Data a sign aly. Data a sign aly. PV 169 Z aklady prenosu dat. Sign al, elektromagnetick y sign al

Data a signaly 2

Data a signaly

2

PV 169 Zaklady prenosu dat

2

Jan Staudek http://www. .muni.cz/usr/staudek/vyuka/

}

Reprezentace faktu, pojmu, hlasu, textu, obrazu, vide, . . . = data (informace) Data jsou predmetem prenosu dat mezi zdrojem a clem dat Aby bylo mozne data prena set, mus se transformovat na signaly X Signal { z latinskeho signalis, davat znamen X Signal v kontextu komunikac {

c asova funkce s r en zmen vybranych vlastnost komunikacnho prostred X transformovat na = vyjadrovat elementarn prvky informac (bity, symboly, znaky, . . . ) speci ckymi vzorky vlastnost signalu

w A| y < 5 4 23 1 0 / -. , )+ ( %&' $ # !"

Æ

Verze : podzim 2016 Jan Staudek, FI MU Brno

Signal, elektromagneticky signal 2

Klasi kace signal u podle komunikacnho prostred:

2

2

Elektromagneticky signal { c asova funkce zmen elektromagnetickych vlastnost prenosoveho prostred (prenosoveho media) Veliciny reprezentujc elektromagnetismus: proud, napet, . . . Vlastnosti velicin vyuzvane pro reprezentaci prena senych dat: { intenzita signalu, reprezentace mnozstv energie, A { rychlost opakovan typoveho vzorku signalu frekvence (kmitocet), f , rychlost zmen signalu v c ase { posunut prub ehu signalu v c ase (faze), ϕ Jan Staudek, FI MU Brno

1

|

PV169 { Data a signaly

2

Charakterizace signal u X signal v c ase spojity / signal v c ase diskretn X signal v hodnotach spojity / signal v hodnotach diskretn

pneumaticky, hydraulicky, ...

2


Klasi kace signal u { analogovy / digitaln signal

X opticky, elektromagneticky, akusticky, mechanicky, 2

|

2

Klasi kace signal u vyuzvanych pro prenos dat X analogovy signal = spojity v c ase + spojity v hodnotach X digitaln signal = diskretn v c ase + diskretn v hodnotach

Jan Staudek, FI MU Brno

|


3

Vlastnosti signal u { analogovy / digitaln signal 2

Klasi kace signal u { periodicky / neperiodicky signal

Analogovy signal

2

{ v c ase i v hodnotach se men spojite

X Realizuje jisty strukturaln vzorek sveho prub ehu

v mer itelnem c ase, v periode

{ lze ho s r it jak vodici tak bezdratov ym prostredm 2

X Tento vzorek v nasledn ych identickych periodach opakuje X Realizace jednoho vzorku se nazyv a cyklus

Digitaln signal

2

{ ma po jistou dobu konstantn urove n a pak se skokove zmen na jinou konstantn urove n

nebo cyklus

2

{ je men e ovlivnitelny s umem nez analogovy signal { tlum se (slabne) pri prenosu mnohem vce nez analogovy signal |


2


Analogova data

2

Analogovy signal

2

Digitaln signal,

|


Digitaln vyslan { pomoc digitaln ch signal u lze prena set kodov an m pravidelne mer enych vzorku analogoveho signalu na c sla codecem { prevodnkem analog-cslo (analog-digital), tj. prevodem na problem prenosu digitaln ch dat X digitaln data transformac tvaru digitaln ho signalu

obe formy dat lze prena set obema formami signal u Jan Staudek, FI MU Brno

Analogove vyslan { pomoc analogovych signal u lze prena set

X analogova data

signal se skokovou zmenou funkcn hodnoty v c asove a hodnotove domen e; v hodnotove domen e mu ze nabyvat pouze konecneho poctu hodnot, ke zmene hodnot dochaz v diskretn ch c asech

2

5

modulac nosneho (analogoveho) signalu analogovymi daty { nosny signal { sinusova vlna s de novanou frekvenc X digitaln data modulac nosneho signalu digitaln mi daty { modemem

Digitaln data

signal se spojitou zmenou funkcn hodnoty v c asove a hodnotove domen e, v te mu ze nabyvat nekonecneho poctu hodnot

2


X analogova data

data vyjad rena diskretn mi hodnotami (text, 0/1, . . . )

2

|

Analogove vyslan / digitaln vyslan

data se spojitou zmenou hodnoty (zvuk, . . . )

2

Analogove i digitaln signaly mohou byt periodicke i aperiodicke Prenos dat se realizuje periodickymi analogovymi signaly nebo aperiodickymi digitaln m signaly

4

Analogova / digitaln data, analogovy / digitaln signal 2

Aperiodicky signal X Meni se v c ase tak, z e nerealizuje z adn y v c ase se opakujc vzorek

{ lze ho s r it pouze vodici


Periodicky signal

6


|


7

Analogove vyslan

Digitaln vyslan


|


8

Fundamentaln periodicky analogovy signal je sinusova vlna t + ϕ) 2 s(t) = A sin(2πf t + ϕ) = A sin(ωt + ϕ) = A sin( 2π T

X

|


9

Fundamentaln periodicky analogovy signal je sinusova vlna 2

X s(t) { okamzita velikost energie nesena signalem, signal, v c ase se men podle funkce sinus parametrizovane X X X X


vlnova delka, prostor pokryty jednm vzorkem (cyklem) periodickeho signalu λ = v. T (ve vakuu v = 3 × 105km/s)

rychlost zmen (frekvenc) a posunem po c asove ose (faz ) A { amplituda, max intenzita resp. velikost energie nesene signalem T { perioda, doba trvan vzorku periodickeho signalu f { frekvence, pocet period za jednotku c asu, f = 1/T , T = 1/f ϕ { faze, (fazov y) posuv (vzorku) signalu po c asove ose mer se ve stupnch nebo v radianech 360 ◦ = 2π rad, 1 ◦ = 2π/360 rad, 1 rad = 360◦/2π fazov y posuv o 2π je posuv o celou periodu fazov y posuv o π je posuv o pul periody v prub ehu vzorku signalu se v c ase men faze okamzite hodnoty signalu, zmena teto faze za jednotku c asu udav a tzv, uhlovou (radianovou) frekvenci, ω = 2π = 2πf T Jan Staudek, FI MU Brno

|


10


|


11

Periodicke analogove signaly, vlastnosti

Vlnova delka periodickeho analogoveho signalu

2 2 2

vlnovou delku mu zeme vyjad rit rovnez pomoc frekvence signalu λ = fc ve vakuu c = 3 × 108 m/s, v atmosfe re je nizs , v kabelu jeste nizs vlnova delka c erveneho svetla (to ma f = 4 × 1014) je ve vakuu 0.75 × 10–6 m, tj. 0.75µm, v koaxialu cca 0.5µm Jan Staudek, FI MU Brno

|


12


Periodicke analogove signaly, vlastnosti

2

2


13

aperiodicky signal ma frekvenci 0 Hz signal s periodou 100 ms ma frekvenci f =

|


Jednotky c asu a frekvence

2


|

14

1 T

=

1 100×10−3

= 10 [Hz] = 10−2 KHz = 0, 01 KHz

frekvence je mrou zmeny signalu v c ase Jan Staudek, FI MU Brno

|


15

Faze, popisuje pozici vlny vu ci c asu 0


|


Prklady sinusovych vln

16

Frekvencn a c asova domena



|


17

Frekvencn a c asova domena tr sinusovych vln

|


18


|


19

Slozene signaly

Slozene signaly 2

Pouha sinusova vlna s xn frekvenc nen pouzitelna pro obecny prenos dat X Sinusova vlna s frekvenc 60 Hz se pouzva napr. pro prenos energie X Vyskytem c i absenc sinusove vlny lze indikovat napr. " poplach\

nulova amplituda { false, nenulova amplituda { true X Komplexnejs informaci pouhou hodnotou amplitudy vyjad rit nelze 2

2

Pro efektivn prenos dat se mus podle jistych pravidel v c ase menit prp. i vce charakteristik signalu tak, aby takto vznikle posloupnosti signalov ych prvku reprezentovaly posloupnosti bitu (kodov an dat do signalu) Vysledn y signal pak jiz nen sinusovou vlnou a uka zeme si, z e jej lze reprezentovat mnozinou ruzn ych sinusovych vln { jedna se slozeny signal Jan Staudek, FI MU Brno

|



20

Obecny signal lze reprezentovat kompozic vce sinusovych vln liscch se amplitudou, frekvenc a faz

2

X signal lze reprezentovat jako funkci frekvence,

jednotlive slozky o ruzn ych frekvencch se lis amplitudou a faz

2

Slozeny periodicky signal lze (pomoc Fourierovy analyzy ) reprezentovat jako funkci frekvence s vlastnostmi X je kompozic nekonecneho poctu jednoduchych slozkovych signal u X slozkovy signal, resp. take slozka signalu je prosta sinusova vlna {

signal jednoduse charakterizovatelny jedinecnou amplitudou, faz a frekvenc (ktera je je nasobkem jiste zakladn frekvence) X s(t) = A1 sin(2πf1t + ϕ1) + A2 sin(2πf2t + ϕ2) + . . . 2

|

21


Slozeny periodicky signal lze dekomponovat do posloupnosti prostych sinusovych vln s diskretn mi frekvencemi (frekvence maj celocselne hodnoty) P P∞ g(t) = 12 c + ∞ n=1 an sin(2πnf0 t)+ n=1 bn cos(2πnf0 t), c je stejnosmerna slozka, dc (direct current) component, , je frekvence zakladn slozky signalu

f0 =

1 T

nf0,

jsou frekvence n-te harmonicke slozky signalu

an, bn,

2

Slozeny aperiodicky signal lze dekomponovat do kombinace nekonecneho poctu prostych sinusovych vln se spojitou s kalou hodnot frekvenc Jan Staudek, FI MU Brno


Slozene periodicke signaly, Fourierova analyza

Slozene signaly, Fourierova analyza 2

|

jsou amplitudy n-tych harmonickych slozek signalu Pro koe cienty c, an, bn podle plat RT RT c = T2 0 g(t) dt, an = T2 0 g(t). cos(2πnf0t) dt bn =

22

2 T

RT 0

g(t). sin(2πnf0t) dt Jan Staudek, FI MU Brno

|


23

Slozeny periodicky signal, prklad rozkladu

s(t) =

4A sin(2πf t) π

+

4A sin(2π3f t) 3π

+

4A sin(2π5f t)+ 5π


|

Prklad kompozice signalu ze 3 harmonickych (slozek)

...


s(t) = 24

Spektra odpovdajc predchozm prkladum

2

Spektrum slozeneho signalu obsahuje frekvence sinusovych vln vytva rejcch signal

+

4A sin(2π3f t) 3π

+

4A sin(2π5f t) 5π


|


25

Periodicky a aperiodicky digitaln signal

Frekvencn domena slozeneho periodickeho signalu 2

4A sin(2πf t) π

X Obdeln kova vlna (idealn pulsy) ma nekonecne s iroke spektrum

obsahujc nekonecne mnoho slozek


|


26


|


27

Casov a a frekvencn domena neperiodickeho signalu

Prklady fourierovych transformac 2

Hlas prena seny telefonem ma spektrum 300 { 3300 Hz, jeho spektrum ma s r ku 3 KHz

2

Frekvencn dekompozice generuje spojitou krivku X v pasmu 0 { 4000 Hz se nachaz nekonecny pocet slozek

s realn ymi hodnotami frekvenc, hlasovy signal je neperiodicky


|


28

S r ka pasma 2


|


29

|


31

Efektivn s r ka pasma

S r ka pasma (bandwidth) jako vlastnost prenosoveho media X rozdl mezi nejvyss a nejnizs frekvenc, ktere medium propoust

2

S r ka pasma (bandwidth) jako vlastnost slozeneho signalu X rozdl mezi nejvyss a nejnizs frekvenc slozek, ktere signal vytva r X s r ka pasma signalu je nekonecna { viz Fourierova transformace

2

2

Efektivn s r ka pasma signalu obsahuje slozky signalu, ktera prena s mnozstv energie nutne pro rozpoznan prena sene informace Pokud je s r ka pasma media mens nez (efektivn) s r ka pasma signalu, signal se pruchodem mediem zkresluje


|


30


S r ka pasma periodickeho a neperiodickeho slozeneho signalu

S r ka pasma prenosoveho media a signalu 2 2


|


32

Digitaln signal, bitovy interval, bitova rychlost

2

2 2

|



|


33

Digitaln signal, bitovy interval, bitova rychlost

Pro vetsinu digitaln ch signal u je pojem perioda irelevantn, digitaln signaly jsou vesmes aperiodicke { na obrazku vy se jeden signalov y prvek (hodnota amplitudy v jistem, zde tzv. bitovem, c asovem intervalu) nese jeden bit Bitovy interval { pojem nahrazujc pojem perioda Bitova rychlost { pojem nahrazujc pojem frekvence { pocet bitu prena senych za sekundu, [b/s] Jan Staudek, FI MU Brno

efektivn spektrum signalu mus byt podinterval dostupne s r ky pasma media Signal se spektrem 2 000 Hz{3 000 Hz (sr ka pasma 1 000 Hz) bude prenosem mediem se s r kou pasma 2 500 Hz{3 500 Hz (sr ka pasma 1 000 Hz) zkresleny,

34

X Kazdy jeden signalov y prvek ze 2 moznych signalov ych prvku

nese hodnotu jednoho bitu X Digitaln signal s bitovou rychlost 2 000 b/s pak ma bitovy interval delky (delku bitu), analogie vlnove delky u analogovych signal u 1 −3 s = 0, 5.10 s = 0, 5 ms = 500 µs 2000 Jan Staudek, FI MU Brno

|


35

Dva zpusoby vyjadrovan rychlosti prenosu digitaln ch dat

Digitaln signal s n urovn emi, n > 2

2 2

2

Digitaln data se koduj do signal u Jeden nebo vce bitu dat se koduje do jednoho prvku signalu, prp. jeden nebo vce prvku signalu koduje jeden nebo vce bitu dat Prvek signalu { jedinecna kombinace vlastnost signalu po dobu trvan prvku signalu X hodnoty amplitudy, frekvenc, faz { pro analogovy signal X pocty, tvar, . . . pulsu { pro digitaln signal

2 X Na nizs m obrazku kazdy jeden signalov y prvek

ze 4 moznych signalov ych prvku nese hodnotu dvou bitu X Jestlize ma digitaln signal L urovn , kazda urove n nese log2 L bitu (je prirozene volit L jako mocninu 2) Jan Staudek, FI MU Brno

|

2


36


obe rychlosti se shoduj jen pri 2-hodnotovem prvku signalu baudova rychlost = bitova rychlost, napr. X 0: jedna hladina signalu X 1: opacna hladina signalu X napr. kod digitaln ho signalu NRZ (Non Return to Zero)

2

mu ze platit baudova rychlost < bitova rychlost, napr.

2

2

mu ze platit baudova rychlost > bitova rychlost, napr. X kazdy jeden bit se koduje do vce prvku signalu X napr. do nekolika pulsu { Manchester kodov an (Ethernet) Jan Staudek, FI MU Brno

|


2

2

X 2 amplitudy analogoveho signalu ve 4 hodnotach faze 3 = 8 (= 2 ) kombinac, X jeden prvek signalu reprezentuje 3-bitovou kombinaci 2

|


37

Digitaln signal chapan y jako obecny analogovy signal

Dva zpusoby vyjadrovan rychlosti prenosu dat 2

baudova rychlost = pocet signalov ych prvku / s [Bd], (Baud - Baudot, jmeno) bitova rychlost, resp. rychlost prenosu dat pocet bitu / s [b/s]

38

Digitaln signal lze chapat jako slozeny analogovy signal s nekonecne s irokym spektrem, lze ho tudz mediem s konecnou s r kou pasma prena set pouze za cenu jeho zkreslen Potrebna s r ka pasma media je um erna pozadovane baudove rychlosti Chceme-li prena set data jistou bitovou rychlost, musme pouzt medium s adekvatn e velkou s r kou pasma a signal vhodne kodovat Vazby mezi bitovou rychlost a s r kou pasma udavaj Nyquistova veta { bez ohledu na velikost s umu Shannonova veta { bez ohledu na zpusob kodov an detaily pozdeji Jan Staudek, FI MU Brno

|


39

Analogove versus digitaln vyslan , propust ( ltr)

Digitaln s r ka pasma versus analogova s r ka pasma 2

2

Kdyz se vysla mediem analogovy signal, pouzvame pojem (analogova) s r ka pasma

2

X Vyjadruje se v Hz X Analogova s r ka pasma je interval frekvenc, ktere medium propoust

2

X Nektera media jsou vhodna pro analogove i digitaln vyslan

(vodic { koaxial, kroucena dvoulinka / twist, opticke vlakno, ...) X Nektera media jsou vhodna pouze pro analogove vyslan (eter) X Digitaln signaly byvaj odolnejs vu ci s umu v mediu

Kdyz se vysla mediem digitaln signal, pouzvame pojem (digitaln ) s r ka pasma X Vyjadruje se v b/s X Digitaln s r ka pasma je maximaln bitova rychlost,

2

Analogova s r ka pasma i digitaln s r ka pasma reprezentuj stejnou vlastnost pouze vyjad renou odlisnymi mrami a jednotkami

2

ktere medium umoznuje pouzt

2


|


2

|


Doln propust je zvla stn prpad pasmov e propusti pro fmin = 0 Jan Staudek, FI MU Brno

40

|


41

Vyslan v zakladn m pasmu, s irokopasmov e vyslan

Vyslan digitaln ho nebo analogoveho signalu prmo, tj. bez jakekoliv modulace jineho (nosneho, analogoveho) signalu, kanalem typu doln propust se nazyv a vyslan v zakladn m pasmu (baseband) Vyslan digitaln ho nebo analogoveho signalu pri kterem se tmto signalem moduluje vhodny nosny (vyslany) analogovy signal se nazyv a s irokopasmov e vyslan (broadband) { pouzva se kanal typu pasmov a propust


Prenosove kanaly udrzovane v mediu mohou mt charakter X doln propusti { ltru propoustcho frekvence 0 { fmax X pasmov e propusti { ltru propoustcho frekvence fmin − fmax

Vyslan v zakladn m pasmu, s irokopasmov e vyslan 2

Analogova i digitaln data lze prena set analogovymi i digitaln mi signaly Proc se pouzvaj analogove i digitaln signaly ?

42

Prklady: 2

2

2

Hlasovy signal z mikrofonu se vysla do rekorderu bez jakekoliv modulace, { vyslan analogoveho signalu v zakladn m pasmu Digitaln signal vyslany stanic LAN Ethernet jine stanici se vysla bez jakekoliv modulace, { vyslan digitaln ho signalu v zakladn m pasmu Jestlize jistymi (analogovymi nebo digitaln mi) signaly modulujeme jine (nosne, analogove) signaly a teprve ty prena sme mediem, jedna se o s irokopasmov e vyslan


|


43

Vyslan digitaln ho signalu 2

2

(Digitaln ) vyslan v zakladn m pasmu, baseband

Digitaln signal teoreticky pozaduje s r ku pasma < 0, ∞), periodicky i aperiodicky digitaln signal je de facto slozeny analogovy signal s nekonecnou s r kou pasma Vyslan dig. signalu lze realizovat prmo, v zakladn m pasmu { pro rozpoznan digitaln ho signalu pri prjmu stac prena set konecny pocet jeho prvnch harmonickych slozek { prenosovy kanal mus byt typu doln propust s dostatecne s irokou s r kou pasma, mediem mus byt vodic

2 2

Potrebna s r ka pasma je um erna pozadovane bitove rychlosti. Digitaln signal lze vyslat do prenosoveho media i zprostredkovane, v pasmov e propusti. Pak se jm moduluje nosny (vyslany) analogovy signal a jedna o s irokopasmov e (analogove) vyslan Jan Staudek, FI MU Brno

|


2


44

(Digitaln ) vyslan v zakladn m pasmu, doln propust 2 2

2 2

|


|


45

(Digitaln ) vyslan v zakladn m pasmu, doln propust

Vysla se 2-hodnotovy digitaln signal s bitovou rychlost N Vyslan dat typu 000. . . nebo 1111. . . trvale vysla pouze stejnosmernou slozku odpovdajc 0 nebo 1, potrebna s r ka pasma prenosoveho kanalu B=0 Nejvets pocet zmen v tomto 2-hodnotovem signalu bude pri prenosu dat 01010101. . . Tento signal lze simulovat jako analogovy signal se zakladn frekvenc f=N/2 [Hz ], jedna perioda simuluje 2 bity (+A = 1, -A = 0) nejkrats mozna perioda, T = 1/(N/2) nejvyss mozna frekvence, f = 1/T = N/2


Prenosovy kanal typu doln propust lze pouzt pouze tehdy, kdyz prenosove medium je dedikovane pro spojen dvou zarzen (point-to-point) nebo sdlene vce zarzenmi strdave v c ase (cˇ asov´y multiplex)

46

2

2

2

Potrebna s r ka pasma kanalu mus propustit vsechny frekvence mezi temito meznmi frekvencemi signalu, tj. B = N/2 [Hz ] (B = N/2 – 0 = N/2) Resp. naopak, pri dane s r ce pasma B [Hz ] lze prena set data rychlost rychlosti az N = 2B [b/s ] abychom zajistili i prenos vzorku 10101010. . . Pri prenosu kazdeho jineho vzorku dat lze odpovdajc digitaln signal simulovat analogovymi signaly s nizs mi zakladn mi frekvencemi, tj. s delsmi periodami (pokryvaj cmi vce bitu nez 2


|


47

Hruba aproximace 1. harmonickou slozkou

Leps aproximace (1. a 3.) a (1., 3. a 5.) harmonickou slozkou

X pri zachovan rychlosti prenosu dat N

poskytnut vets s r ky pasma men e zkresluje signal


|


48

2

2 2

|


49

S irokopasmov e (digitaln ) vyslan , broadband

Analogove vyslan 2


Analogovy signal prena sejc data ma obvykle uzs s r ku pasma < f1, f2 > nez digitaln signal Pro analogovy signal postacuje pasmov a propust, s r ku pasma analogoveho signalu lze posouvat po ose frekvenc, pokud jej s r ku nezmensme Analogove vyslan mu ze pochopitelne pouzvat i kanal doln propust Kanaly typu pasmov a propust jsou prirozene dostupnejs nez kanaly typu doln propust X S r ku pasma media mu zeme delit do vce kanal u typu pasmov a

propust, v kazdem takovem kanalu mu zeme samostatne prena set jeden analogovy signal


|


50


|


51

cinky defektu pri prenosu signal U u

Defekty pri prenosu signal u 2

Utlum, slabnut (Attenuation) X slabnut signalu, ztrata energie X zpusobuje napr. odpor media (oteplovan media)

{ premena elektromagneticke energie na teplo

2

Zkreslovan (slozeneho, obecneho signalu), (Distortion) X ztrata tvaru X zpusobuje rozdlnost rychlost s r en signalu na ruzn ych frekvencch

2

S um (Noise)

X vliv cizorode energie X termaln s um, indukovany signal, preslech, impulzn s um, . . . 2

Jestlize elektricky signal prena s data na vzdalenost vets nez jednotky km, jsou utlum a zkreslen tak velka, z e s um mu ze zpusobit prijet chybnych dat Jan Staudek, FI MU Brno

|


52


Utlum, slabnut 2

signal v prenosovem mediu slabne se vzdalenost

2

X ve vodicch exponencialn e,

2 2

utlum je rostouc funkc frekvence X negativn dopad na analogove vyslan , r es se ekvalizatory X digitaln vyslan je odolnejs,

2

vetsina energie pulsu se vysla slozkami blzkymi zakladn frekvenci (bitove rychlosti)

2 2

Utlum se mer v decibelech, logaritmicka mra pomeru vykon u Necht' signal vyslany s vykonem P1 je prijmany s vykonem P2 = 0, 5P1, pak utlum = 10 log10(P 2/P 1) = 10 log10(0.5P 1/P 1) = 10 log10(0.5) = 10(–0.3) = –3 dB Jan Staudek, FI MU Brno


53

Sla signalu, decibely

vyjadruje se v decibelech na jednotkovou vzdalenost X v optickem mediu zanedbatelny, opakovace byvaj po 100 km X pri bezdratov em prenosu slabnut ovlivnuje navc i atmosfera 2

|

|


54

2

sla signalu ( = prena sena energie ) signal se s r enm mediem zeslabuje (prena sena energie se rozptyluje, medium se zhrva, ...) analogovy signal se mus se u celove (zam erne) zesilovat pomoc zesilovacu, digitaln signal se mus se u celove (zam erne) regenerovat pomoc opakovacu slabnut signalu je vesmes exponencialn funkc vzdalenosti a je proto vyhodn e slabnut vyjadrovat vhodnou logaritmickou mrou, jednotkou


|


55

Utlum, slabnut , zesilovan

Sla signalu, decibely 2 2 2 2 2 2 2

historicky se po prve pracovalo se signaly pri zpracovan zvuku pro pomerovou mru ruzn ych urovn zvuku se stanovila jednotka Bel (Alexander Graham Bell) bez ne se pouzva desetinova jednotka { decibel, dB 1 dB ∼ minimaln zmena urovn e (sly, intenzity) zvuku rozpoznatelna lidskym sluchem decibel { jednotka mry pomeru mezi 2 urovn emi signalu , decibelovy zisk/ztrata, GdB = 10 log10 PPout in kde P znac vykon (power) decibel je mra relativn

2

X 50% ztrat e signalu odpovdaj {3 dB, r ka se ztrata ´ 3 dB X ztrata 3 dB = snz en sly signalu z 1000 mW na 500 mW, ale take X ztrata 3 dB = snz en sly signalu z 10 mW na 5 mW Jan Staudek, FI MU Brno

|



56

Utlum, slabnut , zesilovan 2

Necht' dany signal je zesilovacem desetinasobn e zesilovany, pak zeslen = 10 log10(P 2/P 1) = 10 log10(10P 1/P 1) = 10 log10(10) = 10 × 1 = 10 dB

|


57

Zkreslovan slozeneho (obecneho) signalu

dB je jednotka logaritmicka mra, v kaskad e lze utlumy a zeslen vyjad rene v dB sctat (odectat)

2

zkreslovan slozeneho (obecneho) signalu je zpusobov ano ruzn ym zpozd'ovan m slozek X problem vodicovych prenosovych medi X napr. slozky blzke centraln frekvenci s r ky pasma se s r rychleji,

pomaleji s r ene slozky zpusobuj mezisymbolovou interferenci


|


58


|


59

S um

Zkreslovan digitaln ho signalu v prenosovem medium 2 2 2

Signaly pruchodem prenosovym mediem slabnou V nekterych pasmech frekvenc medium zeslabuje vce, v nekterych s r en signalu plne blokuje Signaly ruzn ych fekvenc se nemus s r it mediem shodnou rychlost X dodatecny signal vkladan y mezi vyslac a prijmac X termaln { vlivem kmitan elektronu X mezimodulacn {

pri s r en 2 signal u soucasne vznika rovnez signal na souctove frekvenci

X preslechy { s r enm signalu mezi vodici (vodice funguj jako anteny) X impulsn { kratk e pulsy v nahodn e pozici s velkou amplitudou

(vnejs rusen, poruchy v komunikacnm systemu, ...)


|


60



61

Nyquistova veta

Meze bitove rychlosti prenosu dat 2

|

2

Maximaln dosazitelna bitova rychlost prenosu dat kanalem je dana

2

X dostupnou s r kou pasma

{ rozsahem frekvenc propoustenych prenosovym kanalem

2

X poctem rozpoznatelnych hodnot prvku signalu

{ zpusobem kodov an dat do signalov ych prvku X kvalitou kanalu { mnozstvm cizorode, s kodlive energie v kanalu, s umu 2

plat pro idealizovany kanal bez s umu, pro vyslan v zakladn m pasmu i pro s irokopasmov e vyslan urcuje maximaln rychlost prenosu dat C [b/s] vce-prvkovym signalem v kanalu bez s umu s s r kou pasma B [Hz] C = 2B × log2 M , M = pocet hodnot prvku signalu typicky 2, 4, 16, 64, . . . prvek signalu = kombinace velikost amplitud, fazov ych posuvu, frekvence, . . . , poctu pulsu pro kodov an bitu, . . . variace Nyquistovy vety na binarn signal { C = 2B X rychlost prenosu dat C [b/s] kanalem bez s umu s s r kou pasma B [Hz]

binarn m signalem, tj. signalem se 2 signalov ymi prvky { dve urovn e amplitudy, dve frekvence, dve fazov a posunut, . . . X telefonnm pasmem cca 3 kHz lze binarn e prena set dat rychlost az 6 kb/s, ne rychleji !!! Jan Staudek, FI MU Brno

|


62


|


63

Uzitecny signal vs. s umovy signal 2

2

2

Pomer signal/ sum

Ponevadz uzitecny signal mu ze byt o mnoho r ad u vets nez s umovy signal, je vhodnejs jejich pomer (SNR – Signal to Noise Ratio) vyjad rit napr. jako SNR = 50 dB nez SNR = 100 000 Fraze SNR je 50dB je ekvivalentn sdelen desetinasobek dekadickeho logaritmu pomeru vykonu uzitecneho signalu a vykonu s umovych signal u je roven 50 db, decibel je bez-dimenzionaln jednotka

2 2

2

X SN R > 10 dB , vykon s umu nepresahuje 10 % vykonu signalu,

plat, z e prenos dat lze r esit bez zabezpecovan proti vlivu s umu X 10 dB > SN R > 4 dB , realizace prenosu dat vyzaduje aplikaci zabezpecovan proti vlivu s umu X SN R < 4 dB , vykon s umu se blz k 50 % vykonu signalu, neumoznuje racionaln e zabezpecit prenos dat

X necht' x je (bez-dimenzionaln ) c slo, pak c slo y = 10.log(x) je rovno c slu x vyjad renemu v dB X dB je abstraktn matematicka jednotka, nikoli fyzikaln jednotka analogie: zapisy 5 000 a 5e3 reprezentuj tute z hodnotu


|


Pomer signal/ sum | Signal-to-Noise Ratio (SNR, resp. S/N) pomer vykonu datoveho signalu N1 (S , signal) k vykonu s umoveho signalu N2 v kanale (N , noise), 1 [dB] SN RdB = 10 log10 N N2 SNR je typicky mer eny na strane prijmace, jedna se o klc ovy bod navrhu komunikacnho systemu


64

Pomer signal/ sum, vysoky a nzky pomer

|


65

BER, Bit Error Rate 2 2

frekvence vyskytu 1-bitovych chyb behem prenosu dat typicke vyjadrovan −6 BER 10 znac vyskyt 1 chyby na prenos 106 bitu X typicky 1-bitova chyba behem faxoveho prenosu A4-stranky

2

Metody reakc na chyby behem prenosu X detekcn kody, opravne kody, . . . (pozdeji detailneji)

2

BER je vymezovana hodnotou SNR, zvy sen BER je zpusobeno X snz enm vykonu signalu { ztrata smerovan anteny, utlum signalu, ... X zvy senm vykonu s umu { interference, vznik zdroje s umu, . . .


|


66


|


67

Shannonova veta 2

Shannonova veta

rychlost prenosu dat C kanalem s s r kou pasma B se s umem o nenulovem vykonu

2

C = B log2(1 + S/N ) 2 2 2 2

reprezentace teoretickeho maxima dosazitelne rychlosti prenosu dat v realn em prenosovem kanalu v praxi se c asto pracuje s nizs mi rychlostmi nez se Shannonovou rychlost impulsn s um, zkreslovan utlumem a zpozd'ovan m se neuvazuje nic se nerka, jakym zpusobem (kodov an m) se rychlosti urcene Shannonovou vetou dosahne

2

X vyskyt s umu znic jeden nebo nekolik (vce) bitu X c m rychleji se prena s, tm data zabraj krats usek na c asove ose X a tm vce bitu se poruchou trvajc jistou dobu znic ⇒ pri dane urovni s umu roste s rychlost prenosu dat i BER 2

zvysovan m vyslaneho vykonu klesa SRN X vets s r ka pasma obsahuje vce bleho s umu, zvetsovan m s r ky pasma klesa SRN

Shannovu kapacitu prenosoveho kanalu

|



68

2

Prklad { extremn e zasumneny kanal se SNR blz cm se 0

2

X C = B log2(1 + 0) = B log2(1) = B × 0 = 0 X nelze prena set vubec nic

2

Prklad {

2


69

2

spojem prena set data rychleji nez cca 34 kb/s X pro dosazen vyss rychlosti se mus zvetsit vyuzvana s r ka pasma telefonnho kanalu (princip ADSL, viz pozdeji) nebo zvetsit pomer SNR |


Necht' doln a horn mezn frekvence kanalu jsou 3 a 4 MHz, s r ka pasma je tudz B = 1 M Hz Necht' SN RdB = 24 dB = 10 log10(S/N ), tudz S/N = 251 Nejvyss dosazitelna rychlost C podle Shannona C = 106 × log2(1 + 251) ≈ 106 × 8 = 8 M b/s

X standardne pouzvana s r ka pasma telefonnho kanalu = 3 000 Hz X typicky SNR v telefonnm spoji = 3162 (cca 35 db) X C = 3 000 log2(1 + 3162) = 3 000 log2(3163) = = 3 000 × 11, 62 = 34 860 [b/s] X bez ohledu na kodov an dat do signalu nelze typickym telefonnm


|

Ilustrace vyznamu Nyquistovy a Shannonovy vety

Shannonova veta 2

c m vyss m vykonem a c m s vets s r kou pasma se vysla, tm rychleji lze vyslat, ALE POZOR X vyss vykon byv a doprovazen vyss m s umem (intermodulace),

X z adn ym kodov an m dat do signalu nelze prekrocit


vysoka hodnota SNR odpovda vysoce kvalitnmu prenosovemu prostred, ve kterem lze napr. pouzvat maly pocet mezilehlych opakovacu SNR stanovuje horn mez dosazitelne rychlosti prenosu dat

70

2

Potrebny pocet hodnot signalov ych prvku M pro dosazen C pri dane s r ce pasma B se odvod podle Nyquistovy vety: C = 2B log2 M , tj. 8 × 106 = 2 × 106 × log2 M , tj. 4 = log2 M a tudz M = 16 Toto splnuje napr. modulacn schema 16-QAM: 4 fazov e posuvy a v kazdem 2 mozne hodnoty amplitudy plus 8 jinych fazov ych posunu se shodnou amplitudou Jan Staudek, FI MU Brno

|


71

Propustnost

Propustnost

2 Throughput 2 2 2

2

jak skutecne rychle prochazej data komunikacn entitou s r ka pasma v b/s media je teoreticky nejvyss rychlost, napr. 1 Mb/s pokud zarzen pripojene na medium zvlad a jen 200 Kb/s, pak propustnost spojen na zarzen je 200 Kb/s


|


12 000×10 000 60

2

= 2M b/s

tj, cca petina s r ky pasma LAN

72


|


73

Zpozden (latency, daly) prena sene zpravy

Zpozden (latency, delay) prena sene zpravy 2

Pokud LAN s s r kou pasma 10 Mb/s propoust prum erne 12 000 ramc u/min a ramce maj delku 10 000 bitu, skutecna propustnost LAN je

Zpozden = doba s r en signalu + doba vyslan zpravy + doba c ekan + zpozden zpracovan m

2

doba vyslan zpravy, Transmission time X doba vyslan zpravy = delka zpravy / propustnost kanalu

doba s r en signalu, Propagation time

X Prklad: vzdalenost = 12 000 km, rychlost s r en = 2, 4 × 108 m/s

delka zpravy (mail) = 2,5 KB, propustnost ste 1 Gb/s doba vyslan zpravy = 2 500×8 = 0, 02 ms, 109 lze ji proti dobe s r en (50 ms) zanedbat zanedbat

X doba, za kterou doraz signal (signalov y prvek) mediem od zdroje k cli

doba s r en signalu = vzdalenost / rychlost s r en signalu 8 X rychlost s r en svetla vakuem 3 × 10 m/s = 300 000 km/s X rychlost s r en elmag signalu kabelem je mnohem nizs X Prklad: vzdalenost = 12 000 km, rychlost s r en = 2, 4 × 108 m/s 12×103 doba s r en signalu = 2,4×10 8 = 50 ms

X Prklad: vzdalenost = 12 000 km, rychlost s r en = 2, 4 × 108 m/s

delka zpravy (obrazek) = 5 MB, propustnost ste 1 Mb/s doba vyslan zpravy = 5 00010000×8 = 40 ms, 6 nelze ji proti dobe s r en (50 ms) zanedbat zanedbat 2

doba c ekan a doba zpracovan X doby silne zavisl e na konkretn m st'ovem a vypo cetnm prostred


|


74


|


75

Cvicen 2 2

Cvicen

Tri charakteristiky sinusove vlny X amplituda, frekvence / perioda,faze

Ktera matematicka metoda zvladne rozklad slozeneho signalu na slozky ?

m se lis analogovy signal C a digitaln signal ?

X Fourierrova analyza

2

X analogovy signal nabyv a nekonecneho poctu hodnot X digitaln signal nabyv a konecneho poctu hodnot 2

2

Jaky je vztah mezi frekvenc a periodou signalu ?

X pocet bitu / sekunda, frekvence

X inverze 2

2

Co jako mra reprezentuje amplituda signalu ? v kazdem bodu prub ehu

2

Co jako mra reprezentuje faze signalu ?

Co to je vlnova delka a jak se vypocta ? X Vzdalenost, kterou uraz signal za dobu jedne sve periody X = rychlost s r en signalu x perioda

X vyjadruje pozici vlny relativne vu ci c asu 0 Jan Staudek, FI MU Brno

Co vyjadruje jednotka dB ? X relativn slu signalu ve dvou bodech neboo relativn slu dvou signal u

X vyjadruje slu (intenzitu, prena senou energii) signalu 2

Co vyjadruje bitova rychlost a co j odpovda u analogoveho signalu ?

|



76

Jaka je s r ka pasma signalu s nejmens frekvenc slozky 5 KHz a s nejvets frekvenc slozky 52 KH ?

2

X 47 KHz 2

Kdyz je frekvence jedne slozky slozeneho signalu nulova, je prum erna hodnota amplitudy nulova, kladna c i zaporn a

Maximaln hodnota amplitudy sinusove vlny jsou 2 V. Jakou hodnotu ma minimaln hodnota amplitudy tohoto signalu ?

2

Pomer vykon u signalu mer eneho ve dou bodech je 0 dB. Co to znamena ? X vykony signalu v obou mstech jsou shodne

Kdyz frekvence signalu vzrust a, jeho perioda klesa nebo roste? X klesa

2

77

X -2 V

X kladna 2


Cvicen

Cvicen 2

|

sinusova vlna je aperiodicky analogovy, periodicky analogovy, aperiodicky digitaln , periodicky digitaln signal ? X periodicky analogovy Jan Staudek, FI MU Brno

|


78

2

Frekvence signal u s periodami 5 s, 12 µs, 220 ns, vyjad rete v Hz, KHz, MHz, GHz a v THz X X X X

81 ps

5 s:0.2Hz,2×10–4 KHz,2×10–7 M Hz,2×10–10 GHz,2×10–13 T Hz 12 µs:8.33×104 Hz,83.3KHz,8.33×10–2 M Hz,8.33×10–5 GHz,8.33×10–8T Hz 220 n:4.55×106 Hz,4.55×103 KHz,4.55M Hz,4.55×10–3 GHz,4.55×10–6 T Hz 81 ps:1.23×1010 Hz,1.23×107 KHz,1.23×104 M Hz,12.3GHz,1.23×10–2 T Hz


|


79

Cvicen 2

Cvicen

Vyjad rete ve stupnch fazov y posuv o periodu, pul periody, tricvrte periody a o tretinu periody

2

X 0,01 s

X 360 nebo 0, 180, 270, 120 2

2

Vyjad rete bitove rychlosti signal u s prenosem 1 b/0,001 s, 1 b/2ms, 10 b/20µs, 1000 b/250 ps

Ktery ze dvou signal u { sinusovka s frekvenc 100 kHs a sinusovka s frekvenc 200 kHs { ma vets s r ku pasma ? X Oba maj stejnou s r ku pasma, 0 Hz

X 1 Kb/s, 500 b/s, 500 Kb/s, 4 Tb/s (4 × 1012 b/s) 2

Jak dlouha je perioda signalu s(t) = 4 sin(628 t)

Zarzen vysla data rychlost 1000 b/s. Jak dlouho se vysla 10 bitu, jeden 8bitovy znak, soubor se 100 000 znaky X 0,01 s, 8 ms, 800 s

2

Napiste matematickou reprezentaci signalu s amplitudou 10 V, frekvenc 2500 Hz a faz 30o. X s(t) = 10 sin(5000πt + π/6) Jan Staudek, FI MU Brno

|


80


Cvicen 2

2


81

Cvicen

Utlum signalu je -10 dB. Jaky vykon ma signal na strane prijmace, kdyz se vyslal vykonem 5W? X X X X

|

2

−10 = 10 log 10(P2/5), −1 = log 10(P2/5), 0, 1 = P2/5, P2 = 0, 5 W

Signal ma vlnovou delku ve vakuu 1µm. Jakou vzdalenost uraz c elo vlny za dobu 1 000 period ? X 1 mm

2

Je-li propustnost napojen zarzen na prenosove medium 5 kb/s, jak dlouho se vysla 100 000 bitu ?

Mer enm s umu v telefonnm kanalu se zjistila hladina s umu 5 mV. Signal se vysla vykonem 10 V. Kanal ma s r ku pasma 4 KHz. Jakou nejvyss rychlost lze tmto kanalem prena set data ? X 4000 log2(1 + 10/0, 005) = 43 866 b/s

X 100 000/5 kb/s = 20s

2

Ktery signal ma vets s r ku pasma { sinusova vlna s frekvenc 100 kHz nebo sinusova vlna s frekvenc 200 kHz X oba signaly maj s r ku pasma 0


|


82


|


83

Cvicen 2

Cvicen

Jakou frekvenci ma sinusovy signal s 8 cykly ve 4 ms ?

2

X 2 kHz 2

Jakou rychlost se prena sej data TV kanalem o s r ce pasma 6 MHz jestlize se vyuzva 1 (3, 5) harmonickych slozek

X SN R = (signal power)/(noise power),

vykon je um erny kvadratu napet, SN R = (signal voltage)2/(noise voltage)2 SN R = [(signal voltage)/(noise voltage)]2 = 202 = 400

X 1: 2 × 6 M Hz = 12 M b/s X 3: (2 × 6 M Hz)/3 = 4 M b/s X 5: (2 × 6 M Hz)/5 = 2, 4 M b/s 2

X SN RdB = 10 1og10 SN R = 10 1og10 400 = 26, 02 dB

Monitor poctace ma rozlisen 1 000 x 1 000 pixelu. Kazdy pixel pouzva 1 024 barev. Kolik bitu je potreba k zaslan obsahu obrazovky ?

2

X 1 200 × 1 000 × log21 024 = 1 200 × 1 000 × 10 = 12 000 000


|


s pickova amplituda signalu je 20 krat vets nez s pickova amplituda s umu. Jaky SN R, resp SN RdB

Pevna telefonn linka s s r kou pasma 4 kHz obsahuje pri prenosu 10 V signalu 5 mV s um. Jakou nejvyss rychlost lze touto linkou prena set data ? X 4 000 × log2(1 + 10/0.005) = 4 000 × 10, 97 = 43, 866 kb/s

84


Cvicen 2

Prenosovemu kanalu se dvojnasobn e zvy s s r ka pasma. Jaky bude dopad na moznou rychlost prenosu dat ?

85

2

V prenosovem kanalu se dvojnasobn e zvy s SNR. Jaky bude dopad na moznou rychlost prenosu dat ?

2

Signal pri s r en atmosferou ma vlnovou delku 1 µm, Jak daleko se rozsr zacatek vlny na 1 000 cyklu ?

|


Kolik bitu bude obsazeno ve spoji s dobou s r en signalu 2 ms, pokud jeho s r ka pasma umoznuje rychlost prenosu dat 1, 10, 100 Mb/s: X X X X

X 1 × 1000 = 1000 µm = 1 mm


Jaka je doba vyslan ramce o delce 1 MB kanalem s s r kou pasma 200 kb/s : X doba vyslan ramce = delka ramce / s r ka pasma X 8 000 000 /200 000 = 40 s

X Rychlost prenosu dat se mu ze zvy sit nepatrne, priblizne C2 = C1 + 1 2


Cvicen

X Mu ze se az dvakrat zvy sit, C2 = 2 × C1 2

|

86

pocet bitu ve spoji = s r ka pasma x doba s r en signalu 1 Mb/s: 1 Mb/s x 2 ms = 2 000 b 10 Mb/s: 1 Mb/s x 2 ms = 20 000 b 100 Mb/s: 1 Mb/s x 2 ms = 200 000 b


|


87

Data a sign aly. Data a sign aly. PV 169 Z aklady prenosu dat. Sign al, elektromagnetick y sign al

Recommend Documents