Chemické výpočty 1. Relativní atomová hmotnost -27
Hmotnost atomů je velice malá, řádově 10 kg, a proto by bylo značně nepraktické vyjadřovat ji v kg, či v jednontkách odvozených. Užitečnější je zvolit něco, co je zhruba tak těžké jako atomy a s takovýmto standartem pak atomy porovnávat. Hmotnost atomu, takto vyjádřené, je relativní, jelikož nevyjadřuje absolutní hmotnost atomu v hmotnostních jednotkách (kg), ale pouze říká, kolikrát je atom těžší, než zvolený standart. Jako vhodný standart pro vyjadřování relativních atomových hmotností byla nadefinována atomová hmotnostní jednotka (u). Hmotnost atomové hmotnostní jednotky – tzv. atomová hmotnostní konstanta (mu) je definitoricky stanovena jako 12 jedna dvanáctina hmotnosti nuklidu uhlíku C: hmotnost 1 atomu uhlíku 12
mu =
m( C) 12
-27
= 1,66057. 10 kg
Vidíme, že atomová hmotnostní konstanta je srovnatelná s hmotností atomů, proto může dobře sloužit coby standart. Relativní atomová hmotnost Ar(X) pak udává, kolikrát je atom prvku těžší, než atomová hmotnostní konstanta, tj., než 12 dvanáctina hmotnosti nuklidu uhlíku C: m(X) Ar(X) =
hmotnost 1 atomu prvku X
mu
Relativní molekulová hmotnost Mr(X) je dána součtem relativních atomových hmotností atomů, které vytvářejí molekulu a vyjadřuje, kolikrát je molekula těžší, než atomová hmotnostní konstanta. m(X) Mr(X) = ∑Ar(X) =
mu
hmotnost 1 atomu prvku X
součet (suma) relativních atomových hmotností atomů, tvořících molekulu X 2. Mol Mol, jednotka látkového množství, je jednou ze základních jednotek soustavy SI, je naprosto nezbytnou veličinou v chemických výpočtech. Pro potřeby chemických výpočtů je důležité zejména: a) Mol je obecně velký soubor částic (atomů, molekul, ...), jenž je konkrétně 23 -1 vyjádřen Avogadrovým číslem NAV = 6,022.10 ; je-li uveden rozměr (mol ), 23 -1 jde o Avogadrovu konstantu N = 6,022.10 . mol . Můžeme uzavřít, že mol 23 je soubor 6,022.10 částic.
Chemické výpočty b) Druhý význam molu hovoří o hmotnosti 1 molu částic; můžeme říci, že mol je látkové množství, které, je-li vyjádřeno v gramech, číselně odpovídá relativní atomové hmotnosti. Použijeme nyní tento význam molu na příkladu kyseliny sírové. Nejprve vypočítáme relativní molekulovou hmotnost H2SO4; relativní atomové hmotnosti budeme pro naše potřeby zaokrouhlovat na dvě desetinná místa. Mr(H2SO4): 2 x H = 2 x 1,01 = 2,02 1 x S = 1 x 32,06 = 32,06 4 x O = 4 x 16,00 = 64,00 98,08 Mr(H2SO4) = 98,08 Jinak řečeno, 1 mol kyseliny sírové váží 98,08 gramu. c) 1 mol plynů či par má vždy objem 22,4 litru. 3. Výpočty složení látek ze vzorce a) Jaký objem zaujímá 18g chlóru? Řešení: Chlór je plyn a proto stejně jako všechny ostatní plynné prvky (kromě vzácných plynů) tvoří dvouatomové molekuly Cl2. Víme, že objem 1 molu Cl2 je 22,4 l, a potřebujeme nyní vědět, kolik váží 1 mol Cl2. Zjistíme tedy jeho relativní molekulovou hmotnost: Mr(Cl2) = 70,9. Nyní už víme, že 1 mol, tj. 70,9g Cl2, má objem 22,4l. My se však ptáme na objem 18g chlóru, sestavíme proto trojčlenku: 1 mol = 70,9g Cl2 ................................. objem 22,4 l 18,0g Cl2 ................................................. x l x 22,4
x =
18 70,9
=
18 70,9
= 5,687 litrů Cl2
18 gramů chlóru zaujímá objem 5,687 litru. b) Jaký hmotnost má 25 litrů plynného amoniaku? Řešení: 1 mol NH3 má objem 22,4 litrů, nyní potřebujeme vědět, kolik gramů tento 1 mol váží: zjistíme Mr(NH3). Ta má hodnotu Mr(NH3)=17,04. Pak tedy: 1 mol = 17,04g NH3 ............................. objem 22,4 l x g NH3 ............................................ 25,0 l x 17,04
=
25 22,4
Chemické výpočty
x =
25 . 17,04 22,4
= 19,02 g NH3
25 litrů plynného amoniaku váží 19,02 gramu. c) Kolik procent dusíku obsahuje dusičnan vápenatý? Řešení: Procento je jeden díl ze sta, čili setina. Ptáme se tedy vlastně, kolik setin z určité hmotnosti Ca(NO3)2 připadá na dusík. Protože každý díl váží jinak – má jinou relativní atomovou hmotnost, musíme se zeptat, jakou část z celkové – relativní molekulové hmotnosti zaujímá sledovaný prvek, vyjádřený svou relativní atomovou hmotností. Mr(Ca(NO3)2):1 x Ca = 2 x 40,08= 40,08 2 x N = 2 x 14,01 = 28,02 6 x O = 6 x 16,00 = 96,00 164,01 1 mol dusičnanu vápenatého váží tedy 164,1g, z toho na dusík připadá 28,02g. Nyní už je jasné, jaká část připadá na dusík: 28,02 164,1 Tento podíl se nazývá hmotnostní zlomek a obecně má tvar: m(x) Hmotnost části molekuly (x) w(x) = = m Hmotnost celku (celé molekuly) Hmotnostní zlomek tedy udává zastoupení určitého prvku ve sloučenině, chceme-li toto zastoupení vyjádřit v %, vynásobíme hmotnostní zlomek stem: 28,02 . 100 %N = = 17,07% 164,1 Dusičnan vápenatý obsahuje 17,07%. d) Kolik gramů mědi je obsaženo ve 20 gramech modré skalice (pentahydrátu síranu měďnatého)? Řešení: Vypočteme relativní molekulovou hmotnost modré skalice: Mr(CuSO4.5H2O):1 x Cu = 1 x 63,55= 63,55 1 x S = 1 x 32,06= 32,06 9 x O = 9 x 16,00=144,00 10 x H = 10 x 1,01= 10,10 249,71 Je patrné, že z celkového množství 1 molu, tj. 249,71 gramů skalice, připadá na měď 63,55 gramu: 1 mol = 249,71 g skalice........obsaženo 63,55 g Cu ve 20 g skalice .......................... obsaženo x g Cu x 20 = 249,71 63,55
Chemické výpočty
x
=
20 . 63,55 249,71
= 5,0899 g
Ve 20 gramech modré skalice je obsaženo 5,0899 gramů mědi. e) V jakém množství hydrogenfosforečnanu draselného je obsaženo 25 gramů fosforu? Řešení: Relativní molekulová hmotnost hydrogenfosforečnanu draselného je: Mr(K2HPO4):2 x K = 2 x 39,1 = 78,20 1 x H = 1 x 1,01 = 1,01 1 x P = 1 x 30,97= 30,97 4 x O = 4 x 16,0 = 64,00 174,18 Je tedy zřejmé, že v 1 molu, tj. ve 174,18 g látky, je 30,97 g P.: 1 mol = 174,18 g látky ............. obsaženo 30,96 g P ve x g látky .......................... obsaženo 25 g P x 174,18
x
=
=
25 . 174,18 30,97
25 30,97
= 140,60 g
25 gramů fosforu je obsaženo ve 140,6 gramech hydrogenfosforečnanu draselného. f) Analýza půdního vzorku ukázala, že v půdě chybí 83 kg dusíku na hektar. Jaké množství hnojiva – amonného ledku (dusičnanu amonného) je třeba aplikovat na pole o rozloze 2,7 ha, obsahuje-li hnojivo 16% nečistot? Řešení: Nejprve vypočítáme, kolik dusíku je potřeba dodat do půdy celkem: 83 kg . 2,7 ha = 224,1 kg dusíku. Dále si musíme uvědomit, že technické hnojivo není čisté, obsahuje 16% příměsí, takže je 100% – 16% = 84%ní. Tento údaj budeme potřebovat v závěru výpočtu. Relativní molekulová hmotnost dusičnanu amonného: Mr(NH4NO3)= 80,06 (na dusík připadá 2 x 14,01 = 28,02) Je tedy zřejmé, že v 1 molu, tj. ve 174,18 g látky, je 30,97 g P.: V 1 kilomolu (kmol), tj. v 80,06 kg ledku, je obsaženo 28,02 kg dusíku. 1 kmol = 80,06 kg ledku........... obsahuje 28,02 kg N x kg ledku .................... obsahuje 224,1 kg N x 80,06
x
=
=
224,1 . 80,06 28,02
224,1 28,02
= 640,3086 kg
Chemické výpočty Víme ovšem, že technický ledek není čistý, že je 84procentní. Takže vypočtené množství představuje pouze 84% množství, které je skutečně potřeba: 640,3086 kg.......................................................84% x kg ............................................100% x 100 = 84 640,3086
x
=
100 . 640,3086 84
= 762,272 kg
Na pole je potřeba dodat 762,272 kg hnojiva, amonného ledku. 4. Výpočty z roztoků Roztoky jsou směsi rozpouštědla a rozpuštěné látky a koncentrací vyjadřujeme jaké množství rozpuštěné látky je v roztoku obsaženo. Koncentraci roztoku lze vyjadřovat ůrznými způsoby, k těm nejpoužívanějším patří koncentace procentuální a koncentrace molární. Procentuální koncentrace Procentuální koncentraci můžeme vyjádřit dvojím způsobem: – Objemovými procenty (ϕ ϕ), která udávají kolik mililitrů látky je rozpuštěno ve 100 ml roztoku. Používají se poměrně zřídka, např. pro vyjádření koncentrace alkoholických nápojů. – Hmotnostními procenty (w), která udávají počet gramů látky rozpuštěných ve 100 gramech roztoku. Pak tedy jednoprocentní roztok obsahuje 1 gram látky rozpučtěný ve 100 gramech roztoku. Často potřebujeme přepočítat hmotnost roztoku na jeho objem, či obráceně: využíváme veličinu zvanou hustota (ρ), kterou zpravidla vyjadřujeme v gramech na 3 cm . ρ=
m
hmotnost roztoku v gramech
V
objem roztoku v cm
3
Molární koncentrace (molarita) Molární koncentrace udává počet molů látky, rozpuštěných v jednom litru 3 (dm ) roztoku. V 1000 ml jednomolárního roztoku je tedy rozpuštěn 1 mol látky. Při řešení příkladů je nutné si uvědomit, že objemová procenta jsou definována pro 100 ml, hmotnostní procenta jsou definována na hmotnost 100 g a molarita je vztažena na objem 1000 ml roztoku. a) Jaké množství alkoholu (ethanolu, lihu) je obsaženo v půllitrové láhvi 38% Becherovky? Řešení: Jelikož se jedná o alkoholický nápoj, usoudíme, že jeho koncentrace je udána v objemových procentech. Tato procenta vyjadřují, kolik ml lihu je
Chemické výpočty obsaženo ve 100 ml roztoku, my chceme vědět, kolik ml lihu je v 0,5 litru, tedy v 500 ml roztoku. Ve 100 ml roztoku 38%ního .....................38 ml lihu V 500 ml 38%ního roztoku......................x ml lihu x 38 500 . 38
x =
100
=
500 100
= 190 ml
Půllitrová láhev Becherovky obsahuje 190 ml ethanolu (lihu). b) Jaké množství cukru je třeba odvážit pro přípravu 260 gramů 5,5% sirupu? Řešení: Jelikož se nejedná o alkoholický nápoj, usoudíme, že koncentrace je zadána v procentech hmotnostních. Pak: Pro přípravu 100 g 5,5% sirupu ..... odvážit 5,5 g cukru Pro přípravu 260 g 5,5% sirupu ..................x g cukru x 5,5
x =
260 . 5,5 100
=
260 100
= 14,3 g cukru
Pro přípravu 260 g 5,5% sirupu je třeba odvážit 14,3 g cukru. Nyní jak roztok prakticky připravit? Odvážíme potřebný cukr a na vodu tedy připadá 260 – 14,3 g = 245,7 g vody. Vodu nevážíme, k cukru přidáme objem 245,7 ml vody (1 g = 1 ml). c) V 840 gramech roztoku je rozpuštěno 27,3 g NaCl. Jaká je procentuální koncentrace tohoto roztoku? Řešení: Určíme, kolik gramů NaCl je nikoliv 840, ale ve 100 gramech roztoku: V 840 g roztoku ........................obsaženo 27,3 g NaCl Ve 100 g roztoku ............................... x g NaCl = x% x 27,3
x =
100 . 27,3 840
=
100 840
= 3,25 g cukru = 3,25%ní roztok
Roztok chloridu draselného má koncentraci 3,25%.
Chemické výpočty d) Kolik kg hašeného vápna je obsaženo ve 200 litrech 1,2% roztoku -3 postřikové jíchy (vápenného mléka), o hustotě 1,14 g.cm ? Řešení: Určíme nejprve hmotnost postřikové jíchy. Objem postřikové jíchy převedeme tedy na hmotnost v kilogramech pomocí hustoty. Ta je sice -3 -3 uvedena v g.cm , ale to je totéž, jako v kg.cm , čili jakov kilogramech na litr. m = ρ . V = 1,14 . 200 = 228 kg postřikové jíchy Je-li koncentrace roztoku 1,2%, pak ve 100 kg roztoku musí být rozpuštěno 1,2 kg hašeného vápna: Ve 100 kg 1,2% roztoku ......... obsaženo 1,2 kg vápna Ve 228 kg 1,2% roztoku ..........................x kg vápna x 1,2
x =
228 . 1,2 100
=
228 100
= 2,736 kg vápna
Ve 200 litrech postřikové jíchy je obsaženo 2,736 kg hašeného vápna. Ředění roztoků Koncentrované roztoky ředíme na požadovanou koncentraci buď méně koncentrovaným roztokem, nebo čistým rozpouštědle, zpravidla vodou. Pro výpočet využíváme křížové pravidlo: – požadovanou koncentraci napíšeme doprostřed kříže, – v levé části kříže zapíšeme koncentrace výchozích roztoků; je.li jedním z nich čisté rozpouštědlo (voda), píšeme koncentraci 0%, – vypočteme rozdíl mezi údajem v levé části kříže a uprostřed kříže; výsledek, uvedený v absolutní hodnotě (čili kladný), zapíšeme do pravé části kříže, – vodorovně potom v řádku přečteme, kolik hmotnostních jednotek (gramů, popř. u objemových procent mililitrů) příslušného roztoku použijeme pro smísení. Nyní známe základní poměr, v němž musíme smísit výchozí roztoky na požadovaný roztok; zbývá přepočítat množství výchozích roztoků tak, abychom získali potřebné množství požadovaného roztoku. a) Jaké množství 42% roztoku a 7% roztoku NaCl je třeba smísit, abychom získali 230 g 15% roztoku NaCl? Řešení: Chceme připravit 15%ní roztok: 15%
Chemické výpočty Výchozí koncentrace jsou 42% a 7%: 42% 15% 7% Rozdíl 42 – 15 = 27 napíšeme vpravo dolů, rozdíl 7 – 15 = -8, v absolutní hodnotě +8, napíšeme vpravo nahoru: 42%
8 15%
7%
27
Vidíme, že je třeba smísit 8 g 42% roztoku a 27 g 7% roztoku; tím získáme celkem 35 g 15%ního roztoku: 42%
8g 42%ního roztoku 15%
7%
27g 7%ního roztoku 35g 15%ního roztoku
Jelikož však chceme získat 230 g 15%ního roztoku, budeme muset vzít jednotlivých složek více, avšak zachovat poměr jejich mísení. Stačí si vypočítat, jaké množství jednoho z dílčích roztoků, např. 42%ního, musíme vzít: 8 g 42%ního roztoku........... k přípravě 35 g 15%ního roztoku x g 42%ního roztoku...... k přípravě 230 g 15%ního roztoku x 8
x =
230 . 8 35
=
230 35
= 52,57 g 42%ního roztoku
Množství druhého, 7%ního roztoku, představuje rozdíl do celkového množství 230 gramů: 230g – 52,57g = 177,43 g 7%ního roztoku K přípravě 230 gramů 15%ního roztoku potřebujeme smísit 52,57 g 42%ního roztoku a 177,43 g 7%ního roztoku.
Chemické výpočty b) Jaké množství 37% roztoku kyseliny chlorovodíkové je potřeba k přípravě 826 gramů 17% roztoku HCl (ředíme vodou)? Řešení: Jelikož ředíme vodou, dosadíme do schématu křížového pravidla za jednu z výchozích koncentrací 0%: 17g 37%ního roztoku
37% 17% 0%
20g = 20 ml vody 37g 17%ního roztoku
Nyní vypočítáme, kolik 37% HCL potřebujeme, abychom získali 826 g 17% roztoku: 17 g 37%ního roztoku......... k přípravě 37 g 17%ního roztoku x g 37%ního roztoku...... k přípravě 826 g 17%ního roztoku x 17
x =
826 . 17 37
=
826 37
= 379,51 g 37%ního roztoku HCl
Potřebné množství vody: 826g – 379,51g = 446,49 g vody, tj. 446,49 ml vody Požadovaný roztok připravíme smísením 446,49 ml vody a 379,51 g koncentrované, 37% HCl. Při ředění kyselin přidáváme zásadně kyselinu pozvolna do odměřeného množství vody, nikdy ne vodu do kyseliny! c) Kolik ml roztoku koncentrované, 96% kyseliny sírové o hustotě 1,835 -3 g.cm je třeba odměřit pro přípravu 417 g 28% roztoku kyseliny sírové? Řešení: Dosazením do schématu křížového pravidla nejprve vypočítáme, kolik gramů koncentrované H2SO4 potřebujeme pro přípravu jejího zředěného roztoku: 96%
28g 96%ního roztoku 28%
0%
68g = 68 ml vody 96g 28%ního roztoku H2SO4
Vypočítáme, kolik gramů koncentrované kyseliny sírové potřebujeme pro přípravu 417 g jejího 28% roztoku:
Chemické výpočty 28 g 96%ního roztoku......... k přípravě 96 g 28%ního roztoku x g 96%ního roztoku...... k přípravě 417 g 28%ního roztoku x 28
x =
417 . 28 96
=
417 96
= 121,625 g 96%ního roztoku H2SO4
Potřebné množství vody: 417g – 121,625g = 295,375 g vody, tj. 295,375 ml vody Abychom koncentrovanou kyselinu nemuseli odvažovat (je nepohodlné), přepočítáme její hmotnost na objem pomocí hustoty: m 121,625 3 = V = = 66,28 cm = 66,28 ml 96% H2SO4 ρ 1,835
to
Požadovaný roztok zředěné, 28% kyseliny sírové připravíme tak, že do odměřeného množství 295,375 ml vody pozvolna a za stálého míchání přidáváme 86,28 ml koncentrované, 96% kyseliny sírové. Mísení roztoků Složení výslednéhoroztoku, který vznikne smísením dvou či více dílčích roztoků, vypočítáme podle směšovacího pravidla. Definice: Součet součinů hmotností a koncentrací dílčích roztoků se rovná součinu výsledné koncentrace a hmotnosti soustavy. m1, m2...hmotnosti roztoků w, w1, w2...koncentrace roztoků (m1 . w1) + (m2 . w2) = w . (m1 + m2) a) Kolikaprocentní roztok sirupu vznikne smísením 425 g 13% roztoku a 262 g 37% roztoku? Řešení: Dosadíme příslušné hmotnosti a koncentrace dílčích roztoků do vztahu pro směšovací pravidlo: (425g . 13%) + (262g . 37%) = w . (425g + 262g) 5 525 + 9 694 = w . 687 15 219 = 687w 22,15% = w Smísením příslušných roztoků vznikne 687 gramů 22,15% roztoku sirupu. b) Kolikaprocentní roztok sirupu vznikne smísením 317 ml 36% roztoku HCl -3 -3 o hustotě 1,179 g.cm a 523 ml 12% roztoku HCl o hustotě 1,057 g.cm ? Řešení: Jsou zadány objemy roztoků, určených ke smísení. Do směšovacího pravidla však musíme dosadit jejich hmotnosti, které vypočítáme pomocí hustoty:
Chemické výpočty -3
m1 = 1,179 g.cm . 317 ml = 373,743 gramů -3
m2 = 1,057 g.cm . 523 ml = 552,811 gramů (373,743g . 36%) + (552,811g . 12%) = w . (373,743g + 552,811g) 13 454,748 + 6 633,732 = w . 926,554 20 088,48 = 926,554w 21,68% = w Smísením získáme 926,554 gramů 21,68% roztoku HCl. c) Kolik gramů dusičnanu hořečnatého je třeba odvážit pro přípravu 830 ml 0,7molárního roztoku? Řešení: Příklad je zadán v molární koncentraci, proto musíme vypočítat relativní molekulovou hmotnost Mg(NO3)2, abychom věděli, kolik váží 1 mol: M(Mg(NO3)2) = 148,325 Jelikož molarita je definována na objem1 litru, tj. 1 000 ml, pak v 1 000 ml 1 molárního (1M) roztoku je obsaženo 148,325 gramů dusičnanu hořečnatého. My však nemáme zadán objem 1 000 ml, ale 830 ml, ani 1M roztok, ale 0,7M roztok. Postupně proto přepočítáme množství Mg(NO3)2 nejprve na objem 830 ml, pak i na koncentraci 0,7 mol/l: V 1 000 ml 1M roztoku....... obsaženo 148,325 g dusičnanu V 830 ml 1M roztoku..................... obsaženo x g dusičnanu x 148,325
x =
830 . 148,325 96
=
830 1 000
= 123,10975 g dusičnanu
V 830 ml 1M roztoku...... obsaženo 123,10975 g dusičnanu V 830 ml 0,7M roztoku.................. obsaženo x g dusičnanu x 123,10975
x =
0,7 . 123,10975 1
=
0,7 1
= 86,177 g dusičnanu
Pro přípravu zadaného roztoku je třeba odvážit 86,177 g dusičnanu hořečnatého; roztok připravíme tak, že odvážíme vypočtené množství dusičnanu hořečnatého, nasypeme do kádinky a doplníme destilovanou vodou na objem 830 ml.
Chemické výpočty d) V 1,6 l roztoku modré skalice – pentahydrátu síranu měďnatého, je rozpuštěno 195 gramů látky. Jaká je molární koncentrace tohoto roztoku? Řešení: Relativní molekulová hmotnost modré skalice je: M(CuSO4.5H2O) = 249,685 Víme tedy, že v 1 l 1M roztoku by bylo rozpuštěno 249,685 g skalice. Máme zadán roztok skalice, kde 195 gramů látky je obsaženo v 1,6 l a potřebujeme vědět, jaké množství látky by odpovídalo objemu 1l: V 1,6 l roztoku .............................. obsaženo 195 g skalice V 1l roztoku .................................. obsaženo x g skalice x 195
x =
1 . 195 1,6
=
1 1,6
= 121,875 g skalice
Víme už, kolik skalice je v 1l zadaného roztoku. Pak: V 1 l 1M roztoku..................... obsaženo 249,685 g skalice V 1 l xM roztoku..................... obsaženo 121,875 g skalice x 1
=
121,875 249,685
= 0,488 molární roztok
Zadaný roztok modré skalice má koncentraci 0,488 mol/l. 5. Výpočty z chemických rovnic Chemická rovnice je zápisem určitého chemického děje, a vyjadřuje, kolik molů určitých výchozích látek se přeměňuje na příslušný počet molů odpovídajících produktů. Při řešení příkladů postupujeme podle následujících zásad: – zapíšeme chemickou rovnici děje, o kterém je řeč, – rovnici vyčíslíme, tj. ke vzorcům výchozích látek a produktů napsat takové stechiometrické koeficienty, aby počet daných atomů na levé straně rovnice odpovídal počtu těchto atomů na pravé straně rovnice, – z rovnice vybrat jen ty položky, kterých se týká zadání příkladu. a) Kolik gramů a kolik litrů vodíku je třeba k výrobě 810 gramů plynného amoniaku syntézou přímo z prvků? Řešení: Amoniak, NH3, se podle zadání vyrábí přímou reakcí prvků, z nichž je složen, tedy H2 a N2 (dvouatomové molekuly tvoří všechny plyny, kromě vzácných plynů): N2 + H2 = NH3
Chemické výpočty Vpravo je lichý počet atomů vodíku (vlevo sudý), a proto musíme vzít amoniak dvakrát; tím pádem bude vpravo 6 vodíkových atomů, takže nalevo napíšeme 3 molekuly H2: N2 + 3H2 = 2NH3 Údaje, které potřebujeme pro výpočet jsou tučně vysazené: zadánje amoniak a ptáme se na množství vodíku: N2 + 3H2 = 2NH3 Vidíme, že 3 moly vodíku poskytnou 2 moly amoniaku: M(H2) = 2,02 M(NH3) = 17,04 3 moly = 3 . 2,02 g H2 ........poskytne 2 moly = 2 . 17,04 g NH3 x g H2 ........................................ poskytne 810 g NH3 x 3 . 2,02
x =
=
6,06 . 810 34,08
810 2 . 17,04
= 144,03 g H2
Nyní vypočteme potřebný objem vodíku: 1 mol H2 má objem 22,4 l: 3 . 22,4 l H2 .............................. poskytnou 2 . 17,04 g NH3 x l H2 ........................................ poskytne 810 g NH3 x 3 . 22,4
x =
=
67,2 . 810 34,08
810 2 . 17,04
= 1 597,18 l H2
Pro výrobu 810 g amoniaku je potřeba 144,03 gramů vodíku, což je 1 597,18 litrů vodíku. b) Kolik gramů a kolik litrů oxidu siřičitého unikne do ovzduší při spálení 42 kg uhlí, jež obsahuje 2,3% síry? Řešení: Oxid siřičitý vzniká, podle zadání, spalováním síry, která, coby příměs, tvoří 2,3% hmotnosti uhlí. Spalovat se bude tedy: 2,3% z 42 kg = 0,996 kg = 966 g síry Síra hoří, tj. slučuje se s kyslíkem, na oxid siřičitý: S + O2 = SO2 Je zřejmé, že rovnici není třeba dále upravovat stechiometrickými koeficienty. Je patrné, že spálením 1 molu síry vznikne 1 mol SO2: A(S) = 32,06 M(SO2) = 64,06
Chemické výpočty 1 mol = 32,06 g S .................... poskytne 1 mol = 64,06 g SO2 966 g S ............................................ poskytne x g SO2 x 64,06
x =
=
966 . 64,06 32,06
966 32,06
= 1930,19 g SO2
Nyní vypočteme potřebný vzniklého SO2; jeho 1 mol má objem 22,4 l: x 966 = 22,4 32,06
x =
966 . 64,06 32,06
= 674,93 l SO2
Spálením 42 kg uhlí, které obsahuje 2,3% síry, unikne do ovzduší 1 930,19 g SO2, který má objem 674,93 litrů. c) Reakcí amoniaku s kyslíkem vzniká oxid dusnatý a voda. Vypočítejte, kolik molů kyslíku je třeba k přípravě 44,8 litrů oxidu dusnatého. Řešení: Sestavíme chemickou rovnici a vyčíslíme ji: 4NH3 + 5O2 = 4 NO + 6H2O Z rovnice vyplývá, že 5 molů kyslíku dává vzniknout 4 molům oxidu dusnatého. Počet molů NO přepočítáme na jeho odpovídající objem (v litrech za normálních podmínek) V = 4 . 22,4 = 89,6 (litrů NO) Pomocí úměry pak vypočteme počet molů O2 potřebný ke vzniku daného objemu oxidu dusnatého 89,6 litrů NO ........................................................ 5 molů O2 44,8 litrů NO ........................................................ x molů O2 x 5
x =
5 . 44,8 89,6
=
44,8 89,6
= 2,5 mol O2
K přípravě 44,8 litrů oxidu dusnatého je třeba 2,5 molu O2. d) Jaké množství hydroxidu sodného bylo ve vzorku, jestliže se k jeho neutralizaci spotřebovalo 87 ml 0,2 molárního roztoku H2SO4? Řešení: Jde o neutralizaci, tedy obecně reakci kyseliny se zásadou, jejímiž produkty jsou sůl a voda. Tyto reakce se provádějí jako titrace, to znamená, že ke vzorku hydroxidu (který je pochopitelně rozpuštěn), se z byrety pozvolna přikapává roztok kyseliny o známé koncentraci (tzv. odměrný roztok). Reakce probíhá až do ekvivalenčního bodu, kdy je
Chemické výpočty právě všechen hydroxid zneutralizován kyselinou; tento bod stanovujeme změnou zbarvení indikátoru (např. fenolftaleinu). Napíšeme tedy neutralizační reakci: NaOH + H2SO4 = H2O + Na2SO4 Po vyčíslení: 2NaOH + H2SO4 = 2H2O + Na2SO4 Vidíme, že 2 moly hydroxidu jsou neutralizovány jedním molem kyseliny sírové: M(NaOH) = 40 M(H2SO4) = 98,08 2 mol = 2 . 40 g NaOH....zneutralizuje 1 mol = 98,08 g H2SO4 Pro vyřešení úlohy nyní potřebujeme vědět, kolik gramů kyseliny sírové je obsaženo v 87 ml 0,2M roztoku, který byl spotřebován při reakci. V 1 000 ml 1M roztoku.............. obsažen 1 mol = 98,08 g H2SO4 V 87 ml 1M roztoku..................................... obsaženo x g H2SO4 Příklady k procvičování: 1. Reakcí oxidu rtuťnatého s chlórem vzniká oxid xhlórný a chlorid rtuťný. Vypočítejte látkové množství chlóru pro přípravu 2 molů oxidu chlorného. [4 moly] 2. Reakcí hydroxidu vápenatého s kyselinou dusičnou vzniká dusičnan vápenatý. Vypočítejte hmotnost kyseliny dusičné o hmotnostním zlomku w = 0,6 potřebného k neutralizaci 0,5 molu hydroxidu vápenatého. [105 g] 3. Reakcí oxidu měďnatého s kyselinou sírovou vzniká pentahydrát síranu měďnatého. Vypočtěte, kolik gramů oxidu měďnatého z původních 20 g této sloučeniny bude v reakci spotřebováno, je-li k dispozici 21 g kyseliny sírové? Kolik gramů pentahydrátu síranu měďnatého vnikne? [53,36 g] 4. Reakcí hydroxidu barnatého s oxidem uhličitým vzniká uhličitan barnatý. Vypočtěte hmotnost oxidu uhličitého v gramech potřebnou pro přípravu 1 gramu uhličitanu barnatého. [0,223 g] 5. Reakcí chlornanu vápenatého s ykselinou chlorovodíkovou se uvolňuje chlór. Vypočítejte hmotnost chlornanu vápenatého, potřebného k uvolnění 3 molů plynného chlóru Cl2. [213 g] 6. Sulfan (sirovodík) reaguje s kyslíkem za vzniku oxidu siřičitého a vody. Vypočítejte objem kyslíku v litrech potřebný ke spálení 0,5 molu sulfanu. [16,8 l] 7. Reakcí sodíku s vodou se uvolňuje plynný vodík H2. Jaké množství vodíku (v litrech) lze připravit z 5 gramů sodíku. [2,43 litru]
Chemické výpočty
x 98,08
x =
98,08 . 87 1 000
=
87 1 000
= 8,53296 g H2SO4
V 87 ml 1M roztoku H2SO4 .............. obsaženo 8,53296 g H2SO4 V 87 ml 0,2M roztoku.................................. obsaženo x g H2SO4 x 8,53296
x =
0,2 . 8,53296 1
=
0,2 1
= 1,706592 g H2SO4
Víme už, jaké množství kyseliny bylo použito pro reakci, takže můžeme vypočítat počet gramů NaOH, přítomného ve vzorku: 2 . 40 g NaOH .................................zneutralizuje 98,08g H2SO4 x g NaOH ...............................................1,706592 g H2SO4 x 2 . 40
x =
80. 1,706592 98,08
=
1,706592 98,08
= 1,392 g NaOH
Ve vzorku bylo obsaženo 1,392 g hydroxidu sodného.
