Digitale meettechniek

Opleidingsonderdeel :

Digitale meettechniek O.O.V:

J.P.GOEMAERE

Departement Industrieel Ingenieur

1

Digitale voltmeters en multimeters

Inleiding Automatisatie in voltmeters Digitale multimeter circuits De nauwkeurigheid van digitale voltmeters AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing


2


Inleiding Automatisatie in voltmeters Digitale multimeter circuits De nauwkeurigheid van digitale voltmeters AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing


3

Inleiding Waarom? ADC’s

Direct compensatieprincipe Spanning – tijd omvorming Spanning – frequentie conversie Sigma delta ADC’s


4

Inleiding ADC’s Direct compensatieprincipe


5

Inleiding ADC’s Direct compensatieprincipe


6

Inleiding ADC’s Spanning – frequentie conversie


7

Inleiding ADC’s Spanning – tijd omvorming


8

Inleiding ADC’s Sigma delta ADC’s


9



10



11



12

Inleiding Waarom? ADC’s Vereisten van een ADC voor voltmeters nauwkeurigheid Serie-mode rejectie Speed


13


9Inleiding Automatisatie in voltmeters Digitale multimeter circuits De nauwkeurigheid van digitale voltmeters AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing Departement Industrieel Ingenieur

14

Automatisatie in voltmeters Automatische polariteitsaanduiding


15

Automatisatie in voltmeters Autoranging


16

Automatisatie in voltmeters Autoranging


17

Automatisatie in voltmeters Autozero


Een conversiebevel maakt de registerinhoud 0 en sluit de schakelaar S1, zodat de integrator verbonden wordt met de onbekende spanning. Op het ogenblik dat de uitgang van de integrator door nul gaat, schakelt de vergelijker om zo dat klokpulsen kunnen worden toegevoerd aan een register. Op het ogenblik dat de registerinhoud overgaat van de toestand 011…1 naar 100…0 wordt schakelaar S1 geopend en S2 gesloten. Hierdoor wordt de referentie spanning, die het tegengestelde teken heeft van de ingangspanning, aangesloten op de integrator De uitgangsspanning van de integrator zal dus lineair afnemen. Zo gauw deze spanning nul wordt, klapt de vergelijker opnieuw om en wordt de kloklijn gesperd

18



19


1 i * dt C∫ t t 1 1 Vin 1 2 Vref Uc = ∫ * dt = ∫ * dt C0 R C t1 R

Uc =

t

t

1 2 1 1 Uc = Vin * dt = Vref * dt R * C ∫0 R * C ∫t1 t1

t2

0

t1

U c = ∫ Vin * dt = ∫ Vref * dt

Vin * t1 = Vref * (t 2 − t1 ) Vin = Met t

1

t1

=k* T0 en n=k


Vref * (t 2 − t1 ) (t 2 − t1 ) = n * T0

Vin Vref

20

Automatisatie in voltmeters

Autozero

De tijdsduur tussen de code 100…0 en het sperren van de kloklijn is dus evenredig met de ingangspanning. Enkele voordelen van deze werkwijze treden hierbij direct op de voorgrond De stabiliteit van de RC kring is niet kritisch Eenzelfde redering kan worden opgebouwd voor de offset van de vergelijker en de stabiliteit van de klok


21



22



23



24

Automatisatie in voltmeters Het volledig automatisch instrument


25


9Inleiding 9Automatisatie in voltmeters Digitale multimeter circuits De nauwkeurigheid van digitale voltmeters AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing Departement Industrieel Ingenieur

26

Digitale multimeter circuits De DC spanningsverzwakker


27

Digitale multimeter circuits De stroom naar spanningsomvormer


28

Digitale multimeter circuits De Ac - DC omvormer


29

Digitale multimeter circuits De Ac - DC omvormer


30

Digitale multimeter circuits De weerstand naar spanningsomvormer


31

Digitale multimeter circuits De weerstand naar spanningsomvormer

Zeer grote weerstanden Departement Industrieel Ingenieur

32

Digitale multimeter circuits Vierdraadsweerstandsmeting HI

HI-sense Itest Ideale meter

LO sense

LO

meettoestel


33

Digitale multimeter circuits De HF - LF omvormer


34


9Inleiding 9Automatisatie in voltmeters 9Digitale multimeter circuits De nauwkeurigheid van digitale voltmeters AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing Departement Industrieel Ingenieur

35

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Inleiding

Ong. 0.05% of reading Ong. 0.02% of range Beschouwen we 4½ digit DVM

In vele gevallen wordt afleesfout slecht per bereik gespecificeerd.

Ong. 0.05% of reading ± 1 digit

Stilzwijgende overeenkomst Referentietemperatuur23 °C±1°C

Op het einde van de schaal 10+4=14 counts of 0.07% In het begin van de schaal 1+4=5 counts of 0.25%

Temperatuurscoëifficient 0.005% of reading /°C

Bv. Omgevingstemperatuur34 °C


(34-24)*0.005= 0.05% Bijkomende fout

36

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters

Oorzaken van fouten bij metingen Thermo EMF fout Belastingsfouten Offset - current fout Serie - mode errors Common - mode fouten Fouten in niet - DC bereiken


37


Oorzaken van fouten bij metingen Thermo EMF fout De beste verbinding kan gevormd worden door een gefriseerde koper – koper verbinding


38


Oorzaken van fouten bij metingen Belastingsfouten Rs

100 * Rs B.F .res % = Rs + Ri B.F .shunt % =

HI

100 *Vb Vs

Ri

⎡ ⎤ 1 ⎥ B.F . freq % = 100 * ⎢1 − 2 ⎢⎣ 1 + 1 + (2 * π * f * Rs * Cin ) ⎥⎦ Departement Industrieel Ingenieur

Ideale meter

LO

meettoestel

39


Oorzaken van fouten bij metingen Offset - current fout


40


Oorzaken van fouten bij metingen Serie - mode errors


41

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen Serie - mode errors NMRR =

Urest =

2 Ut Tω

ωT ωT ⎤ ⎡ sin( + ). sin( )⎥ t ω ⎢ 2 2 ⎦ ⎣

De max waarde van deze spanning krijgen we door de aanvang van de AD conversie op een tijdstip te kiezen dat Urest maximaal wordt en dit is

Ut Urest

sin(ωt +

t +T

U rest

1 = ∫ U t sin ωt.dt T t

U rest = −

1 Ut [cos(ω (t + T )) − cos(ωt )] T ω

2 Ut U rest = T ω

2

) =1

Ut ⎡ ωT ⎤ ⎢sin( 2 )⎥ = T .π . f [sin(π . f .T )] ⎦ ⎣

NMRR =


ωT

Ut π . f .T = Urest sin(π . f .T )

42

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen

3

10

Serie - mode errors 2

De Raaklijn aan de dalen van de NMRR functie is de lijn gegeven door NMRR = π * f * T

NMRR

10

1

10

0

10 0 10

1

10 Frequentie in Hz

2

10

De Normal - mode rejectie factor NMRR als functie van de frequentie van een storende wisselspanning voor een ADC met een integratietijd van 100ms


43


Oorzaken van fouten bij metingen Common - mode fouten


44


Oorzaken van fouten bij metingen Fouten in niet - DC bereiken AC-DC conversiefouten frequentiebereik Ruis


45

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen Fouten in niet - DC bereiken AC-DC conversiefouten frequentiebereik Ruis


46

De nauwkeurigheid van digitale voltmeters Oorzaken van fouten bij metingen Fouten in niet - DC bereiken

HI Vtest Ideale meter

LO

AC-DC conversiefouten frequentiebereik Ruis

Ri >10GΡ

Vgrond


47


Besluit De nauwkeurigheid van de meter hangt niet alleen af van zijn specificaties maar hoofdzakelijk van de opstelling en de zogezegde tweederangsfouten. Deze fouten blijven klein zolang de bronimpedantie kleiner is dan 10KΩ. Algemeen mogen we stellen dat DC metingen gemiddeld, wanneer ze verzorgd worden, met een nauwkeurigheid van ± 0,1 tot 0,2% kunnen gebeuren. Voor AC - metingen echter zal de gemiddelde fout moeilijk onder de 1% kunnen blijven. Departement Industrieel Ingenieur

48


9Inleiding 9Automatisatie in voltmeters 9Digitale multimeter circuits 9De nauwkeurigheid van digitale voltmeters AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing Departement Industrieel Ingenieur

49

AC en RMS metingen Verborgen fouten in conventionele AC metingen Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? De betekenis van RMS (root means square) True RMS voltmeters De crest factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur

50

AC en RMS metingen Verborgen fouten in conventionele AC metingen Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? De betekenis van RMS (Root Means Square) True RMS voltmeters De crest factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur

51

Verborgen fouten in conventionele AC metingen

Sinusspanning Via een peakdetector bepalen we de RMS waarde

Et *

1 = E eff = 0,707 Et 2

Besluit: onafhankelijk van de spanningsvorm komt op de uitgang de piekwaarde van de ingangspanning. De ingangspiekwaarde wordt versterkt met 0,707 of R2/R1


52

Verborgen fouten in conventionele AC metingen

Via een DC-detector bepalen we de RMS waarde

E DC =

Et

π

E eff = E DC E eff

=

Eeff

π

2

T

E DC

1 = ∫ e *dt T 0

Met een de pulserende gelijkspanning

π

2 = E DC * 2,22

Besluit De meter duidt enkel de goeie waarde aan als het sinusgolven zijn.

We hebben reeds gezien dat er ook vanuit een dubbele golfgelijkrichter kan vertrokken worden. De vermenigvuldigingsconstante wordt dan 1,1.


53

AC en RMS metingen 9 Verborgen fouten in conventionele AC metingen Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? De betekenis van RMS (Root Means Square) True RMS voltmeters De Crest Factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur

54

Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden met deze meetsystemen?

Ruis Op een scoop is 1% ruis reeds duidelijk zichtbaar Conclusie Piekwaarde detector geeft een 1% hoger waarde Gemiddelde waarde detector heeft een juiste waarde aan.


55

Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden met deze meetsystemen? Spikes Geproduceerd door thyristoren Door sommige functiegeneratoren Harmonische vervorming


56

Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden met deze meetsystemen? Door sommige functiegeneratoren


57

Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden met deze meetsystemen? Door sommige functiegeneratoren


58

Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden met deze meetsystemen? Harmonische vervorming (Zie verder)


59

AC en RMS metingen 9 Verborgen fouten in conventionele AC metingen 9 Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? De betekenis van RMS (Root Means Square) True RMS voltmeters De Crest Factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur

60

De betekenis van RMS (root means square) Elke golfvorm kan uitgedrukt worden Wat is de effectieve waarde in een som van harmonischen van een pulserende spanning? V = V1top * sin (ω * t ) + V2 top * sin (2 * ω * t ) + V3top * sin (3 * ω * t ) + ....

De effectieve of RMS waarde van een spanning is de waarde van de zuivere gelijkspanning die in dezelfde tijd de oorzaak is dat in RL evenveel energie in warmte omzet als de pulserende spanning.

Het vermogen P ontwikkeld in weerstand R door een DC spanning Vdc 2 VDC P= R

Door een wisselspanning 2 VRMS P= R


61

De betekenis van RMS (root means square) Totaal ontwikkelde vermogen= som van afzonderlijke vermogen

Voor een willekeurige golfvorm kunnen we aldus schrijven

De som van spanningen in een bepaalde tijdspanne anders geschreven T

VRMS

2 VDC V12 eff + V22 eff + V32 eff + .... + P= R R

1 2 = v dt ∫ T 0

Daaruit volgt 2 VRMS = VDC + V12 + V22 + V32 + ....


62

De betekenis van RMS (root means square)

Een paar voorbeelden

Vrms = V p *

1 2


63



Vrms = V 2 DC + V p * 2

1 2


64



Vrms =

(− V )

2

p

+ Vp * 2

1 3 = Vp ≅ 1,22V p 2 2


65


Oefeningen Gegeven: Sinusgolfvormen met een amplitude. De grondgolf heeft de eenheidsamplitude. Gevraagd: Bepaal de piekwaarde, gemiddelde en effectieve waarde van de gesommeerde golfvorm tov respectievelijk de piekwaarde, gemiddelde en effectieve waarde van de grondgolfvorm


66



67


Voorbeeld Piekwaarde=> Pgrond/Pgrond =1 Gemiddelde (modulus of dubbel alternatie)=> Ggrond/Ggrond=1 Effectieve waarde=>E grond/Egrond =1


68


Voorbeeld sin met een 2de harmonische (amplitude 50% van de grondgolf)

Piekwaarde

= => Psignaal/Pgrond=1,299


69



Gemiddelde waarde (modulus of dubbel alternatie)

=> Gsignaal/Ggrond=1


70



Effectieve waarde

Veff = 12 + 1 / 2 2 = 1,12

=> Esignaal/Egrond=1,12


71


Voorbeeld sin met een 2de harmonische 90° verschoven (amplitude 50% van de grondgolf)

Piekwaarde waarde

=> Psignaal/Pgrond=1.5


72




=> Gsignaal/Ggrond=1


73



Effectieve waarde Veff = 12 + 1 / 2 2 = 1,12



74



Piekwaarde waarde

50 sin( 3 x ) ⎛ ⎞ ⎜ maximize⎜ sin( x ) + , x = 0 .. π ⎟⎟ ; evalf( % ) 100 ⎝ ⎠ 5 5 7 21 1.075828707 = 126



75




Vdc :=

π ⌠ V 100 sin( 3 x ) ⎮ dx 1 ⎮ V sin( x ) + ⎮ 100 ⎮ ⌡ 0

Vdc :=

π

8V 3π

=

.8488263630 V

=> Gsignaal/Ggrond=0.848821


76






77



Piekwaarde waarde

50 sin ( 3 x − π ) ⎛ ⎞ maximize ⎜⎜ sin ( x ) + , x = 0 .. 2 π ⎟⎟ ; evalf ( % ) 100 ⎝ ⎠ 3 2



78




Vdc :=

2V+ Vdc :=

π ⌠ V 100 sin( 3 x − π ) ⎮ dx 1 ⎮ V sin( x ) + ⎮ 100 ⎮ ⌡ 0 π 2 3

V cos( π ) π

=

; evalf( % )

.6366197722 V + .2122065907 V cos( π )

=> Psignaal/Pgrond=0.8488 Departement Industrieel Ingenieur

79






80


Besluit: Bij de geziene golfvormen levert de RMS meting steeds dezelfde waarde op, onafhankelijk van de fase van het signaal


81

AC en RMS metingen 9 Verborgen fouten in conventionele AC metingen 9 Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? 9 De betekenis van RMS (root means square) True RMS voltmeters De Crest Factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur

82

True RMS voltmeters

True RMS voltmeter met thermokoppel


83

True RMS voltmeters

True RMS voltmeter (Directe berekening)

T

1 2 VRMS = ∫Vt *dt T0


84

bx = y

True RMS voltmeters

log b y = x log e y = ln y e = 2,71828

True RMS voltmeter (Impliciete berekening) (Beckman voltmeter – zie hoger)

2 * log V in = log* V in log* V in log

10 V

V

0

0

V in

1 = T =

− log V 0 = log

2

2

V = in V0

V0

T

∫

V

1 T

V in

2

V0

2

2

V in

0

2

* dt 0

T

∫

V in

2

* dt

= V

RMS

0


85

True RMS voltmeters

De True RMS voltmeter


86

True RMS voltmeters RMS specificaties

AC koppeling Lower frequency limit Upper frequency limit Nauwkeurigheid

Frequentiegebied: 30 Hz @ 100 KHz + DC


87

AC en RMS metingen 9 Verborgen fouten in conventionele AC metingen 9 Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? 9 De betekenis van RMS (root means square) 9 True RMS voltmeters De Crest Factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur

88

De crest factor De Crest Factor van een wisselspanning wordt gedefinieerd als de verhouding van de max. spanning (top waarde) op de RMS – waarde van dit signaal Vmax CF = VRMS


89

De crest factor Beschouwen we volgende figuur.

Gevraagd: Bepaald de CF

Bepaal eerst

VRMS


90

De crest factor We kennen de definitie van de RMS waarde

Hiermee begrijpen we volgende uitwerking


91

De crest factor De golfvorm is symmetrisch

rond de nul-as wat betekent

Oppervlak boven = oppervlak onder de as


92

De crest factor Zodat, wanneer we Vpp

vervangen


93

De crest factor Na uitwerken


94

De crest factor Dan is de CF voor het signaal

symmetrisch rond de as

T −0,15*T CF= ≈ 2,4 0,15*T


95

De crest factor Hetzelfde kunnen we

uitrekenen voor een signaal met dezelfde vorm geklampt op de nul-as

VRMS = Vmax

Tp T

CF ≈ 2,6


96

De crest factor Belang van de crest factor De VRMS spanning op de ingang staat in verhouding tot de max. uitgangsspanning van de convertor. Als de amplitude van de ingang een max. uitgang op de convertor heeft, zullen pieken van de ingangsspanning vervormd gemeten worden. Dit betekent ook dat dit de max. crest factor is die kan gemeten worden. Departement Industrieel Ingenieur

97

De crest factor Belang van de crest factor

Max.uitgangsspanning CF = Vrms spanning _ ingang Bijvoorbeeld: Beckmantoestel Op volle schaal kan het een crestfactor verwerken van 1 tot 1,5.

Dus: Het drukt de mogelijkheid uit van een AC convertor om een signaal te behandelen met een grote piekwaarde in vergelijking tot zijn RMSwaarde zonder de convertor in saturatie te drijven Departement Industrieel Ingenieur

98

AC en RMS metingen 9 Verborgen fouten in conventionele AC metingen 9 Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? 9 De betekenis van RMS (root means square) 9 True RMS voltmeters 9 De Crest Factor RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur

99

RMS en True RMS Crestfactor van een sinusgolf Crestfactor van een blokgolf symmetrisch rond nul Blokgolf geklampt op nul

Kunnen deze waarden door het vermelde ‘Beckman’ toestel gemeten worden?


100

AC en RMS metingen 9 Verborgen fouten in conventionele AC metingen 9 Welke systematische fouten kunnen gemaakt worden in deze meetsystemen? 9 De betekenis van RMS (root means square) 9 True RMS voltmeters 9 De Crest Factor 9 RMS en True RMS RMS metingen in de praktijk Departement Industrieel Ingenieur

101

RMS metingen in de praktijk Trachtenwe nu eens de CF te tekenen in functie van de duty cycle We kunnen schrijven Rond de nul-as CF =

T − TP TP

Op de nul-as CF =

T TP

We weten dat de duty cycle Tp α=

T

Dan kunnen we schrijven Rond de nul-as 1 − α

=

CF

α

Op de nul-as CF Departement Industrieel Ingenieur

=

1

α 102

RMS metingen in de praktijk Dan kunnen we schrijven Rond de nul-as CF

1 − α

=

α

Let wel: geldig als 0< α <0,5 Want vanaf α=0,5 wordt Vmax = Vpp - Vp Op de nul-as1 CF

=

α Departement Industrieel Ingenieur

103


9Inleiding 9Automatisatie in voltmeters 9Digitale multimeter circuits 9De nauwkeurigheid van digitale voltmeters 9AC en RMS metingen Gevallenstudie: Digitale multimeter met microprocessor-besturing Departement Industrieel Ingenieur

104

Digitale multimeter met microprocessor-besturing

Werking


105

Digitale voltmeters en multimeters Digitale multimeter met microprocessor-besturing Concept van het apparaat Werking gelijkspanningsmeting tijdsvolgordediagram weerstandsmeting niet-lineaire filtering A/D omzetter concept werking nulpunt-correctie


106

Digitale multimeter met microprocessor-besturing Concept van het apparaat


107


Werking gelijkspanningsmeting


108


Werking tijdsvolgordediagram


109


Werking weerstandsmeting


110


aWerking niet-lineaire filtering


111


Werking A/D omzetter


112


Werking A/D omzetter


113


Werking


114


Werking


115

Digitale meettechniek

Recommend Documents