Cvičná přijímací zkouška 16.1.2013 1) Vypočítejte: a) 137 ⋅ 48 − 2769 = b) 36 − 2 ⋅ 11 + 36 − 2 ⋅ 16 + 55 − 2 ⋅ 30 + 56 − 2 ⋅ 15 = c) O kolik je rozdíl čísel 137 a 98 menší než jejich součet? d) Kolikrát je součin čísel 163 a 48 větší než rozdíl čísel 385 a 377? 2) Po dvoře pobíhali králíci a slepice. Dohromady měli 7 hlav a 18 nohou? Kolik bylo králíků a kolik slepic? 3) „Jitko, kolik je Ti let?“ ptá se Petra kamarádky. Jitka odpoví: „Když za 13 let vynásobím svůj věk čtyřmi, vyjde mi přesně 100 let.“ Kolik let je Jitce? 4) Čísla v řadě na sebe logicky navazují. Které číslo doplníte místo otazníku? 9 27 26 78 ? 231 5) Čtverec má délku strany 2 cm. Kolikrát se zvětší jeho obsah, zvětší-li se délka jeho strany dvakrát? 6) Petr nastoupil do vlaku v 7 hodin 40 minut a vystoupil v 9 hodin 10 minut. Kolik minut strávil ve vlaku? Jak daleko cestoval, jestliže vlak ujede za každých 15 minut 10 km? 7) Čísla v kruhu spolu logicky souvisí. Určete, které číslo je třeba doplnit místo otazníku:
8) Pět kamarádů Radek, Pepa, Jarda, Aleš a Karel soutěžilo v matematické olympiádě. Mezi Jardou a Pepou se umístil pouze Karel, nikdo jiný ne. Radek a Jarda napsali olympiádu hůře než Pepa, zatímco Aleš byl úspěšnější než Pepa. Který z kamarádů v matematické olympiádě zvítězil? Kdo z nich skončil na pátém místě?
9) Který obrázek doplníte místo otazníku?
10) Ve sběrně ovoce bylo první den odevzdáno 156 kg hrušek. Druhý den bylo odevzdáno třikrát tolik a třetí den o 215 kg méně než druhý den. Kolik kg hrušek bylo odevzdáno celkem za tři dny? 11) Žebřík má 4 příčky. Každá příčka má tloušťku 3 cm, mezery mezi příčkami jsou 2,5 dm. Nad horní příčkou je ke konci žebříku 30 cm, od země k nejnižší příčce je 22 cm. Načrtněte obrázek a určete, jak vysoký je žebřík. 12) Sestrojte trojúhelník ABC: a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Dále sestrojte přímku p, která je rovnoběžná se stranou AB a prochází bodem C. Pak narýsujte přímku q, která je kolmá ke straně BC a prochází bodem A. Kolik trojúhelníků je celkem na obrázku, který jste sestrojili?
Cvičná přijímací zkouška 16.1.2013 - řešení 1) Vypočítejte: a) 137 ⋅ 48 − 2769 = 6576 – 2769 = 3807 b) 36 − 2 ⋅ 11 + 36 − 2 ⋅ 16 + 55 − 2 ⋅ 30 + 56 − 2 ⋅ 15 = 36 – 22 + 36 – 32 + 55 – 60 + 56 – 30 = 39 c) O kolik je rozdíl čísel 137 a 98 menší než jejich součet? (137+98) – (137 – 98) = = 235 – 39 = 196 d) Kolikrát je součin čísel 163 a 48 větší než rozdíl čísel 385 a 377? (163 ⋅ 48) : ( 385 − 377 ) = 7824 : 8 = 978 2) Po dvoře pobíhali králíci a slepice. Dohromady měli 7 hlav a 18 nohou? Kolik bylo králíků a kolik slepic? Pokud by na dvoře byly samé slepice, měly by 7 hlav a 14 nohou. Na dvoře je však 18 nohou, tedy o 4 nohy více. Tyto 4 končetiny představují 3. a 4. nohu u dvou králíků. Po dvoře se tedy pohybuje 5 slepic a 2 králíci. 3) „Jitko, kolik je Ti let?“ ptá se Petra kamarádky. Jitka odpoví: „Když za 13 let vynásobím svůj věk čtyřmi, vyjde mi přesně 100 let.“ Kolik let je Jitce? Postupujeme odzadu: 100 : 4 = 25 (věk Jitky za 13 let) 25 – 13 = 12 (současný věk Jitky). Jitce je 12 let. 4) Čísla v řadě na sebe logicky navazují. Které číslo doplníte místo otazníku? 9 27 26 78 ? 231 Číslo 27 je 3krát větší než 9. Číslo 26 je o 1 menší než 27. Číslo 78 je 3krát větší než 26. Hledaným číslem je takové číslo, které je o 1 menší než 78 a zároveň třikrát menší než 231. Těmto podmínkám vyhovuje pouze číslo 77. 5) Čtverec má délku strany 2 cm. Kolikrát se zvětší jeho obsah, zvětší-li se délka jeho strany dvakrát? Obsah původního čtverce je 2 ⋅ 2 = 4cm 2 . Obsah zvětšeného čtverce je 4 ⋅ 4 = 16cm 2 , tedy čtyřikrát větší. Rovněž lze řešit pomocí náčrtku. 6) Petr nastoupil do vlaku v 7 hodin 40 minut a vystoupil v 9 hodin 10 minut. Kolik minut strávil ve vlaku? Jak daleko cestoval, jestliže vlak ujede za každých 15 minut 10 km? Petr strávil ve vlaku 1,5 hodiny (doba, která uplyne od 7 hodin 40 minut do 9 hodin 10 minut), což je celkem 90 minut. Protože 90 = 15 ⋅ 6 , ujel Petr 6 ⋅10 = 60 km.
7) Čísla v kruhu spolu logicky souvisí. Určete, které číslo je třeba doplnit místo otazníku: Postupujeme po směru hodinových ručiček. Číslo 3 je o 1 větší než 2, číslo 5 je o 2 větší než 3, další čísla jsou postupně o 4 a o 8 větší než předchozí. Hledané číslo bude o 16 větší než číslo 17, je to tedy číslo 33.
8) Pět kamarádů Radek, Pepa, Jarda, Aleš a Karel soutěžilo v matematické olympiádě. Mezi Jardou a Pepou se umístil pouze Karel, nikdo jiný ne. Radek a Jarda napsali olympiádu hůře než Pepa, zatímco Aleš byl úspěšnější než Pepa. Který z kamarádů v matematické olympiádě zvítězil? Kdo z nich skončil na pátém místě? Z informace „Mezi Jardou a Pepou se umístil pouze Karel“, plyne, že tito 3 se umístili po sobě. Protože Jarda napsal olympiádu hůře než Pepa, pořadí je: Pepa, Karel, Jarda. Protože Radek byl horší než Pepa, musí být až za dříve seřazenou trojicí: Pepa, Karel, Jarda, Radek. Z poslední věty „Aleš byl úspěšnější než Pepa“ plyne konečné pořadí: 1. Aleš, 2. Pepa, 3. Karel, 4. Jarda, 5. Radek. Zvítězil Aleš, na 5. místě skončil Radek. 9) Který obrázek doplníte místo otazníku?
První obrázek se skládá z jedné úsečky, druhý ze dvou úseček, třetí ze tří úseček, čtvrtý obrázek se bude skládat ze 4 úseček, je jím tedy čtverec. 10) Ve sběrně ovoce bylo první den odevzdáno 156 kg hrušek. Druhý den bylo odevzdáno třikrát tolik a třetí den o 215 kg méně než druhý den. Kolik kg hrušek bylo odevzdáno celkem za tři dny? Řešení by mělo obsahovat zápis, výpočet a odpověď. Výpočet: druhý den: 156 ⋅ 3 = 468 kg Třetí den: 468 – 215 = 253 kg Celkem: 156 + 468 + 253 = 877 kg. Odpověď: Celkem za tři dny bylo odevzdáno 877 kg hrušek.
11) Žebřík má 4 příčky. Každá příčka má tloušťku 3 cm, mezery mezi příčkami jsou 2,5 dm. Nad horní příčkou je ke konci žebříku 30 cm, od země k nejnižší příčce je 22 cm. Načrtněte obrázek a určete, jak vysoký je žebřík.
Řešení by mělo obsahovat zápis s náčrtkem, výpočet a odpověď. Výpočet: tloušťka všech příček: 4 ⋅ 3 = 12 cm Velikost všech mezer: 25 ⋅ 3 = 75 cm Výška celkem: 22 + 12 + 75 + 30 = 139 cm Odpověď: Žebřík je vysoký 139 cm.
12) Sestrojte trojúhelník ABC: a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Dále sestrojte přímku p, která je rovnoběžná se stranou AB a prochází bodem C. Pak narýsujte přímku q, která je kolmá ke straně BC a prochází bodem A. Kolik trojúhelníků je celkem na obrázku, který jste sestrojili?
Na obrázku je celkem 5 trojúhelníků.
