Colloquium FLUID DYNAMICS 2007 Institute of Thermomechanics AS CR, v. v. i., Prague, October 24 - 26, 2007 p.1
ˇ NUMERICKÉ REŠENÍ STACIONÁRNÍHO A NESTACIONÁRNÍHO ˇ ˇ TRANSSONICKÉHO PROUDENÍ VE VNEJŠÍ AERODYNAMICE Numerical solution of steady and unsteady transonic flow in outer aerodynamics Jiˇrí Dobeš1 , Jaroslav Foˇrt1 , Petr Furmánek2 , Jiˇrí Fürst2 , Milan Kladrubský2 , Karel Kozel1 1ˇ Ceské vysoké uˇcení technické, Fakulta strojní, Ústav technické matematiky, Praha 2 Výzkumný a zkušební letecký ústav, a.s., Aerodynamika vysokých rychlostí, Praha
Úvod Pˇríspˇevek obsahuje výsledky výpoˇctu stacionárního turbulentního proudˇení (model k − ω) kolem profilu RAE 2822, nestacionárního nevazkého proudˇení kolem kmitajícího profilu NACA0012 a srovnání stacionárního nevazkého proudˇení kolem kˇrídla Onera M6 poˇcítaného cˇ tyˇrmi r˚uznými metodami s experimentem. Matematické modely Pro ˇrešení dvourozmˇerného stlaˇcitelného stacionárního turbulentního proudˇení bylo použito WLSQR schematu (modifikace WENO schematu). Numerické toky jsou poˇcítány pomocí AUSMPW+ metody. Jako model turbulence je použit Kok˚uv TNT model k − ω. Pro ˇrešení nevazkého oscilujícího profilu pro stlaˇcitelnˇe proudˇení bylo použito implicitní WLSQR schéma a nestacionarita ˇrešení, daná zmˇenou polohy profilu, byla ˇrešena užitím ALE (Arbitrary Lagrangian–Eulerian) metody. V pˇrípadˇe simulace transsonického obtékání kˇrídla byly zvoleny cˇ tyˇri rozdílné metody a zároveˇn tˇri r˚uzné typy výpoˇcetních sítí a to sice strukturované sítˇe typu H a C a nestrukturovaná sít’ tvoˇrená cˇ tyˇrstˇeny. Schéma 1. Pro výpoˇcet bylo užito 3D MacCormackova schematu (cell–centered) ve formˇe prediktor – korektor s pˇridanou Jamesonovou umˇelou vazkostí tˇretího ˇrádu (C i H sít’). Schéma 2. Bylo použito jednokrokové explicitní schéma typu Laxe–Wendroffa v cell–vertex formulaci s umˇelou vazkostí Jamesonova typu. Schéma 3. Úloha byla ˇrešena metodou koneˇcných objem˚u v cell–centered formulaci. Na každé stranˇe koneˇcného objemu se ˇreší Riemann˚uv problém. Toto ˇrešení je aproximováno užitím Roeho Riemannova ˇrešiˇce. Pro zvýšení pˇresnosti metody v prostoru byla použita lineární rekonstrukce pomocí metody nejmenších cˇ tverc˚u. Pro diskretizaci v cˇ ase byla implementována linearizovaná zpˇetná Eulerova metoda. Výsledný systém lineárních rovnic je pak ˇrešen pomocí GMRES metody s ILU pˇredpodmínˇením. Dosažené výsledky Použití metody pro turbulentní proudˇení je pˇredvedeno na pˇrípadu obtékání profilu RAE 2822 pˇri M∞ = 0.734, α = 2.54◦ , Re = 6.5 · 106 . Byla použita sít’ 164 × 96, z toho na profilu bylo 124 bunˇek, vzdálenost stˇredu první buˇnky od profilu byla pˇribližnˇe 5 · 10−6 , což odpovídá pˇribližnˇe y + ≈ 1.
p.
Colloquium FLUID DYNAMICS 2007 Institute of Thermomechanics AS CR, Prague. October 24 - 26, 2007
Pro výpoˇcet oscilujícího profilu byl použit profil NACA 0012. Machovo cˇ íslo je rovno 0.755, rozkmit úhlu nábˇehu byl ±2.5◦ . Výsledky výpoˇct˚u jsou porovnány s experimentem v pr˚ubˇezích cm (α), cn (α) a rozložení cp po tˇetivˇe pˇri r˚uzných úhlech nábˇehu. Pro výpoˇcet nevazkého obtékání kˇrídla Onera M6 byl ve všech pˇrípadech použit režim se vstupním Machovým cˇ íslem rovným 0,8395 a úhlem nábˇehu 3, 06◦ , který je dobˇre experimentálnˇe zdokumentován. Ve schématu 1 byla použita H i C–O sít’, ve schématu 2 C–O sít’ a ve schématu 3 byla použita s nestrukturovaná sít’, pˇriˇcemž jednotlivými objemy byly cˇ tyˇrstˇeny. Vypoˇctené rozložení cp v r˚uzných ˇrezech kˇrídla je porovnáno s mˇeˇrením. Podˇekování: Práce byla realizována za finanˇcní podpory z prostˇredk˚u státního rozpoˇctu prostˇrednictvím projektu Ministerstva školství, mládeže a tˇelovýchovy MSM 684077001 a MSM 0001066902. Literatura [1] Dobeš, J., Foˇrt, J., Fürst J., Furmánek P., Kladrubský, M., Kozel, K., Louda, P. Numerical Solution of Transonical Flow around a Profile and a Wing II. Výzkumná zpráva V-1850/05, VZLÚ a.s. 2005 [2] Dobeš, J., Foˇrt, J., Fürst J., Furmánek P., Kladrubský, M., Kozel, K. Numerical Solution of Transonical Flow around a Profile and a Wing III. Výzkumná zpráva R-4008, VZLÚ a.s. 2006 [3] J. Fürst. The implicit WLSQR scheme for unsteady flows. In J. Pˇríhoda and K.Kozel, editors, Proceedings of "Topical Problems of Fluid Mechanics 2006", pages 59–62. IT CAS CZ, February 2006. ISBN 80-85918-98-6. [4] Pelant J., Kyncl M., Kladrubský M. Project of CFD methods for the three-dimensional inviscid compressible flow around wings and cascades. Zpráva VZLÚ, V-1817/04, 2004
Colloquium FLUID DYNAMICS 2007 Institute of Thermomechanics AS CR, Prague. October 24 - 26, 2007
(a) WLSQR schéma, TNT k − ω model
p.
(b) Roeho schéma, SST model
Obrázek 1: Izoˇcáry Machova cˇ ísla pro obtékání RAE2822, režim 9, ∆M = 0.05. RAE 2822, caseo 9
RAE 2822, caseo 9 M1=0.729, α1=2.31
-1.6
M1=0.729, α1=2.31
0.010 0.008
-1.2
0.006 -0.8
0.004 0.002
0
cf
cp
-0.4
0.000 0.002
0.4
0.004 0.8
Experiment [Cook] TNT k-ω [Furst] SST [Dobes]
1.2
1.6
Experiment [Cook] TNT k-ω [Furst] SST [Dobes]
0.006 0.008
0
0.2
0.4
x/c
0.6
(a) Rozložení cp
0.8
1
0.010
0
0.2
0.4
x/c
0.6
(b) Rozložení cf
Obrázek 2: Turbulentní obtékání RAE 2822, režim 9.
0.8
1
Colloquium FLUID DYNAMICS 2007 Institute of Thermomechanics AS CR, Prague. October 24 - 26, 2007
p.
0.02
0.4
0.015
0.3
0.01
0.2
0.005
0.1 cy
0.5
cM
0.025
0
0
-0.005
-0.1
-0.01
-0.2
-0.015
-0.3
Experiment [AGARD] Inviscid, AUSM
-0.02 -0.025 -3
-2
-1
0 α1 [deg]
1
2
Experiment [AGARD] Inviscid, AUSM
-0.4 -0.5 -3
3
-2
(a) Klopný moment cm .
-1
0 α1 [deg]
1
2
3
(b) Koeficient vztlaku cn .
-1.2
-1.2
-0.8
-0.8
-0.4
-0.4 cp
cp
Obrázek 3: Závislost cm a cn na úhlu nábˇehu.
0 0.4
0 0.4
0.8
0.8
ο
Furst, α=1.3 ο Experiment, α=1.1
1.2 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
a)
0.6
0.7
0.8
ο
Furst, α=2.4 ο Experiment, α=2.3
1.2 0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
b)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-1.2
-1.2
-0.8
-0.8
-0.4
-0.4 cp
cp
Colloquium FLUID DYNAMICS 2007 Institute of Thermomechanics AS CR, Prague. October 24 - 26, 2007
0 0.4
0 0.4
0.8
0.8
ο
Furst, α=2.2 ο Experiment, α=2.0
1.2 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
ο
Furst, α=0.7 ο Experiment, α=0.5
1.2 0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.9
1
0.9
1
d)
-1.2
-1.2
-0.8
-0.8
-0.4
-0.4 cp
cp
c)
0 0.4
0 0.4
0.8
0.8
ο
Furst, α=−1.2 ο Experiment, α=−1.2
1.2 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
ο
Furst, α=−2.4 ο Experiment, α=−2.4
1.2 0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
e)
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
f)
-1.2
-1.2
-0.8
-0.8
-0.4
-0.4 cp
cp
p.
0 0.4
0 0.4
0.8
0.8
ο
Furst, α=−2.2 ο Experiment, α=−2.0
1.2 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
g)
0.6
0.7
0.8
ο
Furst, α=−0.6 ο Experiment, α=−0.5
1.2 0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
h)
Obrázek 4: NACA 0012, nestacionární proudˇení, rozložení cp pro r˚uzné úhly nábˇehu, srovnání experimentu a numerických výsledk˚u, M∞ = 0.755 .
p.
Colloquium FLUID DYNAMICS 2007 Institute of Thermomechanics AS CR, Prague. October 24 - 26, 2007
a)
b)
c)
d)
Obrázek 5: Kˇrídlo Onera M6. Pohled shora. Izoˇcáry Machova cˇ ísla, ∆Ma = 0.05. a) metoda 1, C-sít’, b) metoda 1, H-sít’, c) metoda 2, C-sít’, d) metoda na nestrukturované síti.
Colloquium FLUID DYNAMICS 2007 Institute of Thermomechanics AS CR, Prague. October 24 - 26, 2007
Method 1 − C mesh Method 1 − H mesh Method 2 − C mesh Unstructured mesh Experiment
−1.2
−0.8
−0.4
−0.4 cp
cp
Method 1 − C mesh Method 1 − H mesh Method 2 − C mesh Unstructured mesh Experiment
−1.2
−0.8
p.
0
0
0.4
0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
x/c
0.8
1
x/c
a)
b) Method 1 − C mesh Method 1 − H mesh Method 2 − C mesh Unstructured mesh Experiment
−1.2
Method 1 − C mesh Method 1 − H mesh Method 2 − C mesh Unstructured mesh Experiment
−1.2
−0.4
−0.4 cp
−0.8
cp
−0.8
0
0
0.4
0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
x/c
0.8
1
x/c
c)
d) Method 1 − C mesh Method 1 − H mesh Method 2 − C mesh Unstructured mesh Experiment
−1.2
Method 1 − C mesh Method 1 − H mesh Method 2 − C mesh Unstructured mesh Experiment
−1.2
−0.4
−0.4 cp
−0.8
cp
−0.8
0
0
0.4
0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
x/c
e)
0.8
1
x/c
f)
Obrázek 6: Kˇrídlo Onera M6. Pr˚ubˇeh cp v ˇrezu: a) 20 %, b) 44 %, c) 65 %, d) 80 %, e) 90 %, f) 95 % délky kˇrídla. Porovnání metod.
