Copyright all right reserved

Copyright ©www.enersi.com all right reserved

Pembahasan Latihan Soal UN SMP / MTs 2012 Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 40

1.

Jawab: b Pembahasan: Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu. Sehingga (-18 + 30) : (-3-1) = 12 : (-4) = -3.

2.

Jawab: d Pembahasan: Jumlah soal = 75 soal Rincian jumlah soal yang diselesaikan: • 50 soal dijawab dengan benar • 10 soal tidak dijawab • 15 soal dijawab dengan salah (diperoleh dari 75 – 50 – 10 = 15) Jadi, Nilai yang diperoleh anak tersebut = (50 x 2) + [15 x (-1)] + (10 x 0) = 100 + (-15) + 0 = 85.

3.

Jawab: a Pembahasan: Banyak persegi kecil yang diarsir: 2 buah Banyak persegi kecil seluruhnya: 8 buah. Jadi nilai pecahan daerah arsiran adalah

4.

2 1 = . 8 4

Jawab: d Pembahasan: Luas tanah yang ditanami rumput =140 m 2 Sisa tanah yang ditanami rumput 1 2 5 8 =1- − =1− 20 20 4 5 20 5 8 7 bagian. = − − = 20 20 20 20 Luas tanah yang ditanami rumput 7 = bagian dari luas tanah seluruhnya 20 7 ⇔ 140 m 2 = x Luas tanah seluruhnya 20 20 × 140 = Luas tanah seluruhnya ⇔ 7

⇔ Luas tanah seluruhnya = 400 m 2 .

5.

Jadi luas tanah yang dibuat kolam 1 = bagian dari luas tanah seluruhnya 4 1 = x Luas tanah seluruhnya 4 1 = x 400 = 100 m 2 . 4 Jawab: b Pembahasan: Jarak pada peta = 20 cm Skala = 1 : 600.000. Jarak sesungguhnya = Jarak pada peta : skala = 20 cm : (1 : 600.000) 1 = 20 cm : 600.000 600.000 = 20 cm x 1 = 12.000.000 cm = 120 km.


Copyright ©www.enersi.com all right reserved 6.

Jawab: c Pembahasan: 20 orang Æ 15 hari (20 + 5) orang Æ n hari? Apabila jumlah orang bertambah maka persediaan beras akan semakin cepat habis (waktu tersedianya beras akan berkurang). Hal ini menunjukkan bahwa permasalahan di atas berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai. Sehingga: 20 n 4 n ⇔ (disederhankan) = = 25 15 5 15 ⇔ 4 × 15 = 5n ⇔ 60 = 5n 60 ⇔ =n 5 ⇔ n = 12.

Jadi jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang maka persediaan makanan akan habis dalam waktu 12 hari. 7.

Jawab: b Pembahasan: Harga beli sebuah roti Rp 5.000,00 Persentase keuntungan 15%. Persentase pembelian adalah 100%, maka Persentase penjualan = 100%+15% = 115%. Harga penjualan sebuah roti Persentase penjualan × Harga pembelian = Persentase pembelian

115% × Rp 5.000,00 100% = Rp 5.750,00.

=

Jadi harga penjualan 100 buah roti adalah 100 x Rp 5.750,00 = Rp 575.000,00.

[email protected] 8.

Jawab: c Pembahasan: Rumus untuk mencari bunga pinjaman: Besar bunga = W x P x T W = waktu lamanya pinjaman P = persentase bunga T = besar uang pinjaman. Karena persentase bunganya perbulan maka waktunya harus dalam satuan bulan.

Besar uang pinjaman (T) = Rp 5.000.000,00 Persentase bunga (P) = 1% perbulan. Waktu lamanya pinjaman (W) = 10 bulan. Besar bunga pinjaman selama 10 bulan =WxPxT = 10 bulan x 1% perbulan x Rp 5.000.000,00 1 = 10 x x 5.000.000 100 = Rp 500.000,00. Total uang yang harus dibayar Bu Fitri adalah besar uang pinjaman ditambah bunganya yaitu sebesar Rp 5.000.000,00 + Rp 500.000,00 = Rp 5.500.000,00. Karena dibayar dengan cara mengangsur selama 10 bulan, maka angsuran setiap bulannya adalah Rp 5.500.000,00 : 10 = Rp 550.000,00 Jadi besar angsuran setiap bulannya adalah Rp 550.000,00. 9.

Jawab: c Pembahasan: Tinggi tumpukan satu kursi 90 cm Tinggi tumpukan dua kursi 96 cm Tinggi tumpukan tiga kursi 102 cm Perhatikan bahwa basiran bilangan 90, 96, 102, ... merupakan barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 90 dan beda (b) = 6. Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika adalah: U n = a + (n-1) x b.

Tinggi tumpukan 10 kursi adalah nilai U 10 . U 10 = 90 + (10 – 1) x 6 = 90 + 9 x 6


Copyright ©www.enersi.com all right reserved = 90 + 54 = 144. Jadi tinggi tumpukan 10 kursi 144 cm. 10.

Jawab: c Pembahasan: Rumus suku ke-n barisan bilangan U n = 2n (n-1). Sehingga: U 9 = 2 . 9 . (9 – 1) = 2 . 9 . 8 = 144

U 7 = 2 . 7 . (7 – 1) = 2 . 7 . 6 = 84 Jadi hasil dari U 9 - U 7 = 144 – 84 = 60.

11.

Jawab: d Pembahasan: Cara 1

(2a – b) (2a + b) = 4a 2 + 2ab – 2ab - b 2 = 4a 2 - b 2 . Cara 2 Ingat rumus (x – y) (x + y) = x 2 - y 2 . Sehingga (2a – b) (2a + b) = (2a) 2 - b 2 = 4a 2 - b 2 . Jadi hasil dari (2a–b)(2a+b) adalah 4a 2 - b 2 .

12.

Jawab: a Pembahasan: Penyederhanaan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan terlebih dahulu memfaktorkan pembilang dan penyebutnya menjadi perkalian bentuk aljabar. (6 x + a )(6 x + b ) 6x2 + x − 2 = 6 Selanjutnya tentukan nilai a dan b yang memenuhi: a × b = ( −2) × 6 = −12⎫ a= 4 . ⎬ diperoleh a+b =1 b = −3 ⎭ Sehingga:

6x2 + x − 2 =

(6 x + 4 )(6 x − 3 )

6 2(3 x + 2) 3(2 x − 1) = 6 = (3 x + 2)(2 x − 1) .

Untuk memfaktorkan penyebut gunakan rumus a 2 − b 2 = (a − b )(a + b ) , sehingga

4 x 2 − 1 = (2 x )2 − 12 = (2 x − 1)(2 x + 1) . Jadi 6 x 2 + x − 2 (3 x + 2)(2x − 1) 3 x + 2 = = . (2x − 1)(2x + 1) 2x + 1 4x 2 − 1

13.

Jawab: c Pembahasan: 3x 6x 2 3x 4 12x 1 : = × = = . 2 4 2 6 x 2 12 x 2 x

Jadi hasil dari

3x 6x 2 1 : . adalah x 2 4

14.

Jawab: d Pembahasan: 5x – 6 = 2x + 3 ⇔ 5x – 2x = 3 + 6 ⇔ 3x = 9 ⇔x= 9 3 ⇔ x = 3. Jadi nilai dari x + 5 = 3 + 5 = 8.

15.

Jawab: a Pembahasan: A = {x| 1 < x < 20, x bilangan prima}, maka A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. B = {x| 1 ≤ x ≤ 10, x bilangan ganjil}, maka


Copyright ©www.enersi.com all right reserved B = {1, 3, 5, 7, 9}. Himpunan A ∩ B dibaca “ himpunan A irisan B” adalah himpunan yang memuat anggota persekutuan dari himpunan A dan B. Jadi A ∩ B = {3, 5, 7}. 16.

Jawab: b Pembahasan: Jumlah anggota karang taruna = 40 orang 21 orang gemar tenismeja 27 orang gemar bulutangkis 15 orang gemar tenismeja dan bulutangkis. Misalkan: T = {anggota yang gemar tenismeja} B = {anggota yang gemar bulutangkis} x = banyak anggota yang tidak gemar keduanya. Diagram venn-nya adalah:

S

T (21-15) 15

B (27-15)

x Jumlah anggota karang taruna = 40 orang ⇔ (21-15) + 15 + (27-15) + x = 40 ⇔ 6 + 15 + 12 + x = 40 ⇔ 33 + x = 40 ⇔ x = 40 – 33 ⇔ x = 7. Jadi banyaknya anggota karang taruna yang tidak gemar tenismeja maupun bulutangkis adalah 7 orang. 17.

Jawab: b Pembahasan: Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut: • -3 adalah setengah dari -6 • -1 adalah setengah dari -2 • 1 adalah setengah dari 2 • 2 adalah setengah dari 4 Karena semua pernyataan di atas benar maka relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah “setengah dari”.

18.

Jawab: b Pembahasan: Diketahui f(x) = 2x + 5 f(a) = 11, maka 2a + 5 = 11 ⇔ 2a = 11 – 5 ⇔ 2a = 6 ⇔ a = 6 2 ⇔ a = 3. Jadi nilai a adalah 3.

[email protected] 19.

Jawab: d Pembahasan: Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dapat dilakukan dengan cara eliminasi atau subtitusi. 3 x − 2y = 7 × 1 3 x − 2y = 7 2x + y = 14 × 2 4 x + 2y = 28 +

7x = 35 ⇔ x = 5. Selanjutnya subtitusikan nilai x = 5 pada persamaan 2x + y = 14. 2x + y = 14 ⇔ 2(5) + y = 14 ⇔ 10 + y = 14 ⇔ y = 14 – 10 ⇔ y = 4. Jadi nilai -2x + 3y = -2(5) + 3(4) = -10 + 12 = 2. 20.

Jawab: c Pembahasan: Misalkan: b = harga 1 buah buku p = harga 1 buah pinsil Sehingga diperoleh sistem persamaan linier 3b + 2p = 11.500 …… (i)


Copyright ©www.enersi.com all right reserved 4b + 3p = 16.000 …… (ii) Dengan metode eliminasi diperoleh 3b + 2p = 11.500 x3 9b + 6p = 34.500 4b + 3p = 16.000 x2 8b + 6p = 32.000 – b = 2.500 Selanjutnya subtitusikan nilai b = 2.500 pada persamaan (i). 3b + 2p = 11.500 ⇔ 3(2.500) + 2p = 11.500 ⇔ 7.500 + 2p = 11.500 ⇔ 2p = 4.000 ⇔ p = 2.000. Harga 2 buku dan 1 pinsil = 2 (2.500) + 1(2.000) = 7.000 Jadi jumlah uang yang harus dibayar Ika adalah Rp 7.000,00. 21.

Jawab: b Pembahasan: • 2y = 8x + 20 ⇔ y = 4x + 10 memiliki gradien 4. • 6y = 12x + 18 ⇔ y = 2x + 3 memiliki gradien 2. • 3y = 12x + 15 ⇔ y = 4x + 5 memiliki gradien 4. • 3y = -6x + 15 ⇔ y = -2x + 5 memiliki gradien -2. Dua buah garis akan memiliki grafik yang saling sejajar jika gradien kedua garis tesebut sama. Jadi persamaan garis yang grafiknya saling sejajar adalah (I) dan (III).

22.

Jawab: a Pembahasan:

a Persamaan garis ax + by = c memiliki gardien − . b 2 = 2. −1 Karena gradiennya positif maka grafik garisnya miring kearah kanan (pilihan jawaban b dan c dipastikan salah). Perpotongan dengan sumbu-y x = 0, maka 2(0) – y = 3 ⇔ -y = 3 ⇔ y = -3. Jadi dititik (0, -3) garis memotong sumbu-y.

Jadi gradien dari persamaan garis 2x – y = 3 adalah −

Perpotongan dengan sumbu-x y= 0, maka 2x – 0 = 3 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 1

1 2

. Jadi dititik (1

1 2

, 0) garis memotong sumbu-x.

Untuk x = 2 maka 2(2) – y = 3 ⇔ y = 1. Jadi persamaan garis 2x – y = 3 melalui titik (2, 1). Y

Jadi grafik garis dengan persamaan 2x − y = 3 ditunjukkan pada pilihan jawaban a. (2, 1) 0

23.

Jawab: d Pembahasan:

X (1 1 , 0) 2 (0, -3)

Karena 5 = 3 + 4 (memenuhi teorema Pythagoras) maka segitiga yang ukuran sisinya 3cm, 4cm, 5 cm termasuk segitiga siku-siku. 2

2

2

Karena 252 = 72 + 242 (memenuhi teorema Pythagoras) maka segitiga yang ukuran sisinya 7cm, 24cm, 25 cm termasuk segitiga siku-siku. Jadi yang merupakan ukuran segitiga siku-siku adalah I dan IV. 24.

Jawab: a Pembahasan: D

EA = BC = 10 cm EC = AB = 15 cm Perhatikan segitiga CDE, berdasarkan teorema pythagoras diperoleh

9 cm E

C 10 cm 2 − CD = B

152 − 92 = 144 = 12 cm. DE= A Keliling bangun= AB + BC + CD + DE + EA = 15 + 10 + 9 + 12 + 10 = 56 cm. EC2 15 cm

25.


I II

3 cm

7 cm


Copyright ©www.enersi.com all right reserved Luas bangun seluruhnya = Luas bangun I + luas bangun II Karena bangun satu berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 7cm maka 1 Luas bangun I = π r 2 2 1 22 = . .3,5.3,5 = 19,25 cm 2 . 2 7 Karena bangun dua berbentuk persegipanjang dengan panjang 7 cm dan lebar 3cm maka Luas bangun II = 7 x 3 = 21 cm 2 . Jadi luas bangun seluruhnya = 19,25 cm 2 + 21 cm 2 = 40, 25 cm 2 . 26.

Jawab: b Pembahasan: Panjang kebun (p) = 30 meter Lebar kebun (l) = 20 meter Keliling kebun = 2 (p + l) = 2 (30 + 20) = 100 meter. Jarak antar pohon = 5 meter.

Banyak pohon = Keliling kebun : jarak antar pohon = 100 : 5 = 20 pohon. 27.

Jawab: c Pembahasan: ∠POQ dan ∠QOR merupakan pasangan sudut yang saling berpelurus maka

∠POQ + ∠QOR = 180 0 ⇔ 4x + 2x = 180 0 ⇔

6x

= 180 0

⇔

x

= 30 0 .

Jadi besar ∠QOR = 2x = 2(30 0 ) = 60 0 . 28.

Jawab: d Pembahasan:

∠ACB = 30 0 merupakan sudut keliling yang menghadap busur AB. Karena ∠AOB merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB maka Besar ∠AOB = 2 x ∠ACB. Jadi besar ∠AOB = 2 x 30 0 = 60 0 .

29.

Jawab: c Pembahasan:

∠P 1 = 130 0 ∠P 1 dan ∠ Q4 merupakan pasangan sudut luar sepihak, maka ∠P 1 + ∠ Q4 = 180 0 ⇔ 130 0 + ∠ Q4 = 180 0 ⇔

∠ Q4

= 50 0 .

Jadi besar ∠ Q4 adalah 50 0 . 30.

Jawab: c Pembahasan: Cara 1:

C

α

α

o

A

o

5 cm

D 4 cm

B

AB = 9 cm AD = 5cm maka DB = AB – AD = 9–5 = 4cm. Misalkan panjang BC = x. Dari gambar di atas dapat dibentuk tiga buah segitiga yang sebangun yaitu A o

A

C 9 cm

o

o

5 cm x Copyright ©www.enersi.com

α all right reserved D C B x

α 4 cm B D

α C


Karena Δ CBA dan Δ DBC sebangun maka: x 9 CB BA = = ⇔ DB BC 4 x ⇔

x 2 = 36

⇔ x = 36 = 6. Jadi panjang BC adalah 6 cm. Cara 2: Hubungan sisi-sisi pada gambar segitiga berikut adalah:

a

• c=a+b •

x = b×c

•

z = a×c

z

y = a×b

b

y

x Karena c = 9 cm dan a = 5 cm, maka b = 4 cm. Sehingga:

x = 4 × 9 = 36 = 6 cm. Jadi panjang BC adalah 6 cm. 31.

Jawab: d Pembahasan: Perhatikan gambar! C

E X

X

7 cm

6 cm A

O

F O

B

5 cm

D

∠A = ∠D, ∠C = ∠E, maka ∠B = ∠F Karena segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen maka AB = DF, CB = EF, AC = DE. CB = 7 cm maka EF = CB = 7 cm. Jadi panjang EF adalah 7 cm. 32.

Jawab: d Pembahasan: Bayangan gedung (Bg) = 56 m Tinggi siswa (Ts) = 1,5 m Bayangan siswa (Bs)= 3,5 m Misalkan: Tinggi gedung (Tg) = x meter, maka 56 x Tg Bg ⇔ = = 1,5 3,5 Ts Bs ⇔ 3,5 x = 84 ⇔ x = 24 m Jadi tinggi gedung tersebut adalah 24 meter.

33.

Jawab: a Pembahasan: Banyak sisi pada limas segi-n adalah n+1 (n buah sisi tegak + 1 buah sisi alas) Jadi banyaknya sisi pada limas segi-8 adalah 8 + 1 = 9 buah.

34.

Jawab: d Pembahasan: Dengan melipat garis persekutuannya sisi nomor 6 akan menjadi tutup dari kubus tersebut. 1 alas 5 3 4 2 kanan blakng kiri depan 6 tutup

35.

Jawab: b Pembahasan:

Perhatikan gambar alas prisma yang berbentuk belah ketupat berikut ini!

D 10

8 6

6

Diagonal AC = 12 cm maka AO = OC = 6 cm. Diagonal BD = 16 cm maka BO = OD = 8 cm.

A C Copyright ©www.enersi.com O

all right8reserved B

Copyright ©www.enersi.com all right reserved 1 1 . AC. BD = .12.16 = 96 cm2. 2 2 Perhatikan segitiga OCD, berdasarkan teorema pythagoras maka

Luas alas =

CD = OC 2 + OD 2 = 62 + 82 = 10cm. Sisi belahketupat (s) = CD = 10 cm Keliling alas = 4 x s = 4 x 10 = 40 cm. Misalkan: t = tinggi prisma Luas permukaan prisma = 392 cm2. ⇔2 x luas alas + keliling alas x tinggi = 392 ⇔ 2 x 96 + 40 x t = 392 ⇔ 192 + 40t = 392 ⇔ 40t = 200 ⇔ t = 5 cm. Jadi tinggi prisma = 5 cm. Volum prisma = Luas alas x tinggi = 96 x 5 = 480 cm3. 36.


II I

Jari-jari bola = jari-jari tabung = 7 cm Volume bangun seluruhnya = Volume I + Volume II. Karena bangun I berbentuk tabung dengan jari-jari r = 7 cm dan tinggi t = 10 cm maka 22 π r2 t = .7.7.10 = 1.540 cm3. 7 Karena bangun II berbentuk setengah bola yang memiliki jari-jari r = 7 cm maka 1 4 volume II = . .π r 3 2 3 2 22 = . .7.7.7 = 718,67 cm3 . 3 7 Jadi volume bangun seluruhnya = 1.540 cm3 + 718,67 cm3 = 2.258,67 cm3. 37.

Jawab: b Pembahasan: Diameter kerucut d = 28 cm, maka jari-jari kerucutnya r = 14 cm. Tinggi kerucut t = 48 cm

Garis pelukis s = t 2 + r 2 = 48 2 + 14 2 = 2.304 + 196 = 2.500 = 50 cm. Luas tumpeng yang akan dihias = luas selimut kerucut = πrs 22 = .14.50 7 = 2.200 cm2. 38.

Jawab: c Pembahasan: Berat rata-rata jumlah berat badan siswa seluruhnya = banyak siswa (35x 5) + (37x 3) + (39 x 5) + ( 41x 4) + ( 43x 3) (5 + 3 + 5 + 4 + 3 ) 175 + 111 + 195 + 164 + 129 = 20 774 = 20

=


volume I =

Copyright ©www.enersi.com all right reserved = 38,7. Karena berat rata-ratanya 38,7 maka data siswa yang berat badannya kurang dari berat rata-rata adalah • 5 siswa beratnya 35 kg • 3 siswa beratnya 37 kg Jadi banyak siswa yang mempunyai berat badan kurang dari berat rata-rata adalah 5+3 = 8 orang. 39.

Jawab: b Pembahasan:

jumlah nilai maka banyak siswa Jumlah nilai = rata-rata nilai x banyak siswa Rata-rata nilai =

Rata-rata nilai 4 siswa = 60 maka jumlah nilai 4 siswa = 60 x 4 = 240. Setelah siswa ke-5 yang mendapat nilai 70 digabungkan maka jumlah nilai 5 siswa = 240 + 70 = 310. Rata-rata nilai 5 siswa jumlah nilai 5 siswa 310 = = 62. = banyak siswa 5 40.

Jawab: d Pembahasan: Persentase sektor latar belakang orang tua siswa yang pendidikannya SMP = 100% - (12% + 8% + 45%) = 100% - 65% = 35%.

Jadi banyak orang tua siswa yang latar belakang pendidikannya SMP 35 × 900 = 315 orang. = 100


Copyright all right reserved

Recommend Documents