Copyright ©www.uasbn.org all right reserved
Pembahasan Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 30
1. Jawab: c Pembahasan: Berat gula pasir seluruhnya = 48 kg.
1 kg. 4 Banyak kantong plastik yang diperlukan Berat gula pasir seluruhnya = Berat gula pasir tiap kantong plastik Berat gula pasir tiap kantong plastik =
1 4 4 = 192 buah. = 48 x 1 Jadi banyak kantong plastik yang diperlukan adalah 192 buah. = 48 :
2.
Jawab: d Pembahasan: Jumlah siswa seluruhnya = 44 siswa, 32 siswa senang Matematika 25 siswa senang Bahasa Indonesia 9 siswa tidak senang keduanya. Misalkan: M = {siswa yang senang Matematika} I = {siswa yang senang Bahasa Indonesia} x = banyak siswa yang senang keduanya. Diagram venn-nya adalah:
S
M 32–x
I x
25–x 9
Jumlah siswa seluruhnya = 44 ⇔ 32 – x + x + 25 – x + 9 = 44 ⇔ 66 – x = 44 ⇔ 66 – 44 = x ⇔ 22 = x Jadi siswa yang senang keduanya ada 22 orang. 3.
Jawab: b Pembahasan: Harga penjualan = Rp 500.000,00 Persentase untung = 25% Persentase pembelian = 100% Persentase penjualan = 100%+25% = 125%. Harga pembelian = persentase pembelian × harga penjualan persentase penjualan Harga pembelian =
100% x Rp 500.000,00 125%
4 x Rp 500.000,00 5 = Rp 400.000,00. Jadi harga pembelian sepeda tersebut adalah Rp 400.000,00. =
4.
Jawab: b Pembahasan: 3x + 4 ≥ 7x – 8 ⇔ 4 + 8 ≥ 7x – 3x ⇔ 12 ≥ 4x ⇔ 4x ≤ 12
Copyright ©www.uasbn.org all right reserved 12 4 ⇔ x ≤ 3. Karena x ∈ himpunan bilangan cacah, maka himpunan penyelesaiannya adalah {0,1,2,3}. ⇔
5.
x
≤
Jawab: a Pembahasan: Rangkaian enam buah persegi yang dapat dibentuk menjadi kubus dengan cara melipat sisi persekutuannya disebut jaring-jaring kubus. Perhatikan rangkaian-rangkaian berikut: kanan
KANAN
blkang
alas
alas
tutup
kiri
blkang
kiri
depan
depan
(1)
(2)
KANAN
Bukan jaring-jaring kubus karena ada sisi yang bertumpuk TUTUP kanan
alas
kiri
depan
(3)
TUTUP
blkang
kanan
alas
(4)
kiri
tutup
depan
Bukan jaring-jaring kubus karena ada sisi yang bertumpuk
Jadi rangkaian yang merupakan jaring-jaring kubus adalah (1) dan (4). 6.
Jawab: c Pembahasan: Mempunyai 1 simetri putar, dan tidak memiliki simetri lipat.
(i)
( ii )
( iii )
( iv )
Mempunyai 1 simetri putar, dan tidak memiliki simetri lipat.
O
Mempunyai1 simetri putar dan 2 simetri lipat.
Tidak memiliki simetri putar, dan memiliki 1 simetri lipat.
Jadi bangun yang mempunyai simetri putar dan simetri lipat adalah bangun (iii). 7.
Jawab: d Pembahasan: 0 Ingat jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180 , sehingga 0 ∠ CAB + ∠ ABC + ∠ BCA = 180 ⇔ 2x + 5x + 400 = 1800 ⇔ 7x + 400 = 1800 0 0 ⇔ 7x = 180 – 40 0 ⇔ 7x = 140 ⇔ x = 200. 0 0 Besar ∠ABC = 5x = 5 (20 ) = 100 . 0 Jadi besar sudut ABC adalah 100 .
8.
Jawab: b Pembahasan: Pemetaan dari himpunan A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. R1 = {(1,a), (1,b)}, bukan pemetaan karena ada 2 dan 3 ∈ A yang tidak memiliki pasangan, dan ada 1 ∈ A yang memiliki pasangan lebih dari satu buah. R2 = {(1,a), (2,a), (3,a)}, merupakan pemetaan. R3 = {(1,a), (2,b), (2,c), (3,c)}, bukan pemetaan karena ada 2 ∈ A yang memiliki pasangan lebih dari satu buah. R4 = {(1,a), (2,a), (2,b), (2,c), (3,c)} , bukan pemetaan karena ada 2 ∈ A yang memiliki pasangan lebih dari satu buah. Jadi relasi yang merupakan pemetaan adalah R2 = {(1, a), (2, a), (3, a)}.
Copyright ©www.uasbn.org all right reserved 9.
Jawab: d Pembahasan: 144 144 12 = = = 1,2 100 100 10
1,44 =
2,5 2 = 2,5 × 2,5 = 6,25 2
Jadi
1,44 + 2,5 = 1,2 + 6,25 = 7,45.
10. Jawab: d Pembahasan: Gambar disamping ini menunjukkan dua garis sejajar yang dipotong oleh suatu garis lurus. Hubungan sudut pada setiap pilihan jawaban adalah sebagai berikut.
2 A1 3 4 sehadap 2 a. Sudut sama besar ∠ A 1 = ∠ B 1 , ∠ A 2 = ∠ B 2 , ∠ A 3 = ∠ B 3 , ∠ A 4 = ∠ B 4 . 14 3 b. Sudut luar B bersebrangan sama besar ∠ A 1 = ∠ B 3 dan ∠ A 2 = ∠ B 4 . c. Sudut dalam bersebrangan sama besar ∠ A 3 = ∠ B 1 dan ∠ A 4 = ∠ B 2 . d. Jumlah dari pasangan sudut luar sepihak adalah 1800 (tidak sama besar) ∠ A 1 + ∠ B 4 =1800 dan ∠ A 2 + ∠ B 3 =1800. Jadi hubungan sudut yang tidak sama besar adalah sudut luar sepihak. 11. Jawab: b Pembahasan: Perhatikan gambar belah ketupat berikut! D 8 6 E
A
Diagonal AC = 12 cm maka
6
C AE = EC = 6 cm.
Diagonal BD = 16 cm maka BE = ED = 8 cm.
8 B
Perhatikan segitiga siku-siku ECD! Berdasarkan teorema pythagoras: D
CD =
8
=
EC 2 + ED 2 62 + 82
E C = 100 = 10 cm 6 Panjang AB = BC = CD = DA = 10 cm Keliling belah ketupat = AB + BC + CD + DA = 4 x Sisi = 4 x 10 = 40 cm. 12. Jawab: a Pembahasan: Luas bangun = Luas ABEF + Luas BCDE
F
E
10
A
10 6
B
6
O
D
C
AF = 10 cm maka BE= BC= CD= ED=10cm. BD = 12 maka BO = OD = 6 cm. Perhatikan segitiga siku-siku BOE! Berdasarkan teorema pythagoras OE = BE 2 − BO 2 = 10 2 − 6 2 = 8 cm. EC = OE + OC = 8 + 8 = 16 cm. Luas ABEF = Luas jajargenjang = alas x tinggi = AB x OE = 15 x 8 = 120 cm 2 . Luas BCDE = Luas belah ketupat = 1 x d1 x d 2 2 1 x BD x EC = 2 = 1 x 12 x 16 2 = 96 cm 2 .
Copyright ©www.uasbn.org all right reserved
Jadi luas bangun = Luas ABEF + Luas BCDE = 120 + 96 = 216 cm2 . 13. Jawab: d Pembahasan: 4 hari Æ 24 baju 18 hari Æ x baju? Apabila banyaknya hari bertambah maka banyak baju yang dibuat juga bertambah, yang menunjukkan bahwa persoalan di atas berhubungan dengan perbandingan senilai. Sehingga: 4 24 ⇔ 4x = 24.(18) = 18 x ⇔ 4x = 432 ⇔ x = 432 : 4 = 108 baju.
Jadi baju yang dapat dibuat selama 18 hari adalah 108 potong. 14. Jawab: a Pembahasan: Misalkan y = 3x + 5 merupakan persamaan garis λ, maka gradien garis λ ( m λ ) = 3.
( )
Jika garis yang akan dibuat adalah garis g yang tegak lurus dengan garis λ , maka gradien garis g m g memenuhi persamaan berikut: m g × m λ = −1 ⇔ m g × 3 = −1 ⇔
mg =
−1 . 3
Persamaan garis g yang akan di bentuk mempunyai gradien m g = y – y1 = m(x – x1)
⇔ y – 4 = – 1 (x + 3) (sifat distributif) 3 1 ⇔ y – 4 = – x -1 3 dikalikan 3 ⇔ 3y – 12 = –x – 3 ⇔ 3y + x – 9 =0. Jadi persamaan garis yang tegak lurus garis y = 3x + 5 adalah 3y + x – 9 = 0. 15. Jawab: b Pembahasan: Misalkan: x = harga satu batang tanaman A y = harga satu batang tanaman B Maka diperoleh sistem persamaan: 10x+8y = 320.000 ....... (i) 3x+10y = 267.000 ....... (ii). Dengan metode eliminasi diperoleh 10x+8y=320.000 × 3 30x + 24y = 960.000 3x+10y=267.000 × 10 30x +100y = 2.670.000 – –76y =-1.710.000 y = 22.500. Subtitusikan nilai y = 22.500 pada persamaan (ii). 3x + 10y = 267.000 ⇔ 3x + 10(22.500) = 267.000 ⇔ 3x + 225.000 = 267.000 ⇔ 3x = 42.000 ⇔ x = 14.000. Harga 2 buah tanaman A dan 3 buah tanaman B = 2(Rp 14.000,00) + 3(Rp 22.500,00) = Rp 28.000,00 + Rp 67.500,00 = Rp 95.500,00 Jadi Budi harus membayar sebesar Rp95.500,00. 16. Jawab: b Pembahasan: Banyaknya data = 2+3+1+2+1+1+1 = 11
11 +1 = 6. 2 Dari tabel data ke-6 = 6, jadi median dari data tersebut adalah 6.
Median (nilai tengah) dari data tersebut adalah data ke
17. Jawab: a Pembahasan: Luas alas = luas persegipanjang ABCD = 16 x 10 = 160 cm 2 .
−1 dan melalui titik (–3, 4) adalah 3
Copyright ©www.uasbn.org all right reserved Tinggi limas (TE) = 15 cm Volum limas = 13 . luas alas . tinggi = 1 .160.15 3 = 800 cm3. Jadi volum limas T.ABCD adalah 800 cm3. 18. Jawab: c Pembahasan: Segitiga ABC dibawah ini alas dari prisma.
C
Dengan menggunakan teorema pythagoras pada ΔADC diperoleh
10
CD = BC 2 − BD 2
10
= 10 2 − 6 2 = 8 cm. 6 6 A B D Luas segitiga = 1 .AB.CD = 1 .12.8 = 48 cm 2 2 2 Keliling segitiga = AB + BC + CD =12 + 10 + 10 = 32 cm. Tinggi prisma = 15 cm. Luas permukaan prisma = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi = 2 x 48 + 32 x15 = 96 + 480 = 576 cm2. 19. Jawab: a Pembahasan: Ingat aturan dari trasnlasi dan refleksi ⎛x⎞ • Bayangan titik P(a, b) yang di translasi ⎜⎜ ⎟⎟ adalah P’(a+x, b+y). ⎝y ⎠ • Bayangan titik P(a, b) yang direfleksi terhadap garis x = h adalah P’(2h – a, b). ⎛ −2 ⎞ Bayangan titik N(-5, -4) yang ditranslasi ⎜⎜ ⎟⎟ adalah N’(-5+(-2), -4+1)= N’(-7, -3) ⎝ 1⎠ Selanjutnya titik N’(-7, -3) direfleksi terhadap garis x = -3 maka bayangannya adalah N’’ (2.(-3) - (-7), − 3 ) = N’’(1, –3). Jadi koordinat bayangan titik N(–5, –4) adalah (1, –3).
20. Jawab: c Pembahasan: Untuk menentukan koordinat titik S perhatikan diagram berikut! y 7 6 5
S
4 3 2
R
P
1 0
1
Q 2
3
5
4
6 7
8
9 10
x
Jadi koordinat titik S yang tepat adalah (4, 6). Ingat aturan dilatasi dengan pusat (0, 0). • Bayangan titik P(a, b) yang didilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k adalah titik P’(k.a, k.b). Sehingga bayangan titik S(4, 6) yang didilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala 2 adalah S’(2.4, 2.6) = S’(8, 12). Jadi koordinat bayangan dari titik S adalah (8, 12). 21. Jawab: c Cara 1:
C
α o
A
o
α D 9 cm
16 cm
B
Dari gambar di atas dapat dibentuk tiga buah segitiga yang sebangun yaitu
A o
A
C
o
o
16+9=25 cm
x C
x
α
B
D
16 cm
α B D
9 cm
α C
Copyright ©www.uasbn.org all right reserved
Karena Δ CBA dan Δ DBC sebangun maka: CB BA x 25 ⇔ = = DB BC 9 x ⇔
x 2 = 255
⇔ x = 225 = 15. Jadi nilai x adalah 15. Cara 2: Hubungan sisi-sisi pada gambar segitiga berikut adalah:
c=a+b
a z
b
y
b×c
•
x=
•
y = a×b
•
z=
a×c
x Karena a = 9 cm dan b = 16 cm, maka c = 25 cm. Sehingga:
x=
9 × 25 = 225 = 15 cm.
22. Jawab: d Pembahasan: L
K
M
L
M
N • KL = NM • ∠KLM = ∠NML • LM = ML (berimpit) Jadi ΔKLM kongruen ΔNML, karena memenuhi syarat sisi-sudut-sisi.
23. Jawab: a Pembahasan: Luas juring =
90 0 360 0
x luas lingkaran
90 0
x π r2 360 0 1 22 = x . 14 . 14 4 7 = 154. Jadi luas papan tersebut adalah 154 cm2. =
24. Jawab: b Pembahasan: Jarak antara kedua pusat (d) = 10 cm. Jari-jari lingkaran besar R = 7 cm Jari-jari lingkaran kecil r = 1 cm Panjang garis singgung persekutuan luar (p)
(
)
= d 2 − R − r ) 2 = 10 2 − 6 2 = 8cm. Jadi panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 8 cm.
25. Jawab: a Pembahasan: (2x – 3)(5x + 2) = 10x2 + 4x – 15x – 6 = 10x2 – 11x – 6. 26. Jawab: c Pembahasan: Perhatikan persamaan kuadrat berikut! h(t) = 40t – 4t2 maka a = –4, b = 40, dan c = 0. Roket mencapai tinggi maksimum pada saat −b −40 −40 t= = = = 5. 2(−4) −8 2a Jadi roket akan mencapai tinggi maksimum setelah 5 detik.
Copyright ©www.uasbn.org all right reserved
27. Jawab: d Pembahasan: Misalkan lebar = x meter, maka panjang = (x + 3)meter Luas persegi panjang = 54 ⇔ panjang . lebar = 54 ⇔ (x + 3) x = 54 ⇔ x2 + 3x = 54 ⇔ x2 + 3x – 54 =0 ⇔ (x + 9)(x – 6) =0 ⇔ x + 9 = 0 atau x - 6 = 0 ⇔ x1 = - 9 atau x2 = 6 Untuk x = - 9 (tidak memenuhi, karena lebar tidak mungkin negatif). Jadi x = 6, maka lebar = 6 cm dan panjang = 6 + 3 = 9 cm. Keliling tanah itu = 2(p + l) = 2(9 + 6) = 2 . 15 = 30 meter Jadi keliling tanah tersebut adalah 30 meter. 28. Jawab: d Pembahasan: Perhatikan tabel berikut! Babak
Banyak Tim
Pertandingan
Penyisihan
16
8
Perempat final
8
4
Semi final
4
2
Final
2
1
TOTAL PERTANDINGAN
15
Jadi banyaknya seluruh pertandingan adalah 15 pertandingan. 29. Jawab: d Pembahasan: Misalakan: P tempat tongkat ditancapkan, Q tempat sekelompok pramuka berdiri, dan R tempat pohon disebrang sungai. R Lebar sungai adalah panjang PR, untuk mengetahui nilainya gunakan rumus tangen. sungai
PR PR Tan 53 53 ⇔ 1,327 = = PQ 20 Q P 20m ⇔ 1,327 x 20 = PR ⇔ PR = 26,54. Jadi lebar sungai adalah 26,54 meter. 0
0
30. Jawab: c Pembahasan: Ingat rumus logaritma berikut a • log = log a – log b b • log a x b = log a + log b • log a n = n x log a Diketahui log 2 = p, log 5 = q, dan log 7 = r 28 = log 28 – log 5 Log 5 = log(4 x 7) – log 5 = log 4 + log 7 – log 5 = log 2 2 + log 7 – log 5 = 2log 2 + log 7 – log 5 = 2p + r – q .
