DLUHOPISY cenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti podle doby splatnosti ~ n <1 rok – krátkodobé dluhopisy ~ n >1 rok – dlouhodobé dluhopisy Pokladniční poukázky - splatnost 1-52 týdnů - Státní pokladniční poukázky - pokladniční poukázky ČNB - bankovní pokladniční poukázky - emitentem je ČR zastoupená MF - v zaknihované podobě - nominální hodnota FV = 1.000.000,-Kč
úrokový výnos = nominální hodnota – emisní cena act/360 jednoduché úročení FV PV (1 n r ) holandská aukce – všichni uspokojení účastníci platí stejnou cenu odpovídající nejnižší nabízené ceně u té objednávky, která byla ještě uspokojena. - emitent určuje: objem emise ve jmenovité hodnotě, max. výnos, den a způsob aukce. -
Př. 1: Uvažujme 26týdenní SPP. Tato poukázka byla prodána za emisní cenu 989.494,90Kč. Vypočtěme odpovídající výnos ys. y = 2,1%
Př. 2: Zadání příkladu 1 s tím, že investor po 82 dnech od dne nákupu pokladniční poukázku prodá. Vypočteme: a) cenu, za kterou investor prodá, jestliže výnos ys bude roven původnímu výnosu ve výši 2,1% b) výnos, který investor realizuje, bude-li prodejní cena 994.500,-Kč. bezkupónový dluhopis (Zero-Coupon-Bond) – diskontovaný dluhopis s dobou splatnosti delší než 1 rok, přičemž k datu splatnosti obdrží investor nominální hodnotu. Př. 4: Uvažujme bezkupónový dluhopis s nominální hodnotou
FV = 1.000,-Kč a dobu do splatnosti 1, 2, 3 roky. Vypočteme ceny dluhopisu pro odpovídající doby do splatnosti, chceme-li dosáhnout výnosu y = 8% Čím delší je doba do splatnosti, tím větší je diskont. Obligace - splatnost > 1 rok obchodovatelný doklad o uzavřené dohodě obsahující závazek emitenta splatit majiteli k danému datu zapůjčenou částku a případně platit v daných termínech sjednaný úrok v ČR je emitentem státních dluhopisů Česká republika zastoupená ministerstvem financí ČR ... nominální hodnota 10.000
Primární prodej ČNB americká aukce – každý z uspokojených zájemců platí tu cenu, kterou nabídl. Označení: ČR, x,xx%, rr x,xx – kupónová sazba rr poslední dvojčíslí roku splatnosti. složené úročení
FV
PV (1
r)
n
,
standard
30 E 360
kupónová platba : - sjednaný úrok vyplácený majiteli v daných termínech - kupónová sazba – úrok vyjádřený v % z nominální hodnoty kupóny
- fixní
C1
C2
...
Cn
C C ... C - různé - plovoucí – kupónová platba se řídí vývojem úrokových měr 1
2
n
Cena a výnosnost do splatnosti obligace 0 C ... kupón c ... kupónová P P
C 1
pro
C y
FV
1
0
y
2
...
C 1
1
2
C
C
FV
1
y
se dá psát
3 ...
C ... C+FV y
n
P
n
FV
n
C
C
y 1
y
1
y
n
y 1
sazba v %
C
c FV
y FV n
c
c y
n
y
FV
c
c
y
y
y 1
y
n
Speciální typy obligací 1) Bezkupónová obligace
C
P
0
FV 1
y
n
FV 0 2) Anuita budoucí hodnota je postupně rozpouštěna v platbách C , patří sem leasingy, hypotéky, spotřebitelské úvěry P
C
1 y 1
y
n
y
1 n
C y
1
1 1
y
n
3) Perpetuita (nekonečná anuita) P
C y
Př. 4: Začátkem 90. let bylo možné uzavřít novomanželskou půjčku ve výši až 50.000,-Kč na 20 let s výnosem 2,7% ročně. Vypočteme výši a) roční b) měsíční splátky Pravidla pro dluhopisy: 1. Je-li výnos y roven kupónové sazbě c, potom je cena dluhopisu P rovna jeho nominální hodnotě FV. Je-li výnos y y větší než kupónová sazba c, potom cena dluhopisu P je menší než nominální hodnota FV.
Je-li výnos y y menší než kupónová sazba c, potom cena dluhopisu P je větší než nominální hodnota FV. y=c y>c y
... P = FV ... P < FV ... P > FV
„za pari“ „pod pari“ (s diskontem nebo disážiem) „nad pari“ (s prémií nebo ážiem)
2. Jestliže cena dluhopisu vzroste, má to za následek snížení úrokových sazeb (výnosů). Jestliže klesne…zvýšení. Obráceně: pokles úrokových sazeb má za následek vzestup cen dluhopisů. Vzestup … pokles.
3. Prodává-li se dluhopis s diskontem (resp. s prémií), potom, v případě, že se výnos dluhopisu nezmění, snižuje se výše diskontu (resp. prémie) se zkracováním doby do splatnosti dluhopisu. (nejedná se o lineární závislost) 4. Prodává-li se dluhopis s diskontem (resp. s prémií), potom v případě, že se výnos dluhopisu nezmění, diskont (resp. prémie) se snižuje se zvyšující se rychlostí s tím, jak se doba do splatnosti dluhopisu zkracuje.
5. Pokles ve výnosu dluhopisu vede ke zvýšení ceny dluhopisu o částku vyšší než je částka (v absolutní hodnotě) odpovídající snížení ceny dluhopisu při stejně velkém vzestupu ve výnosu dluhopisu.
Závislost ceny dluhopisu na zbytkové době do splatnosti Př. 8: Uvažujme 5-ti letý dluhopis s nominální hodnotou FV = 1.000,-Kč, kupónovou sazbou c = 10% a výnosem y = 14%. Ověříme pravidlo 1. Vypočteme cenu P = 862,68Kč Dále pravidlo 3. n = 5, 4, 3, 2, 1, 0 jsou zbytkové doby platnosti P5 = P = 862,68Kč P4 = 883,45Kč P3 = 907,13Kč
P2 = 934,13Kč P1 = 964,91Kč P0 = 1.000,-Kč Pravidlo 4. P4 – P5 = 20,77Kč P3 – P4 = 23,68Kč P2 – P3 = 27,00Kč P2 – P1 = 30,78Kč P0 – P1 = 35,09Kč Pravidlo 2 změníme postupně výnos ±1%, ±2%, ±3%, ±4%. výnos 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% cena 1000,00 963,04 927,90 894,48 862,68 832,39 803,54 776,05 749,83 přírůstek 137,32 100,36 65,22 31,80 0,00 -30,29 -59,14 -86,63 -112,85
Rozdíl ceny a původní ceny P = 862,68Kč Pravidlo 5 ±1% 31,80 > 30,29 Posun o několik dní v čase od emise (výplaty kupónu)
P
5
P
4
P
3
P
2
P
1
P
0
A 1
P
P
CL
2
B 3
4
5
AUV
PCL ... čistá cena dluhopisu (clean price) AÚV ... alikvotní úrokový výnos z nabíhajícího kupónu
P ... celková cena AUV
C
A 360
A ... počet dní od emise (posledního kupónu) B ... počet dní do následujícího kupónu A + B = 360 C
P
C B
1
y
360
C B
1
y
360
1
B
1
y
360
vyjádřeno v procentech Pravidlo ex-kupón:
... 2
C
FV B
1
y
360
s
den, který o 30 dní předchází dnu výplaty kupónu, je posledním dnem nároku na tento kupón. záporný alikvotní úrokový výnos Př. 9: Uvažujme dluhopis s nominální hodnotou FV = 3.000,-Kč, kupónovou sazbou c = 8% a výnosem 6%. Kupóny jsou splatné vždy 8.3., přičemž konečná splatnost dluhopisu je 8.3.2012. Vypočteme čistou cenu dluhopisu PCL (%) k a) 24.5.2009 b) 24.11.2009 c) 24.5.2010 22+30+24=76 6+9*30+8=284
240 229,22+216,24+2754,04=3199,50 50,67 3199,5 6,65%
