BAB II DASAR TEORI SEISMOELEKTRIK
2.1
Fenomena Seismoelektrik Akibat Efek Elektrokinetik Sejarah perkembangan metode seismoelektrik dimulai pada dekade 1930-an ketika ditemukan hubungan antara kelistrikan dan sifat-sifat elastisitas pada batuan berpori. R. R. Thompson merupakan orang pertama yang melakukan pengukuran di lapangan dan menemukan bahwa terjadi perubahan konduktivitas listrik pada material bumi yang dilewati oleh gelombang seismik (Thompson, 1936). Penelitian dan pengukuran di lapangan terus dilakukan dalam beberapa dekade kemudian hingga penelitian yang dilakukan oleh Karl E. Butler dan Ron D. Russel (2003) serta Seth S. Haines et. al. (2004). Penelitian yang dilakukan oleh Russel et. al. pada tahun 1997 berhasil membedakan 4 efek yang dapat menimbulkan fenomena seismoelektrik yaitu 1) perubahan konduktivitas listrik oleh perubahan tekanan di sekitar gelombang seismik (Thompson, 1939; Long dan Rivers, 1975); 2) efek piezo-elektrik di butiran-butiran kuarsa (Maxwell et. al., 1992); 3) sinyal-sinyal listrik yang disebabkan oleh tubuh mineral sulfida dalam skala besar (Kepic et. al., 1995) i; 4) sinyal listrik yang disebabkan oleh efek elektrokinetik dari perpindahan fluida pengisi batuan berpori terhadap butiran matriks.
i
Ada juga yang menyatakan sinyal-sinyal frekuensi radio dihasilkan oleh rekahan-rekahan mikro sebagai akibat dari gelombang seismik 20
Gbr. 2.1 Fenomena seismoelektrik yang disebabkan oleh pemisahan muatan. (Haines, 2004)
Efek elektrokinetik merupakan fenomena munculnya medan listrik atau medan elektromagnetik akibat adanya perpindahan fasa cairan (fluida pengisi batuan berpori) terhadap fasa padatan (butiran matriks) (Glasstone, 1942). Dalam studi geofisika, efek elektrokinetik terjadi pada batuan berpori tersaturasi fluida. Pada tataran mikroskopis, efek elektrokinetik terjadi akibat absorbsi ion-ion negatif pada permukaan butiran padatan (matriks) batuan yang menimbulkan kelebihan ion-ion positif bebas pada fluida pengisi batuan. Dengan kata lain, telah terjadi pemisahan (separasi) muatan molekuler pada bidang batas matriks dan fluida. Bidang batas ini disebut lapisan dua elektrik atau EDL (electric double layer) (Mikhailov, 1997). Pemisahan muatan ini terjadi ketika gelombang seismik melewati suatu batuan dan menimbulkan perpindahan relatif fluida pembawa ion terhadap matriks batuan (lihat gambar 2.1) sehingga menimbulkan arus listrik alir (streaming electric current). Arus listrik alir ini akan menghasilkan separasi muatan makroskopik yang menjadi sumber induksi medan listrik atau medan elektromagnetik. Besar medan ini dipengaruhi oleh sifatsifat elektrokimia bidang batas fluida dan matriks batuan serta mobilitas fluida pengisi batuan. Berdasarkan hasil-hasil eksperimen dan perumusan teoritis, besar dari medan listrik terinduksi ini bergantung pada jenis-jenis fluida pengisi batuan (air,
21
minyak), jenis matriks batuan (karbonat, silika), sifat-sifat mekanik dan struktur dari bahan tersebut (porositas, permeabilitas, konduktivitas listrik, modulus elastik, dan tersaturasi).
2.2
Karakteristik Gelombang Seismoelektrik Gelombang seismik yang menjalar melalui batuan berpori tersaturasi fluida menciptakan gradien tekanan fluida dan matriks batuan berkecepatan yang keduanya menyebabkan aliran fluida pengisi batuan. Adanya EDL yang berada pada bidang batas fluida-matriks batuan dan pergerakan fluida pengisi batuan membawa sejumlah kecil muatan listrik yang berhubungan dengan muatan tertentu pada matriks-matriks batuan terdekat. Separasi muatan ini berhubungan dengan medan listrik yang sering disebut sebagai medan koseismik. Hal ini sering terjadi dan teramati pada fenomena seismoelektrik.
Gbr. 2.2 Medan koseismik dari gelombang P (akibat akumulasi muatan “+” dan “-“) (Haines, 2004)
Gbr. 2.3 Diagram konversi seismoelektrik pada bidang batas. (ketika gelombang seismik 22
sferis merambat pada bidang batas sehingga terjadi pemisahan muatan dipol pada bidang batas. Dipol listrik yang terbentuk meradiasi medan elektromagnetik yang dapat dideteksi oleh antena dipol di permukaan) (Mikhailov et. al., 1997)
Fenomena seismoelektrik kedua yang dikenal terjadi ketika gelombang P bertemu di bidang batas sifat fisis material (seperti elastik, kimiawi, yang berkenaan dengan aliran, dsb.). Akibatnya separasi muatan di gelombang terganggu yang menyebabkan asimetri dalam distribusi muatan dan hasilnya sebagai osilasi dipole listrik yang kontribusi dominannya berasal dari zona Fresnel seismik pertama. Unsur terpenting dari zona Fresnel ini yaitu peranannya sebagai cincin dipol listrik yang terorientasi normal terhadap bidang batas. Cincin dipol ini berosilasi dengan bentuk gelombang dari gelombang seismik. Tetapi karena adanya gelombang elektromagnetik, skin depth pada frekuensi seismik biasanya lebih besar 1 km (≥ 1 km) dari garis pengukuran yang penting dalam sebuah survei dangkal, sedangkan medan listrik yang dihasilkan pada bidang batas dapat dimodelkan sebagai hasil yang muncul oleh dipol quasi-statik.
Gbr. 2.4 Respon bidang batas yang terbentuk ketika gelombang P mengenai bidang batas.
Jenis ketiga dari fenomena seismoelektrik diprediksi oleh Pride dan Haartsen (1996) dan pertama kali dilaporkan oleh Haines et. al. (2004). Kita dapat menyebut hal ini sebagai “medan langsung” atau “direct field” karena medan ini dapat dipandang paralel dengan gelombang seismik langsung. Sumber titik yang diarahkan seperti 23
yang dihasilkan oleh tumbukan palu besar menciptakan tekanan fluida yang relatif lebih tinggi pada satu sisi dari titik tumbukan (di bawah permukaan pukulan palu). Distribusi tekanan fluida yang berada dalam keadaan seimbang menghasilkan separasi muatan terinduksi secara elektrokinetik. Separasi muatan di titik vertikal tumbukan akan memiliki komponen dipol vertikal yang kuat. Medan listrik yang menyertainya berasal dari daerah tumbukan yang biasa disebut medan langsung (lihat gambar di bawah)
Gbr. 2.5 Gambaran skematik dari “medan langsung” seismoelektrik. Gelombang bertekanan dari sumber menciptakan distribusi muatan asimetris yang bertindak sebagai dipol listrik berosilasi. (Haines, 2004)
2.3
Persamaan-Persamaan
Pengendali
(Governing
Equations)
Kopling
Elektromagnetik dan Elastik Pada Batuan Berpori Jenuh Tersaturasi Fluida ii Adapun landasan teoritik fenomena seismoelektrik yang disebabkan oleh efek elektrokinetik dijelaskan melalui persamaan-persamaan pengendali yang diajukan oleh Steven R. Pride iii (1994).
2.3.1 Pendahuluan
ii
Mikhailov, Oleg V., Matthijs W. Haartsen, dan M. Nafi Toksoz. Electroseismic Investigation of the Shallow Subsurface: Field Measurements and Numerical Modeling. Geophysics Vol. 2, No. 1 (Januari-Februari 1997), hal. 97-105 iii Steven R. Pride, Institut de Physique du Globe de Paris, Department de Geomagnetisme, Prancis 24
Thompson dan Gist (1993), Butler et. al. (1994), serta Mikhailov dan Haartsen (1996) telah mengumpulkan data-data yang membuktikan bahwa ketika gelombang seismik merambat melalui lapisan sedimen dekat permukaan (kedalaman kurang dari 300 meter), gangguan elektromagnetik akan dihasilkan dan terekam di permukaan. Thompson dan Gist (1993) serta Pride (1994) berhipotesis bahwa dalam kebanyakan kasus, mekanisme kopling merupakan sifat alami elektrokinetik. Berawal dari prinsip ini, Pride (1994) menurunkan persamaan-persamaan yang mengendalikan fenomena seperti ‘elektroseismik’ dengan asumsi mekanisme kopling elektrokinetik terpenuhi. Ide utamanya seperti berikut. Butiran-butiran yang yang berada di sekitar material sedimen kelebihan muatan yang terabsorbsi ke permukaan material sedimen tadi (biasanya muatan negatif) karena adanya reaksi-reaksi kimiawi yang terjadi antara ion-ion elektrolit dan
terminal sites pada permukaan matriks. Muatan yang terikat secara kimiawi ini statis tetapi mencapai keseimbangan oleh lapisan yang berisi ion-ion positif bebas di fluida yang berdekatan. Lapisan fluida yang mengandung ion-ion berlawanan tetapi bergerak ini disebut lapisan dua elektrik (electric double layer: EDL) seperti yang dijelaskan pada section sebelumnya. Ketika gelombang seismik merambat melalui sedimen ini, pergerakan fluida-padatan virtual terinduksi sehingga
transport ion-ion berlawanan ini terhadap muatan-muatan statis tadi yang kemudian menginduksi arus listrik alir (streaming electric current). Arus alir inilah yang menjadi sumber terciptanya kopling elektromagnetik.
2.3.2 Sejarah Umum iv
iv
Dari Pride, Steve R. 1994. Governing Equations for the Coupled Electromagnetics and Acoustics of Porous Media: Physical Review B, Vol. 50, No. 21, hal. 15678-15696 25
Dari beberapa pekerjaan analisis teoritik yang dilakukan sebelumnya, Frenkel (1994) mempostulatkan persamaan-persamaan yang dapat memperkirakan jumlah pergerakan virtual fluida yang terinduksi oleh gelombang seismik. Ia mencoba menyesuaikan aliran terinduksi medan listrik dengan menggunakan persamaan Helmholtz-Smoluchowski. Persamaan ini mengasumsikan bahwa arus listrik total dalam material berpori—yang merupakan jumlah dari arus listrik alir (akibat adanya EDL) dan arus konduksi—adalah nol. Dengan demikian dalam model Frankel medan listrik yang dihasilkan hanya berada di daerah aliran yang terinduksi seismik. Jumlah arus yang sesungguhnya dihitung dengan menggunakan hukum Ampere dan persamaan Maxwell yang sudah dikembangkan. Neev dan Yeatts juga mempostulatkan sejumlah persamaan-persamaan untuk mencoba memodelkan interaksi antara gelombang mekanik dan medan listrik akibat efek elektrokinetik. Mereka tidak menggunakan sejumlah persamaanpersamaan Maxwell yang mengarahkan mereka pada kesimpulan yang salah bahwa gelombang mekanik geser tidak dihasilkan dari gangguan elektromagnetik. Mereka hanya memperbolehkan medan listrik dihasilkan oleh pemisahan muatan. Meskipun demikian, gelombang mekanik geser menghasilkan arus listrik alir bebas deviasi—arus alir yang bukan berasal dari kelebihan muatan induksi—yang bertindak sebagai sumber arus dalam hukum Ampere. Baik Neev dan Yeatts serta Frankel menolak adanya kebergantungan waktu dalam usulan mereka. Dalam tugas akhir ini, persamaan-persamaan continuum yang diketahui dioperasikan pada butiran-butiran (matriks) padatan dan elektrolit fluida dengan perata-rataan volume untuk memperoleh persamaan-persamaan pengendali mikroskopik. Persamaan-persamaan akhir memiliki bentuk persamaan Maxwell yang berkopling dengan persamaan Biot. Kopling ini muncul dari 2 postulat: 1)
26
butiran-butiran padatan memiliki kesamaan densitas muatan permukaan yang terabsorbsi ke permukaan, dan 2) sebelum gangguan tiba, jumlah muatan yang terkandung dalam volume material berpori adalah nol. Kebergantungan frekuensi dari koefisien transport juga akan diberikan. Adapun asumsi-asumsi yang digunakan dalam penurunan persamaan-persamaan pengendali antara lain •
hanya gangguan linear saja yang diperbolehkan yaitu gangguan yang mentaati prinsip superposisi gelombang linear;
•
fluida diasumsikan sebagai elektrolit ideal sehingga dapat membatasi
konsentrasi hingga kurang dari 1 mol/liter; •
baik butiran-butiran padatan dan hukum-hukum mikroskopis diasumsikan dalam kondisi isotropik;
•
semua efek difusi terinduksi gelombang—contohnya fluks yang muncul akibat gradien konsentrasi ion terinduksi gelombang—pada akhirnya dapat diabaikan.
Seperti dijelaskan bahwa ada 2 kondisi yang harus dipenuhi supaya asumsi-asumsi ini dapat diformulasikan pada butiran dan material berpori: 1) konstanta dielektrik butiran harus lebih kecil daripada konstanta dielektrik elektrolit, dan 2) ketebalan EDL haruslah lebih kecil dari radius kurva butiran-butiran padatan.
2.3.3 Persamaan-Persamaan Pengendali (Governing Equations) Adanya asumsi bahwa ion-ion elektrolit dan molekul-molekul air yang secara fisis dan kimia terabsorbsi ke permukaan butiran-butiran padatan. Lapisan ini termasuk daerah permukaan yang sekarang terionisasi pada permukaan butiran. Molekul dan ion di lapisan ini diasumsikan statis. Dalam kamus EDL, lapisan penyerap ini mewakili ‘lapisan Stern’ atau dengan kata lain ‘bagian luar dan bagian dalam’
27
lapisan Helmholtz. Jika ada muatan yang lebih yang masih tinggal di lapisan penyerap akan distabilkan oleh kelebihan jumlah muatan dinamis yang terdistribusi di fluida terdekatnya. Daerah di mana fluida menstabilkan muatan di lapisan penyerap disebut ‘lapisan difusi’. Lapisan penyerap dan lapisan difusi keduanya membentuk EDL. Daerah yang memisahkan lapisan difusi dari lapisan penyerap disebut ‘shear plane’ dan akan digunakan untuk mendefinisikan bidang batas fluida-padatan Sw (w berarti wall: dinding). Lapisan penyerap begitu tipis ≤10 Angstrom. Dengan demikian, dalam penjelasan continuum berikutnya, sifatsifat fisis lapisan penyerap menyatakan syarat batas pada Sw khususnya kerapatan muatan permukaan yang identik Qo. Adapun persamaan-persamaan pengendali yang diajukan oleh Pride diturunkan dari perata-rataan volume untuk seluruh VA terhadap hukum-hukum continuum yang mengendalikan respon lokal pada butiran dan pori batuan. Dan hasil peratarataan ini diperoleh persamaan-persamaan elektromagnetik Maxwell, mekanika Biot, dan transport makroskopik untuk bahan/medium/batuan sedimen berpori tersaturasi fluida. Persamaan-persamaan pengendali untuk menjelaskan fenomena seismoelektrik di continuum berpori dengan asumsi e-iωt bergantung waktu dalam domain frekuensi untuk semua medan dan perpindahan ini seperti berikut
v t ∇ ⋅τ B
=
v v r − ω 2 ρ Bu + ρ f w + F ,
τB
t
=
[K
− pf
=
v v v v C ∇ ⋅ u + M∇ ⋅ w
[
G
]
...(2.1)
[
]
v v v v t v vt v v ∇ ⋅ u + C∇ ⋅ w I + G ∇u + ∇u T − 23 ∇ ⋅ u I ,
]
...(2.2) ...(2.3)
Dari persamaan-persamaan di atas, respon mekanik dikarakteristik oleh bulk tensor r t stress/tegangan τ , tekanan fluida pf, didefinisikan u sebagai perpindahan seismik
r pada matriks batuan (fasa padatan), w sebagai perpindahan relatif fluida terhadap
28
t r matriks, dan F menyatakan faktor sumber seismik, serta I merupakan tensor identitas. Selain itu ada variabel lain seperti ρ yang menyatakan densitas bulk medium yang dapat dirumuskan dari asumsi Biot-Gassmann sebagai berikut
ρ ≡ φρ f + (1 − φ )ρ s
...(2.4)
dengan ρf dan ρs masing-masing menyatakan densitas fluida dan densitas matriks batuan. Dalam kasus fenomena gelombang, densitas bulk ini didefinisikan ulang menjadi densitas efektif fluida yang sedang bergerak relatif terhadap fase padat batuan. Densitas efektif ini dirumuskan sebagai berikut:
ρ~ (ω ) =
η ω k (ω ) i
...(2.5)
dengan η menyatakan viskositas fluida pada rongga, ω merupakan frekuensi (angular) gelombang, dan k (ω ) merupakan permeabilitas medium. Pada medium berpori berfase ganda, variabel-variabel elastik seperti KG didefinisikan sebagai modulus bulk Gassmann, G merupakan modulus geser, C, M, dan H merupakan modulus-modulus Biot. Modulus-modulus elastik ini didapatkan melalui perumusan sebagai berikut
K fr + φK f + (1 + φ )K s D
KG
=
C
=
M
=
H
4 = KG + G 3
1+ D
K f + Ks D 1+ D
,
...(2.6) ...(2.7)
,
1 Kf , φ 1+ D
...(2.8) ...(2.9)
dengan, D=
Kf
φK s2
[(1 + φ )K
s
− K fr
]
...(2.10)
29
dengan φ menyatakan porositas medium; serta K fr , K f , dan K s masing-masing menyatakan modulus bulk kerangka (fr: framework) butiran batuan, fluida pengisi pori, dan butiran/fase padatan
batuan. Keempat rumusan modulus elastik ini
berlaku valid apabila butiran-butiran pembentuk batuan bersifat homogenisotropik untuk seluruh ruang volume VA. Perambatan gelombang elektromagnetik pada bahan/medium dapat dijelaskan dari keempat persamaan Maxwell dan dua persamaan konstitutif berdomain frekuensi L v r ∇ ⋅ D = φ ∑ ez l N ,
...(2.11)
l =1
v r ∇ ⋅ B = 0, r v r ∇ × E = iωB, r v v r r ∇ × B = J − iω D + C , r r ⎡φ ⎤r D = ε oκE = ε o ⎢ (κ f − κ s ) + κ s ⎥ E , ⎣α ∞ ⎦ r r B = μo H
...(2.12) ...(2.13) ...(2.14) ...(2.15) ...(2.16)
Besaran-besaran fisis penting yang tercantum pada keenam persamaan ini ialah r r r v rapat arus listrik J , perpindahan elektrik D , medan listrik E , medan magnetik H ,
r v induksi magnetik B , dan faktor sumber C berupa rapat arus injeksi. Sifat-sifat fisik yang juga tercantum pada enam persamaan di atas, antara lain: permitivitas listrik vakum ε o , permeabilitas magnetik vakum μ o , konstanta dielektrik medium
κ , konstanta dielektrik relatif fluida κf, konstanta dielektrik relatif padatan κs, dan turtuositas medium α∞. Sedangkan, variabel-variabel seperti muatan elektron e, elektron valensi bahan z dan fase rata-rata fluida N menunjukkan efek makroskopik bahan akibat perata-rataan persamaan mikroskopik. Untuk kasus
30
fenomena gelombang, permitivitas listrik medium didefinisikan kembali menjadi permitivitas listrik efektif dari medium berpori yang dirumuskan sebagai berikut
ε~(ω ) = ε (ω ) +
i
ω
σ (ω ) − ρ~(ω )L2 (ω )
...(2.17)
di mana L merupakan koefisien kopling elektrokinetik dan σ(ω) menyatakan konduktivitas listrik medium. Sekarang akan diturunkan persamaan kopling elastik dan medan elektromagnetik. Diasumsikan bahwa kopling ini disebabkan oleh arus listrik alir dan elektroosmosis. Adapun kopling elastik dan medan eletromagnetik terdapat dalam persamaan-persamaan transport di medium berikut ini! r J
=
σE + L[− ∇p f + ω 2 ρ f u ],
v − iωw
=
r k v L E + − ∇p f + ω 2 ρ f u ,
r
v
η
[
...(2.18)
]
...(2.19)
di mana σ adalah konduktivitas listrik medium, k merupakan permeabilitas, η sebagai viskositas fluida, σ merupakan konduktivitas listrik bahan, dan L merupakan koefisien kopling elektrokinetik (kedua persamaan di atas bergantung frekuensi). Koefisien kopling elektromagnetik L adalah komponen kunci dalam persamaan-persamaan
ini
sebabnya
dapat
menjelaskan
hubungan
antara
pergerakan butiran ataupun fluida dan medan listrik. Dari sudut pandang seismoelektrik, hal yang menarik dari setiap hubungan ini adalah persamaan (2.17) dan (2.18) sebab persamaan-persamaan ini merupakan persamaan transport yang berkaitan dengan elektromagnetik dan efek mekanik. Persamaan (2.18) pada dasarnya merupakan hukum Darcy untuk aliran air yang disebabkan oleh perbedaan hydraulic head (gradien tekanan fluida), juga mencakup dalam ungkapan LE yang menjelaskan bagaimana medan listrik dapat menyebabkan perpindahan butiran ataupun fluida.
31
Ketika besaran-besaran fisis di atas dapat dikaitkan dengan perumusan yang diberikan oleh Pride (1994) seperti di bawah ini. 1 ⎡⎛ ⎞ 2 4 ω ω ⎤⎥ ⎢ ⎜ ⎟ −i k (ω ) = k 0 ⎜1 − i ω t m ⎟⎠ ωt ⎥ ⎢⎝ ⎣ ⎦
−1
~ 2 ~ 2 − ⎡ 3 d ⎞ ⎤ d⎞ ⎛ ω m ⎛⎜ 1 − 2 ⎟⎟ ⎜⎜1 − i 2 ⎟⎟ ⎥ L(ω ) = L0 ⎢1 − i Λ⎠ ⎝ ω t 4 ⎜⎝ δ⎠ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦
σ (ω ) =
C em + C os (ω ) ⎤ φσ 0 ⎡ ⎢1 + 2 ⎥ α ∞ ⎣⎢ σfΛ ⎦⎥
...(2.20)
1
2
...(2.21)
...(2.22)
32
(halaman ini sengaja dikosongkan)
33
