Detekce ionizujícího záření. J. John

Detekce ionizujícího záření J. John

Doporučená literatura KNOLL, G. F.: Radiation Detection and Measurement. J. Willey & Sons, New York, 2010 TAIT, W. H.: Radiation Detection. Butterworths 1980 BÄCHMANN, K.: Messung radioaktiver Nuklide. Verlag Chemia, 1970 GERNDT, J., PRŮŠA, P.: Detektory ionizujícího záření. ČVUT, 2011 CROUTHAMEL, C. E.; ADAMS, F.; DAMS, R.: Applied Gamma-Ray Spectrometry. Pergamon Press, 1970

MOTL, A.: Úvod do radiační chemie. ČVUT, 1990 ŠEDA, J.: Dozimetrie ionizujícího záření. Academia Praha, ČVUT Prezentace na http://www.jaderna-chemie.cz/data/documents/vyuka/john/DIZ_140506.pdf

Definice N = η·Y·A·t signál

záření

η = fg·fa·fi·fDT fg = S/4πh2

okénko

konstrukční materiál

2π

fDT ≈ 1-nτ citlivý objem

4π

Souvislosti detektory

vlastnosti (schopnosti)

oblasti použití

Plynové detektory

Detekce

Měření počtu impulzů („Detekce“)

Pevnolátkové detektory

Měření energie

Spektrometrie

Scintilační detektory

Měření polohy

Měření dávek (Dozimetrie)

Visuální zobrazovací systémy

Měření času

Zobrazování

Detektory pro oblast vysokých energií

Diskriminace (Rozlišení)

Časově závislá měření

Vznik signálu (Typ výstupního signálu)

Účinnost, rozlišení D1

D2 N2 = η2·A·t

N1 = η1·A·t K N12 = η1·η2·A·t

N1  N 2 A N12  t

∆E/E=1% n

I

234U

∆E/E=10% 4,72

4,77

E[MeV]

230Th → α

(UII → α Io)

U [V] 90%

U e



t RC

N NK  2 N 2 r

10% t [s]

doba nárustu

Diskriminace

n

n

E n

n

E n

E U

γ n

p

α

α E

p;α

E

t

Četnost

S D

PZ

Z

Dis (JA)

Č

VN

T

Mrtvá doba:

detektor

τ [μS]

GM (X2) GM (EtOH)

~ 80 ~ 400

Proporcionální NaI(Tl)

~1 ~1

n·τ [%] n = 104 min-1

n = 105 min-1

~7

67 0,2

Mrtvá doba

Uimp

UD τ

tr

tR

t t

UP US Ua

a) τ

τ

t

n  n  nn n n 1  n

 n  n   n   n 

Mrtvá doba 2 b) τ

τ τs

τ

t

t

imp

P = exp(-nt)

dt

imp

P = n dt

∑



P 

relativní počet „ztracených“ impulzů 0  n  n      n  n exp( nt ) dt  1  exp( n )

 0

n  n  1  exp(  n ) n n  n exp( n ) n  n exp( n )  n  n  nn     n  n  nn 

nτ << 1 exp(nt) = 1+nτ…

P = n exp(-nt) dt

Mrtvá doba 3 n  n n a)

0,4

b)

0,3 0,2 0,1

0,1

0,2

0,3

n´τ

Mrtvá doba 4 Měření τ:

n1 n2 1) 2 zdroje n1  n2  1  n1 1  n2  n12 n12  n1  n2  n12  1  n12  n1 n2 n12   n12  úprava zanedbat τ2  1  n1 1  n2 1  n12  n1  n2  n12  2n1n2

2) Pulzní záření t´ t´ τ

τ

Mrtvá doba 5 t´ t

t´ > τ n = n0 3) Standardní přídavky n n [s-1] n´

t´

τ t´ = τ

množství [V, m, …]

log n

4) Rozpad log n log n´

T1/2 ≈ 1 hod T1/2(128I) = 25´ T1/2(56Mn) = 2,6 hod t

t´ t τ n = n0 / 2

Spektrometrie (= analýza výšky pulzu) D

Q

PZ

Z

VN JKA:

JKA

Č

MKA

T

n

V1 (výběr) V2V

∆V MKA: AČP

Mem

Ovlád. režimu

Display OUT

Spektrometrie 2 N

E σE

σE = √E √E

N E4 E3 E2 E1 k1 k2 k3 k4 V(k) E = a + b·V(k)

E1 E2 E3 E4 V(k) k1 k2 k3 k4 FWHM = 2,35 σE

T  i V N i V1n

1

N

B

P N1

V1

T B

NV1  NV1n

n

N1+n

2 P T B

V1+nV(k)

 P  T  n / 22 NV  NV 1

1 n



Spektrometrie 3 Měření aktivity a) Relativně A X  AS·PX

PS b) Kalibrace   f ( E, G)

P tm A  Y

c) Výpočet P tm A RE     E  Y  K

N

1 K ; 1  662 keV 137mBa

32 keV Kα(Ba)

P T

137Cs

V(k)

e  

P RE = — T

Pi tm i  Ai  Yi

Radiografie

Zobrazování Z S F C O KD

Stereoradiografie

Zobrazovací systémy O

K

O D

Z Z

O

K

CT přístroj

Vnější pohled na moderní CT přístroj, pohyblivý stůl a otvor v gantry.

První

Pohled dovnitř gantry. Ve vrchní části rentgenka, naproti ní obloukovitý detektor.

generace – rotačně–translačního pohyb rentgenky a jediného detektoru; Doba výstavby jediného skenu trvala několik minut.

Druhá generace – rovněž rotačně-translačního skenování, doba výstavby obrazu 10-20 sekund při použití 10-50 detektorů. Třetí generace – 300-600 detektorů, čistě rotační pohyb. Čtvrtá generace – detektory tvoří úplnou kružnici okolo objektu (až tisíc detektorů), otáčí sepouze rentgenka.

Čas

Koincidence

3H

FN

FN

>

> ZP

TOF

KOIN. AČP

Č

MKA

(MCS) ČAP

DET

>

MKA

Plynové detektory PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKA Signál (Q, I, …)

A

B

C

E

F

1012 1010 108

II.

106

104 102 N1 

D

E1



N2

I.

N1

N2 

E2



250

500

750

U [V]

Ionizační komory

E

+ ‒

Q  N e 

E



e

U

C R

Proudové:

R·C >> ts ;

R·C >> 1/n

Impulzní:

R·C ≈ ts ;

R·C << 1/n

Desková U

Ionizační komory 2 U(t)

Ne C

d – vzdálenost desek x0 – vzdálenost interakce od desky

e-

N e x0  C d

N e d  x0  C d

+

Mřížková A

E = konst.

t B

∆E/E < 1% (Eα = 5 MeV) R C

U

Ionizační komory 3

Válcová

E (r ) 

r2 2r1

C

U r2 r  log r1

R Sférická E (r ) 

r1  r2 U  2 r2  r1 r

E  n 101 % E

Štěpná

pokrytí

elektroda

tepelné – 233U, 235U, 239Pu C

R

rychlé – 238U, 232Th

Proporcionální detektory Plynové zesílení α – součinitel nárazové ionizace (počet srážek e- na 1 cm) m – součinitel plynového zesílení nárazovou ionizací m

N (l )  e l N0

l – délka laviny (deskový detektor → m = f(x0) )

M – celkový součinitel plynového zesílení M = m + pm2 + p2m3 + … (pm < 1) m M 1  pm

pm << 1 pm → 1

M=m M→∞

Proporcionální detektory 2 Signál

%Umax 100

RC = 10-4 μs

50

10-6

10 Charakteristika U C

UD

5·10-6

20

10-5

30

n [s-1]

t [μs] A B

C

D

D

B

A

t [μs]

U1 U2

U3 U [V]

Proporcionální detektory 3 +

α

X

250 eV < E < 100 keV E 0,15  E [keV ] E E

(1 mm < R < 3 cm)

nt

10B

+n

7Li

nr

3He

+n

T + p + 765 keV (Q + En = ET + Ep)

+ α + 2,79 MeV 7mLi + α + 2,31 MeV 7Li + γ + 0,48 MeV

Charakteristika n [s-1] nc ns

„G-M“ detektory Strmost 

nc  ns Uc Us

nc  ns 10 4 Strmost´  [% / keV ] ns Uc Us

plateau

(Ar – 10% EtOH ≈ 0,02 %)

Us Up Uc U [V] Koronové detektory + vnitřní oblast výboje

Jiskrové detektory 1 kamera

vnější oblast výboje ‒

katody (osa y) anody (osa x)

2

Scintilační detektory SD

scintilátor světlovodič fotonásobič

Okénka: 0,025 mm (6,7 mg·cm-2) Al 0,2 mm (37 mg·cm-2) Be FWHM: E 2,35 w  E E FN:

w

– do 10 keV – do 3 keV

f

~ 100V sběrná anoda

ehν fotokatoda (‒) CsSbO; KCs…

p – zisk n – počet Př: p ≈ 5 n ≈ 8-14 → G ≈ 106-109 G = pn

dynody Cs-Sb; Ag-Hg

„průhlednost“

Scintilační detektory 2 1 0,8 0,6 0,4 0,2

citlivost 0,2

Si UV sklo

BSi

0,1

sklo

CsSbO-

0,2 0,3 0,4 λ [μm] Anorganické scintilátory - krystaly:

0,2 0,4 0,6 0,8 λ [μm] UV F MZ Ž Č IR

+

scintilace

vodivostní pásmo

excitace excitonu

ionizace

‒

+

KCs

excitované pásmo scintilační foton

fononové hladiny (vibrační) valenční pásmo

Scintilační detektory 3 - aktivované příměsí - ZnS, CdS+Ag, Cu, Mn - MeIX+Tl, Pb, Eu, In - samoaktivované - ZnS, CdS+nadbytek Zn, Cd - čisté krystaly - MeIX, soli U, (REE)2S3 Aktivované krystaly

záření

excitovaný pás excitovaný pás scintilační foton

Aktivátor

scintilace

excitace

ionizace

vodivostní pás

valenční pásmo

valenční pásmo

Scintilační detektory 4 Organické scintilátory - krystaly - unitární - kapalné - binární - plastické - terciální Krystaly: anthracen trans-stilben quaterfenyl Kapalné: binární - rozpouštědlo: toluen, xylen, 1,4-dioxan - aktivátor: PPO (2,5-difenyloxazol) PBD (2-fenyl-5-(4-bifenyl)-1,3,4-oxadiazol) TP (p-terfenyl) terciální - R -A - „posunovač“ spektra (shifter) Např.: POPOP (1,4-di-(3-(5-fenyloxazolyl))-benzen) dimetyl-POPOP

Scintilační detektory 5 Plastické: „rozpouštědlo“: polyvinyltoluen, polystyren aktivátor: TP (30-40 g/L) shifter: p,p´-difenylstilben, tetrafenylbutadien sekundární emise na dynodách

přenos světla

ROZLIŠENÍ

dE  dE  dE  dE  dE  dE 2

2 1

vznik excitací (vnitřní rozlišení)

2 2

2 3

konverze na fotoelektrony na fotokatodě

2 4

2 5

fluktuace „temného proudu“

Zobrazovací systémy Zesilovače obrazu foton e-

anoda okulár

stínítko I

stínítko II

fotokatoda

Kanálková destička ~10μm

foton

0,5 mm

e-

stínítko I fotokatoda G ≈ 106

e- pulz

stínítko II

Detektory pro VE Mlžné komory sklo

okénko

okénko

startovací detektor

EXPANZNÍ

píst

expanzní mechanizmus

Funkce 0,1 s regenerace 100 s

sklo kapalina; T1 okénko

okénko

kapalina; T2

T1 > T2 DT = 0

DT ≈ 99,9%

Detektory pro VE 2 Čerenkovovy počítače V

θ

v

V cos( )  v c V  (c  3 108 m  s -1 ) n c   cos( )  vn

n ≈ 1,5 (sklo, plexi) → prahová rychlost vp ≈ 0,67c E = f (v,m) → různé Ep: Částice Ep α

1600 MeV

p

320 MeV

Π

48 MeV

μ

36 MeV

e -, β

0,175 MeV

Detektory pro VE 3 Prahový Č. detektor

Diferenciální Č. detektor

r f

PM

r  f E  0,5%

detekce

měření energie

Polovodičové detektory Si, Ge, GaAs, CdTe, InSb, GaSb

Příměsi: III+ B, Al, Ga, In → e- chybí do vazby → d+ „díry“

d+

e-

zakázané pásmo Eg Si-Eg = 1,12 eV

vodivostní pásmo valenční pásmo

Příměsi: V+ P, As, Sb → e- navíc

Ge-Eg = 0,67 eV

p náboj ‒

E e Q  Q E e U  C  C C   C DET  C PZ

i n přechod náboj + „ochuzená vrstva“

ε 3,6 eV 2,8 eV

materiál Ge Si

Polovodičové detektory 2 Detektory – přechodové – povrchové bariérové – difúzní – iontově implantované – velkoobjemové diody – planární – koaxiální – s otevřeným koncem – s uzavřeným koncem DIFÚZNÍ

P-B Au SiO2 (p) i n-Si

i – 3-5 mm

silné okénko

α ~ 10 keV FWHM e- (650 keV) ~ 2 keV

I. IMPLANTOVANÉ P (n)

Si+B (p)

i p-Si

i n-Si

radiační poškození Si

Polovodičové detektory 3 Driftování Li - Ge(Si) – p - p-nečistota (III+) - Li+ iont

Li+

planární

neutrální páry

koaxiální

p

n

n i

n p

i

s uzavřeným koncem

p

i

s otevřeným koncem

Polovodičové detektory 4

Měření energie FWHM ~ 1 % + PZ („FET“ – tranzistor) α: Detektor Eα [MeV] FWHM [keV] SSB 5,48 11 ionizační komora 5,68 14 mag. spektrometr 6,11 3,5 Scintilátor CsI(Tl) 5,31 95 e-, β-:

skutečné (vypočtené) spektrum

n

experimentální spektrum 35S

E

Polovodičové detektory 5 n: „SANDWICH“-ový spektrometr SSB citlivá vrstvá SSB 6Li (+ n → α + T + 4,777 MeV) 3He (+ n → p + T + 0,765 MeV) γ:

∑SSB

K 6Li:

FWHM > 35 keV 3He: FWHM ~ 100 keV

pík totální absorpce

n E < 1,022 MeV pík zpětného Comptonova rozptylu hrana

EBS

EC Eγ E

n E > 1,022 MeV

DE

SE

EBS EDE EC ESE Eγ E

Polovodičové detektory 6 pokračování γ: EBS  E  ( Ee ) max 

EC  ( Ee ) max  E

E 1  4 E

4 E 1  4 E

MeV 

lim E   lim

MeV 

E  

EBS  0,25[ MeV ]

EC 

lim E  

( E  E ) 

 ( E  0,25)[ MeV ]

EBS  EC  E

Comptonův rozptyl: Eγ

E´γ Ee

E 

θ

E 1

E m0 c

2

m0c2 = 0,511 MeV

(1  cos  )

Ee  E  E  E

2 E (1  cos  ) 1  2 E (1  cos  )

E

1  2 E (1  cos  )

Veličiny a jednotky Veličiny charakterizující zdroje a pole ionizujícího záření Aktivita – A A = dNp/dt [Bq] = [s-1] Bequerel (Bq) a = A/m [Bq·kg-1] as = A/S [Bq·m-2] am = A/n [Bq·mol-1]

Emise zdroje – ϕp ϕp = dN/dt [s-1] Fluence částic – ϕ ϕ = dN/daj [m-2] Fluenční příkon – φ φ = dϕ/dt [m-2·s-1]

aV = A/V [Bq·m-3] aL = A/L [Bq·m-1]

Veličiny a jednotky 2 Veličiny charakterizující zdroje a pole ionizujícího záření Fluence energie – ψ ψ = dEn/daj [J·m-2] a Příkon fluence energie – ψ ψ = dψ/dt [W·m-2]

Hustota proudu částic – J J = n0·∂2N/∂sn·∂t [m-2·s-1] Proud částic – I I = ∫JdSn [s-1] s

…k definici hustoty toku částic Sn

S …k definici proudu částic

Veličiny a jednotky 3 Veličiny charakterizující interakci záření s látkou Energie sdělená látce – E E = Q1 - Q2 - Δm·c2 [J] Střední energie sdělená látce – Ē Ē – nejpravděpodobnější hodnota E Dávka – D D = dĒ/dm [Gy] = [J·kg-1]

Gray (Gy)

Dávkový příkon – D D = dD/dt [Gy·s-1] = [W·kg-1] Kerma – K (Kinetic Energy Released in Material) K = dEk/dm Kermový příkon – K K = dK/dt

Expozice – X X = dQ/dm [C·kg-1] Expoziční příkon – X X = dX/dt [A·kg-1]

Veličiny a jednotky 4 Nové a starší dozimetrické veličiny – převodní vztahy veličina

SI

stará

vztah

aktivita

Becquerel (Bq) [s-1]

Curie (Ci)

1Bq = 0,27·10-10 Ci 1Ci = 3,7·1010Bq

dávka

Gray (Gy) [J·kg-1]

RAD (rad) [100·ERG·g-1]

1Gy = 100 rad 1rad = 10-2 Gy

expozice

Coulomb·kilogram-1 [C·kg-1]

RÖNTGEN (R)

1C·kg-1 = 3876 R 1R = 2,58·10-4C·kg-1

dávkový ekvivalent

Sievert (Sv) [Gy·QF]

REM (rem) [RAD·QF]

1Sv = 100 rem 1rem = 10-2Sv

„jakostní faktor“ (Quality Factor) fotony e-, β (Emax > 30keV) e-, β (Emax < 30keV) nt n (En ϵ <0,5eV; 1keV)

1 1 1,7 3 2,5

n (En ϵ <1keV; 500 keV) n (En ϵ <500keV; 10 MeV) p, α jádra, štěpné fragmenty

8 10 10 20

Fading - film

5 4 3 2 1

10-1 A/kg 10-5

10-4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 log D [Gy]

Fading [%]

Charakteristika křivky fotografického materiálu

optická hustota

Integrální dozimetrické metody

0 20 40 60 80 100

10

20

30

40 čas [dny]

Emisní spektra některých TLD

15 10 5 3 2 1

filtr 0,5 mm Pb

20 50 100 200 500 1000 1250 Energie [keV]

relativní intenzita

Energetická závislost filmu

relativní citlivost

Integrální dozimetrické metody 2

100 LiF

Li2(Mn)B4O7

50

0

Ca(Mn)F2 Ca(Mn)SO4

- fotokatoda S11 CsSb

300 400 500 600

λ [nm]

Integrální dozimetrické metody 3 Filmový osobní dozimetr

3 5

7

2

2

4

4

6

6

1 – otvor 1 3 7

5

- X, β

2 – 150 mg·cm-2 plast - β 3 – 300 mg·cm-2 plast - β

4 – 0,05 mm Cu

- X, β

5 – 1,5 mm Cu

-X

6 – 0,5 mm Cu

-X

7 – 0,5 mm Pb

-γ

Vyhřívací křivky s jedním maximem

Luminiscence

Integrální dozimetrické metody 4

Vyhřívací křivka LiF (TLD 100)

TL odezva

190ºC

čas

5 4 105ºC 3 2 1

0

8

16

24

čas [s]

Integrální dozimetrické metody 5 5

Naprogramovaná vyhřívací křivka LiF

t3 t2

teplota

4

t1

2 1

3

TL světlo čas 5ºC 25 ºC 50 ºC

100 Pokles [%]

Fading dozimetrů TLD 700

70 ºC 100 ºC

0

10

100 1000 čas [dny]

Integrální dozimetrické metody 6 Relativní odezva

Srovnání rozsahu měření dozimetrů 108 107

106

LiF

105 fosfátové sklo

104

103 102

film

101 100 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 10 10 10 Dávka ve vzduchu [Gy]

Statistika N-krát x

→

x1, x2, x3, … xN

N

xi „Suma“    i 1

„Aritmetický průměr“ xe  

N

„Frekvenční distribuční funkce“ F ( x) 

počet výskytů „x“

N



→

 F ( x)  1

N



x

x 0

N

x 0



→ xe   x  F ( x)

Dz:

x 0

 F ( x)  x 

i 1

i

 xe

N

εi ≡ xi – xe →   i  0

„Odchylka“

i 1

1 N 2 1 N i  ( xi  xe ) 2 „Rozptyl“ s    N  1 i 1 N  1 i 1  1 N 2 2 2 (Správně: s   ( xi  x ) → s   ( x  x ) 2  F ( x) ) N i 1 x 0 2

Statistika 2

Příklady binárních procesů

pokus mince kostka pozorování rad. jádra po dobu „t“

úspěch „panna“ „6“

„p“ 1/2 1/6

„rozpadne se“

1-e-λt

n x n n! n x    P( x)    p 1  p   x  x  x!n  x ! x  pn  2  x 1  p 

Binomické rozdělení

Poissonovo rozdělení p << 1 x x  pn  e  pn x  e  x P( x)  

x!

2  x

x!

 pn  x 

Statistika 3 Gaussovo (normální) rozdělení  ( x  x )2  1 P( x)   exp   2 x 2x  

p  1,

  xx

x  pn

 2  2 G ( )   exp    x  2x 

2  x

P(x)

x2

 P( x)  p;

x  20  30

G(ε)

x  x1 , x2

x1

2

x1 x2 x

 G( )d  p;    ,  1

ε1 ε2

2

ε

1

G(ε)

1

2





 G( )d  F ( 0

ε1 1 2 3 ε[σ]

ε0

0

p;    0

0

F(ε0)

ε0

F(ε0)

0,5

1,96σ

0,950

1σ

0,683

2,58σ

0,990

1,64σ

0,900

3,00σ

0,997

) 0,674σ

Statistika 4 Odhad přesnosti jednoho měření data model N N=N Poisson (Gauss) x=N P(x) odhad rozptylu

s   x

s2≈σ2 σ2

Př.: N  100 pi x ϵ interval

Interval x ± 0,67σ

93,3 – 106,7

50 %

x±σ

90 – 110

68 %

x ± 1,64σ

83,6 – 116,4

90 %

x ± 2,58σ

74,2 – 125,8

99 %

  N  10

Statistika 5

Zákon šíření chyb  u  2  u    x     x   y  2

u = f (y,x,z,…) = f(xi)

2

 u2  

Rozdíl nebo součet počtu impulzů N  N1  N 2 N  N1  N 2

N 1 N1

N  1 N 2

 N2  12   N2   12  N2 1

 N   N2   N2 1

2

2

Odečítání pozadí:  N  NVP  N P

2

 u  2  u  2 2  y     z  ...      i  z  i  xi  2

N – vzorek NVP – vzorek + pozadí NP – pozadí

Statistika 6 Násobení nebo dělení konstantou u  A x

u A x  u  A  x

u

A  x  x sr (u )    u A x x Četnost impulzů:

N

N n : t

u 

n

t 

1 1  n t N

x B

B  x  x sr (u )    u Bx x

N n n    t t t n

sr ( n) 

x u B u 1  x B

u

Statistika 7 Odečítání pozadí pro četnosti: NVP N P n  tVP tP

n 1  NVP tVP  1     tVP 2 n

n 1  N P tP 2

2

  1 N n N n    N2 VP      N2 P  2VP  2P  VP  P tVP tP tVP t P  tP  

nVP nP n   tVP t P tVP  t P  t



nVP  nP n   t

NVP  N P  2 t

NVP  N P t

Statistika 8 Násobení nebo dělení impulzů u  x y

u y x

u x y

 u2  y 2   x2  x 2   y2      u x y 2 u 2

x u y u 1  x y

2 x 2

2 y 2

sr (u )  sr2 ( x)  sr2 ( y )

1

u

2

u x  2 y y

2 2  x  u2  2x  4  y2 y y

1

u2

2  u2  x2  y  2  2 2 u x y

sr (u )  sr2 ( x)  sr2 ( y )

Relativní počet impulzů (poměr počtu impulzů):

N1 R N2

R N1 N 2 1 1 sr ( R )    2   2 R N1 N 2 N1 N 2

1 1 R  R  N1 N 2

Statistika 9 Průměr několika měření počtu impulzů N1, N2, …, Nk ∑ = N1+N2+…+Nk

 1 N i

   2   N2 1   N2 2  ...   N2 k

 N  Ni    2   i

    N k



 kN N    k k k N N  k

Statistika 10 Optimalizace měření n: nV, tV, NV, np, tp, Np 1. Optimální poměr tv a tp NV N p n  tV tp

nV n p    tV t p 2 n

t = tV + tp , hledáme optimální poměr  derivace np nV 2 n d n   2 dtV  2 dt p tV tp Optimum: dσn = 0

(platí t = konst.  dtV + dtp = 0)

 tV     nV t  np  p  opt

Statistika 11

V optimu: nV n p    tV tV 2 n

nV np



1   nV  nV  n p tV 2 n

tV  tV 



tp 

nV  nV  n p

tp 

s nV  n p 

t  tV  t p 

2

nV  2 nV  n p  n p s nV  n p 

2

2 r

t s

2 r





np tp



1   nV  nV  n p tV

2 n

2 r

nV

2 n

nV  nV  n p



np

nV   tp 2 n

 

1 nV  n p

n p  nV  n p

 n2 n p  nV  n p sr2 nV  n p 

nV  n p

2



2

s nV  n p 



2

2 r

2





Statistika 12 2. Greenfieldovo kriterium

ts

2 r



nV  n p

a) nV, np, sr → t b) nV, np, t → sr c) t, sr, np → nV d) max(√nV -√np)2

 1 2

Meze stanovitelnosti a dokazatelnosti P(s)

0

LC

LD

σ0

σD β

μs = 0

α

kα·σ0

kβ·σD

μs = LD

chyba skutečnost 1. druhu – α látka není 2. druhu – β látka je LC = kα·σ0 LD = LC+kβ·σD LQ = kQ·σQ

kQ =1/Sr

tvrzení Je není

S

Meze 2 Metoda

Lc

LD

LQ

Párové pozorování

2,33σ

4,65σ

14,1σ

Známé pozadí

1,64σ

3,29σ

10σ

95% (kα = 1,645)

kQ = 10

(σ0)2 = (σs+p)2 + (σp)2

párové ((σs+p)2 + (σp)2) známé pozadí ((σp)2 = 0)

= 2σ2 = (σs+p)2

Meze 3

Měření četnosti impulzů

LC = nNV  02   V2   p2   2 0

np tV



n  nV  n p  0

np

Np

k tp

N   k

2   V2   p2 LD = nND  ND



2 ND



nND  n p tV

nND  nNV  k  nND  nNV

p

nNV

np  1 t p      k  t p  k tV 

nV  nND  n p 

2 nNV   2 tV k  t p k

np

np

k tp

2 nND nNV  2 tv k

np

řešíme pro nND

2  4nNV tV 4nNV tV2   1  1   2 2 2 2  tv  k k  k 

k 2

kα = kβ = k Z2 >> Z1 >> 1

Z1

Z2

  

nND  2nNV

k2  2tV

Meze 4 LQ = nQ  Q2   V2   p2

 Q2 

nQ  n p

2 kQ2  4nNV  tV2 LQ  1  1  2 2 2tV  k  kQ

k 1 →∞ np = 0

nNV 2,33 1,64

0

np t np t

tV



np k tp

nQ  kQ

2 nNV  2 tV k

nQ

  

nND

nQ

2,71  2nNV t

np  t  50  1  1   t  12,5  np  t  50  1  1   t  25 

2,71 t

100 t

2,71  2nNV t

kα = kβ = k ; α = β = 0,05 ; tV = tp = t ; kQ = 10

a [imp]

Spektrometrie záření

Meze 5

N

N A  T  B   ai  a1  a N  2 i 1

A

2

N a1  aN   T  4 2 A

ANV AND

k  N 2  2   N  2 a1  a N  2  m 

B 1 1m

N 2   k  k 2   N  2 a1  a N  m  

1´ N m´

číslo kanálu a1 =

1 m ai  m i 1

aN =

1 m´ ai  m i 1´

2

  N 2  2   N  2 a1  a N   kQ2   m   AQ   1  1   2 2  kQ   