Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2013.qxd
2013.04.03.
13:19
Page 1
Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné
sokszínû
munkafüzet
6
Hetedik, javított kiadás Mozaik Kiadó – Szeged, 2013
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2012_BEADASRA.qxd
2012.08.10.
15:53
Page 20
O S Z T H AT Ó S Á G
A legkisebb közös többszörös 1. Gabi minden harmadik ütemre tapsol, Éva pedig minden negyedik ütemre dobol. Hányadik ütemre hallatszik együtt a taps és a dob? Karikázzuk be a táblázatban azt az ütemet, amikor Gabi tapsol, és Éva dobol! Gabi
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Éva
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Egyszerre hallatszik a taps és a dob a
............................................................................................................................
Elõször hallatszik együtt a ............... ütemben. A 3 és a 4 legkisebb közös többszöröse: [3; 4] =
ütemekben. ......................... .
2. Andris kéthetenként, Balázs háromhetenként jár szerdán a könyvtárba. Ezen a héten együtt mentek. Hány hét múlva mehetnek ismét együtt, ha megtartják ezt az ütemezést? Andris .........., .........., .........., .........., .......... hét múlva megy ismét könyvtárba. Balázs .........., .........., .........., .........., .......... hét múlva megy ismét könyvtárba. Egyszerre mennek .........., .........., .......... hét múlva. Legközelebb .......... hét múlva mennek egyszerre. A 2 és a 3 legkisebb közös többszöröse: [2; 3] =
3. Keressük meg az adott számok legkisebb közös többszörösét! a) 24 =
............................................................................................................................................
40 =
............................................................................................................................................
[24; 40] = b) 45 =
24
40
45
120
15
21
................................................................................................................................
............................................................................................................................................
120 =
.........................................................................................................................................
[45; 120] = ..............................................................................................................................
4. Keressük meg a 15 és a 21 legkisebb közös többszörösét! [15; 21] =
.......................................................................................................................................
Végezzük el a törtek összeadását és kivonását a lehetséges legkisebb közös nevezõvel! a)
7 5 + = 15 21 ................................................................................................................................
b)
11 2 µ = 15 21 ................................................................................................................................
5. Végezzük el a kijelölt mûveleteket a lehetséges legkisebb közös nevezõvel! a) 1
20
5 3 7 µ + = 12 8 24 ..................................................................................................................
b)
13 7 8 µ + = 60 12 15 ....................................................................................................................
c)
9 7 3 µ + = 25 50 4 .....................................................................................................................
d)
5 1 3 µ + = 8 125 50 ..................................................................................................................
................ .
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2012_BEADASRA.qxd
2012.08.10.
15:53
Page 21
6. Írjuk a színes téglalapokba a két szám legkisebb közös többszörösének prímtényezõs szorzat alakját! Kössük össze azokat a különbözõ színû téglalapokat, amelyekben a számok legkisebb közös többszöröse egyenlõ! [35; 36] [12; 35] [15; 28]
[20; 21] [12; 105] [28; 45]
7. Határozzuk meg! a) (14; 21) =
...................................................................................
[14; 21] =
...................................................................................
(14; 21) ¡ [14; 21] = 14 ¡ 21 =
.............................................................
......................................................................................
b) (18; 30) =
...................................................................................
[18; 30] =
...................................................................................
(18; 30) ¡ [18; 30] = 18 ¡ 30 =
.............................................................
......................................................................................
c) (22 ¡ 52; 2 ¡ 3 ¡ 52) =
...............................................................
[22 ¡ 52; 2 ¡ 3 ¡ 52] =
...............................................................
(22 ¡ 52; 2 ¡ 3 ¡ 52) ¡ [22 ¡ 52; 2 ¡ 3 ¡ 52] = ..................... 22 ¡ 52 ¡ 2 ¡ 3 ¡ 52 =
...................................................................
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
Írjuk le az észrevételeinket! .............................................................................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................................................................
8. Egy cégnél a tervezési osztály vezetõje átlagban havi 1000 km-t, a kivitelezési részlegvezetõ havi 4000 km-t, a cégvezetõ havi 2500 km-t tesz meg az autójával. Hány hónap múlva viszik az autóikat újra egyszerre a szervizbe, ha azokat 20 000 kilométerenként kötelezõ szervizelni, és most éppen mindhármuk autója a szervizben van?
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ Válasz:
............................................................................................................................................................................................................................
21
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2012_BEADASRA.qxd
2012.08.10.
15:53
Page 26
H O G YA N O L D J U N K M E G F E L A D A T O K A T ?
Vizsgáljuk meg az adatokat! 1. Magdit elküldte az édesanyja a 250 m távolságra lévõ boltba, ahol 430 Ft-ot fizetett. Hazavitte az árut, majd elment a 800 méterre lakó barátnõjéhez, akivel a fagyizóban mindketten kétgombócos fagyit vettek, fejenként 180 Ft-ért. Mennyit költött Magdi a boltban és a fagyizóban összesen? Ha van a szövegben olyan adat, amely a kérdés megválaszolásához felesleges, azt húzzuk át! A kérdés megválaszolásához szükséges adatok: Megoldás:
................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
Válasz:
............................................................................................................................................................................................................................
2. Egy hangyabolyból 25 hangya szétszéledt. Négy hangya a teraszon talált 20 morzsát. Mind a négy hangya legalább 3, legfeljebb 6 morzsát cipelt el. Hány morzsát vitt el az a hangya, amelyiknek a legkevesebb jutott a 20 morzsából, ha a négy közül két hangya 5-5 morzsát cipelt el? Van-e felesleges adat? Ha van, húzzuk át!
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ 3. Egy gyümölcsöskertben 5 szilvafa, 2 almafa, 3 körtefa és 1 sárgabarackfa van. A tulajdonos minden évben lejegyezte a leszedett gyümölcs tömegét. A fia diagramot készített az édesapja feljegyzései alapján. a) Hány kilogramm alma termett a gazdánál ebben a három évben
tömeg (kg) 90 80
alma sárgabarack
70 60
összesen?
...................................................................................................................
50
b) Melyik évben termett több sárgabarack, mint alma?
........................
40
Mennyi alma és mennyi sárgabarack termett ekkor?
.......................
30
............................................................................................................................................
20 10
c) A három év alatt alma vagy sárgabarack termett több? ............................................................................................................................................
2004
2005
2006
év
.......................................................................................................................................................................................................................................
4. Zsolt 9 matricája 1000 Ft-nál kevesebbe került. 10 ugyanilyen matrica 1100 Ft-nál többe került volna. Mennyi az ára egy ilyen matricának?
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ Válasz:
26
............................................................................................................................................................................................................................
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2012_BEADASRA.qxd
2012.08.10.
15:53
Page 27
Az itt következõ feladatokban nem szerepelnek számok. A megoldás során a hiányzó számokat jelekkel helyettesítjük. Határozzuk meg, hogy melyik jel melyik mennyiséget jelöli! Adjunk meg valós értékeket, és számoljunk! Válaszoljunk a kérdésekre!
5. Csaba egy közepes pizzát rendelt ....................-féle rátéttel. Egy közepes pizza alapára ...................................... forint. Mennyit fizetett Csaba a pizzáért, ha mindegyikféle rátét .................................. forintba kerül? A megoldáskor így számolunk:  Ò=Ä Ô + (À Ð¡Ç ×) A jelek jelentése:
Valós adatok megadása:
Ô : ................................................................ Ä
...............................................
Ft
Ð : ................................................................ À
...............................................
Ft
× : ................................................................ Ç
...............................................
Ft
Ò : ................................................................ Â
...............................................
Ft
Válasz:
...................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
6. Miklós vonalas telefonon hívta fel az egyik unokatestvérét. A távolsági hívás kapcsolási díja
..........................
forint, a beszélgetés percdíja pedig ......................... forint. Mennyibe kerül a hívása, ha ....................... percig beszélt? A következõ egyenlõségek közül keretezzük be azt, amelyik leírja a feladat megoldását! Â=Ä Ò Ô¡À ÐµÇ ×;
Â=Ç Ò ×µÄ Ô¡À Ð;
Ç=Ä × Ô¡À е Ò;
A jelek jelentése:
Valós adatok megadása:
Ò : ................................................................ Â
...............................................
Ft
Ô : ................................................................ Ä
...............................................
Ft
Ð : ................................................................ À
...............................................
Ft
× : ................................................................ Ç
...............................................
Ft
Válasz:
...................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
Ç=Â × Ò+Ä Ô¡À Ð
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
7. Az egyik sportszerboltban egy hétig akciósan árulták a gördeszkát és a térdvédõt. A gördeszkát Â Ò forint,
a térdvédõt pedig Ä Ô forint kedvezménnyel adták. Egy hét alatt À Ð darab gördeszkát és Ç × darab térdvédõt adtak el. Mennyi árkedvezményt adtak a vásárlóknak ezen a héten a két áruért? Írjuk le jelekkel a megoldást kifejezõ egyenlõséget, ha az összes árkedvezmény Á Ñ forint volt! A jelek jelentése: Â: Ò
..........................................................................................................
Ä: Ô
..........................................................................................................
À: Ð
..........................................................................................................
Ç: ×
..........................................................................................................
Á : Az összesen adott árkedvezmény ezen a héten. Ñ Így számoltunk:
.........................................................................................................................................................................................................
27
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2012_BEADASRA.qxd
2012.08.10.
16:35
Page 42
A RACIONÁLIS SZÁMOK I.
Az egész számok szorzása 1. Töltsük ki a táblázat üres helyeit! x¡y
x
y
µ2
+8
µ7
+6
µ9
µ5
+4
µ3
µ10
+2
µ3 ¡ x
(µ5 ¡ x ) ¡ y
x ¡ |y |
|x |¡ y
2. Állapítsuk meg a hiányzó szabályt, és töltsük ki a táblázatot! a)
b)
b=2¡a+4
a
µ7
+10
a=
b
µ10
+24
c
µ12
+3
µ9
d
+6
µ24
+8
...............................
c¡d=
.......................
µ1
3. Pótoljuk a hiányzó számokat úgy, hogy a virág közepén az egyes szirmokon található számok szorzata álljon! µ9 +12
µ2 +18
µ30 +12 µ18
–144
µ9 +6
µ16 µ36
µ4 µ45
0
+15
µ15
µ1
µ3
µ6
+12
+18
µ6
µ2
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
4. Pótoljuk a hiányzó számokat! ¡(µ2)
µ3 µ 2
¡
¡(µ3)
µ25 ¡ (+4) ¡
¡ ¡
5. Határozzuk meg a hiányzó szorzótényezõket! ¡(µ8) ¡(µ6)
¡(µ1)
¡(µ4)
42
¡(µ3)
µ6 ¡ (µ2) ¡(µ1)
+3 ¡
µ3 ¡
¡(+4)
¡(µ2)
¡(µ1)
µ12 ¡
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2012_BEADASRA.qxd
2012.08.10.
15:54
6. Számítsuk ki a szorzatokat! A C E
B
(µ2) ¡ (µ2) ¡ (µ3) ¡ (+5)
D
(+3) ¡ (µ2) ¡ (+7)
(µ1) ¡ (µ2) ¡ (+10) (µ24) ¡ (µ6) ¡ (+100)
F
(µ17) ¡ (+9)
(+1225) ¡ (+83) ¡ 0
Melyik szorzatra teljesül, hogy µ50-nél nagyobb és +20-nál nem nagyobb? ..........................................................................................................................................
7. Írjuk a nyilakra, hogy a szorzat hányszorosa a középre írt számnak! (+15) ¡ (µ15) ¡ (µ16)
(+7) ¡ (µ59) ¡ (µ101) ¡ 0 ¡
(µ16) ¡ (µ9)
¡
¡ ¡
µ48 ¡
(+8) ¡ (+18)
¡
(+5) ¡ (µ8) ¡ (µ12)
(µ24) ¡ (µ100) ¡ (µ1)
Page 43
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
8. Végezzük el a mûveleteket! Ügyeljünk a mûveletvégzés sorrendjére! a) (µ127 + 12) ¡ 2 µ 7 ¡ (µ10) =
.................................................................................................................................................................
b) (µ127 + 12 ¡ 2 µ 7) ¡ (µ10) =
.................................................................................................................................................................
c) µ127 + (12 ¡ 2 µ 7) ¡ (µ10) =
.................................................................................................................................................................
d) µ127 + 12 ¡ (2 µ 7) ¡ (µ10) =
.................................................................................................................................................................
e) (µ127 + 12) ¡ (2 µ 7) ¡ (µ10) =
.............................................................................................................................................................
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ 9. Válaszoljunk egy mûveletsorral, és határozzuk meg a végeredményt! a) Melyik az a szám, amelyik a µ169 és a 47 különbségének és a µ209 15-szörösének az összege? ....................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................
*b) Melyik az a szám, amelyik a µ78 és a µ20 szorzatának 100-szorosánál 196-tal nagyobb szám ellentettje? ....................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ 43
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2012_BEADASRA.qxd
2012.08.10.
15:54
Page 52
T E N G E LY E S S Z I M M E T R I A
4. TENGELYES SZIMMETRIA A tengelyes szimmetria 1. Rajzoljuk meg a közlekedési táblák szimmetriatengelyeit! Nézzünk utána, mit jelentenek a táblák! a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2. Rajzoljuk meg az alábbi zászlók szimmetriatengelyeit! Mely országok zászlait ismered fel? a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
3. Az alábbi alakzatok közül melyik szimmetrikus a berajzolt tengelyre? Karikázzuk be a betûjelét! t (A)
(B)
t (C)
(D)
t
t
t (E)
(F)
(G) t
52
t
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2012_BEADASRA.qxd
2012.08.10.
4. Írjunk fel olyan pontpárokat, amelyek a(z)
15:54
Page 53
y E
a) x tengelyre szimmetrikusak: t
....................................................................................... .......................................................................................
F
A
D
.......................................................................................
H
G
B
C
b) y tengelyre szimmetrikusak: .......................................................................................
x
.......................................................................................
N
.......................................................................................
I
M J
c) t tengelyre szimmetrikusak:
L
.......................................................................................
K
.......................................................................................
O
.......................................................................................
5. Egészítsük ki a rajzokat úgy, hogy tengelyesen szimmetrikus alakzatot kapjunk! t
t
t
6. Három négyzet alakú papírlapot kétszer összehajtottunk, majd kivágtuk belõlük az (A), (B) és (C) ábra szerinti mintákat. Melyik számozott alakzatot kapjuk, ha a papírlapokat széthajtjuk? Kössük össze a megfelelõket!
(A)
1.
(B)
2.
(C)
3.
4.
53
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2012_BEADASRA.qxd
2012.08.10.
15:54
Page 74
A RACIONÁLIS SZÁMOK II.
5. A RACIONÁLIS SZÁMOK II. A törtekrõl tanultak ismétlése 1. Írjuk a számokat a számegyenes megfelelõ pontjához! 5 ; 12
1 ; 3
7 2 ; 1 ; 6 3
7 ; 4
1 3 ; 2 6 4
0
1
2
2. Keressük meg a 0 helyét a számegyeneseken! a) 1 4
3 4
b) 1 3
1 2
c) 7 10
4 5
3. Írjuk be a körökbe az adott számokat, ha a nyíl a kisebb számra mutat! 85 ; 100
7 ; 10
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
1 5
9 ; 2
4. Végezzünk bõvítést! a)
1 2
=
6
=
6
=
8
=
20
=
20
b)
4 5
=
10
=
15
=
=
25
32
=
40
5. Egyszerûsítsük az adott törteket! a)
18 54
=
27
=
3
=
b)
3
27 36
=
9
=
c)
4
24 60
=
12
=
10
=
2
6. Írjuk a törtek közé a megfelelõ (<; >; =) relációjeleket! a)
3 5
7
£ 10 ; À
b)
1 3
3
£ 10 ; À
c) 4
£ À
8 ; 2
d)
7 6
£ À
4 ; 3
e)
5 8
£ À
8 ; 5
f)
7 4
£ À
4 7
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ 74
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2012_BEADASRA.qxd
2012.08.10.
15:54
Page 75
7. Bõvítsük a törteket úgy, hogy azonos legyen a nevezõjük, majd az adott törteket írjuk növekvõ sorba! 7 ; 8
9 ; 12
5 ; 3
3 ; 4
3 8
5 ; 2
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ 8. Pótoljuk a hiányzó mérõszámot, mértékegységet! a) d)
4 óra = ................. perc 5 .................
b)
m = 150 cm
7 nap = 56 ........................... 3
e) 2
3 2 m = ........................... dm2 4
c)
9 hét = ........................... nap 7
f)
7 8
.................
= 875 dm3
9. Kössük össze a keretben lévõ mennyiségeket úgy, hogy a nyíl a kisebb felé mutasson! 5 m= 2
31 m= 25
25 dm = 4 2 km = 500
47 dm = 20
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ A legkisebb:
.....................................................................................
A legnagyobb:
................................................................................
10. Írjuk az alábbi tömegeket a körökbe úgy, hogy a nyíl a nagyobb tömegre mutasson! 4 t; 1000
80 dkg;
3 kg; 4
19 kg; 20
7 kg 5
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ 75
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2012_BEADASRA.qxd
2012.08.10.
15:54
Page 96
SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS
A százalék fogalma 1. Írjuk fel százalékban az adott törtrészeket! a)
c)
e)
4 25 9 5 7 8
rész =
rész =
rész =
rész =
100
100
1000
%
b)
7 20
rész =
%
d) 1
rész =
%
f)
rész =
43 100
113 250
rész =
rész =
rész =
100
100
1000
rész =
rész =
%
%
%
2. Fejezzük ki százalékban a tizedes tört alakban megadott törtrészeket! a) 0,75 rész =
%
b) 0,57 rész =
%
c) 2,5 rész =
%
d) 1,225 rész =
%
3. Nem minden tört bõvíthetõ század, ezred stb. nevezõjû törtté. Ha az ilyen törtrészeket akarjuk átírni százalék alakba, akkor úgy járunk el, hogy a tört alakban felírt számot tizedes törtté alakítjuk. Ahány századrész a tizedes tört, annyi százalék a törtrész! ¡ 5 ¢ 6 = 0, 8 3 5 Pl.: rész » 0,833 rész » 83,3% 5 0 6 2 0 2 rész » 0,667 rész » 66,7% 2 3 A kerekítés szabályainak megfelelõen dolgozunk. A fentiek alapján írjuk fel az adott törtrészeket százalék alakban! 7 5 a) rész » % c) rész » % 3 11 b)
2 9
rész »
%
d)
7 18
rész »
%
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
4. Írjuk fel az alábbi százalékokat tovább már nem egyszerûsíthetõ törtrész alakban, majd tizedes tört alakban! a) 20% =
rész = ...............
c)
rész = ............... rész
rész =
5% = ...............
25% =
...............
rész = ...............
rész = ............... rész
d) 150% =
...............
rész =
e) 1,5% =
b)
...............
rész = ...............
rész = ............... rész
f ) 0,6% =
...............
rész = ............... rész ...............
rész = ............... rész ...............
rész = ...............
rész = ............... rész ...............
5. Az alábbi téglalapoknak hány %-a van, illetve nincs színezve? a)
b)
c)
színezve van:
színezve van:
színezve van:
%
%
%
nincs színezve:
nincs színezve:
nincs színezve:
%
%
%
6. Színezzük az alábbi téglalapok adott százalékát! a)
b)
50%
96
c)
25%
d)
10%
e)
75%
f)
5%
80%
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2012_BEADASRA.qxd
2012.08.10.
15:54
Page 97
A százalékérték kiszámítása 1. Írjuk a ruhák mellé az új árat!
a) A súlyzó ára az árváltozás után: ...................................... b) A hátizsák ára az árváltozás után: c) A szemüveg ára az árváltozás után: e) A kesztyû ára az árváltozás után:
.............................
...................................
..................................
d) A sisak ára az árváltozás után: ......................................... f ) A görkorcsolya ára az árváltozás után:
.......................
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ 2. A húsboltban ezen a héten minden húsárut 20-25-30%-kal olcsóbban vásárolhatunk meg.
Hány forintért kaphatjuk meg a fenti áruk kilóját? (A rajzon az eredeti ár látható.) a) Fõzõkolbász:
..............................................................................
c) Sertésköröm:
..............................................................................
b) Egész kacsa:
..............................................................................
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ 97
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2012_BEADASRA.qxd
2012.08.10.
15:54
Page 111
TARTALOM 1. Oszthatóság Osztó, többszörös
......................................................................................................................................................................................
3
Vizsgáljuk a maradékot!
........................................................................................................................................................................
5
Oszthatósági szabályok
........................................................................................................................................................................
9
.......................................................................................................................................................
15
.................................................................................................................................................................
17
Prímszámok, összetett számok A legnagyobb közös osztó
.........................................................................................................................................................
20
.........................................................................................................................................................................................
22
A legkisebb közös többszörös Vegyes feladatok
2. Hogyan oldjunk meg feladatokat? Mi a kérdés?
...................................................................................................................................................................................................
24
Vizsgáljuk meg az adatokat!
..............................................................................................................................................................
26
Következtessünk visszafelé!
..............................................................................................................................................................
28
........................................................................................................................................................................................
30
Készítsünk ábrát!
................................................................................................................................................................................
32
................................................................................................................................................................................................
34
Tartsunk egyensúlyt! Ellenõrizzünk!
3. A racionális számok I. Az egész számok (ismétlés)
.............................................................................................................................................................. .......................................................................................................
37
...................................................................................................................................
39
.................................................................................................................................................................
42
....................................................................................................................................................................
44
Az egész számok összeadása, kivonása (ismétlés) Összevonás az egész számok körében Az egész számok szorzása Az egész számok osztása
36
A tizedes törtek összevonása
...........................................................................................................................................................
46
...................................................................................................................................................
47
.....................................................................................................................................................
50
..........................................................................................................................................................................
52
Szorzás a tizedes törtek körében Osztás a tizedes törtek körében
4. Tengelyes szimmetria A tengelyes szimmetria
A tengelyesen szimmetrikus háromszögek
........................................................................................................................... .............................................................................................................
56
........................................................................................................................................................
60
A tengelyesen szimmetrikus sokszögek és a kör A körzõ és vonalzó használata
54
Merõleges egyenesek szerkesztése
...........................................................................................................................................
Párhuzamos egyenesek szerkesztése
......................................................................................................................................
Szögfelezés, szögmásolás, szögszerkesztés
......................................................................................................................
Alakzatok tengelyes tükörképének szerkesztése
.............................................................................................................
Tengelyesen szimmetrikus sokszögek szerkesztése
.....................................................................................................
61 63 65 68 70
Ms-2316T_matek6_mf_feladat_es_megoldas_egyben_2013.qxd
2013.04.03.
13:19
Page 112
5. A racionális számok II. A törtekrõl tanultak ismétlése
............................................................................................................................................................
74
Mûveletek törtekkel (ismétlés)
..........................................................................................................................................................
76
.............................................................................................................................................................................................
79
A negatív törtek
..................................................................................................................................................................................
81
.....................................................................................................................................................................................
82
Tört szorzása törttel Tört osztása törttel
6. Arányosság ........................................................................................................................................................................
85
.............................................................................................................................................................................
88
.............................................................................................................................................................................................................
89
Az egyenes arányosság A fordított arányosság Az arány
Arányos osztás
.............................................................................................................................................................................................
92
7. Százalékszámítás A törtrész kiszámítása
............................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................
95
...................................................................................................................................................................................
96
Az egész rész kiszámítása A százalék fogalma
93
A százalékérték kiszámítása A százalékalap kiszámítása A százalékláb kiszámítása
..............................................................................................................................................................
97
................................................................................................................................................................ 101 ................................................................................................................................................................... 103
8. Valószínûség, statisztika Biztos esemény, lehetséges esemény
....................................................................................................................................... 106
Diagramok
........................................................................................................................................................................................................ 107
Grafikonok
........................................................................................................................................................................................................ 109
Az átlag
............................................................................................................................................................................................................... 110
Kiadja a Mozaik Kiadó, 6723 Szeged, Debreceni u. 3/B. · Tel.: (62) 470-101, 554-664 Drótposta:
[email protected] · Honlap: www.mozaik.info.hu · Felelôs kiadó: Török Zoltán Grafikus: Deák Ferenc · Mûszaki szerkesztô: Szentirmai Péter, Horváth Péter, Becsei György Készült a Dürer Nyomda Kft.-ben, Gyulán · Felelôs vezetô: Kovács János MTerjedelem: 14,42 (A/5) ív · Tömeg: 345 g · 2013. április · Raktári szám: MS-2316 TM
