BAHAN PRAKTIKUM GEOGEBRA

Pelatihan GeoGebra untuk Pembelajaran Matematika: Aljabar dan Kalkulus, 2014 Dwi Lestari, M.Sc Email: [email protected]; [email protected]

BAHAN PRAKTIKUM GEOGEBRA

Berikut ini diberikan petunjuk praktikum pembelajaran Matematika Aljabar dan Kalkulus menggunakan Geogebra. Geogebra merupakan software yang berisi aplikasi aljabar dan geometri. Sebelum menggunakan geogebra, perlu diinstal software geogebra terlebih dahulu.

Aktivitas 1: Cara memulai geogebra Klik Start Program GeoGebra atau double Klik lewat ikon GeoGebra pada Dekstop yang bergambar :

Setelah GeoGebra dijalankan, maka akan muncul jendela GeoGebra sebagai berikut: Menu bar

1 2 19 3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

21 20

Area Kerja; berupa representasi objek-objek yang dibuat (Graphic View)

Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1


Keterangan Toolbar : No 1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11 12

13

14 15 16 17 18 19 20 21

Icon Name Move Tool Move Graphic View New Point Midpoint or Center

Fungsi

Untuk memindah objek Untuk menggeser graphic view (area kerja) Untuk membuat titik Untuk membuat titik tengah (titik tengah antara dua buah titik, titik tengah ruas garis, titik tengah /pusat lingkaran) Segment Between Two Points Untuk membuat ruas garis yang menghubungkan dua titik Line Through Two Points Untuk membuat garis yang menghubungkan dua buah titik Circle with Center through Untuk membuat lingkaran dengan pusat tertentu, serta Point melalui suatu titik Parallel Line Untuk membuat garis sejajar suatu garis yang diketahui, serta melalui suatu titik Perpendicular Line Untuk membuat garis tegak lurus suatu garis yang diketahui, serta melalui suatu titik Intersection Two Object Untuk mencari titik potong dua objek Polygon Untuk membuat segi banyak (polygon) Rigid Polygon Untuk membuat polygon, tetapi polygon yang dihasilkan tidak dapat di ubah bentuknya lagi, hanya dapat dirotasi dengan poros tertentu Vector Polygon Untuk membuat polygon, dengan satu titik tetap dan titik lainnya dapat dipindah untuk menghasilkan bentuk polygon yang berbeda Regular Polygon Untuk membuat segi banyak beraturan Insert text Untuk menyisipkan teks Angle Untuk mendapatkan ukuran suatu sudut Reflect Object about Line Untuk membuat bayangan dari pencerminan suatu objek terhadap garis tertentu Rotate Object around Point Untuk merotasi objek dengan pusat dan sudut putar by Angle tertentu Show or Hide the axes Untuk menampilkan /menyembunyikan sumbu koordinat Show or Hide the grid Untuk menampilkan /menyembunyikan garis-garis pada bidang koordinat (garis bantu) Set point capture style Pilihan untuk menentukan titik



Aktivitas 2:Ikon-ikon pada GeoGebra 1. Run Program GeoGebra 2. Tampilkan Input Bar dengan cara pilih menu View Input Bar Show

Input Field

Pada Input Bar terdapat kolom (Input field) untuk menuliskan bentuk aljabar dari objek yang akan dibuat. 3. Tuliskan x^2 pada Input field, lalu tekan enter 4. Klik pada icon Show or Hide the axes dan Show or Hide the grid untuk menampilkan sumbu koordinat dan garis bantu



Aktivitas 3: pengaturan font dan labelling Font size: Klik options font size pilih misal “14pt” Labelling: Klik optionslabellingNew point only atau klik kanan pada objek show label jika ingin mengubah nama label: klik kanan objek rename

Aktivitas 4: Titik dan garis

Membuat titik : klik icon selanjutnya klik pada area kerja (graphic view) di posisi yang diinginkan untuk membuat titik

Membuat garis : klik icon klik sembarang posisi atau titik yang akan dilalui garis tersebut. Untuk menampilkan koordinat titik /persamaan garis: klik kanan titik/garispropertiesshow label: value

Untuk memindahkan titik, klik icon selanjutnya drag titik yang akan dipindah ke posisi yang diinginkan Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 4


Aktivitas 5: Integral Riemann 1. Klik File menuNew window 2. Klik input field, masukkan f(x) = x^2 lalu tekan enter 3. Pada input field, ketik juga Integral [f,0,3] untuk menampilkan luas daerah yang diarsir.

4. Klik iconSlider , klik satu kali pada layar,atur nama variabel, nilai minimal dan maksimal serta skala. Klik apply.



5. Pada Input Field ketik UpperSum [f,0,3,n] dan tekan enter. 6. Gunakan

untuk menggeser slider, perhatikan perubahannya

7. Simpan dengan klik Save as. Ativitas 6: Luas daerah diantara dua kurva 1. Klik File menuNew window 2. Klik input field, masukkan f(x) = x^2 lalu tekan enter, serta g(x)=x+2 lalu enter. Beri label name and value pada kedua grafik 3. Tentukan perpotongan kedua kurva menggunakan icon , lalu klik pada kedua grafik berturut-turut, beri label titik potong tersebut, misal titik A dan B 4. Pada input field, ketik IntegralBetween[f,g,x(A),x(B)] untuk menampilkan luas daerah yang diarsir 5. Untuk mengganti daerah liasan menjadi arsiran, Klik kanan pada daerah luasan Object Properties Filling Hatch



Aktivitas 7: Menentukan daerah arsiran suatu pertidaksamaan GeoGebra mempermudah menentukan daerah arsiran suatu pertidaksamaan. Caranya adalah dengan memasukkan pertidaksamaan ke Input Bar GeoGebra. Misalnya:



Gambar Daerah Arsiran (1)

Gambar Daerah Arsiran (2) Daerah irisan, termasuk pada masalah program linear Diberikan kendala pada program linear sebagai berikut: 5 x + 3 y ≤ 20 3 y − 5 y ≤ 10   x ≥ 0  y ≥ 0 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 8


Berikut adalah penulisan command untuk menentukan daerah layak / daerah irisan pada permasalahan tersebut dengan GeoGebra: Format penulisan: (Pertidaksamaan1)&&(Pertidaksamaan2)&&(Pertidaksamaan3) ...dst

Gambar Daerah Arsiran (1) Contoh lain:

x 2 + y 2 ≤ 9  2 y2 x + ≤1  16 4  x − y ≥ 0 

Mencari solusi masalah program linear dengan titik pojok



Diberikan suatu permasalahan mencari nilai minimum f ( x, y ) = −2 x + 4 y + 6 dengan kendala sebagai berikut

2 x + y − 20 ≤ 0 2 x − y + 10 ≥ 0   x + y − 5 ≥ 0  x − 2 y − 5 ≤ 0 x ≥ 0   y ≥ 0 Langkah penyelesaian dengan GeoGebra: Gambar daerah irisannya

Gambar Daerah Irisan PL (1) Untuk menentukan titik pojok, kita perlu membuat garis batasnya. Karena pada GeoGebra tidak dapat menentukan perpotongan garis-garis yang terbentuk pada langkah pertama.



Dengan menggunakan tool

, buatlah titik-titik pada titik sidit daerah layak.

Gambar 8.9 Titik pojok Ketik pada kolom A nama titik-titik sudutnya, misal pada A1 ketik A, pada A2 ketik B, dst. Maka akan muncul koordinat titik-titik tersebut. Pada kolom B1 ketik fungsi tujuannya dengan format = −2x( A1) + 4 y( A1) + 6 . Tabel 7.3 Input pada Spreadsheet A

B

1

A

= −2x( A1) + 4 y( A1) + 6

2

B

3

C

4

D

5

E

Drag ke bawah sel B1 (seperti pada ms.Excel), maka pada kolom B akan muncul nilai-nilai fungsi tujuan. Cari minimumnya



Gambar Diperoleh nilai minimumnya -4

Daftar Pustaka: Cooper, Tobias. 2008. Geometry, Functions, and Calculus with Geogebra. MANS Conference. Jon Arild Jorgensen. Statistics and Geogebra



PETUNJUK PRAKTIKUM (Bahan Pelatihan untuk Guru Matematika Se- MGMP Bantul)

PELATIHAN GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA (ALJABAR & KALKULUS)

DISUSUN OLEH: Dwi Lestari, M.Sc.

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 13


2014

DAFTAR ISI

Aktivitas 1 Aktivitas 2 Aktivitas 3 Aktivitas 4 Aktivitas 5 Aktivitas 6 Aktivitas 7

Daftar Pustaka

Kegiatan Pembelajaran Cara memulai Geogebra Menu dan toolbar Geogebra Ikon-ikon pada GeoGebra pengaturan font dan labelling Titik dan garis Integral Riemann Luas daerah diantara dua kurva Menentukan daerah arsiran pertidaksamaan Daerah irisan masalah program linear Mencari solusi masalaah program linear

Halaman 1 2 3 4 4 5 6 7

11

ii


BAHAN PRAKTIKUM GEOGEBRA

Recommend Documents