Dimenzování strojních součástí Věda pro život, život pro vědu Registrační číslo: CZ.1.07/2.3.00/45.0029 V Sokolově, 5. 3. 2015 Ing. Martin Svoboda, Ph.D.
1
Úvod Strojní součásti jsou komponenty nebo jednoduché funkční sestavy plnící tutéž funkci ve stavě strojů. Důležité tvary a rozměry se staly předmětem normalizace z důvodu zajištění bezproblémové zástavby, funkce i výměny. Z dnešního pohledu lze za běžné strojní součásti a mechanismy považovat: -
spojovací prostředky pro spoje nerozpojitelné, tj. materiálové (svary, pájení, lepení) nebo protnutím (nýtování) a pro rozpojitelné protnutím (šrouby, matice, podložky, kolíky, čepy), spoje sevřením (válcové a kuželové plochy) nebo nalisováním, s drážkami (klíny, pera, drážkováním)
-
součásti pro točivý pohyb, tj. osy, hřídele, ložiska, pojistné kroužky, těsnění
-
součásti převodů tuhých (zejména ozubená kola)
-
součásti převodů ohebných (kupř. řetězových, řemenových a lanových)
-
spojky, klouby, brzdy
-
pružné součásti (pružiny, pružnice, uložení strojů)
-
součásti vedení tekutin (potrubí, armatury)
2
3
4
Dimenzování strojních součástí Součásti jsou vesměs namáhány vnějšími silami, které mohou způsobit jejich poškození. Tyto síly vyvolají uvnitř součásti napětí, které je nutno porovnat s napětím dovoleným. Klasický způsob dimenzování strojních součástí při statickém zatížení.
5
Dimenzování strojních součástí Strojní součásti se dimenzují na základě rozboru zatížení konstrukce a podle vlastností předpokládaného konstrukčního materiálu.
σ ≤σD Re σD = s
Pro křehké materiály (kalená ocel, šedá litina) je mezním napětím mez pevnosti Rm 6
Dimenzování strojních součástí
7
Dimenzování strojních součástí Materiál Ocel houževnatá, pevná
Ocel kalená, křehká Šedá litina
Druh namáhání tah tlak ohyb tah, tlak, ohyb tah, tlak ohyb
Součinitel bezpečnosti ke 1,2 ÷ 2,2 (∅ 1,7) 1,1 1,3 ÷ 1,7 (∅ 1,5)
2,2 ÷ 4,0 4,0 ÷ 5,0 3,0 ÷ 4,0 8,0 ÷ 10,0 6,0 ÷ 12,0
Hliník litý Dřevo
Při namáhání krutem se rovněž bere Avšak dovolené napětí v krutu Houževnaté a tvrdé oceli
-
Kalená ocel
-
Šedá litina do 250 Mpa
-
τD
km
τ ≤τD se váže přímo na dovolené napětí
τ D = (0,5 ÷ 0,6)⋅ σ D
σD
τ D = (0,5 ÷ 0,8)⋅ σ D τ D = (1 ÷ 1,3)⋅ σ D
8
Dimenzování strojních součástí při dvouosé napjatosti tah/tlak - krut Typickým příkladem jsou hřídele s převodovými prvky jako jsou např. řemenice nebo ozubená kola. Všechny teorie pevnosti vedou ke stanovení redukovaného napětí
σr
σr ≤ σD Pro všechny oceli lze redukované napětí vypočítat dle teorie nejvyššího smykového napětí (Guest)
σ r = σ 2 + 4τ 2 nebo podle teorie maximální měrné přetvárné práce HMH.
σ r = σ 2 + 3τ 2 Pro litinu namáhanou především tlakem se používá teorie maximálního normálového napětí
σ r = 0,5 ⋅ σ + 0,5 ⋅ σ 2 + τ 2
9
Hřídele Hřídel je podlouhlá rotační součást strojů, Obvykle jsou na ní připevněny další součásti, které se spolu s hřídelí otáčejí kolem její osy. Sama je ke stroji upevněna pomocí jednoho nebo několika ložisek. Podle funkce a namáhání se hřídele dělí na nosné a hybné. Podle funkce a namáhaní můžeme hřídele rozdělit do dvou skupin - nosné - hybné
10
Svary Svařováním lze spojovat součásti z oceli uhlíkové a nízkolegované, z ocelolitiny, hliníku, mědi a i dalších kovů a rovněž i součásti vyrobené z termoplastů. Ve strojnictví mají oceli 11373 (S235JRG1) a 11523 (S35530) zaručenou svařitelnost. Svařování šedé litiny je obtížné. Základní druhy svarů - tupé s profilem I, V, X k čelnímu spojování dílů o tloušťce 0,5 – 30 mm. Jsou ze všech svarů pevnostně nejhodnotnější (použití u vysokotlakých potubí, armatur a kotlů), vyžadují úpravu svarových ploch podle předpisů (úkosy) - koutové ke spojování dílů od tloušťky 2 mm, nevyžadují úpravu svarových ploch a nejsou náročné na slícování před svařením. Typickou aplikací jsou ozubená kola, vytvořená svařením náboje, kotouče a věnce. Mezi koutové svary běžně patří i svary děrové - bodové, ke spojování tenkých plechů. Pevnost svaru je dána především počtem svařovaných bodů. 11
Svary
12
Svary Jmenovité šířky svarů a, které se vyznačují na výkresech jsou - tupé svary … a = šířka plechu t - koutové svary … a = z ⋅
2 ≈ 0,7 z 2
z – kontrolní šířka svaru nesmí přesáhnout šířku užšího spojovaného dílu Nosná plocha svaru S = a ⋅ l , kde l je délka svaru Do 5.103 zatěžovacích cyklů po dobu užívání se namáhání svaru považuje za statické. Tupé svary Síla působící kolmo na svar FT jej namáhá tahem či tlakem, síla působící podél FS namáhá smykem. Napětí jsou
σ=
FT S ⋅α N
τ=
FS S ⋅α N
σ r = σ 2 + 3τ 2 ≤ σ D 13
Svary
14
Svary Koutové svary Síly působící podélně i kolmo na svar jej namáhají smykem, takže výsledné napětí
τ r = τ1 + τ 2 ≤ τ D 2
2
τ 1, 2 =
F1, 2 S ⋅α N
Příkladně u svařovaného ozubeného kola je třeba kontrolovat především spojení hřídele s nábojem.
15
Svary Kotouč přenáší přes svar kroutící moment M a od případného a od případného šikmého ozubení při jistém smyslu otáčení též osovou sílu Fx , jež není zachycena osazením. Rozložení obvodových sil Fo od momentu na oba svary je staticky neurčité, avšak velmi dobrý je odhad 50 % na 50 %. Technický výpočet je tento
M = 2 ⋅ Fo ⋅ rs ≈ 2 ⋅ Fo ⋅
τ1 =
ds = Fo ⋅ d s ⇒ Fo 2
Fo M = S ⋅ α n1 π ⋅ d s 2 ⋅ a ⋅ α n1
S ≈ π ⋅ ds ⋅ a
Fx Fx τ2 = = 2 ⋅ S ⋅α n2 2 ⋅ π ⋅ d s ⋅ a ⋅α n2 16
Pájené spoje Pájení je způsob spojování součástí roztaveným pomocným materiálem, tzv. pájkou s nižší teplotou tavení než mají spojované součásti, které se při tom neroztaví. Rozlišujeme pájení na tzv. měkké a tvrdé (400 °C). Pájet lze ocel, litinu, mosaz, měď, hliník, cín atd. U pájení „naměko“ dosahují spoje pevnosti v tahu do 100 Mpa, ve smyku do 50 Mpa. U pájení „natrdo“ dosahují spoje pevnosti v tahu do 400 Mpa, ve smyku do 300 Mpa.
17
Lepené spoje Jedná se o způsob spojování stejných nebo různých materiálů pomocí lepidla. Způsoby použití lepení • spojování • těsnění spojovaných ploch • zajištění šroubových spojení • opravy . Rozdělení lepidel • podle teploty zpracování lepidla tuhnoucí za studena vytvrdnou díky chemické reakci při pokojové teplotě (20 °C), doba tvrzení je podle druhu 5s až několik dní. lepidla tuhnoucí za tepla vytvrdnou při zahřátí na 150 °C až 250 °C během 5ti minut až několika hodin • podle složení jednosložková lepidla - lepidla smíchaná s ředidlem, k vytvrzení dochází na vzduchu po odpaření ředidla, případně odebráním kyslíku, vlhkostí vzduchu nebo teplem, lepicí plochy se mohou spojit až po zaschnutí lepicího filmu dvousložková - působí po smíchání dvou složek (lepidla a tužidla), následuje rychlá reakce, směs nutno zpracovat během předepsané doby. 18
Lepené spoje Pevnost lepených spojů závisí jednak od koheze (soudržnosti) lepidla, jednak od adheze (přilnavosti) lepidla k lepeným spojům, které musí být z tohoto důvodu očištěny a zdrsněny na drsnost Ra = 1,6 až 3,2 µm. Lepený spoj musí být zatěžován pouze smykem a vykazuje největší únosnost, má-li vrstva lepidla po zatvrdnutí tloušťku 0,1 mm (docíleno tlakem při lepení).
19
Nýty Nýt je mechanický spojovací prostředek, kterým lze vytvořit nerozebíratelný spoj. Nýtování plnými nýty je způsob spojení zejména plošných součástí (plechů, profilů), kdy do předvrtané díry se zatáhne nýt s přípěrnou hlavou, ta se podepře a z druhé strany se dřík nýtu roznýtuje (nýtovačkou). Údery nástavce se dřík napěchuje do díry a dále se z něho kováním vytvaruje závěrná hlava. Ocelové plné nýty se pro snazší tváření často předehřívají do světle červeného žáru (900 oC). Druhy nýtů • duté • slepé • zálisné poloduté
20
Nýty Nýtování patří na rozdíl od předchozího ke spojům protnutím a není absolutně nerozebíratelné, jelikož nýty lze odstranit odvrtáním nebo odbroušením hlav. Materiál nýtů bývá ocel o pevnosti Rm = 340 až 450 Mpa. Ke spojování součástí s tloušťkou stěny do t = 12 mm se používá nýtů o průměru o průměru d = 2t, které se zatahují do slícovaných děr o průměru d1 = d + (0,1 až 0,5) mm nebo d + 1 mm zatepla. K vytvoření půlkulové závěrné hlavy musí dřík přečnívat o délku l1 = 1,5d šířky spojovaných součástí. Nýty jsou obvykle namáhány střihem τ (není shodný se smykem) a kontrolují se na otlačení p v nýtové oblině. Dovolená napětí při klidném zatížení jsou tato Ocel s Rm = 340 Mpa …τ D = 120 MPa , pD = 300 Mpa Ocel s Rm = 450 Mpa …τ D = 180 MPa , pD = 450 Mpa Podle velikosti působící síly z těchto podmínek vyjde potřebný počet nýtů. Při kombinovaném namáhání střihem a tahem se určí podle teorie HMH, které nesmí přesáhnout hodnotu dovoleného napětí 140 Mpa. 21
Spoje protnutím Šrouby a matice Šroub je strojní součást, jehož hlavní částí je závit. Společně s maticí tvoří spojovací prostředek v tzv. šroubovém spoji. Šrouby jsou spojovací prvky rozebíratelného spojené, mohou být buď samostatné nebo v kombinaci s maticemi a podložkou. Jde o spojení protnutím, kdy šroub prochází předvrtanou dírou. Šrouby procházejí dírou, která je o něco větší než je průměr šroubu.
22
Spoje protnutím - Šrouby a matice Závit je hlavní funkční částí šroubu, vznikne posuvným řezného nástroje podél rotujícího válcového obrobku. Závity jednochodé / vícechodé (pohybové šrouby) Stoupání měřené na středním průměru závitu šroubu d2 nebo matice D2 je rovno
Ph = π ⋅ d 2 ⋅ tgγ = n ⋅ P
γ − stoupání závitu
Podle smyslu šroubovice jsou závity pravé a levé. Jmenovitým rozměrem závitu je zpravidla vnější průměr závitu na šroubu. Druhy závitů: • Metrický - M • Trubkový válcový – G DN • Trubkový kuželový – R DNLichoběžníkový - TR
23
Spoje protnutím - Šrouby a matice Silové poměry na šroubu utahovací moment
d2 M =F⋅ 2
závislost mezi obvodovou silou F a osovou silou Fq při utahování
F = Fq ⋅ tg ⋅ (γ + ϕ1 ) o ϕ = 8 pro samosvornost je f1 = 0,14 (a vyšší) pro 1
24
Spoje protnutím - Šrouby a matice U šroubových spojů představuje FQ sílu, kterou je spoj stažen. Šroub je touto silou natahován, spojované součásti naopak stlačovány prostřednictvím např. hlavy šroubu a matice. Při dotahování těchto spojů se tedy musí přemáhat nejenom zmíněný moment v závitu M , ale také třecí moment MT matice či hlavy šroubu, opírající se silou FQ o spojovanou součást nebo o podložku
d2 d = FQ ⋅ tg (ϕ + γ 1 )⋅ 2 2 2 P d2 + ≈ FQ ⋅ (tgϕ + tgγ 1 )⋅ = FQ ⋅ 2 π ⋅ d 2 M =F⋅
d f1 ⋅ 2 2
P d2 = FQ ⋅ + f1 ⋅ = FQ ⋅ [0,16P + 0,5 f1 ⋅ d 2 ] 2 2π
25
Spoje protnutím - Šrouby a matice MT = třecí síla (FQ . F2 ) x rameno (OK/2), kde f2 je součinitel tření matice-podložka
M T = FQ ⋅ 0,5 ⋅ f 2 ⋅ OK celkový utahovací moment MU = M = MT hodnota utahovacího momentu pro důležité spoje se uvádí na výkresech sestav (montážních výkresech). Hodnota je přesná především dle přesnosti odhadů součinitelů tření.
26
Spoje protnutím - Šrouby a matice Dimenzování spojovacích šroubů Tyto šrouby jsou namáhány vždy kombinací tahu od osové síly FQ a krutu od momentu v závitu M Výpočtový průřez šroubu pro tah je
d 2 + d3 St = 0,25 ⋅ π 2 F Napětí v tahu σ = Q St Napětí v krutu
2
FQ ⋅ (0,16P + f1 ⋅ d 2 ) M M τ= = = 3 3 Wk 0,2 ⋅ d3 0,2 ⋅ d3
27
Spoje protnutím - Šrouby a matice Dimenzování spojovacích šroubů Redukované napětí
σ r = σ red 2 + 3τ 2 ≤ σ D ≤ 0,9 ⋅ Re Určí se nejmenší průřez metrického závitu pouze z tahového napětí d3 =
4 FQ
π ⋅σ D
28
Kolíky a čepy Kolíky jsou obvykle drobné součásti válcového nebo kulového tvaru, mohou mít podélné rýhování nebo konce uzpůsobené k pojištění (např. roznýtováním) . Kuželové kolíky mají kuželovitost 1:50. Materiálem bývá ocel 11 500 nebo 11 600. Kolíky také plní funkci spojovací a pojistnou funkci u trubkových spojek. 2
d M F = k = τ sm ⋅ π ⋅ k ⇒ d k d 4
τsm = 150 + 0,55 Rm
6M k pm1 = 2 ≤ pD d ⋅ dk
Měrný tlak by pro ocele 11 500 a 11 600 neměl přesáhnout hodnotu 120 Mpa.
29
Kolíky a čepy Čepy jsou válcové součásti bez hlavy nebo s hlavou a užívají se nehybnému i kyvnému spojení dvou součástí (píst s ojnicí) a rovněž k nesení ložisek otáčivých součástí (kladky pro lana). Uložení čepů v díře bývá nejčastěji H8/h8, takže čep se musí z jedné či obou stan zajistit proti axiálnímu vysunutí – závlačka, pojistný kroužek, matice Dovolená maximální hodnota měrného tlaku je 120 MPa u nehybného spojení, 30 MPa u točného. Dovolené napětí
τ D = 70
MPa
Pokud je čep namáhán ohybem
σ DO = 110 MPa
30
Ozubená kola Ozubené kolo je disk, který má po obvodu tvarově definované zuby a je uzpůsoben k přenosu krouticího momentu mezi osami (hřídeli) nebo otočnými součástkami stroje. Ozubené kolo je základní konstrukční součástí převodovek a dalších strojů. Ozubená kola jsou strojní součásti, jimiž se převádí točivý pohyb a přenáší mechanická energie z jednoho hřídele na druhý. Používají se především pro převody se stálým poměrem a s malou osovou vzdáleností hřídelů.
31
Ložiska Ložisko je součást technického zařízení, které umožňuje snížení tření při vzájemném otáčivém nebo posuvném pohybu strojních dílů. Jeho historie se vyvíjí již od vynálezu kola. Rozdělení: Kluzná ložiska - pneumatické (hybná část je na vzduchovém polštáři) - hydraulické (hybná část je na kapalinovém polštáři) Valivá ložiska - kuličková - válečková - jehlová - soudečková - kuželíková
32
