DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS ANDALAS FAKULTAS MIPA JURUSAN MATEMATIKA. Dosen. Kode Dosen Status. Jurusan Program Studi Konsentrasi

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS ANDALAS FAKULTAS MIPA

JURUSAN MATEMATIKA RENCANA PROGMM DAN KEGIATAN PEMBELA]AMN SEMESTER (RPKPS)

Analisis Riil

Mata Kuliah

I

l.Jenizon, M.Si

Dosen

2. Haripamyu, M.Si Kode

/

PAM3sl/4SKS

SKS

Kode Dosen

Prasyarat

Fakultas

Andalas MIPA

Semester

5 (Lima)

Universitas

Status

Wajib

Jurusan Program Studi Konsentrasi

Matematika Matematika Analisis

KOMPETENSI:

1.

Kemampuan dalam menjelaskan konsep-konsep dasar dalam analisis riil I. Kemampuan memahami argumentasi rigorous pada langkah pembuktikan berbagai teorema dan proposisi dalam analisis riil I. Kemampuan membuat synopsis, ringkasan,garis besar, dan sketsa bukti dari sekumpulan informasi matematika. Kemampuan menyelesaikan masalah dalam bidang analisis riil. Memiliki kemampuan untuk bekerja secara tim, berdiskusi, dan berkreativitas tinggi. Mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan hasil kerja secara tertulis.

2. 3.

4. 5. 6.

POKOK BAHASAN: Pendahuluan Sistem Bilangan Riil Barisan Bilangan Riil

1. 2. 3. 4. Limit Fungsi 5. Fungsi Kontinu

t-----

l(1)i

-i'

imuan

(3)

{2)

iPerteI

i

lr<e...1 juinseu

i

1k"...

j

itlt

ir.

(4)

(s)

BAHAN KAIIAN

TOPIK

KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN (KOMPETENST)

BAHASAN

(6)

PEMBELA

KRITERIA

JARAN

PENI

BENTUK

LAIAN

i

-*-"-;;*---.*-i laskan

karakteristild aksioma, definisi, lemma,l teorema,dan

akibat

. . .

I i

Materi dan silabus Metode pembelajaran dan sistem penilaian Sistem Aksioma Matematika: karrakteristik aksioma, definisi, lemma,teorema dan akibat dalam matematika

Presentasi

i

dosen

:

I

Tugas mandiri

j

dan

! I 1

dan

l

t_ F.2.090.31.02.06-F 1R0

:

mempelajari kembali materi tentang pernyataan pernyataan berkuantor majemuk yang telah diperoleh dalam perkuliahan matematika pendahuluan matematika diskrit.

t

I

j

01

Efektif: 03 Agustus 2009

ri

1. Kemampuan menjelaskanl Pendahuluan pernyataan-pernyataan

i

:

dan

universal, ingkaran pernyataan berkuantor. .Pernyataan majemuk: disjungsi, konjugsi, implikasi, ekivalensi, kebenaran, invers, konvers, dan kontraposisi. .Metode pembuktian: bukti lang-

berkuantor dan ingkaran-i

nya, pernyataan majemuk.: 2. Kemampuan membuktikan pernyataan-pernyataan

i

l,

.Pernyataan berkuantor: pernyataan, kuantor eksistensial dan

I

Presentasi dosen dan

i

diskusi

tabel

matematika yang seder-l hana.

sung, bukti tak langsung, bukti bukti

dengan kontraposisi, dengan kontradiksi.

Tugas mandiri : mempelajari kembali definisi dan sifat-sifat himpunan dan materi fungsi

yang telah diperoleh

pada

perkuliahan sebelumnya.

ii Kemampuan membuktika( Himpunan, 11. i pernyataan matematika Fungsi, i menggunakan definisi dan: Induksi : sifat-sifat himpunan Matematika

.i

I

islz

lkamis i

g

identifi

fungsi.

ka

grafik fungsi,

si jen is-j en i-g

Presentasi

TUGAS

N

j himpunan dan produk kartesius fFungsi: konsep fungsi, daerah asal fungsi,daerah nilai fungsi,

12.Kemampuan menjelaskan konsep fungsi, dapa! men

I

operasi pada himpunan, sifat

dan

--1

I

,bHimpunan: aljabar himpunan,

I

dosen dan

I

diskusi

I

I

i

transformasi,

restriksi fungsi, ekstensi fungsl,

peta, prapeta, fungsi injektif, fungsi surjeKif, fungsi bijektif, fungsi invers, funsi komposisi,

i

:

dan barisan sebagai fungsi.

I

Tugas mandiri

:

:

mempelajari kembali induksi matematika

1

:

i'---

I

413

i Kemampuan membuktikan

senin

:pernyataan

;rjii !t

!

I

i Himpunan,

matematika ] Fungsi,

dani

i

Induksi : Induksi

imenggunakan iMatematika

:

Matematika

Induksi Matematika Kuis (himpunan, fungsi dan indut<si matematika)

I

-1

513 i1. Kemampuan mengguna- Bilangan Riil p Sifat-sifat aljabar R: sifat-sifat Tugas kamis I kan sifat-sifat aljabar j aljabar,bilangan rasional dan baca riil bitansan oatamj Presentasi I i pembuktian teorema I ffi;;;i. Sifat-sifat urutan IR: sifat-sifat dosen dan : i i I i urutan, ketaksamaan diskusi i i2.Kemampuan menggunai I i kan sifat-sifat urutan ;

i

i

!

bilangan riil

t

TUGAS

II

TUGAS

III

i j l I

l

dalamr

pembuktian teorema

lOtq i1. Kemampuan mengguna-' ;senin kan sifat-sifat uru[an

Bilangan Riil

l

I Lanjutan sifat-sifat urutan R ! Nibi mutlak

Presentasi

dosen dan diskusi

I

I !

I 1

Kemampuan membuktij BilanganRiil himpunant suatu mempunyai supremumi mempunyaii atau

kan

fSifat kelengkapan R.: supremum j dan infimum, sifat supremum lR

Kemampuan

-t I

i i

dan

infimum.

I I I

I t

i I

i

membukti-l

Presentasi

dosen dan diskusi

I J

F.2.090.31.02.06-E1R0

02

]


i*'

kan suatu himpunan tidal(

mempunyai

atau tidak

infimum.

supremum; mempunyaii

I

i

j

I

i 1

t

i

t*","**-**L Laniutan sifat t'

.'

r SuDremum i supremum

dan

kelengkapan

R.;

infimum, sifat

i

Presentasi

dosen dan diskusi

R,

I Penyelesaian latihan soal

mempunyai

atau tidak

supremumi mempunyail ii

Bilangan Riil

.-

,..'

,..*--.,,.-.,',,--..***t-

...--..-,'

'-**$+-.'.'..*-.*

sifat supremum: sifat iRptikasi : Archimedes, eksistensi J2 t

1

Presentasi

I

i

TUGAS IV

dosen dan

kepadatan bilangan rasional di R

diskusi

Lanjutan aplikasi

Presentasi

digunakan bersama-sama

dengan sifat bilangan

riil

aljabar t.

i2. Kemampuan menjelaskanl sifat Archimedes dan; akibatnya

jlo/6

i1.

Kemampuan

Bilangan Riil

" sifat

_

."*"J

supremum: sifat Archimedes,

dosen dan diskusi

dalam menjamin eksisj

^/2 , kepadatan bilangan rasional di R

tensi bilangan riil dengan]

Kuis

menunjukkan peran sup-

remum dan

eksistensi

infimum

tertentu. i2. Kemampuan memahamii i kepadatan bilanganj i rasional di R. hipotesis

i

.t

j

ii :i

1.

.

.

i1u6

.t: ;

1. Kemampuan

i i

menunjuk-j

Bilangan Riil

kan suatu barisan intervalj bersarang atau tidak. l

Interval dan decimal

Presentasi

Himpunan

dosen dan

terhingga

-

himpunan tak

TUGAS V

diskusi

iz. remampuan menunjukl

, i

kan suatu barisan intervalj

bersarang

mempunyai]

irisan dan membuktikannya dengan renggrna-,

kan sifat

intervali

bersarang i3. Kemampuan

',

i

membedakan himpunan: bilangan rasional dengan,

bilangan

riil

dengan

menggunakan himpunan

countably infinite

uncountable.

F.2.090.3 1.02.06-E1R0

and i


-

t:

:t217

,1.

Kemampuan menjelaskan Barisan

konsep limit

barisan, operasi pada barisan, limit barisan, barisan konvergen,

barisan

bilangan riil

,

barisan divergen,

,2.Kemampusn membuktikan

i suatu barisan konvegenl i dengan menggunakanj definisi limit barisan ij3.Kemampuan memahami] I kaitan antara kekonver-j

1 f

komponen

limit barisan, ekor suatu barisan, dan pembuktian limit barisan

l I I I

genan suatu barisan dani

L3l7

"59'!ull:ullyu:

!1. Kemampuan

l

i

.

menunjuk-1 barisani

i kan suatu

Barisan

.Lanjutan barisan dan limitnya

.Teorema limit barisan: barisan

terbatas,keterbatasan barisan

terbatas atau tidak.

,2. Kemampuan memahami

konvergen, teorema

barisan konvergen dan terbatas. ,3. Kemampuan membukti-'

penggunaan teorema limit

barisan, prinsip

kaitan antara

i kan

sifat-sifat

i


I

diskusi

l

limit

apit,dan

barisan.

barisani

i

konvergen

:4. Kemampuan mengguna-,

l

kan kemampuan no. 2, dalam membuKikan ke-j

t

: I

t

"-*-.*-."",'--*"

1sl8

:ta::i ":Ji.bar1s:1 i ! i i

i

.Lanjutan barisan

Kemampuan mengguna-i

Perhitungan akar kuadrat dan

menyelesaikan

bilangan Euler.

masalahl

barisan

j

I

]

monoton:

kan bilangan Euler dalaml timit suatu

TUGAS VI

i

i t

TUGAS

vir

I

Ujian Tengah Semester a*

*--**1**

itz

' ; i .

tto il. ; ; i i

' '. " -

*'f** "-..*"

menggunakan teorema; kaitannya untuk mem-l

.: _*_*__i**i i!.i i18/10

*'*--

Kemampuan - menentujBarisan kan barisan bagian dan,

buktikan

.Barisan bagian dan Teorema Bolzano Weierstrass: konnsep barisan bagian,kaitan antara

I

i

kekoonverge-

lJn-futitun uturnya-

'-

j

i1. Kemampuan membuktij

Barisan

Kemampuan membutikanl Barisan kekonvergenan barisan menggunakan Cauchy

F.2.090.3 1.02.06-E1 R0

diskusi

barisan dan barisan bagiannya

.Lanjutan barisan bagian

dan

Teorema Bolzano Weierstrass

barisan. Kemampuan teorema Weierstrass.

ile/11

Presentasi

dosen dan

suatu.j

denganl criterial I I


diskusi

, TUGAS'VI . 1I I

.Kriteria Cauchy: : Cauchy, keterkaitan

barisan barisan barisan konvergen Cauchy,kriterian kekonvergenan

dan

Cauchy

04


-f*'--**--*-*-"-

i--*......*

'.-*"*-*!..---*-*--Barisan

f-**-*-^---" j.Lanjutan kriteria

i20l11 lt. Kemampuan memahamij L antara barisan: kaitan kontraktif dan barisanl . : Cauchy

keterkaitan kontraktif dengan

'.

2LlL2

diskusi

! barisan I barisan Cauchy

l

Kuis

i

barisan

isejatr

-

.|^..

i

].Barisan divergen

Barisan

sejati; I divergen ketak hingga, barisan i divergen ke negative tak hingga

barisan divergen

TUGAS IX

I

i

a'

iKemampuan membuktikanj

i


Cauchy:

i barlsan kontraktif,

...-..-..-*,-

I I j

Presentasi

dosen dan

:

diskusi

!

i -lj- -

izzltz

il:1. :

i^ i

Kemampuan menjelaskan: konsep limit

fungsi Kemampuan membuktikan limit suatu fungsi menggunakani

j.Limit Fungsi: titik t

Limit Fungsi

limit,

TUGAS

i keterkaitan titik limit dengan j barisan, konsep limit fungsi,

,

;

I

X

criteria epsilon-delta untuk limit,

i'

definisi limit yaitu denqanj

i

e-6

-;

l

rl i23lL3 11. i Limit Fungsi j.j.Lanjutan limit fungsi: kriteria i ; Kemampuan iu-,:^-i barisan untuk limit, kriteria j membuktikan limjt suatu i fungsi dengan konsep ; kedivergenan untuk fungsi yang i i I barisan ,i,tidak mempunyai limit i2. K"rnurprun ' i. membuktikan suatu : i fungsi tidak mempunyaij I limit disuatu titik :I i

t t

presentasi

dosen dan 6;51aLl5;

i

l I

ji

,i

24113

1. Kemampuan menjelaskan, Limit Fungsi .Teorema limit: fungsi terbatas

, kaitan fungsi terbatas I dengan limit fungsinya i2. Kemampuan 1 membuktikan sifat-sifaL : limit suatu fungsi dengani .t-br t""l :1, Kemampuan

25/74

Limit

Presentasi

i pada suatu lingkungan, j keterkaitan fungsi terbatas dan

diskusi

I limit fungsinya, teorema limit . Kuis I

Fungsi

;.Lanjutan teorema limit: prinsip

teorema; i apit dalam menghitung! limit suatu fungsi. i Kemampuan i, f2. Ke*ampuan i2. j menyelesaikan soal-soal' I dengan menggunakan I sifat-sifat limit i3. MembuKikan limid I kanan/limit kiri suatuj I i fungsi yang mempunyaii timit kanan/limit krfl ;:i i26lL4 lMenyelesaikan soal-soali Limit Fungsi ldengan memggunakan lkonsep perluasan limit menggunakan

j

apit, dan

keterkaitan limit

i dengan nilai fungsinya

;.Beberapa perluasan konsep .kiri, jI limit: tirit' limit iimit kiri, limit kanan

j beserta keterkaitannya

i

I

*;;l

dosen dan diskusi

dengan

I J

I

l a

I

l

l

I

i.Lanjutan beberapa perluasan konsep limit: limit tak hingga, limit di tak hingga, beseda

,


diskusi

i i :

l I

I

kerterkaitannya dengan barisan

i

il

TUGAS X]

dosen dan

I :

:iJ

"

t27

i * +***

Il.5 il. I

i

lz. !

i I

:.

Kemampuan menjelaskan Fungsi Kontinu

konsep fungsi kontinu suatu titik Kemampuan mernbuktikan fungsi kontinu

titik

F.2.090.3 1.02.06-E1R0

di

l---.....

lr,Fungsi kontinu,

dir

konsep fungsi

kekontinuan

dengan e-6

suatul suatul

dengan;

kontinu:

fungsi

Presentasi

dosen dan diskusi

I

I I

j


i*--'

- *-

j

l

I

l-."._-.,._.........

I

I

!

i28/1s

.... . 1..

Fungsi Kontinu 1

i I 29/L6

jKemampuan membuktikan Fungsi Kontinu

:sifat-sifat fungsi

kontinu

jdengan menggunakan

e-6

Lanjutan Fungsi criteria

Kontinu: ketakkontinuan, fungsi

Thomae.

i

Kombinasi

i I i

I

fungsi

kontinu:

jumlah,

kekontinuan

I

i

selisih,hasilkali fungsi dengan

j

I

scalar dan hasil bagi dua fungsi, kekontinuan fungsi komposisi

;*il;#;;'*;i*"

i30/16

fungsi terbatas pada

.

diskusi

'


I

l

diskusi

r

:

l

Presentasi

dosen dan

teorema menyelesaikan soal-soal.

-..

I

selang, keterbatasan, maksimum mutlak pada selang, minimum mutlak pada selang, teorema maksimum-minimum,

teorema lokasi akar dalamj

.. ....

I fuCns I XII


diskusi

teorema lokasi akar, teorema nilai antara Bolzano, teorema pengawetan selang. f----'-*-

i31/17

I

i1

j

.

i : I

Kemampuan menjelaskani Fungsi Kontinu kekontinuan

konsep seragam.

kekontinuan

t- . Kemampuan membuktikan suatu fungsi konlinu: i

.

seragam

Kemampuan mengguna-;

kan fungsi Lipschit! untuk membuktikan: kekontinuan suatu

tak

l

i

dosen dan

r

diskusi

1

TUGAS

XIII

I I

fungsi keterkaitannya

!

iJ

Presentasi

seragam, teorema kekontinuan seragam/ Lipschitz beserta dengan kekontonuan seragam

j

l')

i

Kekontinuan Seragam: konsep kekontinuan seragam, criteria

l

I !

i

seragam:

i I i

fungsi *"menyelesaitan :

,ttlu l*"*;o;;; isoal-soal kekontinuaniseragam

-.--..-,

rungri Kontinu

Penyelesaian soal-soal

I

:

I ...t...

i j

diskust

I

t

NORMA AKADEMIK : 1. Mahasiswa wajib mengikuti paling sedikit 75 o/o dari 32 peftemuan yang akan diadakan (minimal 28 kali pertemuan). Bila jumlah kehadiran kurang dari batasan tersebut, mahasiswa tidak diperbolehkan mengikuti UAS. Ketidakhadiran hanya diperbolehkan karena alasan sakit{harus dengan surat dokter) 2. Dosen dan mahasiswa harus hadir tepat waKu dengan toleransi keterlambatan 20 menit. Bila mahasiswa terlambat lebih dari 20 menit maka mahasiswa yang bersangkutan tidak diperbolehkan mengikuti kegiatan kuliah. Bila dosen terlambat lebih dari 20 menit, maka kuliah dapat ditiadakan atau tetap dilaksanakan sesuai kesepakatan mahasiswa dengan dosen. 3. Setiap mahasiswa diharapkan berpartisipasi dalam perkuliahan dengan cara ikut terlibat dalam menganalisa data yang dijadikan ilustrasi atau aktif dalam kegiatan diskusi. Keaktifan siswa akan

4. 5. 6. 7. 8.

dinilai. Pengumpulan tugas ditetapkan sesuai jadwal dan dilakukan sebelum pembelajaran dimulai. Bagi yang terlambat, nilainya akan dikurangkan 10% setiap hari keterlambatan. Mahasiswa yang terbukti melakukan kecurangan selama ujian (mencontek atau bekerja sama) akan langsung dinyatakan gagal dalam mata kuliah ini. Mahasiswa yang terbukti melakukan plagiat dalam mengerjakan tugas-tugas akan diberikan nilai 0 untuk tugas tersebut.

Ujian susulan hanya akan diberikan kepada mahasiswa yang sakit (dengan membuktikan surat keterangan sakit dari dokter) atau kemalangan pada saat ujian. Berkas ujian akan dibagikan. Komplain hanya dilayani di hari pembagian berkas.

F.2.090.3 1.02.06-ElR0


Nilai Akhir Nilai

akhir (NA)merupakan rata-rata terboboti dari beberapa penilaian berikut

:

1. Ujian Tengah Semester (UTS) Bobot 35 o/o 2. Ujian Akhir Semester (UAS) Bobot 40 o/o 3. Tugas-tugas mingguan + kuis Bobot L0 o/o 4. Tutorial+Keaktifan Bobot !0o/o -20 o/o 5. Tugas Utama Bobot 15 olo

Referensi:

1.

Baftle, R.G., Iltroduction to Real Analysis, Second Edition, John Wiley and Sons, Singapore, 1994.

2.

Trench, W.F., Introduction to Real Analysis, Pearson Education, USA, 2003

TUGAS TERSTRUKTUR : Self-test dan/atau PR TUGAS

I

:

Soal-soal dari Referensi No.1:

L.l

2,

z

4,7

L,2 t !, 5,6,9 1.3 ; 1, TUGAS

II

3,6,12,

13

:

Soal-soal dari Referensi No.1: 2.1 6,7, 9 =

2.2 t l, 5,7, 13 2.3 z t, 3, 4,7 TUGAS

III

:

SoaFsoal dari Referensi No.1:

l,

2,4 : TUGAS

3, 4,5,7

IV:


2,5 : 1,2,3,5, 13,

15

TUGASV: SoaFsoal dari Referensi

No,1:

i

'

2.6 : L,3,5,7 2.7: L,3,9 TUGAS

VI

:


3.L z 4,5a,5d,7,

3,2:5, 6,7t7 TUGAS

VII

lI

:

Soal-soal dari Referensi No.1: 3.3 : 1, 2,4,9,

TUGAS

VIII

:


3.4 :2,5,9

TUGAS

IX:


3.5 : 5, 7, B,tO

3.6 :3, 4,7

F.2,090.31.02.06-E 1R0

07


TUGAS X : Soai-soai dari Referensi No.1: 4.L t !,3, 8, 10, 11 TUGAS

XI:

Soal-soal dari Referensi No.1;

4.2 ; 2,4,7, t\ 4.3 t 1,3, 5a, 5c,

TUGAS

59

XII:


5.1 : 3, 4,5,10,73 5.2 : 4,7, 9, 13 TUGAS XIII: Soal-soal dari Referensi No.1:

5.3 : L,3,7,9 5.4 : t,2,3, 5,7,

It

Dibuat

Diperiksa

Tanooal

15 Maret 2010

Tanooal

Oleh

Haripamvu.M.Si

Oleh

Disetujui Tanqqal Oleh

Tim Evaluasi Jabatan

Dosen MK

Jabatan

Kurikulum Matematika

labatan

Kajur Matematika

Q.q Tanda Tangan

F.2.090.31.02.06-E1R0

Tanda Tangan

Tanda Tangan


DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS ANDALAS FAKULTAS MIPA JURUSAN MATEMATIKA. Dosen. Kode Dosen Status. Jurusan Program Studi Konsentrasi

Recommend Documents