Body celkem
Øešitel
GP - LOGICKÉ ÚLOHY jednotlivci (90 minut) Brno - 10. 9. 2011
1. SMYÈKA 2. ROZLOŽENÉ ÈTVERCE 3. PRVNÍ VÌTŠÍ 4. RETROGRÁDNÍ NÁMOØNÍ BITVA 5. JÁMA 6. ÈTVERCE 7. METROPOLE 8. ØEKY 9. A ZASE TY KORÁLE 10. HAD 11. ROSTOUCÍ ØETÍZKY 12. MEZI ZDMI 13. TROJICE 14. SEKVENCE 15. VZDÁLENOSTI 16. MRAKODRAPY TROCHU JINAK 17. ØETÌZ 18. SPOØÁDANÉ ØETÍZKY CELKEM
20 20 20 10 20 20 15 15 10 15 15 20 20 20 15 20 15 10
bodù bodù bodù bodù bodù bodù bodù bodù bodù bodù bodù bodù bodù bodù bodù bodù bodù bodù
300 bodù
Autor: Zdenìk Chromý (5 - 8), Petr Vejchoda (1 - 4, 12), Zdenìk Vodièka (9 - 11, 13 - 18) GP v øešení logických úloh - jednotlivci * 10.9.2011 Brno
1 / 10
1. SMYÈKA (20 bodù) Vyznaète v obrazci jednu uzavøenou smyèku procházející všemi bílými políèky. Smyèka je tvoøena úseky spojujícími støedy políèek vodorovnì nebo svisle. Pøitom platí, že každý rovný úsek smyèky musí mít délku alespoò dvì jednotková políèka. Smyèka se mùže libovolnì køížit a každým úsekem smí projít maximálnì jednou.
20
2. ROZLOŽENÉ ÈTVERCE (20 bodù) Pospojujte vždy nìkolik bílých plošek, na které je obrazec rozdìlen, do souvislých navzájem se nepøekrývajících oblastí tak, abyste ze všech plošek každé takové oblasti mohli složit ètverec o velikosti 3x3 políèka. Plošky pøi skládání ètverce nesmíte otáèet, ani zrcadlovì pøevracet. Každá ploška musí být souèástí nìjaké oblasti.
20
GP v øešení logických úloh - jednotlivci * 10.9.2011 Brno
2 / 10
3. PRVNÍ VÌTŠÍ (20 bodù) V každém øádku a a sloupci se nacházejí èísla od 1 do 3 (v pøíkladu od 1 do 2), každé z nich právì jednou. Èísla po stranách obrazce udávají první èíslo v daném smìru, po kterém následuje políèko obsahující nìjaké menší èíslo (nebo prázdné políèko). Prázdná políèka považujte za políèka s hodnotou 0 (nula).
(1 - 3)
2
1
1
2 3
20
(1 - 2)
2
1 1
3
3
1 2
2 1
2
1
1
2 2
1
2
1
1
1 1
1 4. RETROGRÁDNÍ NÁMOØNÍ BITVA (10 bodù) Vyznaète v obrazci flotilu 10 lodí - 4 jednopolíèkové, 3 dvoupolíèkové, 2 tøípolíèkové a 1 ètyøpolíèkovou - tak, aby se vzájemnì nedotýkaly, a to ani rohem.
10
GP v øešení logických úloh - jednotlivci * 10.9.2011 Brno
3 / 10
5. JÁMA (20 bodù) Umístìte do jámy s nerovným dnem 12 zobrazených dílù pentamin tak, aby jáma byla zcela naplnìna a nahoøe vyrovnaná. Pøitom se nesmí jak zadaná orientace dílù mìnit (musejí být do jámy umístìny ve vyobrazené pozici), stejnì tak se nesmí mìnit poloha jednotlivých dílù po jejich usazení na místo.
A
20 C
B
F
E
H
D
G
J
I
K L
6. ÈTVERCE (20 bodù) Umístìte do obrazce ètverce o stranì buï jednoho nebo dvou jednotkových políèek rastru. Ètverce vytváøejí øetìzec, v nìmž se vždy dva sousední ètverce dotýkají pouze rohem. Nikde jinde se sám sebe nesmí øetìz dotýkat. Øetìzec zaèíná v levém dolním a konèí v pravém dolním rohu. Èísla vlevo a nahoøe udávají poèet jednotkových políèek rastru obsazených v jednotlivých øádcích a sloupcích øetìzem.
3
4
5
4
3
4
4
2
2
4
3
20
5 4 4 1
4
2
2
2
3
2
0
2
2
3
2
5
3
4
3
3
GP v øešení logických úloh - jednotlivci * 10.9.2011 Brno
2
4 / 10
7. METROPOLE (15 bodù) Do obrazce umístìte jména hlavních mìst státù z pøipojeného seznamu, v nìmž však je jedno mìsto navíc a do obrazce se nevejde. Zaèáteèní písmena všech vpisovaných mìst jsou v obrazci vypsána a zvýraznìna, vepsáno je i hlavní mìsto Chile. Jména zapisujte ve ètyøech smìrech: vodorovnì zleva doprava, vodorovnì zprava doleva, svisle shora dolù a svisle zdola nahoru. V políèku s vepsaným poèáteèním písmenem zaèíná jedno nebo dvì mìsta. Každé mìsto se musí køižovat minimálnì s jedním dalším mìstem.
S
H
H R
M
R
S A N T I A G O D E C H I L E A B D L
P T T
B
B
A
L L
C R BOGOTA BRATISLAVA CARACAS CONAKRY DODOMA HAVANA
M
T
M ACCRA ANKARA ASTANA BAKU BERLIN BERN
M
A HELSINKI LIMA LONDON LUANDA MALE MANILA
MINSK MONTEVIDEO MOSKVA PARIS RABAT RIGA
ROMA SANTIAGO DE CHILE STOCKHOLM TALLIN 15 TIRANA TUNIS
8. ØEKY (15 bodù) ODRA YUKON VOLHA VLTAVA ZAMBEZI AMAZONKA JENISEJ
= = = = = = =
7 9 10 14 18 21 ?
15
?
GP v øešení logických úloh - jednotlivci * 10.9.2011 Brno
5 / 10
9. A ZASE TY KORÁLE (10 bodù) Máte za úkol pospojovat všechny korálky dohromady do uzavøené nikde se nekøížící smyèky. Korálky jsou rùzných tvarù. Do každého korálku mùžete vstoupit jen jednou, zrovna tak jej mùžete opustit jen jedním bodem. Spojovací èásti provázku mohou probíhat jen po liniích naznaèeného rastru a cestou z korálku do korálku musejí vést pøímo, nesmìjí se lomit.
10
10. HAD (15 bodù) Poèínaje kroužkem s èíslem 1 a konèe kroužkem 18 (v pøíkladu kroužkem 6) pospojujte všechny kroužky lomenou èarou procházející støedy bílých políèek, jdoucí vodorovnì nebo svisle, která se sama sebe nedotýká ani neprotíná. Oèíslovali-li bychom si postupnì navštívené kroužky, odpovídají pøedepsaná èísla v kroužcích poøadí, v nìmž jsou kroužky navštíveny.
5
15 1
1
3
4 6
14
1
18
9
GP v øešení logických úloh - jednotlivci * 10.9.2011 Brno
3
6
6 / 10
11. ROSTOUCÍ ØETÍZKY (15 bodù) Pospojujte èísla v koleèkách do ètyøèlenných skupin (otevøených øetízkù) pomocí lomených èar vedených po liniích rastru. Èísla v každé skupinì podél spojnice tvoøí rostoucí posloupnost (napø. 4-5-7-8 nebo 1-4-5-9).
9
6
5
1
4
8
3
2
6
7
4
1
1
9
3
5
5
3
2
7
7
4
3
2
8
7
1
2
3
1 5 4
1
2
8
5
3
6
9
4
4
5
6
1
7
8
7
9
1
2
8
5
7
8
2
4
9
7
1
7
6
3
7
6
5
6
3
6
9
4
7
9
5
1
2
3
4
5
6
1
7
8
7
9
5
2
9 6 8
15
3
2
4
6
4
4
2
12. MEZI ZDMI (20 bodù) Tato úloha je známa v nìmecké verzi jako DOPPELBLOCK. V tabulce se v každém øádku a sloupci nacházejí dvì zdi (èerná políèka) a èísla od 1 do 6 (každé právì jednou). Èísla po stranách obrazce udávají souèet èísel mezi dvìma zdmi v pøíslušném øádku èi sloupci. V každém políèku, na kterém není zeï, se nachází právì jedno èíslo. Vyplòte tabulku èísly a oznaète zdi.
(1 - 6)
12 19
7
10
3
7
20
8 9 2
6 5 18 GP v øešení logických úloh - jednotlivci * 10.9.2011 Brno
7 / 10
13. TROJICE (20 bodù) Vyplòte po jednom ze tøí znakù (koleèko, trojúhelník, køížek) do všech volných polí rastru tak, že: 1) v každé tøípolíèkové oblasti se nacházejí všechny 3 znaky, každý tedy právì jednou 2) žádná dvì políèka obsahující tentýž znak se nesmìjí dotýkat stranou
x
20
x
x
x
x
x
x
x
x
x
14. SEKVENCE (20 bodù) Do každého øádku a sloupce doplòte po jednom do každého políèka èíslice 1 až 7 (v pøíkladu 1 až 4). Zároveò musí platit, že èíslice v každé ohranièené oblasti tvoøí rostoucí posloupnost s diferencí 1 (napø. 4-5-6, 2-3 nebo i jen 5). Vzhledem k tomu, že oblasti jsou rùzných tvarù, mohou být èíslice v oblasti rozloženy bez uspoøádání, jen musejí splòovat podmínku posloupnosti hodnot.
(1 - 7)
(1 - 4)
4
20
1
3 2
GP v øešení logických úloh - jednotlivci * 10.9.2011 Brno
4
1
3
2
3
2
1
4
1
4
2
3
2
3
4
1
8 / 10
15. VZDÁLENOSTI (15 bodù) Doplòte do volných políèek rastru písmena A, B nebo C ( navíc jsou vždy dvì políèka v øádku i sloupci volná) podle následujících pravidel: - v každém øádku/sloupci se nacházejí všechna písmena, pouze jediné z nich je tam dvakrát - v každém políèku se nachází maximálnì jedno písmeno - èísla vnì obrazce udávají, kolik políèek od sebe je vzdálený výskyt zdvojeného písmena v øádku/sloupci (napø. ABAC - písmena A jsou od sebe vzdálena 2 jednotková políèka).
(A, B, C)
15
2 3 1 2 3 2 5 C 1 B A 2 A 3 A B 4
(A, B, C)
3 1 2 3 1 A B 1 A 3 C 1 1 1 3 1
3 A C B A
1 B B C A
2 C B A B
3 C A B C
16. MRAKODRAPY TROCHU JINAK (20 bodù) Nejde o variantu známé úlohy Mrakodrapy. Doplòte do volných políèek rastru èísla 1 až 5 (v pøíkladu 1 až 4) pøedstavující výšky mrakodrapù po jednom do každého políèka tak,že platí: - v každém øádku i sloupci se nacházejí všechna èísla od 1 do 5 (v pøíkladu od 1 do 4) - neškrtnutá èísla vnì rastru: mrakodrap s touto výškou JE vidìt (není zakryt nìjakým vyšším). - škrtnutá èísla vnì rastru: mrakodrap s touto výškou NENÍ vidìt (je zakryt nìjakým vyšším).
1
3
(1 - 5)
4 2 4
20
3 3
(1 - 4)
1 2 3 2
1 3 2
3 GP v øešení logických úloh - jednotlivci * 10.9.2011 Brno
4
2 2 3 1 1 4
1 1 4 2 3
3 2 3 4 1 2 3 2
4 1 3 2
9 / 10
17. ØETÌZ (15 bodù) Sestrojte lomenou uzavøenou èáru, která vede po liniích rastru, prochází všemi kroužky s èísly, sama sebe neprotíná a každým bodem rastru prochází maximálnì jednou. Èíslo v kroužku udává délku pøímého úseku lomené èáry, jež kroužkem prochází.
3
1
1
15
3
3
3
2
1
1
3
2
3
4
2
1
2
4 2 2
1
18. SPOØÁDANÉ ØETÍZKY (10 bodù) Pospojujte èísla v koleèkách do skupin (otevøených øetízkù) pomocí lomených èar vedených po liniích rastru. Èísla v krajních kroužcích každého øetízku jsou stejná a rovnají se délce øetízku. Délkou øetízku rozumíme poèet spojnic mezi jednotlivými èlánky øetízku. Hodnoty èísel uvnitø øetízku o délce vìtší než 1 nepodléhají žádným omezením.
3
2
2
3
2
1
1
2
3
3
2
1
2
1
1
1
1
3
1
3
3
3 3 1 3
3 2 1 2
2 2 3 1
2 2 1 1
1 3 2 3
GP v øešení logických úloh - jednotlivci * 10.9.2011 Brno
2 1 2 1
3 1 1 2
10
3
2
1
2
2
1
3
1
1
3
2
3
1
2
1
3
3
2
1
2
2
1
3
1
1
3
2
3
1
2
1
3
10 / 10
