hydrodynamická podobnost při proudění kapalin V mechanice tekutin lze aplikovat teorii hydrodynamické podobnosti. Hydrodynamická podobnost umožňuje určit veličiny a charakteristiky určitého jevu na základě znalosti veličin a charakteristik jiného, podobného jevu. Tato znalost může být získána teoreticky i experimentálně. Mají-li si být dva jevy podobné, musí splňovat kritéria hydrodynamické podobnosti. Ta lze definovat i v mechanice tekutin. Proudění tekutin představuje pohyb hmotných částic. Příčinou pohybu jsou síly, které dělíme na síly plošné F » S a síly objemové (hmotnostní) F » m » V . Kriteria hydrodynamické podobnosti proudění jsou definována na základě poměru dvou sil, které jsou hlavní (dominantní) pro daný jev. Například kriterium hydrodynamické podobnosti proudění, ve kterém budou dominantní síly setrvačné Fs a třecí Ft je známé Reynoldsovo číslo Re =

vd . n

Příklad 18.1.1 Koule o průměru d je obtékána vodním proudem rychlostí vv . Jak velkou rychlostí v vz musí být obtékána vzdušným proudem, aby obě proudění byla fyzikálně podobná. Kinematická viskozita vody je n v a kinematická viskozita vzduchu je

n vz .

Zadáno:

d= vv =

1m vv

2 m.s-1

d

n v = 0.000001 m2.s-1 n vz = 0.000017 m2.s-1 Vypočtěte:

v vz = ?

Výsledky: -1

m.s

34.00

Řešení:

Re v = Re vz

v v d v vz d vn Þ v vz = v vz = nv n vz nv Příklad 18.1.2 Aerodynamický odpor automobilu o výšce h (jako charakteristický rozměr) se určuje měřením jeho modelu v aerodynamickém tunelu. Určete výšku modelu hm s ohledem na zachování fyzikální podobnosti, je-li nejvyšší rychlost automobilu v a dosažitelná rychlost v tunelu je v m . Zadáno:

h= v =

vm =

1.5 m 130 km.hod-1

Vypočtěte:

hm = ?

vv

45 m.s-1 Výsledky: m

1.20

120


Příklad 18.1.3 K měření průtoku vzduchu Qvz se má použít nenormalizovaná clona o průměru d , která bude umístěna v potrubí o průměru D . Při cejchování této clony, které se provádělo vodou, se zjistilo, že průtokový součinitel

m je ještě konstantní při průtoku Qv min . Při této hodnotě průtoku byl naměřen

na diferenčním manometru naplněném rtutí rozdíl hladin Dh Hg . Určete odpovídající minimální průtok vzduchu Qvz min a odpovídající údaj Dhv na diferenčním manometru naplněném vodou. Kinematická

vv

100 mm 200 mm 16 dm3.s-1

DhHg =

45 mm

n v = 0.000001 m2.s-1 n vz = 0.000015 m2.s-1 rv = 1000 kg.m -3 r vz = 1.166 kg.m -3 r Hg = 13600 kg.m -3 Qvz min ? = Dhv = ?

rvz Výsledky:

3

-1

dm .s

240.00

mm

160.56

Dhv

Vypočtěte:

vvz

D

Qv min =

DhHg

rv

d

d= D=

D

Zadáno:

n vz , hustota vody je r v a vzduchu r vz . d

viskozita vody je n v a kinematická viskozita vzduchu je

Řešení:

Re vz = Re v Þ

n Qvz min d Qv min d Þ Qvz min = Qv min vz = n vz nv nv

Dp = Dhrg = rg

2 r vz r Hg r Hg Dh Hg r v Dhv Q vz v2 min h h » rgQ 2 Þ = Þ D = D v Hg 2 2 r v Qv2 r vz Qvz r v2 Qv2min

121


19. Přílohy 19.1. Hustota vody, vzduchu a rtuti, dynamická viskozita a

kinematická

viskozita vody a vzduchu v závislosti na teplotě

Teplota 0 C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30

voda 999.9 999.9 1000 1000 1000 1000 1000 999.9 999.9 999.9 999.7 999.1 998.2 997.1 995.7

Hustota r(t) [kgm-3] rtuť suchý vzduch 13595.1 1.293 13592.6 1.288 13590.1 1.284 13587.6 1.279 13585.2 1.274 13582.7 1.27 13580.2 1.265 13577.8 1.261 13575.3 1.256 13572.8 1.252 13570.4 1.247 13558 1.226 13545.7 1.205 13533.5 1.185 13521.2 1.165

Dynamická viskozita h(t) [Pa.s] voda suchý vzduch 0.001794 1.720E-05 0.001732 1.724E-05 0.001674 1.728E-05 0.001619 1.732E-05 0.001567 1.736E-05 0.001519 1.740E-05 0.001473 1.744E-05 0.001429 1.748E-05 0.001387 1.752E-05 0.001348 1.756E-05 0.00131 1.760E-05 0.001145 1.785E-05 0.001009 1.809E-05 0.000893 1.832E-05 0.000801 1.848E-05

Kinematická viskozita n(t) [m2s-1] voda suchý vzduch 1.7938E-06 1.33024E-05 1.7321E-06 1.33851E-05 1.6738E-06 1.34579E-05 1.6188E-06 1.35418E-05 1.5671E-06 1.36264E-05 1.5188E-06 1.37008E-05 1.4726E-06 1.37866E-05 1.4289E-06 1.3862E-05 1.3873E-06 1.3949E-05 1.3479E-06 1.40256E-05 1.3101E-06 1.41139E-05 1.1456E-06 1.45595E-05 1.0105E-06 1.50124E-05 8.9600E-07 1.54599E-05 8.0400E-07 1.58627E-05

Z tabelovaných dat lze metodou nejmenších čtverců odvodit funkční závislosti a indexy korelace:

r [kg.m-3]

hustota rtuť

0.000511t 2 - 2.477t + 13595.075 0.0000638t 3 - 0.00878t 2 + 0.0669t + 999.880 0.0000144t 2 - 0.00469t + 1.293

voda suchý vzduch dynamická viskozita voda suchý vzduch kinematická viskozita voda suchý vzduch

R2 0.9999 0.9994 0.9999 R2 0.9957

h [Pa.s]

0.001745e -0.026939t 1.7189.10 5 e 0.00248t

0.9981 R2 0.9954

n [m2s-1]

1.744.10 -6 e -0.0268t 1.3303.10 -5 e 0.00595t

0.9996

V literatuře lze vyhledat závislosti voda

r=

vzduch

r=

1000 1 + 0.0000194(t - 5)

1.6923

101325 287 * (273.15 + t )

n=

1 0.5593 + 0.0193t + 0.000131t 2 - 0.0000004t 3

h = (17.1998 + 0.042543t ).10 -6

(n =

h ) r

122


19.2. Hustota suchého vzduchu r (t,p) [kg.m-3] v závislosti na tlaku a teplotě p [Pa] t [0C] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

95000

96000

97000

98000

99000

100000

101000

1.168 1.164 1.160 1.156 1.152 1.148 1.144 1.140 1.136 1.132 1.129 1.124 1.120 1.116 1.112 1.110 1.107 1.104 1.101 1.097 1.093

1.182 1.178 1.173 1.169 1.165 1.161 1.157 1.153 1.149 1.145 1.141 1.137 1.134 1.130 1.126 1.122 1.118 1.115 1.111 1.107 1.104

1.203 1.199 1.195 1.191 1.187 1.183 1.179 1.175 1.171 1.167 1.163 1.158 1.154 1.150 1.147 1.143 1.14 1.137 1.134 1.131 1.127

1.218 1.214 1.210 1.206 1.202 1.198 1.194 1.190 1.185 1.18 1.175 1.172 1.168 1.164 1.162 1.157 1.152 1.148 1.144 1.140 1.136

1.224 1.219 1.215 1.211 1.207 1.203 1.200 1.196 1.191 1.187 1.183 1.178 1.173 1.169 1.165 1.161 1.157 1.153 1.150 1.146 1.142

1.231 1.227 1.222 1.218 1.214 1.210 1.205 1.201 1.197 1.193 1.189 1.185 1.181 1.177 1.173 1.169 1.165 1.161 1.157 1.153 1.150

1.242 1.238 1.233 1.229 1.224 1.220 1.216 1.212 1.208 1.204 1.200 1.196 1.192 1.188 1.184 1.180 1.176 1.172 1.168 1.164 1.160

Z tabelovaných dat lze metodou nejmenších čtverců lze odvodit lineární závislost hustoty

r = 0,221657 - 0,00344t + 1,0422.10 -5 p Napětí nasycených par (0-40 0C)

p = 1175.9 + 646.74t Absolutní vlhkost vzduchu f

[g.m-3]

f = 2.117545 + 0.41535022 t + 0.02127063t 2 - 1.90997 × 10 -4 t 3 + 5.235836 × 10 -6 t 4

19.3. Napětí t o [ C] 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107

E nasycené vodní páry při teplotách 95 ¸ 140 0C

E [kPa] 84.57 87.75 91.2 94.38 97.83 101.39 105.08 108.85 112.75 116.75 120.89 125.13 129.49

t o [ C] 108 109 110 111 112 113 114 115 120 125 130 135 140

E [kPa] 134.00 138.61 143.37 148.24 153.27 158.43 163.74 169.17 198.67 232.22 270.26 313.13 361.62

123


19.4. Dynamická viskozita vody a páry m [mPa.s] v závislosti na teplotě a tlaku p[MPa] t [0C] 0 5 10 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500

0.01

0.05

0.1

0.2

0.5

1

5

10

1792 1518 1306 1002 890.1 797.4 653.0 10.62 10.95 11.28 11.63 11.98 12.34 12.71 13.8 13.46 13.84 14.23 14.62 15.01 15.41 15.80 16.21 17.01 17.83 18.65 19.47 20.30 21.13 21.96 22.79 23.62 24.45 25.28 26.11 26.93 27.75 28.57

1792 1518 1306 1002 890.1 797.4 653.0 546.8 466.4 403.9 354.3 11.95 12.31 12.68 13.06 13.44 13.82 14.21 14.60 14.99 15.39 15.79 16.19 17.00 17.82 18.64 19.47 20.30 21.13 21.96 22.79 23.62 24.45 25.28 26.11 26.93 27.76 28.57

1792 1518 1306 1002 890.1 797.4 653.0 546.9 466.4 403.9 354.4 314.4 12.27 12.64 13.02 13.41 13.79 14.18 14.58 14.97 15.37 15.77 16.18 16.99 17.81 18.63 19.46 20.29 21.12 21.95 22.79 23.62 24.45 25.28 26.11 26.93 27.76 28.57

1791 1518 1306 1002 890.1 797.3 653.0 546.9 466.4 403.9 354.4 314.4 281.8 254.7 232.1 13.34 13.74 14.13 14.53 14.93 15.33 15.74 16.15 16.96 17.79 18.61 19.45 20.28 21.11 21.95 22.78 23.61 24.45 25.28 26.11 26.93 27.76 28.58

1791 1517 1305 1001 890.0 797.3 653.0 546.9 466.5 404.0 354.5 314.5 281.9 254.8 232.1 213.0 196.6 182.5 14.39 14.81 15.22 15.64 16.05 16.89 17.72 18.56 19.40 20.24 21.08 21.92 22.76 23.60 24.44 25.27 26.10 26.93 27.76 28.58

1789 1517 1305 1001 889.9 797.3 653.1 547.0 466.1 404.1 354.6 314.7 282.0 254.9 232.3 213.1 196.7 182.6 170.3 159.6 15.03 15.46 15.89 16.76 17.62 18.47 19.33 20.18 21.04 21.89 22.74 23.58 24.42 25.26 26.10 26.93 27.76 28.59

1780 1510 1301 999.6 889.0 796.9 653.4 547.7 467.5 405.1 355.6 315.7 283.1 256.0 233.3 214.1 197.7 183.6 171.3 160.6 151.1 142.7 135.2 122.2 111.3 101.8 18.83 19.80 20.74 21.67 22.58 23.48 24.37 25.25 26.12 26.98 27.83 28.68

1768 1503 1296 997.7 888.0 796.6 653.9 548.6 468.6 406.4 357.0 317.1 284.4 257.3 234.6 215.4 199.0 184.9 172.6 161.8 152.4 143.9 136.4 123.5 112.6 103.2 94.68 86.46 20.70 21.67 22.63 23.56 24.49 25.40 26.29 27.18 28.05 28.91

124


19.5. Kinematická viskozita vody a páry n [mm2s-1] v závislosti na teplotě a tlaku p[MPa] t [0C] 0 5 10 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500

0.01 1.7921 1.5184 1.3064 1.0035 0.89278 0.80087 0.65812 157.89 167.88 178.31 189.20 200.52 212.28 224.49 237.12 250.20 263.70 277.64 292.00 306.79 322.00 337.64 353.69 387.05 422.07 458.73 497.00 536.88 578.34 621.36 665.93 712.02 759.62 808.70 859.25 911.25 964.68 1019.5

0.05

0.1

0.2

0.5

1

1.7920 1.7918 1.7915 1.7904 1.7887 1.5183 1.5182 1.5179 1.5172 1.5160 1.3064 1.3063 1.3061 1.3056 1.3047 1.0035 1.0034 1.0033 1.0031 1.0026 0.89275 0.89272 0.89265 0.89246 0.89215 0.800085 0.800083 0.800078 0.800065 0.800042 0.65811 0.65810 0.65808 0.65801 0.65791 0.55347 0.55347 0.55346 0.55344 0.55341 0.47437 0.47437 0.47437 0.47347 0.47438 0.41308 0.41308 0.41309 0.41311 0.41314 0.36463 0.36464 0.36465 0.36468 0.36473 39.707 0.32571 0.32572 0.32576 0.32582 42.091 20.810 0.29400 0.29404 0.29411 44.558 22.062 0.26785 0.26789 0.26796 47.109 23.353 0.24605 0.24609 0.24617 49.744 24.685 12.149 0.22777 0.22785 52.463 26.056 12.848 0.21224 0.21231 55.267 27.469 13.566 0.19898 0.19905 58.154 28.922 14.303 5.5218 0.18766 61.125 30.416 15.059 5.8373 0.17782 64.180 31.951 15.835 6.1590 2.9214 67.318 33.527 16.630 6.4873 3.0971 70.539 35.144 17.446 6.8225 3.2741 77.229 38.501 19.136 7.5143 3.6356 84.249 42.021 20.906 8.2354 4.0086 91.594 45.702 22.755 8.9863 4.3945 99.261 49.543 24.684 9.7675 4.7939 107.25 53.543 26.691 10.579 5.2073 115.55 57.700 28.775 11.420 5.6348 124.16 62.012 30.937 12.292 6.0767 133.08 66.478 33.176 13.194 6.5329 142.31 71.096 35.489 14.125 7.0034 151.84 75.864 37.877 15.086 7.4882 161.66 80.779 40.339 16.075 7.9872 171.78 85.841 42.874 17.094 8.5003 182.18 91.047 45.481 18.141 9.0273 192.87 93.396 48.158 19.216 9.5681 203.84 101.89 50.906 20.318 10.123

5

10

1.7754 1.5066 1.2980 0.99915 0.88966 0.79866 0.65710 0.55315 0.47446 0.41343 0.36514 0.32631 0.29465 0.26853 0.24676 0.22845 0.21292 0.19966 0.18827 0.17843 0.16987 0.16241 0.15587 0.14504 0.13655 0.12981 0.79612 0.89783 0.99837 1.0992 1.2010 1.3044 1.4095 1.5166 1.6258 1.7373 1.8510 1.9670

1.7594 1.4954 1.2900 0.99502 0.88671 0.79658 0.65616 0.55288 0.47459 0.41380 0.36567 0.32694 0.29534 0.26926 0.24750 0.22920 0.21368 0.20042 0.18903 0.17918 0.17063 0.16316 0.15662 0.14579 0.13731 0.13060 0.12523 0.12088 0.39898 0.46571 0.52780 0.58797 0.64741 0.70673 0.76632 0.82640 0.88714 0.94865

125


19.6. Fyzikální vlastnosti plynů při 0 0C a tlaku 0.1MPa, pevných látek a kapalin při 18 0C vlastnost hustota dynamická viskozita délková a objemová teplotní roztažnost tepelná kapacita tepelná vodivost rychlost zvuku molová hmotnost plyn vzduch etan čpavek dusík chlor kyslík oxid dusný N2O oxid dusnatý NO oxid siřičitý SO2 oxid uhelnatý CO oxid uhličitý CO2 metan CH4 vodík kapalina aceton etylalkohol glycerin chloroform kyselina octová metylalkohol olej benzín rtuť toluen voda pevné látky cín hliník sklo křemičité měď platina stříbro uhlík (démant) tuha wolfram zinek zlato železo ocel litá litina šedá

označení

r h a,b c l a M

r 1.25 1.36 0.77 1.25 3.22 1.43 1.98 1.34 2.93 1.25 1.98 0.72 0.09 r 791 790 1260 1489 1049 791 915 961 13551 866 999 r 7280 2720 2210 8930 21400 10510 3514 2260 19300 7120 19300 7860 7840 7200

jednotka kg.m -3 Pa.s -1 deg

a=

Dl 1 DV 1 ,b = @ 3a , V0 Dt l 0 Dt

J.(kg.K)-1 -1 -1 J.(m.s.K) =W.(m.K) -1 m.s -1 kg.kmol

h b 0.0000171 0.003675 0.0000093 0.0000166 0.0000123 0.0000192 0.0000137 0.0000180 0.0000117 0.0000166 0.0000138 0.0000102 0.0000084 h 0.00033 0.00124 0.80000 0.00058 0.00126 0.00062 0.00190

0.003802 0.003674 0.003830 0.003674

0.00157 0.00060 0.00107 b 0.000023 0.000023 0.000006 0.000016 0.000009 0.000019 0.000001 0.000008 0.000004 0.000036 0.000014 0.000012 0.000011 0.000009

0.00018 0.00109 0.00019 c 234 921 840 394 132 233 494 840 134 387 134 481 461 540

0.003682 0.003662 b 0.00143 0.00110 0.00049 0.00128 0.00107 0.00119 0.00072

c 1005 1730 2189 1038 489 1009 858 996 636 1042 837 2206 14270 c 2130 2500 2390 940 2010 2410 1800 2090 138 1720 4200 l 0.645 2.449 0.013 0.385 0.712 4.187 1.674 1.632 1.674 1.122 3.098 0.837 0.586 0.502

a

M 332

29

415 338 205 316 264 324 209 337 258 430 1261

17 28 71 32 44 30 64 28 44 16 2

a 1192 1165 1923 1005 1156 1381 1295 1431 1620 1497 a 2730 5040 5370 3710 2800 2700 4310 3810 2100 5170

126


19.7. Absolutní drsnosti potrubí

k k [mm] (původní stav)

k [mm] (korodovaný stav)

Materiál Kovové materiály Tažené trubky mosazné, měděné, hliníkové apod. Bezešvé trubky ocelové Tažené trubky ocelové Svařované trubky ocelové Ocelové trubky natřené Pozinkované trubky ocelové Nýtované ocelové trubky Litinové trubky Asfaltové trubky Vodovodní potrubí po dvaceti a více letech v provozu Nekovové materiály Skleněné trubky, trubky z plastů Pryžové hadice Hadice lněná, konopná a pryžovým povlakem Kožené hadice Betonové potrubí Cihelné potrubí Drenážní trubky Kameninové potrubí Obložené potrubí z tesaného kamene Dřevěné potrubí, kanál

0.0015 ¸ 0.003 0.04 ¸ 0.1 0.03 ¸ 0.12 0.05 ¸ 0.1 0.03 ¸ 0.06 0.15 ¸ 0.5 0.9 ¸ 1.5 0.15 ¸ 0.5 0.03 ¸ 0.20

0.003 ¸ 0.1 0.1 ¸ 0.9 0.12 ¸ 0.9 0.1 ¸ 0.9 0.06 ¸ 0.9 0.5 ¸ 3.5 3 ¸ 6 1 ¸ 1.5 0.6

¸ 3.0

0.0015 ¸ 0.01 0.01 ¸ 0.03 0.2 ¸ 0.8 0.15 0.3 ¸ 6.0 0.45 ¸ 6.0 0.45 ¸ 6.0 0.3 ¸ 1.5 1 ¸ 6 0.20 ¸ c 4.0

19.8. Stupeň drsnosti při proudění v otevřených kanálech Jakost omočeného povrchu

Hoblovaná dřeva, dobře hlazená omítka, cihly „zvonivky“ Dobře spojovaná prkna Dlouhá železná a železobetonová potrubí (nová) Drsná prkna Kvádrové, dobře spárované cihelné zdivo Čisté kameninové kanály Kanály z cementových trub a jemnou usazeninou, podélně nýtované železné trouby (menších průměrů) Obyčejné cihelné zdivo, stěny z fošen Zdivo na maltu se špičatými kameny, hrubá betonová omítka Zdivo z lomového kamene Zdivo z lomového kamene s bahnitým dnem Starší zdivo s bahnitým dnem, hladší skála Dlažba, pravidelné koryto v zemi Starý beton Starší zemní kanály Starší zemní kanály s kamením a porostem Drenážní příkopy, hrubá skála Horské bystřiny

Stupeň drsnosti

1 n0

n0

n1

m

0.100 0.012 0.013 -

0.06 0.16 0.16 -

0.15 0.20 0.20 0.25 0.25 0.25 0.30

100.00 83.33 76.92 -

0.017 0.020 0.025 0.030 0.030 0.080

0.46 0.85 1.30 1.75 3.50

0.35 0.45 0.55 0.75 1.00 1.50 1.75 2.00 -

58.82 50.00 40.00 33.33 33.33 12.50

127


19.9. Rychlostní součinitel C podle Pavlovského rh

n0 0.05 0.06 0.07 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.50 1.70 2.00 2.50 3.00

0.011

0.013

0.017

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

61.3 62.8 64.1 65.2 67.2 68.8 70.3 71.5 72.6 73.7 74.6 75.5 76.3 77.0 77.7 79.3 80.7 82.0 83.1 84.1 85.3 86.0 86.8 88.3 89.4 90.9 92.0 93.1 94.0 95.7 97.3 99.3 102.1 104.4

48.7 50.1 51.3 52.4 54.3 55.8 57.2 58.4 59.5 60.4 61.3 62.1 62.9 63.6 64.3 65.8 67.1 68.4 69.5 70.4 71.4 72.2 73.0 74.5 75.5 76.9 78.0 79.0 79.9 81.5 82.9 84.8 87.3 89.4

33.2 34.4 35.5 36.4 38.1 39.5 40.7 41.8 42.7 43.6 44.4 45.2 45.9 46.5 47.2 48.6 49.8 50.9 51.9 52.8 53.7 54.5 55.2 56.5 57.5 58.8 59.8 60.7 61.5 62.9 64.3 65.9 68.1 69.8

26.1 27.2 28.2 29.0 30.6 32.6 33.0 34.0 34.8 35.7 36.4 37.1 37.8 38.4 39.0 40.3 41.5 42.5 43.5 44.4 45.2 45.9 46.6 47.9 48.8 50.0 50.9 51.8 52.5 53.9 55.1 56.6 58.7 60.3

18.6 19.5 20.4 21.1 22.4 23.5 24.5 25.4 26.2 26.9 27.6 28.3 28.8 29.4 29.9 31.1 32.2 33.1 34.0 34.8 35.5 36.2 36.9 38.0 38.9 40.0 40.9 41.6 42.3 43.6 44.7 46.0 47.9 49.3

13.9 14.7 15.5 16.1 17.3 18.3 19.1 19.9 20.6 21.3 21.9 22.5 23.0 23.5 24.0 25.1 26.0 26.9 27.8 28.5 29.2 29.8 30.4 31.5 32.3 33.3 34.1 34.8 35.5 36.7 37.7 38.9 40.6 41.9

10.9 11.5 12.2 12.8 13.8 14.7 15.4 16.1 16.8 17.4 17.9 18.5 18.9 19.4 19.9 20.9 21.8 22.6 23.4 24.0 24.7 25.3 25.8 26.8 27.6 28.6 29.3 30.0 30.6 31.7 32.7 33.8 35.4 36.6

8.7 9.3 9.9 10.3 11.2 12.1 12.8 13.4 14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.4 16.8 17.8 18.6 19.4 20.1 20.7 21.3 21.9 22.4 23.4 26.1 25.0 25.7 26.3 26.9 28.0 28.9 30.0 31.5 32.5

128


19.10. Těžiště a momenty setrvačnosti některých ploch a objemy těles Jy, ht, S obdélník

y b

Jy =

Těleso

Objem kužel

1 3 bh 12

V= v

h

Plocha

d

trojúhelník

komolý kužel

d

v 3 1 Jy = av 3 36 1 J y1 = av 3 12 1 J y 2 = av 3 4

h

T

1

y1

a

h

z

a

ht

T

z

V= v

v

ht = y

jehlan

1 V = Sv 3

S y2

1 pd 2 v 12

(

komolý jehlan

V= D

(

v S + s + Ss 3

lichoběžník

koule

ht =

V=

h 2a + b 3 a+b h 3 a 2 + 4abh 2 Jy = 36 a+b

d

)

p D 2 + Dd + d 2 v 12

)

p 3 d 6

b

d

(

a

parabolická úseč

rotační paraboloid

2 2 S = ah , ht = h 3 5 8 Jy = ah 3 175 16 J y1 = ah 3 105

1 V = pd 2 v 8

T

v

R

r

v

ht h

y

d

)

kulová vrstva

r

l

T

ht

y1

(

1 V = pv 3r 2 + v 2 = 6 1 = pv 2 (3R - v ) 3

2 rt ht = 3 l æp 8 ö J y = ç - ÷r 4 è8 pø p J y1 = r 4 8

r

y

d=2r

kruhová úseč

t

y1

p 4 JY = d 64

v

y

kulová úseč

R

kružnice

1 V = pv 3r12 + 3r22 + v 2 6

)

129


19.11. Součinitelé odporu těles cx d

Těleso kruhová deska

Rozsah Re

1.1 ¸ 1.12

105 ¸ 4.106

1.1

105 ¸ 4.106

b

obdélníková deska

a = 1 b

1.15 1.19 1.27 1.29 1.40

2 4 8 10 18

a

d

d

24 Re

d

válec

l

l

válec

l =1 d

10 103 103 104 105

0.91

2 4 7

0.85 0.87 0.99

l =1 d

0.63

2 5 10 40

0.68 0.74 0.82 0.98

9. 105

d

dutá polokoule dutinou proti proudu

1.35 ¸ 1.4

1.2 . 10

d

dutá polokoule dutinou po proudu

0.3 ¸ 0.4

1.2 . 105

d

dutý kužel dutinou proti proudu

1.4

1.2 . 105

d

d

d

4 1.2 0.45 0.4 0.45

koule

dutý kužel dutinou po proudu

0.4

1.2 . 105

těleso nejmenšího odporu

0.003 ¸ 0.01

5

130


20. Laboratorní cvičení z hydromechaniky 20.1. Měření třecí ztráty v potrubí Stanovte velikost tlakové ztráty třením D p t = p z a hodnotu třecího součinitele

l při různých

rychlostech proudícího vzduchu v s v hladkém potrubí. Vyneste do grafů závislosti p z = f (QV ) ,

l = f (Re) . Naměřené hodnoty l porovnejte s hodnotami třecího součinitele podle Blasia. l = 4120 mm Od = 50 mm

5

DpT 3

6

DpC

1 2

4

SCHÉMA MĚŘENÍ: LEGENDA :

1 – ventilátor, 2 – klapka k regulaci průtoku vzduchu , 3 – clona k měření průtoku vzduchu, 4 – digitální měřič tlaku pro měření tlakové diference Dp c na cloně, 5 – skleněné potrubí, 6 – digitální měřič tlaku k měření tlakové ztráty třením D p t v potrubí.

Zkušební zařízení sestává ze skleněného potrubí o vnitřním průměru d = 50 mm, kterým proudí vzduch. Vzdálenost mezi odběry pro měření tlakové ztráty je l = 4,12 m. Tlaková ztráta v potrubí i tlaková diference na cloně se měří digitálním tlakoměrem řady DMU CRESSTO. Střední rychlost v potrubí se stanoví na základě tlakové diference na cloně pomocí zpracovaného cejchovního diagramu clony D p c » v s . POSTUP MĚŘENÍ: 1. Před začátkem měření se odečte teplota vzduchu t vz a hodnota barometrického tlaku p b . Hustota a kinematická viskozita vzduchu se určí v závislosti na teplotě a barometrickém tlaku v laboratoři. Hodnoty

r vz , n vz se zapíší.

2. Před zapnutím ventilátoru se vynulují digitální tlakoměry. (Nikdy nespouštějte nulování během měření!).

131


3. Zapne se ventilátor jako zdroj proudícího vzduchu. 4. Rychlost proudění vzduchu a tedy průtok v potrubí se nastaví pomocí regulační klapky (2). Pro každé nastavení průtoku se odečtou hodnoty tlakové ztráty v důsledku tření Dp t a tlakové diference na cloně Dp c na digitálních tlakoměrech a naměřené hodnoty se zapíší do tabulky.

r vz = n vz =

t vz =

H b [mm] = Měřené veličiny č.

Dp t [Pa]

Dp c [Pa]

Počítané veličiny

vs

QV -1

3. -1

[m.s ]

[m s ]

Re

l

lB

[-]

[-]

[-]

Pozn.

1 . . . . . . . . n

VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ : §

Střední rychlost v s se odečte z cejchovního diagramu

D p c = f (v s )

§

pd2 4 v d Re = s Reynoldsovo číslo se vypočte ze vztahu n 2d × D p t l × l v s2 Třecí součinitel se určí ze vztahu D pt = r × Þl = d 2 l × v s2 × r 0.3164 lB = Třecí součinitel podle Blasia se určí ze vztahu 4 Re Sestrojí se závislost tlakové ztráty třením na objemovém průtoku p z = f (QV ) , pomocí regrese

§

se stanoví koeficienty závislosti. Naměřené hodnoty l se zakreslí do diagramu

§ § § §

Objemový průtok se vypočte ze vztahu

srovnání se vyhodnotí součinitel tření §

Qv = v s

l = f (Re) v logaritmických souřadnicích a pro

lB pro hydraulicky hladké potrubí dle Blasia.

V závěru se uvedou poznatky plynoucí z měření a vlastní komentář k dosaženým výsledkům.

132


20.2. Experimentální stanovení charakteristiky čerpadla

Ys = f (Qv )

Stanovte měřením závislost měrné energie čerpadla Ys na objemovém průtoku Qv .

h C1

Dh C

6

5

h C2

h V2

3 H

hS

rHg

h V1

Dh V

2

Č 1

4

SCHÉMA MĚŘENÍ: LEGENDA :

1 - nádrž s vodou, 2 - kohout, 3 - piezometrická trubice pro měření tlaku na sání do čerpadla, 4 - čerpadlo, 5 - U-trubice se rtutí pro měření tlaku na výstupu z čerpadla, 6 – clona s piezometrickými trubicemi trubice pro měření průtoku vody QV

PARAMETRY ČERPADLA : Oběhové teplovodní čerpadlo PICCOLA

Oběhové čerpadlo Wilo EA 60/1´´, s manuálním nastavením 4 stupňů otáček

provozní napětí

220V, 50Hz

provozní napětí

220V, 50Hz

proud

0,38A

proud

0,39A, 0.31A, 0.25A, 0.19A

příkon

65W

příkon

86W, 70W, 55W, 42W

otáčky

1400/min

otáčky

2000, 1600, 1500, 1300

dopravované množství Qv =1900 l/hod dopravní výška

Hd =1,8m

teplota čerpané vody

t <90°C

váha

5,95kg

Zkušební uspořádání je provedeno v souladu s normou ČSN 110035 - Strojní čerpadla - zkoušení. -3 Čerpanou kapalinou je voda o hustotě r =1000 kg.m . Průtok vody potrubím Qv je měřen

133


cejchovanou clonou s piezometrickými trubicemi dle ČSN 257710 - Měření průtoku tekutin základními škrtícími orgány. Na základě měření tlaku na vstupu do čerpadla p s měřeného piezometrickou trubicí a tlaku na výstupu z čerpadla p v měřeného U-trubicí naplněnou rtutí se stanoví měrná energie čerpadla pro různé hodnoty průtoků. Odběry tlaků jsou ve stejné výši, průměr sacího a výtlačného potrubí je stejný.

POSTUP MĚŘENÍ: 1. Před začátkem měření se odečte teplota vzduchu a hodnota barometrického tlaku v laboratoři. Pro zjištěné laboratorní podmínky se odečtou z tabulek potřebné konstanty, tj. hustota vody hustota rtuti

rv a

r Hg .

2. Zapne se čerpadlo. Pomocí kohoutu na výtlačném potrubí se mění při konstantních otáčkách čerpadla objemový průtok Qv . 3. Pro každou nastavenou hodnotu průtoku se odečtou hodnoty h1c a h2 c v piezometrických trubicích, pomocí kterých je měřen tlak před a za clonou, výška sloupce vody hs v piezometrické trubici připojené k sacímu potrubí čerpadla a výška hladin rtuti h1v , h2 v v U-trubici, pomocí níž je měřen tlak ve výtlačném potrubí. 4. Provede se měření pro nejméně 8 hodnot průtoku. Naměřené hodnoty se zapíší do tabulky.

rv = r Hg =

tvz =

H b [mm] = Měřené veličiny č.

1 . . . . . . . . n

Počítané veličiny

hc1

hc 2

hs

hv1

hv 2

Dhc

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

ps

Dhv

pv

Ys

[m s ] [Pa]

[mm]

[Pa]

[Jkg ]

Qv 3 -1

-1

134


VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ : §

Z hodnot

h1c a

h2c se určí diference na cloně Dhc = h1c - h2c . Průtok Qv se stanoví z

přiloženého cejchovního diagramu clony Qv = f ( Dhc ) §

Hodnota tlaku v sacím potrubí se určí ze vztahu p s =

r v g.hs

(Pozn. : Tlaky se vztahují k tlakové rovině, která prochází osou čerpadla!) §

Hodnota tlaku ve výtlačném potrubí p v se odvoďí z podmínky rovnováhy v U-trubici a je dána vztahem p v =

r Hg g.Dhv + r v g ( H v + h2v ) , kde H v je výška nuly U-manometru nad osou

čerpadla. §

Měrná energie čerpadla představuje zvýšení energie 1kg kapaliny při průtoku čerpadlem

Y s = g .H d = §

pv - p s , kde H d je dopravní výška čerpadla. rv

Měrná energie čerpadla Ys se graficky vyhodnotí v závislosti na objemovém průtoku Qv , stanoví se koeficienty závislosti.

§

V závěru se uvedou poznatky plynoucí z měření a vlastní komentář k dosaženým výsledkům.

SOUVISEJÍCÍ NORMY : ČSN 11 0035 - Strojní čerpadla-zkoušení ČSN 25 7710 - Měření průtoku tekutin základními škrtícími orgány ON 11 0054 - Zkušební program čerpadla

135


20.3. Měření rychlostního profilu volného kruhového proudu Proveďte měření rychlostního profilu kruhového volného proudu, nakreslete rychlostní profil, vypočítejte objemový průtok a střední rychlost.

D

3

DS r

0

j

d

0

vk =0 v + v k -1 vk-1 v k = k vk-2 2 vk-3 vk-4 vmax

osa rychlostního profilu

r

2 Dr

X1 x2

1

Dh

Dl

4 SCHÉMA MĚŘENÍ: LEGENDA :

1 – ventilátor, 2 – dýza, 3 – Pitotova trubice s vodorovným posunem ve směru proudění a ve směru na něj kolmém, 4 – mikromanometr se sklopným ramenem

Vzduch z ventilátoru proudí dýzou o průměru d 0 =29 mm. Měření rychlostí je prováděno Pitotovou trubicí, umístěnou na posuvném stojanu, umožňujícím pohyb trubice ve vodorovné rovině ve směru proudění vzduchu z mikromanometru

dýzy a ve směru na něj kolmém. Dynamický tlak je měřen pomocí

se sklopným ramenem, měřící kapalinou je líh. Sklopení při malých tlakových

diferencích dovoluje zvětšit přesnost odečítání měřené hodnoty Dl . Pro výpočet tlakové diference použijeme vztah D h = D l sin a . Hodnota sin a bývá přímo udána na manometru u příslušné polohy ramene. POSTUP MĚŘENÍ : §

Odečte se barometrický tlak a teplota v laboratoři, z tabulek se stanoví hustota vzduchu měřicí kapaliny

r vz a

rm.

§

Před zapnutím ventilátoru se zkontroluje sklon ramene mikromanometru a jeho vynulování.

§

Nastaví se vzdálenost ústí Pitotovy trubice od výstupu z dýzy x . Příčný posuv je umožněn pohybem stojanu po šroubovici se stoupáním závitu s = 2 mm .

§

Zapne se ventilátor

§

Pitotovou trubicí se změří alespoň dva rychlostní profily a to těsně u dýzy a ve vzdálenosti cca 15 cm od výstupu z dýzy

(Pozn. Hodnoty tlakových výšek se měří od kraje rychlostního profilu ( v @ 0 Þ Dh @ 0 ). Pitotova trubice se posunuje napříč proudem s krokem Dr = s = 2mm . Měření rychlostního profilu se ukončí,

136


když rychlost a tedy Dl klesne opět na nulu. Průměr rychlostního profilu D = n.Dr . Jeho osa leží ve středu rychlostního profilu, tj. poloměr R =

n D r . Hodnoty Dl odečtené pro každou polohu Pitotovy 2

trubice na mikromanometru se sklopným ramenem se zapíší do tabulky pro další zpracování.

rm = r vz =

tvz = H b [mm] =

Pro každý profil se naměřené a vyhodnocené veličiny zapíšou do tabulky. Měřené veličiny

Vypočtené veličiny

å Dr

Dl

r

Dh

v

v

DS

DQv

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[m.s-1]

[m.s-1]

[m2 ]

[m3s-1]

0

0

0

R

0

1

2

.

.

.

.

4

.

.

.

.

.

.

4

.

.

.

.

2

.

.

.

.

0

v max .

.

.

.

2

.

.

.

.

4

.

.

.

.

č.

.

.

.

.

.

n

n.2

0

R

0

å DQv VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ : §

Pro výpočet dynamického tlaku p d platí z rovnováhy na U-manometru :

p c - p d = p d = g Dh ( r m - r vz ) = kde

1 r vz v 2 2

rm

měrná hmotnost měrné kapaliny (lihu) při dané teplotě t

r vz

měrná hmotnost vzduchu při dané teplotě t

Dh = D l sin a tlaková výška určená z měření na mikromanometru ·

Rychlost v určitém místě proudu je vypočtena ze vztahu

v=

2 gD h

r m - r vz r vz

137


·

§

Průřez proudu je rozdělen na mezikruží pro která platí

rk - rk -1 = Dr = 2mm .

v k + v k -1

Průměrná rychlost v mezikruží

vk =

Plocha mezikruží

DS = p rk2 - rk2-1

Průtok mezikružím průměrnou rychlostí

DQv k = p rk2 - rk2-1 v k

Celkový průtok je dán součtem

Qv =

(

2

(

)

)

n

å DQv k k= 1

(Pozn. Pozor! Součtem přes celý průřez je každé mezikruží zahrnuto dvakrát. Musí se tedy výsledný objemový průtok dělit 2 nebo sčítat jen přes polovinu rychlostního profilu .) n

n

å DQv k å DQv k v str =

k= 1

=

k= 1

§

Střední rychlost je určena vztahem

§

Rychlostní profily se vykreslí do jednoho grafu a porovnají se maximální rychlosti a průtoky získané z obou rychlostních profilů

§

Výsledky a komentáře k měření se uvedou v závěru.

S

pR 2


21. Přehled použitých označení Označení

Měřící jednotka

Význam

A

J

práce

A

Pa.s

C

1/2

vírová, zdánlivá viskozita

m .s

E

N.m

E

J

–1

Chézyho součinitel

–2

modul objemové pružnosti v tahu energie –2

F

N = kg . m . s

síla

F0

N

objemová síla ( = Fm )

Fp

N

tlaková síla – plošná síla

Fs

N

setrvačná síla

Ft

N

tečná síla, třecí síla

G

N

tíha ( = Fg )

H

kg . m . s

H

m

–1

hybnost tlaková výška

m

4

moment setrvačnosti průřezu k ose x

Jxy

m

4

deviační moment průřezu

Jy

m4

Jx

moment setrvačnosti průřezu k ose y

K

N.m

–2

M

4

m .s

–1

My

m

3

P

W

Q

J

výkon teplo

Qm

kg . s

Qv

3

m .s

–1

R

m m

T

K

T

s

moment dipólu statický moment plochy k ose y

–1

S

modul objemové pružnosti tekutiny

hmotnostní průtok objemový průtok poloměr

2

plocha absolutní teplota doba běhu vlny –1

U

J . kg

V

m3

W

J=N.m

objem –1

Y

J . kg

Yd

J . kg –1

Yt

–1

J . kg

potenciál vnějších sil práce měrná energie skutečná měrná energie čerpadla teoretická měrná energie čerpadla

m.s

–2

zrychlení

m.s

–1

rychlost zvuku

c

m.s

–1

rychlost

cx

1

a a

součinitel odporu

138


d

m

dh

m

e ez

průměr hydraulický průměr

J . kg

–1

měrná energie

J . kg

–1

ztrátová měrná energie ( = er = Yz )

–2

g

m.s

tíhové zrychlení

h

m

výška, svislá vzdálenost, hloubka

hz

m

ztrátová výška

i

Pa.m-1

spád tlaku

i,j,k

1

jednotkové vektory

k

m

absolutní drsnost stěny

l

m

směšovací délka

l

m

délka, vzdálenost

le

m

ekvivalentní délka potrubí

m

kg

hmotnost

n

1

index toku

p

Pa = N . m –2

tlak, hydrostatický tlak

pc

Pa

celkový tlak

pd

Pa

dynamický tlak

ps

Pa

statický tlak

pz

Pa

tlaková ztráta –1

q

J . kg

r

J . kg –1 . K –1

měrná plynová konstanta

r

m

poloměr

rh

m

hydraulický poloměr

s

m

dráha

t

o

teplota

t

s

tz

s

u v v vmax vs v*

teplo sdělené 1 kg látky

C

čas doba uzavírání armatury

m.s

–1

m.s

–1

3

m . kg

unášivá, obvodová rychlost rychlost, relativní rychlost –1

měrný objem

m.s

–1

maximální rychlost

m.s

–1

střední rychlost z průtoku

-1

m. s

třecí rychlost

–1

w

m.s

x

m

souřadnice

y

m

souřadnice

z

m

Γ

rychlost

souřadnice 2

m .s

–1

cirkulace rychlosti

139


Φ

m 2 . s –1 2

rychlostní potenciál

–1

Ψ

m .s

proudová funkce

a

rad

úhel, směrový úhel

β

rad


–1

β

K

g

rad


g

N . m –3

měrná tíha

δ

m

tloušťka mezní vrstvy

δ

2

součinitel teplotní objemové roztažnosti

m .N

–1

součinitel stlačitelnosti

–1

ε

rad . s

ε

1

součinitel kontrakce proud

e

1

relativní drsnost stěny trubky

e

1

intenzita turbulence

ζ

1

ztrátový součinitel

η

Pa . s

dynamická viskozita

ηč

1

celková účinnost čerpadla

ηh

1

hydraulická účinnost čerpadla

ηm

1

mechanická účinnost čerpadla

ηv

1

objemová účinnost čerpadla

k

1

součinitel ( vliv pružnosti potrubí )

k

1

izoentropický exponent

λ

1

součinitel tření

μ

1

výtokový součinitel

ν

m 2 . s –1

kinematická viskozita

ξ

1

stupeň rázu

π

1

bezrozměrový parametr

ρ

kg . m –3

hustota ( měrná hmotnost )

σ

Pa

normálové napětí

σ

N.m

úhlová deformace

–1

povrchové napětí

Pa, N . m

–2

tečné ( smykové napětí )

tp

Pa, N . m

–2

počáteční smykové napětí

φ

rad

úhel

φ

1

rychlostní součinitel

t

ω

s

–1

úhlová rychlost

140


Bezrozměrná čísla: Eu - Eulerovo Fr - Froudovo Gu - Gumbelovo Ma - Machovo Ne - Newtonovo Re - Reynoldsovo Sh - Strouhalovo We - Weberovo Poznámka: -

střední hodnoty značeny pruhem

-

fluktuační hodnoty značeny čárkou

-

vektory značeny tučně

141

12. Výtok z nádob, přepady

Recommend Documents