BAB III METODOLOGI Pada bab ini akan dijelaskan tentang metode yang dipakai dalam pengerjaan tugas akhir ini yang meliputi pengertian Vector Median Filtering (VMF), Vector Directional Filtering (VDF), dan metode penggabungan dari kedua metode tersebut yang dinamakan Hybrid Vector Filtering (VDF). 3.1 Vector Median Filtering (VMF) Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai VMF yang akan mencakup pengertian dari VMF, dan asumsi algoritma ini dalam pengerjaan HVF. 3.1.1
Pengertian VMF
Reduksi noise adalah sebuah langkah penting dalam aplikasi pengolahan citra. Filter multi-channel yang paling populer adalah dengan mengurutkan sekumpulan vektor yang terdapat dalam sebuah window filter. Keluaran dari filter ini adalah vektor yang berada pada urutan terendah dalam sebuah teknik pengurutan tertentu. Median filter selama ini sudah dipakai secara luas dalam pengolahan citra digital. Ide awal dari median filtering adalah mengganti nilai piksel dengan nilai piksel median yang ada di dalam sebuah window mask. Kemudian ide ini dikembangkan untuk citra berwarna yang nilai pikselnya berupa vektor, berdasarkan fakta tersebut maka nilai dari median adalah nilai yang meminimalkan nilai dari L-norm dari tiap-tiap piksel yang terdapat dalam window mask [ V. Caselles. Journal of Mathematical Imaging and Vision 8, 109–119 (2000) ]
15
16 3.1.2
Algoritma VMF
Misalkan y(I) dinyatakan sebagai citra multichannel dan W(n) adalah window dengan ukuran N, dimana vektor dari citra yang mengandung noise terdapat dalam window tersebut dinotasikan dengan Ij(n), j=1,2...,N dan titik pusat dari window tadi I(n)=I(2+1)/2(n) menandakan posisi dari window filter. Jika jarak Euclidean (L-norm2) antara 2 vektor Ii , Ij dinotasikan dengan 2 1/2 ρ(Ii , Ij)=||Ii – Ij||s = (∑= maka nilai skalar dari >35 |:; − :< | ) @ Di=∑<35 ?(:; , :< ) adalah jarak yang behubungan dengan vektor noise Ii dalam W. Urutan dari Di (D(1) ≤ D(2) ≤ ... ≤ D(N)) mengakibatkan terjadinya urutan yang sama pada I(1) ≤ I(2) ≤ ... ≤ I(N). Nilai I(1) W(n) yang berasosiasi dengan nilai D(1) ∈ W yang mana disebut VMF. Jadi nilai keluaran dari VMF adalah piksel Ik W jika kondisi berikut terpenuhi: @
@
<35
<35
. |B1 − < B|C < . ||; − < ||C , E = 1 …
(11)
Oleh karena itu, VMF menghitung dan membandingkan nilai Di di dalam window filter W(n) dan keluarannya adalah vektor Ik untuk Dk mencapai nilai minimum.
3.2 Vector Directional Filtering Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai Vector directional Filtering. yang meliputi pengertian dari VDF, dan penjelasan mengenai algoritma VDF itu sendiri
17 3.2.1
Pengertian VDF
VDF adalah algoritma filtering yang didasarkan dari informasi arah vektor sedangkan besaran vektornya diambil dari perhitungan sudut vektor. Mirip seperti VMF hanya saja perhitungan yang dilakukan pada VDF adalah menghitung sudut antara 2 vektor yang ada dalam window kemudian menjumlahkannya. Nilai VDF dihasilkan dari nilai minimal dari jumlah perhitungan sudut yang ada pada window mask. 3.2.2
Algoritma VDF
diasumsikan y(x):Zl Zm merepresentasikan sebuah citra multichannel dimana l adalah ukuran dari citra dan m adalah banyaknya channel. Kemudian didefinisikan W = {xi Zl ; i = 1,2,...N } sebagai window filter berukuran N, dimana x1, x2,..., xN adalah himpunan piksel yang ber-noise. Pusat dari window filter ditentukan dengan x(N+1)/2. Setiap masukan xi berasosiasi dengan jumlah sudut Ωi yang didefinisikan dengan @
G; = . H(; , < )
(12) (4)
<35
Untuk i = 1,2,...,N. Dimana nilai A(xi, xj) : *M . * P
H); , < , = IJK 45 L|* |.|*O |Q M
O
(13)
Merepresentasikan sudut antara vektor xi = (xi1, xi2, ..., xim) dan xj = (xj1, xj2, ..., xjm).
18 Urutan yang terjadi pada αi = α(1) ≤ α(2) ≤...≤ α(N), yang mana berarti urutan yang sama terjadi pada himpunan masukan x(1) ≤ x(2) ≤ ... ≤ x(N). Jika keluaran dari filter diberikan dari nilai masukan yang meminimalkan nilai αi maka nilai VDF adalah nilai xi pada αi yang bernilai minimum. 3.3 Hybrid Vector Filtering (HVF) HVF adalah sebuah metode hybrid yang menggabungkan antara metode directional filtering dan metode median filtering. kombinasi dari kedua vektor ini bertujuan untuk menggunakan informasi kecerahan dan kromasitas pada citra dengan harapan dapat menghilangkan piksel noise secara optimal. 3.3.1
Algoritma HVF
Pada HVF proses pertama yang dilakukan adalah menjalankan proses VMF dan dilanjutkan dengan proses VDF. Masukan pada proses VMF adalah citra RGB I yang berukuran n x k yang telah diberi impulse noise, dengan window mask W yang mempunyai ukuran (2K+1), dimana pada kasus ini K=1, dan untuk menghitung jarak dari vektor v1 dan v2 digunakan rumus : M(v1, v2) = R(S5T − S2T )2 + (S5U − S2U ) 2 + (S5V − S2V ) 2 W;4X,<4Y =
;Z[
.
. ):;4X,<4Y , :*,+ ,
*3;4[ +3<4[
(14)
(15)
Dimana –K ≤ s,t ≤ K, sehingga pada persamaan (7) diatas lokasi dari VMF-nya adalah Ωi,j = min(W;4X,<4Y | –K ≤ s,t ≤ K), dan W;\,<\ = Ωi,j , dimana (iM, jM) adalah lokasi dari VMF. Yang
19 kemudian nilai IiM, jM akan disusun ke sebuah matriks baru ‘Ih’. Langkah selanjutnya pada proses HVF ini adalah melakukan VDF dengan data masukan yaitu matriks Ih yang berukuran n x k. Kemudian didefinisikan lagi sebuah window yang berukuran (2K +1). Lalu pada setiap window Wi, j akan didefinisikan fungsi ;Z[
G;4X,<4Y = .
. H(:;4X,<4Y :*,+ )
*3;4[ +3<4[
(16)
Untuk –K ≤ s,t ≤ K. Dan nilai α didapatkan menggunakan rumus (5). Sehingga dari persamaan (8) nilai VDF-nya adalah Θi,j = min(θi-s, j-t | -K ≤ s,t ≤ K), dan θiα, jα = Θi,j, dimana (iα, jα) merupakan nilai dari VDF-nya. Kemudian dengan nilai Iiα, jα disimpan ke dalam matriks baru bernama NI, dimana matriks NI ini adalah merupakan citra keluaran dari proses HVF 3.3.2
Kelebihan dari HVF
Jika magnitude sebuah vektor adalah ukuran dari tingkat kecerahan dan arah atau sudut dari vektor mempengaruhi kromasitas atau warna dari vektor tersebut. Maka dengan penggunaan HVF ini, warna dan tingkat kecerahan suatu gambar mengalami noise akan dapat diperbaiki, karena HVF adalah gabungan dari filter yang melakukan prosesnya berdasarkan dari kedua sifat tersebut.
