DISAIN KONTROL PID DIRECT SYNTHESIS PADA PEMODELAN DINAMIK LINEAR MOTOR Moh. Imam Afandi, Purwowibowo Puslit KIM-LIPI, Kawasan Puspiptek Serpong, Tangerang 15314
INTISARI Sistem kontrol menggunakan linear motor mempunyai prospek yang sangat potensial di masa yang akan datang untuk menggerakkan feed drive pada mesin perkakas dan juga peralatan lain yang membutuhkan tingkat presisi tinggi dengan mengeliminasi permasalahan backlash pada gear mekanik. Pada penelitian ini dibuat terlebih dahulu pemodelan dinamik linear motor yang merepresentasikan kondisi nyata linear motor dan menghadirkan disain kontrol PID Direct Synthesis sebagai suatu tuning PID yang mempunyai kemampuan tracking sesuai dengan model yang diinginkan. Hasil identifikasi secara matematis didapatkan plant berorde 3 dan kontrol PID Direct Synthesis dapat memberikan maximum overshoot 0.8% yang 15 kali lebih kecil dibandingkan dengan metode Ziegler-Nichols dan 8.75 kali lebih kecil dibandingkan dengan metode Cohen-Coon. Sedangkan respons steady state-nya adalah 0.3 detik yang 1.5 kali lebih cepat dibandingkan dengan metode Ziegler-Nichols dan 1.4 kali lebih cepat dibandingkan dengan metode Cohen-Coon. Kata kunci : Linear motor, pemodelan dinamik, PID Direct Synthesis.
ABSTRACT Direct drive linear motors have a good potential for use as next generation machine tool feed drives and other equipment that needs high level precision by eliminating gear related mechanical problems. This paper investigates dynamic modelling of linear motors represents their real condition and presents control design of PID Direct Synthesis as a PID tuning control which has tracking ability for desired models. The identification results is mathematically obtained as a third order plant and simulation of PID Direct Synthesis control can extends maximum overshoot 0.8% that 15 times smaller than Ziegler-Nichols method and 8.75 times smaller than Cohen-Coon method. For the steady state response is 0.3 seconds that 1.5 times faster than Ziegler-Nichols method and 1.4 times faster than Cohen-Coon method. Keywords : Linear motor, dynamic modelling, PID Direct Synthesis.
1
PENDAHULUAN
Sistem-sistem mekanik modern, seperti contoh pada sistem peralatan industri manufaktur semikonduktor dan microassembly[1], selalu diharuskan mempunyai tingkat akurasi, presisi dan kecepatan yang tinggi pada pergerakan liniernya. Penggunaan rotary motor dengan transmisi mekaniknya, seperti gear reduksi, lead screw dan ball screw, tidak hanya menimbulkan pengurangan yang signifikan pada kecepatan pergerakan liniernya, namun juga memberikan backlash, gaya gesekan dan beban inersia yang besar. Hal ini mendorong penggunaan sistem direct drive menggunakan linear motor pada pergerakan linier, sebagai suatu alternatif dalam mengeliminasi kelemahan pada transmisi mekanik, untuk dapat meningkatkan akurasi, presisi dan kecepatan pada mesin mekanik saat ini. Penggunaan sistem kontrol dalam dunia industri, sekarang ini sudah dalam bentuk modulmodul kontrol yang siap pakai, seperti contoh modul PID. Penerapan kontrol PID pada sistem posisi linear motor dengan menggunakan metode tuning PID konvensional, seperti
1
metode Ziegler-Nichols dan metode Cohen-Coon, rentan memberikan overshoot[8] yang akan menyebabkan feeding error pada aplikasinya sebagai motor feed mesin perkakas. Pada penelitian ini dibuat terlebih dahulu pemodelan dinamik yang merepresentasikan kondisi nyata pada linear motor dan mengujicoba secara simulasi metode tuning PID Direct Synthesis sebagai salah satu metode tuning PID yang mempunyai kemampuan meminimalkan overshoot dan tracking sesuai dengan model yang diinginkan. Dalam hal ini juga akan dibandingkan dengan metode tuning PID Ziegler-Nichols dan Cohen-Coon. 2
DASAR TEORI
Pada dasar teori ini menjelaskan tentang prinsip kerja linear motor, pemodelan dinamik linear motor dan disain kontrol PID Direct Synthesis. 2.1
PRINSIP KERJA LINEAR MOTOR
Lembaran Aluminium Penggerak Utama / Bodi Motor Lilitan 3-Phasa
Linear Encoder
Stator Secondary Plat Aluminium
U,V,W
Baja Inti yang dilaminasi Linear Slider
Besi
Gambar 1. Linear Motor
Linear servo motor pada dasarnya mempunyai prinsip kerja yang sama dengan rotary servo motor, hanya pada bagian rotor disatukan pada bodi motor dan pada bagian stator dibentangkan dan dipanjangkan hingga disatukan pada kedua ujung base liniernya[4]. Sehingga yang melakukan pergerakan liniernya adalah rotor dengan bodi motornya yang bergerak sepanjang stator. Setiap linear motor terdiri dari dua bagian utama, yaitu sebuah stator magnet permanen dan dan sebuah lilitan rotor. Lilitan rotor merupakan tembaga berlaminasi yang dililitkan pada suatu inti baja. Stator magnet permanen mempunyai banyak kutub-kutub magnet yang dibentuk sedemikian rupa sehingga akan membangkitkan kerapatan flux magnet. Dengan memberikan arus 3 fasa pada lilitan rotor,maka secara periodik akan menimbulkan gaya tarik-menarik dan gaya tolak-menolak secara bersamaan, diantara pole-pole dengan magnet permanennya, sehingga akan menghasilkan gaya dorong pada linear motor[5].
2
2.2
PEMODELAN DINAMIK LINEAR MOTOR
Dari prinsip kerja linear motor diatas, idealnya, gaya dorong pada linear motor berbanding lurus terhadap fasa arus dan tidak bergantung terhadap posisinya. Namun dalam kenyataannya, bentuk gelombang arus yang tidak sempurna dan rugi-rugi tembaga pada struktur motor akan menyebabkan fluktuasi dalam distribusi medan magnet dan armature MMF-nya sehingga akan mengakibatkan gangguan gaya ripple[1]. Dalam sistem kontrol posisi, gangguan ripple merupakan sumber utama ketidakpastian yang berubah-ubah bergantung pada kedudukannya. Hal ini yang biasa menyebabkan error tracking. Selain itu juga, ketidakpastian pada kontrol posisi disebabkan juga oleh adanya gaya friksi (gesek), yang termasuk didalamnya stiction, Coulomb friction, Stribect effect dan viscous friction[7]. Pada pemodelan ini, dianggap pergerakan posisi linear motor dikontrol oleh arus 3 fasa. Fluktuasi dinamika arus yang terjadi dapat diabaikan, karena sistem ini mempunyai respons elektrik jauh lebih cepat dibandingkan dengan respons mekaniknya. Sehingga model matematis sistem pergerakan linier dapat diuraikan seperti dibawah ini :
M x Ff Fr Kt .u Fd
(1)
dimana x merepresentasikan posisi dari motor, M merupakan massa dari beban inersia, u adalah tegangan input pada motor, Ff adalah normalisasi gaya friksi, Fr adalah gaya ripple elektromagnet, Kt adalah nilai gain konstanta motor dan Fd adalah gaya eksternal (seperti contoh, gaya pemotongan pada mesin). Terdapat banyak sekali pemodelan gaya friksi yang sudah dikemukakan[7], namun sebuah persamaan yang sederhana dan cukup memadai berkenaan dengan pemodelan friksi sebagai suatu persamaan fungsi nonlinier statik terhadap kecepatan,
F f ( x) B. x F fn ( x)
(2)
dimana B adalah ekuivalen dengan koefisien sistem viscous friction, dan Ffn adalah suku gaya friksi nonlinier yang dimodelkan sebagai berikut :
F fn ( x) Fc ( Fs Fc ). exp x x s
. sgn x
(3)
dimana Fs merepresentasikan level dari gaya friksi statis, Fc adalah Coulomb friction dan xs serta adalah parameter empiris yang digunakan untuk mendeskripsikan Stribeck effect. Berdasarkan[1], untuk gaya ripple elektromagnet Fr direpresentasikan dalam persamaan dibawah ini
Fr Ar 1 sin x Ar 2 cos x
(4)
dimana Ar1 dan Ar2 adalah amplitudo gaya ripple, dan menyatakan frekuensi spasial dari inti motor.
3
Sinyal input yang diberikan pada linear motor, direpresentasikan melalui persamaan model dinamik d-q dengan menganggap prinsipnya sama seperti frame rotor yang berputar[2]. Persamaan fluks yang terjadi diberikan seperti dibawah ini
d Ld q 0 f 0
0 Lq 0
Mf 0 M f
id iq i f
(5)
dimana d, q, f adalah fluks direct axis, fluks quadrature axis dan fluks magnet permanen. Ld, Lq, Mf adalah induktansi, dan id, iq, if adalah arus pada d-axis, q-axis dan magnet permanen. Pada permukaan magnet permanen, kita dapatkan Ld=Lq, dengan syarat f, Mf, dan if konstan. Persamaan tegangan pada linear motor ini ditunjukkan seperti dibawah ini :
v d R pLd v L d q
Lq 0 R pLq M f .i f
(6)
dimana vd , vq adalah tegangan armature d-axis dan q-axis. R adalah resistansi fasa, adalah sebanding dengan “kecepatan angular elektrik”. v / t dengan v adalah kecepatan pergerakan linier, adalah jumlah pole dan p adalah operator derivatif , d/dt. Karena berorientasi pada kontrol fluks pada rotor, maka dianggap komponen fluks pada d-axis dapat diabaikan[3]. Sehingga persamaan (6) menjadi,
vd Lq .M f .i f 0 vq ( R pLq ) M f .i f
(7)
dan back EMF yang terjadi sebanding dengan kecepatan translasi dengan konstanta tegangan EMF yang bergantung pada konstruksi linear motor.
v EMF K b . x
(8)
dari hasil uraian diatas, persamaan dinamik linear motor dapat dijabarkan dalam bentuk state space dibawah ini,
di f R. Lq dt 2 d x Kt dt M
Kt 1. Lq i f L q B dx 0 M
i y 0 1 f dx
0 v v q EMF 1 F fn Fr M (9)
4
Dan blok diagram sistem model dinamik linear motor ditunjukkan seperti dibawah ini : Ffn+ Fr V(s) + _
E(s)
If (s)
1 R s.Lq
Kt
Fe(s) _ + Fa(s)
X (s)
1 M .s B
1 s
X (s)
Kb Gambar 2. Blok Diagram Open Loop Sistem Posisi Linear Motor
2.3
PID Direct Synthesis Controller
Kontrol PID Direct Synthesis merupakan salah satu metode tuning PID yang dapat menjejaki/tracking model pada respons sistem closed-loop yang diinginkan[9,10,11]. Metode ini menggunakan strategi teknik penempatan pole (pole placement) dan domain frekuensi, seperti halnya spesifikasi gain margin dan phase margin[8]. Hal ini sangat berbeda dengan metode tuning Ziegler-Nichols atau dengan metode tuning Cohen-Coon yang mendapatkan parameter-parameter PID-nya berdasarkan kurva reaksi transient atau osilasinya[9]. Misalkan model blok diagram sistem kontrol loop tertutup, ditunjukkan dibawah ini : Fd R(s)
+ _
E(s) Gp
Gc
+
_
Y(s)
Gambar 3. Blok Diagram Sistem Kontrol Loop Tertutup
Dengan tidak memperhitungkan gangguan eksternal (Fd), maka dapat dijabarkan Y Gc G p Y (s) 1 R Gc R( s ) 1 Gc G p Gp 1 Y R ( s )
( 10 )
Misalkan fungsi alih model yang kita inginkan, dinyatakan dalam Gm(s). Maka persamaan kontrolernya didapatkan,
Y 1 R mod el Gc G p 1 Y R mod el
1 Gm G p 1 Gm ( s ) ( s )
( 11 )
5
Dari persamaan (11), dengan menjaga persamaan kontroler dalam bentuk PID maka didapatkan tabel tuning PID Direct Synthesis dibawah ini, Tabel 1. Parameter Tuning PID Direct Synthesis
No.
G p ( s)
Gm ( s )
1
kp
kp
2
s kp
3
ps 1 kp
4
s ( p s 1)
k p .e
5
6
7
8
9
s
ps 1 kp ( 1s 1)( 2 s 1) kp 1 2 2 s s 1 2p p k p ( s 1) 1 2 2 s s 1 2p p kp an s an 1s n
n 1
... a0
Parameter PID Kp
ti
td
1 ms 1
-
k p . m
-
1 ms 1
1 k p . m
-
-
1 ms 1
p k p . m
p
-
1 ms 1
1 k p . m
-
p
p k p ( m )
p
-
p k p ( m )
p
1 2
1 ms 1
1 2 k p . m
1 2
1 2 1 2
1 ms 1
2 p k p m
2 p
1 2 p
2 p
1 2 p
a1 a0
a2 a1
e s ms 1
( s 1) ms 1 1 ms 1
2 p k p ( m ) a1 k p m
Dari parameter-parameter kontroler diatas, hanya pada nomor 5, 8 dan 9 harus memerlukan proses penyederhanaan parameter plant dalam menentukan persamaan kontrolernya. Sehingga untuk menjejaki/tracking terhadap model yang diinginkan akan terjadi sedikit penyimpangan. Hal ini disebabkan keterbatasan kontroler PID dalam menangani pole dan zero yang lebih kompleks.
6
3
HASIL SIMULASI DAN ANALISA
Dari blok diagram pemodelan dinamik linear motor pada Gambar 2 dan berdasarkan data riel linear motor[6], maka akan didapatkan hasil seperti dibawah ini.
(a)
(b)
(c)
Gambar 4. a). Diagram Blok Sistem Kontrol PID Linear Motor b). Grafik Respons Sistem Kontrol PID Linear Motor c). Grafik Respons Kecepatan dan Gangguan
Dari hasil respons diatas, terlihat bahwa spesifikasi linear motor mempunyai respons transient yang sangat cepat, sekitar 0.45 detik mencapai steady state. Sedangkan simulasi kontroler PID Direct Synthesis pada sistem plant berorde 3 ini juga dibandingkan dengan metode tuning PID konvensional, yaitu metode Ziegler-Nichols dan metode Cohen-Coon. Dengan menentukan τm sebesar 0.02 detik pada kontroler PID Direct Synthesis, memberikan respons steady state sebesar 0.32 detik dengan maximum overshoot 0.8%. Respons steady state pada metode Direct Synthesis ini 1.5 kali lebih cepat dibandingkan dengan metode Ziegler-Nichols dan 1.4 kali lebih cepat dibandingkan dengan metode Cohen-Coon. Sedangkan overshoot yang terjadi pada metode Ziegler-Nichols sebesar 12% dan pada metode Cohen-Coon sebesar 7%.
7
Penambahan gangguan pada model dinamik linear motor diatas, menyebabkan terjadinya lagging sampai 15% dan terjadi osilasi saat steady state sebesar 0.1%. Sedangkan untuk analisa kestabilan dapat dilihat pada Gambar 5 dibawah ini
Gambar 5. Respons Frekuensi Sistem Kontrol PID Linear Motor
Dari respons frekuensi diatas terlihat bahwa semua sistem adalah stabil. Sistem dengan kontroler PID Direct Synthesis memberikan kestabilan yang lebih baik dari sistem yang menggunakan Ziegler-Nichols dan Cohen-Coon dengan menaikkan gain margin menjadi 68.6 db dan phase margin menjadi 161.80. Pada diagram nyquist terlihat juga bahwa hanya sistem dengan kontroler PID Direct Synthesis yang seluruhnya berada di dalam lingkaran kestabilan nyquist dengan jari-jari 1 pada titik pusat (0,0). Sehingga dapat dikatakan bahwa sistem dengan kontroler PID Direct Synthesis adalah absolutely stable. Untuk kesalahan tracking yang terjadi pada metode tuning Direct Synthesis, secara detail dapat dilihat dalam tabel dibawah ini : Tabel 2. Hasil simulasi kontroler PID Direct Synthesis pada model plant linear motor
τm (detik) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
τaktual (detik) Error (detik) Max. overshoot (%) Steady state (detik) 0.047 0.078 0.109 0.140 0.173 0.206 0.239 0.273 0.306 0.339
0.037 0.058 0.079 0.1 0.123 0.146 0.169 0.193 0.216 0.239
10.6 0.8 0 0 0 0 0 0 0 0
0.35 0.3 0.50 0.75 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
8
4
KESIMPULAN
Dari hasil analisa diatas, dapat disimpulkan sebagai berikut : Pemodelan dinamik linear motor merupakan model plant berorde 3 yang mempunyai respons transient yang sangat cepat dengan mencapai steady state dibawah 0.5 detik. Pada model plant yang berorde 3 ini, dengan menentukan τm sebesar 0.02 detik pada kontroler PID Direct Synthesis dapat memberikan respons steady state sebesar 0.32 detik dengan maximum overshoot 0.8%. Respons steady state pada metode Direct Synthesis ini 1.5 kali lebih cepat dibandingkan dengan metode Ziegler-Nichols dan 1.4 kali lebih cepat dibandingkan dengan metode Cohen-Coon. Sedangkan overshoot yang terjadi pada metode Ziegler-Nichols sebesar 12% dan pada metode Cohen-Coon sebesar 7%. Kontroler PID Direct Synthesis mempunyai keunggulan dalam kestabilan frekuensi dan menjejaki/tracking terhadap model yang diinginkan dengan meminimalkan/meniadakan overshoot yang terjadi pada metode tuning Ziegler-Nichols dan Cohen-Coon. 5
SARAN
Secara persamaan model matematis telah diidentifikasikan bahwa sistem kontrol posisi linear motor merupakan model plant berorde 3, namun pada kondisi real plant dapat juga diidentifikasi secara on-line dengan metode respons step atau biasa disebut identifikasi statis, dan dapat dimungkinkan model yang didapat berupa model orde 1 atau model orde 2 sehingga kontroler PID Direct Synthesis ini akan dapat menjejaki/tracking lebih sempurna karena tidak memerlukan reduksi parameter plant dalam menentukan parameter kontrolernya. DAFTAR PUSTAKA [1]
[2]
[3]
[4]
Gorman, Jason J. and Dagalakis, Nicholas G., Force Control of Linear Motor Stages for Microassembly, Proceedings of International Mechanical Engineering Congress (IMECE) Washington DC., November 15-21, 2003. URL : http://www.isd.mel.nist.gov/documents/gorman/42079.pdf Tan K.K., Lee T.H., Dou H.F., Chin S.J., and Zhao S., Precision Motor Control with Disturbance Observer for Pulsewidth-Modulated Driven Permanent Magnet Linear Motor, Proceeding on IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 39 No. 3 , May 2003 URL : http://www.csois.usu.edu/publications/pdf/pub102.pdf Hwan Kim, Jang , Woo Choi, Jong and Ki Sul, Seung, High Position Precision Control of Linear Permanent Magnet Synchronous Motor for Surface Mount Device Placement System, School of Electrical Engineering and Computer Science, Seoul National University, 2002. URL : http://eepel.snu.ac.kr/~ghks95/papers/pcc2002.pdf Rhoney B., Zhimmer C., and Murr D., Principles of AC, DC, Linear, Step and Servo Motors, MAE 789C, 2000. URL : http://www.mae.ncsu.edu/courses/mae732/shih/00_motors.pdf
9
[5] [6] [7]
[8]
[9] [10] [11]
Barett Jack, Harnet Tim, Monnich Jim, Linear Motor Basics, Parker Hannifin Corporation. URL : http://www.compumotor.com/whitepages/linearmotorarticle.pdf … , Linear Motor Datasheet, Etel Motion Technology. URL : http://www.etel.ch/download/datalinear/ILF06-050.pdf Olsson H., Astrom K.J., Canudas de Wit C., Gafvert M., and Lischinsky P., Friction Models and Friction Compensation, Swedish Research Council for Engineering Sciences, 1997. URL : http://www.control.lth.se/~kja/friction.pdf O’Dwiyer Aidan, PID Compensation of Time Delayed Process : a Survey, Proceedings of the Irish Signals and Systems Conference, Dublin Institutte of Technology, 2000. URL : http://www.dit.ie/DIT/engineering/csee/staff/aodwyer/research/files/ paper00b.pdf Chen 403, Design and Tuning of Feedback Control Systems, Lectures on Colorado School of Mines, Januari 2005. URL : http://www.jechura.com/ChEN403/15_ControllerTuning.pdf Chen 403, Direct Synthesis Controller Tuning, Lectures on Colorado School of Mines, Januari 2005. URL : http://www.jechura.com/ChEN403/15_DirectSynthesis.pdf Yang, Dyae Ryook, Controller Design and PID Controller Tuning, Lectures on Department of Chemical and Biological Engineering, Korea University, Fall 2001. URL : http://www.cheric.org/ippage/e/ipdata/2001/16/file/L11-ConDesign4.pdf
10
BIODATA PENULIS UTAMA Moh. Imam Afandi , dilahirkan pada tanggal 27 Desember 1980 di Surabaya. Merupakan anak ke-3 dari 5 bersaudara dari Ibu Salma dan Bapak Moh. Soedi. Pendidikan formal terakhir ditempuh di Jurusan Teknik Elektro ITS bidang studi Teknik Sistem Pengaturan (Control System Engineering) lulus tahun 2004. Saat ini baru diterima menjadi CPNS di Puslit KIM-LIPI bidang Instrumentasi Industri dalam kelompok penelitian Mekatronika.
11
