BAB II DASAR TEORI
2.1
PARAMETER S
Parameter S digunakan untuk memperoleh karakteristik dari suatu jaringan dua port yang beroperasi pada frekuensi tinggi. Parameter lain seperti H, Y, dan Z tidak bisa merepresentasikan jaringan dua port pada ferkuensi gelombang mikro karena hasilnya kurang akurat. S21 a2
a1 S11
1
Jaringan 2 port
S22
2
b1
b2 S12
Gambar 2-1. Jaringan Dua Port dan Parameter-S
Hal-hal yang menyebabkan parameter H, Y, dan Z tidak bisa diukur adalah : 1. Sulit menentukan tegangan dan arus pada frekuensi tinggi untuk saluran transmisi non-TEM (Misal : Waveguide), karena tidak adanya peralatan yang bisa mengukur total tegangan dan arus pada port jaringan. 2. Dibutuhkan open dan short circuit untuk memperoleh parameter Z dan Y. Hal tersebut akan menyebabkan ketidakstabilan pada perangkat aktif. Dari gambar 2-1 persamaan parameter S didefinisikan :
b1 = S11 a1 + S12 a 2
; b2 = S 21 a1 + S 22 a 2
(2.1-1)
dimana a1 dan b1 adalah tegangan maju dan balik pada port 1 sedangkan a 2 dan b2 adalah tegangan maju dan balik pada port 2. S adalah koefisien hamburan (Transmisi dan pantul) pada jaringan dua port. Dalam menentukan nilai parameter S, dapat diperoleh dari persamaan :
4
BAB II. DASAR TEORI
S11 = S 21 = S12 = S 22 =
2.2
b1 a1
= Γ1 = koefisien pantul pada port 1 jika a2 = 0 a 2=0
b2 a1
a1= 0
b1 a2
a1= 0
b2 a2
5
= T21 = koefisien transmisi dari port 1 ke port 2 jika a2 = 0 = T12 = koefisien transmisi dari port 2 ke port 1 jika a1 = 0 = Γ2 = koefisien pantul pada port 2 jika a1 = 0
(2.1-2)
a1= 0
PENYEPADAN IMPEDANSI Satu fungsi dari suatu saluran gelombang mikro adalah sebagai penyepadan
impedansi. Suatu saluran gelombang mikro dikatakan ideal bila penyaluran dalam saluran tersebut memenuhi beberapa kriteria sebagai berikut : 1. Tidak ada pantulan, yaitu bila impedansi pada sumber, beban, dan impedansi karakteristiknya sepadan. 2. Terjadi pemindahan daya maksimum, jika conjugate match. 3. Tidak terjadi rugi (loss) selama berlangsungnya penyaluran. Dalam kenyataannya, tidak semua kriteria tersebut dapat dicapai. Tetapi untuk mendapatkan kondisi yang sepadan, dimana harga impedansi sumber (Zs), impedansi beban (ZL) dan impedansi karakteristiknya (Zo) adalah sama, dapat dicapai dengan menggunakan rangkain penyepadan impedansi. Fungsi utama dari rangkaian penyepadan impedansi adalah untuk dapat mentrasformasikan impedansi agar tidak terjadi pantulan. Gambar 2-2 memperlihatkan model dari suatu penguat gelombang mikro dengan rangkaian penyepadan impedansinya. Zo Eg
Penyepadan input
Device
Penyepadan output
Zo
Gambar 2-2. Penyepadan Impedansi Komponen Dua Port
PKSM Universitas Mercu Buana
BAB II. DASAR TEORI
2.3
6
KOMPONEN PASIF 2.3.1 Saluran mikrostrip Saluran mikrostrip terdiri dari strip konduktor dan bidang tanah yang dipisahkan
oleh bahan dengan karakteristik bahan tertentu. Medan elektrik dan magnetik yang merambat, tidak seluruhnya terkandung dalam bahan, sehingga propagasi gelombang pada saluran mikrostrip tidak murni mode transverse electromagnetic (TEM), akan tetapi mode quasi TEM. Dalam mode quasi TEM, kecepatan propagasi gelombang pada saluran mikrostrip dirumuskan :
ε re
vp = c
(2.3-1)
dengan c = 3,10 8 m/s adalah kecepatan cahaya di ruang hampa udara dan ε re adalah konstanta dieletrik relatif efektif pada bahan.
Strip konduktor
y w
εr
w
+V
t
t Jenis material
h
h
H
E
x
Ground plane
(a) Bentuk fisis
(b) Jalur medan E dan H Gambar 2-3. Saluran mikrostrip
Panjang gelombang sebuah saluran mikrostrip dinyatakan dengan :
λo
∈r
λ= 0.1255 ∈r 1 + 0.63(∈r −1)(w / h )
λo
∈r
1
2
untuk
w ≥ 0.6 h
(2.3-2)
untuk
w ≤ 0.6 h
(2.3-3)
atau λ= 0.0297 ∈r 1 + 0.60(∈r −1)(w / h )
dimana :
1
2
λo = c f (panjang gelombang di ruang bebas) c = 3 x 108 m/s
∈r = konstanta dielektrika bahan
PKSM Universitas Mercu Buana
BAB II. DASAR TEORI
7
2.3.1.1
Bahan Dielektrik dan Impedansi Karakteristik
Bahan dielektrik terletak antara konduktor strip dengan ground plane, biasa disebut dengan bahan yang besarnya tergantung pada pabrik yang memproduksi. Terdapat banyak metode pendekatan empirik dalam menghitung nilai εeff dan impedansi karakteristik dari suatu saluran,
diantaranya adalah sebagai
berikut :
ε eff = dan Z 0 = 60(ε eff
(ε r + 1) ε r − 1 12h + 1 + 2 2 w
−1 / 2
2 w + 0.041 − h
Error! Bookmark )−1 / 2 ln 8h + 0.25w ohm ; w/h ≤ 1 h w
ε eff =
dan
ε r +1 ε r −1 +
2 Z0 =
2
12h 1 + w
[120π (ε
−1
defined.
2
(2.3-5)
)
−1
eff
not
(2.3-4)
2
]
w w + 1.393 + 0.667 ln1.444 + h h
ohm ; w/h > 1
Sintesis saluran mikrostrip diperlukan jika menentukan besar w / h dengan diketahui besar impedansi karakteristik Z 0 . Mencari solusi Z 0 dari persamaan 2.3-5 merupakan hal yang sulit, sehingga diperlukan persamaan empirik sintesis. Jika diketahui besar Z 0 maka diperoleh besar w / h dengan persamaan di bawah ini : Jika Z0 dan ε r diketahui, maka w/h dan ε eff dapat diketahui.
(
)
w exp H ' 1 = − ' h 8 4 exp H
−1
(2.3-6)
dimana H ' sebagai fungsi dari Z0 : H' =
Z 0 2(ε r + 1) 119.9
PKSM Universitas Mercu Buana
1 ε − 1 π 1 4 ln + ln + r 2 ε r + 1 2 ε r π
(2.3-7)
BAB II. DASAR TEORI
8
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus di bawah ini untuk nilai w/h<1.3 (ketika Z0 > (63-2 ε r ) ohm) :
ε eff =
εr +1 2
1 1 − ' 2H
ε r − 1 π 1 4 ln + ln ε r + 1 2 ε r π
−2
(2.3-8)
H ' sebagai fungsi w/h : 2 h h H ' = ln 4 + 16 + 2 w w
(2.3-9)
Untuk strip yang lebar (ketika Z0 < (44-2 ε r ) ohm) :
ε −1 0.517 w 2 = {(d ε − 1) − ln (2d ε − 1)} + r ln (d ε − 1) + 0.293 − h π πε r εr (2.3-10) dimana
dε =
59.95π 2
ε eff =
(2.3-11)
Z0 ε r
ε r +1 ε r −1 2
+
2
h 1 + 10 w
−0.555
(2.3-12)
Apabila Z0 diketahui pertama kali :
ε eff =
εr
0.96 + ε r (0.109 − 0.004ε r ){log(10 + Z 0 ) − 1}
(2.3-13)
Tingkat akurasi dari formulasi ini adalah 1%. Untuk memperoleh akurasi yang lebih baik lagi, harus dilakukan perhitungan secara berulang-ulang. Jika t < h dan t < w/2, maka : weff = w +
2 t 1 + n π t h
weff = w +
untuk
w 1 ≥ h 2π
4π t untuk w 1 1 + n ≤ t h 2π π w
PKSM Universitas Mercu Buana
(2.3-14)
(2.3-15)
BAB II. DASAR TEORI
9
1000
100
8
1
10 12
10
5
0.1
Z 1.0
2 4 6
16
10
w/h
Gambar 2-4. Perbandingan Z0 Saluran Mikrostrip dengan w/h 2.3.1.2
Rugi-Rugi dalam Saluran Mikrostrip
Masalah rugi-rugi dalam saluran mikrostrip dipengaruhi oleh faktor geometri, bahan, dan jenis konduktor yang digunakan. Untuk bahan nonferromagnetic, terdapat dua macam rugi-rugi yang ditimbulkan oleh saluran mikrostrip, yaitu : rugi dielektrik pada bahan ; rugi ohmic pada strip konduktor dan ground plane. Total rugi-rugi per satuan panjang dinyatakan dalam :
α = αd + αc
(2.3-16)
dengan α d dan α c adalah konstanta rugi dielektrik dan ohmic. Konstanta rugi-rugi dielektrik dinyatakan dalam persamaan :
αd =
σ 2
µ ω = µε tan θ 2 ε
Np / cm , tan θ = σ d ωε
(2.3-17)
Konstanta rugi-rugi konduktivitas dinyatakan dalam persamaan :
αc =
8,686 Rs Z0w
dB / cm untuk
w >1 h
dengan Rs = πfµ σ adalah resistansi kulit permukaan dalam Ω.
PKSM Universitas Mercu Buana
(2.3-18)
BAB II. DASAR TEORI
2.4
10
Hybrid Coupler
Hybrid Coupler merupakan komponen yang tidak dapat diabaikan dalam aplikasi gelombang
mikro,
contohnya
hybrid
coupler
digunakan
dalam
diskriminator
frekuensi,penguat balance, balance mixer, pengendali level otomatis, dan lain-lain. Hybrid coupler direalisasikan dengan menyambung langsung elemen-elemen sirkit menggunakan saluran transmisi. Dan hybrid coupler memiliki 4 kutub dan impedansi karakteristik yang sepadan di keempat kutubnya.
2.4.1
Hybrid 90o
Hybrid 90o merupakan alat yang memiliki empat port yang mampu beroperasi pada frekuensi 10kHz hingga 40GHz. Alat ini dapat melaksanakan dua fungsi yang komplementer, yaitu :
1. Power Divider : membagi sama besar sebuah sinyal input ke dalam dua sinyal output dimana salah satu sinyal output mengalami pergeseran fasa sebesar 90º terhadap sinyal output yang lainnya. Dengan demikian, sinyal output tersebut memperlihatkan suatu hubungan kuadratur, yaitu masing-masing fasa berbeda satu kuadran dengan kata lain berbeda 90º. 2. Combiner : menggabungkan/mengkombinasikan dua amplitudo yang sama, quadrature-phased sinyal input menjadi sebuah sinyal output. Hybrid 90o menggunakan elemen-elemen yang terhubung secara langsung dan dapat diimplementasikan menggunakan pendekatan terdistribusi. Tipe branch-line dari hybrid diperlihatkan gambar 2-5. Branch-line hybrid memiliki bandwidth yang kecil, mendekati 10%.
PKSM Universitas Mercu Buana
BAB II. DASAR TEORI
11
Zr
Zr 3
Z0
Z0
2
1 Series arm
θ
4
Z0 Zp
Shunt arm
4
3
Zp
θ Z0
θθ
θ
1
(a) Branch-line coupler satu tingkat
Z0 2
(b) Bentuk sirkular branch-line coupler
Gambar 2-5. Branch-line coupler Faktor coupling ditentukan oleh rasio impedansi dari shunt arm dan series arm dan dioptimalkan untuk mencapai bandwidth yang dibutuhkan. Parameter-parameter dari branch-line coupler ditunjukkan pada persamaan di bawah: S 21 = − j
Zr Z , S 31 = − r , S 41 = 0 Z0 Zp
(2.4-1)
S 21 + S 31 = 1 , atau 2
Zr Z0
2.4.2
2
2
2
Z + r Zp
=1
(2.4-2)
Hybrid Coupler 180o Hybrid coupler 180o atau biasa disebut rat-race hybrid serupa dengan
hybrid coupler 90o menggunakan elemen sirkit disambungkan langsung dengan saluran transmisi. Rat-race hybrid ini merupakan jenis branch line coupler khusus dengan keliling kelipatan gasal 1,5λ, sehingga respon phasa 0o atau 180o. Dan ratrace hybrid ini memiliki lebar pita lebih lebar (≥ 20%) daripada hybrid coupler 90o.
PKSM Universitas Mercu Buana
BAB II. DASAR TEORI
12
Versi paling sederhana seperti gambar dibawah ini :
Gambar 2-6. Rat-race hybrid convensional Pada frekuensi tengah, parameter S, sebagai berikut : Z Z S 21 = − j 0 , S 41 = − j 0 , S 31 = 0 Z2 Z1 S 21 + S 41 = 1 2
2
PKSM Universitas Mercu Buana
(2.4-3) (2.4-4)
