Gymn´azium, Brno, V´ıdeˇ nsk´a 47 Cviˇcen´ı z fyziky 2013 - 2014 1. semin´arn´ı pr´ace
Lasery Jan Hor´aˇcek (
[email protected]) 19. ledna 2014
1
Obsah ´ 1 Uvod
3
2 C´ıle laseru
3
3 Kvantov´ e jevy v laseru 3.1 Model atomu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Excitace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Emise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 3 4 4
4 Z´ akladn´ı souˇ c´ asti laseru 4.1 Zdroj energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Aktivn´ı prostˇred´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Rezon´ator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 5 5 5
5 Princip laseru 5.1 Zdroj energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Aktivn´ı prostˇred´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Rezon´ator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 6 7 8
6 Vyuˇ zit´ı laser˚ u
8
7 Z´ avˇ er
9
2
Abstrakt [1] Kdyˇz Albert Einstein formuloval v roce 1917 ˇcl´anek [3] ”Zur Quantentheorie der Strahlung”, poloˇzil t´ım teoretick´e z´aklady principu zaˇr´ızen´ı, kter´emu dnes ˇr´ık´ame laser. Kdyˇz pak v roce 1928 Rudolf W. Ladenburg potvrdil existenci stimulovan´e emise, d´ ale v roce 1939 Valentin A. Fabrikant pˇredpovˇedˇel vyuˇzit´ı stimulovan´e emise pr´ avˇe pro lasery, v roce 1947 pˇredvedli Willis E. Lamb a R. C. Retherford prvn´ı stimulovanou emisi a koneˇcnˇe v roce 1950 Alfred Kastler navrhl metodu pumpov´an´ı, kterou byla n´ aslednˇe o 2 roky pozdˇeji experiment´alnˇe potvrzena, konstrukci laseru uˇz nic nebr´ anilo.
1
´ Uvod
C´ılem t´eto pr´ace je pˇredevˇs´ım na stˇredoˇskolsk´e u ´rovni (matematiky) objasnit z´akladn´ı principy funkce laseru a d´ale popsat nˇekter´a vyuˇzit´ı laseru s od˚ uvodnˇen´ım vhodnosti a nutnosti jejich aplikace pr´avˇe v tˇechto oborech. Nejprve pop´ıˇsi, co je to v˚ ubec laser, jeho z´akladn´ı vlastnosti a c´ıle, d´ale pop´ıˇsi z´akladn´ı kvantov´e jevy, kter´e je nutn´e zn´at pro objasnˇen´ı jeho principu a z´akony, kter´e pro tyto kvantov´e jevy plat´ı. Pak obecnˇe pop´ıˇsi konstrukci laseru, d´ale se budu detailnˇe vˇenovat jednotliv´ ym princip˚ um v laseru od vstupn´ıho elektrick´eho proudu aˇz po v´ ystupn´ı z´aˇren´ı. Na z´avˇer pak uvedu pˇr´ıklady vyuˇzit´ı laserov´eho paprsku.
2
C´ıle laseru
C´ılem laseru (Light Amplification by Stimulated Emission) je vytvoˇrit souvisl´e, u ´zk´e, ˇ monochromatick´e a koherentn´ı svˇetlo. Cesky ˇreˇceno: svˇetlo jedn´e vlnov´e d´elky (barvy), kter´e se ˇs´ıˇr´ı v u ´zk´em svazku a je moˇzno ho emitovat dlouhodobˇe. Konstrukce takov´eho zaˇr´ızen´ı nebyla zn´ama pˇred polovinou 20. stolet´ı. Tehdy byl probl´em vytvoˇrit velk´e kvantum svˇetla koncentrovan´e do u ´zk´eho svazku. Existovaly sice zdroje, jako napˇr. v´ ybojky, kter´e sice pomˇernˇe dobˇre splˇ novaly podm´ınku monochromatiˇcnosti, ale z tohoto zdroje bohuˇzel nebylo moˇzn´e emitovat koncentrovan´e svˇetlo v rozumn´em mnoˇzstv´ı.
3
Kvantov´ e jevy v laseru
Jelikoˇz je laser zaˇr´ızen´ı vyuˇz´ıvaj´ıc´ı jev˚ u na atom´arn´ı a subatom´arn´ı u ´rovni, mus´ıme pro vysvˇetlen´ı principu laseru ch´apat nˇekter´e z´akladn´ı kvantov´e jevy, kter´e se n´ıˇze pokus´ım popsat.
3.1
Model atomu
Tato kapitola nepopisuje kvantov´ y jev, ale klade si za c´ıl popsat model atomu tak, jak ho vn´ım´a kvantov´a mechanika a v takov´em rozsahu, jak´ y je pro pochopen´ı principu laseru nezbytnˇe nutn´ y. Atom se skl´ad´a z j´adra, ve kter´em se nach´az´ı nukleony a z obalu, ve kter´em se nach´az´ı elektrony. Je d˚ uleˇzit´e si uvˇedomit, ˇze elektrony se pohybuj´ı v tzv. elektronov´ ych orbitalech, kter´e si m˚ uˇzeme pˇredstavit jako pˇredurˇcen´e dr´ahy, ve kter´ ych se elektrony s urˇcitou
3
pravdˇepodobnost´ı nach´azej´ı. Kaˇzd´ y atom m´a v´ıce orbital˚ u v urˇcit´ ych vzd´alenostech od j´adra a plat´ı, ˇze elektrony ve vˇetˇs´ı vzd´alenosti od j´adra maj´ı vˇetˇs´ı energii.
Obr´azek 1: Energetick´e hladiny atomu [5]
3.2
Excitace
[5] Excitace, neboli vybuzen´ı, je fyzik´aln´ı proces, pˇri kter´em doch´az´ı k pˇrechodu energetick´eho stavu atomu na vyˇsˇs´ı energetickou hladinu. Jedn´a se tedy o proces pˇrechodu elektronu z niˇzˇs´ı energetick´e hladiny do hladiny vyˇsˇs´ı. Lze ho nastartovat napˇr´ıklad tak, ˇze na obal atomu dopadne foton, jehoˇz vlnov´a d´elka (energie) je rovna rozd´ılu energi´ı jednotliv´ ych hladin. Atom v excitovan´em stavu je do urˇcit´e m´ıry nestabiln´ı - snaˇz´ı se zpˇet dostat dostat do z´akladn´ıho stavu. Proto se uv´ad´ı tzv. stˇredn´ı d´elka ˇzivota elektronu na hladinˇe. Tato veliˇcina vyjadˇruje, jak dlouho je schopen excitovan´ y elektron vydrˇzet na konkr´etn´ı energetick´e hladinˇe.
3.3
Emise
Emise je proces vyz´aˇren´ı z´aˇren´ı (fotonu). V naˇsem pˇr´ıpadˇe je spojen s pˇrechodem elektronu z vyˇsˇs´ı energetick´e hladiny do hladiny niˇzˇs´ı. Plat´ı tedy, ˇze jakmile elektron pˇrech´az´ı z vyˇsˇs´ı energetick´e hladiny na niˇzˇs´ı hladinu, dojde k vyz´aˇren´ı fotonu o energii (vlnov´e d´elce) odpov´ıdaj´ıc´ı rozd´ılu hladin. Emise m˚ uˇze b´ yt zapˇr´ıˇcinˇena jednoduˇse t´ım, ˇze elektron na vyˇsˇs´ı energetick´e hladinˇe nevydrˇz´ı - pak mluv´ıme o tzv. spont´ann´ı emisi, nebo t´ım, ˇze na obal atomu dopadne foton. Foton tak ”strhne”elektron na niˇzˇs´ı energetickou hladinu, t´ım dojde k vyz´aˇren´ı fotonu. P˚ uvodn´ı foton ale nen´ı absorbov´an a tak pokraˇcuje d´al. Ze soustavy, do kter´e vstoupil jeden foton, pak vystupuj´ı 2 fotony. Doˇslo tedy ke zdvojn´asoben´ı jejich poˇctu. Je velmi d˚ uleˇzit´e poznamenat, ˇze emise fotonu zapˇr´ıˇcinˇen´a pˇr´ıtomnost´ı dalˇs´ıho fotonu m´a urˇcit´e charakteristick´e vlastnosti. Emitovan´ y foton m´a napˇr´ıklad stejnou vlnovou d´elku, f´azi a rovinu polarizace, jako foton, kter´ y emisi zapˇr´ıˇcinil. To jsou velmi d˚ uleˇzit´e vlastnosti, kter´e jsou v laseru vyuˇz´ıv´any. 4
Obr´azek 2: Stimulovan´a emise [6]
4
Z´ akladn´ı souˇ c´ asti laseru
Nyn´ı struˇcnˇe pop´ıˇsi z´akladn´ı souˇc´asti laseru. Jejich funkci pak podrobnˇe pop´ıˇsi v n´asleduj´ıc´ı kapitole.
4.1
Zdroj energie
Jedn´a se o souˇc´ast laseru, kter´a zajiˇst’uje zmˇenu elektrick´e energie v podobˇe elektrick´eho proudu na energii elektromagnetickou - elektromagnetick´e z´aˇren´ı (fotony). Takov´ ym zdroje energie m˚ uˇze b´ yt napˇr´ıklad He-Ne v´ ybojka, nebo LED dioda.
4.2
Aktivn´ı prostˇ red´ı
C´ılem aktivn´ıho prostˇred´ı je emitovat monochromatick´e svˇetlo o jedn´e f´azi. Toto svˇetlo je pak svˇetlem, kter´e vych´az´ı z laseru. Aktivn´ı prostˇred´ı funguje jako zesilovaˇc - vyuˇz´ıv´a principu stimulovan´e emise. Typick´ ym aktivn´ım prostˇred´ım jsou atomy urˇcit´e l´atky - napˇr. plynu, nebo se m˚ uˇze jednat o krystal.
4.3
Rezon´ ator
C´ılem rezon´atoru je ponech´avat paprsek svˇetla v aktivn´ım prostˇred´ı po delˇs´ı dobu a t´ım poskytnout aktivn´ımu prostˇred´ı ˇcas na zn´asoben´ı mnoˇzstv´ı z´aˇren´ı. To vede k moˇznosti emise vˇetˇs´ıho mnoˇzstv´ı svˇetla. Typick´ ym rezon´atorem jsou zrcadla, kter´a odr´aˇzej´ı svˇeteln´ y paprsek zpˇet do aktivn´ıho prostˇred´ı. Jedno ze zrcadel typicky b´ yv´a polopropustn´e a jedno zcela odrazn´e. Svˇetlo, kter´e unikne polopropustn´ ym zrcadlem z aktivn´ıho prostˇred´ı, je svˇetlem, kter´e produkuje laser a kter´e napˇr´ıklad bˇeˇznˇe vid´ıme.
5
Obr´azek 3: Sch´ema laseru [4] 1. Aktivn´ı prostˇred´ı 2. Zdroj energie 3. Zrcadlo 4. Polopropustn´e zrcadlo 5. V´ ystupn´ı svazek
5
Princip laseru
V t´eto kapitole vysvˇetl´ım princip fungov´an´ı vˇsech z´akladn´ıch ˇca´st´ı laseru.
5.1
Zdroj energie
C´ılem zdroje energie je dodat do aktivn´ıho prostˇred´ı monochromatick´e svˇetlo, kter´e ale nemus´ı m´ıt stejnou f´azi. Ide´aln´ımi kandid´aty na takov´e zdroje jsou tedy napˇr´ıklad LED diody zaloˇzen´e na polovodiˇcov´em principu, nebo v´ ybojky zaloˇzen´e na principu v´ yboje v plynech. V obou pˇr´ıpadech se jedn´a o monochromatick´e svˇetlo, jehoˇz vlnov´a d´elka je v prvn´ım pˇr´ıpadˇe d´ana konstrukc´ı LED diody a v druh´em pˇr´ıpadˇe plynem mezi elektrodami. Napˇr´ıklad v pˇr´ıpadˇe helium-neonov´eho laseru dojde vlivem elektrick´eho proudu k excitaci elektron˚ u h´elia, kter´e pak z´aˇr´ı na urˇcit´e vlnov´e d´elce. Helium je zvoleno pr´avˇe proto, ˇze m´a k dispozici jen s orbitaly a tud´ıˇz omezen´ y poˇcet pˇrechod˚ u mezi elektronov´ ymi vrstvami. Z toho plyne, ˇze bude z´aˇrit na velmi m´alo vlnov´ ych d´elk´ach, konkr´etnˇe majoritnˇe pouze na jedn´e. C´ılem zdroje energie je vyz´aˇrit fotony o takov´e vlnov´e d´elce, kter´a odpov´ıd´a poˇzadovan´ ym pˇrechod˚ um v aktivn´ım prostˇred´ı. Zdroj energie je vetˇsinou neust´ale zapnut´ y a ˇr´ık´ame, ˇze tzv. ˇcerp´a atomy aktivn´ıho prostˇred´ı - snaˇz´ı se je neust´ale udrˇzovat v excitovan´em stavu (snaˇz´ı se udrˇzovat tzv. inverzi populace). Zdroj energie m˚ uˇze b´ yt od aktivn´ıho prostˇred´ı fyzicky oddˇelen, tud´ıˇz fotony ze zdroje
6
z´aˇr´ı smˇerem ke zdroji, nebo se m˚ uˇze jednat o jednu l´atku - napˇr´ıklad v pˇr´ıpadˇe He-Ne laseru, kde jsou oba plyny v jedn´e trubici.
5.2
Aktivn´ı prostˇ red´ı
Aktivn´ı prostˇred´ı se skl´ad´a z atom˚ u, nebo slouˇcenin urˇcit´e l´atky. M˚ uˇze se jednat jak o plyny, tak napˇr´ıklad o krystaly. Atomy aktivn´ıho prostˇred´ı jsou neust´ale bombardov´any fotony ze zdroje energie, kter´e zajiˇst’uj´ı, ˇze v atomech aktivn´ıho prostˇred´ı doch´az´ı k excitac´ım. Zdroj energie se tedy neust´ale snaˇz´ı udrˇzovat co nejv´ıc atom˚ u, potaˇzmo elektron˚ u, excitovan´ ych. Pokud je velk´e mnoˇzstv´ı elektron˚ u excitovan´ ych, mluv´ıme o tom, ˇze v l´atce nast´av´a tzv. inverze populace.
Obr´azek 4: Kvantov´e jevy vyuˇz´ıvan´e v laseru Uvaˇzujme aktivn´ı prostˇred´ı jako zesilovaˇc: ˇreknˇeme, ˇze odnˇekud pˇrilet´ı 1 foton s vlnovou d´elkou, kterou poˇzadujeme na v´ ystupu. Tento foton dopadne na libovoln´ y atom, kde zp˚ usob´ı stimulovanou emisi, protoˇze elektrony aktivn´ıho prostˇred´ı jsou neust´ale udrˇzov´any v excitovan´em stavu. Z tohoto atomu pak vych´az´ı 2 fotony o stejn´e vlnov´e d´elce a f´azi. Tyto 2 fotony interaguj´ı s dalˇs´ımi dvˇema atomy a jejich poˇcet se opˇet zdvojn´asob´ı. Takto se neust´ale n´asob´ı poˇcet foton˚ u aˇz nakonec vznikne monochromatick´e koherentn´ı z´aˇren´ı. Viz obr´azek 4. Ot´azkou uˇz jen zb´ yv´a, kde vz´ıt prvn´ı foton. Prvn´ı foton se z´ısk´av´a ze spont´ann´ı emise. Je nutn´e vybrat takovou l´atku aktivn´ıho pristˇred´ı, jej´ıˇz atomy maj´ı vysokou pravdˇepodobnost spont´ann´ı emise na n´ami poˇzadovan´e vlnov´e d´elce. Mˇejme tedy napˇr´ıklad atom neonu, u kter´eho moment´alnˇe nastala spont´ann´ı emise. Jak popisuje obr´azek 5, po vyz´aˇren´ı fotonu na vlnov´e d´elce 632.8 nm je nutn´e, aby elektron spadl zpˇet do z´akladn´ı vrstvy, ze kter´e ho naˇcerp´ame do vrstvy 3S (na obr´azku vpravo). ˇ ık´ame, ˇze elektron tzv. relaxuje v excitovan´em stavu. Je tedy nutn´e, aby mˇel materi´al R´ aktivn´ıho prostˇred´ı dlouhou dobu ˇzivotnosti na hladinˇe, kde foton relaxuje - tedy na hladinˇe, ze kter´e z´aˇr´ı n´ami poˇzadovan´e fotony, a naopak kr´atkou dobu ˇzivotnosti na ostatn´ıch hladin´ach (napˇr. 2P v neonu u he-ne laseru), aby elektron rychle padal do z´akladn´ı hladiny a abychom ho mohli opˇet naˇcerpat. Je tedy nutn´e vybrat atomy, popˇr. slouˇceniny s vhodn´ ymi vlastnostmi, coˇz je nelehk´a u ´loha pro kvantov´e a experiment´aln´ı fyziky. Neon takov´eto vlastnosti vykazuje a pr´avˇe proto je vyuˇz´ıv´an. Kdyˇz elektron pad´a z mezistavu zpˇet do z´akladn´ıho stavu, opˇet samozˇrejmˇe emituje foton. Tento foton m´a ale n´ahodn´ y smˇer a f´azi, takˇze vˇetˇsinou unikne ven z aktivn´ıho prostˇred´ı a po cestˇe jeˇstˇe interferuje s jin´ ym fotonem. 7
Obr´azek 5: Elektronov´e hladiny v helium-neonov´em laseru [8] Je samozˇrejmˇe jasn´e, ˇze aktivn´ı prostˇred´ı m˚ uˇze b´ yt sloˇzeno z nejr˚ uznˇejˇs´ıch komplikovan´ ych slouˇcenin, u kter´ ych je velmi obt´ıˇzn´e stanovit jejich vlastnosti - napˇr. stˇredn´ı dobu d´elky ˇzivota na hladinˇe, nebo pravdˇepodobnosti pˇrechod˚ u mezi jednotliv´ ymi hladinami. Proto se jednoduch´e atomy a jednoduch´e slouˇceniny uk´azaly jako vysoce u ´ˇcinn´e.
5.3
Rezon´ ator
´ Ukolem rezon´atoru je vracet fotony vych´azej´ıc´ı z aktivn´ıho prostˇred´ı zpˇet do nˇej, aby byl paprsek co nejv´ıce zes´ılen. Jako rezon´ator se vyuˇz´ıv´a napˇr´ıklad zrcadlo, nebo, pokud je aktivn´ım prostˇred´ım krystal, pˇr´ımo lom na hranici krystal-vnˇejˇs´ı prostˇred´ı. Je d˚ uleˇzit´e a typick´e, aby jedno ze zrcadel bylo polopropustn´e, aby koneˇcnˇe doˇslo k emisi z´aˇren´ı z aktivn´ıho prostˇred´ı poˇzadovan´ ym smˇerem mimo laser. Konstrukce rezon´atoru je pomˇernˇe komplikovan´a vˇec, v souˇcasnosti se vyuˇz´ıv´a napˇr´ıklad sf´erick´ ych zrcadel, kter´e zajiˇst’uj´ı zac´ılen´ı paprsk˚ u do stˇredu zrcadel a tak vytv´aˇr´ı pouze u ´zk´ y svazek, kter´ y nakonec unik´a do vnˇejˇs´ıho prostˇred´ı. Rovinn´a zrcadla maj´ı probl´em: aby se paprsek udrˇzel uvnitˇr rezon´atoru, mus´ı na zrcadla dopadat kolmo, coˇz je velmi nepravdˇepodobn´ y smˇer vzhledem k tomu, ˇze prvn´ı spont´ann´ı emise m´a n´ahodn´ y smˇer. M˚ uˇze se tedy st´at, ˇze nˇekolik prvn´ıch foton˚ u ze spont´ann´ıch emis´ı unik´a mimo rezon´ator nikoliv pˇres zrcadla, ale ”do stran”. To n´am vcelku nevad´ı, protoˇze pˇri poˇctu atom˚ u, kter´e jsou v aktivn´ım prostˇred´ı, dojde velmi brzo k vytvoˇren´ı takov´eto paprsku, kter´ y se odraz´ı od sf´erick´ ych zrcadel tak, ˇze je zac´ılen do jejich stˇredu a pak vych´az´ı ven spr´avn´ ym smˇerem.
6
Vyuˇ zit´ı laser˚ u
Laser naˇsel sv´e uplatnˇen´ı pˇredevˇs´ım v medic´ınˇe a pr˚ umyslu a to d´ıky tomu, ˇze se jedn´a o velmi koncentrovanou a steriln´ı energii. 8
Obr´azek 6: Sch´ema helium-neonov´eho laseru M˚ uˇzeme tak ˇrezat nejr˚ uznˇejˇs´ı materi´aly od anorganick´ ych, jako napˇr´ıklad dˇrevo, aˇz po organick´e, jako napˇr´ıklad k˚ uˇzi. Laser dok´aˇze stimulovat mitochondrie a tak napom´ahat k v´ yrobˇe ATP. D˚ usledkem v´ yroby ATP je rychlejˇs´ı hojen´ı r´any. Laserem lze tak´e l´eˇcit napˇr´ıklad zelen´ y z´akal, kdy l´ekaˇr posv´ıt´ı paprsek na tzv. Shme˚ uv kan´alek, kudy je bˇeˇznˇe odv´adˇena voda z oka, a nˇekolika z´asahy tento kan´alek zvˇetˇs´ı, ˇc´ımˇz napom˚ uˇze k odvodu vody a ke sn´ıˇzen´ı oˇcn´ıho tlaku. Dalˇs´ım vyuˇzit´ım mohou b´ yt nejr˚ uznˇejˇs´ı fyzik´aln´ı experimenty s extr´emn´ımi stavy hmoty - laser totiˇz umoˇzn ˇuje zac´ılen´ı na velmi mal´ y objem, kde dok´aˇze vytvoˇrit extr´emn´ı podm´ınky, jej´ıˇz studium m´a v dneˇsn´ı fyzice pomˇernˇe velk´ y v´ yznam.
7
Z´ avˇ er
Pevnˇe douf´am, ˇze tato pr´ace splnila sv˚ uj u ´ˇcel a informovala o z´akladn´ıch principech funkce laseru. Bohuˇzel to bylo bez nezbytn´e matematiky v pozad´ı kvantov´e fyziky, kter´a je obt´ıˇzn´a a kter´a obvykle pouˇz´ıv´a prostˇredky ve stˇredoˇskolsk´e matematice minim´alnˇe nezaveden´e.
Reference [1] Laserstarts.org EINSTEIN’S LEGACY http://laserstars.org/history/einstein.html [2] Wikipedia Photoelectric effect http://en.wikipedia.org/wiki/Photoelectric effect [3] Albert Einstein (1917) Zur Quantentheorie der Strahlung http://www.ulp.ethz.ch/education/quantenelektronik/Paper Einstein2.pdf/ [4] Wikipedia Laser http://en.wikipedia.org/wiki/Laser
9
[5] Wikipedia Excited state http://en.wikipedia.org/wiki/Excited state [6] Wikipedia Stimulated emission http://en.wikipedia.org/wiki/Stimulated emission [7] Wikipedia Helium-Neon laser http://en.wikipedia.org/wiki/Helium-neon laser [8] http://www.emred.fi/ Helium-Neon energy levels http://www.emred.fi/images/hene-2.png
10
