C1 - Měření průtoku vzduchu normovanou Venturiho dýzou Teoretické základy Ve všech provozech chemického a potravinářského průmyslu je třeba měřit množství pevných, kapalných a plynných látek. Množství pevných látek se zjišťuje vážením a to jak za pohybu na dopravním pásu, tak při uložení v silech. Pro měření průtoku kapalin, par a plynů existuje řada různých metod. Měření množství je prvotním údajem pro zpracování bilancí a zasahuje proto přímo do sféry ekonomiky podniku a odměňování pracovníků. Měřidla množství se také používají pro stanovení ceny v obchodním styku. Proto jsou tato měřidla podle zákona o metrologii považována za stanovená (tj. uvedená výčtem použití) a vztahují se na ně přísnější právní a technické předpisy. Přehled měřicích metod Pro měření průtoku se využívá celé řady fyzikálních principů. Podle těchto principů se také rozdělují a nazývají jednotlivé typy průtokoměrů. A tak se pro měření průtoku používají objemová měřidla, průřezová měřidla s konstantním poměrem zúžení (průtokoměry s měřením tlakové diference), rotametry, průtokoměry turbinkové a lopatkové, indukční průtokoměry, ultrazvukové průtokoměry, průtokoměry vírové a hmotnostní průtokoměry. Principy těchto průtokoměrů jsou probírány v rámci přednášek, jsou uvedeny na www stránkách ústavu a student by se měl se všemi těmito principy předem orientačně seznámit. Průřezová měřidla s konstantním poměrem zúžení Pod tímto názvem rozumíme zařízení určená k měření průtoku (průtočného množství) kapalin či plynů na základě jevů, k nimž dochází při zúžení průtočného průřezu. Využívá se nepřímého způsobu měření, přičemž ukazatelem průtoku je rozdíl tlaků mezi dvěma místy potrubí s vloženou překážkou toku. Prakticky jsou tato měřidla realizována škrticím orgánem (clonou, dýzou, Venturiho dýzou) a příslušným diferenčním tlakoměrem k měření rozdílu tlaků. Škrticí element představuje zúžené místo v potrubí. Měřicí clona je tenký kotouč s obvykle kruhovým otvorem, jehož střed leží v ose potrubí (obr. 1). Je charakterizována ostrou náběžnou hranou. Měřicí dýza je nátrubek, jehož vtoková strana je zaoblená a výtoková strana je ostře zakončena (obr. 2). Venturiho dýza je nátrubek, jehož vtoková strana je zaoblena, výtoková strana se kuželovitě rozšiřuje až na původní průměr (obr. 3). Odběry tlaků jsou obvykle těsně před a těsně za škrticím orgánem. Pouze u Venturiho dýzy je odběr tlaku v místě největšího zúžení.
p1
p2
p1
Obr. 1 Clona
p2
Obr. 2 Dýza
Vzhledem k jiným typům měřidel mají průřezová měřidla četné výhody. Neobsahují pohyblivé součásti a nepodléhají příliš opotřebení. S tím souvisí i malé nároky na údržbu. Je možno je použít i pro měření korozívních látek, neboť je lze vyrobit z vhodného materiálu. Mají širokou oblast použití ve velkém rozmezí průtoků. Největší výhodou však je to, že je lze
1
za daných podmínek (potrubí, rozsah průtoků, vlastnosti tekutiny a použitý tlakoměr) řešit pouze početně bez nutnosti experimentální kalibrace.
p1
p2
Obr, 3 Venturiho dýza
Průběh proudnic a odpovídajících tlaků při obtékání clony v potrubí můžeme sledovat na obr. 4. f,d,v2 Před clonou nastává zužování F,D,v1 proudnic, které pokračují ještě i za clonou. Pak se proudnice opět rozšiřují. Průběh tlaků je znázorněn v dolní části obrázku. Čárkovanou p1 čarou je znázorněn průběh tlaků ve středu potrubí, plnými čarami je znápz zorněn průběh tlaků u stěny potrubí. Rozdíl tlaků (diferenční tlak, tlaková diference) měřený na cloně je p2 p1 - p2. Statický tlak je přetlak v potrubí před clonou vzhledem k atmosférickému tlaku. Tlaková ztráta pz vyjadřuje ztrátu na škrtiObr. 4 Průběhy tlaků při obtékání clony cím orgánu vznikající třením a vířením před a za clonou. Představuje energii měnící se v teplo. Tato energie, dodávaná čerpadlem a odebíraná z elektrické sítě, představuje hlavní součást provozních nákladů měření. Tvar Venturiho dýzy omezuje možnost víření, a proto její tlaková ztráta je nejmenší. Venturiho dýza má proto nejmenší provozní náklady, avšak vzhledem k tvaru výrobku jsou pořizovací náklady nejvyšší. U clony je tomu pávě naopak. Výpočtové vzorce je možno odvodit z rovnice kontinuity toku a z Bernoulliho rovnice. Rovnice kontinuity plyne ze zákona o zachování hmoty: Hmotnostní průtok kterýmkoliv průřezem je při ustáleném toku stejný. Bernoulliho rovnice je vyjádřením zákona o zachování energie: Při ustáleném toku je součet energie kinetické, potenciální a tlakové konstantní. Pro výpočet průtoků platí tyto rovnice:
V = α ⋅ε ⋅ f
2 ⋅ Δp
(1)
ρ
Δp = p1 − p 2
(2)
2
f = π⋅ d 4
(3)
2
m=
d
2
D
(4)
2
M =V ⋅ρ
(5)
t2 = M C ∫ M ⋅ dt t1
(6) 2
D V = α ⋅ ε ⋅ m ⋅ π⋅ 4 kde je: V (m3/s) M (kg/s) MC (kg) f (m2) d (m) D (m)
ρ (kg·m-3)
2 ⋅ Δp
objemový průtok; hmotnostní průtok; proteklé množství hmoty; vnitřní průřez škrtícího orgánu; vnitřní průměr škrtícího orgánu; vnitřní průměr potrubí;
m (1)
hustota; poměr zúžení;
Δp (Pa)
diferenční tlak;
α (1) ε (1)
průtokový součinitel; expanzní součinitel; čas.
t (s)
(7)
ρ
Široké uplatnění průřezových měřidel vedlo ke snaze umožnit početní řešení škrticích orgánů, aniž by bylo nutné každé měřidlo individuálně kalibrovat. Kalibrováním zde chápeme zjištění hodnoty průtokového součinitele, případně i expanzního součinitele, protože všechny ostatní veličiny obsažené ve výše uvedených vzorcích jsou obvykle známy. Pro malé průtoky není kalibrace obtížná, ale u velkých průtoků a zvláště u plynů je zjištění hodnoty α problém, který se dá těžko zvládnout běžnými prostředky. Východiskem je teorie podobnosti, která umožňuje použít pro jakékoliv průřezové měřidlo tabelovaných hodnot součinitelů α , stanovených při modelových pokusech měřením. Přitom je nutno ovšem dodržet podmínky, při kterých byla měření provedena, tzn. zachovat podobnost geometrickou a hydrodynamickou. Geometrická podobnost je charakterizována tvarem a poměrem zúžení m. Hydrodynamická podobnost je určena hodnotou Reynoldsova čísla. Tyto podmínky jsou stanoveny normami. U nás je to starší norma ČSN 25 7710, novější normy ČSN EN 24006 a ČSN ISO 5167-1. Normy určují geometrický tvar orgánu, umístění odběru tlaků, obsahují potřebné tabulky a grafy a udávají závazný postup výpočtů. Zatímco starší norma využívala grafů, novější normy využívají výpočetní vzorce. Z těchto důvodů jsou novější normy přesnější, starší norma je pro první seznámení a pochopení názornější a proto pedagogicky vhodnější. Měřidla vyhovující požadavkům normy se proto nazývají normovaná měřidla. Výběr nejdůležitějších údajů normy ČSN 25 7710 pro Venturiho dýzy je uveden na obr. 5.
3
α = α (m)
α = α (Re, m) m = 0,60
platí pro oblast konstantnosti
α
α
a m = 0,55 1,1 m = 0,50
1,1 m = 0,45 m = 0,40 m = 0,35 m = 0,30 m = 0,20
1,0
1,0
m = 0,10 m = 0,05 0,4
0,6
m=
d2 D2
α
mα
0,986 0,989 0,994 1,001 1,010 1,020 1,032 1,048 1,067 1,092 1,120 1,155
0,049 0,099 0,149 0,200 0,253 0,306 0,361 0,419 0,480 0,546 0,616 0,693
m
10
4
5
6
10
10
ReD a - hranice konstantnosti
≤ 0,13 d 15°
0,2 d d
0,2
D
0
0,03 D
0,604 d
Obr. 5 Normovaná Venturiho dýza
Základním kriteriem, vyjadřujícím charakter proudění, je Reynoldsovo číslo. V našem případě považujeme za charakteristický rozměr průměr potrubí a označujeme proto Reynoldsovo číslo toku v potrubí ReD.
Re D =
D⋅v
(8)
υ
4
v=
υ=
4 ⋅V π⋅D
(9)
2
η ρ
kde je: ReD (1) v (m/s) υ (m2/s) η (Pa·s)
(10) Reynoldsovo číslo toku v potrubí; střední rychlost toku; kinematická viskozita; dynamická viskozita.
Význam ostatních veličin byl již uveden. Při výpočtu ReD je nutno mít na zřeteli, že dynamická viskozita kapalin je silně závislá na teplotě, málo na tlaku. Dynamická viskozita plynů je nezávislá na tlaku. Závislost dynamické η a kinematické υ viskozity vzduchu na teplotě je v tabulce 3.1 v příloze 3. Průtokový součinitel α zahrnuje všechny neideality toku tekutiny přes škrticí orgán. Je závislý na poměru zúžení m a na Reynoldsově čísle. Závislosti jsou pro Venturiho dýzu graficky uvedeny na obr. 5. V závislosti α = α (Re, m) můžeme nalézt dvě oblasti. Vpravo od hranice konstantnosti leží tzv. obor konstantnosti, kde průtokový součinitel nezávisí na Reynoldsově čísle. Nalevo je oblast, kde průtokový součinitel na Reynoldsově čísle závisí. Měříme-li průtok mimo obor konstantnosti, je nutno hodnoty průtokového součinitele α zjišťovat z grafu α = α (Re, m), který již přibližně vyjadřuje korekci na viskozitu. Všimněte si, že normovaná průřezová měřidla jsou určena jen pro použití v turbulentní oblasti proudění. Existují však zvláštní (nenormované) tvary clon a dýz, jejichž rozsah použitelnosti zasahuje až do laminární oblasti toku. Měříme-li v oboru konstantnosti, pak hodnotu průtokového součinitele α můžeme zjišťovat hrubě z grafu α = α (m), přesně z odpovídající tabulky, kde mezihodnoty se počítají lineární interpolací α proti m2. Při přesnějších výpočtech průtokového součinitele je nutné provést ještě případné korekce na viskozitu, drsnost potrubí, umístění odběrů tlaků a u clony na její neostrost. Pro daný průtok lze snadno určit, je-li měření v oboru konstantnosti nebo mimo obor konstantnosti. Určení pro celý rozsah měření se provádí následovně. Měřicí rozsah leží absolutně v oboru konstantnosti, jestliže ReD pro 10 % maximálního průtoku leží nad hranicí konstantnosti. Měřicí rozsah leží v oboru konstantnosti, jestliže ReD pro maximální průtok leží nad hranicí konstantnosti. Jinak měření není v oboru konstantnosti. Expanzní součinitel ε vyjadřuje poměry, které nastávají při expanzi plynu na škrticím orgánu, hlavně změnu hustoty plynu. Hodnota expanzního součinitele pro kapaliny je rovna jedné, protože kapaliny jsou nestlačitelné. Hodnoty expanzního součinitele zjišťujeme z nomogramu na obr. 6. Způsob odečtení je znázorněn čárkovanou čarou se šipkami. Nejprve se vypočítá poměr diferenčního tlaku (p1 - p2) a absolutního tlaku p1 před škrticím orgánem. Dále musíme znát hodnotu izentropického exponentu κ (Poissonova konstanta, cP/cV), který má pro jednoatomové plyny hodnotu 1,67, pro vzduch a dvouatomové plyny hodnotu 1,41 a pro tříatomové plyny a přehřátou vodní páru hodnotu 1,31. Dále musíme znát typ průřezového měřidla a poměr zúžení m. Pro hodnotu poměru tlaků spustíme svislici na přímku izentropického exponentu, z průsečíku vedeme vodorovnou čáru a z průsečíku této čáry s přímkou poměru zúžení pro daný typ měřidla určíme dole pomocí svislice hodnotu expanzního součinitele ε. Hustota ρ se vyskytuje ve vzorcích pro průtok proudícího media. Do vzorců je třeba dosazovat hodnotu hustoty za podmínek měření před škrticím orgánem (novější normy připouštějí i jinou možnost). U kapalin předpokládáme, že hustota závisí na teplotě, u plynů na teplotě a tlaku. Pokud se nejedná o čisté látky, tak také na složení.
5
p1 − p2 p1 0
0,01
=
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
8 0,
,5 =0 m= 0,3 m m= = 0,0 0,2
0,95
0,96
0,97
0,98
1 1,3
0,94
clony
κ=
0,93
1 1,4
0,92
κ=
m= 0 m = ,7 0,6 m m = 0 = 0,5 ,3 m=0 ,0
m
=0 ,4
m
=0 m
67 1,
dýzy
κ=
,6
m
=
0, 7
m
0,02
0,99
1,00 ε
Obr. 6 Nomogram pro výpočet expanzního součinitele ε
Pro výpočet hustoty plynů musíme znát teplotu a tlak před škrticím orgánem. Není-li známa hustota za těchto podmínek je nutno ji přepočítat. Přibližný přepočet je možno provést pomocí stavové rovnice ideálního plynu:
6
ρ = ρ1
p ⋅T1
(11)
p1 ⋅ T
Pro přesnější údaje je nutno použít rovnice reálného chování, např. s využitím kompresibilního faktoru. Pro směsi tekutin je nutno použít směšovacího pravidla, které předpokládá opět ideální chování. Např. pro vlhké plyny se hustota vypočítá podle následujícího vztahu, kde za ρp se dosazuje hodnota vypočtená ve vztahu (11).
ρv =
p − ϕ ⋅ pnas p
kde je: ρv (kg/m3)
ρp (kg/m ) ρnas (kg/m3) 3
⋅ ρ p + ϕ ⋅ ρ nas
(12)
hustota vlhkého plynu za daného tlaku a teploty; hustota suchého plynu za daného tlaku a teploty;
p (Pa) pnas (Pa)
hustota nasycené vodní páry za dané teploty; celkový tlak směsi; tlak nasycené vodní páry;
ϕ (1)
relativní vlhkost vzduchu.
Hustota suchého vzduchu za teploty 20 °C a tlaku 101 325 Pa je ρP = 1,205 kg/m3. Hustoty pnas a ρnas je možno odečíst z tabulky 3.2 v příloze 3. Vypočtený objemový průtok je průtočný objem vlhkého plynu za teploty a tlaku měření. Tento údaj se v praxi často přepočítává na průtočný objem suchého vzduchu za normálních podmínek, teploty 20 °C a tlaku 101 325 Pa. Pro měření diferenčního tlaku používáme v laboratoři kapalinového U - tlakoměru. Při výpočtu diferenčního tlaku použijeme vzorce: (13) Δp = Δh ⋅ g ⋅ ρ kde je: Δp (Pa)
diferenční tlak;
Δh (m) g (m/s2)
svislý rozdíl hladin kapaliny; tíhové zrychlení, zde 9,81 m/s2;
ρ (kg/m3)
hustota tlakoměrné kapaliny.
V provozu se diferenční tlak měřil plovákovými (pro kapaliny) nebo prstencovými (pro plyny) tlakoměry. Jsou-li tyto přístroje upraveny pro měření průtoku, obsahují mechanickou odmocňovací kulisu a údaj přístroje je pak úměrný průtoku. Takto upravené přístroje se pak nazývají průtokoměry. Tyto průtokoměry jsou pak vybaveny mechanicko-elektrickým integračním zařízením. Pak pracují jako měřiče a na počítadle přístroje odečítáme hodnotu proteklého množství. Nyní se v těchto případech používají inteligentní (smart) převodníky tlaku, které mají četné výhody a umožňují i digitální komunikaci. Přepočet objemů (také objemových průtoků) vlhkého vzduchu na suchý vzduch se počítá s využitím stavové rovnice ideálního plynu, odvozený vzorec umožňuje určit parciální objem vodní páry V1:
V 1 n1 p1 = = V n p kde je: V1 (m3) V (m3) n1 (mol) n (mol) p1 (Pa) p (Pa)
(14) parciální objem složky, zde vodní páry ; totální objem plynu ; látkové množství složky (zde vodní páry); celkové látkové množství; parciální tlak složky (zde vodní páry); totální tlak plynu (absolutní tlak);
7
Laboratorní zařízení: Do výtlačného potrubí dmychadla 1 (obr. 7) je vestavěna normovaná Venturiho dýza 2. Průtok vzduchu lze řídit škrtící klapkou 3, opatřenou stupnicí. Diferenční tlak se měří tlakoměrem 5, přetlak před Venturiho dýzou tlakoměrem 6. V obou případech je tlakoměrnou kapalinou voda. Uvolněním tlačky K se prosává vzduch psychrometrem 4 pro stanovení vlhkosti vzduchu. Psychrometr je popsán v příloze 2. Součástí zařízení je i barometr, který je popsán v příloze 1. Vnitřní průměr potrubí je 62 mm, vnitřní průměr Venturiho dýzy je 45 mm.
3
K
2
4
5
6
1 Obr. 7 Laboratorní zařízení pro práci C1
Zadání práce: 1. Zjistěte závislost objemového průtoku vlhkého vzduchu na poloze škrtící klapky ve výtlačném potrubí dmychadla. Závislost zpracujte graficky. Vypočtěte hodnotu ReD v potrubí pro maximální průtok a určete obor měření. 2. Průtočné objemy vzduchu podle bodu 1 přepočtěte a vyjádřete pro suchý plyn za standardních podmínek (0 °C, 101 325 Pa) a vyneste jako závislost do grafu podle bodu 1. 3. Pro maximální průtok vyjádřete relativní chybu v procentech, které se dopustíte při zanedbání expanzního součinitele. 4. Pro maximální průtok vyjádřete relativní chybu v procentech, které se dopustíte při zanedbání vlhkosti vzduchu 5. Protokol obsahuje: - stručný popis práce, - tabulky naměřených a vypočtených hodnot,
8
- příklad výpočtu jedné hodnoty, - graf naměřené závislosti, - výpočet a hodnoty změřené vlhkosti, - dobu ustálení psychrometru, - údaj atmosférického tlaku.
Pracovní postup: 1. Nejprve je nutno určit atmosférický tlak a teplotu okolí. Atmosférický tlak odečtěte na barometru podle popisu v příloze 1. Údaj barometru musí být korigován. Pro korekci použijte údaj teploměru na barometru. Nejsou-li kapalinové teploměry opatřeny teploměrem, použijte údaj teploměru z barometru pro určení teploty okolí. 2. Spusťte dmychadlo spínačem. Klapku 3 nastavte tak, aby byl v potrubí největší průtok (a tím i na diferenčním tlakoměru 5 největší rozdíl tlaků). Pak uvolněte tlačku a nechte procházet psychrometrem vzduch. Zapisujte údaje obou teploměrů psychrometru v minutových intervalech. Teplota suchého teploměru se ustálí rychle, ustálení teploty vlhkého teploměru trvá delší dobu. Údaj psychrometru považujte za ustálený, jakmile dva po sobě odečtené údaje obou teploměrů budou stejné. Do protokolu uveďte dobu ustálení psychrometru. Údaj suchého teploměru určuje také teplotu vzduchu před Venturiho dýzou a nemusí být stejný jako teplota okolí. Pro teplotu suchého teploměru a údaj psychrometrické diference vyjádřete relativní vlhkost vzduchu ϕ. Tento údaj vlhkosti vyjádřete také ostatními způsoby, jako absolutní vlhkost, teplotu rosného bodu, parciální tlak vodní páry, i jako měrnou vlhkost, molární zlomek a objemový zlomek vlhkosti. Viz příloha 2. 3. Uzavřete tlačkou přívod vzduchu do psychrometru a přikročte k vlastnímu měření. V deseti bodech rozsahu klapky zapisujte údaj polohy klapky, údaj diferenčního tlakoměru 5 a údaj tlakoměru 6. Vykazuje-li měřená závislost extrém (tzn. že není monotónní), proveďte měření v dalších dvou bodech pro přesnější určení průběhu v okolí extrému. Polohu klapky odečítejte v konvenčních jednotkách, dílcích. Údaj polohy klapky odečítejte na stupnici podle pohyblivého ukazovatele na jeho sešikmené straně. Přímé indikace obou tlakoměrů jsou rozdíly hladin (délky). Příslušný diferenční tlak a přetlak získáte podle vzorce (13). Hodnoty hustoty tlakoměrné kapaliny, vody, odečtěte z tabulky 3.3 v příloze 3, podle změřené teploty okolí. Absolutní tlak před Venturiho dýzou p1 získáte součtem atmosférického tlaku a přetlaku. 4. Výpočet průtoku provádějte podle vzorce (7). Hustotu počítejte podle vzorce (12). Hustotu nasycené vodní páry a tlak nasycené vodní páry odečtěte z tabulky 3.2 v příloze 3. Pro výpočet hustoty suchého vzduchu použijte vzorce (11) a hodnotu hustoty uvedenou za vzorcem (12). Hustota vlhkého vzduchu musí být za podmínek v potrubí před Venturiho dýzou. Průměr potrubí i Venturiho dýzy je zadán, poměr zúžení vypočítejte podle vzorce (4). Hodnotu expanzního součinitele odečtěte z grafu na obr. 6. Diferenční a absolutní tlak dosazujte do poměru (p1 - p2)/p1 pro každý průtok, bude tedy pro každý průtok jiná hodnota expanzního součinitele. Vzduch jako dvouatomový plyn má hodnotu izentropického exponentu κ = 1,41. Pro vypočtený poměr zúžení si sestrojte pracovní přímku ve svazku přímek s označením dýzy. (Protože polohy pracovních přímek m jsou pro dýzy vzhledem k poměru zúžení nelineární, přesné určení polohy pracovní přímky se provádí nelineární (parabolickou) interpolací ze tří bodů. Dva body jsou sousední a třetí bod je ten, který je blíže danému poměru zúžení. Méně přesný výpočet polohy pracovní přímky lze provést lineární interpolací.) Odečtení z obr.6 se provede podle naznačení čárkovanou čarou. Odečtení nelze provádět odhadováním polohy, ale proměřováním polohy pravítkem. Jsou-li rozdíly tlaků velmi malé, odečtení v horní části grafu je obtížné. Pak lze přímky vyjádřit matematicky. Rovnici přímky vypočtěte z jejich dvou bodů, které znáte
9
nebo můžete přesně změřit. Pak výpočet expanzního součinitele můžete provést podle obr. 6 početně. Hodnotu průtokového součinitele zjistíte z tabulky nebo grafu na obr. 5. Protože neznáte hodnotu ReD, rychlost toku a průtok (ten právě počítáte), výpočet se provede dvoustupňově. Nejprve budete předpokládat měření v oboru konstantnosti, z grafu α = α (m) nebo interpolací v tabulce odečtěte hodnotu průtokového součinitele, vypočtěte objemový průtok a hodnotu ReD (podle vzorců 8 až 10) a tabulky 3.1 v příloze 3. Nyní určíte obor měření. Jste-li v oboru konstantnosti, výpočet je v pořádku. Nejste-li v oboru konstantnosti, hodnotu průtokového součinitele musíte určit přesněji s ohledem na ReD a to podle grafu α = α (Re, m). Pro známé hodnoty všech veličin ve vzorci (7) vypočtěte objemový průtok. Experimentální body vyneste do grafu a proložte jimi experimentální závislost. Součástí grafu musí být údaj podmínek (teploty a tlaku), pro které platí hodnoty objemového průtoku. 5. Objemový průtok (nebo průtočný objem) vlhkého plynu za podmínek měření přepočtěte na suchý plyn za standardních podmínek. Nejprve je třeba vypočítat parciální objem suchého vzduchu za podmínek měření. To se provede s použitím vzorce (14) a od celkového objemu vlhkého plynu je třeba odečíst parciální objem vodní páry. Parciální tlak vodní páry se počítá pomocí relativní vlhkosti a parciálního tlaku nasycené vodní páry. Přepočet objemu suchého vzduchu na standardní podmínky se provede podle stavové rovnice ideálního plynu, např. vzorce (11). Vypočtené hodnoty vynesete do stejného grafu, body zakreslíte jinou grafickou značkou. Obě křivky je třeba rozlišit označením a v legendě k obrázku napsat, co která závislost vyjadřuje. 6. Chybu vzniklou zanedbáním expanzního součinitele pro maximální průtok vypočítejte tak, že znáte průtok V, vypočtený s použitím expanzního součinitele. Dále vypočtěte průtok s použitím expanzního součinitele s hodnotou jedna, označený V1. Výsledná relativní chyba v procentech je dána vztahem (V1 - V)·100/V. 7. Vypočtěte chybu při maximálním průtoku, vzniklou zanedbáním vlhkosti. Znáte hodnotu průtoku s uvažováním vlhkosti V. Dále vypočtěte průtok plynu, který považujete za suchý. Do vzorce pro výpočet průtoku (7) dosadíte hustotu suchého plynu za daných podmínek měření. Vypočtenou hodnotu průtoku si označíte Vs. Výsledná relativní chyba v procentech vzniklá zanedbáním vlhkosti je dána vztahem (Vs - V)·100/V.
10
Příloha 1: Měření atmosférického tlaku Měření atmosférického tlaku ovzduší se provádí v laboratoři měřicí techniky v celé řadě úloh. K tomuto účelu se používá staniční barometr. Jeho podstatnou částí je svislá skleněná trubice, nahoře zatavená a zasazená do nádobky se rtutí. Nad hladinou rtuti je v trubici vakuum. Atmosférický tlak (definovaný jako aerostatický tlak, kterým ovzduší Země působí na všechna tělesa, která obklopuje), se určuje podle výšky sloupce rtuti. Staniční barometr byl vyroben v dřívější době, kdy ještě neplatila jednotná soustava měrových jednotek SI. Proto výrobce udává návod pro odečítání údaje v jednotkách torr. Vzhledem k tomu, že korekční tabulka (1.1) je udávána také v těchto jednotkách, je třeba vést celý odečet rovněž v jednotkách torr, přestože v současné době je to již jednotka nepoužívaná a mimo soustavu SI. Přepočet na platnou jednotku pascal (Pa) je možný podle definice 1 torr = 133,322 Pa (přesně) Barometr (obr.1.1) je zavěšen na kroužku 1 a při měření musí viset svisle. Při měření pootáčíme kolečkem 3 a posunujeme tak jezdec 2 po stupnici. Jezdec je nutno nastavit tak, aby přední a zadní spodní okraj jezdce splýval v jedné vodorovné rovině s horním okrajem menisku rtuti.
1
77
2
3
76
4
75
Obr. 1.1 Staniční barometr
V prodloužení spodního okraje jezdce je ryska, která vpravo na stupnici určuje naměřený tlak. Číselná stupnice je vyznačena v desítkách torrů, jeden dílek stupnice je 1 torr. Podle nonia na jezdci (viz obr. 1.1) odečteme ještě desetiny torru podle rysky jezdce, která splývá s ryskou stupnice vpravo.
11
Tato naměřená hodnota není ještě definitivní, jedná se indikaci. Se změnou teploty se mění hustota rtuti a také kovová stupnice mění svou délku. Proto je třeba použít korekční tabulky, která přísluší danému typu barometru a jeho umístění v určité nadmořské výšce a zeměpisné šířce. Teplotu barometru odečteme na teploměru 4. Pak podle teploty a indikace tlaku odečteme z korekční tabulky korekci, kterou přičteme k naměřené indikaci. Tím získáme korigovaný výsledek měření atmosférického tlaku s chybou ± 30 Pa. Tabulka 1.1:
Korekční tabulka staničního barometru pro umístění v LMŘT.
t (°C) 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
720 -1,4 -1,6 -1,7 -1,8 -1,9 -2,0 -2,2 -2,3 -2,4 -2,5 -2,6
p (torr) 740 -1,5 -1,6 -1,7 -1,9 -2,0 -2,1 -2,2 -2,3 -2,5 -2,6 -2,7
730 -1,5 -1,6 -1,7 -1,8 -1,9 -2,1 -2,2 -2,3 -2,4 -2,6 -2,7
750 -1,5 -1,6 -1,7 -1,9 -2,0 -2,1 -2,2 -2,4 -2,5 -2,6 -2,7
760 -1,5 -1,6 -1,8 -1,9 -2,0 -2,2 -2,3 -2,4 -2,5 -2,7 -2,8
Příklad odečtení: Na obr. 1.1 je naměřená přímá indikace na hlavní stupnici 75,1. Odečtenou indikaci je třeba násobit deseti, abychom dostali údaj v torrech, tedy 751 torrů. Na stejné úrovni s ryskou na stupnici je šestá ryska stupnice nonia (počítáno od rysky v rovině horního okraje menisku rtuti). Proto je třeba přičíst 0,6 torru. Naměřený nekorigovaný výsledek je tedy 751,6 torrů. Na teploměru odečteme teplotu 22 °C. Z korekční tabulky 1.1 odečteme korekci -2,4 torr. Naměřený údaj 751,6 torr (hrubý výsledek měření) + korekce - 2,4 torr správný údaj tlaku 749,2 torr (korigovaný výsledek měření) Protože na základě definice jednotek vzhledem k jednotkám SI platí, že 760 torrů je přesně 101 325 Pa, bude platit:
p (Pa) = p (torr) ⋅
101 325 . 760
(1.1)
Pro náš korigovaný výsledek měření tedy bude platit, že atmosférický tlak je
749,2 ⋅
101 325 Pa = 99 885 Pa. 760
Příloha 2: Vlhkost plynů a její měření Ačkoliv vlhkost plynů je koncentrační veličina, její vyjádření pomocí molárních, hmotnostních a objemových zlomků není dosud zcela běžné. V důsledku historického vývoje jsou běžné následující způsoby vyjádření koncentrace: Absolutní vlhkost Φ (kg/m3) je definována jako podíl hmotnosti vodní páry a objemu plynu. Pro jednoznačnost je třeba přesnější specifikace. Objemem se rozumí objem vlhkého plynu za teploty a tlaku měření. Proto se absolutní vlhkost také rovná hustotě vodní páry.
12
ϕ
100
0,1
0,05
0,2
0,3 0,4 0,5 0,6
0,8 1,0
90 80
t (°C)
70 60
50
40 30
20
10
0
-10 -10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
τ (°C)
1
2
3
5
7 -3
p · 10 (Pa)
3 4
6 8 3
Φ · 10 (kg m
Obr. 2.1 Nomogram přepočtu vlhkosti plynu
13
-3
)
Relativní vlhkost ϕ (1) je definována jako poměr absolutní vlhkosti k vlhkosti téhož plynu při nasycení za téže teploty a tlaku. Vyjádření pomocí tlaku je pouze přibližné
ϕ=
Φ Φ nas
=
ρ ⋅ p = p nas ρ nas
(2.1)
neboť předpokládá ideální chování vodních par. Starší způsob vyjádření (stále používaný) je v procentech. Teplota rosného bodu τ (°C) je teplota, při které dosáhne vlhkost v plynu nasycení, ochlazujeme-li jej izobaricky. Další způsoby vyjádření jsou měrná vlhkost (kg vodní páry na kg suchého vzduchu) a parciální tlak (Pa). Rychlý přepočet údajů vlhkosti je možno provádět pomocí nomogramu na obr. 2.1. Pro výpočet tlaku nasycené vodní páry je možno použít kromě obr. 2.1 také Antoineovy rovnice, platné pro teploty 0 °C až 100 °C:
⎛ 1 730,63 760 ⎞ ⎟⎟ = 8,071 31 − log⎜⎜ p ⋅ 233,426 + t ⎝ 101 325 ⎠ kde je:
p (Pa) t (°C)
tlak nasycených par, teplota.
Přesnější hodnoty parciálního tlaku vodní páry pnas a její hustoty ρnas jsou uvedeny v tabulce 3.2 v příloze 3. Pro výpočet mezilehlých hodnot je možno použít lineární interpolaci po transformaci souřadnic log p proti 1/T. Pro měření vlhkosti plynů se využívá několik principů. Vlasový vlhkoměr využívá prodlužování lidského vlasu v důsledku sorpční rovnováhy. Zařízení je jednoduché, avšak méně přesné. Přesnější údaj poskytuje aspirační psychrometr. Přístroj se skládá ze dvou teploměrů, suchého a vlhkého, kolem kterých proudí měřený plyn, viz obr. 2.2. Využívá efektu ochlazování vlhkého teploměru při odpařování vody. Je-li vzduch nasycený vlhkostí, pak se již žádná voda neodpařuje a oba teploměry budou ukazovat stejnou teplotu. Čím bude vzduch sušší, tím více poklesne údaj vlhkého teploměru t2. Na základě údaje suchého teploměru t1 a rozdílu teplot (t1 - t2) můžeme určit vlhkost vzduchu podle psychrometrické rovnice:
ϕ= kde je:
(2.2)
(
t1
Obr. 2.2 Psychrometr
)
pD 1 = ⋅ p − A ⋅ b ⋅ (t1 − t 2 ) pnas pnas,1 nas,2 pD (Pa) pnas,1 (Pa) pnas,2 (Pa) A (K-1) b (Pa) t1, t2 (°C)
t2
(2.3)
parciální tlak vodní páry při teplotě t1, parciální tlak nasycené vodní páry při teplotě t1, parciální tlak nasycené vodní páry při teplotě t2, psychrometrická "konstanta", atmosférický tlak, teploty suchého a vlhkého teploměru.
14
Psychrometrická "konstanta" je funkcí složení plynu a rychlosti proudění plynu okolo vlhkého teploměru. Empirický vztah 2.4 udává závislost psychrometrické "konstanty" na rychlosti proudění vzduchu.
( ) = 10
A K
−1
−5
⎛ 6,75 ⎞ ⎟ ⋅ ⎜⎜ 65 + v (m/s) ⎟⎠ ⎝
(2.4)
Pro rychlejší nalezení vlhkosti jsou sestaveny psychrometrické tabulky, platící pro určitý atmosférický tlak a určitou rychlost proudění určitého plynu, viz tabulka 2.1. Tabulka 2.1: Psychrometrická tabulka pro výpočet relativní vlhkosti ϕ z psychrometrické diference a teploty suchého teploměru t1 .Tabulka platí pro atmosférický tlak 101 325 Pa vzduchu a rychlost proudění 1,9 m/s. t1 (°C) 10 12 14 16 18 20 22 24 t1 (°C) 10 12 14 16 18 20 22 24 t1 (°C) 10 12 14 16 18 20 22 24
1,0 0,88 0,89 0,89 0,90 0,90 0,91 0,91 0,92
1,2 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,89 0,90 0,90
1,4 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,87 0,88 0,89
1,6 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,86 0,87
3,2 0,62 0,65 0,67 0,69 0,71 0,72 0,74 0,75
3,4 0,60 0,63 0,65 0,67 0,69 0,71 0,72 0,73
3,6 0,58 0,61 0,63 0,65 0,67 0,69 0,71 0,72
3,8 0,56 0,59 0,61 0,64 0,66 0,67 0,69 0,70
6,0 0,32 0,37 0,41 0,44 0,48 0,50 0,53 0,55
6,5 0,27 0,32 0,36 0,40 0,44 0,47 0,49 0,52
7,0 0,22 0,27 0,32 0,36 0,40 0,43 0,46 0,49
7,5 0,17 0,23 0,28 0,32 0,36 0,40 0,43 0,45
t1 - t2 (°C) 1,8 2,0 2,2 0,78 0,76 0,74 0,80 0,78 0,75 0,81 0,79 0,77 0,82 0,80 0,78 0,83 0,81 0,80 0,84 0,82 0,81 0,85 0,83 0,82 0,85 0,84 0,82 t1 - t2 (°C) 4,0 4,2 4,4 0,53 0,51 0,49 0,57 0,54 0,52 0,59 0,57 0,55 0,62 0,60 0,58 0,64 0,62 0,61 0,66 0,64 0,63 0,67 0,66 0,64 0,69 0,68 0,66 t1 - t2 (°C) 8,0 8,5 9,0 0,12 0,07 0,18 0,14 0,09 0,23 0,19 0,15 0,28 0,24 0,20 0,32 0,29 0,25 0,36 0,33 0,29 0,39 0,36 0,33 0,42 0,39 0,36
15
2,4 0,71 0,73 0,75 0,76 0,78 0,79 0,80 0,81
2,6 0,69 0,71 0,73 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79
2,8 0,67 0,69 0,71 0,73 0,74 0,76 0,77 0,78
3,0 0,64 0,67 0,69 0,71 0,72 0,74 0,75 0,76
4,6 0,47 0,50 0,54 0,56 0,59 0,61 0,63 0,65
4,8 0,45 0,48 0,52 0,55 0,57 0,60 0,62 0,63
5,0 0,43 0,46 0,50 0,53 0,56 0,58 0,60 0,62
5,5 0,37 0,42 0,45 0,49 0,52 0,54 0,56 0,58
9,5 10,0 10,5 11,0
0,11 0,17 0,22 0,26 0,30 0,33
0,07 0,13 0,18 0,23 0,27 0,30
0,09 0,15 0,19 0,24 0,27
0,06 0,11 0,16 0,21 0,24
Příloha 3: Tabulky Tabulka 3.1:
Závislost dynamické η a kinematické υ viskozity vzduchu na teplotě. Kinematická viskozita je pro tlak 98 660 Pa. Způsob interpretace je pomocí rovnice: je-li η ·106/(Pa·s) = 17,85, pak η = 17,85·10-6 Pa·s.
Tabulka 3.2:
t (°C)
η ·106 (Pa·s)
υ ·106 (m2/s)
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
17,85 17,90 17,94 17,99 18,04 18,09 18,14 18,19 18,24 18,28 18,33
14,96 15,05 15,14 15,23 15,33 15,42 15,52 15,61 15,71 15,80 15,90
Závislost parciálního tlaku vodní páry pnas a její hustoty ρnas na teplotě. Způsob interpretace je stejný jako v tabulce 3.1.
t (°C)
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3
p nas ·10-3 (Pa) ρ nas ·103 (kg/m )
1,228 1,312 1,402 1,497 1,598 1,705 1,818 1,937 2,063 2,197
9,4 10,0 10,7 11,4 12,1 12,8 13,6 14,5 15,4 16,3
2,338 2,486 2,643 2,809 2,983 3,167
17,3 18,3 19,4 20,6 21,8 23,0
16
Tabulka 3.3: Závislost hustoty ρ vody na teplotě.
t (°C)
ρ (kg/m3)
15 16 17 18
999,1 999,0 998,8 998,6
19 20 21 22 23 24 25
998,4 998,2 998,0 997,8 997,6 997,3 997,1
17
