Digitální modulace, modulátory a demodulátory
Charakteristiky rádiových signálů Spektrum soustředěno kolem nosného kmitočtu fc Pásmově omezené (šířka pásma B)
S ( f
Většinou platí fc>>B Srf(f)
-fc Komplexní obálka
B
B
fc
)
f
0
f
srf ( t ) = Re ⎡⎣ s ( t ) .e jωct ⎤⎦ = Re ⎡⎣ s ( t ) ⎤⎦ .cos (ωc t ) − Im ⎡⎣ s ( t ) ⎤⎦ .sin (ωc t ) s ( t ) = LP ⎡⎣ srf ( t ) .e − jωct ⎤⎦
Maximální kmitočet signálu srf(t) je fc+B/2 Maximální kmitočet signálu s
(t )
je B/2 => snazší generování
Šířka pásma - definice Absolutní šířka pásma Ba – šířka pásma, ve které má signál nenulové
spektrum Nula-Nula B00 – šířka hlavního laloku mezi nulami Třídecibelová šířka pásma B3 – šířka pásma vymezená poklesem o 3 dB (1/2) vzhledem k maximální hodnotě Dvacetidecibelová šířka pásma B20 – šířka pásma vymezená poklesem o 20 dB (1/100) vzhledem k maximální hodnotě
Činitel tvaru spektra B20/B3 Nyquistova šířka pásma BNFR –
ideální filtrace pro nulovou intersymbolovou interferenci
H max
2
∫
H ( f ) df
0
Spektrální výkonová hustota [dB]
Šumová šířka pásma BN – Bn =
∞
1
2
0
B3 -10
BN B20
-20 -30 -40 -50 -60
B00 fc -
3/T
s
fc -
2/T
s
fc -
1/T
s
fc
f f fc + 1/T c +2/T c +3/T s
s
s
Modulátor Kvadraturní modulátor
symboly ck (mod. signál pro analog.)
Generátor komplexní obálky (závisí na typu modulace)
Re ⎡⎣ s ( t ) ⎤⎦
svf ( t )
Im ⎡⎣ s ( t ) ⎤⎦
-sin(ωct)
cos(ωct)
Generátor nosné vlny
Analogové modulace Amplitudové modulace DSB - SC
sDSB ( t ) = snf ( t ) .cos (ωc t ) N
DSB-SC, AM –komplexní obálka reálná => odpadá spodní větev modulátoru
s ( t )
AM
s AM ( t ) = (1 + m.snf ( t ) ) .cos (ωc t )
s( t )
SSB - SC
sUSB ( t ) = snf ( t ) .cos (ωc t ) − sˆnf ( t ) .cos (ωc t ) N N Re ⎡⎣ s ( t ) ⎤⎦
AM – 1+m.snf(t) navíc nezáporné => stačí pouze dvoukvadrantová násobička zesilovač s řízeným ziskem, řízený atenuátor …)
Im ⎡⎣ s ( t ) ⎤⎦
sLSB ( t ) = snf ( t ) .cos (ωc t ) + sˆnf ( t ) .cos (ωc t ) N N Re ⎡⎣ s ( t ) ⎤⎦
Im ⎡⎣ s ( t ) ⎤⎦
sˆ ( t )
-Hilbertův obraz signálu s(t)
Úhlové modulace FM, PM sFM ,PM = cos (ωct + θ ( t ) ) = cos (θ ( t ) ) .cos (ωc t ) − sin (θ ( t ) ) .sin (ωc t )
Re ⎡⎣ s ( t ) ⎤⎦
Alternativní metody
Generátor nosné
Fázový modulátor
Θ(t)
Im ⎡⎣ s ( t ) ⎤⎦
Θ(t)
derivační článel
Napětím řízený oscilátor
VCO
Digitální modulace - představa Úloha – přenést binární posloupnost ck rádiovým kanálem, ck ∈ {0,1} Řešení – ci=1 zaklíčuji vysílač na dobu Ts (doba trvání symbolu) ci=0 nebudu vysílat po dobu Ts ck
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
Klíčovací signál Ts
2Ts
3Ts
4Ts
5Ts
6Ts
7Ts
8Ts
9Ts
10Ts 11Ts 12Ts
t
Vysílaný signál t Ts
2Ts
3Ts
4Ts
5Ts
6Ts
7Ts
8Ts
= modulace OOK (On Off Keying)
9Ts
10Ts 11Ts 12Ts
Modulace OOK ∞
sOOK ( t ) = A ∑ cn .h ( t − n.Ts ) n =−∞
amplituda
posloupnost symbolů
modulační impuls
V našem případě byl použit obdélníkový modulační impuls
h ( t )
-Ts/2
Ts/2
t
Spektrum 2
C (ω ) = F ⎡⎣ sOOK ( t ) ⎤⎦
Fourierovou transformací modulovaného signálu Dirakův impuls způsobený nenulovou střední hodnotou komplexní obálky signálu
Spektrální výkonová hustota [dB]
0
Tvar spektra, úroveň vedlejších laloků … je dána modulačním impulsem
-10 -20 -30 -40 -50 -60
fc -
3/T
s
fc -
2/T
s
fc -
1/T
s
fc
f f fc + 1/T c +2/T c +3/T s
s
s
Spektrální účinnost Vyjadřuje, kolik bitů lze danou modulací přenést za jednotku
času kanálem o šířce pásma 1 Hz ηs = B – šířka pásma vb – bitová rychlost
vb 1 = [bit / s / Hz ] B B.Tb
Modulační impulsy
h(t)
NRZ – Non Return to Zero Ts
t
Ts
t
Ts
t
h(t)
RZ – Return to Zero
h(t)
Raised Cosine Se spektrem Raised Cosine ⎧ Ts ⎪ ⎪ ⎛ πT ⎛ 1−α ⎞ ⎞ ⎪⎪ H ( f ) = ⎨Ts cos 2 ⎜⎜ s ⎜ f − ⎟⎟ 2Ts ⎠ ⎟⎠ ⎝ 2α ⎝ ⎪ ⎪ ⎪ 0 ⎪⎩
pro
H(f) 0≤ f ≤
1− α 2Ts
pro
1−α 1+ α ≤ f ≤ 2Ts 2Ts
pro
1+ α ≤ f 2Ts
Se spektrem Root Raised Cosine
-1/Ts
1/Ts
f
h(t)
Ts
t
Intersymbolová interference ISI
Zkreslení vysílaného impulsu impulsy, které byly vysílány předtím Typicky nastává, když modulační impuls přesahuje dobu Ts Způsobuje ji také filtrace signálu ve vysílači a přijímači a únik signálu v rádiovém kanále ISI činí problémy při demodulaci signálu
Typický tvar impulsu způsobující ISI
h(t)
Ts
Metody odstranění
Ekvalizace kanálu Viterbiho algoritmus odhadu přijatých dat Zavedení ochranného intervalu u OFDM …
t
Digitální modulace - obecný vztah pro modulovaný signál ∞
∞
n =−∞
n =−∞
s ( t ) = A ∑ h ( C, t − nTs ) = A ∑ h ( cn , σ n , t − nTs ) Obecně komplexní funkce
C = ( c−∞ ,..., c0 ,..., c∞ )
-vektor vysílaných symbolů, lze vyjádřit pomocí vnitřního stavu modulátoru σn a symbolu cn
Speciální případ – Modulace bez paměti ∞
s ( t ) = A ∑ h ( cn , t − nTs ) n =−∞
h
- odpadá závislost na vnitřním stavu σn
Lineární digitální modulace ∞
s ( t ) = A ∑
n =−∞
∞
h ( cn , σ n , t − nTs ) = A ∑ q ( cn , σ n ) h ( t − nTs ) n =−∞
h ( cn , σ n , t − nTs ) - lze rozdělit na součin fce. q ( cn , σ n ) , která závisí pouze na vysílaných datech a
modulačního impulsu h ( t − nTs )
V případě, že odpadá závislost na vnitřním stavu σn, hovoříme o lineární modulaci bez paměti ∞
s ( t ) = A ∑ cn h ( t − nTs ) n =−∞
Konstelační (stavový) diagram Grafické znázornění stavů modulace v komplexní rovině Jednotlivým modulačním signálům odpovídá bod v komplexní
rovině Příklad: Modulace OOK Q
0
1
I
Dělení digitálních modulací
nelineární s pamětí lineární digitální modulace
nelineární bez paměti lineární
Lineární modulace bez paměti BPSK – Binary Phase Shift Keying -antipodální signály ∞
Q
s ( t ) = A ∑ cn h ( t − nTs )
cn = ±1
n =−∞
I
s(t)
s(t)
t
Základní pásmo
t
Na nosné
Lineární modulace bez paměti PAM (ASK) Impulsová amplitudová modulace ∞
s ( t ) = A ∑ cn h ( t − nTs )
Q
n =−∞
cn = ±1, ±3,..., ± ( M − 1)
M=4 I s(t) s(t)
t Základní pásmo
t Na nosné
Lineární modulace bez paměti M-PSK M-stavové fázové klíčování ∞
s ( t ) = A ∑ cn h ( t − nTs )
ck ∈ {C1 , C2 ,", CM }
n =−∞
Cn = e
j
2π ( n −1) M
4PSK
8PSK
QPSK
Q
Q
Q
S2 S1
S3 I
I
I
S4
cn =
1 ( an + jbn ) 2
kde
an = ±1, bn = ±1
Lineární modulace bez paměti QAM – kvadraturní amplitudová modulace ∞
s ( t ) = A ∑ cn h ( t − nTs ) n =−∞
cn ∈ {Ck 1,k 2 ; k1 = 1,2,..., M D1 , k 2 = 1,2,..., M D 2 } = = {C11 , C12 ,..., C1M D 2 ,..., CM D11 ,..., CM D1M D 2 } Ck 1k 2 = ( 2k1 − M D1 − 1) + j ( 2k 2 − M D 2 − 1) k1 = 1, 2,..., M D1 , k 2 = 1, 2,..., M D 2
16QAM
32QAM
Q
I
I
Q
Lineární modulace s pamětí DM-PSK Diferenční M-stavové fázové klíčování ∞
ck ∈ {C1 , C2 ,", CM }
s ( t ) = A ∑ qn h ( t − nTs )
Cn = e
n =−∞
qn = cnσ n Q
Fáze symbolu
qn-1 cn
Φ n = Φ n −1 + ∆Φ n
qn+1 I
qn
σ n+1 = qn
cn+1
∆Φ n =
2π ( n − 1) M
n = 1, 2,..., M
j
2π ( n −1) M
Nelineární modulace M-FSK – M stavové frekvenční klíčování (bez paměti) ∞
s ( t ) = A ∑ e
∆f ⎛ ⎞ j ⎜ 2π cn ( t − nTs ) +ϕ ( cn ) ⎟ 2 ⎝ ⎠
n =−∞
v ( t − nTs )
v ( t ) = η ( t ) − η ( t − Ts )
ϕ ( cn )
- počáteční fáze modulační funkce
∆f
- kmitočtová separace modulačních signálů Koherentní M –FSK ortogonální ∆f =
K 2Ts
cn = ±1, ±2,..., ± ( M − 1) / 2
ϕ ( cn ) = konst - koherentní
Nekoherentní M –FSK ortogonální
K ∈ {1, 2,...}
∆f =
K Ts
K ∈ {1, 2,...}
arg(s(t))
arg(s(t))
t
t
Nelineární modulace M-FSK – M stavové frekvenční klíčování (s pamětí) ∞
s ( t ) = A ∑ e
∆f ⎛ ⎞ j ⎜ 2π cn ( t − nTs +σ nTs ) +ϕ ( cn ) ⎟ 2 ⎝ ⎠
n =−∞
v ( t − nTs ) nekoherentní 2FSK
koherentní 2FSK arg(s(t))
t
t
Nelineární modulace CPFSK Fázový strom
arg(s(t)) 4hπ
3/2π
3hπ
π
2hπ
π/2
hπ
MSK
0
+1
0 -1
-hπ
Mřížka pro h=1/2
0
Ts
2Ts
3Ts
4Ts
0
Ts
2Ts
3Ts
4Ts
t
-2hπ -3hπ -4hπ 0
Ts
2Ts
3Ts
4Ts
t
t
Nelineární modulace CPM – zobecněné CPFSK – fáze mezi symboly se nemění lineárně CPFSK
GFSK
CPM
V(t)
V(t)
zdroj dat Ts
t
q(t)
Ts
t
Ts
t
q(t)
Ts
t
Gaussovský filtr
VCO
Srovnání modulací
Modulace
PAM
QAM
PSK
ortogonální nekoherentní
FSK Nyquistova šířka pásma
B Spektrální účinnost
1 2Ts
1 Ts
2.log 2 M log 2 M
ηS
M – počet stavů modulace
ortogonální signály
birtogonální signály
simplexní signály
1 Ts
M Ts
M 2Ts
M 4Ts
M −1 2Ts
log 2 M
log 2 M M
2.log 2 M M
4.log 2 M M
2.log 2 M M −1
Demodulace
Zpětný převod přijímaného signálu na posloupnost symbolů 1.
Převod přijatého signálu na komplexní obálku, většinou nutná synchronizace nosné vlny
2.
Nalezení začátků symbolů – symbolová synchronizace
3.
Ekvalizace – kompenzace zkreslení v kanále např. ISI
4.
Detekce dat
Převod na komplexní obálku Kvadraturní demodulátor Re ⎡⎣ s ( t ) ⎤⎦
MF signál Přijímač
Im ⎡⎣ s ( t ) ⎤⎦
-sin(ωct)
cos(ωct)
Generátor nosné vlny
Pro některé modulace např. BPSK, PSK, ASK, QAM … je nutné sesynchronizovat generátor nosné s kmitočtem a fází nosné vlny. U modulace např. D PSK to není nutné, protože informace je zakódována do diference fáze.
Fázový závěs zpětnovazební obvod, kde řízenou veličinou je fáze respektive
kmitočet oscilátoru
Přijatý signál
Fázový detektor
Filtr F(s)
VCO
Obnovená nosná vlna
Detekce lineárních modulací bez paměti na základě přijatého signálu se provádí MAP (maximum aposteriori) odhad vyslaného symbolu korelační přijímač nebo demodulátor s přizpůsobeným filtrem Ts
Ts
∫
s ( t )
-E1/2
s1(t)
Ts
∫
vyber maxima
h ( t ) = s1 (Ts − t )
0
-E1/2
s ( t ) Ts
vyber maxima
h ( t ) = sM (Ts − t )
0
sM(t)
-EM/2
korelační přijímač
-EM/2
přizpůsobený filtr
Oba způsoby vyžadují znalost symbolové synchronizace (okamžiky začátků symbolů)
Chybovost Rayleigh 8-PSK Rayleigh BPSK, 4-PSK AWGN BPSK, 4-PSK
AWGN 16-QAM
AWGN 8-PSK
AWGN 4-QAM
AWGN 8-PSK
AWGN D8-PSK
AWGN 64-QAM
