DOPORUČENÍ PRO ZPRACOVÁNÍ STATICKÝCH VÝPOČTŮ RAŽENÝCH TUNELŮ DLE EC

DOPORUČENÍ PRO ZPRACOVÁNÍ STATICKÝCH VÝPOČTŮ RAŽENÝCH TUNELŮ DLE EC

V Praze, březen 2010

Vypracovali: Prof.Ing. Jiří Barták, DrSc., ČVUT, Fsv Ing. Jiří Hořejší, IKP Consulting Engineers Ing. Aleš Zapletal, DrSc., Satra

Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle EC

OBSAH: 1

ÚVOD ..................................................................................................................... 3

2

SEZNAM ZNAČEK ................................................................................................ 3

3

CÍLE STATICKÉHO VÝPOČTU............................................................................. 6

4

5

6

7

3.1

Základní cíl statického výpočtu.............................................................................................. 6

3.2

Jiné cíle statického výpočtu ................................................................................................... 6

3.3

Seznam dílčích součinitelů .................................................................................................... 7

GEOTECHNICKÉ PARAMETRY ........................................................................... 7 4.1

Hodnoty geotechnických parametrů ...................................................................................... 7

4.2

Dílčí součinitele vlastností horniny γkr pro MSÚ..................................................................... 7

VLASTNOSTI BETONU......................................................................................... 8 5.1

Smyková pevnost betonu ...................................................................................................... 8

5.2

Dílčí součinitele vlastností betonu γkc pro MSÚ ..................................................................... 8

5.3

Mezní plastické pootočení ..................................................................................................... 8

ZATĚŽOVACÍ STAVY............................................................................................ 8 6.1

Stálá zatížení ......................................................................................................................... 9 6.1.1 Vlastní tíha ostění ..................................................................................................... 9 6.1.2 Horninový tlak ........................................................................................................... 9 6.1.3 Smršťování.............................................................................................................. 12 6.1.4 Zatížení terénu zástavbou a jinými pozemními objekty.......................................... 14

6.2

Proměnná zatížení............................................................................................................... 15 6.2.1 Zatížení teplotou ..................................................................................................... 15 6.2.2 Zatížení vodním tlakem........................................................................................... 16 6.2.3 Zatížení terénu dopravou........................................................................................ 16

KOMBINACE ZATÍŽENÍ ...................................................................................... 17

SEZNAM PŘÍLOH: PŘÍLOHA 1: CÍLE STATICKÉHO VÝPOČTU PŘÍLOHA 2: KOMENTÁŘ K ZAVEDENÍ HODNOTY DÍLČÍHO SOUČINITELE PRO EFEKTIVNÍ ÚHEL VNITŘNÍHO TŘENÍ HORNINY V TUNELOVÉM STAVITELSTVÍ PŘÍLOHA 3: ODVOZENÍ NÁVRHOVÝCH HODNOT KOEFICIENTU BOČNÍHO TLAKU K Z POISSONOVY KONSTANTY ν PŘÍLOHA 4: ODVOZENÍ VZORCŮ PRO NÁVRHOVÉ HODNOTY KOEFICIENTU BOČNÍHO TLAKU Z ÚHLU VNITŘNÍHO TŘENÍ PŘÍLOHA 5: NÁVRHOVÉ HODNOTY POISSONOVY KONSTANTY PŘÍLOHA 6: O POČTU ZÁKLADNÍCH KOMBINACÍ ZATĚŽOVACÍCH STAVŮ

2 z 34

18 24 25 28 30 31


1 ÚVOD Ani EC 1997 (Navrhování geotechnických konstrukcí), ani EN 1992 (Navrhování betonových konstrukcí), ani další související předpisy nezohledňují specifika statiky tunelových staveb. Ve statice dochází k nesrovnalostem, z nichž některé vznikají proto, že existuje velká volnost ve výběru možností tam, kde výběr vůbec není namístě (zatížení, dílčí součinitelé zatížení). Proto bylo rozhodnuto sepsat toto Doporučení, jako návod a podklad pro správné sestavení vstupní informace výpočtu tunelové konstrukce. Toto Doporučení se opírá o EC7 a vyplňuje ten prostor, který EC7 pro tunely nepokrývá. Je koncipováno tak, aby tomu, kdo se ho bude držet, poskytlo oporu v eventuálních právních sporech. V tomto Doporučení se používá terminologie a značek zavedených v systému EC, v některých případech mírně upravených. Toto Doporučení nemá charakter závazné normy. Nezabývá se také sestavením výpočetních modelů.

2 SEZNAM ZNAČEK Velká písmena latinské abecedy Ac ...... průřezová plocha betonu E ....... funkce účinku Ed ...... návrhový účinek zatížení Fd ...... návrhová hodnota zatížení Fdb ..... návrhová hodnota zatížení terénu zástavbou Fdc ..... návrhová hodnota zatížení vlastní tíhou betonové konstrukce Fdr ..... návrhová hodnota zatížení objemovou tíhou horniny FdT .... návrhová hodnota zatížení teplotou Fd,tr .... návrhová hodnota zatížení terénu dopravou Fdw .... návrhová hodnota zatížení ostění vodou FK ...... charakteristická hodnota zatížení Frep ... reprezentativní hodnota zatížení Frep,b .. reprezentativní hodnota zatížení terénu zástavbou Frep,c .. reprezentativní hodnota zatížení vlastní tíhou betonové konstrukce Frep,r ... reprezentativní hodnota zatížení objemovou tíhou horniny Frep,T .. reprezentativní hodnota zatížení teplotou Frep,tr .. reprezentativní hodnota zatížení dopravou Frep,w .. reprezentativní hodnota zatížení ostění vodou Gmc .... statisticky střední hodnota objemové tíhy betonu Gmr .... statisticky střední hodnota objemové tíhy horniny Gmw .... objemová tíha vody = 10 kN/m3 K ....... statisticky střední hodnota koeficientu bočního tlaku Kd ...... návrhová hodnota koeficientu bočního tlaku Kdr,max horní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku Kdr,min dolní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku P, P1, P2, P3, P4 ............ parametry funkce čerpání únosnosti konstrukce Π Tex ................ teplota ostění na jeho vnějším povrchu (u hory) Tin ................. teplota ostění na vnitřním povrchu Tm ................. teplota ostění na střednici

3 z 34


Tm,S .............. teplota ostění na střednici v létě Tm,W .............. teplota ostění na střednici v zimě Tm+SHR,S ........ teplota ostění na střednici od klimatu a smrštění v létě Tm+SHR,W ....... teplota ostění na střednici od klimatu a smrštění v zimě T0 ...... teplota ostění při jeho zřízení Xkc...... charakteristická hodnota pevnostních parametrů betonu Xkr...... charakteristická hodnota pevnostních parametrů horniny Ym ..... statisticky střední hodnota přetvárných parametrů horniny a betonu Malá písmena latinské abecedy ad ..... návrhový parametr geometrie (týká se pouze výšky hladiny podzemní vody) ckc ..... charakteristická soudržnost betonu ckr ..... efektivní soudržnost horniny charakteristická cu,kr ... neodvodněná soudržnost charakteristická fck ...... charakteristická pevnost betonu v tlaku válcová fck,cube . charakteristická pevnost betonu v tlaku krychelná fctk,0.05.. charakteristická pevnost betonu v tahu gradT ............ gradient teplotního pole od klimatu gradTo ......... gradient teplotního pole při zhotovení konstrukce gradT,S .......... gradient teplotního pole od klimatu v létě gradT,W ......... gradient teplotního pole od klimatu v zimě gradT+SHR ...... gradient součtu klimatického teplotního pole a teploty (ochlazení), modelující smrštění gradT+SHR,S .... gradient teplotního pole od klimatu a smrštění v létě gradT+SHR,W ... gradient teplotního pole od klimatu a smrštění v zimě h ....... výška sloupce horniny hdw .... návrhová výška hladiny podzemní vody hkw .... charakteristická výška hladiny podzemní vody ho ...... náhradní tloušťka průřezu kh ...... součinitel závislý na náhradní tloušťce h0 dle tab. 6 t ........ je stáří betonu v uvažovaném okamžiku ve dnech, ts ....... stáří betonu na začátku smršťování vysycháním ve dnech u ....... obvod části průřezu vystavené vysychání ymax ... maximální hloubka poklesové kotliny Písmena řecké abecedy αc ..... součinitel teplotní roztažnosti betonu αd ..... poměr mezi návrhovou a stat. střední hodnotou vodorovného horninového tlaku αd,sym .. poměr mezi σxd,sym a stat. střední hodnotou vodorovného horninového tlaku βd ..... poměr mezi návrhovou a stat. střední hodnotou svislého horninového tlaku βd,sym . poměr mezi σyd,sym a stat. střední hodnotou svislého horninového tlaku γ ....... dílčí součinitel γc,c ..... dílčí součinitel pro charakteristickou soudržnost betonu γc,r .... dílčí součinitel pro efektivní soudržnost horniny γcu,r ... dílčí součinitel pro neodvodněnou soudržnost γE ..... dílčí součinitel účinků zatížení pro rovnici (2) γE..... dílčí součinitel účinku pro rovnici (3) γF ...... dílčí součinitel zatížení γFb ..... dílčí součinitel zatížení terénu zástavbou γFc ..... dílčí součinitel zatížení vlastní tíhou betonu γFr ...... dílčí součinitel zatížení objemovou tíhou horniny

4 z 34

Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle EC γFT ..... dílčí součinitel zatížení teplotou γF,tr .... dílčí součinitel zatížení terénu dopravou γFw ..... dílčí součinitel zatížení vodou γkc ..... dílčí součinitel vlastnosti materiálu pro beton γkr ..... dílčí součinitel vlastnosti materiálu pro horninu γqu,r ... dílčí součinitel pro pevnost v prostém tlaku γSHR,c.. dílčí součinitel účinků smrštění γϕc ..... dílčí součinitel pro úhel vnitřního tření betonu γϕr ...... dílčí součinitel efektivního úhlu vnitřního tření horniny pro tunelové konstrukce γ*ϕr .... dílčí součinitel efektivního úhlu vnitřního tření horniny zavedený normou EC 1997 ∆t ...... teplotní změna δ ....... dynamický součinitel εca ..... poměrné autogenní smršťování εca(t) .. poměrné autogenní smršťování v čase εca(∞). konečná hodnota poměrného autogenního smršťování εcd ..... poměrné smršťování vysycháním εcd,0 ... jmenovitá hodnota poměrného smršťování vysycháním v [%0] dle tab. 5 εcd(t) .. poměrné smršťování vysycháním v čase εcd,∞ ... konečná hodnota poměrného smršťování vysycháním εcs ..... je celkové poměrné smršťování θ ……plastické pootočení plastického kloubu θu…….mezní plastické pootočení plastického kloubu κ ....... koef. udávající poměr mezi stat.střední a charakteristickou hodnotou úhlu vnitřního tření ν ....... statisticky střední hodnota Poissonovy konstanty νd ...... návrhová hodnota Poissonovy konstanty νd, max . horní hodnota návrhové Poissonovy konstanty νd, min .. dolní hodnota návrhové Poissonovy konstanty Π ....... funkce čerpání únosnosti konstrukce σx ..... vodorovný horninový tlak σxd .... návrhová hodnota vodorovného horninového tlaku σxd,sym. návrhová hodnota vodorovného tlaku se stejnou pravděpodobností výskytu jako σxd σxm .... statisticky střední hodnota vodorovného horninového tlaku σx,rep .. reprezentativní hodnota vodorovného horninového tlaku σy ...... svislý horninový tlak σyd .... návrhová hodnota svislého horninového tlaku σyd,sym. návrhová hodnota svislého tlaku se stejnou pravděpodobností výskytu jako σyd σym .... statisticky střední hodnota svislého horninového tlaku σy,rep .. reprezentativní hodnota vodorovného horninového tlaku ϕ ....... úhel vnitřního tření ϕdr ..... návrhová hodnota efektivního úhlu vnitřního tření horniny ϕdr,sym.. návrhová hodnota efektivního úhlu vnitřního tření horniny se stejnou pravděpodobností výskytu jako ϕdr ϕkc ..... charakteristický úhel vnitřního tření betonu ϕkr ..... charakteristická hodnota efektivního úhlu vnitřního tření horniny ϕmr ..... statisticky střední hodnota efektivního úhlu vnitřního tření horniny, Ψ ....... součinitel pro definování reprezentativní hodnoty proměnného zatížení

5 z 34


3 CÍLE STATICKÉHO VÝPOČTU 3.1 Základní cíl statického výpočtu Základním cílem statického výpočtu je průkaz únosnosti tunelové konstrukce, jejího přetvoření a poklesu terénu a dále stanovení napětí a přetvoření horninového masivu. Všechny tyto aspekty jsou prokazovány v rámci mezního stavu únosnosti (dále MSÚ), neboť např. znalosti o rozsahu, sklonu a hloubce poklesové kotliny mají sloužit k návrhu opatření na ochranu nadzemních objektů a inženýrských sítí. Tato opatření mohou být správně navržena pouze tehdy, známe-li extrémní následky práce v podzemí. MSÚ prokazujeme pomocí jedné z následujících rovnic: Ed = E(γFFrep; Xkr/γkr; Xkc/γkc; Ym; ad),

(1)

Ed = γE E(Frep; Xkr/γkr; Xkc/γkc; Ym; ak) ,

(2)

Ed = γE E(Frep; Xkr ; Xkc; Ym; ak),

(3)

V rovnicích (1), (2), (3) značí: Ed návrhová hodnota účinku E funkce účinku Frep reprezentativní hodnota zatížení. Frep= Ψ * Fk, kde FK je charakteristická hodnota zatížení a Ψ je součinitel pro definování reprezentativní hodnoty proměnného zatížení (pro stálá zatížení je roven 1,0) Xkr charakteristická hodnota parametrů smykové pevnosti horniny (soudržnosti a úhlu vnitřního tření) Xkc charakteristická hodnota parametrů smykové pevnosti betonu (soudržnosti a úhlu vnitřního tření) γF dílčí součinitel zatížení γkr dílčí součinitel pro pevnostní parametry horniny γkc dílčí součinitel pro pevnostní parametry betonu γE dílčí součinitel účinku pro rovnici (2) γE dílčí součinitel účinku pro rovnici (3) Ym statisticky střední hodnota přetvárných parametrů horniny a betonu (modulu pružnosti, modulu deformačního, Poissonovy konstanty, modulu reakce prostředí (dříve koeficient ložnosti), pérové konstanty) ak charakteristická hodnota parametrů geometrie (týká se pouze výšky hladiny podzemní vody) ad návrhová hodnota parametrů geometrie (týká se pouze výšky hladiny podzemní vody) 3.2 Jiné cíle statického výpočtu Chceme-li poznat autentické (skutečnosti podobnější) vlivy ražby, např. deformace ostění a poklesy terénu, musíme se zaměřit na MSP. Rovněž při výpočtu šířky trhlin vycházíme z MSP. Účinek při mezním stavu použitelnosti (MSP) se stanoví podle rovnice Ed = E(Frep; Xkr ; Xkc; Ym; ak),

(3a)

6 z 34


3.3 Seznam dílčích součinitelů Dílčí součinitele γkr pro pevnostní parametry horniny nalezneme v kap. 4 Geotechnické parametry. Tyto dílčí součinitele používáme při výpočtu podle rovnice (1) a (2). Dílčí součinitele γkc pro pevnostní parametry betonu nalezneme v kap. 5 Vlastnosti betonu. Tyto dílčí součinitele používáme při výpočtu podle rovnice (1) a (2). Dílčí součinitele zatížení γF nalezneme v kap. 6 Zatěžovací stavy. Tyto dílčí součinitele používáme při výpočtu podle rovnice (1). Dílčí součinitel účinku γE je stanoven hodnotou 1,35. Používáme jej při výpočtu podle rovnice (2). Dílčí součinitel účinku γE je stanoven tabulkou 1. Používáme jej při výpočtu podle rovnice (3). Hodnotu Φ = ∆E / EMSP, která velikost γE určuje, je nutno odhadnout (podrobnosti viz Příloha 1). Tabulka 1 Φ γE

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1,85

Komentář k tématu kap. 3 se nalézá v Příloze1.

4 GEOTECHNICKÉ PARAMETRY 4.1 Hodnoty geotechnických parametrů Tunelové stavby jsou v převážné většině stavbami 3. geotechnické kategorie. Pro 3. geotechnickou kategorii by měl geotechnický průzkum poskytnout statisticky vyhodnocené geomechanické parametry. Těmi rozumíme • charakteristické hodnoty pevnostních parametrů (c, ϕ), • střední hodnoty přetvárných parametrů (modulu pružnosti, modulu deformačního, Poissonovy konstanty) a objemové tíhy. Tabulky geotechnických parametrů by proto měly obsahovat: • údaje o vyhodnocených geomechanických parametrech (nutné pro výpočet MSÚ a MSP), • údaje o intervalu hodnot, ze kterého byly vyhodnocené parametry stanoveny (nutné pro parametrické studie). 4.2 Dílčí součinitele vlastností horniny γkr pro MSÚ Tabulka 2

Vlastnost Charakteristický efektivní úhel vnitřního tření ϕkr 1) Charakteristická efektivní soudržnost ckr Charakteristická neodvodněná soudržnost cu,kr 2) Pevnost v prostém tlaku Poznámky:

Symbol dílčího součinitele γϕr γcr γcu,r γqu,r

Součinitel 1,21 1,25 1,4 1,4

1) Součinitelem γφr dělíme ϕkr (nikoliv tgϕkr). Komentář viz příloha 2.

7 z 34


2) Neodvodněný úhel vnitřního tření se předpokládá roven nule. 5 VLASTNOSTI BETONU 5.1 Smyková pevnost betonu Pokud má býti ve statickém výpočtu beton ostění definován jako hmota pružně plastická a pro výpočet použit tunelářský výpočetní program, ve kterém je ostění modelováno plošnými prvky, je nutno betonu přiřadit parametry smykové pevnosti. Pro charakteristické hodnoty ckc, ϕkc těchto parametrů platí (podrobněji viz. Tunel 2007/4, čl. Statický model spřaženého ocelobetonového ostění):

sin ϕ kc =

ckc =

f ck − f ctk ,0.05 , f ck + f ctk , 0.05

(4)

f ctk , 0.05 1 * (tgϕ kc + ), 2 cos ϕ kc

(5)

kde fck je charakteristická pevnost betonu v tlaku a fctk,0.05 je charakteristická pevnost betonu v tahu. V případě stříkaného betonu jsou charakteristické pevnosti betonu funkcemi času. 5.2 Dílčí součinitele vlastností betonu γkc pro MSÚ Tabulka 3 Vlastnost Charakteristický úhel vnitřního tření φkc Charakteristická soudržnost ckc

Symbol součinitele γφc γcc

Součinitel 1,21 1,25

5.3 Mezní plastické pootočení Pokud je ve statickém výpočtu ostění uvažováno jako pružně plastická prutová konstrukce, na které se vytvářejí plastické klouby, je při výpočtu nutno: • stanovit polohu plastických kloubů • vypočítat jejich plastické pootočení θ • stanovit jejich mezní plastické pootčení θu • prokázat, že θu ≥ θ

6 ZATĚŽOVACÍ STAVY Dílčí součinitele zatížení γF, v této kapitole uváděné, jakož i návrhová zatížení Fd, se používají pouze při výpočtu Ed podle rovnice (1). Reprezentativní zatížení Frep používáme při výpočtu podle rovnic (2) a (3). Zatížení působící na tunelová ostění jsou: 1. stálá, 2. proměnná. 1. Stálá zatížení jsou:

8 z 34


1.1 vlastní tíha ostění 1.2 horninový tlak 1.3 smršťování 1.4 zatížení terénu zástavbou a jinými pozemními objekty 2. Proměnná zatížení jsou: 2.1 teplotní změny 2.2 zatížení vodním tlakem 2.3 zatížení terénu dopravou 6.1 Stálá zatížení 6.1.1 Vlastní tíha ostění Reprezentativní hodnota zatížení vlastní tíhou ostění je: Frep,c= Ψ * Gmc ,

(6)

kde Ψ = 1,0 a Gmc je statisticky střední hodnota objemové tíhy betonu. Stanovení Gmc kvantilem 50% je v souladu s ČSN EN 1990, odst. 4.1.2, bod (5). Návrhová hodnota Fd,c je pak Fdc= γFc * Frep,c ,

(7)

kde γFc = 1,1.

(8)

6.1.2 Horninový tlak Zdrojem horninového tlaku na tunelové konstrukce je geostatická napjatost horninového masivu. Geostatická napjatost je funkcí geometrického uspořádání horninového masivu, svislého tlaku a bočního tlaku horniny. Zatímco svislý tlak je veličinou snadno stanovitelnou, u vodorovného tlaku tomu tak není. Byl totiž vytvářen v poměrech, které dávno pominuly a o nichž máme pouze vágní nebo žádné představy. Je proto nezbytné v případě bočního tlaku postupovat individuálně v závislosti na postižení zemin a hornin historickými geologickými procesy a jejich reologickými odezvami. Boční tlak je reprezentován koeficientem bočního tlaku K. Tento koeficient je ve skutečnosti nezávislým geotechnickým parametrem, který však v tabulkách geotechnických hodnot uváděn nebývá. Proto v jednoduchých případech (které však na území České republiky nejsou ojedinělé) jeho nezávislost pomíjíme a považujeme ho za funkci Poissonovy konstanty podle vzorce K = ν (1 − ν ) nebo úhlu vnitřního tření podle vzorce K = 1 − sin ϕ . U soudržných zemin je nutno počítat s upraveným (náhradním) úhlem vnitřního tření. Předchozích dvou vzorců pro K používáme při výpočtu podle rovnic (2), (3). Návrhové hodnoty Kd pro výpočet podle rovnice (1) jsou uvedeny v odst. 6.1.2.2 a odvozeny v Přílohách 3 a 4.

9 z 34


6.1.2.1 Svislý horninový tlak Pro stanovení návrhové hodnoty objemové tíhy horniny platí:

kde

Fdr = γFr * Frep,r = γFr * Ψ * Gmr ,

(9)

γFr = 1,1

(10)

je dílčí součinitel objemové tíhy horniny, Fdr je návrhová objemová tíha horniny. Frep,r je součin Ψ * Gmr , kde Gmr je statisticky střední (kvantil 50%) objemová tíha horniny a Ψ = 1,0. Stanovení Gmr kvantilem 50% je v souladu s ČSN EN 1990, odst. 4.1.2, bod (5). Z rovnic (9) a (10) pro svislý horninový tlak zřejmě plyne:

σ yd = γ Fr * σ ym = 1,1σ ym ,

(11)

kde σyd je návrhová hodnota a σym statisticky střední hodnota svislého horninového tlaku. 6.1.2.2 Návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku Kd Návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku používáme při výpočtu podle rovnice (1). a) Koeficient bočního tlaku je odvozen z Poissonovy konstanty (komentář viz Příloha 3) Horní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku je (ν je statisticky střední hodnota Poissonovy konstanty)

K dr ,max = 1,22

ν

1 −ν

.

(12)

Dolní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku je

K dr ,min = 0,82

ν

1 −ν

.

(13)

Horní, resp. dolní hodnotu koeficientu bočního tlaku použijeme tak, abychom pro tunelovou konstrukci vytvořili méně příznivou zatěžovací situaci. b) Koeficient bočního tlaku je odvozen z úhlu vnitřního tření (komentář viz Příloha 4) Horní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku je (ϕkr je charakteristická hodnota úhlu vnitřního tření)

K dr ,max = 1 − sin ϕ dr = 1 − sin

ϕ kr ϕ = 1 − sin kr = 1 − sin(0,83ϕ kr ) . γ Φr 1,21

(14)

Spodní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku je

K dr ,min = 1 − sin((2κ −

1 ) * ϕ kr ) , 1,21

(15)

kde (viz Příloha 4) κ = ϕ mr ϕ kr .

Připustíme-li malý statistický rozptyl úhlu vnitřního tření, takže κ → 1 , popř. prohlásíme-li za charakteristickou hodnotu kvantil 50%, pak

K dr ,min = 1 − sin(1,17ϕ kr ) .

(16)

10 z 34


Horní, resp. dolní hodnotu koeficientu bočního tlaku použijeme tak, abychom pro tunelovou konstrukci vytvořili méně příznivou zatěžovací situaci. 6.1.2.3 Stanovení geostatické napjatosti pomocí gravitace (komentář viz Příloha 5) Výpočet geostatické napjatosti pomocí gravitace vyžaduje zadání Poissonovy konstanty ν. Při výpočtu podle rovnic (2), (3) zadávame ν její statisticky střední hodnotou. Pro výpočet podle rovnice (1) je nutno zadat Poissonovu konstantu horninového masivu v návrhové hodnotě. Horní hodnota návrhové Poissonovy konstanty je (ν je statisticky střední hodnota Poissonovy konstanty)

v d ,max =

1,22ν ≤ 0,5 , 1 + 0,22ν

(17)

zatímco dolní hodnota návrhové Poissonovy konstanty je

ν d , min =

0,82ν . 1 − 0,18ν

(18)

Horní, resp. dolní hodnotu Poissonovy konstanty použijeme tak, abychom pro tunelovou konstrukci vytvořili méně příznivou zatěžovací situaci. Nevýhodou tohoto postupu stanovení geostatické napjatosti masivu je, že nelze docíliti větších bočních tlaků, nežli tlaků svislých. Úlohy se složitou geometrií nám však jinou volbu nedávají. (Pozor: s návrhovou hodnotou Poissonovy konstanty pracujeme pouze při výpočtu geostatické napjatosti. V následujících krocích výpočtu, které modelují ražbu tunelu, používáme vždy statisticky střední hodnoty konstanty. Ve všech krocích výpočtu používáme statisticky střední deformační moduly.) 6.1.2.4 Stanovení geostatické napjatosti pomocí koeficientu bočního tlaku V případech jednoduché geometrie je možno, pokud to výpočetní program dovoluje, stanovit geostatickou napjatost její násadou (tj. bez výpočtu deformací). Při výpočtu podle rovnice (1) je tato napjatost popsána vztahy n

σ yd = γ Fr ∗ Ψ ∗ ∑ G mr ,i ∗ hi ,

(19)

σ xd = K dr ∗ σ yd .

(20)

i =1

Je nutno zadat návrhové koeficienty bočního tlaku Kdr, stanovené podle rovnic (12) a (13), resp. (14) a (15), resp. jiných vztahů, návrhové hodnoty objemové tíhy γFr*Gmr,i (i je i-tá vrstva horninového masivu) a výšky hi. Výška hi je buď výška vrstvy (pro i=1 až n-1) nebo vzdálenost bodu, ve kterém napjatost zjišťujeme, od rozhraní s nejbližší vyšší vrstvou (pro i=n). Při výpočtu podle rovnic (2), (3) platí vztahy obdobné, totiž n

σ y ,rep = ∑ Gmr ,i ∗ hi ,

(19a)

σ x ,rep = K ∗ σ y ,rep .

(20a)

i =1

Nutno zadat koeficienty bočního tlaku K (pokud není stanoveno jinak, pak K = ν (1 − ν ) , resp. K = 1 − sin ϕ ), statisticky střední hodnoty objemové tíhy Gmr,i (i je i-tá vrstva horninového masivu) a výšky hi. Výška hi je buď výška vrstvy (pro i=1 až n-1) nebo vzdálenost bodu, ve kterém napjatost zjišťujeme, od rozhraní s nejbližší vyšší vrstvou (pro i=n).

11 z 34


Výhodou tohoto postupu stanovení geostatické napjatosti masivu je, že umožňuje aplikaci bočních tlaků větších, nežli jsou tlaky svislé. V takovém případě je nutno volit K > 1, což bude pravděpodobně výsledkem měření nebo úvahy o překonsolidaci. Pozn.: Jistý omezený nárůst velikosti bočních tlaků nad velikost tlaků svislých umožňuje i stanovení Kdr,max pomocí Poissonovy konstanty, obr. 4. 6.1.2.5 Horninový tlak ve výpočtech, kde zadáváme zatížení předem stanovenými hodnotami Svislé zatížení se stanovuje na základě výpočtu či odborného odhadu. Reprezentativní hodnota zatížení v [kN/m2] je odvozena jako součin Frep,r = Ψ * Gmr * h,

(21)

kde Ψ = 1,0 je statisticky střední objemová tíha horniny. Gmr Stanovení Gkr kvantilem 50% je v souladu s ČSN EN 1990, odst. 4.1.2, bod (5). h je výška sloupce horniny, který podle uvažovaného výpočetního přístupu působí na ostění. Tato výška se stanovuje na základě charakteristických geotechnických parametrů. Návrhová hodnota svislého zatížení je Fdr = γFr * Frep,r ,

(22)

kde γFr = 1,1 pro případ plného nadloží, γFr = 1,25 pro výpočet redukované tíhy nadloží (Bierbaumer, Terzaghi, Suquet, atd.), γFr = 1,5 pro výpočet horninové klenby ve skalních horninách, γFr = 1,7 pro výpočet horninové klenby v poloskalních horninách a zeminách. Reprezentativní hodnota vodorovného zatížení se vypočte z reprezentativní hodnoty zatížení svislého pomocí koeficientu bočního tlaku K. Pokud není stanoveno jinak, pak K = ν (1 − ν ) , resp. K = 1 − sin ϕ ). Návrhová hodnota vodorovného zatížení se vypočte z návrhové hodnoty zatížení svislého pomocí koeficientu bočního tlaku. Koeficient bočního tlaku se stanoví podle 6.1.2.2.a, resp. 6.1.2.2.b, resp. jiného vztahu 6.1.3 Smršťování Pozn.: symbolika použitá v tomto odstavci je převzata z ČSN EN 1992-1-1. Celkové poměrné smršťování se skládá ze dvou částí – z poměrného smršťování vysycháním a poměrného autogenního smršťování, dle rovnice εcs = εcd + εca, kde εcs εcd εca

(23)

je celkové poměrné smršťování, poměrné smršťování vysycháním, poměrné autogenní smršťování.

12 z 34


6.1.3.1 Poměrné smršťování vysycháním εcd Konečná hodnota poměrného smršťování vysycháním je εcd,∞ = kh * εcd,0 , kde εcd,0 kh

(24)

je jmenovitá hodnota poměrného smršťování vysycháním v [%0] dle tab. 4, součinitel závislý na náhradní tloušťce h0 dle tab. 5.

Přitom ho = 2 * Ac / u , kde Ac u

(25)

je průřezová plocha betonu, obvod části průřezu vystavené vysychání. Tabulka 4: Jmenovitá hodnota poměrného smršťování vysycháním v [%0] fck/fck,cube (MPa) 20/25 40/50 60/75 80/95 90/105

Relativní vlhkost (v %) 20 0,62 0,48 0,38 0,30 0,27

40 0,58 0,46 0,36 0,28 0,25

60 0,49 0,38 0,30 0,24 0,21

80 0,30 0,24 0,19 0,15 0,13

90 0,17 0,13 0,10 0,08 0,07

100 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Tabulka 5: Hodnoty Kh [ - ] ho (mm)

kh

100 200 300 ≥ 500

1,00 0,85 0,75 0,70

Vývoj poměrného smršťování vysycháním v čase vyplývá ze vztahu εcd(t) = βds(t,ts) * kh * εcd,0 ,

(26)

kde

β ds (t , t s ) =

(t − t s ) (t − t s ) + 0,04 ∗ h0

3

.

(27)

Přitom t je stáří betonu v uvažovaném okamžiku ve dnech,

13 z 34


ts

stáří betonu (dnů) na začátku smršťování vysycháním.

6.1.3.2 Poměrné autogenní smršťování εca Poměrné autogenní smršťování je dáno vztahem εca(t) = βas(t) * εca(∞) ,

(28)

εca(∞) = 2,5 * (fck – 10) * 10-6,

(29)

βas(t) = 1 – exp(-0,2t0,5) ,

(30)

kde

přičemž t je dáno ve dnech. 6.1.3.3 Modelování účinků smrštění Ve výpočtu jsou modelovány účinky smršťování buď přímo jako zatížení deformací εcs, nebo jako zatížení teplotní změnou, a to rovnoměrným ochlazením ostění dle vztahu

∆t =

ε cs , αc

(31)

kde αc = 10-5 [1/oC] je součinitel teplotní roztažnosti betonu. Deformace εcs i ochlazení ∆t jsou veličinami charakteristickými. Ochlazení ∆t se přičítá k charakteristickým účinkům klimatickým. Pokud je však smršťování modelováno pomocí teplotních změn bez klimatických účinků, a pokud program vyžaduje zadání teploty ostění při jeho zřízení T0, je nutno zadat T0 = 0oC. Charakteristické hodnoty jsou převáděny na návrhové hodnoty pomocí dílčího součinitele γSHR,c = 1,35 (viz poznámka v odstavci 6.2.1). 6.1.4 Zatížení terénu zástavbou a jinými pozemními objekty Jedná se o zatížení terénu zástavbou, tj. budovami a jinými pozemními objekty, kterými rozumíme např. průmyslové haly, zásobníky, výsypky, náspy či základy inženýrských staveb, atd. Dle typu objektu a s přihlédnutím k hloubce tunelu se individuálně stanoví rozložení a velikost kontaktního napětí v základové spáře. V případě výpočtu pomocí prutové metody (ostění je modelováno pruty, hornina winklerovskými pružinami) je zapotřebí stanovit zatížení působící přímo na ostění. Při výpočtu podle rovnice (1) je potřeba zatížení zavést návrhovou hodnotou: Fdb = γFb * Frep,b ,

(32)

kde γFb = 1,35 , Frep,b reprezentativní hodnota zatížení terénu zástavbou. Při výpočtu podle rovnic (2) a (3) zavádíme zatížení jeho reprezentativní hodnotou.

14 z 34


6.2 Proměnná zatížení 6.2.1 Zatížení teplotou Zatížení teplotními změnami rozlišujeme pro zimní a letní období. K dalšímu rozlišení dochází v závislosti na vzdálenosti vyšetřovaného tunelového profilu od portálů. Předepsané teploty v průřezu ostění uvádí následující tabulky 6. Tabulka 6 Tabulka 6a - Portál: Léto +35°C +30°C +25°C

vnější povrch střednice vnitřní povrch

Zima -25°C -20°C -15°C

Tabulka 6b - Úsek od portálu do 200 m od portálu Léto vnější povrch +15°C střednice +20°C vnitřní povrch +25°C

Zima -5°C -10°C -15°C

Tabulka 6c - Úsek od 200 m do 1000 m od portálu Léto vnější povrch +10°C střednice +15°C vnitřní povrch +20°C

Zima +5°C 0°C -5°C

Tabulka 6d - Úsek nad 1000 m od portálu vnější povrch střednice vnitřní povrch

Léto +10°C +12,5°C +15°C

Zima +5°C +2,5°C 0°C

Ve výpočtu je potřeba tyto hodnoty transformovat s ohledem na teplotu ostění při jeho zřízení T0. Obvykle je uvažována hodnotou T0 = +10oC. Tuto transformaci často provádějí programy samy po dotazu na výchozí teplotu. Transformované hodnoty teplot jsou hodnotami reprezentativními Frep,T. Používají se při výpočtu podle rovnice (2) a (3). Návrhové hodnoty, které používáme při výpočtu podle rovnice (1), budou vypočteny jako součin FdT = = γFT * Frep,T ,

(33)

kde γFT = 1,35 . Pozn. 1: Podle ČSN EN 1990 je γFT = 1,5. S ohledem na částečné výsledky výzkumu, který je v současnosti prováděn, se doporučuje použít γFT = 1,35. Pozn. 2: Teplota T0 je reprezentativní. Použije se při výpočtu podle rovnice (2) a (3). Při výpočtu podle rovnice (1) musí být přenásobena součinitelem γFT = 1,35.

15 z 34


6.2.2 Zatížení vodním tlakem V nejjednodušším případě je zatížení ostění vodou Fw hydrostatickým tlakem od objemové tíhy vody Gmw a výšky hladiny podzemní vody hkw. Při výpočtu pomocí rovnice (2) popř. (3) zavádíme toto zatížení reprezentativní hodnotou podle vzorce

Frep ,w = Gmw ∗ hkw .

(34a)

Při výpočtu podle rovnice (1) zavádíme zatížení vodou návrhovou hodnotou

Fdw = Gmw ∗ (γ Fw ∗ hkw ) = Gmw ∗ hdw .

(34b)

V rovnicích (34) platí: Gmw = 10 kN/m3 , hkw je charakteristickou výškou hladiny podzemní vody, je návrhovou výškou hladiny podzemní vody, hdw γFw je buď 0,8 nebo hodnota z intervalu 〈1,1 ; 1,5〉 . Vyvolává-li zvětšení výšky hladiny podzemní vody v tunelové konstrukci příznivější zatěžovací situaci, zavádíme γFw = 0,8. V opačném případě pokládáme γFw rovno některé z hodnot intervalu. Touto hodnotou převádíme charakteristickou výšku hladiny na výšku návrhovou. Při nižších hladinách podzemní vody používáme vyšších hodnot γFw z intervalu, při vyšších hladinách podzemní vody používáme nižších hodnot γFw z intervalu. Poznámka 1: Pro návrhovou výšku hdw platí tato omezení: a) volná hladina podzemní vody nesmí být větší nežli výška nadloží, b) je-li volná hladina vody vázána na nějaký horizont, pak hdw nemá přesahovat nad tento horizont. Poznámka 2: V Praze bývá požadováno, aby konstrukce nacházející se v zátopové oblasti Vltavy, byly navrženy na tisíciletou vodu. Hladinu h1000 z tohoto požadavku odvozenou, nelze považovat za hodnotu charakteristickou, nýbrž hodnotu extrémní, tj. návrhovou. Proto v rovnici (34b) je v tomto případě nutno dosadit γFw = 1,0, zatímco v rovnici (34a) je nutno volit buď hkw = h1000 / 1,35 (při výpočtu Ed podle rovnice (2)) nebo hkw = h1000 / γE (při výpočtu Ed podle rovnice (3)). 6.2.3 Zatížení terénu dopravou Mělce založené tunely je v případě potřeby nutno počítat na zatížení dopravou. Jedná se o zatížení terénu silničními nebo kolejovými dopravními prostředky. Terén zatěžujeme zatížením odvozeným ze zatěžovacích schémat uvedených v normách (schémata, která jsou trojrozměrná, je potřeba převést na rovinná zatěžovací schémata). V prutovém modelu je nutno zatěžovací schéma transformovat do úrovně zatížení ostění. Zatěžovací obrazce je nutno násobit dynamickým součinitelem, jehož velikost je stanovena individuálně. Při výpočtu Ed pomocí rovnice (2), popř. (3) zavádíme toto zatížení reprezentativní hodnotou, která je δ * Frep,tr . Při výpočtu Ed pomocí rovnice (1) je nutno zavést zatížení návrhovou hodnotou Fd,tr: Fd,tr = γF,tr * δ * Frep,tr .

(35)

Platí γF,tr = 1,5 , δ je dynamický součinitel, Frep,tr je reprezentativní hodnota zatížení dopravou.

16 z 34


7 KOMBINACE ZATÍŽENÍ Kombinace zatížení (C) jsou sestaveny z následujících zatěžovacích stavů (ZS): Stálá zatížení 1 2 3 4

označení

Vlastní tíha Smršťování Horninový tlak Zatížení terénu zástavbou

Proměnná zatížení 11a 11b 12 13

VLT S R ZSB označení

Teplotní změny - zima Teplotní změny - léto Zatížení vodním tlakem Zatížení terénu dopravou

TPZ TPL W DP

Kombinace zatížení pro definitivní ostění NRTM jsou obsaženy v tab. 7. Tabulka 7 je sestavena podle názoru, že v prvním období životnosti tunelu je horninový tlak přenášen pouze primárním ostěním. Teprve později, po degradaci primárního ostění, se horninový tlak v plné míře přenáší na definitivní ostění. Proto v první skupině kombinací C1 – C8 není obsaženo zatížení horninovým tlakem, na rozdíl od druhé skupiny kombinací C9 – C16. Dále se předpokládá, že zatížení terénu zástavbou a dopravou, pokud existuje, může působit pouze současně s horninovým tlakem. Tabulka 7 ZS KOMBINACE

Komb. bez horn. tlaku

Komb. s horn. tlakem

1 VLT C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

X X X X X X X X

C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16

X X X X X X X X

2 S

3 R

4 ZSB

11a TPZ

11b TPL

12 W

13 DP

X X X X X X X X

X X X X

X X

X X X X X X X X X X X X

Podrobnosti k tabulce 7 viz Příloha 6.

17 z 34

X X X X X X X X

X X

X X X X

X X

X X X X

X X

X X X X X X X X


PŘÍLOHA 1: CÍLE STATICKÉHO VÝPOČTU P1.1 Základním cílem statického výpočtu je prokázat, že konstrukce má dostatečnou únosnost, dostatečnou životnost a dokáže sloužit svému účelu. Tyto hodnoty se prokazují postupy, z nichž jeden nazýváme „mezním stavem únosnosti“ (MSÚ), druhý „mezním stavem použitelnosti“ (MSP). Normy stanovují, jak při průkazu těchto stavů postupovat a poskytují nezbytnou numerickou podporu (koeficienty, vzorce atd.). Toto Doporučení tuto koncepci dodržuje. Účelem MSÚ je navrhnout konstrukci tak, aby pravděpodobnost vzniku poruchy byla p = 7.25*10-5. (Pravděpodobnost vzniku poruchy je kvantil hustoty pravděpodobnosti f(Z) náhodné veličiny Z = R-E. Symbolem R je označena náhodná veličina zvaná „odpor konstrukce“, jinak únosnost, E je náhodná veličina zvaná „účinek“, jinak vypočtená veličina, srovnávaná s odporem. Kvantil p udává (viz obr.1), v kolika případech z velkého množství N může býti Z<0.)

f(Z)

Hustota pravděpodobnosti f(Z) náhodné veličiny Z = R-E p

Z = R-E

Obr.1:Vysvětlení pojmu „pravděpodobnost vzniku poruchy“ Tohoto cíle je možno dosáhnout dvojí cestou: 1. Pomocí pravděpodobnostní metody 2. Pomocí deterministické metody Ad 1: V tomto případě : • parametry výpočtu ai jsou zadány intervalem hodnot ai∈(ai,min, ai,max), • je zadána hustota pravděpodobnosti parametrů ai. Výpočet pomocí pravděpodobnostní metody se dnes v praxi nepoužívá, což má dvojí příčinu: • odborná veřejnost na tento výpočet není připravena, • i kdyby byla připravena, narazila by na neznalost hustot pravděpodobnosti parametrů ai. Ad 2: V tomto případě jsou parametry výpočtu vyjádřeny jedinou hodnotou aid. Tato hodnota je odvozována ze základní hodnoty aik (kvantilu, který je deterministickou interpretací náhodného souboru) jejím vynásobením/vydělením dílčím součinitelem γ. Tímto postupem stanovené parametry aid mají zajistit, že bude dosaženo požadované pravděpodobnosti vzniku poruchy. Odchýlení od uvedeného postupu (např. ak nebude předepsaným kvantilem, resp. γ bude vypuštěno s odůvodněním, že jeho použití vede ke konzervativnímu výpočtu) vede ke zvětšení pravděpodobnosti vzniku poruchy. Statika Eurokódu je založena na deterministické metodě mezních stavů.

18 z 34


P1.2 Možnosti stanovení účinku Ed a jejich porovnání. Toto Doporučení umožňuje stanovení účinku Ed pomocí jedné ze tří následujících rovnic: Ed = E(γFFrep; Xkr/γkr; ; Xkc/γkc; Ym; ad), Ed = γE E(Frep; Xkr/γkr; ; Xkc/γkc; Ym; ak), Ed = γE E(Frep; Xkr ; Xkc; Ym; ak) .

(1) (2) (3)

Rovnice (1) a (2) jsou aplikací tzv. třetího návrhového přístupu z EC7, zatímco rovnice (3) je odvozena z druhého návrhového přístupu z EC7. Každá rovnice poskytuje jiné hodnoty E, rovnice nejsou navzájem ekvivalentní. Rovnice (1) a (2) jsou čistým produktem metody mezních stavů. Rovnice (1) je přesným vyjádřením problému, neboť Ed je zde beze zbytku vypočítáno. Geotechnický model sestavený podle (1) reprezentuje, nebo může reprezentovat, zcela jiné geologické podmínky než jsou ty, které se většinově vyskytnou. Jeho cílem totiž není účinky většinových podmínek vystihnout. Jeho cílem je, aby byl MSÚ zajištěn i v případě, že se vyskytnou málo pravděpodobné, ale možné geotechnické podmínky. Chceme-li lépe poznat účinky většinových podmínek, musíme se zaměřit na MSP (viz Doporučení, kap.3.2. Jiné cíle statického výpočtu). Nakonec je tu něco, proč si rovnice (1) zaslouží pozornosti: Výpočet podle rovnice (1) poskytne varování v situacích, kdy výpočet podle (2), resp. (3) tak neučiní. Dojde k tomu tehdy, když výpočet podle (2), resp. (3) bude stabilní, zatímco výpočet podle (1) bude nestabilní. Bude-li totiž stabilní účinek E, vypočtený podle (2), resp. (3), extrapolován do Ed, bude Ed vždy stabilní, takže budeme vždy informování o tom, že MSÚ je stabilní, zatímco výpočet podle (1) bude varovat a říkat opak. Rovnice (2) je odvozeným vyjádřením problému, neboť Ed je částečně vypočítán (pro bod R(2), obr.1) a poté, vynásobením dílčím součinitelem γE, extrapolován (do bodu MSÚ, obr.1), což vnáší do stanovení Ed chybu. Aby byly rovnice (1), (2) použitelné, je nutno stanovit dílčí součinitele zatížení γF (pro rovnici (1)), resp. γE (pro rovnici (2)). Dílčí součinitel γE je jeden a Doporučení ho zavádí hodnotou γE = 1,35. Dílčích součinitelů γF je celá řada, podle typu zatížení. Doporučení je definuje v kap. 6 Zatěžovací stavy. Teprve jejich zavedením je rovnice (1) zprovozněna. Zprovoznění rovnice (1) si vyžádalo ještě dalšího opatření. To se týkalo zavedení návrhových parametrů pro výpočet návrhového stavu geostatické napjatosti. Tomuto problému se Doporučení věnuje v odst. 6.1.2. Horninový tlak. Rovnice (3) vyžaduje zvláštního komentáře: Charakteristické veličiny byly dříve nazývány normovými. Z toho je zřejmé, že výraz E(Frep; Xkr; Xkc; Ym; ak), tedy základ rovnice (3), stanovuje účinek E při MSP (v bodě MSP obr.1a). Tento účinek je nutno extrapolovat do MSÚ (do bodu MSÚ obr.1a). To nejde pomocí součinitele γE, který se týká změn ve směru osy množiny zatížení F, ani pomocí součinitele γk, který souvisí se změnami ve směru osy geotechnických parametrů. Musí být stanoven nový součinitel γE, působící v obecném směru. Tento nový součinitel je různý od dílčích součinitelů γE, γk jak velikostí (obecně je větší), tak charakterem: není to dílčí součinitel. Vzniká sloučením dílčích součinitelů γk, γE. Má proto vnitřní strukturu, vyjádřenou vztahem γE = Γ (γk, γE). Připomíná tím stupeň bezpečnosti, který je rovněž vnitřně strukturován. P1.3 Odvození dílčího součinitele γE Každý z argumentů (nezávisle proměnných) rovnice (3) zastupuje celou množinu vstupních veličin výpočtu E. Tak např. argumentem Xkr rozumíme soubor všech charakteristických

19 z 34

Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle EC pevností horninového prostředí. Výskyt množin ve funkci argumentů komplikuje odvození γE. Této komplikaci se vyhneme, když budeme předpokládat, že argumenty jsou číselné povahy, γE odvodíme za tohoto předpokladu, a získaný výsledek poté rozšíříme na rovnici (3). Rovnici účinku E budeme psát v nejjednodušším tvaru

E = E(F , X ) ,

(P1.1)

kde F je číselný argument simulující zatížení a X je číselný parametr simulující pevnostní a přetvárné parametry geotechnické a konstrukční. V rovině argumentů F, X označíme tři významné body (viz obr.1a): • bod MSP o souřadnicích [ Frep ; Xk ] • bod MSÚ o souřadnicích [ γF * Frep ; Xk / γk ] • bod R(2) o souřadnicích [ Frep ; Xk / γk ]; v tomto bodě vypočítáváme funkci E pro rovnici (2). Hodnota E stanovená v bodě MSP je hodnotou EMSP při mezním stavu použitelnosti, zatímco hodnota EMSU vypočtená v bodě MSÚ je hodnotou E při mezním stavu únosnosti. Hodnota E stanovená v bodě R(2) je hodnotou ER(2) vypočtenou podle rovnice (2), když v ní položíme γE = 1. Totální diferenciál funkce E v bodě MSP je

(dE ) MSP = (

∂E ∂E ) MSP * dF + ( ) MSP * dX . ∂X ∂F

(P1.2)

Zavedeme relace (viz obr.1b až 1e)

∆F = Frep (γ E − 1)

(P1.3)

γ k −1 γk

(P1.4)

E MSU = γ E E R ( 2)

(P1.5)

∆X = X k

a přejdeme od diferenciálů k diferencím:

∆E MSP = (

γ −1 ∂E ∂E ) MSP * Frep (γ E − 1) + ( ) MSP * X k k γk ∂F ∂X

(P1.6)

Zřejmě platí

E MSU ≅ E MSP + ∆E MSP

(P1.7)

Současně má být

E MSU = γ E E MSP Proto

γ E E MSP = E MSP + (

(P1.8)

γ −1 ∂E ∂E ) MSP * Frep (γ E − 1) + ( ) MSP * X k k ∂F ∂X γk

20 z 34

(P1.9)


a

γ Ë = 1+ (

Frep X γ −1 ∂E ∂E ) MSP * * (γ E − 1) + ( ) MSP * k * k . ∂F ∂X E MSP E MSP γk

(P1.10)

Je-li akceptabilní relace (P1.5), je akceptabilní i vztah

E MSP ∂E = ( ) MSP , Frep ∂F

(P1.11)

takže

(

Frep ∂E ) MSP * = 1. ∂F E MSP

Proto

γ Ë =γE +(

(P1.12)

X γ −1 ∂E ) MSP * k * k ∂X E MSP γk

(P1.13)

Zavedeme (viz obr.1e) ∆E = Φ * EMSP. Pak

(

γ ∂E ∆E Φ * E MSP ) MSP ≅ = * k ∂X ∆X Xk γ k −1

(P1.14)

takže

γ E =γE +Φ

(P1.15)

Rovnice (P1.15) říká toto: Dílčí součinitel γE, kterým účinek EMSP, stanovený pro MSP, převádíme na účinek Ed, který je přibližně roven EMSU při MSÚ, je roven součtu dvou členů. První z nich, γE, je roven dílčímu součiniteli účinků zatížení, který toto Doporučení zavádí hodnotou 1,35. Druhý člen, Φ = ∆E / EMSP, je roven poměrnému přírůstku účinku E, vyvolanému dodatečnou plastifikací, způsobenou přechodem od materiálů s lepšími pevnostními parametry (charakteristickými), k pevnostním parametrům horším (návrhovým). Zatížení se při tomto přechodu nemění a je zatížením reprezentativním. Tento výsledek, získaný pomocí rovnice (P1.1) je možno snadno rozšířit i na rovnici (3). Na první pohled je patrné, že druhý člen rovnice (P1.15) vnáší do stanovení γE nejistotu. Je obtížné určit, jaká velikost Φ je správná. Proto ze všech tří možných přístupů ke stanovení Ed, vyjádřených rovnicemi (1), (2), (3), jsou výsledky, získané pomocí (3), zatíženy nebezpečím největší chyby ve stanovení Ed. P1.4 Dílčí součinitel γE jako funkce Φ V následující tabulce je γE vyjádřeno jako funkce Φ. Hodnotu Φ je nutno odhadnout. V případě výpočtu podle pružnosti je Φ = 0 a γE = 1,35. Φ

0

γE

1,35 1,45

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1,55

1,65

1,75

1,85

21 z 34

Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle EC Součinitel γE byl odvozen tak, že pravidla, platná pro infinitesimální veličiny, byla přenesena na diferenciály (konečné veličiny). Tím jsme získali pro γE formuli ve své „měkčí podobě“. Vezmeme-li v úvahu, že přechod od MSP k MSÚ není infinitesimální, nýbrž diferenční, můžeme odvodit i „tvrdší formuli“

γ E = γ E (1 + Φ ) ,

(P1.16)

kterou zde uvádíme pouze z důvodu ucelenosti výkladu.

EMSU

E

ER(2)

Funkce E

Obr. 1a

EMSP

Bod R(2)

Xk /γk

F

X Bod MSÚ

γF*Frep

Frep Bod MSP

X

E Xk(γk-1) / γk

Frep(γE-1)

E F Frep

X

γEFrep

Xk / γk

Xk

Obr. 1c

Obr. 1b

22 z 34


EMSU

ER(2)

E

Ed=γEER(2) γEFrep

F Frep

Obr. 1d

E

ER(2) ∆E=Φ*EMSP

Bod R(2)

EMSP

O

Bod MSP

X

Obr. 1e

23 z 34


PŘÍLOHA 2: KOMENTÁŘ K ZAVEDENÍ HODNOTY DÍLČÍHO SOUČINITELE PRO EFEKTIVNÍ ÚHEL VNITŘNÍHO TŘENÍ HORNINY V TUNELOVÉM STAVITELSTVÍ EC 1997 (Navrhování geotechnických konstrukcí) zavádí pro efektivní úhel vnitřního tření ϕr dílčí součinitel vlastností horniny hodnotou 1,25, kterým dělíme tg ϕr. Tento součinitel označujeme v následujícím textu symbolem γ ϕ*r . Ve statice tunelových konstrukcí pracujeme přímo s hodnotou ϕr, a nikoliv s její tangentou. Proto je vhodné stanovit pro účely tunelových konstrukcí hodnotu γϕr přímo pro úhel, a nikoliv jeho tangentu. Ukážeme, že tato hodnota je γϕr = 1,21. Podle EC 1997 platí tgϕ dr = tgϕ kr / γ ϕ*r , (P2.1) kde ϕdr je návrhová hodnota efektivního úhlu vnitřního tření, γ ϕ*r = 1,25 je normou EC 1997 zavedený dílčí součinitel vlastností horniny a ϕkr je charakteristická hodnota efektivního úhlu vnitřního tření. Pak ϕ dr = arctgϕ dr (P2.2) a nový dílčí součinitel vlastností horniny, stanovený pro potřeby tunelářské statiky, je

ϕ kr . (P2.3) ϕ dr Přesný průběh γ ϕr jako funkce ϕkr je znázorněn na obr. 2 řadou 1. Průměrná hodnota, zobrazená na obr. 2 řadou 2 je γ ϕr =1,21. Od přesné hodnoty se liší o 3% pro ϕkr = 0° a o 6% γ ϕr =

pro ϕkr = 55°.

Dílčí součinitel úhlu vnitřního tření: přesný (řada1) a průměrný (řada 2)

Dílčí součinitel efektivního úhlu vnitřního tření 1,26 1,24 1,22 1,2

Řada1

1,18

Řada2

1,16 1,14 1,12 0

20

40

60

Charakteristický úhel vnitřního tření

Obr. 2

24 z 34


PŘÍLOHA 3: ODVOZENÍ NÁVRHOVÝCH HODNOT KOEFICIENTU BOČNÍHO TLAKU K Z POISSONOVY KONSTANTY ν Předpokládejme, že funkční přiřazení mezi K a ν je oprávněné a že platí K = ν (1 − ν ) . Toto přiřazení použijeme pro stanovení bočních tlaků při výpočtu podle rovnice (2) a (3). Při výpočtu podle rovnice (1) použijeme návrhových hodnot koeficientu bočního tlaku, který zde odvodíme. Označme: σyd = návrhovou hodnotu svislého horninového tlaku, σym = střední hodnotu svislého horninového tlaku, σxd = návrhovou hodnotu vodorovného horninového tlaku, σxm = střední hodnotu vodorovného horninového tlaku. Zaveďme tyto relace: σyd = βd*σym , (P3.1) σxd = αd*σxm . (P3.2) Dále předpokládejme, že statistické rozdělení obou tlaků, svislého i vodorovného, je normální (nevykazuje žádnou šikmost). Pak (obr. 3) pro svislý tlak σyd,sym, jehož výskyt je stejně pravděpodobný jako výskyt tlaku σyd platí: σ ym − σ yd , sym = σ yd − σ ym . (P3.3) Po zavedení vztahu

σ yd , sym = β d , sym * σ ym ,

(P3.4)

po uplatnění relace (P3.1) a po dosazení do rovnice (P3.3) dostaneme: β d , sym = 2 − β d .

(P3.5)

Obdobně nalezneme pro vodorovný tlak σ xd , sym = α d , sym * σ xm ,

(P3.6)

jehož výskyt je stejně pravděpodobný jako výskyt tlaku σxd: α d , sym = 2 − α d .

(P3.7)

Hodnota Poissonovy konstanty ν je uváděna jako statisticky střední hodnota. Proto je nutno na K pohlížet rovněž jako na údaj statisticky střední, uplatňující se ve vztahu σ xm = K ∗ σ ym . (P3.8) Úpravou (P3.8) pomocí (P3.1), (P3.2) a pomocí (P3.4) až ( P3.7) obdržíme tvary typu σ xd = K d σ yd , (P3.9)

σ xd , sym = K d σ yd , sym , σ xd , sym = K d σ yd ,

(P3.10)

σ xd = K d σ yd , sym ,

(P3.12)

(P3.11)

kde Kd je návrhový koeficient bočního tlaku, pro který platí:

αd *K , βd α d , sym Kd = *K , β d , sym αd Kd = *K , β d , sym Kd =

resp. resp.

(P3.13) (P3.14) (P3.15)

25 z 34


resp.

Kd =

α d , sym *K . βd

(P3.16)

Protože podle (11) je βd = γFr = 1,1 a za předpokladu, že statistika svislých a bočních tlaků je podobná, takže αd = βd, obdržíme tyto relace: αd = β d = 1,1 ,

(P3.17)

αd,sym = β d,sym = 0,9 .

(P3.18)

Horní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku je pak

K dr ,max = 1,22 K ,

(P3.19)

zatímco dolní mez návrhové hodnoty koeficientu bočního tlaku je

K dr ,min = 0,82 K .

(P3.20)

Průběh Kdr,max i Kdr,min jako funkcí Poissonovy konstanty nalezneme na obr. 4. Pro srovnání je zde uveden i průběh střední hodnoty K = ν/(1-ν).

Obr. 3

26 z 34


Koeficient bočního tlaku

Návrhové hodnoty a střední hodnota koeficientu bočního tlaku

1,40 1,20 1,00 0,80

Horní mez Dolní mez Střední hodnota

0,60 0,40 0,20 0,00 0

0,2

0,4

Poissonova konstanta

Obr. 4

27 z 34

0,6


PŘÍLOHA 4: ODVOZENÍ VZORCŮ PRO NÁVRHOVÉ HODNOTY KOEFICIENTU BOČNÍHO TLAKU Z ÚHLU VNITŘNÍHO TŘENÍ

Obr. 5 Z obecného vzorce K = 1 − sin ϕ koeficientu bočního tlaku

K dr , max = 1 − sin ϕdr = 1 − sin

okamžitě plyne pro maximální návrhovou hodnotu

ϕ kr ϕ = 1 − sin kr = 1 − sin(0,83ϕ kr ) . γ ϕr 1,21

(P4.1)

Položme dále ϕ mr = κϕkr , kde κ > 1 . Protože předpokládáme, že statistické rozdělení úhlu ϕ je normální (nevykazuje žádnou šikmost), platí ϕ mr − ϕ dr = ϕ dr , sym − ϕ mr . (P4.2) Proto bude

ϕ dr , sym = 2ϕ mr − ϕ dr .

(P4.3)

Úpravou získáme

ϕ dr , sym = 2κϕkr −

ϕ kr ϕ = 2κϕkr − kr . 1,21 γ ϕr

(P4.4)

Minimální návrhová hodnota koeficientu bočního tlaku pak bude

K dr , min = 1 − sin((2κ −

1 ) * ϕ kr ) . 1,21

(P4.5)

Tato hodnota závisí na koeficientu κ = ϕ mr ϕ kr , který není běžně dostupný a je zapotřebí jej získat na základě geotechnického průzkumu. Připustíme-li však malý statistický rozptyl úhlu

28 z 34

Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle EC vnitřního tření, takže κ → 1 , popř. prohlásíme-li za charakteristickou hodnotu kvantil 50%, pak

a

ϕ dr , sym = 1,17ϕ kr

(P4.6)

K dr , min = 1 − sin(1,17ϕ kr ) .

(P4.6)

Na obr.6 je znázorněn průběh návrhových hodnot koeficientu bočního tlaku jako funkcí charakteristických hodnot úhlu vnitřního tření. Je uvedena křivka pro horní mez koeficientu (řada 4) a svazek křivek pro spodní mez koeficientu (řady 1-3). Parametrem tohoto svazku je hodnota κ.

Návrhová hodnota koeficientu bočního tlaku. Dolní mez pro κ = 1; κ = 1,15; κ = 1,2. Horní mez

Koeficient bočního tlaku 1,20 1,00 0,80 κ = 1,0 κ = 1,15 κ = 1,2 Horní mez

0,60 0,40 0,20 0,00 0

20

40

60

Charakteristická hodnota úhlu vnitřního tření

Obr. 6 Návrhové hodnoty použijeme při výpočtu podle rovnice (1). Při výpočtu podle rovnice (2) a (3) vypočteme koeficient bočního tlaku podle vzorce

K = 1 − sin ϕ mr = 1 − sin(κϕ kr ) . Tento vzorec je souběžný s vzorcem K =

(P4.7)

ν 1 −ν

.

29 z 34


PŘÍLOHA 5: NÁVRHOVÉ HODNOTY POISSONOVY KONSTANTY Návrhová hodnota Poissonovy konstanty νd má horní a dolní hodnotu. Tyto hodnoty odvodíme z návrhových hodnot koeficientu bočního tlaku Kd. Platí:

νd =

Kd ≤ 0,5 . 1+ Kd

(P5.1)

Po dosazení z (P3.19) do (P5.1) dostaneme horní hodnotu návrhové Poissonovy konstanty

v d ,max =

1,22 K 1,22ν = ≤ 0,5 . 1 + 1,22 K 1 + 0,22ν

(P5.2)

Obdobně po dosazení z (P3.20) do (P5.1) obdržíme dolní hodnotu návrhové Poissonovy konstanty

ν d , min =

0,82 K 0,82ν . = 1 + 0,82 K 1 − 0,18ν

(P5.3)

Na obr. 7 je znázorněn průběh návrhových hodnot Poissonovy konstanty jako funkcí statisticky střední hodnoty této konstanty.

Návrhová hodnota Poissonovy konstanty

Návrhové hodnoty Poissonovy konstanty 0,6 0,5

νd,max

0,4 0,3 0,2 0,1

νd,min

0 0

0,2

0,4

0,6

Statisticky střední hodnota Poissonovy konstanty (kvantil 50%)

Obr. 7 Návrhovou hodnotu Poissonovy konstanty používáme při výpočtu geostatické napjatosti podle rovnice (1). Při výpočtu podle rovnice (2) nebo (3) používáme statisticky střední hodnotu Poissonovy konstanty.

30 z 34


PŘÍLOHA 6: O POČTU ZÁKLADNÍCH KOMBINACÍ ZATĚŽOVACÍCH STAVŮ Doporučení definuje šestnáct základních kombinací zatížení. Někomu může připadat, že je to málo, že je nutno přidat další kombinace, jinému naopak, že je jich mnoho a že je možno něco vypustit. Chceme vysvětliti, jak jsme k tomuto počtu základních kombinací dospěli. Nejprve však musíme zavésti některé pojmy. P.6.1. Zatížení ostění teplotou. V tabulce 6 (viz odst. 6.2.1) je klimatické teplotní zatížení ostění zadáno hodnotou teploty Tex na jeho vnějším povrchu (u hory), na střednici Tm a na vnitřním povrchu Tin. Teplotní pole se po tloušťce ostění mění lineárně. Tomuto popisu je rovnocenné zadání klimatického teplotního pole pomocí teploty na střednici Tm a gradientu gradT, který je (viz obr.8):

grad T =

2 * (Tex − Tm ) 2 * (Tm − Tin ) Tex − Tin = = . h h h

(P6.1)

Hora Tex

Tm

h

Ostění Tin

Obr. 8 Ve všech tabulkách platí:

grad TS = − grad TW ,

(P6.2)

kde gradTS je gradient v létě a gradTW je gradient v zimě. Dále zřejmě platí grad T + SHR = grad T , (P6.3) kde gradT+SHR je gradient součtu klimatického teplotního pole a teploty (ochlazení), modelující smrštění (viz 6.1.3). P.6.2. Funkce čerpání únosnosti konstrukce Π. Na obr.9 je interakční diagram průřezu ostění s vyznačenou kombinací vnitřních sil N(kr), M(kr). Funkci čerpání únosnosti průřezu Π definujeme poměrem

Π=

M (u ) M ( kr )

=

N (u ) N ( kr )

.

(P6.4)

31 z 34

Doporučení pro zpracování statických výpočtů ražených tunelů dle EC Ostění je únosné, když ve všech jeho průřezech platí Π ≥ 1. V opačném případě je ostění neúnosné.

M

M(u)

M(kr)

N(kr)

N(u)

N

Obr. 9: Definice funkce čerpání únosnosti Π Funkci Π pišme ve tvaru

Π = Π (Tm , grad , P ) .

(P6.5) Tm a grad jsou argumenty funkce, zatímco P je parametr funkce (parametrem nazýváme argument funkce, jehož hodnota je fixována), který nabývá jednoho z následujících čtyř významů: P1 = zatížení vlastní váhou konstrukce P2 = zatížení vlastní váhou konstrukce + zatížení vodou P3 = zatížení vlastní váhou konstrukce +zatížení horou + zatížení zástavbou + zatížení dopravou P4 = zatížení vlastní váhou konstrukce +zatížení horou + zatížení zástavbou + zatížení dopravou+ zatížení vodou P.6.3. Počet základních kombinací zatěžovacích stavů Definiční oblast funkce Π je v rovině {Tm x grad} vymezena v předpise pouze čtyřmi body (viz obr.10): bod 1 o souřadnicích { Tm+SHR,S ; gradT+SHR,S}, bod 2 o souřadnicích { Tm+SHR,W ; gradT+SHR,W}, bod 3 o souřadnicích { Tm,W ; gradT,W}, bod 4 o souřadnicích { Tm,S ; gradT,S}. K nim je mimo předpis, ale v souladu s konvencí, možno přidat bod 5 o souřadnicích {T0 ; gradTo = 0}, kde T0 je teplota při zhotovení konstrukce a gradTo je teplotní gradient při zhotovení konstrukce, kterému je přisuzována nulová hodnota. Při výpočtech, ve kterých je zapojena teplota, je výpočet v bodě 5 adekvátní výpočtu bez teploty. Toto trasování definiční oblasti čtyřmi resp. pěti body je poněkud řídké. Proto je rozšíříme, a to za předpokladu, že gradient je lineární funkcí teploty. Tomuto předpokladu odpovídají na obr. 10 úsečky 12 , resp. 34 . Těmi je již definiční oblast funkce Π dostatečně, byť smluvně, vymezena jako rovnoběžník o vrcholech 1,2,3,4.

32 z 34


To,grad=0

Obr. 10: Definiční oblast funkce Π Během životnosti konstrukce je její stav reprezentován pohybujícím se bodem A (tento pohyb není libovolný a podléhá určitým pravidlům), ležícím uvnitř nebo na hranici rovnoběžníka, doprovázeným jedním z parametrů Pi, i=1, resp. 2, resp. 3, resp. 4. Leží-li bod A na úsečce 12 , dosáhlo smrštění konstrukce svého maxima, leží-li A na úsečce 34 , je smrštění konstrukce nulové. Leží-li bod A uvnitř lichoběžníka, dosahuje smrštění mezilehlé hodnoty. Okamžitě vidíme, že bod 5 leží vně lichoběžníka. Proto výpočty bez vlivu teploty nejsou do základní kombinace zatěžovacích stavů zahrnuty. Ostění má býti navrženo bezpečně a současně ekonomicky. Ostění bude navrženo bezpečně, když ve všech jeho průřezech a všech zatěžovacích stavech bude Π ≥ 1. Otázka ekonomického návrhu je poněkud složitější a bude k zodpovězení jinak v případě ostění prefabrikovaných a jinak v případě ostění NRTM, na které se zaměříme. Úvahou můžeme dospět k pojmu ostění absolutně ekonomického. Je to takové ostění, jehož každý průřez dosahuje na definiční oblasti 1,2,3,4 hodnoty Π = 1 alespoň v jednom případě ze všech zkoumaných zatěžovacích stavů, aniž by někdy Π < 1 . Tato myšlenková konstrukce nemůže být prakticky realizována z důvodu • technické neproveditelnosti, což je problém prováděcí i projektantský, • numerického (nelze numericky prozkoumat nekonečnou množinu 1,2,3,4 ), což je problém projektantský • analytického (nedovedeme na nekonečné množině 1,2,3,4 prostředky matematické analýzy nalézti konečný soubor diskretních bodů, který by oblast 1,2,3,4 reprezentoval v tom smyslu, že by absolutně ekonomický návrh umožňoval), což je problém teoretický. Poslední teoretický důvod, totiž naše neschopnost převést definiční oblast analytickými prostředky na konečný soubor diskrétních reprezentantů, je podstatný a musíme ho překonat alespoň inženýrsky. Nejprve opustíme myšlenku absolutně ekonomického ostění jako myšlenku nerealizovatelnou a nahradíme ji již realizovatelnou představou ostění dostatečně ekonomického, které definujeme takto: Ostění dostatečně ekonomické je ostění, v jehož dostatečném množství průřezů (především v kritických průřezech) je pro vybraný počet bodů z oblasti 1,2,3,4 dosaženo hodnoty Π ≅ 1 alespoň v jednom případě ze všech zkoumaných

33 z 34


zatěžovacích stavů, zatímco v žádném z vybraných bodů oblasti 1,2,3,4 v žádném ze zkoumaných zatěžovacích stavů a v žádném z průřezů neplatí Π < 1 . Počet bodů vybraných z oblasti odvodíme ze zkušenosti o tom, co je pro ostění nebezpečné. Opřeme se přitom o inženýrský názor (který nemůže být přesný z pohledu matematického, který je však možno považovati za inženýrsky přijatelný). Vyjdeme z empirického poznatku, že totiž vysoké teploty v létě a nízké teploty v zimě mohou konstrukci ublížit a že toto poškození je tím pravděpodobnější, čím bude teplota vyšší, resp. nižší. To nás vede k názoru, že reprezentanti definiční oblasti 1,2,3,4 se nalézají na svislých hranicích definiční oblasti. Jaký je vliv smrštění, nedovedeme obecně opřít o zkušenostní úsudek. Avšak na jednoduchých speciálních příkladech dokážeme demonstrovat, že • smrštění může působit jednou ve prospěch bezpečnosti konstrukce, podruhé v její neprospěch, • čím bude smrštění větší, tím větší bude i jeho – na tu či onu stranu působící - efekt . To nás přivádí k závěru, že statický výpočet je nutno obligatorně provést pro 4 páry argumentů {Tm; grad}, reprezentované na obr. 10 vrcholy rovnoběžníka 1,2,3,4. Protože počet parametrů výpočtu je rovněž 4, musí být počet základních kombinací zatěžovacích stavů 16. Za inženýrsky přijatelné považujeme tvrzení, že konstrukce, na těchto 16 kombinací navržená, je navržena jak bezpečně, tak ekonomicky. Projektant by měl k tomuto základnímu souboru šestnácti kombinací přistupovat tvořivě. To znamená, že: • pokud dokáže přesvědčivě prokázat nadbytečnost některé ze základních kombinací, pak ji vypustí, • pokud bude mít dojem, že cosi chybí, pak to přidá jako dodatečnou kombinaci.

34 z 34

DOPORUČENÍ PRO ZPRACOVÁNÍ STATICKÝCH VÝPOČTŮ RAŽENÝCH TUNELŮ DLE EC

Recommend Documents