Bevezetés a geodézia tudományába
Geodézia Görög eredetű szó. Geos = föld, geometria = földmérés A geodézia – magyarul földméréstan, a Föld felületének, alakjának, méreteinek, valamint a Föld felületén levő létesítmények és pontok egyértelmű helymeghatározásával, ábrázolásával foglalkozó tudomány.
1
Mivel a föld közelítőleg gömb alakú, ezért a gömbi geometria szabályai vannak érvényben. A síkgeometria szabályait – Euklideszi geometria – nem használhatjuk fel korlátlanul a geodéziában, ugyanis ha egy síkon ábrázoljuk a gömbfelületet, akkor az csak egyszerűsítések között lehetséges. A geodéziát célszerű felosztani aszerint, hogy a vízszintes mérés során a Föld görbületéből származást figyelembe vesszük-e, vagy sem. Ennek alapján a geodézia tudományát a következőképpen osztjuk fel: Felsőgeodézia: A Föld alakjának és méretének, a felszíni pontok helyzetének meghatározásával foglalkozó tudomány. Alsógeodézia: helyi jellegű mérésekkel és kitűzésekkel foglalkozik. Ide tartozik a mérnökgeodézia is, mely az emberi létesítmények geometriai pontosságának biztosításával foglalkozik (szerkezetépítés, útépítés, városépítés, területrendezés).
2
Felsőgeodézia Figyelembe veszi a gömb torzítását. Pl. narancs héjának kiterítése – láthatjuk, hogy egy negyed gömb hogyan nyomódik össze, torzul, húzódik. A Föld feltérképezésénél is figyelembe kell venni ezeket a torzításokat. A geodéziai szakembereknek kellet erre a problémára matematikai, geometriai megoldásokat találni. Feladata: a képződmények globális elhelyezkedése, abszolút értelemben. Alkalmazási területe: térképészet, alsógeodéziai alappont hálózat kiépítése. Részei: domborzat, topográfia. Távolságok: 7 -15 – 30 km Eljárások: háromszögelés, szintezés, műholdas helymeghatározás, GPS, csillagászati helymeghatározás
3
Alsógeodézia Az alsógeodéziában a Föld görbületéből adódó torzítást nem kell figyelembe venni. Felmérések, kitűzések során a geodéta „egy síkon” dolgozik. Feladata: a földfelszín, tereptárgyak részletes geometriai megismerése, kitűzése. Viszonyítása: abszolút és relatív helymeghatározás. Alkalmazási területe: mérnökgeodéziai feladatok, (felmérés, kitűzés) a térképészet számára részletadatok meghatározása. Pontossága: a technológia szerinti műszeres pontosság. Részei: vízszintes és magasságmérés Módszerei: távmérés, szögmérés Távolságok: méter – kilométer. Eljárások: adathalmazok, helyszínvázlat készítés (szög, távolság), szintezés, trigonometriai mérések, GPS 4
1. Földmérés: a Föld fizikai felszínén ill. a felszín alatt levő természetes és mesterséges pontok helyének meghatározása, felmérése, ábrázolása. Mérés elve: az a művelet, amikor egy megmérendő mennyiséget egy alapul választott mennyiséggel összehasonlítunk és megállapítjuk a kettő viszonyszámát. Az építési munkákat tervek alapján(!) végezzük. A létesítmények tervezéséhez szükséges előbb a terület felmérése. A felmérés alapján azután rajzokat készítenek a terepről. (felülnézet, helyszínrajz, metszet, magassági pontok stb.)
A pontok térbeli helye
A pontok ábrázolása 5
2. Kitűzés: az elkészült tervek alapján az építmény jellemző pontjai helyének meghatározása és rögzítése. A geodézia végig kíséri az építés folyamatát.
Pincefal kitűzése
A kitűzés alapjául szolgáló tervrajz részlete
6
A Föld alakja és helyettesítő szabályos felületei A Föld alakja szabálytalan felület, olyan összefüggő felülettel helyettesítjük, amelyet a nyugalomba képzelt középtengerszintek és azoknak a kontinensek alatti képzeletbeli folytatása alkot – ez a geoid. Matematikai egyenletekkel nem jellemezhető. (a Föld fizikai, valóságos alakja)
A Föld matematikai, elméleti alakja a szabad folyadékfelszín egyensúlyi alakja, ha a folyadékra csak a nehézségi erő hat.
7
A geoidot helyettesítő szabályos felületek Földi ellipszoid: 500 km2-nél nagyobb területek országok, kontinensek felméréséhez alkalmazzák. Kistengelye egybeesik a Föld forgástengelyével, középpontja a Föld súlypontjában van, felülete legjobban simul a geoid felületéhez.
Földgömb: 50 – 500 km2 olyan gömb, amely középpontja egybeesik a Föld súlypontjával, felülete a felmérendő terület közepe táján érinti a geoidot. A földgömb sugara az egyenlítőnél: 6378 km Az egyenlítő hossza: 40 076 km Sík: 50 km2-nél kisebb terület felméréshez alkalmazzuk.
8
Függővonal Függővonal: a nehézségi erő erővonalainak az alakja. A szabadon függő végtelen vékonynak képzelt súlyos, hajlékony anyagi szál nyugalmi alakja, amelyre csak a nehézségi erő hat. Kettős csavarodású térbeli görbe, amelynek csak 10-20 km-es szakasza tekinthető egyenesnek.
Gyakorlatilag függőleges egyenessel helyettesítjük, függővel állítjuk elő. A ponton átmenő függővonalat a pont függőlegesének nevezzük.
10
Szintfelület A nyugalomban levő folyadék felszíne, ha arra csak a nehézségi erő hat. Szabálytalan görbe felület, mert a Föld felületén a nehézségi erő változik , a sarkok felé növekszik, a sarkoknál közelebb (99,5 m) az egyenlítőnél távolabb (100 m) vannak egymástól Jellemző tulajdonsága, hogy minden pontjában merőleges az illető pontbeli függővonalra.
11
Alapszint-felület Alapszint-felület: a közeli nyugalomba képzelt tenger középszintje. Adriai-tenger Trieszti kikötőjében Molo Sartorino vízmérce 0 pontja Nadap községben magassági fő-alappont: 173,8385 m. Balti-tenger Szentpétervár melletti Kronstadt-i alapszint 67,5 cm-el magasabb az adriai alapszintnél.
12
Helymeghatározás a föld felületén A helymeghatározás során az egyes földi pontokat a választott vetítővonallal levetítjük a választott alapfelületre, szintfelületre. Meghatározzuk: A vetületi pont (A’) helyét az alapfelületen - két koordinátával vagy - távolsággal és szöggel (vízszintes mérés) A térbeli földi pont (A) és a vetületi pont (A’) távolságát a vetítővonal mentén egy adattal jellemezzük. (magasságmérés)
13
Relatív helymeghatározás Kisebb építmény kitűzésekor felesleges a világban elfoglalt helyét meghatározni.
A meghatározáshoz elég egy helyi koordináta rendszert használni. Mi választjuk meg a koordináta rendszer origóját, aszerint, hogy mihez képest szeretnénk mérést végezni. 14
Abszolút helymeghatározás A Földön levő pontokat egy kitüntetett ponthoz, origóhoz viszonyítjuk. Ez alapján a Föld bármely pontja meghatározható, megadható ebben a koordináta rendszerben.
A tér egy pontját három koordinátával lehet egyértelműen jellemezni. A térbeli pontot abszolút értelemben meghatározza, ha a pont helyzete a Föld tengelyéhez és egyenlítőjéhez viszonyítva van megadva. 15
Abszolút helymeghatározás FÖLDRAJZI HOSSZÚSÁG: A Föld minden pontjára illeszthető olyan kör, amely átmegy a két póluson – ezek a délkörök, vagy hosszúsági körök, meridiánok. A délköröket egyenlő arányban osztja az Egyenlítő. A kezdő délkör és a ponton átmenő délkör egyenlítő síkján mért szöge λ
= 0° − Greenwich (Grinics) Értéke: 0° - 180°
FÖLDRAJZI SZÉLESSÉG: Szélességi körök: az egyenlítővel párhuzamos körök. A Földet az Egyenlítő északi – déli féltekére osztja. A szélesség az Egyenlítőnél kezdődik, ez a 0 fok. Szélességi körök értéke: φ = 0° - 90° Az egyenlítő síkja és a Föld középpontjától a ponthoz húzott képzeletbeli egyenes által bezárt szög (φ)
16
Geodéziai koordináta-rendszerek A földméréstani számítások egyik legfőbb célja az egyes alakzatok jellemző pontjai koordinátáinak meghatározása (síkgeometriai feladatok koordinátarendszerben való megoldása) A koordinátarendszer a síkot négy részre osztja – sík-negyedek. A koordináták előjele határozza meg, hogy a pont melyik síknegyedbe van. A koordináta-rendszer kezdőiránya a pozitív x tengely, a pozitív y tengely félegyenesét az óramutató járásával egyező irányban 90 fokkal való elforgatásával kapjuk. Az +X tengely iránya egybeesik valamelyik égtájjal. Pl. Észak – keleti tájolás
17
Helymeghatározás derékszögű koordinátákkal
P p tere
MP +X P’ ( XP,YP)
XP O
(a l a p) s z i n t f e l ü l e t +Y
YP P = tereppont
P’= a tereppont (alap)szint felületre vetített képe (vetületi pont) MP= a tereppont abszolút magassága
XP YP = a pont helyzete a szintfelületen (vízszintes síkon) 18
Helymeghatározás polárisan
P p tere
δP
MP +X tP
P’
(a l a p) s z i n t f e l ü l e t +Y
O P = tereppont
P’= a tereppont (alap)szint felületre vetített képe
pont helyzete a szintfelületen (vízszintes síkon)
MP = a tereppont abszolút magassága
δP = irányszög tP = távolság
19
A távolság fogalma a geodéziában ág s l o táv e d r Fe
terep
A
P P’
Vízszintes távolság tAP
szintfelület függővonal
Két pont közötti távolság fogalmán a geodéziában a pontok vetületei között a szintfelületen mérhető távolságot értjük. tAP
20
A magasság fogalma a geodéziában mP = MP-MA= relatív magasság MP, MA = abszolút magasság
függővonal
e ter
p
P P’
A MA
mP
P pont szintfelülete A pont szintfelülete
MP
Alapszintfelület
Egy térbeli pont magasságán, annak egy kijelölt alapfelülettől mért függőleges távolságát értjük. 21
Mértékegységek Hosszmérésre használt mértékegységek: Méter (10): mm, cm, dm, m, km Bécsi öl (12): 1 öl = 6 láb 1 láb = 12 hüvelyk = 0,316 m 1 hüvelyk = 12 vonás = 2,63 cm 1 vonás = 12 pont Átszámítás:
1 öl = 1,896 m 1 m = 0,527 öl
Területmérésre használt mértékegységek: Négyzetméter (m2)
négyszögöl ( öl)
1 ár = 100 m2
1 katasztrális hold = 1600
1 ha = 10 000 m2 (hektár)
1 négyzetmérföld = 16 000 000
1 km2 = 1 000 000 m2 = 100 ha
öl = 0,5755 ha öl
átszámítás: 1
öl = 3,596 m2
1 m2 = 0,278
öl 22
Szögek mérésére használt mértékegységek Fok-értékkel: régi 360° 1° = 60’ 1’ = 60” Átszámítás: 90° = 100g régiből az újba 90° : 100g = 1° : Xg xg = 10/9
új g = grad 400g = 400 (°) 1g = 100c = 1000cc c (decimális)
újból a régibe 100g : 90° = 1g : x° x° = 9/10
23
Szögek mérésére használt mértékegységek 2. Ívmértékkel: radián egyenlő azzal a szöggel, amelyet a kör sugarával egyenlő nagyságú ív jelöl ki. (ζ: ejtsd zeta) 360° : ζ° = 2rπ : r r = 1 ζ° = 360° / 2π = 180° / π = 57,295779° = 57° 17’ 44,81”
Ívhossz számítás: α° : ζ° = i : r r : R = i: y
i = α° / ζ° ( r = 1 ) y=Ri=R
α°
α°
π α°
=R =R ζ° 180°/ π 180° 24
Szögek mérésére használt mértékegységek 3. Szögfüggvénnyel:
sin α = a / c cos α = b / c tg α = a / b
c
a
α b
ctg α = b /a
25
Köszönöm a figyelmet!
