BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Hakikat Kemampuan Menghitung Luas Lingkaran 2.1.1 Pengertian Kemampuan Berikut pengertian kemampuan dari Meylasari “Mampu berarti kuasa (bisa, sanggup) melakukan sesuatu; dapat; berada; kaya; mempunyai harta berlebih”. Kemampuan adalah kesanggupan; kecakapan; kekuatan (Depdikbud, 1999). Seseorang dikatakan mampu apabila ia bisa atau sanggup melakukan sesuatu yang harus ia lakukan. Kemampuan adalah kapasitas seorang individu untuk melakukan beragam tugas dalam suatu pekerjaan. Kemampuan adalah sebuah
penilaian
terkini
atas
apa
yang
dapat
dilakukan
seseorang
(http://id.wikipedia.org/wiki/Kemampuan, diakses tanggal 26 Januari 2011). Berdasarkan beberapa pengertian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan adalah kapasitas kesanggupan atau kecakapan seorang individu dalam melakukan sesuatu hal atau beragam tugas dalam suatu pekerjaan tertentu. Kemampuan berasal dari kata mampu yang menurut kamus bahasa Indonesia
mampu
adalah
sanggup.
Jadi
kemampuan
adalah
sebagai
keterampilan (skiil) yang dimiliki seseorang untuk dapat menyelesaikan suatu soal matematika. Hal ini berarti bila seseorang terampil dengan benar menyelesaikan
suatu
soal
matematika
kemampuan dalam menyelesaikan soal.
5
maka
orang
tersebut
memiliki
6
2.1.2 Hakikat Luas Lingkaran a. Pengertian Lingkaran Lingkaran adalah himpunan semua titik yang mempunyai jarak r terhadap titik O. r kemudian disebut dengan jari-jari dan O disebut dengan titik pusat (Binatari, 2007 : 85). Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang khusus. Tiap titik pada lingkaran itu mempunyai jarak yang sama dari suatu titik yang disebut pusat lingkaran. Jarak titik pada lingkaran dengan pusat disebut jari-jari atau radius lingkaran. Garis setengah lingkaran disebut diameter. Panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari. Panjang lingkaran disebut keliling lingkaran. Jarijari (radius) biasa dilambangkan dengan huruf “r” (Negoro, 2005 : 171). b. Sifat-sifat Lingkaran 1) Jarak dari pusat lingkaran ke garis lingkaran disebut jari-jari. 2) Batas suatu lingkaran disebut keliling lingkaran 3) Setiap garis lurus yang melewati pusat lingkaran dan kedua ujungnya terletak pada keliling lingkaran disebut diameter. 4) Setengah lingkaran adalah setengah dari satu lingkaran penuh. 5) Kuadran adalah seperempat dari satu lingkaran. 6) Garis singgung suatu lingkaran adalah sebuah garis lurus yang menyentuh lingkaran hanya di satu titik tertentu dan tidak memotong lingkaran. 7) Tali busur suatu lingkaran adalah sebarang garis lurus yang membagi lingkaran menjadi dua bagian dan kedua ujungnya terletak pada keliling lingkaran.
7
c. Elemen-elemen Yang Terdapat Pada Lingkaran, yaitu : menurut Euklid elemen yang terdapat pada lingkaran terbagi atas tiga bagian (http://id.wikipedia.org/wiki/Lingkaran#Elemen_lingkaran) yaitu:
Elemen lingkaran yang berupa titik, yaitu : 1. Titik pusat (P)
Merupakan titik tengah lingkaran, dimana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu : 1. Jari-jari (R)
Merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
8
2. Tali busur (TB)
Merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.
3. Busur (B)
Busur besar
a
b Busur kecil
Merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
4. Keliling lingkaran (K)
Keliling lingkaran
Merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
9
5. Diameter (D)
Merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas. 6. Apotema
Merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.
Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu : 1. Juring (J)
Merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
10
2. Tembereng (T)
Merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
3. Cakram (C)
cakram
Merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.
11
d. Rumus Luas Lingkaran Luas lingkaran di sini adalah luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran tersebut. Luas lingkaran dapat dihitung jika diketahui panjang diameter atau jarijarinya. Akan tetapi, bagaimana caranya? Perhatikanlah gambar berikut ini.
1) Sebuah lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian. Pada gambar ini tampak bahwa lingkaran dibagi menjadi 16 bagian.
2) Bagian-bagian lingkaran disusun menyerupai persegi panjang dengan lebar sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu r. Adapun panjangnya adalah setengah dari keliling lingkaran atau 1/2 K.
Dari gambar tersebut, diperoleh bahwa luas lingkaran mendekati luas persegi panjang dengan panjang 1/2 K dan lebar r.
Luas lingkaran = luas persegi panjang ABCD
=p×l
=1/2 K × r
=1/2 × (π × 2 × r) × r
12
=1/2 × 2 × π × r × r
= π × r²
Jadi, luas lingkaran adalah
e. Menghitung Luas Lingkaran Rumus menghitung. 1) Tentukan nilai phi (π) yang tepat, ini akan sangat membantu menghitung. Untuk nilai jari-jari kelipatan dari 7 seperti 7, 14, 3,5, 49 gunakanlah 22/7. Sedangkan untuk kelipatan 10, 100, 50, gunakan saja 3,14. Jika nilai radius (jari-jarinya) bilangan pecahan biasa atau angka bulat pakai saja 22/7 dan jika pecahan desimal baru pakai phi 3,14. 2) Jangan buru-buru menghitung nilai r² biarkan saja dulu dalam bentuk r x r. Siapa tahu ada bilangan yang bisa dicoret. Misalnya r = 56, jangan dihitung dulu 56² (3136) biarkan 56 x 56.
Luas lingkaran memiliki rumus: 1. Rumus menggunakan jari-jari lingkaran adalah L = π r² 2. Rumus menggunakan diameter lingkaran adalah L = ¼ d²
13
Contoh 1 : Hitunglah luas lingkaran dengan panjang jari-jari 7 cm. Jawab: r = 7 cm L = π r² =
x 7 cm x 7 cm
= 22/7 x 49 pcm = 154 cm² Jadi, luas lingkaran adalah 154 cm². Contoh soal 2 : Panjang jari-jari sepeda motor 20 cm Tentukan : a. Diameter roda sepeda motor tersebut? b. luas roda sepeda motor itu? Jawab: a.
d= 2r d= 2 x 20 cm d= 40 cm jadi, diameter roda sepeda motor adalah 40 cm.
b.
L= πr² L= 3,14 x (20 cm)² L= 3,14 x400 cm² L= 1.256 cm² Jadi, luas roda sepeda motor adalah 1.256 cm².
14
2.2 Beberapa Upaya Meningkatkan Kemampuan Menghitung Luas Lingkaran Upaya yang dilakukan untuk meningkatkan kemampuan menghitung luas lingkaran yaitu dengan memilih media dan model pembelajaran yang menarik agar siswa tidak jenuh dengan pembelajar yang guru ajarkan. Maka upaya adalah usaha; akal; ikhtiar untuk mencapai suatu maksud, memecahkan persoalan mencari jalan keluar. Dalam kamus Bahasa Indonesia menyebutkan pengertian upaya adalah tindakan yang dilakukan seseorang, untuk mencapai apa yang diinginkan atau merupakan sebuah strategi. Upaya adalah aspek yang dinamis dalam kedudukan (status) terhadap sesuatu. Apabila seseorang melakukan hak dan kewajibannya sesuai dengan kedudukannya, maka ia menjalankan suatu upaya (Soeharto 2002; Soekamto 1984). Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa upaya adalah cara yang dilakukan seseorang untuk mencapai tujuan yang ingin dicapai. 2.2.1 Pemilihan Model dan Metode Yang Tepat a.) Model Pada hakikatnya model pembelajaran pada dasarnya merupakan bentuk pembelajaran yang tergambar dari awal sampai akhir yang disajikan secara khas oleh guru. Dengan kata lain, model pembelajaran merupakan bungkus atau bingkai dari penerapan suatu pendekatan, metode, dan tehnik pembelajaran. Apabila antara pendekatan, strategi, metode, tehnik dan bahkan taktik
15
pembelajaran sudah terangkai menjadi satu kesatuan yang utuh maka terbentuklah apa yang disebut dengan model pembelajaran. Menurut Joyce dan Weil (1986) mengartikan model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu yang berfungsi sebagai pedoman bagi para pengajar dalam merencanakan dan melaksanakan aktivitas pembelajaran. Jadi model pembelajaran merupakan salah satu komponen utama dalam
menciptakan suasana belajar yang aktif, inovatif, kreatif dan menyenangkan (PAIKEM). Model pembelajaran yang menarik dan variatif akan berimplikasi pada minat maupun motivasi peserta didik dalam mengikuti proses belajar mengajar di kelas. Sebagai seorang guru harus mampu memilih model pembelajaran yang tepat bagi siswa. Karena itu dalam memilih model pembelajaran, guru harus memperhatikan keadaan atau kondisi siswa, bahan pelajaran serta sumber-sumber belajar yang ada agar penggunaan model pembelajara dapat diterapkan secara efektif dan menunjang keberhasilan belajar siswa. b.) Metode Metode pembelajaran dapat diartikan sebagai cara yang digunakan untuk mengimplementasikan rencana yang sudah disusun dalam bentuk kegiatan nyata dan praktis untuk mencapai tujuan pembelajaran. Terdapat beberapa metode pembelajaran yang dapat digunakan untuk mengimplementasikan strategi
16
pembelajaran, diantaranya: ceramah, demonstrasi, diskusi, simulasi, laboratorium, pengalaman lapangan, debat, dan sebagainya. Metode menurut Sagala (2003) adalah cara yang digunakan guru/siswa dalam mengelola informasi yang berupa fakta, data, dan konsep pada proses pembelajaran yang mungkin terjadi dalam suatu strategi. Menurut Nana Sudjana (2005), “Metode pembelajaran ialah cara yang dipergunakan guru dalam mengadakan hubungan dengan siswa pada saat berlangsungnya pengajaran”. Sedangkan M. Sobri Sutikno (2009) menyatakan, “Metode pembelajaran adalah cara-cara menyajikan materi pelajaran yang dilakukan oleh pendidik agar terjadi proses pembelajaran pada diri siswa dalam upaya untuk mencapai tujuan”. Berdasarkan definisi / pengertian metode pembelajaran yang dikemukakan tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa metode pembelajaran merupakan suatu cara atau strategi yang dilakukan oleh seorang guru agar terjadi proses belajar pada diri siswa untuk mencapai tujuan. 2.2.2 Pemilihan Media Yang Tepat Kata media berasal dari bentuk jamakkata medium yang secara harfiah artinya perantara atau pengantar. Menurut McLuhan (dalam Sihkabuden, 1985) media merupakan suatu sarana atau channel sebagai perantara antara pemberi pesan kepada penerima pesan. Sedangkan menurut Gagne (2006) mengemukakan bahwa media adalah berbagai jenis komponen dalam lingkungan siswa yang dapat merangsangnya untuk belajar. Istilah media dalam bidang pembelajaran disebut juga media pembelajaran. Dalam proses pembelajaran, alat bantu atau media tidak
17
hanya dapat memperlancar proses komunikasi akan tetapi dapat merangsang siswa untuk merespon dengan baik segala pesan yang disampaikan. Pemilihan media pembelajaran yang tepat diharapkan dapat meningkatkan kualitas proses belajar siswa, hal tersebut sejalan dengan pendapat yang dikemukakan Nana Sudjana dan Ahmad Rivai (2002) tentang pemanfaatan media pengajaran dalam proses belajar siswa, sebagai berikut: 1.)
Pengajaran akan lebih menarik perhatian siswa sehingga dapat menumbuhkan motivasi belajar.
2.)
Bahan pengajaran akan lebih jelas maknanya sehingga dapat lebih dipahami oleh para siswa dan memungkinkan siswa menguasai tujuan pengajaran lebih baik.
3.)
Metode pengajaran akan lebih bervariasi, tidak semata-mata komunikasi verbal melalui penuturan kata-kata oleh guru, sehingga siswa tidak bosan. dan guru tidak kehabisan tenaga, apalagi bila guru harus mengajar untuk setiap jam pelajaran.
4.)
Siswa lebih banyak melakukan kegiatan belajar, sebab tidak hanya mendengarkan uraian guru, tetapi juga aktivitas lain seperti mengamati, melakukan, mendemonstrasikan, dan lain-lain. Dari pendapat-pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa media
pembelajaran adalah segala sesuatu yang digunakan untuk menyalurkan pesan serta dapat merangsang fikiran, perasaan, perhatian, dan kemauan siswa sehingga dapat mendorong terjadinya proses belajar yang efektif dan efisien.
18
Pada proses belajar mengajar guru harus mempunyai keahlian dalam menggunakan berbagai macam media pembelajaran, terutama media yang digunakan dalam proses mengajarnya, sehingga materi ataupun pesan yang disampaikan akan tersalurkan dengan baik pula. 2.2.3 Pemilihan Sumber Belajar Sumber belajar adalah semua hal yang digunakan sebagai tempat dimana informasi, pesan, materi belajar dapat diperoleh. Sumber belajar dapat diperoleh dari segala benda yang berada di sekitar siswa yang belajar. Sumber belajar dapat berupa manusia dan benda lain yang bukan manusia. Sudjana dalam Suratno (2008), menuliskan bahwa pengertian Sumber Belajar bisa diartikan secara sempit dan secara luas. Pengertian secara sempit diarahakan pada bahan-bahan cetak. Sedangkan secara luas tidak lain adalah daya yang bisa dimanfaatkan guna kepentingan proses belajar mengajar, baik secara langsung maupun tidak langsung. Sedangkan menurut Ahmad Sudrajat Sumber belajar (learning resources) adalah semua sumber baik berupa data, orang dan wujud tertentu yang dapat digunakan oleh peserta didik dalam belajar, baik secara terpisah maupun secara terkombinasi sehingga mempermudah peserta didik dalam mencapai tujuan belajar atau mencapai kompetensi tertentu. Jadi dapat disimpulkan bahwa sumber belajar adalah segala sesuatu yang dapat dimanfaatkan atau digunakan seseorang untuk memfasilitasi segala kegiatan belajar, baik itu secara terpisah maupun secara terkombinasi agar dapat mempermudah seseorang dalam mencapai tujuan belajar yang diinginkan.
19
Pemilihan sumber data yang tepat yaitu dengan memilih barang-barang yang berisikan pesan untuk disampaikan dengan menggunakan peralatan, kadangkadang bahan itu sendiri sudah merupakan bentuk penyajian contohnya: buku, transparansi, film, slides, gambar, grafik yang dirancang untuk pembelajaran. 2.3 Kajian Yang Relevan Adapun kajian yang relevan dengan penelitian ini yaitu penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya oleh Yadi Hartono dengan judul Peningkatan Kemampuan Menghitung Luas dan Keliling Lingkaran Dengan Strategi PAIKEM Pada Kelas VI SLB B YPK Cijulang Ciamis, 2013. Sedangkan penelitian yang dilakukan oleh Naran dengan judul Meningkatkan Penguasaan Siswa Kelas VI terhadap konsep bangun datar lingkaran melalui alat peraga, 2011.
