Domácí práce č.1 −3
Jak dlouho vydrží palivo motocyklu Jawa 50 Pionýr, pojme-li jeho nádrž 3,5 litru paliva o hustote 750kg⋅ m
a
−1
motor beží pri 5000ot⋅ min s výkonem 1.5kW. Motor má vrtání 38 mm a zdvih 44 mm, pricemž kompresní pomer motoru je 6,6. Teplota vzduchu nasávaného do motoru je 20 °C a jeho tlak je 97 kPa. Výhrevnost paliva je 6
32⋅ 10 J⋅ kg
−1
(tedy na 1 kilogram paliva). Jako pracovní medium v motoru uvažujte vzduch o vlastnostech:
−1
−1
r := 287J⋅ kg ⋅ K a κ := 1.4 . Porovnejte také, jak se zmení doba nutná k vyprázdnení nádrže provozem motoru pokud se oba adiabatické deje v cyklu nahradí polytropickými s exponentem 1,25. Urcete stavové veliciny (p, V, T) v charakteristických bodech cyklu, práci za jeden cyklus, termickou úcinnost cyklu , spotrebu paliva za 1 hodinu provozu, strední teplotu prívodu (spálení paliva) a odvodu tepla (výfuku). Oba cykly motoru nakreslete schématicky do p-V a T-S diagramu (typické body cyklu, práce cyklu, práce dílcích deju cyklu v príslušném diagramu, privedené a odvedené teplo).
Popis cyklu: 0-1 sání 1-2 adiabatická komprese 2-3 isochorické zvýšení tlaku 3-4 adiabatická expanze 4-1izochorický odvod tepla 1-0 výfuk
Zadané hodnoty: oběm nádrže:
hustota paliva:
otáčky motoru:
výkon motoru:
kompresní poměr:
ε k := 6.6
−3
teplota nasávaného vzduchu:
T1 := 20 °C
−1
tlak nasávaného vzduchu:
p 1 := 97kPa
výhřevnost paliva:
q v := 32⋅ 10 J⋅ kg r := 287J⋅ kg
n := 1.25
Vnadrze := 3.5l ρpaliva := 750⋅ kg⋅ m
n motoru := 5000min Pmotoru := 1.5kW
průměr vrtání moru:
D := 38mm
vlastnosti uvažovaného pracovního média motoru:
zdvih motoru:
zdvih := 44mm
polytropický exponent:
6
κ := 1.4
−1
−1 −1
⋅K
2
Vz :=
zdvihový oběm:
π⋅ D 4
⋅ zdvih
kompresní poměr určíme takto:
kompresní oběm:
Vz −6 3 Vk := = 8.911 × 10 ⋅ m εk − 1
oběm válce:
Vc := Vz + Vk = 5.881 × 10
−5
εk =
Vk + Vz
3
⋅m
Oběmy ve významných bodech cyklu: −5
3
V3 := Vk = 8.911 × 10
−6
3
V4 := Vc = 5.881 × 10
V1 := Vc = 5.881 × 10 V2 := Vk = 8.911 × 10
⋅m ⋅m
−6
3
−5
3
⋅m ⋅m
Práce jednoho cyklu: přímo ze zadání:
Pmotoru A0 := = 18 J n motoru
Termická účinnost cyklu: přímo ze zadání:
1
ηt := 1 −
κ−1
= 52.991⋅ %
εk
0 - 1 : sání teplota nasávaného vzduchu:
T1 = 293.15 K
tlak nasávaného vzduchu:
p 1 = 97⋅ kPa
Během nasávání se nemění ani teplota, ani tlak. Do válce se dostává pracovní médium pomocí podtlaku, který je "okamžite" vyrovnáván, ke změneě tedy nedojde.
1 - 2 : adiabatická komprese κ
p ⋅ V = konst
obecně pro adiabatický děj platí:
tedy :
κ
p 1⋅ V1 = p 2⋅ V2
κ
κ
V1 3 p 2 := p 1 ⋅ = 1.362 × 10 ⋅ kPa V2
tlak p 2 tedy:
dále také platí:
V2 = T1 V1 T2
κ−1
odtud potom T2 :
V1 T2 := T1 ⋅ V2
κ− 1
= 623.602 K
Vk
2 - 3 : izochorické zvýšení tlaku v dalších výpočtech budeme potřebovat teplo QH : QH⋅ ( κ − 1 )
ηt =
odtud
Qh
A0 QH := = 33.968 J ηt
3
tlak v bodě 3:
p 3 :=
teplota v bodě 3:
T2 3 T3 := p 3 ⋅ = 1.322 × 10 K p2
V2
A0
+ p2 = 2.887 × 10 ⋅ kPa
3 - 4 : adiabatická expanze κ− 1
tlak v bodě 4:
V3 T4 := T3 ⋅ V4
teplota v bodě 4:
V3 p 4 := p 3 ⋅ = 205.605⋅ kPa V4
= 621.371 K
κ
Stavové veličiny ve významných bodech: −5
p 1 = 0.097⋅ MPa
V1 = 5.881 × 10
p 2 = 1.3619⋅ MPa
V2 = 8.911 × 10
p 3 = 2.8867⋅ MPa
V3 = 8.911 × 10
p 4 = 0.2056⋅ MPa
V4 = 5.881 × 10
−6 −6 −5
3
T1 = 293.15 K
3
T2 = 623.6 K
3
T3 = 1321.81 K
3
T4 = 621.37 K
⋅m ⋅m ⋅m ⋅m
Spotřeba paliva za 1 hodinu provozu:
k výpočtu spotřeby budeme potřebovat hmotnost směsi pro jeden cyklus:
QH −6 msměsi := = 1.062 × 10 kg qv
výpočet spotřeby potom:
spotřeba :=
msměsi⋅ n motoru ρpaliva
= 0.425⋅
l hr
Doba potřebná k vyprázdnění nádrže:
doba_vyprázdnění :=
Vnadrze spotřeba
= 8.243⋅ hr
Střední teplota přívodu a odvodu tepla: střední teplota přívodu:
Tstř_přívod :=
střední teplota odvodu:
Tstř_odvod :=
T3 − T2
T3 ln T2
T1 − T4
T1 ln T4
= 929.401 K
= 436.903 K
Nahrazení adiabatických dějů ději polytropickými: Následující veličiny se při náhradě dějů nezmění, pro další výpočty bude nutné označovat všechny veličiny indexem "p". V1p := V1 V2p := V2
V3p := V3
T1p := T1
p 1p := p1
A0p := A0
V4p := V4
1 - 2 : polytropická komprese n
V1p 3 p 2p := p1p⋅ = 1.026 × 10 ⋅ kPa V2p A12p :=
p 1p⋅ V1p − p2p⋅ V2p n−1
= −13.756 J
2 - 3 : izochorické zvýšení tlaku A34p := A0p − A12p = 31.756 J
V1p T2p := T1p⋅ V2p
n− 1
= 469.868 K
p 3p :=
A34p⋅ ( n − 1) n
p3p T3p := T2p⋅ = 1084.705 K p2p
3
= 2.369 × 10 ⋅ kPa
V3p V3p − ⋅ V4p V4p
3 - 4 : polytropická expanze n
V3p p 4p := p3p⋅ = 223.928 ⋅ kPa V4p
V3p T4p := T3p⋅ V4p
n− 1
= 676.746 K
Stavové veličiny ve významných bodech: −5
3
T1p = 293.15 K
−6
3
T2p = 469.87 K
−6
3
T3p = 1084.71 K
−5
3
T4p = 676.75 K
p 1p = 0.097⋅ MPa
V1p = 5.881 × 10
p 2p = 1.0261⋅ MPa
V2p = 8.911 × 10
p 3p = 2.3688⋅ MPa
V3p = 8.911 × 10
p 4p = 0.2239⋅ MPa
V4p = 5.881 × 10
⋅m ⋅m ⋅m ⋅m
Termická účinnost cyklu: 1 κ−n QHp := ⋅ V2p⋅ p 3p − p 2p + ⋅A = 41.8 J κ−1 κ − 1 34p
(
)
ηtp :=
A0p QHp
= 43.041⋅ %
Střední teplota přívodu a odvodu tepla: Tstř_přívod_p_23 :=
Tstř_přívod_p :=
T3p ln T2p
= 734.913 K
Tstř_přívod_p_23 + Tstř_přívod_p_34 2
Tstř_odvod_p_41 :=
Tstř_odvod_p :=
T3p − T2p
T1p − T4p
T1p ln T4p
= 458.511 K
Tstř_odvod_p_41 + Tstř_odvod_p_12 2
Spotřeba paliva za 1 hodinu provozu:
Tstř_přívod_p_34 :=
T4p − T3p
T4p ln T3p
= 864.746 K
= 799.83 K
Tstř_odvod_p_12 :=
= 416.549 K
T2p − T1p
T2p ln T1p
= 374.587 K
msměsi_p :=
QHp qv
−6
= 1.307 × 10
spotřeba_p :=
kg
msměsi_p⋅ nmotoru ρpaliva
= 0.523⋅
l hr
Doba potřebná k vyprázdnění nádrže: doba_vyprázdnění_p :=
Vnadrze spotřeba_p
= 6.695⋅ hr
Porovnání dob vyprázdnění: adiabatický děj:
doba_vyprázdnění = 8.243⋅ hr
polytropický děj:
doba_vyprázdnění_p = 6.695⋅ hr
Při chodu motoru v adiabatických dějích je doba vyprázdnění výrazně delší než v případě polytropických dějů.
Studie změny charakteristiky motoru v závislosti na tlaku plnění: Při této studii mě zajímá jak se projeví změna plnícího tlaku ve výpočtech jako taková a které z těchto změn stojí za upozornění. Z důvodu náročnosti na objem výpočtů zde uvádím vždy pouze plnící tlak a výsledné hodnoty veličin na kterých se změna plnícího projevila (A0 , m a tvyprázdnení). Hodnoty tlaku v jednotlivých bodech neuvádím - je jasné že jejich hodnoty jsou logicky vyšší. p pln = 97kPa
m = 6.781⋅ 10
p pln = 150kPa
m = 1.049⋅ 10
p pln = 200kPa
m = 1.398⋅ 10
−5 −4 −4
3
Kg
tvyprázdnění = 7.743 min
A0 = 1.15⋅ 10 J
Kg
tvyprázdnění = 5.007 min
A0 = 1.771⋅ 10 J
Kg
tvyprázdnění = 3.755 min
A0 = 2.371⋅ 10 J
3 3
Závěr: Z výsledných čísel je jasné že zvýšení plnícího tlaku vede jednoznacně k zvýšení vykonané práce při každém cyklu, respektive k zvýšení výkonu motoru. Na druhou stranu je jasně vidět že zvýšení plnícího tlaku se také projeví zvýšením spotřeby paliva. Beru v úvahu primitivnost těchto našich výpočtů a věřím že s reálným laděním motoru by tyto hodnoty neměly mnoho společného, nicméně i na této úrovni se mi podařilo ověrit, že přeplnování vede k zisku větší práce při zachování základní stavby motoru.
