Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Gazdas´agstatisztika 1. el˝ oad´as ´ L´aszl´ K´ oczy A. o Keleti K´ aroly Gazdas´ agi Kar – V´ allalkoz´ asmenedzsment Int´ ezet
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Oktat´ok
El˝oad´o ´ L´aszl´o (
[email protected]) K´oczy A. Fogad´o´ora: szerda 11:30–11:55, TA125 Gyakorlatvezet˝o B´atori Zolt´an (
[email protected]) Fogad´o´ora: Szerda 10:00–11:00, TC202
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
Jegyzet
´ anos Statisztika I–II. Szerkesztette: Korp´as Attil´an´e dr. Altal´ Nemzeti Tank¨onyvkiad´ o, Budapest ´ Altal´anos Statisztika P´eldat´ar I-II. Moln´ar M´at´en´e dr – T´oth M´artonn´e dr. Nemzeti Tank¨ onyvkiad´ o, Budapest A kurzus weboldala: http://bmf.hu/users/koczyl/gazdasagstatisztika.htm Tematika El˝oad´asok f´oli´ai H´azifeladatok R´egi vizsgafeladatok
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
A kurzusr´ol
A kurzus c´elja A statisztika eszk¨ozt´ar´anak megismertet´ese, a mutat´ok k´epz´es´enek, sz´am´ıt´as´anak bemutat´asa, elemz´esi technik´ak elsaj´at´ıt´asa. A gazdas´agi ´elet k¨ ul¨onb¨oz˝ o ter¨ uleteinek jellemz´es´ere, elemz´es´ere legalkalmasabb m´odszerek, mutat´ osz´amok megismertet´ese. A t´argy kreditpontsz´ama: 4 Heti ´orasz´am: 2 el˝oad´as + 2 gyakorlat
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
K¨ovetelm´enyek illetve sz´amonk´er´es Jelenl´et k¨otelez˝o az el˝ oad´ason ´es a gyakorlaton is (TVSZ szerint) + gyakorlatra h´azi feladatot hozni 2 x 45 perces ZH elm´eleti ´es gyakorlati feladatokkal 1 2
a 7. h´eten a 13. h´eten
A ZH- ´ert´ekel´ese: 0-50% → el´egtelen 51-62% → el´egs´eges 63-74% → k¨ ozepes 75-86% → j´ o 87-100% → jeles p´ot ZH a 14. h´eten
(1) (2) (3) (4) (5)
el´egtelen f´el´evk¨ozi jegy jav´ıthat´ o a 15. h´eten
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
K¨ovetelm´enyek illetve sz´amonk´er´es Jelenl´et k¨otelez˝o az el˝ oad´ason ´es a gyakorlaton is (TVSZ szerint) + gyakorlatra h´azi feladatot hozni 2 x 45 perces ZH elm´eleti ´es gyakorlati feladatokkal 1 2
a 7. h´eten a 13. h´eten
A ZH- ´ert´ekel´ese: 0-50% → el´egtelen 51-62% → el´egs´eges 63-74% → k¨ ozepes 75-86% → j´ o 87-100% → jeles p´ot ZH a 14. h´eten
(1) (2) (3) (4) (5)
el´egtelen f´el´evk¨ozi jegy jav´ıthat´ o a 15. h´eten
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
A statisztika ´es fajt´ai Statisztika A val´os´ag t¨om¨or, sz´amszer˝ u jellemz´es´ere szolg´al´ o tudom´anyos m´odszertan, illetve gyakorlati tev´ekenys´eg. Statisztika, mint gyakorlati tev´ekenys´eg A t¨omegesen el˝ofordul´ o jelens´egek egyedeire vonatkoz´o inform´aci´ok gy˝ ujt´ese, feldolgoz´asa, elemz´ese, a vizsg´alt jelens´eg t¨om¨or sz´amszer˝ u jellemz´ese. Le´ır´o statisztika Inform´aci´ ok ¨ osszegy˝ ujt´ese, ¨ osszegz´ese, rendszerez´ese Statisztikai k¨ovetkeztet´es Sz˝ ukebb csoport megfigyel´es´eb˝ol k¨ovetkeztet´es az eg´eszre
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
A statisztika ´es fajt´ai Statisztika A val´os´ag t¨om¨or, sz´amszer˝ u jellemz´es´ere szolg´al´ o tudom´anyos m´odszertan, illetve gyakorlati tev´ekenys´eg. Statisztika, mint gyakorlati tev´ekenys´eg A t¨omegesen el˝ofordul´ o jelens´egek egyedeire vonatkoz´o inform´aci´ok gy˝ ujt´ese, feldolgoz´asa, elemz´ese, a vizsg´alt jelens´eg t¨om¨or sz´amszer˝ u jellemz´ese. Le´ır´o statisztika Inform´aci´ ok ¨ osszegy˝ ujt´ese, ¨ osszegz´ese, rendszerez´ese Statisztikai k¨ovetkeztet´es Sz˝ ukebb csoport megfigyel´es´eb˝ol k¨ovetkeztet´es az eg´eszre
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
A statisztika ´es fajt´ai Statisztika A val´os´ag t¨om¨or, sz´amszer˝ u jellemz´es´ere szolg´al´ o tudom´anyos m´odszertan, illetve gyakorlati tev´ekenys´eg. Statisztika, mint gyakorlati tev´ekenys´eg A t¨omegesen el˝ofordul´ o jelens´egek egyedeire vonatkoz´o inform´aci´ok gy˝ ujt´ese, feldolgoz´asa, elemz´ese, a vizsg´alt jelens´eg t¨om¨or sz´amszer˝ u jellemz´ese. Le´ır´o statisztika Inform´aci´ ok ¨ osszegy˝ ujt´ese, ¨ osszegz´ese, rendszerez´ese Statisztikai k¨ovetkeztet´es Sz˝ ukebb csoport megfigyel´es´eb˝ol k¨ovetkeztet´es az eg´eszre
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Sokas´ag
Statisztikai sokas´ag A megfigyel´es t´argy´at k´epez˝ o egyedek ¨ osszess´ege, halmaza. Az egyedeket a sokas´ag egys´egeinek nevezz¨ uk.
A sokas´ag lehet
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
Sokas´ag
Statisztikai sokas´ag A megfigyel´es t´argy´at k´epez˝ o egyedek ¨ osszess´ege, halmaza. Az egyedeket a sokas´ag egys´egeinek nevezz¨ uk. diszkr´et A sokas´ag lehet
vagy
folytonos
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
Sokas´ag
Statisztikai sokas´ag A megfigyel´es t´argy´at k´epez˝ o egyedek ¨ osszess´ege, halmaza. Az egyedeket a sokas´ag egys´egeinek nevezz¨ uk. diszkr´et A sokas´ag lehet
´all´ o vagy mozg´ o
vagy
folytonos
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
Sokas´ag
Statisztikai sokas´ag A megfigyel´es t´argy´at k´epez˝ o egyedek ¨ osszess´ege, halmaza. Az egyedeket a sokas´ag egys´egeinek nevezz¨ uk.
A sokas´ag lehet
´all´ o vagy mozg´ o
diszkr´et lakoss´ag
vagy
folytonos
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
Sokas´ag
Statisztikai sokas´ag A megfigyel´es t´argy´at k´epez˝ o egyedek ¨ osszess´ege, halmaza. Az egyedeket a sokas´ag egys´egeinek nevezz¨ uk.
A sokas´ag lehet
´all´ o vagy mozg´ o
diszkr´et lakoss´ag l´atogat´ ok
vagy
folytonos
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Sokas´ag
Statisztikai sokas´ag A megfigyel´es t´argy´at k´epez˝ o egyedek ¨ osszess´ege, halmaza. Az egyedeket a sokas´ag egys´egeinek nevezz¨ uk.
A sokas´ag lehet
´all´ o vagy mozg´ o
diszkr´et lakoss´ag l´atogat´ ok
vagy
folytonos hitel´allom´any
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
Sokas´ag
Statisztikai sokas´ag A megfigyel´es t´argy´at k´epez˝ o egyedek ¨ osszess´ege, halmaza. Az egyedeket a sokas´ag egys´egeinek nevezz¨ uk.
A sokas´ag lehet
´all´ o vagy mozg´ o
diszkr´et lakoss´ag l´atogat´ ok
vagy
folytonos hitel´allom´any j¨ ovedelem
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
A statisztikai ism´erv Statisztikai ism´erv A statisztikai sokas´ag egyedeit jellemz˝ o tulajdons´ag. Az ism´erv lehets´eges kimenetelei az ism´ervv´altozatok. alternat´ıv K´etf´ele ´ert´eket vehet fel. Pl f´erfi/n˝ o. k¨oz¨os A sokas´ag minden tagj´ara jellemz˝ o megk¨ ul¨onb¨oztet˝o a sokas´ag tagjait megk¨ ul¨ onb¨ ozteti egym´ast´ol id˝obeli id˝o(szako)t jelz˝ o ism´erv ter¨ uleti min˝os´egi sz´amszer˝ uen nem m´erhet˝ o tulajdons´ag mennyis´egi sz´amszer˝ uen m´erhet˝ o/megsz´aml´alhat´o tulajdons´ag ⇒ ism´erv´ert´ekek
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
A statisztikai ism´erv Statisztikai ism´erv A statisztikai sokas´ag egyedeit jellemz˝ o tulajdons´ag. Az ism´erv lehets´eges kimenetelei az ism´ervv´altozatok. alternat´ıv K´etf´ele ´ert´eket vehet fel. Pl f´erfi/n˝ o. k¨oz¨os A sokas´ag minden tagj´ara jellemz˝ o megk¨ ul¨onb¨oztet˝o a sokas´ag tagjait megk¨ ul¨ onb¨ ozteti egym´ast´ol id˝obeli id˝o(szako)t jelz˝ o ism´erv ter¨ uleti min˝os´egi sz´amszer˝ uen nem m´erhet˝ o tulajdons´ag mennyis´egi sz´amszer˝ uen m´erhet˝ o/megsz´aml´alhat´o tulajdons´ag ⇒ ism´erv´ert´ekek
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
A statisztikai m´er´es M´er´es Sz´amok meghat´arozott szab´alyok szerinti hozz´arendel´ese jelens´egekhez, illetve tulajdons´agaikhoz. 4-f´ele m´er´esi szint, ill. sk´ala n´evleges (nomin´alis) Sz´amok k¨ otetlen hozz´arendel´ese. Rendsz´am, irsz. Csak c´ımke! sorrendi (ordin´alis) Rangsor szerinti hozz´arendel´es. ¨ enyes 0 pont. k¨ ul¨onbs´egi (intervallum-) Onk´ K¨ ul¨onbs´eg sz´amolhat´ o. (pl: h˝om´ers´eklet) ar´anysk´ala Val´odi nullpont. Ar´any, stb sz´amolhat´ o. (pl. hossz´ us´ag, j¨ ovedelem, ..)
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
A statisztikai m´er´es M´er´es Sz´amok meghat´arozott szab´alyok szerinti hozz´arendel´ese jelens´egekhez, illetve tulajdons´agaikhoz. 4-f´ele m´er´esi szint, ill. sk´ala n´evleges (nomin´alis) Sz´amok k¨ otetlen hozz´arendel´ese. Rendsz´am, irsz. Csak c´ımke! sorrendi (ordin´alis) Rangsor szerinti hozz´arendel´es. ¨ enyes 0 pont. k¨ ul¨onbs´egi (intervallum-) Onk´ K¨ ul¨onbs´eg sz´amolhat´ o. (pl: h˝om´ers´eklet) ar´anysk´ala Val´odi nullpont. Ar´any, stb sz´amolhat´ o. (pl. hossz´ us´ag, j¨ ovedelem, ..)
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
A statisztikai adat
A statisztikai adat Valamely statisztikai sokas´ag elemeinek sz´ama vagy a sokas´ag m´asf´ele jellemz˝oje, m´er´esi eredm´enye. alapadatok Adatok, melyekhez sz´amol´as, m´er´es r´ev´en jutunk lesz´armaztatott adatok sz´am´ıt´as eredm´enye
A statisztikai mutat´osz´am Rendszeresen ism´etl˝od˝ o jelens´eg statisztikai jellemz˝oje.
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
A statisztikai adat
A statisztikai adat Valamely statisztikai sokas´ag elemeinek sz´ama vagy a sokas´ag m´asf´ele jellemz˝oje, m´er´esi eredm´enye. alapadatok Adatok, melyekhez sz´amol´as, m´er´es r´ev´en jutunk lesz´armaztatott adatok sz´am´ıt´as eredm´enye
A statisztikai mutat´osz´am Rendszeresen ism´etl˝od˝ o jelens´eg statisztikai jellemz˝oje.
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
Adatgy˝ujt´es Mott´o: elfogadhat´o pontoss´ag – gyorsas´ag – gazdas´agoss´ag teljes k¨or˝ u valamennyi egyedre kiterjed r´eszleges csak egy kiv´alasztott r´eszre terjed ki Reprezentat´ıv (mintav´eteles): mintasokas´ag az alapsokas´agb´ ol mintav´eteli hib´aval Monogr´afia: kiemelt egyedek r´eszletes statisztikai vizsg´alata. Egy´eb K´erd˝o´ıves adatfelv´etel: egy´eni k´erd˝o´ıv, vagy lajstrom (t¨ obb megfigyel´esi egys´eg egy sz´ambav´eteli egys´egn´el) ¨onsz´aml´al´as, vagy kik´erdez´es
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Hiba Hiba: adatfeldolgoz´as, adatk¨ ozl´es sor´an, v. mintav´etelben ˆ , ahol A = val´ ˆ = m´ert adat Abszol´ ut hiba a = A − A os´agos, A ˆ ± ˆa. Abszol´ ut hibakorl´at (ˆa). A ∈ A Relat´ıv hiba α =
a A
Relat´ıv hibakorl´at: α ˆ=
ˆ a ˆ. A
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Statisztikai csoportos´ıt´as A csoportos´ıt´as A sokas´ag feloszt´asa egy megk¨ ul¨ onb¨ oztet˝ o ism´erv szerint. ´ Atfed´ esmentes ´es teljes. Csoportos´ıt´o sor Oszt´aly Egys´egek sz´ama C1 f1 C2 f2 .. .. . . Ci .. .
fi .. .
Ck ¨ Osszesen
fk N
A csoportos´ıt´ o sor lehet min˝ os´egi mennyis´egi ter¨ uleti id˝ osor kombinat´ıv
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
¨ Osszehasonl´ ıt´as A csoportos´ıt´as K´et, vagy t¨obb statisztikai adat viszony´ıt´asa. ¨ Sorba rendezve: Osszehasonl´ ıt´ o sor K¨ ul¨onb¨oz˝o id˝opontok: id˝ osor Ter¨ uleti alapon: ¨osszehasonl´ıt´ o ter¨ uleti sor
Csoportos´ıt´ as
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
Viszonysz´amok
Viszonysz´am K´et, logikai kapcsolatban ´all´ o statisztikai adat h´anyadosa. Azonos fajta adatokb´ ol sz´amolva Megoszl´asi viszonysz´am: r´eszsokas´agok ar´anya az eg´eszhez Koordin´aci´ os viszonysz´am: r´eszsokas´agok ar´anya egym´ashoz Dinamikus viszonysz´am: k´et id˝ osza/id˝ opont adatainak h´anyadosa
K¨ ul¨onb¨oz˝o fajta, m´ert´ekegys´eg˝ u adatokb´ ol sz´amolva intenzit´asi viszonysz´am (telefon/1000 lak´as)
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
´ Atlagok
´ Atlagok Azonos fajta adatok t¨om¨ or jellemz´es´ere haszn´aljuk. ´ Atlagoland´ o ´ert´ekek: X1 , X2 , X3 , ...,PXN . N ¯ = i=1 Xi Sz´amtani ´atlag: X S´ ulyozott sz´amtani ´atlag:
¯ = X
Harmonikus ´atlag:
¯h = X
M´ertani ´atlag: N´egyzetes ´atlag:
PkN i=1 fi Xi P k i=1 fi N P N 1 i=1 Xi
qQ ¯ Xg = N N Xi q PNi=1 2 i=1 Xi ¯q = X N
= = =
Pk
i=1 fi fi i=1 Xi Pk i=1 fi
Pk
qQ k
rP
k
fi i=1 Xi
fi Xi2 i=1 fi
i=1 P k
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
´ Atlagok
´ Atlagok Azonos fajta adatok t¨om¨ or jellemz´es´ere haszn´aljuk. ´ Atlagoland´ o ´ert´ekek: X1 , X2 , X3 , ...,PXN . N ¯ = i=1 Xi Sz´amtani ´atlag: X S´ ulyozott sz´amtani ´atlag:
¯ = X
Harmonikus ´atlag:
¯h = X
M´ertani ´atlag: N´egyzetes ´atlag:
PkN i=1 fi Xi P k i=1 fi N P N 1 i=1 Xi
qQ ¯ Xg = N N Xi q PNi=1 2 i=1 Xi ¯q = X N
= = =
Pk
i=1 fi fi i=1 Xi Pk i=1 fi
Pk
qQ k
rP
k
fi i=1 Xi
fi Xi2 i=1 fi
i=1 P k
Bevezet˝ o
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
´ Atlagok tulajdons´agai
¯h ≤ X ¯g ≤ X ¯ ≤X ¯q X ¯ ≤ Xmax Xmin ≤ X Az ´ert´ekek ´es a sz´amtani ´atlag k¨ ul¨ onbs´egeinek ¨osszege 0. Az ´ert´ekek eltol´asa eltolja a sz´amtani ´atlagot (sz´amolhatunk ´atlagh˝om´ers´ekletet Celsiusban!) Az ´ert´eke felszorz´asa felszorozza a sz´amtani ´atlagot (.. F-ben is!) A sz´amtani ¨osszeg minimaliz´alja a k¨ ul¨ onbs´egek n´egyzet¨osszeg´et.
Bevezet˝ o
V´ege
Mi a statisztika?
M´ er´ es
Csoportos´ıt´ as
