BAB III DIAGRAM POHON KEPUTUSAN
3.1 Diagram Pohon Keputusan 3.1.1 Pengertian Pohon keputusan merupakan metode klasifikasi dan prediksi yang sangat kuat dan terkenal. Metode pohon keputusan mengubah fakta yang sangat besar menjadi pohon keputusan yang mempresentasikan aturan. Pohon keputusan juga berguna untuk mengeksplorasi data, menemukan hubungan tersembunyi antara sejumlah calon variabel input dengan sebuah variabel target. Di dalam sebuah pohon keputusan juga mungkin dibangun dengan seksama secara manual atau dapat tumbuh secara otomatis dengan menerapkan salah satu atau beberapa algoritma pohon keputusan yang memodelkan himpunan data yang belum terklasifikasi. (Kusrini, 2009) Diagram pohon keputusan ialah suatu diagram berupa pohon bercabangcabang yang menggambarkan hubungan antara alternatif keputusan atau tindakan dengan kejadian-kejadian tidak pasti yang melingkupi setiap alternatif dan hasil alternatif keputusan yang dipilih.(Supranto, 2005) Diagram keputusan yang lengkap selain memuat alternatif tindakan dengan kejadian tak pasti yang melingkupinya juga memuat nilai kemungkinan atau probabilitas untuk setiap kejadian tidak pasti serta memuat hasil keputusan baik
26
berupa nilai yang merupakan penerimaan pembayaran (pay off) maupun berupa pengeluaran seperti kerugian (loss). Dalam diagram keputusan, perlu dibedakan antara saat di mana kita mengambil keputusan yaitu saat di mana kita memilih salah satu di antara alternatifalternatif yang tersedia dan saat timbulnya kejadian tidak pasti yang akan menentukan hasil dari alternatif-alternatif tersebut. Saat pengambilan keputusan adalah saat di mana pengambil keputusan sepenuhnya memilih kendali dalam bertindak sedangkan kejadian tidak pasti adalah saat di mana sesuatu di luar diri pengambil keputusanlah yang menentukan apa yang akan terjadi artinya kendali di luar kemampuan pengambil keputusan. Notasi atau simbol yang digunakan adalah sebagai berikut : 1.
, artinya simpul keputusan.
2.
, artinya simpul kejadian tidak pasti.
3.1.2 Tahapan-tahapan Penggambaran Diagram Pohon Keputusan Ada beberapa tahapan dalam penggambaran diagram pohon keputusan sebagai berikut : 1.
Menentukan kumpulan alternatif tindakan awal atau permulaan.
2.
Menentukan kejadian tidak pasti yang melingkupi alternatif tindakan awal.
27
3.
Menentukan adanya alternatif tindakan lanjutan.
4.
Menetukan kejadian tidak pasti yang melingkupi alternatif tindakan lanjutan.
3.1.3
Penggambaran Diagram Pohon Keputusan Menurut Supranto (1991), dalam penggambaran diagram keputusan
diperhatikan hal-hal berikut ini: 1. Tentukan alternatif keputusan awal atau alternatif tindakan Pada tahap ini diperhatikan seluruh kemungkinan yang ada. 2. Tentukan tanggal evaluasi Tanggal evaluasi adalah saat di mana hasil alternatif dievaluasi dan tanggal evaluasi harus sama untuk semua alternatif. 3. Tentukan kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif awal Bagi setiap alternatif harus diperhatikan setiap kejadian yang bisa terjadi secara langsung dan mempengaruhi hasil dari alternatif tersebut. 4. Tentukan keputusan atau alternatif lanjutan Berdasarkan informasi yang baru diperoleh mungkin perlu diambil keputusan atau tindakan lanjutan. 5. Tentukan kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif lanjutan Jika terdapat tindakan lanjutan, maka tentukan kejadian tak pasti yang melingkupinya.
28
6.
Kumpulan alternatif dan kejadian pada tiap simpul harus saling meniadakan. Kejadian-kejadian yang saling meniadakan atau bersifat “mutually exclusive” artinya setiap simpul hanya ada satu kejadian yang bisa terjadi.
Contoh kasus untuk proses pembuatan diagram keputusan adalah sebagai berikut : Seorang pemain lotere diberi tiga pilihan yaitu main lotere dengan permainan uang, permainan dadu atau tidak ikut main sama sekali. Dengan simpul kejadian tidak pasti untuk lotere mata uang adalah angka dan gambar, sedangkan untuk main lotere dadu adalah satu, dua, tiga, empat, lima dan enam. Probabilitas atau nilai kemungkinan untuk masing-masing kejadian tak pasti untuk permainan mata uang adalah 0,5 sedangkan untuk permainan lotere adalah 1/6. Untuk setiap permainan dikenakan biaya Rp.1.000,-. Masing penerimaan untuk setiap simpul kejadian dijelaskan pada tabel 3.1 berikut : Tabel 3.1 Permainan Mata Uang
kejadian
penerimaan
Angka
2000
gambar
0
29
Kejadian tak pasti yang melingkupi permainan lotere dadu dapat dilihat pada tabel 3.2 berikut ini ; Tabel 3.2. Permainan Dadu
Kejadian
Penerimaan
1
1000
2
0
3
2000
4
0
5
0
6
3000
30
Gambar diagram keputusannya adalah :
Angka
Rp.1.000,-
Gambar
-Rp.1.000,-
Permainan mata uang
Permainan dadu
1
Rp.0,-
2
-Rp.1000,-
3
Rp.1000,-
4
-Rp.1000,-
5
-Rp.1000,-
6
Rp.2000,-
Tidak ikut permainan
Simpul alternatif Tindakan/ keputusan
Rp.0,-
simpul kejadian tak pasti
hasil (akibat keputusan)
Gambar 3.1. Bagian Diagram Keputusan
31
3.2 Nilai Harapan Pay Off Pay Off ialah nilai yang menunjukkan hasil yang diperoleh dari kombinasi suatu alternatif tindakan dengan kejadian tak pasti tertentu. Pay off bisa berupa nilai pembayaran (payment) dari pemain B kepada pemain A. Kalau A dan B memilih strategi tertentu dalam teori permainan (game theory), bisa berupa laba, kenaikan pangsa pasar (market share), kekalahan, kemenangan, hasil penjualan, taruhan, nilai hasil ujian, dan lain sebagainya. Pada dasarnya Pay Off merupakan salah satu pemilihan tindakan dalam kasus pengambilan keputusan dalam keadaan ada risiko dan ketidakpastian. Komponen persoalan keputusan di dalam keadaan ada risiko dapat diberi symbol dan disajikan dalam bentuk matriks Pay Off sebagai berikut :
Tabel 3.3 Tabel Keputusan ( Matriks Pay Off ) Kejadian dan probabilitas TIndakan
k1
k2
…. ( kij ) …. kn
( p1 ) ( p2 ) …. ( p j ) …. ( pn )
t1 t2 . . . ti . . . tm
a11
a12
a1 j
a1n
a 21 . . . ai1 . . . am1
a22
a2 j
a2 n
ai 2
aij
am 2
a mj
ain
amn
32
ti
= tindakan atau alternatif I yang dipilih (baris i )
kj
= kejadian tak pasti j ,
pj
= probabilitas kejadian k j (kolom j )
aij
= pay off yang diperoleh kalau tindakan t i dan kejadian tak pasti k j , i = 1, 2, …,n.
Jika diperhatikan tabel persoalan keputusan berupa matriks di mana baris menunnjukkan tindakan (pemilihan alternatif) dan kolom menunjukkan kejadian tak pasti. Tindakan ti menimbulkan n kejadian, masing-masing dengan probabilitasnya. Masing-masing tindakan (baris) bisa dihitung nilai harapan Pay off disingkat EP (expected pay off) untuk hal-hal yang menguntungkan seperti laba, hasil penjualan, penerimaan atau nilai harapan krugian atau kekalahan (EL = expected loss) untuk halhal yang merugikan seperti kekalahan, utang, kerugian. Pilihlah alternatif dengan nilai harapan pay off terbesar (maximum expected pay off) atau nilai harapan kekalahan terkecil (minimum expected loss). Untuk tindakan ke I, diperoleh nilai harapan pay off sebagai berikut : n
EP (ti ) = ∑ aij p j j =1
Contoh : Seseorang harus memutuskan untuk memilih menyimpan uangnya dalam bentuk deposito atau
harus membeli saham di pasar modal. Keuntungan yang
33
dicapai tergantung pada keadaan perekonomian nasional yang dicerminkan oleh laju pertumbuhan ekonomi. Laju pertumbuhan ekonomi meningkat dengan probabilitas 0,30 menurun 0,70. Kalau memutuskan memilih saham, keuntungan sebesar 1000 smu (satuan mata uang) kalau laju pertumbuhan ekonomi meningkat dan sebesar 250 smu kalau menurun. Sebaiknya kalau memilih deposito, keuntungan sebesar 600 smu kalau laju pertumbuhan ekonomi meningkat dan 400 smu kalau menurun. Dengan menggunakan kriteria nilai harapan pay off terbesar, keputusan mana yang harus dibuat membeli saham atau mendepositokan? Jawaban : Tabel 3.4 Contoh Tabel Pay Off (smu)
Tindakan Mendepositokan Membeli Saham
Laju Pertumbuhan Ekonomi Meningkat (0,30) Menurun (0,70) 1000 250 600 400
smu = satuan mata uang. EP ( t1 ) =1000(0,30) + 250(0,70) = 475 smu EP ( t2 ) = 6000(0,30) + 400(0,70) = 460 smu
34
Oleh karena EP( t1 ) = 475 smu terbesar, maka tindakan atau alternatif yang dipilih ialah mendepositokan uang. Di dalam jangka panjang (in the log run), secara rata-rata akan diperoleh keuntungan (berupa bunga) sebesar 475 smu. Dalam contoh soal ini kita telah mengetahui bahwa probabilitas sebesar 0,30 dan 0,70 untuk laju pertumbuhan ekonomi yang menungkat dan menurun. Sekarang persoalannya ialah berapa probabilitas bahwa laju pertumbuhan ekonomi meningkat atau agar nilai harapan pay off sama besarnya untuk alternatif satu (mendepositokan) atau alternatif dua (membeli saham). Probabilitas semacam itu disebut probabilitas tak terduga (in difference probabiitas). Misalnya :
p1 = probabilitas alternatif 1 p2 = probabilitas alternatif 2 p2 = 1- p1 sebab p1 + p2 = 1
Tabel 3.5 Tabel Probabilitas Kejadian
k1
k2
p1
(1 − p1 )
t1
1000
250
t2
600
400
Tindakan
EP( t1 ) = 1000( p1 ) + 250 (1 − p1 ) = 1000 p1 + 250 -250 p1 EP ( t2 ) = 600 ( p1 ) + 400 ( (1 − p1 ) = 600 p1 + 400 + 400 p1
35
750 p1 + 250 = 200 p1 + 400 550 p1 = 150 p1 = 3 11=0,27
p2 = 1- 0,27 = 0,73 Jadi, dalam probabilitas laju pertumbuhan ekonomi meningkat sebesar 0,27 atau 27 % dan menurun sebesar 0,73 atau 73%, maka tak ada bedanya (indifference) memilih alternatif (tindakan) t1 atau t2 , sebab nilai harapan pay off sama untuk keduanya. Akan tetapi kalau p1 > 0,27 kita akan memilih t1 (mendepositokan) dan kalau p1 < 0,27 kita akan memilih t2 (membeli saham). 3.3 Teknik Sampling Sampel yang baik adalah sampel yang representatif, yaitu sampel yang dapat mewakili populasinya. Agar representatif, maka pengambilan sampel dari populasi harus menggunakan teknik pengambilan sampel (sampling) yang benar. Ada dua teknik pengambilan sampel : 1.
Teknik sampling berdasarkan peluang Teknik
sampling
berdasarkan
peluang
adalah
sebuah
teknik
pengambilan sampel dimana setiap unit observasi dalam populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi sampel. Ada tiga teknik sampling berdasarkan peluang :
36
a. Sampling Acak Sederhana Sampling acak sederhana adalah teknik pengambilan sampel dimana sampel diambil berdasarkan tabel bilangan acak. b. Sampling Klasifikasi Sampling klasifikasi adalah sebuah teknik
pengambilan sampel
dimana populasi terlebih dahulu dibagi-bagi menjadi sub-sub populasi yang antar sub populasi homogen. Karena sub populasi homogen, salah satu sub populasi diambil sebagai sampel. c. Sampling Stratifikasi Sampling stratifikasi adalah sebuah teknik pengambilan sampel dimana populasi terlebih dahulu dibagi-bagi menjadi sub-sub populasi yang antar sub populasi heterogen. Karena sub populasi heterogen, pada setiap sub populasi ada yang diambil sebagai sampel. 2.
Teknik sampling tidak berdasarkan peluang Teknik sampling tidak berdasarkan peluang adalah teknik pengambilan sampel dimana setiap unit observasi dalam populasi tidak mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi sampel. Ada beberapa teknik sampling berdasarkan peluang, diantaranya : a. Teknik sampling convenience (seadanya) b. Teknik sampling judgement (pertimbangan)
37
