Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013
PENGATURAN MOTOR SINKRON LINEAR MAGNET PERMANEN PADA ELEVATOR LINEAR DENGAN REFERENCE MODEL FUZZY PID SMC Anindya Devi R. 1, *), Mochammad Rameli 2) dan Rusdhianto Effendie 2) 1) Jurusan Teknik Elektro-Sistem Pengaturan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS Keputih Sukolilo, Surabaya, 60111, Indonesia *e-mail:
[email protected] 2) Jurusan Teknik Elektro-Sistem Pengaturan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember ABSTRAK Motor Sinkron linear magnet permanen (PMLSM) merupakan jenis motor linear yang paling cocok digunakan pada sistem ropeless elevator karena tingginya densitas gaya yang dimiliki. Pada penelitian diusulkan kontroler Reference Model Fuzzy PID SMC untuk tracking posisi motor sinkron linear magnet permanen yang digunakan pada linear elevator. Sliding Mode Controller dimodifikasi dengan menggunakan kontroler PID untuk pembentukan sliding surface dan kontroler fuzzy digunakan untuk mendapatkan gain switching. Hasil yang didapatkan menunjukkan bahwa dengan adanya kontroler tersebut, PLSM dapat mengikuti reference model yang diberikan. Kata kunci: Motor Sinkron Linear Magnet Permanen, Linear Elevator, Fuzzy Logic, PID, SMC.
PENDAHULUAN Saat ini, penggunaan ropeless elevator semakin menarik perhatian seiring dengan meningkatnya ketinggian dari sebuah bangunan [1] [2]. Hal yang perlu diperhatikan dalam pembangunan gedung bertingkat ialah sistem transportasi vertikalnya. Satu-satunya sistem transportasi vertikal yang utama ialah sistem elevator. Apabila dibandingkan beberapa jenis motor linear, seperti linear switched reluctance motor (LSRM), linear induction motor (LIM), permanent magnet linear synchronous motor-lah (PMLSM) yang paling cocok digunakan dalam sistem ropeless elevator karena tingginya densitas gaya yang dimiliki [3]. Banyak metode kontroler yang telah dikembangkan untuk pengaturan PMLSM, diantaranya ialah kontroler sliding mode [4] [5] [6]. Kontroler sliding mode memiliki kekokohan terhadap perubahan parameter, tetapi juga memiliki kekurangan yaitu fenomena chattering yang dapat mempengaruhi performa sistem. Tujuan kontroler pada penelitian ini ialah agar respon sistem dapat mengikuti model referensi yang diberikan. Agar tujuan diatas terpenuhi maka dirancang kontroler sliding mode dengan modifikasi kontroler fuzzy dan kontroler PID. Modifikasi SMC ini digunakan unruk mengurangi fenomena chattering. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dibahas mengenai sistem linear elevator, model matematis PMLSM serta kontroler Reference Model Fuzzy PID SMC Model Fisik dari Linear Elevator Struktur fisik sederhana dari sistem elevator linear ditunjukkan pada Gambar 1. Sistem ini terdiri dari empat bagian utama, yaitu belitan stator, motor penggerak, fixed mount dan ISBN : 978-602-97491-7-5 A-12-1
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013
kereta elevator. Struktur utama dari motor sinkron linear magnet permanen adalah fixed mount dan magnet permanen fix pada kereta. Perpindahan jarak dan gaya dorong ditingkatkan oleh motor sinkron linear magnet permanen.
Gambar 1 Model Fisik dari Linear Elevator
Model Matematis PMLSM Struktur fisik dari motor sinkron linear magnet permanen terdiri dari dua bagian utama, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2. Komponen atas adalah elemen bergerak yang berisi magnet permanen, dan komponen bawah adalah stationery armature tempat dari phase winding. Air-gap antara kedua elemen tersebut memungkinkan terjadinya pergerakan distribusi gelombang magnetik fluks, yang berinteraksi dengan arus yang mengalir melalui armature winding untuk menghasilkan gaya dorong ke arah gerakan.
Gambar 2 Struktur Fisik Motor Sinkron Linear Magnet Permanen
Ada beberapa hipotesa yang digunakan dalam proses dasar model matematika. Saturasi dari iron core diabaikan, rugi-rugi arus eddy dan histerisis tidak diperhitungkan. Stator tidak memiliki damper windings, dan konduktivitas damper dari magnet permanen adalah nol, dan gaya elektromotif yang diinduksi pada phase windings adalah sinusoida. Untuk motor sinkron linear magnet permanen, anggap L q L d L . Dalam axis stator, arus stator ( i a , i b , i c ) ditransformasikan dalam axis d,q dari referensi stator melalui transformasi 3/2. Persamaan tegangan di axis d adalah: di L d Rid ud Lviq (1) dt Persamaan tegangan pada axis q adalah: diq (2) L Riq u q K t v Lvi d dt ISBN : 978-602-97491-7-5 A-12-2
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013
Anggap i d 0 , sehingga didapatkan di q L Ri q u q K t v dt di mana: L – induktansi rotor i q – arus stator pada axis q
(3)
i d – arus stator pada axis d R – resistansi stator u q – tegangan stator pada axis q K t – koefisien gaya back electromotive v – kecepatan
Persamaan gerakan mekanik adalah: Mv Fm Fd Bv
(4)
di mana: M – kualitas dari bagian pergerakan Fm – gaya dorong F d – gaya beban B – koefisien viscous friction Setelah konversi vektor, respone time dari loop arus lebih cepat daripada loop tegangan dan loop posisi, sehingga loop arus disederhanakan sebagai loop proporsional dan loop tegangan motor sinkron linear magnet permanen dianggap sebagai orde-satu. Sehingga persamaan dari motor sinkron linear magnet permanen dapat ditulis sebagai berikut: M v Bv f sgn( v ) K t iq mg (5)
di mana: f – gaya static friction K t – koefisien dorong m – kualitas dari penggerak motor dan elevator cart Diasumsikan M = m, sehingga Persamaan (6) dihasilkan: v av d sgn( v ) bi q g
(6)
di mana a B / M , d f / M , b K t / M Nilai parameter yang digunakan adalah Kt=21.78, 0.168 Wb, R 10.2 , L = 2.63H, d = 18.7 N, B=13.3 Ns/m , M= 15 kg, n 42 mm, c = 20, k0 = 0.6, k1 = 20.
Sliding Mode Controller Sliding Mode Controller adalah sebuah Variable Structure Controller (VSC). VSC merupakan kontrol diskontinyu pada model sistem non linear dengan metode kontrol pensaklaran berfrekuensi tinggi. Aksi kontrol ini bisa diimplementasikan menggunakan konverter daya konvensional dengan modus operasi “on-off”. Pertimbangan yang dilakukan dalam pemilihan permukaan luncur adalah mengenai apakah trayektori sistem dapat menuju permukaan luncur ISBN : 978-602-97491-7-5 A-12-3
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013 di manapun kondisi awalnya dalam waktu yang terbatas dan apakah state sistem dapat terpelihara di sekitar permukaan luncur. Permukaan luncur didefinisikan sebagai σ(x) atau s: s x(t) 0 (7) Dalam sliding mode controller diperlukan dua macam sinyal kontrol, sinyal kontrol tersebut mampu membawa trayektori state menuju permukaan luncur serta mempertahankan trayektori state agar tetap berada di sekitar permukaan luncur, yaitu sinyal kontrol ekivalen dan sinyal kontrol natural. Sinyal kontrol ekivalen memaksa state untuk menuju ke permukaan luncur. Sinyal kontrol natural mempertahankan state agar tetap berada di sekitar permukaan luncur (uN). Sinyal kontrol total merupakan penjumlahan dari dua sinyal kontrol tersebut dan dapat ditulis: u u eq u n
(8)
dapat diilustrasikan dengan persamaan sistem berikut: x Ax Bu x Ax Bu eq Bu N
(9)
Sinyal kontrol ekivalen merupakan sinyal yang membawa trayektori state menuju permukaan luncur. Pada saat trayektori state tidak berada pada permukaan luncur (σ(x) tidak bernilai 0). Nilai σ(x) > 0 ketika trayektori state berada di atas permukaan luncur sedangkan nilai σ(x) < 0 ketika trayektori state berada di bawah permukaan luncur. Untuk keadaan ini, dapat juga dituliskan bahwa,
( x) 0
s x 0 s ( Ax Bu eq Bu N ) 0
(10)
Pada perhitungan sinyal kontrol ekivalen, sinyal kontrol natural dianggap nol, sehingga : sAx sBu eq 0 sBu eq sAx
(11)
u eq ( sB ) 1 sAx
Setelah didapat sinyal kontrol ekivalen, dapat ditemukan sinyal kontrol natural.
( x ) sAx sBu eq sBu N ( x ) sAx sB ( ( sB ) 1 sAx ) sBu N ( x ) sAx sB ( sB ) 1 sAx ) sBu N ( x ) sAx sAx sBu N ( x ) sBu N
(12)
Sinyal kontrol natural adalah sinyal kontrol yang mempertahankan state pada permukaan luncur. Untuk mendesain sinyal ini, diperlukan analisis kestabilan Lyapunov: s s 0
( x) ( x) 0
(13)
Untuk memberikan verifikasi yang mudah dari kondisi cukup untuk terbentuknya dan tercapainya (existence and reachability) sliding mode, Persamaan 13 digunakan. Ada dua kondisi yang berlaku dari Persamaan 13, yaitu: 1. Pada saat σ(x) < 0 maka haruslah turunan σ(x) > 0 2. Pada saat σ(x) > 0 maka haruslah turunan σ(x) < 0
ISBN : 978-602-97491-7-5 A-12-4
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013 maka dapat dipilih:
( x) k sgn( ( x))
(14)
di mana k > 0 sehingga dari Persamaan (12) sBu N k sgn( ( x )) u N ( sB ) 1 k sgn( ( x ))
(15)
Sehingga sinyal kontrol total adalah: u u eq u N
u ( sB ) 1 sAx ( sB ) 1W sgn( ( x ))
(16)
PERANCANGAN SISTEM KONTROLER Sliding mode dibangun dari kontroler PID dan kontroler fuzzy logic. Diberikan setpoint berupa posisi elevator linear, serta terdapat model referensi yang merupakan respon sistem yang dikehendaki. Error yang digunakan sebagai masukkan dari kontroler sliding mode merupakan hasil selisih antara posisi model dengan output feedback yaitu berupa posisi aktual. Error yang dihasilkan digunakan sebagai pembentuk sliding surface dari kontroler sliding mode. Sliding surface yang digunakan dibentuk dari kontroler PID, sehingga dibutuhkan parameter-parameter SMC berupa gain proporsional, gain integrator dan gain differensial. Keluaran dari SMC adalah berupa sinyal kontrol arus. Sinyal kontrol ini merupakan masukan bagi plant untuk menghasilkan keluaran posisi. Sinyal kontrol yang yang dihasilkan dari SMC terlebih dahulu harus masuk ke dalam regulator. Regulator arus yang digunakan menggunakan kontroler PI. Hasil keluaran regulator arus menjadi masukkan bagi plant. Desain Kontroler Sliding Mode Dalam penelitian ini, dilakukan pengaturan posisi motor sinkron linear magnet permanen pada elevator linear. Sinyal kontrol yang dikeluarkan oleh kontroler ialah sinyal kontrol arus. Sinyal kontrol arus ini nantinya yang akan menjadi masukkan bagi sistem. Untuk mendesain kontroler sliding mode, diperlukan persamaan yang menunjukkan dinamika dari sistem. Persamaan dinamika sistem yang digunakan untuk membentuk kontroler sliding mode ialah:
v av d sgn(v) biq g
(17)
Karena yang dilakukan ialah pengaturan posisi sistem, sehingga persamaan 17 diubah ke dalam bentuk persamaan posisi, sehingga didapatkan: (18) a d sgn() bi q g Karena disini menggunakan model referensi, sehingga kita harus didapatkan transfer function dari model, persamaannya diadapatkan sebagai berikut: m 1 r s 2 s 1
r m m m m
1
( r m m )
(19)
ISBN : 978-602-97491-7-5 A-12-5
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013
Permukaan luncur yang dipilih dibangun dari kontroler PID. Sehingga dalam permukaan luncurnya pasti ada parameter-parameter berupa gain proporsional, gain integral serta gain differensial. Permukaan luncur yang dipilih ialah: t
s 1 e 2 e dt 3 e
(20)
0
Untuk membentuk sinyal kontrol ekivalen yang memenuhi 0 , maka persamaan 20 harus diturunkan terlebih dahulu dan nilainya dibuat nol. Dalam perhitungan sinyal kontrol ekivalen, terlebih dahulu sinyal kontrol natural dianggap bernilai nol.
s 0 1 e 2 e 3 e 0 1 e 2 e 3 (m ) 0
1 e 2 e 3 (
1
( r m m ) ( a d sgn( ) b ( i q eq i q n ) g )) 0
sehingga didapatkan nilai sinyal kontrol ekivalen yaitu: 3 ( r m m ) 3 ( a d sgn( ) g ) 3 ( 1 e 2 e ) 0 b b b
i q eq
Sinyal kontrol natural didesain dengan menggunakan persamaan Lyapunov, yaitu v s( s) 0 . Sehingga didapatkan nilai sinyal kontrol natural adalah sebagai berikut:
v s ( b i q n ) b i q n k sgn s iq n
k sgn s b
Sehingga didapatkan nilai sinyal kontrol total ialah:
i q i q eq i q n i q eq
3 k ( r m m ) 3 ( a d sgn( ) g ) 3 ( 1 e 2 e ) sgn s b b b b
Untuk menguji kestabilan sistem maka diperlukan uji kestabilan sistem dengan persamaan Lyapunov dari hasil sinyal kontrol yang didapatkan, yaitu:
v s ( s) 0 v s (
v
k sgn s ) 0 b
k s 0 b
di mana nilai s merupakan definit positif, sehingga terbukti disini bahwa nilai v yang dihasilkan nilainya kurang dari nol. Sehingga sistem terbukti stabil.
Desain Kontroler Fuzzy Logic Desain kontroler fuzzy logic disini digunakan untuk mencari nilai gain switching yang terbaik. Nilai gain switching disini ialah nilai parameter k dalam persamaan (3.16). Kontroler fuzzy logic memiliki beberapa tahap utama diantaranya yaitu, fuzifikasi, pembuatan rule base, serta defuzifikasi. Sistem yang digunakan dalam penelitian ini ialah sistem yang kontinyu, sedangkan kontroler fuzzy ISBN : 978-602-97491-7-5 A-12-6
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013
logic bekerja dalam waktu diskrit, sehingga dibutuhkan pengubahan parameter-parameter yang mempengaruhi dari waktu kontinyu ke dalam waktu diskrit. Sehingga masukkan dari kontroler ini ialah s dan s , dan keluarannya ialah nilai gain switching. Prinsip desain rule base yaitu, ketika state jauh dari garis permukaan luncur, maka switching amplitude yang besar akan dipilih, begitu juga sebaliknya. Membership function yang digunakan dalam penelitian ini ditunjukkan pada Gambar 3.
(a)
(b)
(c) Gambar 3 (a) Membership function untuk input s, (b) Membership function untuk input s , (c) Membership function untuk output k
Untuk masing-masing inputnya dibuat sebanyak tujuh membership function, sehingga dalam rule base yang dibuat akan dihasilkan 49 buah rule yang digunakan untuk menghasilkan gain switching. Tabel 1 menunjukkan rule-rule yang digunakan dalam penelitian ini. Tabel 1 Fuzzy Rule base
ds|dsd NB NM NS Z PS PM PB
NB PB PB PB PB PS NB NB
NM NS Z PS PM PB PB PB PB PB PB PB PB PM PM PM PB PB PM PS PB PB NM NS Z Z NM NB PM PS PM NS NB NM NM NB NB NM NM NB NB NB NB NB NB NB NB NB
HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan perancangan yang telah dilakukan pada Bab sebelumnya, maka langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian dan analisis data. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah sistem berjalan sesuai dengan harapan, uji performa kemampuan melakukan kinerja dan menjawab tuntutan yang ada. Setelah melakukan pengujian maka dapat diketahui nilai performa dan kemampuan dari sistem yang telah dibuat.Seperti yang dijelaskan pada bab sebelumnya plant PMLSM ISBN : 978-602-97491-7-5 A-12-7
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013 pada linear elevator adalah suatu sistem untuk menguji performa dari kontroler yang telah dirancang yaitu Reference Model Fuzzy PID Sliding Mode Controller.
Ada 2 pengujian yang dilakukan pada kontroler ini diantaranya ialah menguji respon sistem menggunakan kontroler yang diusulkan tanpa adanya gangguan serta menguji respon sistem menggunakan kontroler yang diusulkan dengan gangguan. Adapun gangguan yang diberikan pada sistem berupa gangguan sinyal eksternal serta variasi parameter SMC (variasi parameter penbentuk sliding surface dan variasi nilai gain switching). Pengujian yang pertama ini dilakukan untuk melihat performa kontroler yang digunakan pada sistem motor sinkron linear magnet permanent. Simulasi dilakukan dengan memberikan nilai setpoint posisi sebesar 100 meter, selama 100 detik. Respon sistem terhadap model referensi yang diberikan serta respon kecepatan sistem dapat dilihat pada Gambar 4. Respon Kecepatan dengan RM Fuzzy PID SMC
Respon Sistem dengan RM Fuzzy PID SMC 25
100
20
Kecepatan (meter/detik)
120
Posisi (meter)
80
60
40
10
5
0
20
0
15
-5
0
10
20
30
40
50 Waktu (detik)
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50 Waktu (detik)
(a)
60
70
80
90
100
(b)
Gambar 4 (a) Respon Posisi Sistem (b) Respon Kecepatan Sistem
Pengujian kedua dilakukan dengan memberikan gangguan eksternal dengan nilai yang bervariasi. Gangguan eksternal yang diberikan adalah berupa sinyal step dengan nilai yang bervariasi. Simulasi dilakukan dengan memberikan nilai setpoint posisi sebesar 100 meter, selama 500 detik. Gangguan sinyal yang diberikan ada dua nilai yaitu sebesar 20 dan 50. Respon dari sistem setelah diberi gangguan sinyal dapat dilihat pada Gambar 6. Hasilnya ialah kontroler dapat mengembalikan respon ke posisi steady state awal setelah mengalami gangguan dari sinyal acak yang diberikan. Respon Sistem RM Fuzzy PID SMC dengan Variasi Gangguan 150
Posisi (meter)
100
50
Kondisi tanpa gangguan Gangguan = 20 Gangguan = 50 0
0
50
100
150
200
250 300 Waktu (detik)
350
400
450
500
Gambar 5 Respon Sistem dengan Variasi Gangguan
Pengujian kedua yang dilakukan pada sistem ialah mengenai perubahan parameter sliding surface SMC. Ada empat parameter yang digunakan dalam SMC diantaranya, 1 , 2 , 3 dan k. Nilai 1 , 2 , 3 merupakan parameter pembentuk sliding surface. Sliding surface yang digunakan ialah sliding surface PID. Di mana terdapat gain proporsional, gain integral serta gain differensial sebagai pembentuk sliding surface. Nilai k merupakan gain switching untuk SMC. Nilai k ini didapatkan dari kontroler fuzzy logic. Pengujian ini ISBN : 978-602-97491-7-5 A-12-8
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013
dilakukan untuk setiap perubahan parameter sliding surface. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui pengaruh dari parameter-parameter SMC terhadap respon sistem apabila diberikan secara bervariasi. Respon sistem saat diberi perubahan parameter SMC yang bervariasi dapat dilihat pada Gambar 6.
Posisi (meter)
Respon Sistem RM Fuzzy PID SMC dengan Nilai Lamda 1 Bervariasi
Respon Sistem RM Fuzzy PID SMC dengan Nilai Lamda 2 Bervariasi
120
120
100
100
80
80
60
60
40
40
20
0
20
Lamda 1 = 25 (Referensi) Lamda 1 = 5 Lamda 1 = 100 0
10
20
30
40
50 Waktu (detik)
60
70
80
(a)
90
0
100
Lamda 2 = 0.25 (Referensi) Lamda 2 = 0.1 Lamda 2 = 30 0
10
20
30
40
50 60 Waktu (detik)
70
80
90
100
(b)
Respon Sistem RM Fuzzy PID dengan Nilai Lamda 3 Bervariasi 120
100
80
60
40
20
0
Lamda 3 = 0.5 (Referensi) Lamda 3 = 10 Lamda 3 = 0.25 0
10
20
30
40
50 60 Waktu (detik)
70
80
90
100
(c) Gambar 6 (a) Respon Sistem dengan Variasi 1 (b) Respon Sistem dengan Variasi 2 (c) Respon Sistem dengan Variasi 3
Selain membuat variasi nilai parameter pembentuk sliding surface, pengujian untuk variasi nilai gain switching juga dieperlukan. Pengujian-pengujian ini diperlukan untuk mengetahui pengaruh-pengaruh dari tiap-tiap parameter terhadap respon sistem. Respon sistem untuk variasi nilai gain switching dapat dilihat pada Gambar 7. Perbandingan Respon dengan Nilai Gain Switching (k) Bervariasi 120
100
Posisi (meter)
80
60
40
20
0
k=20 (referensi) k=0.01 (diturunkan) k=500 (dinaikkan) 0
10
20
30
40
50 60 Waktu (detik)
70
80
90
100
Gambar 8 Respon Sistem dengan Variasi Nilai Gain Switching
ISBN : 978-602-97491-7-5 A-12-9
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XVIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 27 Juli 2013
Dari hasil pengujian dapat disimpulkan bahwa, pemberian nilai variasi parameter
1 , 2 , 3 mempengaruhi transien dari respon sistem, pemberian nilai yang tidak tepat dapat menyebabkan terjadinya overshoot yang besar, osilasi serta error steady state yang besar. Pemberian nilai variasi gain switching berpengaruh pada efek chattering yang terjadi. Semakin besar nilai gain switching yang diberikan maka semakin cepat dan besar efek chattering yang terjadi. Pemberian gain switching yang terlalu kecil menyebabkan respon sistem tidak dapat kembali ke posisi steady state. Untuk memperoleh respon sistem yang terbaik maka diperlukan tunning parameter-parameter yang mempengaruhi sebaik mungkin. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil analisis yang diperoleh dari bab sebelumnya maka dapat diambil beberapa kesimpulan dan saran untuk penelitian selanjutnya yaitu kontroler reference model fuzzy PID sliding mode dapat digunakan untuk pengaturan tracking posisi motor sinkron linear magnet permanen (PMLSM). Hasilnya adalah respon sistem dapat mengikuti model referensi yang diberikan, saat diberikan gangguan pun respon sistem dapat kembali ke kondisi steady state awal. Adapun saran yang dapat diberikan untuk pengembangan berikutya ialah dapat dilakukan penelitian dengan mendisain pengendali sliding mode dengan metode pengendali yang lain, seperti jaringan syaraf tiruan, fuzzy adaptif,dll. Selain itu, untuk mendapatkan nilai parameter sliding surface dari SMC dapat dilakukan dengan bantuan kontroler adaptif. DAFTAR PUSTAKA Takahashi, N.; Yamada, T.; Miyagi, D.; Markon, S., "Basic study of optimal design of linear motor for rope-less elevator," Computation in Electromagnetics, 2008. CEM 2008. 2008 IET 7th International Conference on , vol., no., pp.202,203, 7-10 April 2008 Ji Kai Si; Xudong Wang; Hao Chen; Shiying Yuan; Liu Cheng Jiao, "Analysis of detent force in a discontinuous primary type permanent magnet linear synchronous motor," Electrical Machines and Systems, 2008. ICEMS 2008. International Conference on , vol., no., pp.3443,3448, 17-20 Oct. 2008 Xudong Wang; Zan Zhang; Xiaozhuo Xu; Yinghua Cui, "Influence of using conditions on the performance of PM linear synchronous motor for ropeless elevator," Electrical Machines and Systems (ICEMS), 2011 International Conference on , vol., no., pp.1,5, 20-23 Aug. 2011 Qing Hu; Hongxia Li; Hiayan Yu; Guoqing Chang, "Reference model sliding model velocity control for linear elevator using permanent magnet linear synchronous motor," Control and Decision Conference, 2009. CCDC '09. Chinese , vol., no., pp.5374,5377, 17-19 June 2009 Fallahi, M.; Azadi, S., "Fuzzy PID Sliding Mode Controller Design for the Position Control of a DC Motor," Education Technology and Computer, 2009. ICETC '09. International Conference on , vol., no., pp.73,77, 17-20 April 2009 Utkin, V.I. (1993), "Sliding mode control design principles and applications to electric drives," Industrial Electronics, IEEE Transactions on , vol.40, no.1, pp.23,36.
ISBN : 978-602-97491-7-5 A-12-10
