BAB II PENYAJIAN DATA
Dalam bab ini, dibahas bagaimana cara memvisualisasikan bentuk-bentuk penting dari sebuah data set, baik untuk data kualitatif maupun kuantitatif. Data yang sudah terkumpul, baik melalui pengamatan (observasi), wawancara dan sebagainya, maka data tersebut perlu disusun secara sistematis supaya mudah dimengerti dan dipresentasikan dengan baik.
2.1. Penyajian Data Kualitatif Setelah data terkumpul, biasanya yang ingin diketahui:
Nilai variabel apa yang telah diukur
Seberapa sering masing-masing nilai terjadi
Untuk itu, perlu penyajian data sehingga mudah dibaca atau dimengerti. Penyajian data antara lain dalam bentuk tabel, dan grafik. Tipe grafik tergantung pada tipe data. Jika datanya kualitatif, tabel statistik berupa daftar kategori (kualitas) dan ukuran seberapa sering masing-masing kategori terjadi. Ukuran yang biasa digunakan:
Frekuensi, banyaknya pengukuran yang terjadi (kejadian) untuk masingmasing kategori.
Frekuensi relatif, proporsi frekuensi masing-masing kategori.
Persentase frekuensi masing-masing kategori.
Selain tabel statistik, dapat juga digunakan pie chart atau bar chart untuk menunjukkan distribusi data.
15
Contoh 2.1. Dalam suatu suvai pendidikan umum, 400 sekolah di teliti kualitas pendidikannya. Hasilnya untuk masing-masing sekolah dikategorikan masuk kualitas A, B, C, atau D. Hasil survey disajikan dalam bentuk tabel statistik (Tabel 2.1), pie chart (Gambar 2.1), dan bar chart (Gambar 2.2) : Tabel 2.1 Kategori A B C D Total
Frekuensi 35 260 93 12 400
Frekuensi relative 35/400=0.09 260/400=0.65 93/400=0.23 12/400=0.03 1
persen 9% 65% 23% 3% 100%
pie chart kualitas sekolah D C
A
B
Gambar 2.1
16
bar chart kualitas sekolah 300
200
Count
100
0 A
B
C
D
KATEGORI Cases w eighted by FREKUNSI
Gambar 2.2 2.2. Penyajian Data Kuantitatif Kadang-kadang data kuantitatif yang diperoleh dikelompokkan ke dalam segmen atau kategori yang berbeda dalam sebuah populasi. Untuk contoh data tentang rata-rata penghasilan penduduk menurut kelompok umur yang berbeda, jenis kelamin, tempat tinggal, dsb.
Dalam hal ini, penghasilan penduduk
merupakan data kuantitatif, tetapi dikelompokkan berdasar umur atau jenis kelamin atau tempat tinggal. Dalam kasus ini, dapat digunakan pie chart atau bar chart untuk mendiskripsikan data. Dengan menggunakan pie chart dapat dilihat bagaimana total penghasilan penduduk terdistribusi dalam beberapa kelompok umur. Sedang dari bar chart dapat dilihat berapa total penghasilan perkelompok umur, karena tinggi bar menunjukkan jumlah penghasilan per kelompok umur.
Contoh 2.2.
17
Uang yang telah dikeluarkan oleh departemen pertahanan USA tahun 1995, dikategorikan sebagai berikut: Tabel 2.2 kategori B iaya hidup militer Operasi dan pemeliharaan Pengadaan senjata Riset dan pengembangan Konstruksi militer total
Jumlah (milyar dollar) 70.8 90.9 55.0 34.7 6.8 258.2
Penyajian berupa bar chart dan pie chart sebagai berikut: 100
80
Sum PENGELUA
60
40
20
0 ris et n
da a
n ba
em
ng
ih el
m
at nj
se
pe
i er
er
il it
ilit
m
n
pe
da
n aa
ad
i as
ng pe
er op
im ks
up
hd
tru ns
a ay
ko
bi
g
KATEGORI
Gambar 2.3
18
pie chart pengeluaran Dept Pertahanan Konstruksi militer Riset & pengembangan Biaya hidup mili ter
Pengadaan senjata
Operasi & pemelihara
Gambar 2.4 Selain pie chart dan bar chart masih banyak lagi cara yang bisa digunakan untuk menyajikan data kuantitatif. Diantaranya line chart.
Contoh 2.3. Data hasil pengamatan mengenai nilai penjualan suatu perusahaan yang memproduksi suatu barang. Bulan Januari2000 Februari2000 Maret2000 April2000 Mei2000 Juni2000 Juli2000 Agustus2000 September2000 Oktober2000
penjualan 16.800 19.300 21.100 21.200 20.700 19.200 16.100 14.900 12.100 11.900
Bulan November2000 Desember2000 Januari2001 Februaru2001 Maret2001 April2001 Mei2001 Juni2001 Juli2001 Agustus2001
19
penjualan 12.500 14.300 17.500 19.600 20.900 18.200 20.600 18.800 17.100 14.100
Untuk melihat perubahan penjualan perbulan secara cepat, maka dibuat grafik sebagai berikut:
penjualan
20000
18000
16000
14000
12000
Jan-00 Mart-00 Mei-00 Jul-00 S ept-00 Nov-00 Jan-01 Mart-01 Mei-01 Jul-01 Feb-00 A pr-00 Jun-00 A gs-00 Okt-00 Des-00 Feb-01 A pr-01 Jun-01 ags-01 bulan
Gambar 2.5 Dari grafik di atas, dengan cepat dapat dilihat bahwa penjualan akan tinggi pada awal tahun, sedang pada akhir tahun menurun. Terlihat pada bulan April 2001 penjualan tidak mengikuti pola yang ada, sehingga perlu dilakukan penyelidikan.
2.3. Penyusunan Distribusi Frekuensi Apabila data yang ada adalah kuantitaif dan banyak sekali jumlahnya, maka untuk memudahkan dalam analisa data perlu dibuat distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Berikut ini akan disajikan bagaimana cara menyusun distribusi kuantitatif, yaitu : (i) Tentukan banyak dan lebar inteval kelas. Hal ini tergantung pada banyak dan besarnya harga-harga yang akan disusun dalam distribusi itu. Banyak interval kelas yang efisien biasanya antara 5 dan 15. Pada tahun 1925, H.A Sturges mengajukan sebuah rumus guna menentukan banyak
20
interval kelas, yaitu : k = 1 + 3,322 log n. Sedangkan lebar interval kelas ditentukan dengan membagi jangkauan (yaitu selisih antara harga terbesar dan terkecil) dengan banyak interval kelas yang digunakan. (ii) Interval-interval kelas tersebut diletakkan dalam suatu kolom, diurutkan dari interval kelas terendah pada kolom paling atas dan seterusnya. (iii) Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai. Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan frekuensi interval kelas tersebut
Contoh 2.4. Di bawah ini adalah data umur (dalam bulan) beruang di Negara A pada bulan April 1979. 19 115 53 30 33 20
19 117 68 57 57 16
20 124 44 67 45 34
Data terbesar
: 140
Data terkecil
: 13
23 140 32 69 21 43
29 104 20 81 22 34
19 100 32 84 22 34
20 70 45 21 21 58
55 56 56 23 16 17
67 51 21 45 82 13
81 57 21 18 72 20
Jangkauan = (data terbesar) - (data terkecil) = 140 - 13 = 127 Nilai k menurut rumus H.A Sturges, k = 1 + 3,322 log n = 1+(3,322)(1.778) = 6.9065.
21
Apabila diambil banyak interval kelas 7 maka lebar kelas
127 7
=
=
18,14 Dari keadaan di atas kita pilih banyak interval kelas 7, den lebar kelas 18. Kemudian disusun dalam tabel 2.3. Tabel 2.3 Distribusi frekuensi umur beruang Interval kelas 12,5 – 30,5 30,5 – 48,5 48,5 – 66,5 66,5 – 84,5 102,5 - 120,5 120,5 – 138,5 138,5 - 156,5 Jumlah
Frekuensi 24 11 9 10 4 1 1 60
Contoh 2.5. Di bawah ini disajikan data tinggi badan (cm) dari 50 orang dewasa 176 169 170 181 179
167 171 169 172 180
180 171 175 177 184
Data terbesar
: 185
Data terkecil
: 165
165 176 178 182 170
168 166 171 167 174
171 179 168 179 175
Jangkauan = (data terbesar) - (data terkecil) = 185 - 165 = 20 Apabila diambil banyak interval kelas :
22
177 181 178 183 176
176 174 183 185 175
170 167 174 185 182
175 172 166 173 172
6
maka lebar kelas
=
20 = 6
3,3
7
maka lebar kelas
=
20 = 7
2,85
8
maka lebar kelas
=
20 = 8
2,5
Nilai k menurut rumus H.A Sturges, k = 1 + 3,322 log n = 1+3,322* 1.699 = 6.644 Dari keadaan di atas kita pilih banyak interval kelas 7 dengan lebar kelas 3. Untuk mempermudah membuat distribusi frekuensi, bias digunakan software Excel. Caranya sebagai berikut:
Masukkan data kedalam Excel, misalkan pada sel A1 sampai A50 karena data yang ada 50.
Setelah interval kelas ditentukan, ketik batas atas-batas atas interval kelas, misalkan pada sel C2 sampai C8.
Blok kolom D2 sampai D8, kemudian ketik di bawah ini: =FREQUENCY(A1:A50;C2:C8) Untuk melihat hasilnya tekan Ctrl, Shift, Enter secara bersama-sama. Hasilnya sebagai berikut: 167,5 170,5 173,5 176,5 179,5 182,5 185,5
6 7 8 11 7 6 5
Ini artinya, tabel frekunsi yang diperoleh secara lengkap bisa kita tulis dalam tabel 2.4. 23
Tabel 2.4 Distribusi frekuensi tinggi badan
Interval kelas
Frekuensi
164,5 - 167,5 167,5 - 170,5 170,5 - 173,5 173,5 - 176,5 176,5 - 179,5 179,5 - 182,5 182,5 - 185,5
6 7 8 11 7 6 5
Jumlah
50
Jika kita ingin mengetahui berapa banyak orang yang tinggi badannya lebih dari harga tertentu ataupun kurang dari harga tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi distribusi frekuensi kumulatif. Dengan data pada contoh 2.5. di atas kita susun distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” dan distribusi frekuensi kumulatif “lebih dari”, sebagai berikut : Tabel 2.5(a) distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari”
Tinggi badan
Banyak orang
Kurang dari 164,5 Kurang dari 167,5 Kurang dari 170,5 Kurang dari 173,5 Kurang dari 176,6 Kurang dari 179,5 Kurang dari 182,5 Kurang dari 185,5
0 6 13 21 32 39 45 50
Tabel 2.5(b) Distribusi frekuensi kumulatif “lebih dari”
Tinggi badan
Banyak orang
lebih dari 164,5 lebih dari 167,5 lebih dari 170,5
50 44 37 24
lebih dari 173,5 lebih dari 176,6 lebih dari 179,5 lebih dari 182,5 lebih dari 185,5
29 18 11 5 0
25
Jika kita ingin mengetahui berapa persen orang yang tinggi badannya antara harga tertentu, lebih dari harga tertentu ataupun kurang dari harga tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi distribusi frekuensi relatif, distribusi frekuensi relatif “lebih dari” atau distribusi frekuensi realtif “kurang dari”. Cara untuk mengubah distribusi frekuensi menjadi distribusi frekuensi relatif adalah : harga frekuensi pada setiap interval kelas dibagi jumlah total frekuensi, kemudian dikalikan 100%. Untuk data pada contoh 2.5, distribusi relatifnya adalah sebagai berikut : Tabel 2.6 Distribusi frekuensi relatif
Tinggi badan
Banyaknya orang (dalam %)
164,5 - 167,5 167,5 - 170,5 170,5 - 173,5 173,5 - 176,5 176,5 - 179,5 179,5 - 182,5 182,5 - 185,5
12 14 16 22 14 12 10
Jumlah
100
26
Tabel 2.7(a) Distribusi frekuensi realtif “lebih dari”
Tinggi badan
Banyak orang
lebih dari 164,5 lebih dari 167,5 lebih dari 170,5 lebih dari 173,5 lebih dari 176,6 lebih dari 179,5 lebih dari 182,5 lebih dari 185,5
100% 88% 74% 58% 36% 22% 10% 0%
Tabel 2.7(b) Distribusi frekuensi realtif “kurang dari”
Tinggi badan
Banyak orang
kurang dari 164,5 kurang dari 167,5 kurang dari 170,5 kurang dari 173,5 kurang dari 176,6 kurang dari 179,5 kurang dari 182,5 kurang dari 185,5
0% 12% 26% 42 64% 78% 90% 100%
27
2.4. Penggambaran Distribusi Frekuensi Untuk lebih mempermudah dalam memahami dan menganalisa data, di samping disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, cara yang lain adalah dengan menggambarkan distribusi tersebut dalam bentuk grafik. Beberapa grafik yang dibahas di sini adalah histogram, poligon dan ogive. a. Histogram Untuk menggambar grafik ini interval kelas diletakkan pada sumbu X dan frekuensinya pada sumbu Y. Membuat histogram dengan Minitab, dapat dilakukan dengan cara sbb:
Masukkan semua data ke dalam salah satu kolom worksheet, misal C1.
Klik Graph pada menu utama, kemudian pilih Histogram.
Klik Option pada dialog di atas, jika kita menginginkan interval kelas dengan jumlah dan panjang tertentu. Dalam contoh 2.5. jumlah interval yang diinginkan 7 dengan panjang interval 3. Batas bawah kelas pertama 164,5 dan batas atas kelas terakhir 185,8. 28
Pilih Frequency untuk type histogram, CutPoint untuk tipe interval. Isi 164,5:185,5/3 untuk posisi cutpoint (interval 164,5 sampai 185,5 dibagi dengan lebar yang sama yaitu 3) Klik OK. Histogram untuk tabel 2.4
10
Frequency
5
0 164,5
167,5
170,5
173,5
176,5
C1
29
179,5
182,5
185,5
Untuk menggambar grafik distribusi frekuensi relatif, caranya adalah : interval kelas diletakkan pada sumbu X dan frekuensi relatif diletakkan pada sumbu Y,
dengan tinggi persegi panjang =
frekuensi relatif int erval kelas . lebar int erval kelas
Histogram distribusi frekuensi relatif tabel 2.6 Histogram Distribusi Frekuensi Relatif
Tinggi Persegi Panjang
8 7 6 5 4 3 2 1 0 160
165
170
175
180
185
Tinggi Badan
Poligon Cara menggambar Poligon : Absis : titik tengah interval kelas. Ordinat : frekuensi interval kelas. Hubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus.
30
190
Poligon distribusi frekuensi untuk tabel 2.4
Poligon Distribusi Frekuensi 12
Frekuensi
10 8 6 4 2 0 160
165
170
175
180
185
190
Tinggi Badan
c. Ogive Ogive merupakan penyajian data secara gambar dari distribusi kimulatif. Ogive ini merupakan penghalusan poligon. Cara menggambar distribusi kumulatif: absis ordinat
: batas interval kelas : frekuensi interval kelas
Hubungkan antar titik-titik tersebut. Ogive distribusi frekuensi relatif kumulatif “kurang dari”. Kurva Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif "Kurang Dari" 60
Frekuensi
50
40
30
20
10
0 160
165
170
175
T inggi Badan
31
180
185
190
2. Tabel berikut menunjukkan banyak responden untuk tiap kategori status perkawinan, Status perkawinan Belum kawin Janda/duda Nikah
frekuensi 1 3 26
a. buatlah pie chart b. buatlah bar chart
3. Buatlah pie dan bar chart umur 150 pasien di suatu rumah sakit yang sudah dikelompokkan sebagai berikut:
32
Kelompok umur Remaja Dewasa tua
frekuensi 70 60 20
4. Suatu kelompok data dari 20 pengukuran, sebagai berikut: 1 2 2 0
2 1 2 1
1 1 1 2
0 0 1 1
2 0 0 1
a. buat tabel frekuensi relatif data di atas b. berapakah proporsi data yang lebih dari 1? c. berapakah proporsi data yang kurang dari 2?
5. Berikut ini adalah data nilai hasil ujian akhir Statistika 75 mahasiswa 86 73 83 71 70 75 67 72
75 61 32 65 65 97 51 81
68 51 56 57 56 77 60 48
66 28 62 34 40 69 66 70
60 30 72 39 96 59 67 80
45 55 68 50 74 55 77
26 62 80 64 41 37 65
82 71 87 70 54 45 53
76 69 85 78 58 49 43
66 80 79 90 68 47 42
Berdasarkan data tersebut a.
Hitunglah banyak interval kelas menurut rumus H.A Sturges.
b.
Buatlah distribusi frekuensinya.
c.
Hitunglah frekuensi relatif untuk tiap-tiap kelas intervalnya.
Jawaban: a. 7
33
6. Tabel di bawah ini menunjukkan distribusi frekuensi umur (tahun) 65 orang karyawan pada perusahaan ABC yang mempunyai titik tengah xI dan frekuensi fi. xi fi
a.
20 8
25 10
30 16
35 14
40 10
45 5
50 2
Buatlah grafik histogram i)
Distribusi frekuensi
ii)
Distribusi frekuensi relatif
b.
Buatlah grafik ogive distribusi frekuensi relatif kumulatif “kurang dari”.
c.
Berapa persen karyawan yang umurnya kurang dari 30 tahun ?
d.
Berapa persen karyawan yang umurnya anatara 25 tahun sampai 35 tahun?
e.
Berapa persen karyawan yang umurnya lebih dari 40 tahun ?
Jawaban: c. 27, 6923%
e. 10,7692%
7. Direktur rumah sakit X melakukan survay pada jumlah hari yang dihabiskan pasien di rumah sakit tersebut. Hasilnya adalah Jumlah
1-3
4-6
7-9
10-12
13-15
16-18
19-21
22-24
hari Banyak
32
108
67
28
14
7
3
1
pasien 34
a.
Gambarlah histogram distribusi frekuensi diatas.
b.
Buatlah tabel distribusi frekuansi kumulatif “kurang dari”
c.
Berapakah jumlah pasien yang berada dirumah sakit kurang dari 10 hari?
d.
Buatlah tabel distribusi frekuansi relatif.
e.
Berapa persen pasien yang sembuh antara 4 sampai 6 hari ?
Jawaban: c. 207
e. 41,5385%
8. Dibawah ini disajikan rata-rata harga beras tiap bulan di pasar terpilih Kotamadya Yogyakarta dari tahun 1982-1985 (dalam rupiah per kilogram). 253 281 294 294 274
253 290 301 292 275
238 299 302 298 276
223 296 308 296 302
221 279 338 291 303
223 255 335 309 316
226 250 313 306 332
a.
Berapakah harga beras termahal ?
b.
Berapakah harga beras termurah ?
c.
Buatlah tabel distribusi frekuensi harga beras.
d.
Buatlah poligon distribusi frekuensi.
Jawaban: a. 338 rupiah per kilogram b. 221 rupiah per kilogram
35
233 248 289 286 331
262 257 294 281
278 266 294 276
