Bijlage Wiskunde vmbo

Bijlage Wiskunde vmbo IJking Referentiekader Rekenen versus Examenprogramma's

Victor Schmidt

April 2010

Verantwoording © 2010 Stichting leerplanontwikkeling (SLO), Enschede

Alle rechten voorbehouden. Mits de bron wordt vermeld is het toegestaan om zonder voorafgaande toestemming van de uitgever deze uitgave geheel of gedeeltelijk te kopiëren dan wel op andere wijze te verveelvoudigen.

Auteurs: Victor Schmidt Eindredactie: Victor Schmidt

Informatie SLO Secretariaat O&A Postbus 2041, 7500 CA Enschede Telefoon (053) 4840 666 Internet: www.slo.nl E-mail: [email protected] b

AN: 7.5240.306

Inhoud

Referentieniveau 2F (inclusief 1F): vergelijking met examenprogramma vmbo BB .....................4 Subdomein Getallen.....................................................................................................................4 Subdomein Verhoudingen.......................................................................................................... 17 Subdomein Meten en Meetkunde ..............................................................................................25 Subdomein Verbanden .............................................................................................................. 34 Referentieniveau 2F (inclusief 1F): vergelijking met examenprogramma vmbo KB ................... 46 Subdomein Getallen................................................................................................................... 46 Subdomein Verhoudingen.......................................................................................................... 59 Subdomein Meten en Meetkunde ..............................................................................................67 Subdomein Verbanden .............................................................................................................. 76 Referentieniveau 2F (inclusief 1F): vergelijking met examenprogramma vmbo GT ................... 88 Subdomein Getallen................................................................................................................... 88 Subdomein Verhoudingen........................................................................................................ 101 Subdomein Meten en Meetkunde ............................................................................................ 109 Subdomein Verbanden ............................................................................................................118 Referentieniveau 2S (inclusief 1F en 1S): vergelijking met examenprogramma vmbo-GT ...... 130 Subdomein Getallen................................................................................................................. 130 Subdomein Verhoudingen........................................................................................................ 156 Subdomein Meten en Meetkunde ............................................................................................ 169 Subdomein Verbanden ............................................................................................................185 Analyse examenprogramma's Biologie vmbo-bb, -kb en –gt in relatie tot het referentiekader rekenen .................................................................................................................................... 203 Leerweg: Basisberoepsgericht ................................................................................................. 203 Leerweg: Kaderberoepsgericht ................................................................................................ 204 Leerweg: Gemengd en theoretisch .......................................................................................... 205 Analyse examenprogramma's Economie vmbo-bb, -kb en –gt op basis van het referentiekader rekenen .................................................................................................................................... 207 Leerweg: Basisberoepsgericht ................................................................................................. 207 Leerweg: Kaderberoepsgericht ................................................................................................ 208 Leerweg: Gemengd en theoretisch .......................................................................................... 209

Referentieniveau 2F (inclusief 1F): vergelijking met examenprogramma vmbo BB Bron:

Syllabus centraal examen Wiskunde vmbo-BB, KB en GT, september 2008 Examenprogramma Wiskunde vmbo-BB, KB en GL/TL, versie 2007

Subdomein Getallen WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen

WI/K/5 Rekenen, meten en schatten De kandidaat kan efficiënt rekenen en cijfermatige gegevens kritisch beoordelen, en daarbij:  schatten en rekenen met gangbare maten en grootheden  op een verstandige manier de rekenmachine gebruiken. 5.1 5.2 5.3 5.4

Handig rekenen in alledaagse situaties Rekenmachine gebruiken Meten en schatten Basistechnieken gebruiken

WI/K/8 Geïntegreerde wiskundige activiteiten De kandidaat kan problemen in alledaagse situaties vertalen naar wiskundige problemen en daarbij:  de hierboven genoemde vaardigheden geïntegreerd gebruiken.  conclusies trekken die relevant zijn voor de bewuste probleemsituatie.

3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om een probleem op te lossen 3.4 bij berekeningen een passend rekenmodel kiezen 3.5 efficiënt rekenen en cijfermatige uitkomsten kritisch beoordelen 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen

Onderdeel van het Centraal Examen

1-fundament A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundetaal gebruiken

Paraat hebben  5 is gelijk aan (evenveel als) 2 en 3  De relaties groter/kleiner dan

Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties negatieve getallen ordenen

 0,45 is vijfenveertig honderdsten

3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken

 Breuknotatie met horizontale


streep,

3 4

 Teller, noemer, breukstreep

Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken, aftrekken Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige breuken vermenigvuldigen met een geheel getal


2 - fundament A Notatie, taal en

Paraat hebben

4

Onderdeel van het Schoolexamen

WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen




3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om een probleem op te lossen 3.4 bij berekeningen een passend rekenmodel kiezen 3.5 efficiënt rekenen en cijfermatige uitkomsten kritisch beoordelen 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundetaal gebruiken

 Schrijfwijze negatieve getallen: -3˚C, -150 m


 Symbolen zoals < en > gebruiken


 Gebruik van wortelteken, 3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken machten

Onderdeel van het Centraal Examen Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties negatieve getallen ordenen, optellen en aftrekken

Voorkennis voor 5.2 Met een rekenmachine (...) machten en wortels berekenen of benaderen als eindige getallen

1 - fundament A Notatie, taal en betekenis

Functioneel gebruiken

 Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundetaal gebruiken

 Uitspraak en schrijfwijze van gehele getallen, breuken, decimale getallen


 Getalbenamingen zoals driekwart, anderhalf, miljoen


5.1 Bij het rekenen en vermelden van resultaten gebruik maken van gangbare begrippen en voorvoegsels zoals miljoen, miljard, (...) Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken Voorkennis 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige breuken vermenigvuldigen met een geheel getal

2 - fundament

5






3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om een probleem op te lossen 3.4 bij berekeningen een passend rekenmodel kiezen 3.5 efficiënt rekenen en cijfermatige uitkomsten kritisch beoordelen 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundetaal gebruiken


Functioneel gebruiken  Getalnotaties met miljoen, miljard: er zijn 60 miljard euromunten geslagen


5.1 Bij het rekenen en vermelden van resultaten gebruik maken van gangbare begrippen en voorvoegsels zoals miljoen, miljard, (...)

1 - fundament A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskunde-taal gebruiken

Weten waarom  Orde van grootte van getallen beredeneren

Voorkennis voor 5.3 Uitspraken doen over de orde van grootte (...) (van wat? VS)


Weten waarom

6







 Getallen relateren aan situaties; Ik loop ongeveer 4 km/u, Nederland heeft ongeveer 16 miljoen inwoners 3576 AP is een postcode Hectometerpaaltje 78,1 0,543 op bonnetje is gewicht 300 Mb vrij geheugen nodig

Onderdeel van het Centraal Examen 5.1 Bij het oplossen van problemen enkelvoudige (...) grootheden herkennen en gebruiken Voorkennis voor 5.3 Gangbare maten en referentiematen hanteren

1 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Getallen en getalrelaties  Structuur en samenhang

Paraat hebben  Tienstructuur  Getallenrij

Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties negatieve getallen ordenen (...)

 Getallenlijn met gehele getallen en eenvoudige decimale getallen


2 - fundament B Met elkaar in

Paraat hebben

7






3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om een probleem op te lossen 3.4 bij berekeningen een passend rekenmodel kiezen 3.5 efficiënt rekenen en cijfermatige uitkomsten kritisch beoordelen 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen verband brengen

 Negatieve getallen plaatsen in getalsysteem




 Getallen en getalrelaties  Structuur en samenhang 1 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Getallen en getalrelaties  Structuur en samenhang

Functioneel gebruiken  Vertalen van eenvoudige 3.2 Wiskundige informatie (...) gebruiken om een probleem situatie naar berekening op te lossen.

De kandidaat kan problemen in alledaagse situaties vertalen naar wiskundige problemen

 Afronden van gehele getallen op ronde getallen

Voorkennis voor 5.1 Het resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie

 Globaal beredeneren van uitkomsten

5.3 Vooraf uitkomsten schatten van berekeningen en meetresultaten

 Splitsen en samenstellen van getallen op basis van het tientallig stelsel 2 - fundament B Met elkaar in verband brengen


8






 Getallen en getalrelaties  Structuur en samenhang

 Getallen met elkaar vergelijken, bijvoorbeeld met een getallenlijn: historische tijdlijn, 400 v. Chr-2000 na Chr.  Situaties vertalen naar een bewerking: 350 blikjes nodig, ze zijn verpakt per 6

Onderdeel van het Centraal Examen 5.4 In betekenisvolle situaties negatieve getallen ordenen (...)

3.2 Wiskundige informatie (...) gebruiken om een probleem op te lossen.

 Afronden op ‘mooie’ getallen: 4862 m3 gas is ongeveer 5000 m3




Weten waarom  Structuur van het tientallig stelsel

2 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Getallen en

Weten waarom  Binnen een situatie het resultaat van een


3.5 (....) en cijfermatige uitkomsten kritisch beoordelen

9





3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om een probleem op te lossen 3.4 bij berekeningen een passend rekenmodel kiezen 3.5 efficiënt rekenen en cijfermatige uitkomsten kritisch beoordelen 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen getalrelaties  Structuur en samenhang


berekening op juistheid controleren: Totaal betaald aan huur per jaar €43,683 klopt dat wel? 1 - fundament

C Gebruiken

Paraat hebben

 Memoriseren,  Uit het hoofd splitsen, automatiseren optellen en aftrekken  Hoofdrekenen onder 100, ook met (noteren van eenvoudige decimale tussenresultate getallen: n toegestaan) 12 = 7 + 5  Hoofdbewerkin 67 – 3 0 gen (+, -, ×, :) 1 – 0,25 op papier 0,8 + 0,7 uitvoeren met gehele getallen  Producten uit de tafels en decimale van vermenigvuldiging getallen (tot en met 10) uit het  Bewerkingen hoofd kennen: met breuken 3×5 7×9 (+, -, ×, :) op papier uitvoeren  Delingen uit de tafels  Berekeningen (tot en met 10) uitvoeren om uitrekenen: problemen op 45 : 5 32 : 8

Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige breuken vermenigvuldigen met een geheel getal

Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige breuken vermenigvuldigen met een geheel getal

10






3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om een probleem op te lossen 3.4 bij berekeningen een passend rekenmodel kiezen 3.5 efficiënt rekenen en cijfermatige uitkomsten kritisch beoordelen 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen te lossen  Rekenmachine op een verstandige manier inzetten

 Uit het hoofd optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met "nullen", ook met eenvoudige decimale getallen: 30 + 50 1200 – 800 65 × 10 3600 : 100 1000 × 2,5 0,25 × 100  Efficiënt rekenen (+, -, ×, :) gebruik makend van de eigenschappen van getallen en bewerkingen, met eenvoudige getallen

Onderdeel van het Centraal Examen Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige breuken vermenigvuldigen met een geheel getal

3.5 Efficiënt rekenen (...)

 Optellen en aftrekken (waaronder ook verschil bepalen) met gehele getallen en eenvoudige decimale getallen: 235 + 349 1268 – 385 € 2,50 + € 1,25

5.2 Met een rekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen

 Vermenigvuldigen van een getal met één cijfer met een getal met twee of drie cijfers:


11








7 × 165 = 5 uur werken voor € 5,75 per uur  Vermenigvuldigen van een getal van twee cijfers met een getal van twee cijfers: 35 × 67 =


 Getallen met maximaal drie cijfers delen door een getal met maximaal 2 cijfers, al dan niet met een rest: 132 : 16 =


 Vergelijken en ordenen van de grootte van eenvoudige breuken en deze in betekenisvolle situaties op de getallenlijn plaatsen: 1 1 liter is minder dan 4 2

liter  Omzetten van eenvoudige breuken in decimale getallen:

5.2 Met een rekenmachine breuken (...) berekenen of benaderen als eindige decimale getallen

1 1 = 0,5; 0,01 = 2 100

 Optellen en aftrekken van veel voorkomende

5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken

12








gelijknamige en ongelijknamige breuken binnen een betekenisvolle situatie: 1 1 1 3 + ; + 8 8 2 4

 In een betekenisvolle situatie een breuk vermenigvuldigen met een geheel getal (deel van nemen):

5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige breuken vermenigvuldigen met een geheel getal

1 deel 3

van 150 euro 2 - fundament C Gebruiken  Berekeningen uitvoeren met gehele getallen, breuken en decimale getallen

Paraat hebben  Negatieve getallen in berekeningen gebruiken: 3 – 5 = 3 + -5 = -5 + 3

5.4 In betekenisvolle situaties negatieve getallen (...), optellen en aftrekken

 Haakjes gebruiken

5.4 Hoofdbewerkingen in de afgesproken volgorde toepassen is voorkennis voor dit rekendoel

 Met een rekenmachine breuken, procenten, machten en wortels berekenen of benaderen als eindige decimale getallen

5.2 Met een rekenmachine breuken, procenten, machten en wortels berekenen of benaderen als eindige decimale getallen

13








1 - fundament C Gebruiken


 Memoriseren, automatiseren  Globaal (benaderend) rekenen (schatten) als  Hoofdrekenen de context zich daartoe (notaties leent of als controle voor toegestaan) rekenen met de  Hoofdbewerkin rekenmachine: gen (+, -, ×, :) Is tien euro genoeg? op papier € 2, 95 + € 3,98 + € 4,10 uitvoeren met 1589 – 203 is ongeveer gehele getallen 1600 – 200 en decimale getallen  In contexten de “rest” (bij  Bewerking met delen met rest) breuken (+, -, interpreteren of ×, :) op papier verwerken uitvoeren  Berekeningen  Verstandige keuze uitvoeren om maken tussen zelf problemen op uitrekenen of te lossen rekenmachine gebruiken (zowel kaal als in eenvoudige dagelijkse contexten zoals geld- en meetsituaties)  Kritisch beoordelen van een uitkomst

Voorkennis voor 5.3 Vooraf uitkomsten schatten van berekeningen en meetresultaten


3.5 (...) cijfermatige uitkomsten kritisch beoordelen

14








2 - fundament C Gebruiken  Berekeningen uitvoeren met gehele getallen, breuken en decimale getallen

Functioneel gebruiken 

Van een uitkomst (een berekening vooraf kunnen schatten)

5.3 Vooraf uitkomsten kunnen schatten van berekeningen (...)



Resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie

5.1 Het resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie

1 - fundament C Gebruiken  Memoriseren, automatiseren  Hoofdrekenen (noteren van tussenresultate n toegestaan)  Hoofdbewerkin gen (+, -, ×, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen

Weten waarom  Interpreteren van een uitkomst ‘met rest’ bij gebruik van een rekenmachine

15








 Bewerkingen met breuken (+, -, ×, :) op papier uitvoeren  Berekeningen uitvoeren om problemen op te lossen  Rekenmachine op een verstandige manier inzetten 2 - fundament C Gebruiken  Berekeningen uitvoeren met gehele getallen, breuken en decimale getallen

Weten waarom  Bij berekeningen een passend rekenmodel of de rekenmachine kiezen

3.4 Bij berekeningen een passend rekenmodel kiezen

 Berekeningen en redeneringen verifiëren

3.8 Situaties waarin wiskundige (...) redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen

16


Subdomein Verhoudingen WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen

WI/K/5 Rekenen, meten en schatten De kandidaat kan efficiënt rekenen en cijfermatige gegevens kritisch beoordelen, en daarbij:  schatten en rekenen met gangbare maten en grootheden  op een verstandige manier de rekenmachine gebruiken. 5.1 5.2 5.4

Handig rekenen in alledaagse situaties Een rekenmachine gebruiken Basistechnieken gebruiken

3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen


WI/K/6 Meetkunde De kandidaat kan voorstellingen maken, onderzoeken en interpreteren van objecten en hun plaats in de ruimte en daarbij:  redeneren over meetkundige figuren en deze tekenen  afmetingen meten, schatten en berekenen  meetkundige begrippen, instrumenten en apparaten hanteren 6.1 Voorstellingen van objecten en van hun plaats in de ruimte of het platte vlak maken en interpreteren 6.2 Schatten, meten en berekenen 6.3 Redeneren en tekenen


1 - fundament A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundetaal gebruiken

Paraat hebben  Een vijfde deel van alle Nederlanders korter schrijven als

3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel

Voorkennis voor 5.4 Een verhouding omzetten in een breuk, (...)

1 5

‘ deel van ...’  3,5 is 3 en


5 10

 ‘1 op de 4’ is 25% of ‘een kwart van’



 Geheel is 100%


Paraat hebben  Een 'kwart van 260 leerlingen' kan worden geschreven als 260 1  260 of als 4 4

5.4 Een verhouding omzetten in een breuk, decimaal getal of (...)

 Formele schrijfwijze 1 : 100 bij schaal herkennen


 1 op de 5 Nederlanders is

3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken als

Voorkennis voor 6.1 Ruimtelijke voorstellingen, al dan niet op schaal, weergeven, al dan niet met concreet materiaal Voorkennis voor 6.2 Lengten in vlakke en ruimtelijke figuren berekenen met behulp van schaal

17




3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen hetzelfde als 'een vijfde deel van alle Nederlanders'


communicatiemiddel


Functioneel gebruiken  Notatie van breuken (horizontale breukstreep), decimale getallen (kommagetal) en procenten (%) herkennen


 Taal van verhoudingen (per, op, van de)


 Verhoudingen herkennen in verschillende dagelijkse situaties (recepten, snelheid, vergroten/verkleinen, schaal enz.)

3.2 Wiskundige informatie identificeren (...)


Functioneel gebruiken  Notatie van breuken, decimale getallen en procenten herkennen en gebruiken

3.2 Wiskundige informatie identificeren (...) en gebruiken om problemen op te lossen 3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel

Voorkennis voor 5.4 Een verhouding omzetten in een breuk, decimaal getal of percentage

1 - fundament

18






3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundetaal gebruiken


Weten waarom




Weten waarom



1 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, ‘deel van’ met elkaar in verband brengen

Paraat hebben  Eenvoudige relaties herkennen, bijvoorbeeld dat 50% nemen hetzelfde is als ‘de helft nemen’ of hetzelfde als ‘delen door 2’


2 - fundament

19






3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen B Met elkaar in verband brengen  Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, ‘deel van’ met elkaar in verband brengen


Paraat hebben  Eenvoudige stambreuken (

1 2

1 4

, ,

1 10

), decimale getallen (€

Omvat 5.4 Een verhouding omzetten in een breuk, decimaal getal of percentage

0,50, € 0,25, € 0,10), percentages (50%, 25%, 10%) en verhoudingen (1 op de 2, 1 op de 4, 1 op de 10) in elkaar omzetten 1 - fundament

B Met elkaar in verband brengen  Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, ‘deel van’ met elkaar in verband brengen

Functioneel gebruiken  Beschrijven van een deel van een geheel met een breuk

Voorkennis voor 5.4 Een verhouding omzetten in een breuk (...)

 Breuken met noemer 2, 4, 10 omzetten in bijbehorende percentages

Voorkennis voor 5.4 Een verhouding omzetten in (...) een percentage

 Eenvoudige verhoudingen in procenten omzetten, bijv. 40 op de 400


2 - fundament B Met elkaar in verband brengen


 Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, ‘deel van’ met elkaar in verband

 Met een rekenmachine breuken en procenten berekenen of benaderen als eindige decimale getallen

5.2 Met een rekenmachine breuken, procenten (...) berekenen of benaderen als eindige decimale getallen

20








brengen


Weten waarom

 Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, ‘deel van’ met elkaar in verband brengen




Weten waarom




1 - fundament C Gebruiken  In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

Paraat hebben  Rekenen met eenvoudige percentages (10%, 50%, ...)

Voorkennis voor 5.4 Bij berekeningen een verhoudingstabel gebruiken

21











Paraat hebben  Rekenen met samengestelde grootheden (km/u, m/s en dergelijke): Een auto rijdt 50 km/u. Welke afstand wordt in 2 seconden afgelegd?

5.1 Bij het oplossen van problemen (...) eenvoudig samengestelde grootheden herkennen en gebruiken, in elk geval grootheden die te maken hebben met (...) snelheid

 Bepalen op welke (eenvoudige) schaal iets getekend is, als enkele maten gegeven zijn

 Uitvoeren procentberekeningen: inkoopprijs € 75,-. Wat is de prijs inclusief btw?

 Verhoudingen met elkaar vergelijken en daartoe een passend rekenmodel kiezen, bijvoorbeeld verhoudingstabel: welk sap bevat naar verhouding meer vitamine C?

6.1 Ruimtelijk voorstellingen, al dan niet op schaal, weergeven al dan niet met concreet materiaal is voorkennis voor dit rekendoel 6.2 Lengten in vlakke en ruimtelijke figuren berekenen met behulp van schaal is voorkennis voor dit rekendoel 5.4 Bij berekeningen een verhoudingstabel gebruiken N.B. Het gebruik van een verhoudingstabel is een (didactisch) hulpmiddel voor het oplossen van verhoudings- en procentproblemen 5.4 Verhoudingen vergelijken

1 - fundament C Gebruiken  In de context van verhoudingen

Functioneel gebruiken  Eenvoudige verhoudingsproble-

5.4 Bij berekeningen een verhoudingstabel gebruiken

22




3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

men (met mooie getallen) oplossen

 Problemen oplossen waarin de relatie niet direct te leggen is: 6 pakken voor 18 euro, voor 5 pakken betaal je dan ...




N.B. Het gebruik van een verhoudingstabel is een (didactisch) hulpmiddel voor het oplossen van verhoudings- en procentproblemen 5.4 Bij berekeningen een verhoudingstabel gebruiken N.B. Het gebruik van een verhoudingstabel is een (didactisch) hulpmiddel voor het oplossen van verhoudings- en procentproblemen


Functioneel gebruiken 6.3 Bij (...) berekenen van (...) afstanden (...) gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder: (...) gelijke verhoudingen, waaronder het rekenen met vergrotingen en verkleiningen; alleen in het platte vlak (...)

Vergroting als toepassing van verhoudingen: Een foto wordt met een kopieermachine 50% vergroot. Hoe veranderen lengte en breedte van de foto? 1 - fundament

C Gebruiken  In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

Weten waarom  Eenvoudige verhoudingen met elkaar vergelijken: 1 op de 3 kinderen gaat deze vakantie naar het buitenland. Is dat meer of minder dan de helft?

Voorkennis voor 5.4 Verhoudingen vergelijken

2 - fundament

23




3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen C Gebruiken  In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen


Weten waarom Waarom mag je soms percentages bij elkaar optellen bij berekeningen?

3.3 Zich bedienen van adequate (...) redeneerstrategieën

24



Subdomein Meten en Meetkunde WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen

WI/K/5 Rekenen, meten en schatten De kandidaat kan efficiënt rekenen en cijfermatige gegevens kritisch beoordelen, en daarbij:  schatten en rekenen met gangbare maten en grootheden  op een verstandige manier de rekenmachine gebruiken. 5.1 5.3

Handig rekenen in alledaagse situaties Meten en schatten


3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen



Voorkennis voor 5.1 Rekenen met gangbare maten voor lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd, temperatuur, geld (...) Voorkennis voor 5.3 Gangbare maten en referentiematen hanteren


1 - fundament A Notatie, taal en betekenis  Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur  Tijd en geld  Meetinstrumenten  Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties

Paraat hebben  Uitspraak en notatie van  (euro)bedragen  tijd (analoog en digitaal)  kalender, datum (23-112007)  lengte- oppervlakte – en inhoudsmaten  gewicht  temperatuur  Omtrek, oppervlakte en inhoud

Voorkennis voor 6.2 Schattingen en metingen doen van (...) lengten en oppervlakten van objecten in de ruimte Voorkennis voor 6.2 Oppervlakte en omtrek berekenen van ... (volgen enkele specifieke figuren) Voorkennis voor 6.2 Inhoud (...) berekenen

 Namen van enkele vlakke en ruimtelijke figuren, zoals rechthoek, vierkant, cirkel, kubus, bol


Voorkennis voor 6.1 Situaties beschrijven (...) door middel van figuren, waaronder (...) vierkant, rechthoek, (...) cirkel, kubus, (...) en bol

 Veelgebruikte meetkundige begrippen zoals (rond, recht, vierkant, midden, horizontaal etc.)


Voorkennis voor 6.1 Situaties beschrijven met behulp van richting of hoek (...)


Paraat hebben

25




6.1 Voorstellingen van objecten en van hun plaats in de ruimte of het platte vlak maken en interpreteren 6.2 Schatten, meten en berekenen 6.3 Redeneren en tekenen

3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen betekenis  Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur  Tijd en geld  Meetinstrumenten  Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties

WI/K/6 Meetkunde De kandidaat kan voorstellingen maken, onderzoeken en interpreteren van objecten en hun plaats in de ruimte en daarbij:  redeneren over meetkundige figuren en deze tekenen  afmetingen meten, schatten en berekenen  meetkundige begrippen, instrumenten en apparaten hanteren



 1 ton is 1000 kg; 1 ton is € 100 000  Voorvoegsels van maten megabyte, gigabyte

5.1 Bij het rekenen en vermelden van resultaten gebruik maken van gangbare begrippen en voorvoegsels zoals (...) N.B. Giga- en mega- ontbreken in de lijst van voorvoegsels

 Symbool voor rechte hoek, evenwijdig, loodrecht, haaks bouwtekening lezen, tuininrichting

6.1 Vlakke tekeningen van ruimtelijke situaties interpreteren (...) zoals (...), plattegronden, (...), bouwtekeningen (...)

 Namen van vlakke figuren: vierkant, ruit, parallellogram, rechthoek, cirkel


Voorkennis voor 6.1 Situaties beschrijven (...) door middel van figuren, waaronder parallellogram, vierkant, rechthoek, ruit, cirkel

 Namen van ruimtelijke figuren: cilinder, piramide, bol; een schoorsteen heeft ongeveer de vorm van een cilinder


6.1 Situaties beschrijven (...) door middel van figuren, waaronder kubus, (...), piramide, cilinder (...) en bol 6.1 Uit de hierboven genoemde (...) beschrijvingen conclusies trekken over de bijbehorende objecten (...)


Functioneel gebruiken  Meetinstrumenten aflezen en uitkomst noteren; liniaal, maatbeker, weegschaal, thermometer etc.

5.3 Schalen aflezen

 Verschillende tijdseenheden (uur, minuut, seconde; eeuw, jaar, maand)

Voorkennis voor 5.1 Rekenen met gangbare maten voor (...) tijd

 Aantal standaard referentiematen gebruiken (‘een grote stap is ongeveer

5.3 Gangbare maten en referentiematen hanteren

26

6.3 Gebruik maken van instrumenten en apparaten, in het bijzonder: liniaal, (...)









een meter’, in een standaard melkpak zit 1 liter)  Eenvoudige routebeschrijving (linksaf, rechtsaf)

6.1 Situaties beschrijven met woorden Voorkennis voor 6.1 Situaties beschrijven met behulp van richting (...)


Functioneel gebruiken  Allerlei schalen (ook in beroepssituaties) aflezen en interpreteren: kilometerteller, weegschaal, duimstok

5.3 Schalen aflezen

 Situaties beschrijven met woorden, door middel van meetkundige figuren, met coördinaten, via (wind)richting, hoeken en afstanden; routebeschrijving geven, locatie in magazijn opgeven, vorm gebouw beschrijven

6.1 Situaties beschrijven met woorden, door middel van figuren (...), met coördinaten (...) en met behulp van richting of hoek en aftstand

 Eenvoudige werktekeningen interpreteren; montagetekening kast, plattegrond eigen huis

6.1 Vlakke tekeningen van ruimtelijke situaties interpreteren (...) zoals (...) bouwtekeningen. (...)

1 - fundament A Notatie, taal en betekenis  Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud

6.3 Gebruik maken van instrumenten en apparaten, in het bijzonder .... (volgt een lijst van mogelijke meetinstrumenten)

Weten waarom  Eigen referentiematen ontwikkelen, (‘in 1 kg appels zitten ongeveer 5 appels’)

27





3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen en gewicht, temperatuur  Tijd en geld  Meetinstrumenten  Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties


 Een vierkante meter hoeft geen vierkant te zijn  Betekenis van voorvoegsels zoals ‘kubieke’


Weten waarom



1 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Meetinstrumenten

Paraat hebben  1dm3 = 1 liter = 1000 ml


Voorkennis voor 5.1 Rekenen met gangbare maten voor (...) inhoud (...)

28






3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen gebruiken  Structuur en samenhang tussen maateenheden  Verschillende representaties, 2D en 3D



 Een 2D representatie van een 3D object zoals foto, plattegrond, landkaart (incl. legenda), patroontekening

Onderdeel van het Centraal Examen 6.1 Vlakke tekeningen van ruimtelijke situaties interpreteren (...), zoals foto's, plattegronden, patroontekeningen, landkaarten (...). (...)

2 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Meetinstrumenten gebruiken  Structuur en samenhang tussen maateenheden  Verschillende representaties, 2D en 3D

Paraat hebben  Structuur en samenhang, belangrijke maten uit het metriek stelsel

5.1 Rekenen met gangbare maten voor lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, (...), geld

 Interpreteren en bewerken van 2D representaties van 3D objecten en andersom (aanzichten, uitslagen, doorsneden, kijklijnen)

6.1 Vlakke tekeningen van ruimtelijke situaties interpreteren en bewerken,(...). Daarbij kan de kandidaat gebruik maken van kijklijnen, aanzichten, uitslagen doorsneden, (...).


Functioneel gebruiken  In betekenisvolle situaties samenhang tussen enkele (standaard)maten  km → m  m → dm, cm, mm  l → dl, cl, ml  kg → g, mg


 Tijd (maanden, weken, dagen in een jaar, uren, minuten, seconden)

5.1 Rekenen met gangbare maten voor (...) tijd

29







 Afmetingen bepalen met behulp van afpassen, schaal, rekenen

 Maten vergelijken en ordenen


Onderdeel van het Centraal Examen 6.2 (...) Metingen doen van (...) lengten (...) van objecten in de ruimte 6.2 Lengten in vlakke en ruimtelijke figuren berekenen met behulp van schaal 6.3 Gebruik maken van instrumenten en apparaten, in het bijzonder liniaal, (...), passer, (...)

5.3 Gangbare maten (...) hanteren


Functioneel gebruiken  Aflezen van maten uit een (werk)tekening, plattegrond, werktekening eigen tuin

6.1 Vlakke tekeningen van ruimtelijke situaties interpreteren, zoals (...), plattegronden, (...), bouwtekeningen

 Samenhang tussen omtrek, oppervlakte en inhoud (hoe verandert de inhoud van een doos als alleen de lengte gewijzigd wordt, als alle maten evenveel vergroot worden?)  Tekenen van figuren en maken van (werk)tekeningen en daarbij passer, liniaal en geodriehoek gebruiken

6.3 Gebruik maken van instrumenten en apparaten, in het bijzonder: liniaal, gradenboog, rechthoekige driehoek, passer, (...)

1 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Meetinstrumenten gebruiken  Structuur en

Weten waarom  (Lengte)maten en geld in verband brengen met decimale getallen:

Voorkennis voor 5.1 Rekenen met gangbare maten voor lengte, (...), geld (...)

30





3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen samenhang tussen maateenheden  Verschillende representaties, 2D en 3D




 1,65 m is 1 meter en 65 centimeter  € 1,65 is 1 euro en 65 eurocent


Weten waarom  Uit voorstellingen en beschrijvingen conclusies trekken over objecten en hun plaats in de ruimte (hoe ziet een gebouw eruit?)

6.1 Uit de hierboven genoemde voorstellingen en beschrijvingen conclusies trekken over de bijbehorende objecten en hun plaats in de ruimte

 Samenhang tussen straal r en diameter d van een cirkel (in sommige beroepen wordt vooral met diameter (doorsnede) gewerkt) 1 - fundament

C Gebruiken  Meten  Rekenen in de meetkunde

Paraat hebben  Schattingen maken over afmetingen en hoeveelheden

5.3 Vooraf schattingen doen van (...) meetresultaten

6.2 Schattingen (...) doen van (...) lengten (...)

 Oppervlakte benaderen via rooster

Voorkennis voor 6.2 Schattingen en metingen doen van (...) oppervlakten van objecten in de ruimte Voorkennis voor 6.2 Oppervlakte (...) berekenen van .... (volgt een lijst met figuren)

 Omtrek en oppervlakte berekenen van rechthoekige figuren

6.2 Oppervlakte en omtrek berekenen van (...) rechthoek en figuren die daaruit zijn samengesteld (...)

31








 Routes beschrijven en lezen op een kaart met behulp van een rooster

Onderdeel van het Centraal Examen Voorkennis voor 6.1 Situaties beschrijven met coördinaten; alleen in het platte vlak

2 - fundament C Gebruiken  Meten  Rekenen in de meetkunde

Paraat hebben  Schattingen en metingen doen van hoeken, lengten en oppervlakten van objecten in de ruimte; een etage in een flatgebouw is ongeveer 3 m hoog

6.2 Schattingen en metingen doen van hoeken, lengten en oppervlakten van objecten in de ruimte

 Oppervlakte en omtrek van enkele 2D figuren berekenen, eventueel met gegeven formule

6.2 Oppervlakte en omtrek berekenen van driehoek, rechthoek en figuren die daaruit samengesteld zijn, zoals een parallellogram 6.2 Omtrek en oppervlakte van een cirkel berekenen met behulp van gegeven woordformules

 Een rond terras voor 4 personen moet minstens diameter 3 m hebben. (Is een terras van 9 m2 geschikt?)

3.2 Wiskundige informatie identificeren (...) en gebruiken om problemen op te lossen

 Inhoud berekenen

6.3 Inhoud van kubus en balk berekenen 6.3 Inhoud van ruimtelijke figuren berekenen met behulp van gegeven, simpele, woordformules


Functioneel gebruiken  Veel voorkomende maateenheden omrekenen

5.1 Rekenen met gangbare maten voor lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd, temperatuur, geld (...)

32








 Liniaal en andere veelvoorkomen meetinstrumenten gebruiken

Onderdeel van het Centraal Examen 6.3 Gebruik maken van instrumenten en apparaten, in het bijzonder: liniaal, (...), passer, (...)


Functioneel gebruiken  Juiste maat kiezen in gegeven context. Zand koop je per 'kuub' (m3). melk per liter 1 - fundament


Weten waarom  2 - fundament


Weten waarom  Redeneren op basis van symmetrie (regelmatige patronen) randen, versieringen

6.3 Bij redeneren (...) gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder (...), lijnsymmetrie, (...)

 Eigenschappen van 2D figuren

6.3 Bij redeneren, tekenen en berekenen van hoeken, afstanden en patronen, gebruik maken van meetkundige (...) eigenschappen, in het bijzonder: evenwijdigheid, (...), eigenschappen van hoeken

33

Subdomein Verbanden WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen

WI/K/4 Algebraïsche verbanden De kandidaat kan problemen oplossen waarin verbanden een rol spelen, en daarbij:

 

tabellen, grafieken en woordformules hanteren, in het bijzonder bij lineaire verbanden geschikte wiskundige modellen gebruiken

 Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen  Veel voorkomende diagrammen en grafieken


Paraat hebben  Informatie uit veel voorkomende tabellen aflezen zoals dienstregeling, lesrooster

4.2 Bij een gegeven tabel conclusies trekken over de bijbehorende situatie

2 - fundament A Notatie, taal en betekenis  Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische

Paraat hebben  Beschrijven van verloop van een grafiek met termen als stijgend, dalend, steeds herhalend, minimum,

 

statistische representatievormen (...) hanteren op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken

WI/K/8 Geïntegreerde wiskundige activiteiten De kandidaat kan problemen in alledaagse situaties vertalen naar wiskundige problemen, en daarbij:

 

de hierboven genoemde vaardigheden geïntegreerd gebruiken conclusies trekken die relevant zijn voor de bewuste probleemsituatie

4.1 Lineaire verbanden kennen, herkennen en gebruiken 4.2 Tabellen maken, aflezen, vergelijken en interpreteren 4.3 Grafieken tekenen, aflezen, interpreteren en vergelijken 4.4 Werken met woordformules 4.5 Rekenen met woordformules 4.6 In een gegeven situatie de voorstellingsvorm tabel, grafiek, woordformule of verwoording met elkaar in verband brengen


WI/K/7 Informatieverwerking, statistiek De kandidaat kan informatie verzamelen, weergeven en analyseren met behulp van grafische voorstellingen, en daarbij

4.3 Het verloop van een grafiek (...) beschrijven met de termen constant, stijgend of dalend 4.3 Aflezen welke minima en maxima er op

34


Onderdeel van schoolexamen

WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen voorstellingen en beschrijvingen  Veel voorkomende diagrammen en grafieken

maximum


 



 










een gegeven interval zijn

 Snijpunt (twee rechte lijnen, snijpunten met de assen)

4.3 Bij twee grafieken die elkaar snijden de coördinaten van dat snijpunt vaststellen en het snijpunt interpreteren

 Negatieve en andere dan gehele coördinaten in een assenstelsel

Voorkennis voor 4.3 In een gegeven assenstelsel een grafiek tekenen van het verband tussen variabelen in een gegeven situatie

 Op een kritische manier lezen en interpreteren van diverse soorten diagrammen en grafieken

3.8 Situaties waarin wiskundige presentaties (...) voorkomen kritisch beschouwen (...)

Informatie analyseren

 Eventuele misleidende informatie herkennen, bijvoorbeeld door indeling assen, vorm van de grafiek, etc.



 Betekenis van variabelen in een (woord)formule


4.4 In een gegeven situatie vaststellen welke variabelen met elkaar in verband staan

1 - fundament

35


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen

A Notatie, taal en betekenis  Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen  Veel voorkomende diagrammen en grafieken


 


 Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen  Veel voorkomende diagrammen en

 





Voorkennis voor 3.8 Situaties waarin wiskundige presentaties (...) voorkomen kritisch beschouwen (...)

Voorkennis voor alle eindtermen van 4.3

Statistische representatievormen hanteren en conclusies trekken

Functioneel gebruiken  Eenvoudige globale grafieken en diagrammen (beschrijving van een situatie) lezen en interpreteren








 Eenvoudige legenda

Statistische representatievormen hanteren






36


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen


 



 












grafieken 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis  Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen  Veel voorkomende diagrammen en grafieken

Weten waarom  Uit beschrijving in woorden eenvoudig patroon herkennen

Problemen in alledaagse situaties vertalen naar wiskundige problemen


Weten waarom



37



 




3.1 Relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie

4.2 Een tabel maken van het verband tussen variabelen in een gegeven situatie

1 - fundament

 Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven  Patronen beschrijven

Paraat hebben  Eenvoudige tabel gebruiken om informatie uit een situatiebeschrijving te ordenen


 









voorstellingen en beschrijvingen  Veel voorkomende diagrammen en grafieken

B Met elkaar in verband brengen


Paraat hebben

38




verband brengen  Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven  Patronen beschrijven


 



 











 Grafiek tekenen bij informatie of tabel


4.1 Lineair verband: In een gegeven assenstelsel een bijbehorende grafiek tekenen (...) 4.3 In een gegeven assenstelsel een grafiek tekenen tussen variabelen in een gegeven situatie

 Regelmatigheden in een tabel beschrijven met woorden, grafieken en eenvoudige (woord)formules: Door elk winkelwagentje dat aan de rij wordt toegevoegd, wordt die rij 40 cm langer.


4.1 Lineair verband: Een bijbehorende tabel herkennen (...) 4.1 Lineair verband: In een gegeven situatie een woordformule opstellen Omvat 4.2 Regelmatigheden in een tabel vaststellen



1 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen,

Functioneel gebruiken  Eenvoudige patronen (vanuit situatie) beschrijven in woorden, bijvoorbeeld: Vogels vliegen in V-vorm. “Er komen er steeds 2 bij.”


39



 



2 - fundament


Functioneel gebruiken  Uit het verloop, de vorm en de plaats van punten in een grafiek conclusies trekken over de bijbehorende situatie: De verkoop neemt steeds sneller toe.

4.3 Uit het verloop, de vorm en de plaats van punten van een grafiek conclusies trekken over de bijbehorende situatie


 









ordenen en weergeven  Patronen beschrijven



Weten waarom

40



WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen verband brengen  Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven  Patronen beschrijven

 Informatie op veel verschillende manieren kan worden geordend en weergegeven


 


 Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven

 










Onderdeel van het Schoolexamen Statistische representatievormen hanteren

Omvat 3.1 Relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie



Weten waarom  Uit de vorm van een formule conclusies trekken over het verloop van de bijbehorende grafiek (alleen lineair en exponentieel): De grafiek die hoort bij lengte stok = 5 + 0,7 x lengte persoon (Nordic Walking) is een rechte lijn.

41




 



 




1 - fundament

 Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen  Rekenvaardigheden gebruiken

Paraat hebben  Eenvoudig staafdiagram maken op basis van gegevens

Informatie weergeven

Voorkennis voor 3.1 Relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie

2 - fundament C Gebruiken  Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen  Rekenvaardigheden gebruiken

Paraat hebben  In een (woord)formule een variabele vervangen door een getal en de waarde van de andere variabele berekenen.







 Patronen beschrijven

C Gebruiken


4.1 In een woordformule van een lineair verband een variabele vervangen door een getal en de waarde van de andere variabele berekenen 4.5 In een woordformule de invoervariabele vervangen door een getal en de waarde van

42




 



 




1 - fundament


Functioneel gebruiken  Kwantitatieve informatie uit tabellen en grafieken gebruiken om eenvoudige berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken, bijvoorbeeld: In welk jaar is het aantal auto’s verdubbeld t.o.v. het jaar daarvoor?

3.6 Op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken

4.3 Coördinaten van punten van een grafiek aflezen, berekenen of benaderen is voorkennis van dit rekendoel 4.2 Grootste of kleinste waarde vaststellen in een tabel is voorkennis van dit rekendoel

3.2 Wiskundige informatie identificeren, beoordelen (...)

4.4 Bij een gegeven woordformule vaststellen of daarmee in een gegeven situatie het verband tussen de variabelen beschreven is 4.6 Bij twee verschillende voorstellingsvormen

2 - fundament C Gebruiken  Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van

Functioneel gebruiken  Formules herkennen als vuistregel of als rekenvoorschrift en omgekeerd: Een mijl is







de uitvoervariabele berekenen

C Gebruiken


43

... op basis van verwerkte informatie conclusies trekken


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen problemen  Rekenvaardigheden gebruiken

 



 













1 - fundament

C Gebruiken


vaststellen of zij hetzelfde verband beschrijven

ongeveer anderhalve kilometer; aantal mijlen ≈ 1,5 x aantal km  Kwantitatieve informatie uit tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken om berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken: vergelijkingen tussen producten maken op basis van informatie in tabellen.


Weten waarom



44




 



 












Weten waarom  Overzicht van (evenredige) groei

45



Referentieniveau 2F (inclusief 1F): vergelijking met examenprogramma vmbo KB Bron:


Subdomein Getallen WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen













streep,

3 4


Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken, eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal



Paraat hebben

46












Onderdeel van het Centraal Examen Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties negatieve getallen ordenen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen









5.1 Bij het rekenen en vermelden van resultaten gebruik maken van gangbare begrippen en voorvoegsels zoals miljoen, miljard, (...) Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal

2 - fundament

47















Weten waarom

48















Paraat hebben

49




















50








Onderdeel van het Centraal Examen 5.4 In betekenisvolle situaties negatieve getallen ordenen (...)











51








C Gebruiken

Paraat hebben


Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal


52








Onderdeel van het Centraal Examen Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal






53















1 1 = 0,5; 0,01 = 2 100


5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; (...)

54










5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal

1 deel 3



5.4 In betekenisvolle situaties negatieve getallen (...), optellen, aftrekken (...)





55














56


















57













58







WI/K/6 Meetkunde De kandidaat kan voorstellingen maken, onderzoeken en interpreteren van objecten en hun plaats in de ruimte en daarbij:  redeneren over meetkundige figuren en deze tekenen  afmetingen meten, schatten en berekenen  meetkundige begrippen en formules, instrumenten en apparaten hanteren 6.1 Voorstellingen van objecten en van hun plaats in de ruimte of het platte vlak maken en interpreteren 6.2 Schatten, meten en berekenen 6.3 Redeneren en tekenen






1 5

‘ deel van ...’  3,5 is 3 en


5 10




 Geheel is 100%






 1 op de 5 Nederlanders is

3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken als

Voorkennis voor 6.1 Ruimtelijke voorstellingen, al dan niet op schaal, weergeven, al dan niet met concreet materiaal Voorkennis voor 6.2 Lengten in vlakke en ruimtelijke figuren berekenen met behulp van schaal

59




3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen hetzelfde als 'een vijfde deel van alle Nederlanders'


communicatiemiddel












1 - fundament

60






3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundetaal gebruiken


Weten waarom




Weten waarom






2 - fundament

61






3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen B Met elkaar in verband brengen  Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, ‘deel van’ met elkaar in verband brengen



1 2

1 4

, ,

1 10
















62








brengen


Weten waarom





Weten waarom







63


















Functioneel gebruiken  Eenvoudige verhoudingsproble-


64




3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

men (met mooie getallen) oplossen












2 - fundament

65




3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen C Gebruiken  In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen



3.3 Zich bedienen van adequate (...) redeneerstrategieën

66






















Paraat hebben

67






WI/K/6 Meetkunde De kandidaat kan voorstellingen maken, onderzoeken en interpreteren van objecten en hun plaats in de ruimte en daarbij:  redeneren over meetkundige figuren en deze tekenen  afmetingen meten, schatten en berekenen  meetkundige begrippen en formules, instrumenten en apparaten hanteren















5.3 Schalen aflezen





68














5.3 Schalen aflezen








69









Weten waarom







70





















71




















72






















73









Onderdeel van het Centraal Examen Voorkennis voor 6.1 Situaties beschrijven met coördinaten; zowel in het platte vlak als (...)



6.2 Schattingen en metingen doen van hoeken, lengten, oppervlakten (...) van objecten in de ruimte


6.2 Oppervlakte en omtrek berekenen van driehoek, rechthoek en figuren die daaruit samengesteld zijn, zoals een parallellogram 6.2 Omtrek en oppervlakte van een cirkel berekenen met behulp van gegeven (woord)formules




6.3 Inhoud van kubus en balk berekenen 6.3 Inhoud van prisma, kegel, piramide, bol en cilinder berekenen met behulp van gegeven (woord)formules




74
















6.3 Bij redeneren (...) gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder (...), lijnsymmetrie, draaisymmetrie (...)



75

Subdomein Verbanden WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen


 

tabellen, grafieken en (woord)formules hanteren bij verschillende typen verbanden geschikte wiskundige modellen gebruiken







 



 


4.1 De volgende verbanden kennen, herkennen en gebruiken: ... 4.2 Tabellen maken, aflezen, vergelijken en interpreteren 4.3 Grafieken tekenen, aflezen, interpreteren en vergelijken 4.4 Werken met (woord)formules 4.5 Rekenen met (woord)formules 4.6 In een gegeven situatie de voorstellingsvorm tabel, grafiek, (woord)formule of verwoording met elkaar in verband brengen



4.3 Het verloop van een grafiek (...) beschrijven met de termen constant, stijgend of dalend of periodiek 4.3 Aflezen welke minima en maxima er op

76



WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen voorstellingen en beschrijvingen  Veel voorkomende diagrammen en grafieken

maximum


 



 












4.3 Bij twee grafieken die elkaar snijden de coördinaten van dat snijpunt aflezen, benaderen of berekenen en het snijpunt interpreteren


Voorkennis voor 4.3 Een grafiek tekenen van het verband tussen variabelen in een gegeven situatie







 Betekenis van variabelen in een (woord)formule



1 - fundament

77





 



 























78




 



 
















Weten waarom



79



 






1 - fundament




 












Paraat hebben

80






 



 













4.1 (In een gegeven assenstelsel) een bijbehorende grafiek tekenen (...) 4.3 Een grafiek tekenen van het verband tussen variabelen in een gegeven situatie

 Regelmatigheden in een tabel beschrijven met woorden, grafieken en eenvoudige (woord)formules: Door elk winkelwagentje dat aan de rij wordt toegevoegd, wordt die rij 40 cm langer.


4.2 Regelmatigheden in een tabel vaststellen en beschrijven



N.B. Wijze van beschrijving wordt niet in het examenprogramma gespecificeerd

1 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven



81



 



 




2 - fundament




1 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Verschillende voorstellingsvormen

Weten waarom  Informatie op veel verschillende manieren kan










Omvat 3.1 Relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte


82


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven  Patronen beschrijven

worden geordend en weergegeven


 




representatie


 











4.1 Bij een gegeven (woord)formule vaststellen of hiermee een lineair verband tussen de variabelen beschreven is N.B. Dit kan aan de hand van de vorm van de formule, maar bijvoorbeeld ook door eerst een tabel of grafiek van het verband te maken en op basis daarvan de lineairiteit van het verband te onderzoeken

1 - fundament

83



WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen C Gebruiken  Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen  Rekenvaardigheden gebruiken


 



 







Paraat hebben  In een (woord)formule een variabele vervangen door een getal en de waarde van de andere variabele berekenen.










4.1 In een (woord)formule van een lineair verband een variabele vervangen door een getal en de waarde van de andere variabele berekenen 4.5 In een (woord)formule een variabele vervangen door een getal en de waarde van de andere variabele berekenen 4.6 Als bij een functioneel verband een uitgangsvariabele gegeven is, de bijbehorende ingangsvariabele (...) berekenen

84




 



 







4.3 Coördinaten van punten van een grafiek aflezen, berekenen of benaderen is voorkennis voor dit rekendoel 4.2 Grootste of kleinste waarde vaststellen in een tabel is voorkennis voor dit rekendoel



4.4 Bij een gegeven (woord)formule vaststellen of daarmee in een gegeven situatie het verband tussen de variabelen beschreven is 4.6 Bij twee verschillende voorstellingsvormen vaststellen of zij hetzelfde verband beschrijven 4.6 Een voorstellingsvorm vervangen door een

Functioneel gebruiken  Kwantitatieve informatie uit tabellen en grafieken gebruiken om eenvoudige berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken, bijvoorbeeld: In welk jaar is het aantal auto’s verdubbeld t.o.v. het jaar daarvoor? 2 - fundament

C Gebruiken  Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen  Rekenvaardigheden gebruiken

Functioneel gebruiken  Formules herkennen als vuistregel of als rekenvoorschrift en omgekeerd: Een mijl is ongeveer anderhalve kilometer; aantal mijlen ≈ 1,5 x









85


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen aantal km


 














4.2 Twee verbanden met behulp van de bijbehorende tabellen vergelijken (...)

1 - fundament

 Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen  Rekenvaardigheden




andere voorstellingsvorm die hetzelfde verband beschrijft 4.6 Formuleringen bij de ene voorstellingsvorm vervangen door formuleringen bij een andere voorstellingsvorm

 Kwantitatieve informatie uit tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken om berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken: vergelijkingen tussen producten maken op basis van informatie in tabellen.

C Gebruiken


Weten waarom



86





 



2 - fundament



 









gebruiken

C Gebruiken


Kan aan bod komen onder 4.1, want daar is sprake van zowel lineaire, exponentiële als periodieke verbanden

87



Referentieniveau 2F (inclusief 1F): vergelijking met examenprogramma vmbo GT Bron:


Subdomein Getallen WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen








Voorkennis voor 5.4 Negatieve getallen ordenen (...)





streep,

3 4


Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen, aftrekken, eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen; Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal



Paraat hebben

88


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen










Onderdeel van het Centraal Examen Voorkennis voor 5.4 Negatieve getallen ordenen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen









5.1 Bij het rekenen en vermelden van resultaten gebruik maken van gangbare begrippen en voorvoegsels zoals miljoen, miljard, (...) Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal

2 - fundament

89















Weten waarom

90















Paraat hebben

91




















92








Onderdeel van het Centraal Examen 5.4 Negatieve getallen ordenen (...)











93








C Gebruiken

Paraat hebben




94








Onderdeel van het Centraal Examen Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal






95















1 1 = 0,5; 0,01 = 2 100


5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; (...)

96










5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal

1 deel 3



5.4 Negatieve getallen (...), optellen en aftrekken (...)





97














98


















99













100


Subdomein Verhoudingen WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen



3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen








1 5

‘ deel van ...’  3,5 is 3 en


5 10




 Geheel is 100%






 1 op de 5 Nederlanders is hetzelfde als 'een vijfde deel van alle Nederlanders'


Voorkennis voor 6.1 Ruimtelijke voorstellingen, al dan niet op schaal, weergeven, al dan niet met concreet materiaal

101


















Weten waarom

102








betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundetaal gebruiken




Weten waarom






2 - fundament

103






3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen B Met elkaar in verband brengen  Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, ‘deel van’ met elkaar in verband brengen



1 2

1 4

, ,

1 10
















104








brengen


Weten waarom





Weten waarom







105


















Functioneel gebruiken  Eenvoudige


106




3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

verhoudingsproblemen (met mooie getallen) oplossen












2 - fundament

107




3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Onderdeel van het Centraal Examen C Gebruiken  In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen



3.3 Zich bedienen van Adequate (...) redeneerstrategieën

108



Subdomein Meten en Meetkunde WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen



















Paraat hebben

109





















5.3 Schalen aflezen





110














5.3 Schalen aflezen








111









Weten waarom







112





















113




















114






















115









Onderdeel van het Centraal Examen Voorkennis voor 6.1 Situaties beschrijven met coördinaten; zowel in het platte vlak als (...)



6.2 Schattingen en metingen doen van hoeken, lengten, oppervlakten (...) van objecten in de ruimte


6.2 Oppervlakte en omtrek berekenen van driehoek, rechthoek en figuren die daaruit samengesteld zijn, zoals een parallellogram 6.2 Omtrek en oppervlakte van een cirkel berekenen met behulp van gegeven formules




6.3 Inhoud van kubus en balk berekenen 6.3 Inhoud van prisma, kegel, piramide, bol en cilinder berekenen met behulp van gegeven formules




116
















6.3 Bij redeneren (...) gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder (...), lijnsymmetrie, draaisymmetrie (...)



117

Subdomein Verbanden WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen


 

tabellen, grafieken en formules hanteren bij verschillende typen verbanden geschikte wiskundige modellen gebruiken







 



 


4.1 De volgende verbanden kennen, herkennen en gebruiken: ... 4.2 Tabellen maken, aflezen, vergelijken en interpreteren 4.3 Grafieken tekenen, aflezen, interpreteren en vergelijken 4.4 Werken met formules 4.5 Rekenen met formules 4.6 In een gegeven situatie de voorstellingsvorm tabel, grafiek, formule of verwoording met elkaar in verband brengen



4.3 Het verloop van een grafiek (...) beschrijven met de termen constant, stijgend of dalend of periodiek 4.3 Aflezen welke minima en maxima er op

118



WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen voorstellingen en beschrijvingen  Veel voorkomende diagrammen en grafieken

maximum


 



 












4.3 Bij twee grafieken die elkaar snijden de coördinaten van dat snijpunt aflezen, benaderen of berekenen en het snijpunt interpreteren


Voorkennis voor 4.3 Een grafiek tekenen van het verband tussen variabelen in een gegeven situatie







 Betekenis van variabelen in een formule



1 - fundament

119


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen



 



 























120


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen


 



 
















Weten waarom



121



 






1 - fundament




 












Paraat hebben

122






 



 













4.1 Een bijbehorende grafiek tekenen (...) 4.3 Een grafiek tekenen van het verband tussen variabelen in een gegeven situatie

 Regelmatigheden in een tabel beschrijven met woorden, grafieken en eenvoudige formules: Door elk winkelwagentje dat aan de rij wordt toegevoegd, wordt die rij 40 cm langer.





N.B. Wijze van beschrijving wordt niet in het examenprogramma gespecificeerd

1 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven



123

WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen


 



 




2 - fundament




1 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Verschillende voorstellingsvormen

Weten waarom  Informatie op veel verschillende manieren kan










Omvat 3.1 Relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte


124


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven  Patronen beschrijven

worden geordend en weergegeven


 




representatie


 











4.1 Een formule van de vorm y = ax + b herkennen 4.1 Een formule van de vorm y = b gt herkennen

1 - fundament

125



WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen C Gebruiken  Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen  Rekenvaardigheden gebruiken


 











Paraat hebben  In een formule een variabele vervangen door een getal en de waarde van de andere variabele berekenen.

4.5 In een formule een variabele vervangen door een getal en de waarde van de andere variabele berekenen 4.6 Als bij een functioneel verband een uitgangsvariabele gegeven is, de bijbehorende ingangsvariabele (...) berekenen














126




 Kwantitatieve informatie uit tabellen en grafieken gebruiken om eenvoudige berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken, bijvoorbeeld: In welk jaar is het aantal auto’s verdubbeld t.o.v. het jaar daarvoor?


 













4.4 Bij een gegeven formule vaststellen of daarmee in een gegeven situatie het verband tussen de variabelen beschreven is 4.6 Bij twee verschillende voorstellingsvormen vaststellen of zij hetzelfde verband beschrijven 4.6 Een voorstellingsvorm vervangen door een andere voorstellingsvorm die hetzelfde verband beschrijft 4.6 Formuleringen bij de ene voorstellingsvorm vervangen door formuleringen bij een andere voorstellingsvorm

Functioneel gebruiken  Formules herkennen als vuistregel of als rekenvoorschrift en omgekeerd: Een mijl is ongeveer anderhalve kilometer; aantal mijlen ≈ 1,5 x aantal km












127



 Kwantitatieve informatie uit tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken om berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken: vergelijkingen tussen producten maken op basis van informatie in tabellen.


 



 













4.2 Twee verbanden met behulp van de bijbehorende tabellen vergelijken (...)


1 - fundament

C Gebruiken


Weten waarom



2 - fundament

128


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen C Gebruiken  Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen  Rekenvaardigheden gebruiken


 


 












Kan aan bod komen onder 4.1, want daar is sprake van zowel lineaire, exponentiële als periodieke verbanden

129



Referentieniveau 2S (inclusief 1F en 1S): vergelijking met examenprogramma vmbo-GT bron:


Subdomein Getallen WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  Adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen



3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om een probleem op te lossen 3.4 bij berekeningen een passend rekenmodel kiezen 3.5 efficiënt rekenen en cijfermatige uitkomsten kritisch beoordelen 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen

WI/V/1 Aanvullende eisen De kandidaat kan:  op verschillende verbanden toegespitste technieken toepassen  formules en verbanden op een meer formele manier hanteren  complexe rekentechnieken verrichten met behulp van de rekenmachine  complexe meetkundige technieken gebruiken



1-fundament A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundet aal gebruiken


Voorkennis voor 5.4 Negatieve getallen ordenen (...).


3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken.



streep,

3 4

Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen, aftrekken, eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen. Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal.

130



6.2 Schatten, meten en berekenen











1 - streef A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundet aal gebruiken

Paraat hebben  Breuknotatie herkennen ook als ¾


2 - streef A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze

Paraat hebben  Verschillende schrijfwijzen van getallen met elkaar vergelijken

Omvat 3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken. 3.8 Situaties waarin wiskundige presentaties (...) voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen.

131












en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundet aal gebruiken 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundet aal gebruiken

Functioneel gebruiken  Uitspraak en schrijfwijze van gehele getallen, breuken, decimale getallen




5.1 Bij het rekenen en vermelden van resultaten gebruik maken van gangbare begrippen en voorvoegsels zoals miljoen, miljard, (...). Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen. Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken

132











Onderdeel van het Centraal Examen vermenigvuldigen met een geheel getal.


Functioneel gebruiken  Gemengd getal

Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal.

 Relatie tussen breuk en decimaal getal

Voorkennis voor 5.2 Met een rekenmachine breuken (...) berekenen of benaderen als een geheel getal.

2 - streef A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze

Functioneel gebruiken  Wetenschappelijk e notatie rekenmachine

5.2 V/1 Wetenschappelijke notatie kennen en gebruiken bij vermenigvuldigen met en delen door machten van tien.

133






en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundet aal gebruiken

gebruiken






Onderdeel van het Centraal Examen 5.4 Bij het berekenen of vermelden van resultaten gebruik maken van de wetenschappelijke notatie.

1 - fundament A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundet aal gebruiken


Voorkennis voor 5.3 Uitspraken doen over de orde van grootte (...) (van wat? VS).

134













Weten waarom  Verschil tussen cijfer en getal  Belang van het getal 0

2 - streef A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis

Weten waarom



135












van getallen, symbolen en relaties  Wiskundet aal gebruiken 1 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Getallen en getalrelatie s  Structuur en samenhan g





1 - streef B Met elkaar in verband brengen

Paraat hebben  Getallenlijn, ook

Omvat 5.4 Negatieve getallen ordenen (...).

136






 Getallen en getalrelatie s  Structuur en samenhan g







met decimale getallen en breuken

2 - streef B Met elkaar in verband brengen  Getallen en getalrelatie s  Structuur en samenhan g

Paraat hebben  Soorten getallen, zoals priemgetallen, wortels als irrationale getallen, enzovoorts  Uitbreiding naar reële getallen 1 - fundament

B Met elkaar in verband


137






brengen  Getallen en getalrelatie s  Structuur en samenhan g

 Vertalen van eenvoudige situatie naar berekening











Onderdeel van het Schoolexamen De kandidaat kan problemen in alledaagse situaties vertalen naar wiskundige problemen.


Voorkennis voor 5.1 Het resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie.


5.3 Vooraf uitkomsten schatten van berekeningen en meetresultaten.

 Splitsen en samenstellen van getallen op basis van het tientallig stelsel 1 - streef B Met elkaar in verband brengen  Getallen en getalrelatie s  Structuur en

Functioneel gebruiken  Vertalen van complexe situatie naar berekening  Decimaal getal afronden op


De kandidaat kan problemen in alledaagse situaties vertalen naar wiskundige problemen (mits de school invulling kan geven aan de kwalificatie "complex"). Voorkennis voor 5.1 Het resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven

138


samenhan g

geheel getal  Afronden binnen gegeven situatie: 77,6 dozen berekend dus 78 dozen kopen







WI/K/6 Meetkunde De kandidaat kan voorstellingen maken, onderzoeken en interpreteren van objecten en hun plaats in de ruimte en daarbij:  redeneren over meetkundige figuren en deze tekenen  afmetingen meten, schatten en berekenen  meetkundige begrippen en formules, instrumenten en apparaten hanteren 6.2 Schatten, meten en berekenen


situatie. 5.1 Het resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie.

2 - streef B Met elkaar in verband brengen  Getallen en getalrelatie s  Structuur en samenhan g

Functioneel gebruiken  Soorten getallen, zoals priemgetallen, wortels als irrationale getallen, enzovoorts

Omvat 5.2 Met een rekenmachine (...) wortels berekenen of benaderen als eindige decimale getallen.

 Uitbreiding naar reële getallen 1 - fundament

B Met elkaar

Weten waarom

139


Omvat 6.2 Omtrek en oppervlakte van een cirkel berekenen met behulp van gegeven formules (in het bijzonder het gebruik van het getal π, VS). Omvat 6.2 Inhoud van (...) kegel, (...) bol en cilinder berekenen met behulp van gegeven formules (in het bijzonder het gebruik van het getal π, VS).


in verband brengen







 Structuur van het tientallig stelsel

 Getallen en getalrelatie s  Structuur en samenhan g 1 - streef B Met elkaar in verband brengen  Getallen en getalrelatie s  Structuur en samenhan g

Weten waarom  Opbouw decimale positiestelsel  Redeneren over breuken, bijvoorbeeld: is er een kleinste breuk?

2 - streef B Met elkaar

Weten waarom

140






in verband brengen  Getallen en getalrelatie s  Structuur en samenhan g







 Verband tussen breuken met getallen en met variabelen  Decimale getallen als tiendelige breuken


Paraat hebben

 Memoriser  Uit het hoofd en, splitsen, optellen automatise en aftrekken ren onder 100, ook  Hoofdreken met eenvoudige en (noteren decimale getallen: van 12 = 7 + 5 tussenresul 67 – 3 0 taten 1 – 0,25 toegestaan 0,8 + 0,7 )  Hoofdbewe  Producten uit de rkingen (+, tafels van -, ×, :) op vermenigvuldiging

Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen.

141






5.1 5.2 5.3 5.4





Onderdeel van het Centraal Examen Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal.

(tot en met 10) uit papier het hoofd kennen: uitvoeren met gehele 3×5 7×9 getallen en  Delingen uit de decimale tafels (tot en met getallen 10) uitrekenen:  Bewerking 45 : 5 32 : 8 en met breuken (+, -, ×, :) op papier  Uit het hoofd uitvoeren optellen,  Berekening aftrekken, en vermenigvuldigen uitvoeren en delen met om "nullen", ook met problemen eenvoudige op te decimale getallen: lossen 30 + 50  Rekenmac 1200 – 800 hine op 65 × 10 een 3600 : 100 verstandige 1000 × 2,5 manier 0,25 × 100 inzetten  Efficiënt rekenen (+, -, ×, :) gebruik makend van de eigenschappen

WI/K/5 Rekenen, meten en schatten De kandidaat kan efficiënt rekenen en cijfermatige gegevens kritisch beoordelen, en daarbij:  schatten en rekenen met gangbare maten en grootheden  op een verstandige manier de rekenmachine gebruiken.

Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen. Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen. Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal.


142












van getallen en bewerkingen, met eenvoudige getallen  Optellen en aftrekken (waaronder ook verschil bepalen) met gehele getallen en eenvoudige decimale getallen: 235 + 349 1268 – 385 € 2,50 + € 1,25

5.2 Met een rekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

 Vermenigvuldigen van een getal met één cijfer met een getal met twee of drie cijfers: 7 × 165 = 5 uur werken voor € 5,75 per uur


 Vermenigvuldigen van een getal van twee cijfers met een getal van


143












twee cijfers: 35 × 67 =  Getallen met maximaal drie cijfers delen door een getal met maximaal 2 cijfers, al dan niet met een rest: 132 : 16 =


 Vergelijken en ordenen van de grootte van eenvoudige breuken en deze in betekenisvolle situaties op de getallenlijn plaatsen: 1 liter is minder 4 1 dan liter 2

 Omzetten van eenvoudige breuken in decimale getallen:

5.2 Met een rekenmachine breuken (...) berekenen of benaderen als eindige decimale getallen.

144












1 = 0,5; 0,01 = 2 1 100

 Optellen en aftrekken van veel voorkomende gelijknamige en ongelijknamige breuken binnen een betekenisvolle situatie:

5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; (...).

1 1 1 3 + ; + 8 8 2 4


5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal.

1 deel 3

van 150 euro 1 - streef

145












C Gebruiken

Paraat hebben

 Memoriser en, automatise ren  Hoofdreken en (noteren van tussenresul taten toegestaan )  Hoofdbewe rkingen (+, -, ×, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen  Bewerking en met breuken (+, -, ×, :) op papier uitvoeren

 Standaardproced ures gebruiken ook met getallen boven de 1000 met complexere decimale getallen in complexere situaties


 Delingen uit de tafels (tot en met 10) uit het hoofd kennen

5.2 Met een rekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen. Voorkennis voor 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal.

 Ook met complexere getallen en decimale getallen: 18 : 100 1,8 × 1000


 Volgorde van bewerkingen

5.4 Hoofdbewerkingen in de afgesproken volgorde toepassen.

146






 Berekening en uitvoeren om problemen op te lossen  Rekenmac hine op een verstandige manier inzetten

 Efficiënt rekenen ook met grotere getallen  Delen met rest of (afgerond) decimaal getal: 122 : 5 =







3.5 Efficiënt rekenen (...).


 Vergelijken ook via standaardprocedu res en met moeilijker breuken  Omzetten ook met moeilijker breuken eventueel met rekenmachine

5.2 (Met een rekenmachine) breuken (...) berekenen of benaderen als eindige decimale getallen.

 Optellen en aftrekken ook via standaardprocedu res, met moeilijker breuken en gemengde

Omvat 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen. Omvat 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal.

147






getallen zoals 6  C Gebruiken  Berekening en uitvoeren met gehele getallen, breuken en decimale getallen







3 4

2 - streef Paraat hebben  Rekenen met breuken

Omvat 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen. Omvat 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal.

1 - fundament C Gebruiken  Memoriser en, automatis eren  Hoofdreke nen (notaties toegestaa n)

Functioneel gebruiken  Globaal (benaderend) rekenen (schatten) als de context zich daartoe leent of als controle voor rekenen met de rekenmachine:

Voorkennis voor 5.3 Vooraf uitkomsten schatten van berekeningen en meetresultaten.

148






 Hoofdbew erkingen (+, -, ×, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen  Bewerking met breuken (+, -, ×, :) op papier uitvoeren  Berekenin gen uitvoeren om problemen op te lossen







Is tien euro genoeg? € 2, 95 + € 3,98 + € 4,10 1589 – 203 is ongeveer 1600 – 200  In contexten de “rest” (bij delen met rest) interpreteren of verwerken


 Verstandige keuze maken tussen zelf uitrekenen of rekenmachine gebruiken (zowel kaal als in eenvoudige dagelijkse contexten zoals geld- en meetsituaties)  Kritisch beoordelen van een uitkomst

3.5 (...) cijfermatige uitkomsten kritisch beoordelen.

149












1 - streef C Gebruiken  Memoriser en, automatis eren  Hoofdreke nen (notaties toegestaa n)  Hoofdbew erkingen (+, -, ×, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen  Bewerking met breuken (+, -, ×, :) op papier

Functioneel gebruiken  Standaardproced ures met inzicht gebruiken binnen situaties waarin gehele getallen, breuken en decimale getallen voorkomen

5.2 Met een rekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Omvat 5.4 In betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken; eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen. Omvat 5.4 In betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal.

150












uitvoeren  Berekenin gen uitvoeren om problemen op te lossen

2 - streef C Gebruiken  Berekening en uitvoeren met gehele getallen, breuken en decimale getallen

Functioneel gebruiken  Rekenen in de wetenschappelijk e notatie

5.2 V/1 Wetenschappelijke notatie kennen en gebruiken bij vermenigvuldigen met en delen door machten van 10.

1 - fundament C Gebruiken  Memoriser en, automatise

Weten waarom  Interpreteren van een uitkomst ‘met

151






ren  Hoofdreken en (noteren van tussenresul taten toegestaan )  Hoofdbewe rkingen (+, -, ×, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen  Bewerking en met breuken (+, -, ×, :) op papier uitvoeren  Berekening en uitvoeren om problemen op te







rest’ bij gebruik van een rekenmachine

152












lossen  Rekenmac hine op een verstandige manier inzetten 1 - streef C Gebruiken

Weten waarom

 Memoriser  Weten dat er en, procedures zijn automatise die altijd werken ren en waarom  Hoofdreken en (noteren  Decimale getallen van als toepassing tussenresul van (tiendelige) taten maatverfijning toegestaan )  Kennis over  Hoofdbewe bewerkingen: rkingen (+, 3 + 5 = 5 + 3, -, ×, :) op maar 3 – 5 ≠ 5 – 3 papier uitvoeren met gehele

Voorkennis voor 5.3 Schalen aflezen.

153












getallen en decimale getallen  Bewerking en met breuken (+, -, ×, :) op papier uitvoeren  Berekening en uitvoeren om problemen op te lossen  Rekenmac hine op een verstandige manier inzetten 2 - streef C Gebruiken

Weten waarom

 Berekening

 Eigenschappen van bewerkingen

154






en uitvoeren met gehele getallen, breuken en decimale getallen

 Correctheid van rekenkundige redeneringen verifiëren







3.8 Situaties waarin wiskundige (...) redeneringen (...) voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen.

155







3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.3 zich bedienen van adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen



5.1 5.2 5.4



WI/K/6 Meetkunde De kandidaat kan voorstellingen maken, onderzoeken en interpreteren van objecten en hun plaats in de ruimte en daarbij:  redeneren over meetkundige figuren en deze tekenen  afmetingen meten, schatten en berekenen  meetkundige begrippen en formules, instrumenten en apparaten hanteren 6.1 Voorstellingen van objecten en van hun plaats in de ruimte of het platte vlak maken en interpreteren 6.2 Schatten, meten en berekenen 6.3 Redeneren en tekenen WI/V/1 Aanvullende eisen De kandidaat kan:  op verschillende verbanden toegespitste technieken toepassen  formules en verbanden op een meer formele manier hanteren  complexe rekentechnieken verrichten met behulp van de rekenmachine  complexe meetkundige technieken gebruiken Onderdeel van het Centraal Examen



3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel Voorkennis voor 5.4 Een verhouding omzetten in een breuk, (...)

1 5

‘ deel van ...’  3,5 is 3 en


5 10



 Geheel is 100%


1 - streef A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties

Paraat hebben  Schrijfwijze


1 260 × 260 of 4 4

 Formele schrijfwijze 1 : 100


156

Voorkennis voor 6.1 Ruimtelijke voorstellingen, al dan niet op





Onderdeel van het Centraal Examen  Wiskundetaal gebruiken

5.1 5.2 5.4


(‘staat tot’) herkennen en gebruiken

 Verschillende schrijfwijzen (symbolen, woorden) met elkaar in verband brengen


Omvat 3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken 3.8 Situaties waarin wiskundige presentaties (...) voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen

Paraat hebben



1 - fundament A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van

Functioneel gebruiken  Notatie van breuken (horizontale breukstreep), decimale getallen

6.1 Voorstellingen van objecten en van hun plaats in de ruimte of het platte vlak maken en interpreteren 6.2 Schatten, meten en berekenen 6.3 Redeneren en tekenen WI/V/1 Aanvullende eisen De kandidaat kan:  op verschillende verbanden toegespitste technieken toepassen  formules en verbanden op een meer formele manier hanteren  complexe rekentechnieken verrichten met behulp van de rekenmachine  complexe meetkundige technieken gebruiken Onderdeel van het Centraal Examen schaal, weergeven, al dan niet met concreet materiaal Voorkennis voor 6.3 Bij (...) tekenen en berekenen van (...), afstanden en patronen, gebruik maken van meetkundige eigenschappen, in het bijzonder: (...) gelijke verhoudingen, waaronder rekenen met vergrotingen en verkleiningen, ook in ruimtelijke situaties

2 - streef A Notatie, taal en betekenis




157





Onderdeel van het Centraal Examen getallen, symbolen en relaties  Wiskundetaal gebruiken

5.1 5.2 5.4




(kommagetal) en procenten (%) herkennen  Taal van verhoudingen (per, op, van de)




1 - streef A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties  Wiskundetaal gebruiken

Functioneel gebruiken  Schaal

6.1 Ruimtelijke voorstellingen, al dan niet op schaal, weergeven, al dan niet met concreet materiaal 6.3 Bij (...) tekenen en berekenen van (...), afstanden en patronen, gebruik maken van meetkundige eigenschappen, in het bijzonder: (...) gelijke verhoudingen, waaronder rekenen met vergrotingen en verkleiningen, ook in ruimtelijke situaties 2 - streef

A Notatie, taal en betekenis  Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van

Functioneel gebruiken  Adequate (wiskunde)taal en 3.7 Adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel notaties lezen en gebruiken. Ook de

158





Onderdeel van het Centraal Examen getallen, symbolen en relaties  Wiskundetaal gebruiken

5.1 5.2 5.4


notatie 3 : 5 voor 'drie van de vijf leerlingen'


Weten waarom





Weten waarom  Relatieve vergelijking (term niet)

159







5.1 5.2 5.4




Weten waarom  Gebruik maken van de begrippen absoluut en relatief bij het rekenen met procenten





1 - streef B Met elkaar in verband brengen  Verhouding, procent,

Paraat hebben  Procenten als decimale getallen (honderdsten)

Voorkennis voor 5.2 Met een rekenmachine (...) procenten (...) berekenen of benaderen als eindige decimale getallen

160






Onderdeel van het Centraal Examen breuk, decimaal getal, deling, ‘deel van’ met elkaar in verband brengen

 Veel voorkomende omzettingen van percentages in breuken en omgekeerd

5.1 5.2 5.4


Onderdeel van het Centraal Examen Voorkennis voor 5.4 Een verhouding omzetten in een breuk, decimaal getal of percentage

2 - streef B Met elkaar in verband brengen  Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, ‘deel van’ met elkaar in verband brengen

Paraat hebben  Breuken, decimale getallen, percentages en verhoudingen in elkaar omzetten







 Eenvoudige verhoudingen in procenten omzetten, bijv. 40 op de


161







5.1 5.2 5.4




400


Functioneel gebruiken  Breuken en procenten in elkaar omzetten


 Breuken benaderen als eindige decimale getallen

5.2 Met een rekenmachine breuken (....) benaderen als eindige decimale getallen

 Verhoudingen en breuken met een rekenmachine omzetten in een (afgerond) kommagetal





 Weten wat 'in verhouding hetzelfde' betekent en hiermee rekenen, bijvoorbeeld 'in dezelfde verhouding vergroten'


162

6.3 Bij (...) tekenen en berekenen van (...), afstanden en patronen, gebruik maken van meetkundige eigenschappen, in het bijzonder: (...) gelijke verhoudingen, waaronder rekenen met vergrotingen en verkleiningen, ook in ruimtelijke situaties






5.1 5.2 5.4




Weten waarom





Weten waarom  Relatie tussen breuken, verhoudingen en percentages


 Breuken omzetten in een kommagetal, eindig of oneindig aantal decimalen

5.2 Met een rekenmachine breuken (....) berekenen of benaderen als eindige decimale getallen

2 - streef B Met elkaar in verband brengen  Verhouding, procent,

Weten waarom  Kennis van getalsystemen:

1 4

kan

163






Onderdeel van het Centraal Examen breuk, decimaal getal, deling, ‘deel van’ met elkaar in verband brengen

5.1 5.2 5.4



wel als eindig decimaal getal geschreven worden en

1 3

niet




1 - streef C Gebruiken  In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

Paraat hebben  Rekenen met percentages ook met moeilijker getallen en minder ‘mooie’ percentages (eventueel met de rekenmachine)


2 - streef

164






Onderdeel van het Centraal Examen C Gebruiken  In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

5.1 5.2 5.4



Paraat hebben  Formele rekenregels hanteren

Voorkennis voor 5.2 V/1 Berekeningen met een groeifactor of – percentage uitvoeren

 Bepalen op welke schaal iets getekend is


Functioneel gebruiken  Eenvoudige verhoudingsproblemen (met mooie getallen) oplossen

5.4 Bij berekeningen een verhoudingstabel gebruiken N.B. Het gebruik van een verhoudingstabel is een (didactisch) hulpmiddel voor het oplossen van verhoudings- en procentproblemen


5.4 Bij berekeningen een verhoudingstabel gebruiken N.B. Het gebruik van een verhoudingstabel is een (didactisch) hulpmiddel voor het oplossen van verhoudings- en procentproblemen

1 - streef C Gebruiken


165






Onderdeel van het Centraal Examen  In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

 Gebruik dat ‘geheel’ 100% is

5.1 5.2 5.4



 In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

6.1 Voorstellingen van objecten en van hun plaats in de ruimte of het platte vlak maken en interpreteren 6.2 Schatten, meten en berekenen 6.3 Redeneren en tekenen WI/V/1 Aanvullende eisen De kandidaat kan:  op verschillende verbanden toegespitste technieken toepassen  formules en verbanden op een meer formele manier hanteren  complexe rekentechnieken verrichten met behulp van de rekenmachine  complexe meetkundige technieken gebruiken Onderdeel van het Centraal Examen


 Ontbrekende afmeting bepalen van een foto die vergroot wordt


 Rekenen met eenvoudige schaal




Functioneel gebruiken  Rekenen met percentages boven de 100  Vierde evenredige berekenen


 Verhoudingen toepassen bij het oplossen van problemen  Berekeningen met een groeifactor / vermenigvuldigingsfactor of percentage uitvoeren bijvoorbeeld samengestelde interest en exponentiële groei: 19% erbij en

5.2 V/1 Berekeningen met een groeifactor of –percentage uitvoeren

166






5.1 5.2 5.4




25% eraf  Verhoudingen in de meetkunde gebruiken

6.3 Bij redeneren, tekenen en berekenen van hoeken en afstanden en patronen gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder (...) gelijke verhoudingen.




1 - streef C Gebruiken  In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met

Weten waarom  Vergroting als toepassing van verhoudingen

6.3 Bij het redeneren (...) gebruik maken van meetkundige eigenschappen, in het bijzonder: (...) gelijke verhoudingen, waaronder rekenen met vergrotingen en verkleiningen, ook in ruimtelijke situaties

167





Onderdeel van het Centraal Examen procenten en verhoudingen

5.1 5.2 5.4




 Bij procenten mag je niet zomaar optellen en aftrekken (10% erbij 10% eraf)  Betekenis van percentages boven de 100  Relatieve grootte: de helft van iets kan minder zijn dan een kwart van iets anders  Verhoudingen in de meetkunde gebruiken


2 - streef C Gebruiken  In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

Weten waarom  (Wiskundig) redeneren in situaties waarin percentages of verhoudingen voorkomen

3.3 zich bedienen van adequate (...) redeneerstrategieën

168




3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel

WI/K/6 Meetkunde De kandidaat kan voorstellingen maken, onderzoeken en interpreteren van objecten en hun plaats in de ruimte en daarbij:  redeneren over meetkundige figuren en deze tekenen  afmetingen meten, schatten en berekenen  meetkundige begrippen en formules, instrumenten en apparaten hanteren 6.1 Voorstellingen van objecten en van hun plaats in de ruimte of het platte vlak maken en interpreteren 6.2 Schatten, meten en berekenen 6.3 Redeneren en tekenen WI/V/1 Aanvullende eisen De kandidaat kan:  op verschillende verbanden toegespitste technieken toepassen  formules en verbanden op een meer formele manier hanteren  complexe rekentechnieken verrichten met behulp van de rekenmachine  complexe meetkundige technieken gebruiken












 Veelgebruikte meetkundige begrippen zoals (rond, recht, vierkant, midden, horizontaal



169







1 - streef

 Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur  Tijd en geld  Meetinstrumenten  Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties

Paraat hebben  Are, hectare  Ton (1000 kg)  Betekenis van voorvoegsels zoals milli-, centi-, kilo-

5.1 Bij het rekenen en vermelden van resultaten gebruik maken van gangbare begrippen en voorvoegsels zoals (...) milli-, centien kilo

 (standaard) oppervlaktematen km2, m2, dm2, cm2

5.1 Rekenen met gangbare maten voor (...) oppervlakte (...)

 (standaard) inhoudsmaten m3, dm3, cm3

5.1 Rekenen met gangbare maten voor (...) inhoud (...)


Paraat hebben  Voorvoegsels bij maten

 Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur

6.1 Voorstellingen van objecten en van hun plaats in de ruimte of het platte vlak maken en interpreteren 6.2 Schatten, meten en berekenen 6.3 Redeneren en tekenen WI/V/1 Aanvullende eisen De kandidaat kan:  op verschillende verbanden toegespitste technieken toepassen  formules en verbanden op een meer formele manier hanteren  complexe rekentechnieken verrichten met behulp van de rekenmachine  complexe meetkundige technieken gebruiken

etc.)

A Notatie, taal en betekenis


Omvat 5.1 Bij het rekenen en vermelden van resultaten gebruik maken van gangbare begrippen en voorvoegsels zoals (...) milli-, centien kilo

 Gebruik van symbolen als , , //

170






Onderdeel van het Centraal Examen  Tijd en geld  Meetinstrumenten  Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties




 Parallel

6.1 Situaties beschrijven door middel van woorden

 Namen van vlakke en ruimtelijke figuren

6.1 Situaties beschrijven door middel van vlakke figuren



5.3 Schalen aflezen



 Aantal standaard referentiematen gebruiken (‘een grote stap is ongeveer een meter’, in een standaard melkpak zit 1 liter)


 Eenvoudige routebeschrijving (linksaf, rechtsaf)


6.1 Situaties beschrijven met woorden Voorkennis voor 6.1 Situaties beschrijven met behulp van richting

171








Onderdeel van het Centraal Examen (...)

1 - streef A Notatie, taal en betekenis  Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur  Tijd en geld  Meetinstrumenten  Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties

Functioneel gebruiken  Gegevens van meetinstrumenten interpreteren; 23,5 op een kilometerteller betekent.....  Aanduidingen op windroos (N, NO, O, ZO, Z, ZW, W, NW)

6.1 Vlakke tekeningen in ruimtelijke situaties interpreteren en bewerken, zoals (...) landkaarten, (...) 6.2 Situaties beschrijven met behulp van richting (...)

 Alledaagse taal herkennen (‘een kuub zand’)  Een hectare is ongeveer 2 voetbalvelden

6.3 Gangbare (...) referentiematen hanteren

2 - streef

172





Onderdeel van het Centraal Examen A Notatie, taal en betekenis  Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur  Tijd en geld  Meetinstrumenten  Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties

 Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur  Tijd en geld  Meetinstrumenten  Schrijfwijze en betekenis van meetkundige




Functioneel gebruiken  Lezen en interpreteren van tekeningen

6.1 Vlakke tekeningen van ruimtelijke situaties interpreteren (...), zoals ....



Weten waarom  Eigen referentiematen ontwikkelen, (‘in 1 kg appels zitten ongeveer 5 appels’)  Een vierkante meter hoeft geen vierkant te zijn  Betekenis van voorvoegsels zoals ‘kubieke’

173









symbolen en relaties

1 - streef A Notatie, taal en betekenis  Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur  Tijd en geld  Meetinstrumenten  Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties

Weten waarom  Oppervlakte- en inhoudsmaten relateren aan bijbehorende lengtematen  Redeneren welke maat in welke context past  Spiegelen in 2D en 3D

6.3 Bij redeneren (...) gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder (...) lijnsymmetrie, draaisymmetrie, (...)

 Redeneren over symmetrische figuren

6.3 Bij redeneren (...) gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder (...) lijnsymmetrie, draaisymmetrie, (...)

 Meetkundige patronen voortzetten (hoe weet je wat het volgende figuur uit de rij moet zijn)

6.3 Bij redeneren (...) gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder (...) regelmatige patronen, (...)

2 - streef

174





Onderdeel van het Centraal Examen A Notatie, taal en betekenis  Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur  Tijd en geld  Meetinstrumenten  Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties




Weten waarom  Gegevens nodig voor het construeren van tekeningen


 Redeneren over gelijkvormige figuren

6.3 Bij redeneren (...) gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder (...) gelijke verhoudingen, (...)





6.1 Vlakke tekeningen van ruimtelijke situaties interpreteren (...), zoals foto's, plattegronden, patroontekeningen, landkaarten (...). (...)

175









1 - streef B Met elkaar in verband brengen  Meetinstrumenten gebruiken  Structuur en samenhang tussen maateenheden  Verschillende representaties, 2D en 3D

Paraat hebben  1 m3 = 1000 liter


 1 km2 = 1000 000 m2 = 100 ha

Voorkennis voor 5.1 Rekenen met gangbare maten voor (...) oppervlakte (...)


Paraat hebben  Verschillende soorten symmetrie herkennen en gebruiken

6.3 Bij redeneren, tekenen en berekenen van hoeken en afstanden en patronen gebruik maken van meetkundige begrippen, (...) in het bijzonder lijnsymmetrie en draaisymmetrie, (...)

1 - fundament

176





Onderdeel van het Centraal Examen B Met elkaar in verband brengen  Meetinstrumenten gebruiken  Structuur en samenhang tussen maateenheden  Verschillende representaties, 2D en 3D



Functioneel gebruiken  In betekenisvolle situaties samenhang tussen enkele (standaard)maten  km → m  m → dm, cm, mm  l → dl, cl, ml  kg → g, mg

5.1 Rekenen met gangbare maten voor lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, (...)




6.2 (...) Metingen doen van (...) lengten (...) van objecten in de ruimte 6.2 Lengten in vlakke en ruimtelijke figuren berekenen met behulp van schaal 6.3 Gebruik maken van instrumenten en apparaten, in het bijzonder liniaal, (...), passer, (...) 5.3 Gangbare maten (...) hanteren

1 - streef

 Meetinstrumenten gebruiken





Functioneel gebruiken  Samenhang tussen (standaard)maten ook door

5.1 Rekenen met gangbare maten voor lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, (...)

177





Onderdeel van het Centraal Examen  Structuur en samenhang tussen maateenheden  Verschillende representaties, 2D en 3D


5.1 Bij het oplossen van problemen (...) eenvoudig samengestelde grootheden herkennen en gebruiken

 Kiezen van de juiste maateenheid bij een situatie of berekening 2 - streef B Met elkaar in verband brengen  Meetinstrumenten gebruiken  Structuur en samenhang tussen maateenheden  Verschillende representaties, 2D en 3D

Functioneel gebruiken  Uitspraken doen over orde van grootte en nauwkeurigheid van meetresultaten


terugrekenen, in complexere situaties en ook met decimale getallen ‘Is 1750 g meer of minder dan 1,7 kg?’  Samengestelde grootheden gebruiken en interpreteren, zoals km/u


5.3 Uitspraken doen over de orde van grootte en de nauwkeurigheid (van meetresultaten, VS)

1 - fundament

178






Onderdeel van het Centraal Examen B Met elkaar in verband brengen  Meetinstrumenten gebruiken  Structuur en samenhang tussen maateenheden  Verschillende representaties, 2D en 3D




Weten waarom  (Lengte)maten en geld in verband brengen met decimale getallen:  1,65 m is 1 meter en 65 centimeter  € 1,65 is 1 euro en 65 eurocent



Weten waarom  Decimale structuur van het metriek stelsel  Structuur en samenhang metrieke stelsel  Relatie tussen 3D ruimtelijke figuren en bijbehorende bouwplaten

6.1 Vlakke tekeningen van ruimtelijke situaties interpreteren en bewerken (...). Daarbij kan de kandidaat gebruik maken van (...) uitslagen (...)

2 - streef B Met elkaar in

Weten waarom

179





Onderdeel van het Centraal Examen verband brengen  Meetinstrumenten gebruiken  Structuur en samenhang tussen maateenheden  Verschillende representaties, 2D en 3D




 Structuur en samenhang metrieke stelsel (uitgebreid)  Oppervlakte en inhoud van gelijkvormige figuren

Omvat 6.3 Bij redeneren (...) en berekenen van (...) afstanden (...) gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder (...) gelijke verhoudingen (...)










Voorkennis voor 6.1 Situaties beschrijven met coördinaten; zowel in het platte vlak als (...)

180









1 - streef C Gebruiken  Meten  Rekenen in de meetkunde

Paraat hebben  Omtrek en oppervlakte bepalen/berekenen van figuren (ook niet rechthoekige) via (globaal) rekenen

6.2 Oppervlakte en omtrek berekenen van ...


Paraat hebben  Grootte van hoeken en afstanden berekenen in 2D en 3D figuren

6.2 V/1 Grootte van hoeken en afstanden in 2- en 3-dimensionale figuren berekenen

 Stelling van Pythagoras

6.3 Bij redeneren, tekenen en berekenen van hoeken en afstanden en patronen gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder (...) de stelling van Pythagoras

 Goniometrische verhoudingen sin, cos en tan

6.3 Bij redeneren, tekenen en berekenen van hoeken en afstanden en patronen gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder (...) goniometrische verhoudingen sinus, cosinus en tangens

1 - fundament

181





Onderdeel van het Centraal Examen C Gebruiken  Meten  Rekenen in de meetkunde







6.3 Gebruik maken van instrumenten en apparaten, in het bijzonder: liniaal, (...), passer, (...)


Functioneel gebruiken  Formules gebruiken bij berekenen van oppervlakte en inhoud van eenvoudige figuren

6.2 (...) Oppervlakte van een cirkel berekenen met behulp van gegeven formules 6.2 Inhoud van prisma, kegel, piramide, bol en cilinder berekenen met behulp van gegeven formules


Functioneel gebruiken  Kennis van figuren en hun eigenschappen gebruiken bij het oplossen van problemen


6.1 Uit de hierboven genoemde voorstellingen en beschrijvingen conclusies trekken over de bijbehorende objecten en hun plaats in de ruimte 6.3 Bij redeneren, tekenen en berekenen van hoeken en afstanden gebruik maken van meetkundige (...) eigenschappen, in het bijzonder evenwijdigheid, (...) regelmatige patronen,

182








Onderdeel van het Centraal Examen eigenschappen van hoeken, (...)


Weten waarom  1 - streef


Weten waarom  Formules voor het berekenen van oppervlakte en inhoud verklaren  Beredeneren welke vergrotingsfactor nodig is om de ene (eenvoudige) figuur uit de andere te vormen  Verschillende omtrek mogelijk bij gelijkblijvende oppervlakte 2 - streef

C Gebruiken

Weten waarom

183





Onderdeel van het Centraal Examen  

Meten Rekenen in de meetkunde



 Regelmaat in meetkundige patronen herkennen en beschrijven

184


Subdomein Verbanden WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen


 



 

statistische representatievormen (...)  hanteren op basis van verwerkte informatie  verwachtingen uitspreken en conclusies trekken











Paraat hebben  Legenda

Statistische representatievormen (...) hanteren

185


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen  Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen  Veel voorkomende diagrammen en grafieken

 Assenstelsel


 



Onderdeel van het Centraal Examen Voorkennis voor 4.3 Een grafiek tekenen van het verband tussen variabelen in een gegeven situatie

Paraat hebben  Verschillende soorten 'groei' beschrijven met termen als constant, lineair, exponentieel, periodiek

3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel

 







4.3 Het verloop van een grafiek of interval beschrijven met de termen constant, stijgend, dalend of periodiek

 Betekenis van snijpunten vanuit de formule

4.4 Bij twee functionele verbanden aangeven, eventueel in benadering, waar functiewaarden gelijk zijn en op welke intervallen de ene groter is dan de andere

 Som- en verschilgrafiek

4.6 Bij twee functionele verbanden hun som en

186



WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen


 



 




4.1 Wortelverbanden herkennen en gebruiken 4.1 V/1 Eenvoudige machtsverbanden van de vorm y  ax n waarbij n een positief en geheel getal is herkennen en gebruiken

1 - fundament A Notatie, taal en betekenis  Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen  Veel voorkomende diagrammen en grafieken





verschil beschrijven met een of meer voorstellingsvormen, mits dat in de gegeven situatie zinvol is  Parabool






187




 



 





4.2 Bij een gegeven tabel conclusies trekken over de bijbehorende situatie 4.2 Bij een gegeven tabel beschrijven of het globale verloop van het bijbehorende verband stijgt, daalt dan wel periodiek lijkt te zijn 4.2 Het globale verloop van een verband uit een bijbehorende tabel beschrijven

Kan deel uitmaken van: Op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken

Functioneel gebruiken  Trend in gegevens onderkennen

 Staafdiagram, cirkeldiagram


2 - streef A Notatie, taal en betekenis  Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische





Functioneel gebruiken  Interpolatie (niet als term)

Omvat 4.2 Regelmatigheden in een tabel vaststellen en beschrijven

 Extrapolatie (niet als term)

Omvat 4.2 Regelmatigheden in een tabel vaststellen en beschrijven

188




 



 








voorstellingen en beschrijvingen  Veel voorkomende diagrammen en grafieken 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis  Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen  Veel voorkomende diagrammen en grafieken



1 - streef

189

WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen A Notatie, taal en betekenis  Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen  Veel voorkomende diagrammen en grafieken


 


 Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen

 




Weten waarom  Grafiek in de betekenis van ‘grafische voorstelling’


Weten waarom  Conclusies trekken op basis van de structuur van een grafiek of formule






4.1 Een formule van de vorm ... herkennen (...) 4.3 Uit het verloop, de vorm en de plaats van punten van een grafiek conclusies trekken over de bijbehorende situatie

190


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen


 






1 - fundament




 





 Veel voorkomende diagrammen en grafieken



Paraat hebben

191



WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen verband brengen  Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven  Patronen beschrijven


 







 Eenvoudige tabellen en diagrammen opstellen op basis van een beschrijving in woorden

4.2 Een tabel maken van het verband tussen variabelen in een gegeven situatie 4.6 Formuleringen bij de ene voorstellingsvorm vervangen door formuleringen bij een andere voorstellingsvorm


 Globale grafiek tekenen op basis van een beschrijving in woorden, bijvoorbeeld: tijdafstand grafiek

4.6 Formuleringen bij de ene voorstellingsvorm vervangen door formuleringen bij een andere voorstellingsvorm

 Eenvoudige patronen in rijen, getallen en figuren herkennen en voortzetten: 1 – 3 – 5 – 7 - ....... 100 – 93 – 86 – 79 – .....


2 - streef

 Verschillende



Paraat hebben  Vaststellen hoe een verandering in de




 Stippatronen



4.6 Vaststellen in welk opzicht een verandering in één voorstellingsvorm invloed heeft op een

192


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven  Patronen beschrijven

voorstellingsvorm (grafiek, tabel, formule, beschrijving) doorwerkt in de andere vorm(en)


 



 








andere

 Een situatie beschrijven via een standaardverband (lineair, exponentieel)

4.1 Een lineair verband (...) herkennen 4.1 Een exponentieel verband (...) herkennen

 Bij een eenvoudig lineair verband (beschrijving of grafiek) een formule opstellen

4.1 Een formule van de vorm y = ax + b (...) opstellen (...)

1 - fundament B Met elkaar in verband brengen  Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen, ordenen en



193



 



 




1 - streef


Functioneel gebruiken  Conclusies trekken door gegevens uit verschillende informatiebronnen met elkaar in verband te brengen (alleen in eenvoudige gevallen)

Op basis van verwerkte informatie (...) conclusies trekken




weergeven  Patronen beschrijven




194




 Kennis van grafieken en (standaard)verbanden gebruiken om problemen op te lossen


 



 


 Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen, ordenen en



4.3 Een grafiek (...) analyseren. 4.3 Twee grafieken vergelijken en de verschillen interpreteren. 4.3 Uit het verloop, de vorm en de plaats van punten van een grafiek conclusies trekken over de bijbehorende situatie. 4.3 Vaststellen hoe een verandering in de situatie doorwerkt in de grafiek, gewoonlijk in samenhang met tabel en/of formule.

Weten waarom  Informatie op veel verschillende manieren kan worden geordend en weergegeven






Omvat 3.1 Relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie

195




 



1 - streef


Weten waarom  Keuze om informatie te ordenen door middel van tabel, grafiek, diagram

3.1 Relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie.


 





weergeven  Patronen beschrijven



Weten waarom

196



WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen verband brengen  Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen  Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven  Patronen beschrijven


 



 




 Verschillende formules hetzelfde verband kunnen beschrijven

4.5 Een formule vervangen door een gelijkwaardige formule.

 Vorm van formule, tabel en grafiek bij enkele (standaard)verbanden met elkaar in verband brengen

4.1 Een formule van de vorm ... herkennen (...). 4.1 Een bijbehorende tabel herkennen, opstellen en interpreteren. 4.1 Een bijbehorende grafiek tekenen en interpreteren.









197




 



 





Omvat 4.2 Grootste of kleinste waarde vaststellen in een tabel. 4.2 Twee verbanden met behulp van de bijbehorende tabellen vergelijken en bepalen of benaderen waar de variabelen een gelijke waarde hebben. 4.3 Bij twee grafieken die elkaar snijden de coördinaten van dat snijpunt (...) berekenen (...).

Informatie analyseren met behulp van grafische voorstellingen.

Paraat hebben  Berekeningen uitvoeren op basis van informatie uit tabellen, grafieken en diagrammen

2 - streef C Gebruiken  Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen  Rekenvaardigheden

Paraat hebben  Ook met complexer formules in standaardnotatie





4.5 In een formule een variabele vervangen door een getal en de waarde van de andere variabele berekenen.

198




 



 






1 - fundament


Functioneel gebruiken 3.6 Op basis van verwerkte informatie  Kwantitatieve informatie uit tabellen en grafieken gebruiken verwachtingen uitspreken en conclusies trekken om eenvoudige berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken, bijvoorbeeld: In welk jaar is het aantal auto’s verdubbeld t.o.v. het jaar daarvoor? 1 - streef

C Gebruiken  Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken

Functioneel gebruiken  Punten in een assenstelsel plaatsen en coördinaten aflezen (alleen positieve



gebruiken

C Gebruiken


Voorkennis voor 4.3 Een grafiek tekenen van het verband tussen variabelen in een gegeven situatie.

199


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen bij het oplossen van problemen  Rekenvaardigheden gebruiken

getallen)


 



 








4.3 Een grafiek tekenen (...); in het bijzonder hierbij (...) coördinaten van punten bepalen.

 Globale grafieken vergelijken, bijvoorbeeld: wie is het eerst bij de finish?

4.3 Twee grafieken vergelijken en de verschillen interpreteren. 4.3 Bij twee grafieken die elkaar snijden (...) het snijpunt interpreteren.

2 - streef C Gebruiken  Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen  Rekenvaardigheden gebruiken

Functioneel gebruiken  Kennis van grafieken en formules gebruiken om problemen op te lossen

Problemen in alledaagse situaties vertalen naar wiskundige problemen.

3.2 Wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen.


Weten waarom

200




 



 





4.3 Uit het verloop, de vorm en de plaats van punten van een grafiek conclusies trekken over de bijbehorende situatie.

Op basis van verwerkte informatie (...) conclusies trekken.



Weten waarom  Op basis van een grafiek of diagram conclusies trekken over een situatie





 Op basis van een grafiek of diagram voorspellingen doen over een toekomstige situatie

Op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken (...).

2 - streef

201


WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde De kandidaat structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij:  wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes  communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik  adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen 3.1 relevante gegevens uit een gegeven situatie weergeven in een geschikte representatie 3.2 wiskundige informatie identificeren, beoordelen en gebruiken om problemen op te lossen 3.6 op basis van verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken 3.7 adequate (wiskunde)taal gebruiken als communicatiemiddel 3.8 situaties waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen kritisch beschouwen en beoordelen Onderdeel van het Centraal Examen C Gebruiken  Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen  Rekenvaardigheden gebruiken


 



 






Weten waarom  Grafieken en hun kenmerken als onderdeel van verdere studie

202



Analyse examenprogramma's Biologie vmbo-bb, -kb en –gt in relatie tot het referentiekader rekenen Leerweg: Basisberoepsgericht

Exameneenheid BI/K/3

Eindterm 2

4

5 9

12

Examenprogramma Examendoel Informatie uit biologisch bronnenmateriaal verwerven, selecteren, verwerken en bewerken: schema's, diagrammen, tabellen Basisrekenvaardigheden binnen biologie toepassen: schatten en afronden, efficiënt rekenen, verhoudingstabellen gebruiken

Vereiste rekenvaardigheden Op een kritische manier lezen en interpreteren van verschillende soorten diagrammen en grafieken Globaal (benaderend) rekenen als de context zich daartoe leent of als controle voor rekenen met de rekenmachine Schatten van een uitkomst Afronden van gehele getallen op ronde getallen Afronden op 'mooie' getallen Resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie

Referentiekader Mogelijke rekenvaardigheden

Domein Verbanden

Niveau 2F

Getallen

1F

Getallen Getallen Getallen Getallen

2F 1F 2F 2F

Efficiënt rekenen Verhoudingsberekeningen

Getallen Verhoudingen

1F 1F/2F

Verhoudingen vergelijken

Verhoudingen Meten & Meetkunde

2F 1F/2F

Uit het verloop. de vorm en de plaats van punten in de grafiek conclusies trekken over de bijbehorende situatie Kwantitatieve informatie uit tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken om berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken Verstandige keuze maken tussen zelf uitrekenen of rekenmachine gebruiken

Verbanden

2F

Verbanden

2F

Getallen

1F

Bij berekeningen een passend rekenmodel of de rekenmachine kiezen

Getallen

2F

Rekenen met grootheden en eenheden: eenheid bij gemeten of berekende grootheid aangeven Eenvoudige opdrachten en eenvoudig onderzoek (...) voorbereiden, uitvoeren en de resultaten vastleggen en evalueren: (...) conclusies trekken op grond van verzamelde gegevens

Eenheden omrekenen

ICT hulpmiddelen gebruiken om te rekenen

203

Leerweg: Kaderberoepsgericht


Eindterm 2

4

Examenprogramma Examendoel Informatie uit biologisch bronnenmateriaal verwerven, selecteren, verwerken en bewerken: schema's, diagrammen, tabellen Basisrekenvaardigheden binnen biologie toepassen: schatten en afronden, efficiënt rekenen, decimale getallen, verhoudingstabellen gebruiken, eenvoudige breuken en percentages

Vereiste rekenvaardigheden Op een kritische manier lezen en interpreteren van verschillende soorten diagrammen en grafieken Globaal (benaderend) rekenen als de context zich daartoe leent of als controle voor rekenen met de rekenmachine Schatten van een uitkomst Afronden van gehele getallen op ronde getallen Afronden op 'mooie' getallen Resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie Efficiënt rekenen Uitspraak en schrijfwijze van breuken en decimale getallen


Domein Verbanden

Niveau 2F

Getallen

1F


2F 1F 2F 2F

Getallen Getallen

1F 1F

Getallen

1F

Rekenen met decimale getallen Verhoudingsberekeningen Verhoudingen vergelijken Optellen en aftrekken van veel voorkomende gelijknamige en ongelijknamige breuken

Getallen Verhoudingen Verhoudingen Getallen

1F 1F/2F 2F 1F

In een betekenisvolle situatie een breuk vermenigvuldigen met een geheel getal Notatie van percentages herkennen Procentberekeningen

Getallen

1F

Verhoudingen Verhoudingen

1F 1F/2F

Verhoudingen

2F

Meten & Meetkunde

1F/2F

Uit het verloop. de vorm en de plaats van punten in de grafiek conclusies trekken over de bijbehorende situatie Kwantitatieve informatie uit tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken om berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken Verstandige keuze maken tussen zelf uitrekenen of rekenmachine gebruiken Bij berekeningen een passend rekenmodel of de rekenmachine kiezen Met een rekenmachine breuken, procenten, machten en wortels berekenen of benaderen als eindige decimale getallen

Verbanden

2F

Verbanden

2F

Getallen

1F

Getallen

2F

Getallen

2F

Optellen/aftrekken

Getallen

1F

Getallenlijn met gehele en eenvoudige decimale getallen

5 9

12

BI/K/9

3

Stambreuken in percentages en decimale getallen en omgekeerd kunnen omzetten Eenheden omrekenen



Evenwicht tussen opname en gebruik van voedingsstoffen, verbruik en verlies van stoffen bij een constante lichaamsmassa

204

Leerweg: Gemengd en theoretisch


Eindterm 2

4

Examenprogramma Examendoel Informatie uit biologisch bronnenmateriaal verwerven, selecteren, verwerken en bewerken: schema's, diagrammen, tabellen Basisrekenvaardigheden binnen biologie toepassen: schatten en afronden, efficiënt rekenen, decimale getallen, verhoudingstabellen gebruiken, eenvoudige breuken en percentages

Vereiste rekenvaardigheden Op een kritische manier lezen en interpreteren van verschillende soorten diagrammen en grafieken Globaal (benaderend) rekenen als de context zich daartoe leent of als controle voor rekenen met de rekenmachine Schatten van een uitkomst Afronden van gehele getallen op ronde getallen Afronden op 'mooie' getallen Resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie Efficiënt rekenen Uitspraak en schrijfwijze van breuken en decimale getallen


Domein Verbanden

Niveau 2F

Getallen

1F


2F 1F 2F 2F

Getallen Getallen

1F 1F

Getallen

1F/1S

Getallen Getallen Getallen Verhoudingen Verhoudingen Getallen

1S 1F 1S 1F/2F 2F 1F

Getallen

1F

Andere bewerkingen met breuken

Getallen Verhoudingen Verhoudingen

1S 1F 1F/2F

Stambreuken in percentages en decimale getallen en omgekeerd kunnen omzetten Eenheden omrekenen

Verhoudingen

2F

Meten & Meetkunde

1F/2F

Verbanden

2F

Verbanden

2F

Getallen

1F

Getallen

2F

Getallen

2F

Getallen

1F

Getallenlijn met gehele en (eenvoudige) decimale getallen Opbouw decimale positiestelsel Rekenen met decimale getallen Decimaal getal afronden op geheel getal Verhoudingsberekeningen Verhoudingen vergelijken Optellen en aftrekken van veel voorkomende gelijknamige en ongelijknamige breuken In een betekenisvolle situatie een breuk vermenigvuldigen met een geheel getal Notatie van percentages herkennen Procentberekeningen

5 9

12

BI/K/9

3


Uit het verloop. de vorm en de plaats van punten in de grafiek conclusies trekken over de bijbehorende situatie Kwantitatieve informatie uit tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken om berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken Verstandige keuze maken tussen zelf uitrekenen of rekenmachine gebruiken Bij berekeningen een passend rekenmodel of de rekenmachine kiezen Met een rekenmachine breuken, procenten, machten en wortels berekenen of benaderen als eindige decimale getallen Optellen/aftrekken


Evenwicht tussen opname en gebruik van voedingsstoffen, verbruik en verlies van stoffen bij een constante

205

lichaamsmassa BI/K/13

4

Berekening van een kans op een bepaalde eigenschap (bij kruising met één eigenschap en met twee generaties)

Vermenigvuldigen van twee breuken Redeneren in situaties waarin percentages of verhoudingen voorkomen

206

Getallen

1S

Verhoudingen

2S

Analyse examenprogramma's Economie vmbo-bb, -kb en –gt op basis van het referentiekader rekenen Leerweg: Basisberoepsgericht

Exameneenheid EC/K/3 EC/K/4A

Eindterm 1 2 3 4 5 6 6 7 8

Examenprogramma Examendoel Een kosten- en een batenanalyse maken De eigen positie als consument vergelijken met die van anderen Een vergelijkend warenonderzoek gebruiken Omgaan met bankrekening, rood staan en tegoed, berekenen saldomutaties De hoogte van de rente is afhankelijk van rentepercentage, looptijd, hoogte van het gespaarde of geleende bedrag Aan de hand van een budgetplan beredeneren of een bepaalde aankoop mogelijk is Een vergelijken warenonderzoek lezen De gevolgen voor het budget van een koopbeslissing bepalen Herleiden van gegeven huishoudopgaven per week/maand/twee maanden/kwartaal tot uitgaven per jaar en omgekeerd Berekening van de kilometerprijs van een vervoermiddel Inzicht in vreemd geld, spaarvormen en leningsvormen

EC/K/4B

8 5

EC/K/5A

1

Berekeningen maken met begrippen als afzet, omzet, verkoopprijs, brutowinst, nettowinst

1

BTW-berekeningen uitvoeren exclusief BTW ↔ inclusief BTW Arbeidsproductiviteit

2 5 EC/K/7

1 3b

Vereiste rekenvaardigheden

Referentiekader Mogelijke rekenvaardigheden Het snijpunt van twee grafieken aflezen en interpreteren Op een kritische manier lezen en interpreteren van verschillende soorten diagrammen en grafieken Op een kritische manier lezen en interpreteren van verschillende soorten diagrammen en grafieken

Domein Verbanden Verbanden

Niveau 2F 2F

Verbanden

2F

Getallen

2F

Verbanden

2F

Getallen

1F

Verbanden

2F

Optellen/aftrekken

Getallen

1F

Functioneel gebruiken van tijd

Meten & Meetkunde

1F

Getallen Verhoudingen Verhoudingen Getallen Verhoudingen Verhoudingen

1F 2F 2F 1F 2F 2F/2S

Rekenen met samengestelde grootheden

Verhoudingen

2F

Verhoudingsberekeningen

Verhoudingen

1F


Verhoudingen

2F

Verhoudingen vergelijken

Verhoudingen

2F

Rekenen met grote getallen

Getallen

2F/2S

Optellen/aftrekken van negatieve getallen Betekenis van variabelen in een (woord)formule Formules herkennen als vuistregel Optellen/aftrekken Op een kritische manier lezen en interpreteren van verschillende soorten diagrammen en grafieken

Delen Rekenen met samengestelde grootheden Procentberekeningen Optellen/aftrekken Procentberekeningen Procentberekeningen

Effecten van arbeidstijdverkorting en bedrijfstijdverlenging op werkloosheid Invloed van wisselkoersen op binnenlands prijspeil en export en import Welvaartsverschillen tussen rijke en arme landen beschrijven aan de hand van onder andere het nationaal inkomen per hoofd van de bevolking

207

Leerweg: Kaderberoepsgericht

Exameneenheid EC/K/3

Eindterm 1 3

EC/K/4A

2 3 4 5 6

7 8

EC/K/4B

5

EC/K/5A

1

2 5 EC/K/7

1 3b

Examenprogramma Examendoel Een kosten- en een batenanalyse maken


Domein Verbanden

Niveau 2F

Verbanden

2F

Verbanden

1F

Verbanden

2F

Verbanden

2F

Getallen

2F

Verbanden

2F

Getallen

1F

Verbanden

2F

Optellen/aftrekken

Getallen

1F


Meten & Meetkunde

1F

In een formule variabelen van een waarde voorzien en doorrekenen

Verbanden

2F


1F 2F 2F 1F 2F 2F/2S


Verhoudingen

2F


Verhoudingen

1F


Verhoudingen

2F

Delen Rekenen met grote getallen Verhoudingen vergelijken

Getallen Getallen Verhoudingen

1F 2F/2S 2F


Getallen

2F/2S

Een eenvoudig onderzoek verrichten

Eenvoudig staafdiagram maken op basis van gegevens Op een kritische manier lezen en interpreteren van verschillende soorten diagrammen en grafieken Op een kritische manier lezen en interpreteren van verschillende soorten diagrammen en grafieken

De eigen positie als consument vergelijken met die van anderen Een vergelijkend warenonderzoek gebruiken Omgaan met bankrekening, rood staan en tegoed, berekenen saldomutaties De hoogte van de rente is afhankelijk van rentepercentage, looptijd, hoogte van het gespaarde of geleende bedrag Aan de hand van een budgetplan beredeneren of een bepaalde aankoop mogelijk is Een vergelijken warenonderzoek lezen De gevolgen voor het budget van een koopbeslissing bepalen Herleiden van gegeven huishoudopgaven per week/maand/twee maanden/kwartaal tot uitgaven per jaar en omgekeerd Berekening van een reservering per maand conform een formule


Berekening van de kilometerprijs van een vervoermiddel Inzicht in vreemd geld, spaarvormen en leningsvormen

Delen

Berekeningen maken met begrippen als afzet, omzet, verkoopprijs, brutowinst, nettowinst

Optellen/aftrekken Procentberekeningen Procentberekeningen

BTW-berekeningen uitvoeren exclusief BTW ↔ inclusief BTW Arbeidsproductiviteit

Referentiekader Mogelijke rekenvaardigheden Het snijpunt van twee grafieken aflezen en interpreteren Grafiek tekenen bij informatie of tabel

Rekenen met samengestelde grootheden Procentberekeningen

Effecten van arbeidstijdverkorting en bedrijfstijdverlenging op werkloosheid Invloed van wisselkoersen op binnenlands prijspeil en export en import De ruilvoet in internationale marktverhoudingen Welvaartsverschillen tussen rijke en arme landen beschrijven aan de hand van onder andere het nationaal inkomen per hoofd van de bevolking

208

Leerweg: Gemengd en theoretisch

Exameneenheid EC/K/3

Eindterm 1 3

EC/K/4A

2 3 4 5 6

7 8

EC/K/4B

5

EC/K/5A

1

2 5 EC/K/6

1

EC/K/7

1 3b

EC/V/1

1

Examenprogramma Examendoel Een kosten- en een batenanalyse maken


Domein Verbanden

Niveau 2F

Verbanden

2F

Verbanden

1F

Verbanden

2F

Verbanden

2F

Getallen

2F

Verbanden

2F

Getallen

1F

Verbanden

2F

Optellen/aftrekken

Getallen

1F


Meten & Meetkunde

1F

In een formule variabelen van een waarde voorzien en doorrekenen Delen

Verbanden

2F


1F 2F 2F 1F 2F 2F/2S


Verhoudingen

2F


Verhoudingen

1F

Redeneren in situaties waar verhoudingen in voorkomen Rekenen met samengestelde grootheden

Verhoudingen

2S

Verhoudingen

2F

Delen Rekenen met grote getallen Verhoudingen vergelijken

Getallen Getallen Verhoudingen

1F 2F/2S 2F


Getallen

2F/2S

In een formule een variabele door een expressie kunnen vervangen Snijpuntsberekening

Verbanden

2S

Verbanden Verbanden

2S 3F

Een eenvoudig onderzoek verrichten

Eenvoudig staafdiagram maken op basis van gegevens Op een kritische manier lezen en interpreteren van verschillende soorten diagrammen en grafieken Op een kritische manier lezen en interpreteren van verschillende soorten diagrammen en grafieken

De eigen positie als consument vergelijken met die van anderen Een vergelijkend warenonderzoek gebruiken Omgaan met bankrekening, rood staan en tegoed, berekenen saldomutaties De hoogte van de rente is afhankelijk van rentepercentage, looptijd, hoogte van het gespaarde of geleende bedrag Aan de hand van een budgetplan beredeneren of een bepaalde aankoop mogelijk is Een vergelijken warenonderzoek lezen De gevolgen voor het budget van een koopbeslissing bepalen Herleiden van gegeven huishoudopgaven per week/maand/twee maanden/kwartaal tot uitgaven per jaar en omgekeerd Berekening van een reservering per maand conform een formule Berekening van de kilometerprijs van een vervoermiddel Inzicht in vreemd geld, spaarvormen en leningsvormen Berekeningen maken met begrippen als afzet, omzet, verkoopprijs, brutowinst, nettowinst BTW-berekeningen uitvoeren exclusief BTW ↔ inclusief BTW Arbeidsproductiviteit


Rekenen met samengestelde grootheden Procentberekeningen Optellen/aftrekken Procentberekeningen Procentberekeningen

Effecten van arbeidstijdverkorting en bedrijfstijdverlenging op werkloosheid Begrijpen welk effect overheidsmaatregelen hebben op de verhouding actieven en niet-actieven Invloed van wisselkoersen op binnenlands prijspeil en export en import De ruilvoet in internationale marktverhoudingen Welvaartsverschillen tussen rijke en arme landen beschrijven aan de hand van onder andere het nationaal inkomen per hoofd van de bevolking (Cijfermatig) inzicht in prijsverhogende effect op producten bij accijnsheffing Met behulp van tabellen de hoogte van de motorrijtuigenbelasting bepalen

Referentiekader Mogelijke rekenvaardigheden Het snijpunt van twee grafieken aflezen en interpreteren Grafiek tekenen bij informatie of tabel

Numerieke gegevens uit gecompliceerde tabellen aflezen

209

2

5 6

De basisprincipes van de aanslag, het tarief en de heffing van de onroerende zaakbelasting


Verhoudingen

2F

Te betalen loon- en inkomstenbelasting en premie volksverzekeringen berekenen Fictieve rendementsheffing bepalen ten behoeve van belastingheffing op inkomsten uit vermogen Inflatie/deflatie meten met behulp van consumentenprijsindex Reële inkomensverandering in % = nominale inkomensverandering in % - inflatie in %

Formules herkennen als rekenvoorschrift en omgekeerd Berekeningen met vermenigvuldigingsfactor uitvoeren Berekeningen met een groeifactor uitvoeren Redeneren in situaties waarin percentages voorkomen: feitelijk is de formule Reële inkomensverandering in % = nominale inkomensverandering in % : inflatiefactor

Verbanden

2F

Verhoudingen

2S

Verhoudingen

2S

Verhoudingen

2S

210

Bijlage Wiskunde vmbo

Recommend Documents