Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe

Motiváció

Rugalmas öregségi nyugdíjkorhatár

Értelmes azonosságok

Rugalmas nyugdíjkorhatár újra

Következtetések

Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe Simonovits András MTA KTI, BME MI, CEU ED

Simonovits András Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe

MTA KTI, BME MI, CEU ED

Motiváció




Következtetések

Tartalom

1

Motiváció

2


3


4


5

Következtetések



Motiváció




Következtetések

Motiváció-1 Öregedo˝ népességben a nyugdíjrendszer kérdése nagyon fontos és fontossága növekvo˝ Elemzéséhez rengeteg matematikai modellre van szükség, mert a kérdéskör nehezen átlátható ˝ Olyan színes, mint az afrikai oserd o˝ (oroszlán 6= tigris, brit 6= amerikai rendszer) Kényes etikai kérdések: például nekem kedvezo˝ az a szabály, hogy 62 év fölött minden évre +8% nyugdíj jár, de tudományos alapon mégis ellenzem Politikai érzékenység



Motiváció




Következtetések




Motiváció




Következtetések




Motiváció




Következtetések




Motiváció




Következtetések




Motiváció




Következtetések

Ki vagyok? ˝ 1992-ig semmit sem tudtam a nyugdíjkérdésrol 1992 óta foglalkozom nyugdíjgazdaságtannal (Augusztinovics Mária) ˝ Matematikai elozmények: Pólya–Szego˝ (1922): Válogatott tételek és feladatokat tanulmányoztam 1969-ben.és találkoztam egy feladattal, amelyet nem tanítottak az egyetemen Descartes-féle jelszabály: Egy nem nulla polinomnak legfeljebb annyi pozitív gyöke van, ahányszor az ˝ együthatói elojelet váltanak. ˝ Közgazdasági elozmények: Franco Modigliani ˝ (Nobel-díjas) eloadása 1978-ban Louvain-la-Neuve-ben: "akkor tudtam meg, miért rossz az infláció, amikor a fiam ˝ megnosült" Simonovits András Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe


Motiváció




Következtetések



Motiváció




Következtetések



Motiváció




Következtetések



Motiváció




Következtetések



Motiváció




Következtetések

Augusztinovics



Motiváció




Következtetések

Pólya



Motiváció




Következtetések

Descartes



Motiváció




Következtetések

Franco Modigliani



Motiváció




Következtetések

1. modell: változók

munkába lépési kor: S ≥ 0 nyugdíjba vonulási kor: R > S halálozási kor: D > R évi kereset: w évi nyugdíj: b nyugdíjjárulék-kulcs τ



Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések

A rugalmas korhatár egyenlete b(R) =

τ w(R − S) , D−R

S < R < D.

(∗)

Bizonyítás. R − S éven keresztül befizetett τ w járulékot, és D − R éven keresztül kap b járadékot Tipikusan S ∗ = D/4, R ∗ = 3D/4, azaz τ w(3D − D) = 2τ w 4D − 3D A járulékkulcs optimális értéke: b = (1 − τ )w, azaz b(R ∗ ) =

τ∗ =

1 3

Hogyan változik b nyugdíj R nyugdíjkorral: számpélda Simonovits András Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe


Motiváció




Következtetések


τ w(R − S) , D−R

S < R < D.

(∗)


τ∗ =

1 3



Motiváció




Következtetések


τ w(R − S) , D−R

S < R < D.

(∗)


τ∗ =

1 3



Motiváció




Következtetések


τ w(R − S) , D−R

S < R < D.

(∗)


τ∗ =

1 3



Motiváció




Következtetések


τ w(R − S) , D−R

S < R < D.

(∗)


τ∗ =

1 3



Motiváció




Következtetések

1. táblázat. Rugalmas korhatár–nyugdíj

Nyugdíjkor 58 59 60 61 (év) Nyugdíj/ 0,576 0,619 0,667 0,719 kereset Nettó kereset = szuperbruttó kereset 2/3-a.


62 0,778


Motiváció




Következtetések

Differenciálszámítással* – A tört relatív deriváltja

Relatív derivált (RD):

f 0 (x) f (x)

Tört RD = Számláló RD – Nevezo˝ RD: u(x) 0 . u(x) u 0 (x) v 0 (x) = − v (x) v (x) u(x) v (x)



Motiváció




Következtetések

Differenciálszámítással* – A tört relatív deriváltja

Relatív derivált (RD):

f 0 (x) f (x)

Tört RD = Számláló RD – Nevezo˝ RD: u(x) 0 . u(x) u 0 (x) v 0 (x) = − v (x) v (x) u(x) v (x)



Motiváció




Következtetések

Folytatás ˝ u(R) = R − S, v (R) = D − R A számláló és a nevezo: deriváltjuk: u 0 (R) = 1, v (R) = −1 Relatív derivált b0 (R) 1 1 D−S = + = b(R) R−S D−R (D − R)(R − S) Tipikus számszeru˝ érték: b0 (R ∗ ) D − D/4 6 = = = 0, 075 ∗ b(R ) (D − 3D/4)(3D/4 − D/4) D ¯ Élettartam (D) helyett várható élettartam (D) b(R) = Simonovits András Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe

τ w(R − S) ¯ −R , D

¯ S < R < D.

(∗∗) MTA KTI, BME MI, CEU ED

Motiváció




Következtetések


τ w(R − S) ¯ −R , D

¯ S < R < D.


Motiváció




Következtetések


τ w(R − S) ¯ −R , D

¯ S < R < D.


Motiváció




Következtetések


τ w(R − S) ¯ −R , D

¯ S < R < D.


Motiváció




Következtetések


τ w(R − S) ¯ −R , D

¯ S < R < D.


Motiváció




Következtetések

Fermi és a zongorahangolók

Enrico Fermi az atommáglya feltalálója (1942) Bevezeto˝ egyetemi fizikatanítási példája: hány zongorahangoló van Chicagóban Azonosságok lánca: ˝ egy család = 4 fo, ˝ tehát 750 ezer család 3 millió fo, Minden tizedik családnak van zongorája, tehát 75 ezer zongora stb.



Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések

Fermi



Motiváció




Következtetések

Nyugdíjazonosságok (2. modell)

Öregségi nyugdíjak mellett özvegyi és rokkantsági ¯ átlagkereset: w ¯ átlagnyugdíj: b a dolgozók száma: M, a nyugdíjasok száma: P Felosztó-kirovó rendszer: befizetések = kifizetések ¯ ¯ = Pb τ Mw



Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések

˝ A függoségi és helyettesítési hányados Rendezve τ=

¯ ¯ Pb P b = ¯ ¯ Mw Mw

˝ Függoségi és helyettesítési hányad: π=

P , M

β=

¯ b ¯ w

Rendezve τ = πβ.

(∗ ∗ ∗)

Számpéldák: τUS = 0, 3 · 0, 4 = 0, 12, Simonovits András Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe

τHU = 0, 5 · 0, 6 = 0, 3 MTA KTI, BME MI, CEU ED

Motiváció




Következtetések


¯ ¯ Pb P b = ¯ ¯ Mw Mw


P , M

β=

¯ b ¯ w

Rendezve τ = πβ.

(∗ ∗ ∗)



Motiváció




Következtetések


¯ ¯ Pb P b = ¯ ¯ Mw Mw


P , M

β=

¯ b ¯ w

Rendezve τ = πβ.

(∗ ∗ ∗)



Motiváció




Következtetések


¯ ¯ Pb P b = ¯ ¯ Mw Mw


P , M

β=

¯ b ¯ w

Rendezve τ = πβ.

(∗ ∗ ∗)



Motiváció




Következtetések

˝ A függoségi hányados felbontása tényleges hányados 6= demográfiai hányados M ∗ és P ∗ munkakorúak és nyugdíjkorúak száma ˝ demográfiai függoségi hányad π∗ =

P∗ M∗

Jogosultsági és részvételi hányados ζ=


P , P∗

µ=

M M∗


Motiváció




Következtetések


P∗ M∗



P , P∗

µ=

M M∗


Motiváció




Következtetések


P∗ M∗



P , P∗

µ=

M M∗


Motiváció




Következtetések


P∗ M∗



P , P∗

µ=

M M∗


Motiváció




Következtetések

˝ A függoségi hányados felbontása

Felbontás: π=

P P∗ M∗ P = ∗ ∗ M P M M

azaz π=


ζ ∗ π µ


Motiváció




Következtetések

˝ A függoségi hányados felbontása

Felbontás: π=

P P∗ M∗ P = ∗ ∗ M P M M

azaz π=


ζ ∗ π µ


Motiváció




Következtetések

Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem ˝ Elsorangú gazdaságpolitikai kérdés: Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Egy dolgozóra jutó termelés y=

Y M

Még egy fajlagos, a bérhatékonyság: w η= y Felbontás


¯ B Pb πβ = = Y My η MTA KTI, BME MI, CEU ED

Motiváció




Következtetések


Y M




Motiváció




Következtetések


Y M




Motiváció




Következtetések


Y M




Motiváció




Következtetések

2. táblázat. Demográfia és nyugdíjgazdaság, 1970–1996, HU

Év

˝ Helyet- RészNyugdíj Jogo- Függokiadás sultság ségi tesítési vételi

t 1970 1990 1996

Bt /Yt 3,5 8,8 8,9


ζt 66,7 109,9 119,2

πt 38,7 41,8 40,7

βt 37,5 66,2 58,9

µt 91,2 86,4 64,0

Bérhatékonyság ηt 305,1 398,4 504,5


Motiváció




Következtetések

A 2. táblázat elemzése

A jogosultsági hányad majdnem megduplázódott, ˝ A nettó keresethez viszonyított nyugdíj értéke is jelentosen emelkedett A foglalkoztatási hányad süllyedt A bérhatékonyság szárnyalt A demográfiai stagnálás ellenére a nyugdíjkiadási hányados megháromszorodott



Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések





Motiváció




Következtetések

Emlékezteto˝ Rugalmas korhatár b(R) =

τ w(R − S) ¯ −R , D

¯ S < R < D.

(∗∗)

˝ évek (S = 0) Egyszerusítés, ˝ felnott τ wR b(R) = ¯ , D−R

¯ 0 < R < D.

(∗∗)

¯ függ R-tol? ˝ Mi történik, ha D 3-4. táblázat halálozási kockázattal Simonovits András Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe


Motiváció




Következtetések


τ w(R − S) ¯ −R , D

¯ S < R < D.

(∗∗)


¯ 0 < R < D.

(∗∗)



Motiváció




Következtetések


τ w(R − S) ¯ −R , D

¯ S < R < D.

(∗∗)


¯ 0 < R < D.

(∗∗)



Motiváció




Következtetések


τ w(R − S) ¯ −R , D

¯ S < R < D.

(∗∗)


¯ 0 < R < D.

(∗∗)



Motiváció




Következtetések

3. táblázat. Életkor és hátralévo˝ várható élettartam, HU, 2004-ben meghalt férfiak Életkor 57 58 59 60 61 62 63 64 65 Simonovits András Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe

Hátralévo˝ várható élettartam 18,0 17,3 16,7 16,1 16,4 14,9 14,3 13,7 13,1 MTA KTI, BME MI, CEU ED

Motiváció




Következtetések

4. táblázat. Nyugdíjkor és hátralévo˝ élettartam, HU, 2004-ben meghalt férfiak Nyugdíjkor 57 58 59 60 61 62 63 64 65 Simonovits András Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe

Részesedés 7,3% 6,1% 4,4% 60,2% 12,8% 4,0% 2,1% 1,6% 1,5%

Nyugdíjban 12,3 13,5 14,2 17,2 18,1 20,9 22,4 23,4 24,3

Életben 18,0 17,3 16,7 16,1 16,4 14,9 14,3 13,7 13,1 MTA KTI, BME MI, CEU ED

Motiváció




Következtetések

Típusfüggo˝ várható élettartam, LEXP (3. modell) Low = rövid, High = hosszú LEXP: 0 < DL < DH , népességsúly: 0 < fL , fH < 1, fL + fH = 1 ¯ átlag: fL DL + fH DH = D Feltevés: 0 < RL < RH < DL < DH Típusfüggo˝ egyenleg zi = τ Ri w − bi · (Di − Ri ),


i = L, H


Motiváció




Következtetések



i = L, H


Motiváció




Következtetések



i = L, H


Motiváció




Következtetések



i = L, H


Motiváció




Következtetések



i = L, H


Motiváció




Következtetések

Újraelosztás Újrafogalmazva a nyugdíjképletet: τ wRi ¯ = fL DL + fH DL bi = ¯ , D D − Ri Behelyettesítve az egyenlegbe: ¯ − Ri − Di + Ri D ¯ − Di ) zi = τ wRi = bi · (D ¯ − Ri D Következmény: A rövid LEXPu˝ dolgozók túlfizetnek, a hosszabb LEXPu˝ egyének alulfizetnek: zH < 0 < zL Kérdés: Legalább átlagosan egyensúlyban van a rendszer? Simonovits András Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe


Motiváció




Következtetések



Motiváció




Következtetések



Motiváció




Következtetések



Motiváció




Következtetések

Újraelosztás-2 Nincs: Z = fL zL + fH zH < 0 Bizonyítás. bL < bH miatt ¯ ¯ ¯ ¯ Z = fL bL (D−D L )+fH bH (D−DH ) < bL [fL (D−DL )+fL (D−DH )] = 0 Hogyan módosulnak az eredményeink, ha figyelembe vesszük, hogy magasabb kereset hosszabb élettartamat jelent? További torzulást okoz Matematikai hasonlat: adott utat oda hátszélben, vissza ellenszélben megtevo˝ biciklista összideje nagyobb, mint ha a szélmentesen haladna Simonovits András Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe


Motiváció




Következtetések



Motiváció




Következtetések



Motiváció




Következtetések



Motiváció




Következtetések



Motiváció




Következtetések

Megoldások Egyszeru: ˝ arányosan annyira csökkentsük le a nyugdíjakat, hogy az átlagos egyenleg nulla legyen: Z = 0. Bonyolult: olyan (bi , Ri ) menüt kínáljon a kormány, hogy Z = 0 mellett a társadalmi jólét maximális legyen Paradox megoldás: RL∗ = RH∗ =

¯ bD τ +b

merev, és csalásra ösztönöz: H is azt hazudja, hogy L Második legjobb megoldás: olyan maximum, amelyben a H-nak sem éri meg L-nek hazudnia magát ˝ Diamond (2003) és Eso–SA–Tóth János (2002–2011) Simonovits András Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe


Motiváció




Következtetések


¯ bD τ +b



Motiváció




Következtetések


¯ bD τ +b



Motiváció




Következtetések


¯ bD τ +b



Motiváció




Következtetések


¯ bD τ +b



Motiváció




Következtetések


¯ bD τ +b



Motiváció




Következtetések

Peter Diamond



Motiváció




Következtetések

Eso˝ Péter



Motiváció




Következtetések

Tóth János



Motiváció




Következtetések

Következtetések-1

A nyugdíjrendszerek elmélete valóban érdekes ˝ jutalmat ad/büntetést A rugalmas nyugdíjrendszer jelentos ˝ ró ki a késoi/korai nyugdíjba vonulásra Az azonosságok hasznos útmutatást nyújtanak a nyugdíjrendszerek megjavítására Nem szabad olyan feltevésekbe belenyugodni – például LEXP(bányász)=LEXP (prof) – amelyek eltorzítják a következtetéseket



Motiváció




Következtetések

Következtetések-1




Motiváció




Következtetések

Következtetések-1




Motiváció




Következtetések

Következtetések-1




Motiváció




Következtetések

Következtetések-2

A matematika társadalomtudományi alkalmazása nemcsak hasznos, de érdekes is A demográfia az élet statisztikája A nyugdíjaslét az emberi élet meghosszabbodásának kellemes, de problematikus oldala Einstein: "Annyira egyszerusitsd ˝ le a modelled, amennyire csak lehetséges, de ne jobban!"



Motiváció




Következtetések

Következtetések-2




Motiváció




Következtetések

Következtetések-2




Motiváció




Következtetések

Következtetések-2




Motiváció




Következtetések

Einstein



Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe

Recommend Documents